SIFAT-SIFAT BISSECTRIX
Sifat garis bagi: Dalam suatu segitiga, garis bagi membagi sisi yang berhadapan menjadi beberapa bagian yang sebanding sisi yang berdekatan.
Bisektris sudut luar Garis bagi suatu sudut luar suatu segitiga memotong perpanjangan sisinya pada suatu titik, yang jaraknya ke ujung-ujung sisi tersebut masing-masing sebanding dengan sisi-sisi yang berdekatan dari segitiga tersebut. C B A D
Rumus panjang garis bagi:
Rumus untuk mencari panjang ruas garis bagi yang membagi sisi seberang segitiga
Rumus untuk mencari perbandingan panjang ruas yang garis bagi dibagi dengan titik potong garis bagi
Soal 1. Salah satu garis bagi suatu segitiga dibagi dengan titik potong garis-baginya dengan perbandingan 3:2, dihitung dari titik sudutnya. Hitunglah keliling segitiga jika panjang sisi segitiga yang ditarik garis bagi adalah 12 cm.
Penyelesaian Mari kita gunakan rumus untuk mencari perbandingan panjang segmen yang garis bagi dibagi dengan titik potong garis bagi pada segitiga: a + c = = 18 P ∆ ABC = a + b + c = b +(a + c) = 12 + 18 = 30 Jawaban : P = 30cm.
Tugas 2. Garis bagi BD dan CE ∆ ABC berpotongan di titik O. AB=14, BC=6, AC=10. Temukan OD.
Larutan. Mari kita gunakan rumus untuk mencari panjang garis bagi: Kita mempunyai: BD = BD = = Menurut rumus perbandingan ruas-ruas yang garis bagi dibagi dengan titik potong garis bagi: l = . 2 + 1 = total 3 bagian.
ini bagian 1 OD = Jawab : OD =
Soal Pada ∆ ABC digambarkan garis bagi AL dan BK. Hitunglah panjang ruas KL jika AB = 15, AK =7,5, BL = 5. Di ∆ ABC terdapat garis bagi AD, dan melalui titik D terdapat garis yang sejajar AC dan memotong AB di titik E. Tentukan perbandingan segmen tersebut luas ∆ ABC dan ∆ BDE , jika AB = 5, AC = 7. Tentukan garis bagi sudut lancip segitiga siku-siku yang berkaki 24 cm dan 18 cm. Dalam segitiga siku-siku, garis bagi sudut lancip bagilah kaki yang berhadapan menjadi beberapa bagian yang panjangnya 4 dan 5 cm. Tentukan luas segitiga tersebut.
5. Pada segitiga sama kaki, alas dan samping masing-masing sama dengan 5 dan 20 cm. Tentukan garis bagi sudut alas segitiga. 6. Temukan garis bagi sudut kanan segitiga yang kaki-kakinya sama besar a dan b. 7. Hitung panjang garis bagi sudut A segitiga ABC dengan panjang sisi a = 18 cm, b = 15 cm, c = 12 cm. 8. Pada segitiga ABC, panjang sisi AB, BC dan AC masing-masing mempunyai perbandingan 2:4:5. Tentukan perbandingan pembagian garis-bagi sudut dalam pada titik potongnya.
Jawaban: Jawaban: Jawaban: Jawaban: Jawaban: Jawaban: Jawaban: Jawaban: Jawaban: AP = 6 AP = 10 cm KL = CP =
Di antara banyak mata pelajaran sekolah menengah ada satu seperti “geometri”. Secara tradisional diyakini bahwa pendiri ilmu sistematis ini adalah orang Yunani. Saat ini, geometri Yunani disebut dasar, karena dialah yang memulai studi tentang bentuk-bentuk paling sederhana: bidang, garis lurus, dan segitiga. Kami akan memusatkan perhatian kami pada yang terakhir, atau lebih tepatnya pada garis bagi gambar ini. Bagi yang sudah lupa, garis bagi suatu segitiga adalah ruas garis bagi salah satu sudut suatu segitiga, yang membaginya menjadi dua dan menghubungkan titik sudutnya dengan suatu titik yang terletak di sisi yang berlawanan.
