Bagian ketiga
HUBUNGAN DAN PROPORSI.
MASALAH DISELESAIKAN DENGAN MENGGUNAKAN PROPORSI dan
DENGAN METODE MENGURANGI KESATUAN.
BAGIAN VIII..
§ 50. Aturan rangkap tiga yang kompleks.
2661. 45 tukang batu dibayar 216 rubel untuk enam hari kerja; Berapa 30 tukang batu yang bekerja selama 8 hari harus melakukan lumpur?
2662. 5 pompa memompa 1800 ember air dalam waktu 3 jam. Berapa banyak air yang dapat dipompa oleh 4 pompa identik dalam 4 jam?
2663. 25 pekerja menggali kanal sepanjang 36 depa dalam 12 hari. Berapa panjang sebuah saluran yang dapat digali oleh 15 pekerja yang sama dalam 10 hari?
2664. Modal 100 rubel dalam 12 bulan menghasilkan keuntungan 6 rubel. Berapa banyak keuntungan yang diperoleh modal 8.600 rubel dalam 4 bulan?
2665. Dari sebuah ladang berbentuk persegi panjang, panjang 40 depa dan lebar 30 depa, dikumpulkan 6 perempat dari 2 segi empat gandum. Berapa banyak gandum yang dipanen dari ladang lain yang panjangnya 96 depa dan lebarnya 50 depa, jika kondisi tanam dan panen kedua ladang itu sama?
2666. Untuk 15 pasang gaun digunakan 45 arshin kain selebar 1 arsh. 14 vershok. Berapa lebar kain lainnya jika 60 arshin untuk 10 pasang gaun serupa?
2667 .18 pekerja, bekerja 7 jam sehari, menyelesaikan beberapa pekerjaan dalam 30 hari dan menerima 201 rubel untuk itu. 60 kopek 14 pekerja, bekerja 4 jam sehari, menerima 67,2 rubel untuk melakukan pekerjaan lain. Dengan asumsi upah per jam pekerja pada kedua angkatan sama, tentukan berapa hari pekerja angkatan kedua bekerja.
2668. Untuk pengangkutan 420 pon barang dengan kereta api menempuh jarak 24 ayat, 2 rubel dibayarkan. 52 kopek. Menurut perhitungan ini, untuk mengangkut 50 pon barang di sepanjang jalur kereta Nikolaev, dari Sankt Peterburg ke Moskow, seseorang harus membayar 7 rubel. 61 1/4 kop. Temukan panjang jalan ini.
2669. 155 tiket penumpang kelas dua yang diambil untuk perjalanan kereta api dari Paris ke Rouen berharga 1.488 franc. Diketahui bahwa harga 10 tiket kelas dua yang digunakan untuk menempuh jarak 4 kilometer sama dengan 3 franc, dan 16 kilometer sama dengan 15 verst, nyatakan panjangnya dalam verst kereta api antara Paris dan Rouen.
2670. Jika roda mesin pembuat kawat besi berputar 60 putaran per menit, maka mesin tersebut akan menghasilkan 240 arsh. kawat selama 3 jam 20 menit. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk menghasilkan 33 1/8 depa kawat jika roda tersebut berputar 41 2/3 putaran per menit?
2671. Dari sebuah ladang berbentuk persegi panjang yang panjangnya 125 depa dan lebar 0,08 ayat, dikumpulkan 12 1/2 perempat gandum; Jadi, perhitungannya menunjukkan panen enam buah. Dari ladang persegi panjang lainnya, yang panjangnya 0,3 (9) ayat, dipanen 8 1/3 perempat gandum, yang berarti panen lima kali. Asumsikan kondisi tanam kedua lahan sama, tentukan lebar lahan kedua.
2672. Sebuah lempengan batu, panjang 5,3 kaki, lebar 0,8 3 kaki dan tebal 2 5/8 inci, beratnya 4,2 pon. Lempengan lain dari batu yang sama dengan yang pertama memiliki berat 7 pon 35 pon dan lebar 15 inci dan tebal 2 inci. Berapa panjang lempengan kedua?
2673 . Sebuah strip besi, panjang 2 arshin, lebar 1 1/2 inci dan tebal 2/3 inci, beratnya 0,4375 pon. Berapa berat sebuah strip besi yang panjangnya 2 kaki, lebar 1 3/7 inci dan tebal 0,16666.... kaki?
2674. 36 pekerja, bekerja setiap hari selama 12 jam 30 menit, membangun rumah kayu dalam waktu 30 hari. Berapa jam sehari 27 pekerja harus bekerja untuk membangun rumah yang sama dalam 50 hari?
