- Jika pertidaksamaan diberi tanda > atau< (“больше” или “меньше”), обведите заданное число пустым кружком.
- Jika pertidaksamaan diberikan dengan tanda ≥ (\displaystyle \geq )(“lebih besar dari atau sama dengan”) atau ≤ (\displaystyle \leq )(“kurang dari atau sama dengan”), isikan lingkaran di sekeliling titik.
-
Menarik garis. Gambarlah garis dari titik yang baru saja Anda tandai pada garis bilangan. Jika variabelnya lebih besar nomor yang diberikan, pindahkan garis ke kanan. Jika variabelnya lebih kecil, tarik garis ke kiri. Tempatkan panah di akhir garis untuk menunjukkan bahwa ini bukan segmen akhir dan berlanjut lebih jauh.
Periksa jawabannya. Pengganti variabel X bilangan apa pun dan tandai posisinya pada garis bilangan. Jika angka ini terletak pada garis yang Anda gambar, maka grafiknya benar.
Gambarlah garis bilangan. Karena satu sumbu cukup untuk menggambarkan pertidaksamaan dengan satu variabel, maka tidak perlu menggambarnya sistem persegi panjang koordinat Sebaliknya, gambar saja garis lurus.
Gambarkan pertidaksamaannya. Ini cukup sederhana karena hanya ada satu koordinat. Misalkan kita perlu merepresentasikan ketimpangan X<1. Для начала следует найти на оси число 1.
Grafik pertidaksamaan linier
- Persamaan garis lurus adalah y=mx+b, Di mana M sesuai dengan kemiringan, dan B- perpotongan dengan sumbu kamu.
- Tanda pertidaksamaan maksudnya ekspresi ini memiliki banyak solusi.
-
Gambarkan pertidaksamaannya. Temukan titik potong garis dengan sumbunya kamu dan kemiringannya, lalu tandai koordinat yang sesuai. Sebagai contoh, perhatikan ketimpangan kamu>1/2X+1. Dalam hal ini garis lurus akan memotong sumbunya kamu pada X=1, dan kemiringannya menjadi ½, yaitu jika bergerak ke kanan sebanyak 2 satuan, kita akan naik 1 satuan.
Menarik garis. Sebelum melakukan ini, lihatlah tanda pertidaksamaan. Jika ini< или >, Anda harus menggambar garis putus-putus. Jika pertidaksamaan mengandung tanda ≤ (\displaystyle \leq ) atau ≥ (\displaystyle \geq ), garisnya harus kokoh.
Buat bayangan pada grafik. Karena pertidaksamaan mempunyai banyak solusi, grafiknya harus menunjukkan semuanya solusi yang memungkinkan. Artinya mengarsir area di atas atau di bawah garis.
Gunakan rumus garis lurus. Rumus serupa digunakan di atas untuk yang biasa persamaan linear, namun di pada kasus ini Alih-alih tanda '=', Anda harus memberi tanda pertidaksamaan. Ini mungkin salah satu dari tanda-tanda berikut:<, >, ≤ (\displaystyle \leq ) atau ≥ (\displaystyle \geq ).
Grafik Persamaan Kuadrat
- Saat memplot persamaan kuadrat, Anda akan mendapatkan parabola, yaitu bentuk kurva huruf latin'kamu'.
- Untuk membuat parabola, Anda perlu mengetahui koordinat minimal tiga titik, termasuk titik puncak parabola (titik pusatnya).
-
Mendefinisikan a, b Dan C. Misalnya, dalam Persamaan. kamu=x 2 +2x+1 A=1, B=2 dan C=1. Setiap parameter adalah angka yang mendahului variabel dengan pangkat yang sesuai. Misalnya saja sebelumnya X tidak memerlukan biaya berapa pun, artinya B=1, karena suku yang bersesuaian dapat ditulis dalam bentuk 1 X.
Temukan titik puncak parabola. Mencari titik tengah parabola, gunakan ekspresi -B/2A. Sebagai contoh, kita mendapatkan -2/2(1), yaitu -1.