Garis bagi suatu segitiga memiliki sejumlah sifat yang perlu Anda ketahui ketika menyelesaikan masalah tertentu:
- Garis bagi suatu sudut adalah tempat kedudukan titik-titik yang terletak pada jarak yang sama dari sisi-sisi yang berdekatan dengan sudut tersebut.
- Garis bagi suatu segitiga membagi sisi yang berhadapan dengan sudut menjadi beberapa bagian yang sebanding dengan sisi-sisi yang berdekatan. Misalnya, diberikan segitiga MKB, yang garis bagi muncul dari sudut K, menghubungkan titik sudut tersebut dengan titik A di sisi berlawanan MB. Setelah dianalisis properti ini dan segitiga kita, kita memiliki MA/AB=MK/KB.
- Titik potong garis-garis bagi ketiga sudut suatu segitiga adalah pusat lingkaran yang terdapat pada segitiga yang sama.
- Alas garis bagi salah satu sudut luar dan dua sudut dalam berada pada garis lurus yang sama, asalkan garis bagi sudut luar tersebut tidak sejajar dengan sisi seberang segitiga.
- Jika dua garis bagi dari satu maka ini
Perlu dicatat bahwa jika tiga garis bagi diberikan, maka tidak mungkin membuat segitiga darinya, bahkan dengan bantuan kompas.
Seringkali, ketika memecahkan masalah, garis bagi suatu segitiga tidak diketahui, tetapi panjangnya perlu ditentukan. Untuk menyelesaikan soal ini, Anda perlu mengetahui sudut yang dibagi dua oleh garis bagi dan sisi-sisi yang berdekatan dengan sudut tersebut. Dalam hal ini, panjang yang diperlukan didefinisikan sebagai perbandingan dua kali hasil kali sisi-sisi yang berdekatan dengan sudut dan kosinus sudut dibagi dua dengan jumlah sisi-sisi yang berdekatan dengan sudut. Misalnya diberi segitiga sama MKB. Garis bagi muncul dari sudut K dan memotong sisi berlawanan dari MV di titik A. Sudut munculnya garis bagi dilambangkan dengan y. Sekarang mari kita tuliskan semua yang diucapkan dengan kata-kata dalam bentuk rumus: KA = (2*MK*KB*cos y/2) / (MK+KB).
Jika nilai sudut munculnya garis bagi suatu segitiga tidak diketahui, tetapi semua sisinya diketahui, maka untuk menghitung panjang garis bagi kita akan menggunakan variabel tambahan, yang kita sebut setengah keliling dan dilambangkan dengan huruf P: P=1/2*(MK+KB+MB). Setelah itu kita akan melakukan beberapa perubahan pada rumus sebelumnya yang menentukan panjang garis bagi, yaitu pada pembilang pecahan kita gandakan hasil kali panjang sisi-sisi yang berdekatan dengan sudut dan setengah keliling. dan hasil bagi, yang panjang sisi ketiganya dikurangi setengah kelilingnya. Kami akan membiarkan penyebutnya tidak berubah. Dalam bentuk rumusnya akan terlihat seperti ini: KA=2*√(MK*KB*P*(P-MB)) / (MK+KB).
Bisektris segitiga sama kaki bersama dengan properti Umum memiliki beberapa miliknya sendiri. Mari kita ingat segitiga macam apa ini. Segitiga seperti itu mempunyai dua sisi yang sama besar dan sudut-sudut yang berdekatan dengan alasnya sama besar. Oleh karena itu, garis-garis bagi yang terletak pada sisi-sisi segitiga sama kaki adalah sama besar. Selain itu, garis bagi yang diturunkan ke alas adalah tinggi dan median.