2675. Panjang koridor tersebut adalah 6 depa. 2 arsh. 9 1/7 inci, lebar 1,4(9) depa. dan tinggi 5. (3) yard (ukuran panjang Uard-Inggris). Udara atmosfer, terdapat di koridor, beratnya 17 pon. 34 pon Udara yang memenuhi ruangan yang berdekatan dengan koridor berbobot 11,9 pon. Diketahui bahwa 0,58 (3) yard = 0,75 lengkungan, dan tinggi ruangan adalah 5 5/7 lengkungan, dan lebarnya 0,945 kali tinggi, hitunglah panjang ruangan tersebut.
2676. Untuk penerangan tangga gedung No.6 jet gas, menyala selama 40 malam, selama 6 jam 12 menit setiap malam, 22 rubel dibayarkan ke perusahaan gas. 32 kopek. Di tangga lain, 5 tanduk yang sama dibakar selama 60 malam, dan dibayar 27 rubel. Berapa jam gas terbakar di tangga kedua setiap malam?
2677 . Untuk 4 lampu, yang dinyalakan setiap malam selama 7 1/2 jam, 2,25 pon minyak tanah dikonsumsi selama 30 malam. Berapa sore hari 1,8 pon minyak tanah akan dikonsumsi jika 5 lampu yang sama dinyalakan setiap malam selama 4 jam 30 menit?
2678 . 32 tukang batu, bekerja 8 1/2 jam setiap hari, dijumlahkan dalam 42 hari dinding bata Panjang 10 depa, tebal 7 1/2 inci dan tinggi 1 depa 3,5 kaki. Hari apa 40 tukang batu, kekuatan yang setara dengan yang pertama, bekerja setiap hari selama 6,8 jam, mereka akan memasang tembok bata sepanjang 15 depa, tebal 0,9375 arshin, dan tinggi 2 1/2 arshin?
2679. Panjang jalan pos antara Vitebsk dan Orel adalah 483 ayat; seorang pelancong menempuh jarak ini dalam 7 hari, tinggal di kota selama 10 jam setiap hari dan menempuh jumlah mil per jam yang sama. Pelancong lain meninggalkan Vitebsk menuju Mogilev dan, dalam perjalanan selama 12 jam setiap hari, menyelesaikan perjalanannya dalam 4 hari. Berapa jarak dari Vitsbsk ke Mogilev, jika diketahui pengelana kedua menempuh jarak 10 verst pada waktu yang sama dengan pengelana pertama menempuh jarak 23 verst?
2680. Sebuah batu bata (klinker), panjang 0,375 arshin, lebar 3 inci dan tebal 1 1/2 inci, beratnya 10 pon 38,4 gulungan. Berapa berat sepotong marmer berbentuk persegi panjang yang panjangnya 8,75 inci, lebar 2 1/4 inci, dan tebal 2 inci, dan diketahui bahwa marmer 1 1/2 kali lebih berat dari batu bata?
2681. 25 orang penenun, bekerja 8 1/3 jam sehari, menganyam 120 arshin linen, lebar 1 arsh, dalam waktu 32 hari. 5 1/3 inci. Dalam berapa hari 40 penenun yang bekerja setiap hari selama 4 jam 10 menit dapat menenun 320 arshin kain dengan lebar 0,75 arshin?
2682. Modal 1.200 rubel dalam 8 bulan menghasilkan keuntungan 40 rubel; Jam berapa 100 gosok. akan membawa 5 rubel. tiba?
2683. Modal 30.000 rubel dalam 7 1/2 bulan menghasilkan keuntungan 1.125 rubel. Berapa banyak keuntungan yang dihasilkan setiap 100 rubel modal ini dalam 1 tahun?
2684. Modal 24.400 rubel dalam 10 bulan menghasilkan keuntungan 1.525 rubel. Berapa banyak modal yang perlu Anda miliki agar, dengan beredar dalam kondisi yang sama seperti yang pertama, ia dapat menghasilkan keuntungan 1.250 rubel dalam waktu 2 1/2 bulan?
2685. 54 orang penggali, bekerja 10 jam sehari, membuat tanggul dalam waktu 33 hari, panjang 124 depa, lebar 1 depa 2 1/2 arshin, dan tinggi 6 3/4 kaki. Berapa banyak penggali yang harus disewa agar dengan bekerja 7 1/2 jam setiap hari dapat membuat tanggul sepanjang 0,31 ayat dengan mata air 7 1/3 arsh dalam waktu 30 hari? dan tinggi 3 6/7 arshin?
