MSLU mereka. Maurice Thorez adalah universitas terkenal di dunia yang telah lama menjadi salah satu simbol Rusia. Universitas menyediakan pendidikan di banyak program dan bidang, tetapi yang paling mendasar dan pengetahuan yang berkualitas dikuasai di fakultas bahasa asing dan penerjemah.

Cerita

MSLU mereka. Sejarah Maurice Thorez berawal dari pembentukan kursus bahasa Prancis, yang diselenggarakan pada tahun 1906. Pada tahun 1926 sudah ada kursus agen pemerintah dengan judul " Kursus yang lebih tinggi bahasa asing”, pelatihan dilakukan di Perpustakaan sastra asing. Pada saat itu, aliran pelajarnya besar - lebih dari 1.000 penerjemah untuk organisasi pemerintah dilatih setiap tahunnya.

Perluasan kursus dan permintaan mereka telah meningkat alasan obyektif untuk konversi struktur pendidikan ke institut, yang terjadi pada tahun 1930. Universitas baru ini mencakup tiga departemen bahasa (Jerman, Prancis, Inggris), tempat pengajaran terjemahan dan arah pedagogis pendidikan.

Pada tahun tiga puluhan, sebuah fakultas muncul di institut tersebut pembelajaran jarak jauh Dan kursus pelatihan. Pada tahun 1935, lembaga pendidikan tersebut mendapat nama Bahasa Asing (MGPIYA). Masa studi penuh mata pelajaran adalah 4 tahun, pengajaran dilakukan di fakultas bahasa dasar. Sebagian besar kelompok dipenuhi oleh siswa yang berusia antara 20 hingga 40 tahun.

Pada tahun 1939, MSLU (sebelumnya Institut Pedagogi Negeri Maurice Thorez Moskow) menerima gedungnya sendiri di Ostozhenka untuk penempatan permanen. Pada periode yang sama, buku teks pertama mulai bermunculan, pekerjaan penelitian dimulai, dan universitas menerima hak untuk mempertahankan disertasi kandidat. Rencananya besar dan penuh dengan pekerjaan yang bermanfaat, tetapi perang pun dimulai.

Transformasi perang dan pasca perang

Pada musim panas 1941, dengan pecahnya permusuhan, lebih dari 700 siswa dan guru maju ke garis depan sebagai sukarelawan, dan Divisi Frunze ke-5 dibentuk atas dasar institut tersebut. milisi rakyat. Meskipun mengalami kesulitan dan keterbatasan yang signifikan, proses pendidikan tidak berhenti di Universitas Linguistik Negeri Maurice Thorez Moskow. Front ini membutuhkan penerjemah yang memenuhi syarat untuk bekerja dengan tawanan perang, melakukan pengintaian dan pekerjaan subversif di belakang garis musuh, dan mengatur kegiatan propaganda. Menanggapi tuntutan zaman itu dengan didirikannya fakultas penerjemah dan referensi pada tahun 1948.

Siswa dan guru Universitas Linguistik Negeri Maurice Thorez Moskow dengan penaklukan Kemenangan Agung Perang Patriotik bertindak sebagai penerjemah di persidangan yang mengutuk Nazisme di Nuremberg, dan kemudian di Tokyo. Pada tahun 1946, atas dasar Fakultas Bahasa Prancis, dibentuklah Fakultas Bahasa Romantis, yang mengajarkan bahasa Prancis, Spanyol, dan Italia.

Sejak tahun 1950 di Universitas Linguistik Negeri Moskow dinamai demikian. Kursus penuh pendidikan Maurice Thorez adalah lima tahun. Pada akhir tahun lima puluhan, Fakultas Penerjemah memperkenalkan inovasi bagi mahasiswanya - wajib menguasai dua bahasa asing. VI menjadi bidang yang kaya untuk memperoleh keterampilan komunikasi langsung dan menerapkan pengetahuan Festival Dunia pemuda dan pelajar, diadakan pada tahun 1957 di Moskow. Sejak tahun 1961, kursus penerjemah PBB telah diselenggarakan di institut tersebut.