Level rata-rata
Garis bagi suatu segitiga. Teori terperinci dengan contoh (2019)
Garis bagi suatu segitiga dan sifat-sifatnya
Tahukah anda apa yang dimaksud dengan titik tengah suatu ruas? Tentu saja. Bagaimana dengan pusat lingkarannya? Sama. Berapakah titik tengah suatu sudut? Anda dapat mengatakan bahwa ini tidak terjadi. Tetapi mengapa suatu ruas dapat dibagi dua, tetapi suatu sudut tidak dapat? Itu sangat mungkin - hanya saja bukan sebuah titik, tapi…. garis.
Apakah Anda ingat lelucon: garis bagi adalah tikus yang berlari mengitari sudut dan membagi sudut menjadi dua. Jadi, definisi sebenarnya dari garis bagi sangat mirip dengan lelucon ini:
Garis bagi suatu segitiga- ini adalah garis bagi suatu sudut suatu segitiga yang menghubungkan titik sudut tersebut dengan suatu titik di sisi yang berhadapan.
Dahulu kala, para astronom dan matematikawan kuno menemukan banyak hal properti yang menarik garis bagi. Pengetahuan ini telah sangat menyederhanakan kehidupan masyarakat. Membangun, menghitung jarak, bahkan menyesuaikan penembakan meriam menjadi lebih mudah... Pengetahuan tentang properti ini akan membantu kita menyelesaikan beberapa tugas GIA dan Unified State Examination!
Pengetahuan pertama yang akan membantu dalam hal ini adalah garis bagi segitiga sama kaki.
Ngomong-ngomong, apakah Anda ingat semua istilah ini? Apakah Anda ingat perbedaannya satu sama lain? TIDAK? Tidak menakutkan. Mari kita cari tahu sekarang.
Jadi, alas segitiga sama kaki- ini adalah sisi yang tidak ada bandingannya. Lihat gambarnya, menurutmu sisi mana? Itu benar - ini bagian sampingnya.
Median adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga dan membagi sisi yang berhadapan (itu lagi) menjadi dua.
Perhatikan bahwa kita tidak mengatakan, "Median segitiga sama kaki." Apa kamu tahu kenapa? Karena median yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga membagi dua sisi yang berhadapan pada segitiga APAPUN.
Nah, tingginya adalah garis yang ditarik dari atas dan tegak lurus dengan alasnya. Anda memperhatikan? Kita sekali lagi berbicara tentang segitiga apa pun, bukan hanya segitiga sama kaki. Tinggi segitiga APAPUN selalu tegak lurus alasnya.
Jadi, sudahkah Anda menemukan jawabannya? Hampir. Untuk memahami lebih baik dan mengingat selamanya apa itu garis bagi, median, dan tinggi badan, Anda perlu membandingkannya satu sama lain dan memahami persamaan dan perbedaannya satu sama lain. Pada saat yang sama, untuk mengingat lebih baik, lebih baik menggambarkan semuanya “ bahasa manusia" Maka Anda akan dengan mudah mengoperasikan bahasa matematika, tetapi pada awalnya Anda tidak memahami bahasa ini dan Anda perlu memahami semuanya dalam bahasa Anda sendiri.
Jadi, apa kemiripannya? Garis bagi, median, dan ketinggian - semuanya “keluar” dari titik sudut segitiga dan bertumpu pada sisi yang berlawanan dan “melakukan sesuatu” baik dengan sudut keluarnya, atau dengan sisi yang berlawanan. Menurutku itu sederhana, bukan?
Bagaimana mereka berbeda?
- Garis bagi membagi sudut munculnya menjadi dua.
- Median membagi sisi yang berlawanan menjadi dua.
- Tingginya selalu tegak lurus dengan sisi yang berlawanan.
Itu dia. Sangat mudah untuk memahaminya. Dan begitu Anda memahaminya, Anda dapat mengingatnya.