Buatlah tabel. Jadi kita tahu koordinatnya X simpul sama dengan -1. Namun, ini hanya satu koordinat. Untuk menemukan koordinat yang sesuai kamu, serta dua titik parabola lainnya, Anda perlu membuat tabel.
Buatlah tabel yang terdiri dari tiga baris dan dua kolom.
- Tuliskan koordinatnya X simpul parabola di sel tengah kolom kiri.
- Pilih dua koordinat lagi X pada jarak yang sama ke kiri dan kanan (dalam negatif dan sisi positif sepanjang sumbu horizontal). Misalnya, Anda dapat memindahkan 2 unit ke kiri dan kanan dari atas, yaitu menulis -3 dan 1 di sel yang sesuai.
- Anda dapat memilih bilangan bulat apa pun yang jaraknya sama dari titik sudut.
- Jika Anda ingin membuat grafik yang lebih akurat, Anda dapat menggunakan lima titik, bukan tiga. Dalam hal ini, Anda harus melakukan hal yang sama, hanya saja tabelnya tidak terdiri dari tiga, tetapi lima baris.
-
Gunakan persamaan dan tabel untuk menemukan koordinat yang tidak diketahui kamu. Ambil satu koordinat x dari tabel, substitusikan ke dalam persamaan yang diberikan dan temukan koordinat y yang sesuai.
- Dalam kasus kami, kami mensubstitusikannya ke dalam persamaan kamu=X 2 +2X+1 sebagai gantinya X-3. Hasilnya kami temukan kamu= -3 2 +2(-3)+1, yaitu kamu=4.
- Kami menuliskan koordinat yang ditemukan kamu dalam sel dekat koordinat yang sesuai X.
- Temukan ketiganya (atau lima jika Anda menggunakan lebih banyak titik) koordinat dengan cara ini kamu.
-
Plot titik-titik pada grafik. Jadi, Anda sekarang memiliki setidaknya tiga titik dengan koordinat yang diketahui yang dapat ditandai pada grafik. Hubungkan keduanya dengan kurva berbentuk parabola. Siap!
Lihatlah rumusnya. Dalam persamaan kuadrat, setidaknya satu variabel dikuadratkan. Biasanya persamaan kuadrat dituliskan bentuk berikut: y=ax 2 +bx+c.
Grafik pertidaksamaan kuadrat
Gambarlah grafik parabola tersebut. Pertidaksamaan kuadrat menggunakan rumus yang mirip dengan persamaan kuadrat, namun, alih-alih tanda '=', yang ada adalah tanda pertidaksamaan. Misalnya, pertidaksamaan kuadrat mungkin terlihat seperti ini: kamu
Anda tahu bahwa setiap pasangan bilangan terurut berhubungan dengan titik tertentu pada bidang koordinat. Karena setiap penyelesaian persamaan dengan dua variabel x dan y merupakan pasangan bilangan terurut, semua penyelesaiannya dapat direpresentasikan dengan titik-titik pada bidang koordinat. Pada titik-titik ini, absisnya adalah nilai variabel x, dan ordinatnya adalah nilai variabel y yang bersesuaian. Oleh karena itu, kita memperoleh grafik persamaan dengan dua variabel.
Ingat!
Grafik persamaan dua variabel adalah gambaran pada bidang koordinat semua titik yang koordinatnya memenuhi persamaan yang diberikan.
Perhatikan Gambar 64 dan 65. Anda melihat grafik persamaan 0,5 x - y = 2, dimana x adalah bilangan genap satu digit (Gambar 64), dan grafik persamaan x 2 + y 2 = 4 (Gambar 65). Grafik pertama hanya berisi empat titik karena variabel x dan y hanya dapat mengambil empat nilai. Grafik kedua adalah garis pada bidang koordinat. Ini berisi banyak poin, karena variabel x dapat mengambil nilai apa pun dari -2 hingga 2 dan ada banyak angka seperti itu. Ada juga banyak nilai yang sesuai. Mereka bervariasi dari 2 hingga 2.