Pada tahun 1964, lembaga pendidikan tersebut menerima nama Maurice Thorez, dan sejak saat itu, nama Institut Bahasa Asing di Moskow mulai dikenal di kancah internasional. Status universitas diperoleh pada tahun 1990, ketika negara sedang mengalami perekonomian global dan perubahan politik. Setelah perubahan, bidang studi baru dibuka di universitas - ekonomi, ilmu politik, hukum, studi budaya dan banyak lainnya. Pada tahun 2000, Universitas Linguistik Negeri Moskow dinamai demikian. Maurice Thorez memperoleh status organisasi dasar bahasa dan budaya negara-negara CIS.

Keterangan

Pada panggung modern di Universitas Linguistik Negeri Moskow dinamai demikian. Maurice Thorez mengajar 36 bahasa, dan mengoperasikan pusat kebudayaan di negara-negara bahasa yang dipelajari. Kebanyakan staf pengajar punya gelar ilmiah dan berbagai karya ilmiah di bidang linguistik dan bahasa asing. Universitas menyiapkan dan menerbitkan lebih dari 200 buku teks, manual, dan monograf sepanjang tahun untuk universitas dan sekolah di Federasi Rusia.

Peneliti MSLU telah mengembangkan serangkaian kompleks pendidikan yang telah menunjukkan keefektifannya jika digunakan secara luas (Lingua, Signal-Inyaz, Intonograph, dan banyak lainnya).

DI DALAM lembaga pendidikan ada sistem bertingkat melanjutkan pendidikan, berdasarkan rantai kesinambungan jenjang pendidikan: “lyceum - universitas - pelatihan lanjutan”. MSLU mereka. Maurice Thorez bekerjasama dengan 70 universitas dari 25 negara, dimana mahasiswanya dapat menjalani magang atau memperoleh diploma kedua. Universitas menyediakan pendidikan di tingkat sarjana dan magister.

Unit struktural

• Diterapkan dan linguistik matematika(lembaga).
• Nama bahasa asing. Maurice Thorez (institut).
• departemen universitas.
• Hubungan internasional dan sosial ilmu politik(lembaga).
• Fakultas Penerjemahan.
• Keamanan informasi internasional (fakultas).
• Humaniora (Fakultas).
• Fakultas Hukum).
• Fakultas korespondensi dan pendidikan berkelanjutan.
• Fakultas untuk warga negara asing.

Departemen pelatihan terkemuka dan karya ilmiah Masih ada institut dan fakultas yang berfokus pada linguistik, kegiatan penerjemahan, dan studi bahasa asing.

Pertama di antara yang sederajat

Dinamakan setelah Maurice Thorez - departemen tertua di universitas. Terdiri dari tiga fakultas dan departemen:

• Dalam bahasa Inggris.
• Bahasa Jerman.
• Bahasa Perancis.
• Jurusan Bahasa Asing Kedua untuk Fakultas Pedagogi.
• Departemen Linguodidactics.

Pelatihan dilaksanakan pada program sarjana (4 tahun) dan magister (2 tahun). Di setiap fakultas, pelatihan dilakukan di beberapa profil. Satu dari proyek yang menarik Fakultas Bahasa Perancis melatih para guru dan spesialis bahasa Cina(Sarjana).

Linguistik dan matematika

Institut Linguistik Terapan dan Matematika terlibat dalam pelatihan siswa dan sejumlah besar pekerjaan penelitian. Struktur lembaga meliputi:

• Departemen: semantik terapan dan eksperimental.
• Laboratorium Ilmu Pidato Forensik.
• Pusat ilmiah dan pendidikan: “Alat penentu keamanan informasi” dan ilmu pidato (dasar dan terapan).