Sekarang pertanyaan selanjutnya. Mengapa, dalam kasus segitiga sama kaki, garis bagi merupakan median dan ketinggian?
Anda tinggal melihat gambarnya dan memastikan mediannya terbagi dua secara mutlak segitiga sama kaki. Itu saja! Namun matematikawan tidak suka memercayai mata mereka. Mereka perlu membuktikan segalanya. Kata yang menakutkan? Tidak ada yang seperti itu - sederhana saja! Lihat: keduanya memiliki sisi yang sama dan, umumnya mereka memiliki sisi yang sama dan. (- garis bagi!) Dan ternyata dua segitiga mempunyai dua sisi yang sama dan sudut di antara keduanya. Kita ingat tanda pertama persamaan segitiga (jika Anda tidak ingat, lihat topiknya) dan menyimpulkan bahwa, dan oleh karena itu = dan.
Ini sudah bagus, artinya ternyata median.
Tapi apa itu?
Mari kita lihat gambarnya - . Dan kami mendapatkannya. Begitu juga! Akhirnya, hore! Dan.
Apakah menurut Anda bukti ini agak berat? Lihatlah gambarnya - dua segitiga identik berbicara sendiri.
Bagaimanapun, ingatlah dengan tegas:
Sekarang lebih sulit: kita akan menghitungnya sudut antara garis-bagi pada segitiga apa pun! Jangan takut, ini tidak terlalu rumit. Lihatlah gambar:
Mari kita hitung. Apakah kamu ingat itu jumlah sudut suatu segitiga adalah?
Mari kita terapkan fakta menakjubkan ini.
Di satu sisi, dari:
Itu adalah.
Sekarang mari kita lihat:
Tapi garis bagi, garis bagi!
Mari kita ingat tentang:
Sekarang melalui surat-surat itu
\sudut AOC=90()^\circ +\frac(\sudut B)(2)
Bukankah ini mengejutkan? Ternyata itu sudut antara garis bagi dua sudut hanya bergantung pada sudut ketiga!
Ya, kita melihat dua garis bagi. Bagaimana jika mereka bertiga??!! Akankah semuanya berpotongan pada satu titik?
Atau akankah menjadi seperti ini?
Bagaimana menurut Anda? Jadi para ahli matematika berpikir dan berpikir dan membuktikan:
Bukankah itu bagus?
Apakah Anda ingin tahu mengapa ini terjadi?
Jadi...dua segitiga siku-siku: dan. Mereka memiliki:
- sisi miring umum.
- (karena ini adalah garis bagi!)
Artinya - berdasarkan sudut dan sisi miring. Oleh karena itu, kaki-kaki yang bersesuaian pada segitiga-segitiga ini adalah sama! Itu adalah.
Kita buktikan bahwa suatu titik mempunyai jarak yang sama (atau sama) dari sisi-sisi sudut. Poin 1 ditangani. Sekarang mari kita beralih ke poin 2.
Mengapa 2 benar?
Dan mari kita hubungkan titik-titiknya dan.
Artinya terletak pada garis bagi!
Itu saja!
Bagaimana semua ini dapat diterapkan ketika memecahkan masalah? Misalnya, dalam soal sering kali terdapat kalimat berikut: “Sebuah lingkaran menyentuh sisi-sisi suatu sudut…”. Nah, Anda perlu menemukan sesuatu.
Kemudian Anda segera menyadarinya
Dan Anda bisa menggunakan kesetaraan.
3. Tiga garis bagi dalam suatu segitiga berpotongan di satu titik
Dari sifat garis bagi yang merupakan kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sisi-sisi suatu sudut, berikut pernyataannya:
Bagaimana tepatnya hasilnya? Tapi lihat: dua garis bagi pasti akan berpotongan, bukan?
Dan garis bagi ketiga bisa seperti ini:
Namun kenyataannya, semuanya jauh lebih baik!
