Lingkaran adalah kurva tertutup yang semua titiknya berada pada jarak yang sama dari pusat. Angka ini datar. Oleh karena itu, penyelesaian masalah, yaitu bagaimana mencari keliling, cukup sederhana. Kami akan melihat semua metode yang tersedia di artikel hari ini.
Deskripsi Gambar
Selain definisi deskriptif yang cukup sederhana, ada tiga lagi ciri matematis lingkaran, yang dengan sendirinya memuat jawaban atas pertanyaan bagaimana mencari keliling:
- Terdiri dari titik A dan B dan semua titik lainnya yang darinya AB dapat dilihat tegak lurus. Diameter gambar ini sama dengan panjangnya segmen yang sedang dipertimbangkan.
- Hanya mencakup titik-titik X sehingga rasio AX/BX konstan dan tidak sama dengan satu. Jika syarat ini tidak terpenuhi, maka itu bukan lingkaran.
- Ini terdiri dari titik-titik, yang masing-masing memiliki persamaan berikut: jumlah kuadrat jarak ke dua titik lainnya adalah nilai tertentu, yang selalu lebih dari setengah panjang segmen di antara keduanya.
Terminologi
Tidak semua orang di sekolah memilikinya guru yang baik matematika. Oleh karena itu, jawaban atas pertanyaan bagaimana mencari keliling semakin rumit karena tidak semua orang mengetahui dasar-dasarnya konsep geometris. Jari-jari adalah ruas yang menghubungkan titik pusat suatu bangun dengan suatu titik pada suatu kurva. Kasus khusus dalam trigonometri adalah lingkaran satuan. Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada suatu kurva. Misalnya, AB yang telah dibahas termasuk dalam definisi ini. Diameternya adalah tali busur yang melalui pusatnya. Bilangan π sama dengan panjang satuan setengah lingkaran.
Rumus dasar
Dari definisi berikut secara langsung rumus geometris, yang memungkinkan Anda menghitung karakteristik utama lingkaran:
- Panjangnya sama dengan hasil kali bilangan π dan diameternya. Rumusnya biasanya ditulis sebagai berikut: C = π*D.
- Radius sama dengan setengah diameter Dapat juga dihitung dengan menghitung hasil bagi membagi keliling dengan dua kali bilangan π. Rumusnya seperti ini: R = C/(2* π) = D/2.
- Diameter sama dengan hasil bagi keliling dibagi π atau dua kali jari-jari. Rumusnya cukup sederhana dan terlihat seperti ini: D = C/π = 2*R.
- Luas lingkaran sama dengan hasil kali π dan kuadrat jari-jarinya. Demikian pula, diameter dapat digunakan dalam rumus ini. Dalam hal ini, luasnya akan sama dengan hasil bagi hasil kali π dan kuadrat diameter dibagi empat. Rumusnya dapat ditulis sebagai berikut: S = π*R 2 = π*D 2 /4.
Cara mencari keliling lingkaran berdasarkan diameternya
Untuk mempermudah penjelasan, mari kita nyatakan dengan huruf ciri-ciri bangun yang diperlukan untuk perhitungan. Misalkan C adalah panjang yang diinginkan, D adalah diameternya, dan π kira-kira sama dengan 3,14. Jika kita hanya punya satu kuantitas yang diketahui, maka permasalahan tersebut dapat dianggap terselesaikan. Mengapa hal ini perlu dalam hidup? Misalkan kita memutuskan untuk mengelilingi kolam bundar dengan pagar. Bagaimana cara menghitung jumlah kolom yang dibutuhkan? Dan di sini kemampuan menghitung keliling membantu. Rumusnya adalah sebagai berikut: C = π D. Dalam contoh kita, diameter ditentukan berdasarkan jari-jari kolam dan jarak yang diperlukan dari pagar. Misalnya kolam buatan di rumah kita lebarnya 20 meter dan kita akan memasang tiang pada jarak sepuluh meter darinya. Diameter lingkaran yang dihasilkan adalah 20 + 10*2 = 40 m. Panjangnya 3,14*40 = 125,6 meter. Kita memerlukan 25 tiang jika jarak antar tiang sekitar 5 m.