Gambar 66 menunjukkan grafik persamaan x + y = 4. Berbeda dengan grafik persamaan x 2 + y 2 = 4 (lihat Gambar 65), setiap titik absis pada grafik ini mempunyai ordinat tunggal. Artinya Gambar 66 menunjukkan grafik fungsinya. Yakinkan diri Anda bahwa grafik persamaan pada Gambar 64 juga merupakan grafik suatu fungsi.
catatan
Tidak setiap persamaan mempunyai grafik suatu fungsi, tetapi setiap grafik suatu fungsi merupakan grafik suatu persamaan.
Persamaan x + y = 4 merupakan persamaan linier dua variabel. Setelah menyelesaikannya untuk y, kita mendapatkan: y = -x + 4. Persamaan yang dihasilkan dapat dipahami sebagai rumus yang mendefinisikan fungsi linier y = -x + 4. Grafik fungsi tersebut adalah garis lurus. Jadi, grafik persamaan linier x + y = 4 yang ditunjukkan pada Gambar 66 adalah garis lurus.
Dapatkah kita mengatakan bahwa grafik suatu persamaan linier dua variabel adalah garis lurus? TIDAK. Misalnya, persamaan linier 0 ∙ x + 0 ∙ y = 0 dipenuhi oleh sembarang pasangan bilangan, dan oleh karena itu grafik persamaan ini memuat semua titik pada bidang koordinat.
Mari kita cari tahu bagaimana grafik persamaan linier dengan dua variabel ax + bу + c = 0 tergantung pada nilai koefisien a, b dan c. Kasus seperti itu mungkin saja terjadi.
Misal a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0. Maka persamaan ax + by + c = 0 dapat direpresentasikan sebagai:
Kami telah memperoleh persamaan yang mendefinisikan fungsi linier y(x). Grafiknya, dan juga grafik persamaan ini, adalah garis lurus yang tidak melalui titik asal koordinat (Gbr. 67).
2. Misalkan a ≠ 0, b ≠ 0, c = 0. Maka persamaan ax + by + c = 0 berbentuk ax + by + 0 = 0, atau y = x.
Kami telah memperoleh persamaan, yang menentukan proporsionalitas langsung dengan y(x). Grafiknya, dan juga grafik persamaan ini, adalah garis lurus yang melalui titik asal koordinat (Gbr. 68).
3. Misalkan a ≠ 0, b = 0, c ≠ 0. Maka persamaan ax + by + c = 0 berbentuk ax + 0 ∙ y + c = 0, atau x = -.
Kesetaraan yang diterima tidak menentukan fungsi y(). Persamaan ini dipenuhi oleh pasangan bilangan (x; y), di mana x = , dan y adalah bilangan apa pun. Pada bidang koordinat, titik-titik tersebut terletak pada garis lurus yang sejajar sumbu OY. Jadi, grafik persamaan ini berupa garis lurus yang sejajar sumbu ordinat (Gbr. 69).
4. Misalkan a ≠ 0, b = 0, c = 0. Maka persamaan ax + by + c = 0 berbentuk ax + 0 ∙ y + 0 = 0, atau x = 0.
Persamaan ini dipenuhi oleh pasangan bilangan (x; y), di mana x = 0, dan y adalah bilangan apa pun. Pada bidang koordinat, titik-titik tersebut terletak pada sumbu OY. Jadi, grafik persamaan ini berupa garis lurus yang berimpit dengan sumbu ordinatnya.
5. Misalkan a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠0. Maka persamaan ax + bу + c = 0 berbentuk 0 ∙ x + by + c = 0, atau y = -. Persamaan ini mendefinisikan suatu fungsi y(x), yang mengambil nilai yang sama untuk setiap nilai x, yaitu konstan. Grafiknya, dan juga grafik persamaan ini, adalah garis lurus yang sejajar dengan sumbu absis (Gbr. 70).
6. Misalkan a = 0, b ≠ 0, c = 0. Maka persamaan ax + by + c = 0 berbentuk 0 ∙ x + by + 0 = 0, atau b = 0. Kita memperoleh fungsi konstanta y( x), yang setiap titik pada grafik terletak pada sumbu OX. Jadi grafik persamaan ini berupa garis lurus yang berimpit dengan sumbu absis.