Mari kita lihat titik potong dua garis bagi. Sebut saja.
Apa yang kami gunakan di sini dua kali? Ya paragraf 1, Tentu saja! Jika suatu titik terletak pada garis bagi, maka jaraknya sama terhadap sisi-sisi sudut tersebut.
Dan itulah yang terjadi.
Namun perhatikan baik-baik kedua persamaan ini! Bagaimanapun, dari mereka dapat disimpulkan bahwa dan, oleh karena itu, .
Dan sekarang hal itu akan mulai berlaku poin 2: jika jarak kedua sisi suatu sudut sama besar, maka titik tersebut terletak pada garis bagi...sudut berapa? Lihat lagi gambarnya:
dan adalah jarak ke sisi-sisi sudut, dan keduanya sama besar, artinya titik terletak pada garis bagi sudut. Garis bagi ketiga melewati titik yang sama! Ketiga garis bagi berpotongan pada satu titik! Dan sebagai hadiah tambahan -
jari-jari tertulis lingkaran.
(Yang pasti, lihat topik lain).
Nah, sekarang Anda tidak akan pernah lupa:
Titik potong garis bagi suatu segitiga adalah pusat lingkaran yang terdapat di dalamnya.
Mari kita lanjut ke sifat berikutnya... Wah, garis bagi itu punya banyak sifat ya? Dan itu bagus, karena lebih banyak properti, semakin banyak alat untuk memecahkan masalah garis bagi.
4. Garis bagi dan paralelisme, garis bagi sudut yang berdekatan
Fakta bahwa garis bagi membagi sudut menjadi dua dalam beberapa kasus menyebabkan hasil yang sama sekali tidak terduga. Misalnya,
Kasus 1
Hebat, bukan? Mari kita pahami mengapa demikian.
Di satu sisi, kita menggambar garis bagi!
Namun di sisi lain, ada sudut yang terletak bersilangan (ingat temanya).
Dan sekarang ternyata; buang bagian tengahnya: ! - sama kaki!
Kasus 2
Bayangkan sebuah segitiga (atau lihat gambarnya)
Mari kita lanjutkan sisinya melampaui intinya. Sekarang kita memiliki dua sudut:
- - sudut dalam
- - pojok luarnya di luar ya?
Jadi, sekarang ada yang ingin menggambar bukan hanya satu, tapi dua garis bagi sekaligus: untuk dan untuk. Apa yang akan terjadi?
Apakah ini akan berhasil? persegi panjang!
Anehnya, hal ini justru terjadi.
Mari kita cari tahu.
Menurut Anda berapa jumlahnya?
Tentu saja - lagi pula, mereka semua bersama-sama membentuk sudut sedemikian rupa sehingga menjadi garis lurus.
Sekarang ingat bahwa dan adalah garis bagi dan lihat bahwa di dalam sudut tersebut terdapat tepat setengah dari jumlah keempat sudut: dan - - tepatnya. Anda juga dapat menuliskannya sebagai persamaan:
Jadi, luar biasa tapi benar:
Sudut antara garis-bagi sudut dalam dan sudut luar suatu segitiga adalah sama besar.
Kasus 3
Apakah Anda melihat bahwa semuanya sama di sini, baik di sudut dalam maupun luar?
Atau mari kita pikirkan lagi mengapa hal ini terjadi?
Sekali lagi, untuk sudut yang berdekatan,
(sesuai dengan basis paralel).
Dan lagi-lagi mereka berbaikan tepat setengahnya dari jumlah tersebut
Kesimpulan: Jika soal mengandung garis bagi bersebelahan sudut atau garis bagi relevan sudut jajar genjang atau trapesium, lalu pada soal ini tentu berpartisipasi segitiga siku-siku, dan mungkin bahkan seluruh persegi panjang.