Pendidikan siswa ditujukan untuk persiapan staf pengajar di area:

• Linguistik (sarjana, master)
• Linguistik dan studi sastra (studi pascasarjana).

Antarbangsa

Lembaga hubungan Internasional dan ilmu sosial-politik melatih para profesional masa depan di bidang jurnalisme, ilmu politik, dan sosiologi. Ini juga memberikan pelatihan bagi spesialis PR, spesialis di bidang hubungan internasional, dll. Siswa diharuskan belajar dua bahasa asing jika diinginkan, jumlahnya dapat ditingkatkan menjadi tiga atau empat bahasa yang dipelajari;

Lebih dari 1.000 siswa belajar di institut setiap tahun, praktik dilakukan di 151 kelompok bahasa. Program pelatihan dilaksanakan pada jenjang sarjana dan magister. Mahasiswa mempunyai kesempatan untuk menjalani magang di universitas luar negeri.

Struktur lembaga ini meliputi:

• 3 departemen linguistik dan komunikasi profesional di bidang ilmu politik, teknologi media, dan studi regional luar negeri.
• Departemen khusus: ilmu politik, hubungan masyarakat, sosiologi, jurnalisme, teori studi regional.
• 2 pusat: situasional, etnogenesis.

Fakultas Penerjemahan

Fakultas untuk pelatihan penerjemah muncul selama tahun-tahun perang dan selama lebih dari 70 tahun beroperasi, telah meluluskan lebih dari 6 ribu spesialis. Program pelatihan menerapkan dua arah:

• "Linguistik" dengan tingkat sarjana dan master.
• "Studi penerjemahan dan penerjemahan" (spesialis dalam profil pelatihan penerjemah militer).

DI DALAM struktur pendidikan Fakultas ini mencakup 13 departemen yang mempelajari 23 bahasa. Banyak lulusan Fakultas Penerjemahan Maurice Thorez Universitas Linguistik Negeri Moskow menjadi terkenal negarawan, penulis, penerjemah. Penulis Mikhail Kozhukhov dikenal di seluruh negeri - jurnalis dan presenter proyek televisi, mantan Menteri Luar Negeri I.O. Shchegolev, komentator olahraga V. Gusev dan banyak lainnya.

Penerimaan

Setiap warga negara Federasi Rusia dapat menjadi mahasiswa Universitas Linguistik Negeri Moskow yang dinamai demikian. Maurice Thorez. Panitia seleksi menerima dokumen dari sampel yang sesuai, yang menunjukkan Hasil Ujian Negara Bersatu, yang menurutnya seleksi awal calon berlangsung. Tahap selanjutnya adalah ujian kelulusan yang dilakukan dalam bentuk tes.

Persyaratan pengetahuan untuk pelamar sangat tinggi. Berdasarkan hasil tahun 2016 lalu, di Maurice Thorez MSLU skor kelulusan berkisar antara 286 hingga 310 unit. Mereka yang sengaja mempersiapkan diri untuk masuk memiliki peluang lebih besar untuk menjadi mahasiswa dengan mengikuti kelas-kelas secara sistematis di pusat persiapan pra-universitas.

Menurut universitas, sekitar 80% mahasiswa departemen pendidikan pra-universitas berhasil lulus Ujian Negara Bersatu dan tes masuk untuk universitas Program pelatihan melibatkan menghadiri kelas beberapa kali seminggu; setidaknya 6 jam akademik dialokasikan untuk pelatihan bahasa asing.

Siapapun bisa berkunjung kelas tambahan- kursus pelatihan ekspres yang dimulai segera sebelum dimulainya kampanye penerimaan. Pelatihan diberikan secara komersial.

Kelas bahasa

Selain program pelatihan yang dirancang untuk mempersiapkan pelamar, semua peminat diundang untuk belajar bahasa asing, termasuk kursus bahasa Inggris. MSLU menarik Maurice Thorez untuk mengerjakan kursus guru terbaik universitas, banyak dari mereka memiliki program khusus yang dirancang untuk penguasaan subjek yang lebih baik.