Panjang melalui radius
Seperti biasa, mari kita mulai dengan memberi huruf pada ciri-ciri lingkaran. Faktanya, mereka bersifat universal, jadi ahli matematika berasal negara lain Sama sekali tidak perlu mengetahui bahasa satu sama lain. Misalkan C adalah keliling lingkaran, r adalah jari-jarinya, dan π kira-kira sama dengan 3,14. Rumus dalam hal ini terlihat seperti ini: C = 2*π*r. Jelas sekali, ini adalah persamaan yang sepenuhnya benar. Seperti yang telah kita ketahui, diameter lingkaran sama dengan dua kali jari-jarinya, sehingga rumusnya terlihat seperti ini. Dalam kehidupan, metode ini sering kali berguna. Misalnya kita memanggang kue dalam bentuk geser khusus. Agar tidak kotor maka diperlukan pembungkus yang dekoratif. Tapi bagaimana cara memotong lingkaran ukuran yang tepat. Di sinilah matematika membantu. Mereka yang mengetahui cara mencari keliling lingkaran akan langsung mengatakan bahwa Anda perlu mengalikan bilangan π dengan dua kali jari-jari bangun tersebut. Jika jari-jarinya 25 cm, maka panjangnya adalah 157 cm.
Contoh masalah
Kita telah melihat beberapa kasus praktis dari pengetahuan yang diperoleh tentang cara mengetahui keliling lingkaran. Namun seringkali kita tidak memperdulikannya, melainkan yang sebenarnya Soal matematika yang terdapat dalam buku pelajaran. Bagaimanapun juga, guru memberikan poin untuk mereka! Jadi mari kita lihat masalahnya peningkatan kompleksitas. Misalkan keliling lingkaran adalah 26 cm. Bagaimana cara mencari jari-jari bangun tersebut?
Contoh solusi
Pertama, mari kita tuliskan apa yang diberikan kepada kita: C = 26 cm, π = 3,14. Ingat juga rumusnya: C = 2* π*R. Dari situ Anda dapat mengekstrak jari-jari lingkaran. Jadi, R= C/2/π. Sekarang mari kita lanjutkan ke perhitungan sebenarnya. Pertama, bagi panjangnya dengan dua. Kita mendapat 13. Sekarang kita perlu membaginya dengan nilai bilangan π: 13/3,14 = 4,14 cm. Yang penting jangan lupa menuliskan jawabannya dengan benar, yaitu dengan satuan ukuran, jika tidak keseluruhan arti praktis tugas serupa. Selain itu, karena kurangnya perhatian seperti itu, Anda bisa mendapatkan nilai satu poin lebih rendah. Dan betapapun menjengkelkannya, Anda harus menerima keadaan ini.
Binatang itu tidak seseram yang dilukis
Jadi kami telah menangani tugas yang sulit pada pandangan pertama. Ternyata, Anda hanya perlu memahami arti istilah-istilah tersebut dan mengingat beberapa rumus sederhana. Matematika tidak terlalu menakutkan, Anda hanya perlu sedikit usaha. Jadi geometri sedang menunggu Anda!
Banyak objek di dunia sekitar yang dimilikinya bentuk lingkaran. Ini adalah roda, bukaan jendela bundar, pipa, aneka piring dan banyak lagi. Anda dapat menghitung panjang lingkaran dengan mengetahui diameter atau jari-jarinya.
Ada beberapa definisi tentang bangun geometri ini.
- Ini adalah kurva tertutup yang terdiri dari titik-titik yang terletak pada jarak yang sama dari suatu titik tertentu.
- Ini adalah kurva yang terdiri dari titik A dan B yang merupakan ujung ruas, dan semua titik dari mana A dan B terlihat tegak lurus. Dalam hal ini, segmen AB adalah diameternya.
- Untuk ruas AB yang sama, kurva ini mencakup semua titik C sedemikian rupa sehingga perbandingan AC/BC adalah konstan dan tidak sama dengan 1.
- Ini adalah kurva yang terdiri dari titik-titik yang berikut ini benar: jika Anda menjumlahkan kuadrat jarak dari satu titik ke dua titik lain A dan B, Anda mendapatkan bilangan konstan yang lebih besar dari 1/2 segmen yang menghubungkan A dan B. Definisi ini berasal dari teorema Pythagoras.