7. Misalkan a = 0, b = 0, c ≠ 0. Maka persamaan ax + by + c = 0 berbentuk 0 ∙ x + 0 ∙ y + c = 0, atau 0 ∙ x + 0 ∙ b = c . Dan persamaan linier seperti itu tidak memiliki solusi, sehingga grafiknya tidak memuat satu titik pun pada bidang koordinat.
8. Misalkan a = 0, b = 0, c = 0. Maka persamaan ax + by + c = 0 berbentuk 0 ∙ x + 0 ∙ y + 0 = 0, atau 0 ∙ x + 0 ∙ y = 0 . Persamaan linier tersebut mempunyai banyak penyelesaian, sehingga grafiknya adalah seluruh bidang koordinat.
Kita dapat merangkum hasil yang diperoleh.
Grafik persamaan linear dua variabel ax + bу + с = 0:
Lurus jika a ≠ 0 atau b ≠ 0;
Apakah seluruh bidang jika a = 0, b = 0 dan c = 0;
Tidak memuat satu titik pun pada bidang koordinat jika a = 0, b = 0 dan c ≠ 0.
Tugas. Gambarkan persamaan 2x - y - 3 = 0
Solusi. Persamaan 2x - y - 3 = 0 linier. Jadi grafiknya adalah garis y = 2x - 3. Untuk membuatnya, cukup menentukan dua titik yang termasuk dalam garis tersebut. Mari kita buat tabel nilai y untuk dua nilai sembarang x, misalnya untuk x = 0 dan x = 2 (Tabel 27).
Tabel 27
Pada bidang koordinat, kita tentukan titik-titik dengan koordinat (0; -3) dan (2; 1) dan tarik garis lurus melalui titik-titik tersebut (Gbr. 70). Garis lurus ini merupakan grafik yang diinginkan dari persamaan 2x - y - 3 = 0.
Apakah mungkin untuk mengidentifikasi grafik persamaan linier dua variabel dan grafik persamaan derajat satu dua variabel? Tidak, karena ada persamaan linier yang bukan persamaan derajat pertama. Misalnya persamaan 0 ∙ x + 0 ∙ y + c = 0, 0 ∙ x + 0 ∙ y + 0 = 0.
Catatan:
Grafik persamaan linier dua variabel dapat berupa garis lurus, seluruh bidang, atau tidak memuat satu titik pun pada bidang koordinat;
Grafik persamaan derajat satu dua variabel selalu lurus.
Temukan lebih banyak lagi
1. Misalkan a ≠ 0. Maka solusi umum persamaan tersebut juga dapat direpresentasikan dalam bentuk ini: X = - y -. Kami memperoleh fungsi linier x(y). Grafiknya berupa garis lurus. Untuk membuat grafik seperti itu, perlu menggabungkan sumbu koordinat secara berbeda: sumbu koordinat pertama (variabel bebas) dianggap sebagai sumbu op-amp, dan sumbu koordinat kedua (variabel terikat)
Sumbu sapi. Maka akan lebih mudah untuk memposisikan sumbu OU secara horizontal, dan sumbu OX
Secara vertikal (Gbr. 72). Grafik persamaan dalam hal ini juga akan ditempatkan secara berbeda pada bidang koordinat tergantung pada penandaan koefisien b dan c. Jelajahi sendiri.
2. Nikolai Nikolaevich Bogolyubov (1909-1992) - seorang ahli matematika dan mekanik Rusia yang luar biasa, ahli fisika teoretis, pendiri sekolah ilmiah dalam mekanika nonlinier dan fisika teoretis, akademisi dari Akademi Ilmu Pengetahuan SSR Ukraina (1948) dan Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet (sejak 1953). Lahir di Nizhny Novgorod, Kekaisaran Rusia. Pada tahun 1921 keluarganya pindah ke Kyiv. Setelah lulus dari sekolah tujuh tahun, Bogolyubov secara mandiri belajar fisika dan matematika dan, sejak usia 14 tahun, telah mengikuti seminar di Departemen Fisika Matematika Universitas Kyiv di bawah bimbingan Akademisi D. A. Grave. Pada tahun 1924, pada usia 15 tahun, Bogolyubov menulis karya ilmiah pertamanya, dan tahun berikutnya ia diterima di sekolah pascasarjana ANURSR oleh para akademisi. M. Krylov, yang ia lulus pada tahun 1929, menerima gelar Doktor Ilmu Matematika pada usia 20 tahun.