5. Garis bagi dan sisi berhadapan
Ternyata garis bagi suatu sudut suatu segitiga membagi sisi yang berhadapan tidak hanya dengan cara tertentu, tetapi dengan cara yang khusus dan sangat menarik:
Itu adalah:
Fakta yang menakjubkan, bukan?
Sekarang kita akan membuktikan fakta ini, tapi bersiaplah: ini akan menjadi sedikit lebih sulit dari sebelumnya.
Sekali lagi - keluar ke "ruang" - formasi tambahan!
Ayo lurus.
Untuk apa? Kita akan lihat sekarang.
Mari kita lanjutkan garis bagi hingga berpotongan dengan garis.
Apakah ini gambar yang familier? Ya, ya, ya, sama persis seperti pada poin 4, kasus 1 - ternyata (- garis bagi)
Berbaring melintang
Jadi itu juga.
Sekarang mari kita lihat segitiga dan.
Apa yang bisa Anda katakan tentang mereka?
Mereka serupa. Ya, sudut-sudutnya sama dengan sudut vertikal. Jadi, di dua sudut.
Sekarang kami berhak menulis hubungan pihak-pihak terkait.
Dan sekarang secara singkat:
Oh! Mengingatkanku pada sesuatu, bukan? Bukankah ini yang ingin kami buktikan? Ya, ya, persis seperti itu!
Anda lihat betapa hebatnya “jalan luar angkasa” itu - pembangunan garis lurus tambahan - tanpanya tidak akan terjadi apa-apa! Jadi, kami telah membuktikannya
Sekarang Anda dapat menggunakannya dengan aman! Mari kita lihat satu lagi sifat garis bagi sudut segitiga - jangan khawatir, sekarang bagian tersulit sudah selesai - ini akan lebih mudah.
Kami mengerti
Teorema 1:
Teorema 2:
Teorema 3:
Teorema 4:
Teorema 5:
Teorema 6:
Garis bagi segitiga merupakan konsep geometri umum yang tidak menimbulkan banyak kesulitan dalam pembelajaran. Memiliki pengetahuan tentang sifat-sifatnya, Anda dapat memecahkan banyak masalah tanpa banyak kesulitan. Apa itu garis bagi? Kami akan mencoba mengenalkan pembaca dengan semua rahasia garis matematika ini.
Dalam kontak dengan
Inti dari konsep tersebut
Nama konsep ini berasal dari penggunaan kata dalam bahasa latin yang artinya “bi” - dua, “sectio” - memotong. Mereka secara khusus menunjuk pada makna geometris konsep - memecah ruang antar sinar menjadi dua bagian yang sama besar.
Garis bagi suatu segitiga adalah ruas yang berasal dari titik sudut suatu bangun datar, dan ujung lainnya diletakkan pada sisi yang berhadapan dengannya, sekaligus membagi ruang menjadi dua bagian yang identik.
Banyak guru untuk menghafal asosiatif cepat oleh siswa konsep matematika menggunakan terminologi yang berbeda, yang tercermin dalam puisi atau asosiasi. Tentu saja, penggunaan definisi ini dianjurkan untuk anak yang lebih besar.
Bagaimana garis ini ditunjuk? Di sini kita mengandalkan aturan untuk menunjuk segmen atau sinar. Jika yang sedang kita bicarakan tentang penunjukan garis bagi sudut suatu bangun segitiga, biasanya ditulis sebagai ruas yang ujung-ujungnya adalah titik sudut dan titik potong dengan sisi yang berhadapan dengan titik sudut tersebut. Apalagi awal notasi ditulis tepat dari titik puncak.
Perhatian! Berapa banyak garis bagi yang dimiliki suatu segitiga? Jawabannya jelas: sebanyak simpul - tiga.
Properti
Terlepas dari definisinya, Anda tidak dapat menemukan banyak sifat ini di buku teks sekolah. konsep geometris. Sifat pertama dari garis bagi suatu segitiga yang diperkenalkan kepada anak-anak sekolah adalah pusat yang tertulis, dan sifat kedua yang berhubungan langsung dengannya adalah proporsionalitas segmen-segmen tersebut. Intinya adalah ini:
- Apapun garis pemisahnya, pasti ada titik-titiknya pada jarak yang sama dari samping, yang membentuk ruang di antara sinar-sinar tersebut.