Catatan! Ada definisi lain. Lingkaran adalah luas di dalam lingkaran. Keliling suatu lingkaran adalah panjangnya. Oleh definisi yang berbeda sebuah lingkaran mungkin termasuk atau tidak termasuk kurva itu sendiri, yang merupakan batasnya.
Definisi lingkaran
Rumus
Bagaimana cara menghitung keliling lingkaran menggunakan jari-jari? Ini dilakukan dengan menggunakan rumus sederhana:
di mana L adalah nilai yang diinginkan,
π adalah bilangan pi, kira-kira sama dengan 3,1413926.
Biasanya untuk mencari nilai yang dibutuhkan cukup menggunakan π hingga digit kedua yaitu 3,14, hal ini akan memberikan akurasi yang dibutuhkan. Pada kalkulator, khususnya kalkulator teknik, mungkin terdapat tombol yang secara otomatis memasukkan nilai angka π.
Sebutan
Untuk mencari diameternya ada rumus sebagai berikut:
Jika L sudah diketahui maka jari-jari atau diameternya dapat dengan mudah diketahui. Untuk melakukan ini, L harus dibagi masing-masing dengan 2π atau π.
Jika sebuah lingkaran sudah diberikan, Anda perlu memahami cara mencari keliling dari data tersebut. Luas lingkaran adalah S = πR2. Dari sini kita mencari jari-jarinya: R = √(S/π). Kemudian
L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).
Menghitung luas dalam L juga mudah: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)
Ringkasnya, kita dapat mengatakan bahwa ada tiga rumus dasar:
- melalui jari-jari – L = 2πR;
- melalui diameter – L = πD;
- melalui luas lingkaran – L = 2√(Sπ).
pi
Tanpa bilangan π tidak mungkin penyelesaian masalah yang sedang dipertimbangkan. Bilangan π pertama kali ditemukan sebagai perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Hal ini dilakukan oleh orang Babilonia kuno, Mesir dan India. Mereka menemukannya dengan cukup akurat - hasilnya berbeda dari nilai π yang diketahui saat ini tidak lebih dari 1%. Konstanta tersebut didekati dengan pecahan seperti 25/8, 256/81, 339/108.
Selanjutnya, nilai konstanta ini dihitung tidak hanya dari sudut pandang geometri, tetapi juga dari sudut pandang analisis matematis melalui jumlah deret. Penunjukan konstanta ini surat Yunaniπ pertama kali digunakan oleh William Jones pada tahun 1706 dan menjadi populer setelah karya Euler.
Sekarang diketahui bahwa konstanta ini adalah pecahan desimal non-periodik tak terhingga; tidak rasional, yaitu tidak dapat direpresentasikan sebagai perbandingan dua bilangan bulat. Dengan menggunakan perhitungan superkomputer, tanda konstanta ke 10 triliun ditemukan pada tahun 2011.
Ini menarik! Untuk mengingat beberapa digit pertama bilangan π, bermacam-macam aturan mnemonik. Beberapa memungkinkan Anda untuk menyimpan dalam memori jumlah yang besar angka, misalnya, salah satu puisi Perancis akan membantu Anda mengingat pi hingga digit ke-126.
Jika Anda membutuhkan keliling, kalkulator online akan membantu Anda dalam hal ini. Ada banyak kalkulator seperti itu; Anda hanya perlu memasukkan radius atau diameter. Beberapa dari mereka memiliki kedua opsi ini, yang lain menghitung hasilnya hanya melalui R. Beberapa kalkulator dapat menghitung nilai yang diinginkan dengan presisi berbeda, Anda perlu menentukan jumlah tempat desimal. Anda juga bisa menghitung luas lingkaran menggunakan kalkulator online.
Kalkulator seperti itu mudah ditemukan dengan mesin pencari apa pun. ada juga aplikasi seluler, yang akan membantu memecahkan masalah cara mencari keliling lingkaran.
Video yang bermanfaat: keliling
Penggunaan praktis
Pemecahan masalah seperti itu paling sering diperlukan bukan hanya bagi para insinyur dan arsitek, tetapi dalam kehidupan sehari-hari, pengetahuan formula yang diperlukan mungkin juga berguna. Misalnya, Anda perlu melilitkan potongan kertas di sekitar kue yang dipanggang dalam cetakan dengan diameter 20 cm, maka tidak akan sulit untuk menemukan panjang potongan ini:
L = πD = 3,14 * 20 = 62,8 cm.