Pada tahun 1929 hal. MM. Bogolyubov menjadi peneliti di Akademi Ilmu Pengetahuan Ukraina, dan pada tahun 1934 mulai mengajar di Universitas Kiev (sejak 1936 - profesor). Sejak akhir tahun 40-an abad XX. Pada saat yang sama dia bekerja di Rusia. Dia adalah direktur Institut Gabungan untuk Penelitian Nuklir, dan kemudian - direktur Institut Matematika. A. Steklov di Moskow, mengajar di Universitas Negeri Moskow dinamai Mikhail Lomonosov. Pada tahun 1966, ia menjadi direktur pertama Institut Fisika Teoritis dari Akademi Ilmu Pengetahuan Ukraina di Kyiv, yang ia dirikan, dan pada saat yang sama (1963-1988) ia menjadi akademisi dan sekretaris Departemen Matematika Universitas. Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet.
MM. Bogolyubov - dua kali Pahlawan Buruh Sosialis (1969,1979), dianugerahi Hadiah Lenin (1958), Hadiah Negara Uni Soviet (1947.1953,1984), Medali Emas. M. V. Lomonosov Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet (1985).
Pada tanggal 21 September 2009, di fasad Gedung Merah Universitas Nasional Taras Shevchenko Kyiv, sebuah plakat peringatan diresmikan kepada akademisi brilian Nikolai Bogolyubov untuk menghormati ulang tahun keseratus kelahirannya.
Pada tahun 1992, Akademi Ilmu Pengetahuan Nasional Ukraina mendirikan Hadiah N.M. Bogolyubov dari NAS Ukraina, yang diberikan oleh Departemen Matematika NAS Ukraina atas karya ilmiah yang luar biasa di bidang matematika dan fisika teoretis. Planet kecil “22616 Bogolyubov” dinamai untuk menghormati ilmuwan tersebut.
INGAT YANG PENTING
1. Bagaimana grafik persamaan linear dua variabel?
2. Bagaimanapun, grafik persamaan dua variabel adalah garis lurus; pesawat?
3. Dalam hal apa grafik persamaan linier dua variabel melewati titik asal?
MENYELESAIKAN MASALAH
1078 . Manakah dari Gambar 73-74 yang menunjukkan grafik persamaan linier dua variabel? Jelaskan jawabanmu.
1079 . Berapa nilai koefisien a, b dan c garis lurus ax + bу + c = 0.
1) melewati titik asal;
2) sejajar dengan sumbu x;
3) sejajar dengan sumbu ordinat;
4) berimpit dengan sumbu absis;
5) berimpit dengan sumbu ordinat?
1080 . Tanpa melakukan konstruksi, tentukan apakah titik tersebut termasuk dalam grafik persamaan linier dua variabel 6x - 2y + 1 = 0:
1)SEBUAH(-1;2.5); 2)B(0;3.5); 3) C(-2;5.5); 4)D(1,5;5).
1081 . Tanpa melakukan konstruksi, tentukan apakah titik tersebut termasuk dalam grafik persamaan linier dua variabel 3x + 3y - 5 = 0:
1) SEBUAH (-1; ); 2) B (0; 1).
1082
1) 2x + y - 4 = 0 jika x = 0; 3) 3x + 3y - 1 = 0 jika x = 2;
2) 4x - 2y + 5 = 0 jika x = 0; 4) -5x - y + 6 = 0 jika x = 2.