2686. 48 orang penggali, bekerja setiap hari selama 9 jam 20 menit, membuat benteng tanah dalam waktu 55 hari, panjang 40 1/3 depa, lebar 4 1/2 arshin, dan tinggi 7 arshin. Berapa tinggi batang yang akan dibuat oleh 40 orang penggali dalam waktu 64 hari, bekerja setiap hari selama 6 jam 45 menit, jika panjang batang tersebut 44 depa dan lebarnya 1 depa?
2687 . 14 depa kayu bakar pinus dikonsumsi untuk memanaskan apartemen dengan 6 kompor selama 2 bulan 10 hari. Berapa panjang 10 depa kayu bakar birch yang cukup untuk memanaskan sebuah apartemen dengan 8 tungku, jika jumlah panas yang dihasilkan oleh setiap tungku harus sama dengan apartemen pertama, dan jika 9 depa kayu bakar pinus memberikan jumlah panas yang sama? sama dengan 7 1/2 depa pohon birch?
2688. Dari sebuah ladang berbentuk persegi panjang, panjang 2 ayat dan lebar 1 1/2 ayat, dengan hasil panen 27 buah, gula bit yang dikumpulkan sebanyak itu sehingga pabrik menghasilkan 937 1/2 pon gula darinya. Dari ladang lain, yang lebarnya 400 depa, dengan hasil 18 buah, bit dipanen, dari mana 250 pon gula diekstraksi. Dengan asumsi kondisi tanam dan kualitas bit sama di kedua lahan, tentukan panjang lahan kedua.
2689. 4 juru tulis, bekerja setiap hari selama 7 1/2 jam, menyalin 225 lembar dalam 15 hari, dengan rata-rata 32 baris pada setiap halaman. Berapa banyak juru tulis yang perlu dipekerjakan agar, dengan bekerja setiap hari selama 5 jam 20 menit, mereka dapat menyalin 64 lembar kertas dalam 9 hari, dengan menempatkan rata-rata 36 baris pada setiap halaman?
2690. Selama 4 1/2 jam, 3 pipa mengisi reservoir sepanjang 1 depa. 2 arshin, lebar 1,5 arshin dan kedalaman 3 2/3 kaki. Sampai kedalaman berapa 4 pipa akan mengisi reservoir lain dalam waktu 5,4 jam, jika panjang reservoir ini adalah 1 jelaga. 2 5/8 kaki, lebar 1,2 lengkungan, dan jika masing-masing pipa pertama menuangkan 16 ember air sekaligus, ke manakah masing-masing pipa terakhir menuangkan 9 ember?
2691 . 22 orang penenun, bekerja 10 jam sehari, menyiapkan 120 lembar linen dalam 30 hari. Berapa banyak penenun yang perlu disewa agar, dengan bekerja 7 1/2 jam sehari, mereka dapat menyiapkan 300 lembar linen dalam waktu 40 hari, dan panjang masing-masing helai tersebut harus 1 1/10 kali panjang kain linen. yang pertama, dan lebarnya harus 0,8(3) dari lebar yang pertama?
2692. Untuk memberi makan sejumlah prajurit tertentu, akan ada cukup roti untuk 60 hari jika setiap prajurit diberi 2 1/2 pon setiap hari. Berapa hari 3/4 dari persediaan ini akan bertahan jika jumlah prajurit dikurangi 3/8 dari jumlah sebelumnya, dan porsi harian masing-masing ditambah 1,25 pon?
2693. Lima belas pekerja dan 12 pekerja, yang bekerja setiap hari selama 10 jam 30 menit, mengambil gabah dari ladang dalam 12 hari. Pada hari berapakah 21 orang pekerja dan 8 orang pekerja perempuan yang bekerja 8,4 jam sehari akan memanen gabah di sebuah ladang yang panjangnya berhubungan dengan panjang ladang pertama sebesar 0,3 : 1/5, dan lebarnya berhubungan dengan lebar yang pertama sebesar 0,51: 0,5(6), - jika diketahui kekuatan laki-laki berhubungan dengan kekuatan wanita sebesar 0,2(6) : 0,1(9)?
2694. Untuk memompa air keluar dari kolam, dipasang 3 pompa besar dan 5 pompa kecil, yang jika bekerja sama dapat mengalirkan seluruh air dalam waktu 6 jam. Setelah 2 1/2 jam mereka aksi bersama, dua buah pompa besar mengalami kerusakan dan langsung diganti dengan 5 buah pompa kecil. Diketahui bahwa gaya masing-masing pompa kecil berhubungan dengan gaya masing-masing pompa besar, sebagai 2 1/2: 4 1/6, tentukan berapa jam total yang diperlukan untuk memompa air keluar dari kolam.