Pada tahun 2017, pendaftaran kursus bahasa asing akan diterima mulai tanggal 21 Agustus hingga 30 September. Pengajaran dilakukan dalam bidang-bidang berikut: Inggris, Spanyol, Jerman, Italia dan bahasa Perancis. Pengujian dilakukan sebelum kelas dimulai. Program ini mencakup beberapa tingkat pengembangan pengetahuan dari pemula hingga mahir. Setelah selesai, ujian dilakukan dan sertifikat dikeluarkan. Jumlah peserta dalam satu kelompok tidak melebihi 12 orang. Biaya pelatihan selama satu semester (4,5 bulan) adalah 30 ribu rubel.

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN ILMU PENGETAHUAN RB

Universitas Pedagogis Negeri Bashkir

“Al Khawarizmi –

ahli matematika dan astronom yang luar biasa"

Ufa - Isi 2004

Perkenalan................................................. ....... ................................................... 3

Tanah Air Al Khawarizmi.................................................. .................................... 4

Karya al Khawarizmi.................................................. ...................................... 6

Aljabar karya al-Khawarizmi................................................ ....... ............................ 8

Kesimpulan................................................. ....................................... sebelas

Literatur................................................. ........................................ 12

Nama lengkap Al Khawarizmi adalah Abu Adallah (atau Abu Jafar) Muhammad bin Musa al Khawarizmi. Diterjemahkan dari bahasa Arab artinya: ayah Abdallah (atau ayah Jafar), Muhammad, putra Musa dari Khorezm. Kadang-kadang, sesuai dengan ejaan bahasa Arabnya disebut al Khuwarizmi.

Sejarah hampir tidak menyimpan informasi biografi tentang al-Khorezmi. Mereka bahkan tidak menghubungi kami tanggal yang tepat kelahiran dan kematiannya. Hanya diketahui bahwa ia lahir pada akhir abad kedelapan, dan meninggal pada paruh kedua abad kesembilan, lebih tepatnya setelah tahun 847. Sekarang secara konvensional dianggap tahun kelahirannya adalah 783, dan tahun kematiannya adalah 850.

Di beberapa tempat sumber sejarah al Khorezmi disebut “al Majusi”, yaitu pesulap. Dari sini mereka menyimpulkan bahwa nenek moyangnya adalah penyihir - pendeta agama Zoroaster, yang tersebar luas di wilayah tersebut Asia Tengah.

Tanah air Al Khawarizmi

Tanah air ilmuwan tersebut adalah Khorezm, wilayah luas di Asia Tengah, yang setara dengan wilayah Khorezm modern di Uzbekistan dan wilayah Tashauz di Turkmenistan. Sumber sejarah tidak menyebutkan secara spesifik tempat lahir al-Khorezmi, namun beberapa pertimbangan tidak langsung memungkinkan kita berasumsi bahwa dia berasal dari Khiva kuno.

Di Khorezm pada awal abad ke-9. tradisi budaya kuno dan asli telah berkembang. Kita menemukan buktinya dalam karya-karya sejarawan Timur abad pertengahan. Informasi lebih rinci tentang sejarah kuno wilayah ini diperoleh berkat penggalian arkeologi yang dimulai di sini waktu Soviet. Temuan berharga para arkeolog, melengkapi laporan para penulis abad pertengahan, memungkinkan untuk mendapatkan gambaran tentang peradaban Khorezm kuno yang sangat maju.