1083 . Diberikan persamaan linier dua variabel, tentukan nilai y yang sesuai dengan nilai x yang diberikan:
1)3x - y + 2 = 0 jika x = 0; 2) 6x - 5y - 7 = 0 jika x = 2.
1084
1) 2x + y - 4 = 0; 4) -x + 2y + 8 = 0; 7) 5x - 10 = 0;
2) 6x - 2y + 12 = 0; 5)-x - 2y + 4 = 0; 8)-2у + 4 = 0;
3) 5x - 10 tahun = 0; 6)x - kamu = 0; 9) x - kamu = 0.
1085 . Buat grafik persamaan linear dengan dua variabel:
1) 4x + y - 3 = 0; 4) 10x - 5y - 1 = 0;
2) 9x - 3y + 12 = 0; 5) 2x + 6 = 0;
3) -4x - 8y = 0; 6) kamu - 3 = 0.
1086 . Tentukan koordinat titik potong grafik persamaan linear dua variabel 2x - 3y - 18 = 0 dengan sumbu:
1) gandar; 2) sumbu.
1087 . Tentukan koordinat titik potong grafik persamaan linear dua variabel 5x + 4y - 20 = 0 dengan sumbu:
1) gandar; 2) sumbu.
1088 . Pada garis lurus yang merupakan grafik persamaan 0,5 x + 2y - 4 = 0, ditunjukkan suatu titik. Tentukan ordinat titik tersebut jika absisnya adalah:
5) 4(x - y) = 4 - 4y;
6) 7x - 2y = 2(1 + 3,5x).
1094 . Grafik persamaan linier dua variabel melalui titik A(3; -2). Temukan koefisien persamaan yang tidak diketahui:
1) kapak + 3y - 3 = 0;
2) 2x - sebanyak + 8 = 0;
3)-x + 3y - c = 0.
1095 . Tentukan jenis segiempat yang titik-titik sudutnya merupakan titik potong grafik-grafik persamaan tersebut:
x - y + 4 = 0, x - y - 4 = 0, -x - y + 4 = 0, -x - y - 4 = 0
1096 . Gambarkan persamaannya:
1) a - 4b + 1 = 0; 3) 3a + 0 ∙ b - 12 = 0;
2) 0 ∙ a + 2b + 6 = 0; 4) 0 ∙ a + 0 ∙ b + 5 = 0.
PRAKTIKKAN
1097 . Buat persamaan linier dengan dua variabel berdasarkan data berikut: 1) 3 kg permen dan 2 kg kue berharga 120 UAH; 2) 2 pulpen harganya 20 UAH lebih mahal dari 5 pensil. Buat grafik persamaan yang telah Anda buat.
1098 . Buatlah grafik persamaan untuk soal tentang: 1) jumlah anak perempuan dan laki-laki di kelas Anda; 2) pembelian buku catatan berjajar dan persegi.
TINJAUAN MASALAH
1099. Seorang turis berjalan sejauh 12 km dalam satu jam. Berapa jam yang diperlukan seorang turis untuk menempuh jarak 20 km dengan kecepatan yang sama?
1100. Berapa kecepatan kereta api menurut jadwal baru agar dapat menempuh jarak antara dua stasiun dalam waktu 2,5 jam, jika menurut jadwal lama bergerak dengan kecepatan 100 km/jam menempuh waktu 3 jam?
Halaman 2
Gambarlah grafik persamaan x+y=3 dan gunakan grafik tersebut untuk menemukan beberapa solusi persamaan tersebut.
Selanjutnya, perhatian siswa tertuju pada fakta bahwa lebih mudah membuat grafik persamaan linier dua variabel jika persamaan tersebut diubah ke bentuk y=kx+b, yang mana istilah “fungsi linier” digunakan. Kemudian mereka diberitahu bahwa ada fungsi lain, misalnya y=x2 (yang dibahas di Bab 7).
Buku teks memperkenalkan teorema tanpa bukti, misalnya:
Teorema 2. Grafik fungsi linier y=kx+b adalah garis lurus.
Teorema 4. Garis lurus yang merupakan grafik fungsi linier y=kx+b sejajar dengan garis yang berfungsi sebagai grafik proporsionalitas langsung y=kx.