2695. 4215 batu bata digunakan untuk membangun dinding rumah, yang masing-masing berukuran panjang 10 1/2 inci dan lebar 5,25 inci. dan tebal 2 5/8 inci. Untuk membangun tembok lain digunakan batu bata yang masing-masing berukuran panjang 5 1/2 inci, lebar 3 1/3 inci, dan tebal 1 1/4 inci. Berapa banyak batu bata yang akan digunakan untuk membangun tembok kedua jika panjangnya 0,8(3) panjang tembok pertama, tebalnya 1,1 kali tebal tembok pertama, dan tingginya 0,(5) tinggi tembok tembok pertama?
2696. Dua puluh lima orang, belajar selama 5 jam setiap hari, berhasil menyelesaikan 0,(27) pekerjaan dalam 15 hari. Berapa banyak lagi orang yang perlu dipekerjakan agar mereka, yang bekerja sama dengan orang pertama selama 8 1/3 jam sehari, dapat menyelesaikan sisa pekerjaan yang sama dalam 20 hari?
Kami membangun segitiga menggunakan sisi dan dua sudut yang berdekatan - instruksi konstruksi.
Segitiga adalah sosok geometris, yang terbentuk ketika dihubungkan oleh segmen-segmen tiga poin, tidak termasuk dalam baris yang sama. Ini ditentukan secara unik oleh sekumpulan tiga data: tiga sisi, dua sisi dan satu sudut di antara keduanya, atau satu sisi dan dua sudut yang berdekatan.
Sebagai contoh, mari kita coba membuat segitiga menggunakan satu sisi dan dua sudut yang berdekatan?
Membangun segitiga
Pertama-tama, sebuah segmen diplot pada garis lurus, sama dengan panjangnya sisi yang diberikan. Ujung-ujung ruas ditandai dengan titik A dan B.
Untuk membuat segitiga, Anda perlu memplot sudut-sudut tertentu dari titik A dan B. Jika nilai sudut diberikan, gunakan busur derajat untuk membuat:
- Kami menyelaraskan batang bawah busur derajat sepanjang segmen garis lurus;
- Titik acuan ditetapkan di titik A untuk sudut pertama dan di titik B untuk sudut kedua;
- Kemudian kita sisihkan nilai sudutnya. Kami menempatkan titik-titik di sebelah pembagian skala yang sesuai dan menetapkannya M dan N;
- Kita menghubungkan titik A dan M, B dan N dengan garis lurus. Perpotongan garis yang dibangun akan menjadi titik sudut ketiga dan terakhir dari segitiga C.
Jadi, di sisi ini ada dua yang diberikan sudut yang berdekatan sebuah segitiga dibangun.
Sudut grafis
Seringkali, untuk membuat segitiga menggunakan sisi tertentu dan dua sudut berdekatan tertentu, sudutnya ditentukan secara grafis. Tugasnya menjadi lebih rumit, karena Anda perlu membuat sudut yang besarnya sama dengan sudut grafik tertentu.
Anda dapat mengukur nilai sudut yang ditentukan secara grafis menggunakan busur derajat dan mendapatkan nilai sudut yang berdekatan, lalu menggunakan metode yang dijelaskan di paragraf sebelumnya untuk membuat segitiga.
Kami menggunakan kompas
Untuk metode lain dalam membuat sudut yang besarnya sesuai dengan sudut tertentu, Anda memerlukan kompas:
- Dengan menggunakan kompas dengan bukaan sembarang, gambarlah sebuah lingkaran dengan pusat di titik awal sudut. Mari kita nyatakan perpotongan lingkaran dan sisi-sisi sudut sebagai M dan N;
- Sekarang mari kita kembali ke segmen AB, sama dengan sisi segitiga yang diinginkan. Tanpa mengubah solusinya, gambarlah sebuah lingkaran dari titik A dan tandai titik perpotongannya dengan segmen AB - kita mendapatkan titik M1;
- Kembali ke sudut tertentu. Tempatkan kaki kompas di titik M dan buat penyelesaiannya sama dengan MN;
- Sekarang, tanpa mengubah sudut kompas, gambarlah sebuah lingkaran dari titik M1 hingga berpotongan dengan lingkaran pertama - kita mendapatkan titik N1;
- Hubungkan titik lurus A dan N1. Sudut M1AN1 akan sama dengan yang diberikan;
- Kita juga membuat sudut kedua di titik B. Perpotongan sisi-sisi sudut yang dibangun akan menjadi titik sudut C yang hilang.
Dengan cara ini, sebuah segitiga dibuat menggunakan kompas dengan menggunakan salah satu sisinya dan dua sudut yang berdekatan menggunakan kompas.