- Untuk memasukkan lingkaran ke dalam bangun segitiga, perlu ditentukan titik potong segmen-segmen ini. Begitulah adanya titik tengah lingkaran.
- Bagian dari sisi segitiga sosok geometris, yang menjadi garis pemisahnya, adalah V ketergantungan proporsional dari sisi membentuk sudut.
Kami akan mencoba menghadirkan fitur-fitur lainnya ke dalam sistem dan menyajikan fakta-fakta tambahan yang akan membantu untuk lebih memahami keunggulan konsep geometris ini.
Panjang
Salah satu jenis soal yang menimbulkan kesulitan bagi anak sekolah adalah mencari panjang garis bagi suatu sudut suatu segitiga. Opsi pertama, yang berisi panjangnya, berisi data berikut:
- jumlah ruang antara sinar-sinar dari titik dimana segmen tertentu muncul;
- panjang sisi-sisi yang membentuk sudut tersebut.
Untuk memecahkan masalah rumus yang digunakan, yang artinya mencari perbandingan hasil kali nilai sisi-sisi yang membentuk sudut, diperbesar 2 kali lipat, dengan kosinus setengahnya dengan jumlah sisi-sisinya.
Mari lihat contoh spesifik. Misalkan kita diberi bangun ABC, yang segmennya ditarik dari sudut A dan memotong sisi BC di titik K. Nilai A kita nyatakan sebagai Y. Berdasarkan hal ini, AK = (2*AB*AC*cos(Y /2))/(AB+AC).
Soal versi kedua, yang menentukan panjang garis bagi suatu segitiga, berisi data berikut:
- arti dari semua sisi gambar diketahui.
Saat memecahkan masalah jenis ini, pada awalnya tentukan setengah kelilingnya. Untuk melakukan ini, Anda perlu menjumlahkan nilai semua sisi dan membaginya menjadi dua: p=(AB+BC+AC)/2. Selanjutnya, kita menerapkan rumus komputasi yang digunakan untuk menentukan panjang segmen ini pada soal sebelumnya. Anda hanya perlu melakukan beberapa perubahan pada esensi rumus sesuai dengan parameter baru. Jadi, kita perlu mencari perbandingan akar pangkat dua hasil kali panjang sisi-sisi yang berdekatan dengan titik sudut dan setengah keliling dan selisih antara setengah keliling dan panjang titik tersebut. sisi yang berhadapan dengan jumlah sisi-sisi yang membentuk sudut tersebut. Artinya, AK = (2٦AB*AC*p*(p-BC))/(AB+AC).
Perhatian! Untuk memudahkan penguasaan materi, Anda dapat merujuk pada yang tersedia di Internet. cerita komik, menceritakan tentang "petualangan" dari baris ini.
Dalil. Garis bagi sudut dalam suatu segitiga membagi sisi yang berhadapan menjadi bagian-bagian yang sebanding dengan sisi-sisi yang berdekatan.
Bukti. Perhatikan segitiga ABC (Gbr. 259) dan garis bagi sudut B. Melalui titik sudut C, tariklah garis lurus CM, sejajar dengan garis bagi BC, hingga berpotongan di titik M dengan lanjutan sisi AB. Karena BK adalah garis bagi sudut ABC, maka . Selanjutnya sebagai sudut bersesuaian untuk garis sejajar, dan sebagai sudut bersilangan untuk garis sejajar. Oleh karena itu dan oleh karena itu - sama kaki, dari mana . Berdasarkan teorema tentang garis sejajar yang memotong sisi-sisi suatu sudut, kita mendapatkan dan mendapatkan , yang perlu kita buktikan.