Dengan fungsi kuadrat, siswa dalam buku teks Sh.A. Alimova bertemu pertama kali di kelas 8.
Pada §35, siswa diperkenalkan dengan definisi fungsi kuadrat. Contoh diberikan dari kehidupan di mana fungsi kuadrat terjadi. Misalnya ketergantungan luas persegi pada sisinya adalah contoh fungsi y=x2.
Dalam §36 diusulkan untuk mempertimbangkan fungsi y=x2, yaitu. fungsi kuadrat y=ax2+bx+c untuk, a=1, b=0, c=0.
Untuk membangun suatu fungsi, sebuah tabel dibuat, kemudian titik-titik tersebut ditandai pada bidang koordinat dan dihubungkan. Grafik fungsi y=x2 disebut parabola.
Setelah itu, beberapa sifat dari fungsi y=x2 diperjelas.
Pada §37, siswa diminta membuat grafik fungsi y=ax2. Grafik fungsi y=ax2 dan y=x2 dibandingkan. Dikatakan bahwa grafik fungsi y=аx2 diperoleh dengan merentangkan grafik fungsi y=x2 dari sumbu Ох sepanjang sumbu Оу beberapa kali.
Sifat-sifat fungsi y=ax2 dipertimbangkan, di mana а¹0
1) jika a>0, maka fungsi y=ax2 diambil nilai-nilai positif di x¹0;
jika sebuah<0, то функция y=ax2 принимает отрицательные значения при х¹0;
2) Parabola y=ax2 simetris terhadap ordinat;
3) Jika a>0, maka fungsi y=ax2 bertambah jika x³0 dan berkurang jika x £ 0;
Jika sebuah<0, то функция y=ax2 убывает при х³0 и возрастает при х£0.
Dalam §38 penulis menyarankan untuk membuat grafik fungsi kuadrat. Untuk melakukan ini, diusulkan untuk menggunakan metode mengisolasi persegi lengkap (kita mendapatkan y=(x+m)2+n), dan kemudian membandingkan grafik yang dihasilkan dengan grafik fungsi y=x2. Disimpulkan bahwa diperoleh parabola yang digeser sebanyak m satuan sepanjang sumbu Ox dan n satuan sepanjang sumbu Oy.
Bagian 39 memberikan algoritme untuk membuat grafik fungsi kuadrat apa pun y=ax2+bx+c:
Bangunlah titik puncak parabola (x0, y0) dengan menghitung x0, y0 menggunakan rumus.
Tariklah garis lurus melalui titik puncak parabola yang sejajar dengan sumbu ordinat – sumbu simetri parabola.
Temukan nol dari fungsi tersebut, jika ada, dan gambarkan titik-titik parabola yang bersesuaian pada sumbu absis.
Buatlah dua titik parabola yang simetris terhadap sumbunya. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengambil dua titik pada sumbu, simetris terhadap titik x0 (x0 ¹ 0), dan menghitung nilai fungsi yang sesuai (nilai-nilai ini sama). Misalnya, Anda dapat membuat titik-titik parabola dengan absis x=0 dan x=2x0 (ordinat titik-titik tersebut sama dengan c)
Gambarlah parabola melalui titik-titik yang dibangun.
Saat mempelajari topik, kemampuan untuk menentukan dari grafik interval kenaikan fungsi, interval tanda konstan, dan nol fungsi terbentuk. Menemukan nilai terbesar dan terkecil dari suatu fungsi dan menyelesaikan masalah dengan menggunakannya tidak diperlukan.
Kesimpulannya, siswa diberi kesempatan untuk mengulangi kembali penyelesaian sistem dua persamaan, yang satu persamaan derajat pertama dan yang lainnya derajat kedua.
Dalam buku teks Yu.N. Makarycheva et al., siswa pertama kali menemukan fungsi y=x2 di kelas 7. Semua informasi dibahas dalam paragraf ini mirip dengan buku teks karya Sh.A. Alimova untuk kelas 8.