Contoh lain: Anda perlu membangun pagar di sekeliling kolam bundar pada jarak tertentu. Jika jari-jari kolam adalah 10 m, dan pagar harus dipasang pada jarak 3 m, maka R untuk lingkaran yang dihasilkan adalah 13 m, maka panjangnya adalah:
L = 2πR = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 m.
Video yang berguna: lingkaran - jari-jari, diameter, keliling
Intinya
Keliling lingkaran dapat dengan mudah dihitung dengan rumus sederhana, termasuk diameter atau radius. Anda juga dapat menemukan besaran yang diinginkan melalui luas lingkaran. Kalkulator online atau aplikasi seluler yang perlu Anda masukkan tunggal– diameter atau radius.
Pertama, mari kita pahami perbedaan antara lingkaran dan lingkaran. Untuk melihat perbedaannya, cukup dengan memperhatikan kedua angka tersebut. Ini adalah titik-titik yang jumlahnya tak terhingga pada bidang yang terletak di atasnya jarak yang sama dari satu-satunya titik tengah. Tapi, jika lingkaran itu terdiri dari ruang dalam, maka ia tidak termasuk dalam lingkaran. Ternyata lingkaran adalah lingkaran yang membatasinya (lingkaran(r)), dan titik-titik yang berada di dalam lingkaran yang tak terhitung banyaknya.
Untuk setiap titik L yang terletak pada lingkaran, berlaku persamaan OL=R. (Panjang ruas OL sama dengan jari-jari lingkaran).
Segmen yang menghubungkan dua titik pada lingkaran disebut segmennya akord.
Tali busur yang melalui titik pusat lingkaran adalah diameter lingkaran ini (D). Diameternya dapat dihitung dengan rumus: D=2R
Lingkar dihitung dengan rumus: C=2\pi R
Luas lingkaran: S=\pi R^(2)
Busur lingkaran disebut bagian yang terletak di antara dua titiknya. Kedua titik ini menentukan dua busur lingkaran. CD akord mencakup dua busur: CMD dan CLD. Tali busur yang identik membentuk busur yang sama.
Sudut tengah Sudut yang terletak di antara dua jari-jari disebut.
Panjang busur dapat dicari dengan menggunakan rumus:
- Menggunakan ukuran derajat: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
- Menggunakan ukuran radian: CD = \alpha R
Diameter yang tegak lurus terhadap tali busur membagi tali busur dan busur yang dikontraknya menjadi dua.
Jika tali busur AB dan CD lingkaran berpotongan di titik N, maka hasil kali segmen tali busur yang dipisahkan oleh titik N adalah sama besar.
AN\cdot NB = CN\cdot ND
Bersinggungan dengan lingkaran
Bersinggungan dengan lingkaran Garis lurus yang memiliki satu titik persekutuan biasanya disebut dengan lingkaran.
Jika suatu garis lurus mempunyai dua poin umum, mereka memanggilnya garis potong.
Jari-jari titik singgung tersebut ditarik tegak lurus terhadap garis singgung lingkaran.
Mari kita menggambar dua garis singgung dari titik ini ke lingkaran kita. Ternyata ruas-ruas garis singgungnya akan sama besar satu sama lain, dan pusat lingkaran akan terletak pada garis bagi sudut dengan titik puncak di titik tersebut.
AC = CB
Sekarang mari kita menggambar garis singgung dan garis potong lingkaran dari titik kita. Kami menemukan bahwa kuadrat panjang segmen singgung adalah sama dengan produknya seluruh segmen dipotong ke bagian luarnya.
AC^(2) = CD \cdot BC
Kita dapat menyimpulkan: hasil kali seluruh ruas garis potong pertama dan bagian luarnya sama dengan hasil kali seluruh ruas garis potong kedua dan bagian luarnya.
AC\cdot BC = EC\cdot DC
Sudut dalam lingkaran
Ukuran derajat sudut tengah dan busur tempat ia bertumpu adalah sama.
\sudut COD = \cangkir CD = \alpha ^(\circ)
Sudut tertulis adalah sudut yang titik sudutnya terletak pada lingkaran dan sisi-sisinya terdapat tali busur.
Anda dapat menghitungnya dengan mengetahui ukuran busur, karena sama dengan setengah busur tersebut.