Garis bagi sudut luar B segitiga ABC (Gbr. 260) mempunyai sifat serupa: ruas AL dan CL dari titik sudut A dan C sampai titik L perpotongan garis bagi dengan kelanjutan sisi AC sebanding dengan sisi segitiga:
Properti ini dibuktikan dengan cara yang sama seperti yang sebelumnya: pada Gambar. 260 ditarik garis lurus bantu SM sejajar dengan garis bagi BL. Pembaca sendiri akan diyakinkan akan persamaan sudut VMS dan VSM, dan oleh karena itu sisi VM dan BC dari segitiga VMS, setelah itu proporsi yang diperlukan akan segera diperoleh.
Kita dapat mengatakan bahwa garis bagi suatu sudut luar juga membagi sisi yang berhadapan menjadi bagian-bagian yang sebanding dengan sisi-sisi yang berdekatan; Anda hanya perlu menyetujui untuk mengizinkan “pembagian eksternal” segmen tersebut.
Titik L yang terletak di luar ruas AC (pada lanjutannya) membaginya secara eksternal dalam kaitannya jika Jadi, garis bagi sudut suatu segitiga (dalam dan luar) membagi sisi yang berhadapan (dalam dan luar) menjadi bagian-bagian yang sebanding dengan sisi-sisi yang berdekatan.
Soal 1. Sisi-sisi trapesium sama dengan 12 dan 15, alasnya sama dengan 24 dan 16. Tentukan sisi-sisi segitiga yang terbentuk basis besar trapesium dan sisi-sisinya yang memanjang.
Larutan. Dalam notasi Gambar. 261 kita mempunyai proporsi untuk ruas yang berfungsi sebagai kelanjutan dari sisi samping, yang darinya kita dapat dengan mudah menemukannya. Dengan cara yang sama, kita menentukan sisi kedua dari segitiga tersebut.
Soal 2. Alas trapesium adalah 6 dan 15. Berapakah panjang ruas yang sejajar alas dan pembagian sisi-sisinya dengan perbandingan 1:2, dihitung dari titik sudut alas kecil?
Larutan. Mari kita beralih ke Gambar. 262, menggambarkan trapesium. Melalui titik sudut C alas kecil kita menggambar garis sejajar dengan sisi AB, memotong jajar genjang dari trapesium. Sejak itu, maka dari sini kita temukan. Oleh karena itu, seluruh segmen KL yang tidak diketahui sama dengan Perhatikan bahwa untuk menyelesaikan soal ini kita tidak perlu mengetahui sisi lateral trapesium.
Soal 3. Garis bagi sudut dalam B segitiga ABC memotong sisi AC menjadi segmen-segmen. Pada jarak berapa dari titik sudut A dan C garis bagi sudut luar B memotong perpanjangan AC?
Larutan. Masing-masing garis bagi sudut B membagi AC dengan perbandingan yang sama, tetapi yang satu di dalam dan yang lainnya di luar. Mari kita nyatakan dengan L titik potong lanjutan AC dan garis bagi sudut luar B. Karena AK Mari kita nyatakan jarak AL yang tidak diketahui pada saat itu dan kita akan memiliki proporsi. Solusinya memberi kita jarak yang diperlukan
Selesaikan sendiri gambarnya.
Latihan
1. Trapesium dengan alas 8 dan 18 dibagi oleh garis lurus, sejajar dengan pangkalan, menjadi enam garis dengan lebar yang sama. Temukan panjang segmen lurus yang membagi trapesium menjadi garis-garis.
2. Keliling segitiga adalah 32. Garis bagi sudut A membagi sisi BC menjadi bagian-bagian yang sama dengan 5 dan 3. Tentukan panjang sisi-sisi segitiga tersebut.
3. Alas segitiga sama kaki adalah a, sisinya b. Tentukan panjang ruas yang menghubungkan titik potong garis bagi sudut alas dengan sisi-sisinya.