\sudut AOB = 2 \sudut ADB
Berdasarkan diameter, sudut tertulis, sudut siku-siku.
\sudut CBD = \sudut CED = \sudut CAD = 90^ (\circ)
Sudut-sudut bertulisan yang membentuk busur yang sama adalah sama besar.
Sudut-sudut bertulisan yang bertumpu pada satu tali busur adalah sama besar atau jumlahnya sama dengan 180^ (\circ) .
\sudut ADB + \sudut AKB = 180^ (\circ)
\sudut ADB = \sudut AEB = \sudut AFB
Pada lingkaran yang sama terdapat titik sudut segitiga yang sudutnya sama dan alasnya tertentu.
Sudut yang titik sudutnya berada di dalam lingkaran dan terletak di antara dua tali busur sama dengan setengah jumlah nilai sudut busur lingkaran yang terdapat dalam sudut tertentu dan vertikal.
\sudut DMC = \sudut ADM + \sudut DAM = \frac(1)(2) \kiri (\cup DmC + \cup AlB \kanan)
Sudut yang titik sudutnya di luar lingkaran dan terletak di antara dua garis potong sama dengan setengah selisih nilai sudut busur lingkaran yang terdapat di dalam sudut tersebut.
\sudut M = \sudut CBD - \sudut ACB = \frac(1)(2) \kiri (\cup DmC - \cup AlB \kanan)
Lingkaran tertulis
Lingkaran tertulis adalah lingkaran yang bersinggungan dengan sisi-sisi poligon.
Pada titik perpotongan garis-bagi sudut suatu poligon, terletak pusatnya.
Sebuah lingkaran tidak boleh tertulis di setiap poligon.
Luas poligon dengan lingkaran bertulisan ditemukan dengan rumus:
S = pr,
p adalah setengah keliling poligon,
r adalah jari-jari lingkaran yang tertulis.
Oleh karena itu, jari-jari lingkaran yang tertulis adalah:
r = \frac(S)(p)
Jumlah panjang sisi-sisi yang berhadapan akan sama jika terdapat lingkaran di dalamnya segi empat cembung. Dan sebaliknya: sebuah lingkaran masuk ke dalam segiempat cembung jika jumlah panjang sisi-sisi yang berhadapan sama.
AB + DC = IKLAN + SM
Dimungkinkan untuk menuliskan lingkaran di salah satu segitiga. Hanya satu saja. Pada titik perpotongan garis-bagi sudut dalam gambar, pusat lingkaran bertulisan ini akan terletak.
Jari-jari lingkaran bertulisan dihitung dengan rumus:
r = \frac(S)(p) ,
dimana p = \frac(a + b + c)(2)
Lingkaran
Jika sebuah lingkaran melewati setiap titik sudut suatu poligon, maka lingkaran seperti itu biasanya disebut dijelaskan tentang poligon.
Pada titik potong garis-bagi yang tegak lurus pada sisi-sisi gambar ini akan menjadi pusat lingkaran luar.
Jari-jari dapat dicari dengan menghitungnya sebagai jari-jari lingkaran yang dibatasi oleh segitiga yang dibatasi oleh 3 titik sudut poligon.
Ada syarat berikut: sebuah lingkaran dapat digambarkan mengelilingi segiempat hanya jika jumlahnya sudut yang berlawanan sama dengan 180^( \circ) .
\sudut A + \sudut C = \sudut B + \sudut D = 180^ (\circ)
Di sekitar segitiga apa pun Anda dapat menggambarkan sebuah lingkaran, dan hanya satu. Pusat lingkaran tersebut akan terletak di titik perpotongan garis-bagi tegak lurus sisi-sisi segitiga.
Jari-jari lingkaran yang dibatasi dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)
R = \frac(abc)(4 S)
a, b, c adalah panjang sisi-sisi segitiga,
S adalah luas segitiga.
teorema Ptolemy
Terakhir, pertimbangkan teorema Ptolemy.
Teorema Ptolemeus menyatakan bahwa hasil kali diagonal-diagonalnya sama dengan jumlah hasil kali sisi-sisi yang berhadapan pada suatu segiempat siklik.
AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot IKLAN
.png)
Sangat sering ketika memutuskan tugas sekolah dalam fisika, muncul pertanyaan - bagaimana cara mencari keliling lingkaran, mengetahui diameternya? Sebenarnya, tidak ada kesulitan dalam menyelesaikan masalah ini; Anda hanya perlu membayangkan dengan jelas apa itu rumus,konsep dan definisi diperlukan untuk ini.
Dalam kontak dengan
Konsep dasar dan definisi
- Radius adalah garis penghubung pusat lingkaran dan titik sembarangnya. Itu ditunjuk huruf latin R.
- Tali busur adalah garis yang menghubungkan dua sembarang titik-titik yang terletak pada lingkaran.
- Diameter adalah garis penghubung dua titik pada lingkaran dan melalui pusatnya. Dilambangkan dengan huruf latin d.
- adalah garis yang terdiri dari semua titik yang terletak pada jarak yang sama dari satu titik terpilih, yang disebut pusatnya. Panjangnya akan dilambangkan dengan huruf Latin l.
Luas lingkaran adalah seluruh wilayah diapit dalam lingkaran. Itu diukur V satuan persegi dan dilambangkan dengan huruf latin s.
Dengan menggunakan definisi kami, kami sampai pada kesimpulan bahwa diameter lingkaran sama dengan tali busur terbesarnya.
Perhatian! Dari pengertian jari-jari lingkaran, kita dapat mengetahui berapa diameter lingkaran. Ini adalah dua jari-jari yang terletak berlawanan arah!
Diameter lingkaran.
Mencari keliling dan luas lingkaran
Jika kita diberi jari-jari lingkaran, maka diameter lingkaran dijelaskan dengan rumus d = 2*r. Jadi, untuk menjawab pertanyaan bagaimana mencari diameter lingkaran dengan mengetahui jari-jarinya, jawaban terakhir saja sudah cukup kalikan dengan dua.
Rumus keliling lingkaran, yang dinyatakan dalam jari-jarinya, memiliki bentuk aku = 2*P*r.
Perhatian! Huruf latin P (Pi) menunjukkan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya, dan ini merupakan bilangan non-periodik desimal. DI DALAM matematika sekolah itu dianggap sebagai nilai tabel yang diketahui sebelumnya sama dengan 3,14!
Sekarang mari kita tulis ulang rumus sebelumnya untuk mencari keliling lingkaran melalui diameternya, dengan mengingat berapa selisihnya dengan jari-jarinya. Ternyata: aku = 2*P*r = 2*r*P = P*d.
Dari pelajaran matematika kita mengetahui bahwa rumus luas lingkaran berbentuk: s = П*r^2.
Sekarang mari kita tulis ulang rumus sebelumnya untuk mencari luas lingkaran melalui diameternya. Kita mendapatkan,
s = П*r^2 = П*d^2/4.
Salah satu yang paling banyak tugas-tugas sulit pada topik kali ini adalah menentukan luas lingkaran melalui keliling dan sebaliknya. Mari kita manfaatkan fakta bahwa s = П*r^2 dan l = 2*П*r. Dari sini kita mendapatkan r = l/(2*P). Mari kita substitusikan ekspresi jari-jari yang dihasilkan ke dalam rumus luas, kita mendapatkan: s = l^2/(4P). Dengan cara yang sangat mirip, keliling ditentukan melalui luas lingkaran.
Menentukan panjang radius dan diameter
Penting! Pertama-tama, mari kita pelajari cara mengukur diameter. Ini sangat sederhana - gambar radius apa pun, perpanjang sisi yang berlawanan sampai berpotongan dengan busur. Kami mengukur jarak yang dihasilkan dengan kompas dan menggunakan instrumen metrik apa pun untuk mengetahui apa yang kami cari!
Mari kita jawab pertanyaan bagaimana cara mengetahui diameter lingkaran dengan mengetahui panjangnya. Untuk melakukan ini, kita nyatakan dari rumus l = П*d. Kita peroleh d = l/P.
Kita sudah mengetahui cara mencari diameternya dari keliling lingkaran, dan kita juga bisa mencari jari-jarinya dengan cara yang sama.
l = 2*P*r, maka r = l/2*P. Secara umum untuk mengetahui jari-jari harus dinyatakan dalam diameter dan sebaliknya.
Misalkan sekarang Anda perlu menentukan diameter, mengetahui luas lingkaran. Kita menggunakan fakta bahwa s = П*d^2/4. Mari kita nyatakan d dari sini. Ini akan berhasil d^2 = 4*s/P. Untuk menentukan diameternya sendiri, Anda perlu mengekstraknya akar kuadrat dari sisi kanan. Ternyata d = 2*sqrt(s/P).
Memecahkan tugas-tugas khas
- Mari kita cari tahu cara mencari diameter jika diberikan keliling. Biarlah sama dengan 778,72 kilometer. Diperlukan untuk menemukan d. d = 778,72/3,14 = 248 kilometer. Mari kita ingat apa itu diameter dan segera tentukan jari-jarinya, untuk melakukannya, kita membagi nilai d yang ditentukan di atas menjadi dua; Ini akan berhasil r = 248/2 = 124 kilometer
- Mari kita pertimbangkan cara mencari panjang lingkaran tertentu, dengan mengetahui jari-jarinya. Misalkan r bernilai 8 dm 7 cm. Mari kita ubah semuanya menjadi sentimeter, maka r akan sama dengan 87 sentimeter. Mari kita gunakan rumus untuk mencari panjang lingkaran yang tidak diketahui. Maka nilai yang kita inginkan akan sama dengan l = 2*3,14*87 = 546,36 cm. Mari kita ubah nilai yang diperoleh menjadi bilangan bulat besaran metrik l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
- Mari kita menentukan luas lingkaran tertentu menggunakan rumus melalui diameternya yang diketahui. Misalkan d = 815 meter. Mari kita ingat rumus mencari luas lingkaran. Mari kita substitusikan nilai yang diberikan kepada kita di sini, kita dapatkan s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 persegi. M.
- Sekarang kita akan belajar mencari luas lingkaran dengan mengetahui panjang jari-jarinya. Misalkan jari-jarinya 38 cm, kita menggunakan rumus yang kita ketahui. Mari kita gantikan di sini nilai yang diberikan kepada kita dengan syarat. Anda mendapatkan yang berikut: s = 3,14*38^2 = 4534,16 persegi. cm.
- Tugas terakhir adalah menentukan luas lingkaran panjangnya diketahui lingkaran. Misalkan l = 47 meter. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 persegi. M.
Lingkar
1. Lebih sulit ditemukan keliling melalui diameter, jadi mari kita lihat opsi ini terlebih dahulu.
Contoh: Hitunglah keliling lingkaran yang diameternya 6 cm. Kita menggunakan rumus keliling lingkaran di atas, tetapi pertama-tama kita perlu mencari jari-jarinya. Untuk melakukan ini, kita membagi diameter 6 cm dengan 2 dan mendapatkan jari-jari lingkaran 3 cm.
Setelah itu, semuanya menjadi sangat sederhana: Kalikan angka Pi dengan 2 dan dengan jari-jari yang dihasilkan sebesar 3 cm.
2*3,14*3cm = 6,28*3cm = 18,84cm.
2. Sekarang mari kita lihat lagi opsi sederhananya hitunglah keliling lingkaran yang berjari-jari 5 cm
Penyelesaian: Kalikan jari-jari 5 cm dengan 2 dan kalikan dengan 3,14. Jangan khawatir, karena mengatur ulang pengganda tidak mempengaruhi hasil, dan rumus keliling dapat digunakan dalam urutan apa pun.
5cm * 2 * 3,14 = 10 cm * 3,14 = 31,4 cm - inilah keliling yang didapat dengan jari-jari 5 cm!
Kalkulator keliling online
Kalkulator keliling kami akan melakukan semua perhitungan sederhana ini secara instan dan menulis solusinya dalam satu baris dan dengan komentar. Kita akan menghitung keliling dengan jari-jari 3, 5, 6, 8 atau 1 cm, atau diameternya 4, 10, 15, 20 dm; kalkulator kita tidak peduli berapa nilai jari-jari untuk mencari keliling.
Semua perhitungan akan akurat, diuji oleh ahli matematika spesialis. Hasilnya dapat digunakan dalam memecahkan masalah sekolah di bidang geometri atau matematika, serta dalam perhitungan kerja dalam konstruksi atau dalam perbaikan dan dekorasi ruangan, bila diperlukan perhitungan yang akurat menggunakan rumus ini.