Sisa-sisa sistem irigasi megah ditemukan di wilayah Khorezm. Itu dibuat jauh sebelum dimulainya kronologi kita - pada milenium ke-2 SM. e. Sistem irigasi yang dikembangkan di Khorezm ditentukan level tinggi seluruh perekonomian daerah tersebut. Dalam buku-buku kuno terdapat laporan tentang kota-kota besar yang dibentengi dengan baik di Khorezm. Misalnya, Kastil Fir, yang dibangun di tepi Sungai Amu Darya pada awal abad ke-4, dikelilingi oleh tiga baris tembok tinggi dan terlihat dari jarak sekitar dua puluh kilometer.

Di masa yang sangat jauh, orang Khorezm sudah menguasai tulisan. Monumen tulisan ini ditemukan pada masa penggalian arkeologi dan diuraikan oleh para ilmuwan. Sudah di zaman kuno, dasar-dasar ilmu eksakta dibentuk di Khorezm. Prestasi Khorezmians di wilayah tersebut kehidupan ekonomi tidak akan mungkin terjadi tanpa pengetahuan tertentu tentang matematika, geodesi, astronomi, dll.

Misalnya, pembangunan kanal, benteng, dan istana bertingkat tidak hanya memerlukan keterampilan praktis, namun juga kemampuan meratakan medan dan melakukan pekerjaan secara akurat. perhitungan yang rumit dan pengukuran. Bepergian ke negara-negara yang jauh melalui gurun tidak mungkin dilakukan tanpa kemampuan bernavigasi dengan bintang, yaitu tanpa menguasai dasar-dasar astronomi.

Didirikan pada tahun 60an. abad VIII kota Bagdad menjadi ibu kota baru Kekhalifahan Arab. Bagdad dengan cepat menjadi pusat perdagangan, ilmu pengetahuan dan budaya yang penting. Kota yang menjadi tempat datangnya orang-orang dari berbagai daerah khilafah ini ramai dan ramai, terkenal dengan bazar-bazarnya.

Utama sekolah ilmiah, yang menarik para ilmuwan terkemuka dari negara lain. Sebuah perpustakaan telah dibuat, diisi ulang dengan barang-barang berharga karya ilmiah. "Rumah Kebijaksanaan" didirikan - sebuah lembaga yang menjalankan fungsi akademi ilmu pengetahuan. Di “Rumah Kebijaksanaan” terdapat perpustakaan yang kaya akan manuskrip kuno dan sebuah observatorium astronomi. Al Khorezmi juga direkrut untuk bekerja di Rumah Kebijaksanaan.

Karya al Khawarizmi

Beragam kepentingan ilmiah al Khorezmi berkaitan dengan matematika, astronomi teoretis dan praktis, geografi dan sejarah. Tidak semua karya yang ditulisnya bertahan. Beberapa di antaranya, yang disebutkan oleh penulis abad pertengahan, kemudian hilang.

Informasi tentang karya al-Khorezmi yang dilaporkan oleh sejarawan Timur tidak selalu sama. Kini telah diketahui bahwa al Khawarizmi adalah penulis karya-karya berikut:

1. “Buku Akuntansi India”;

2. “Buku Singkat Kalkulus Al-Jabr dan Al-Muqabala”;

3. “Tabel astronomi”;

4. “Buku Gambar Bumi”;

5. “Buku tentang pembuatan astrolabe”;

6. “Buku tentang tindakan menggunakan astrolabe”;

7. “Buku tentang jam bayangan matahari”;

8. “Risalah tentang Pengertian Zaman Yahudi dan Hari Rayanya”;

9. “Buku Sejarah.”

Dari karya-karya ini, hanya tujuh yang sampai kepada kita - dalam teks milik al-Khawarizmi sendiri atau komentator abad pertengahannya.

Risalah geografis “Kitab Gambar Bumi” adalah karya pertama yang diketahui tentang geografi di Arab. Dia menyediakan pengaruh yang kuat untuk pengembangan lebih lanjut ilmu ini di negara-negara Timur.

Al Khorezmi menaruh perhatian besar pada astronomi. Tugas utamanya di bidang ini adalah penyusunan zij, yaitu tabel astronomi dan trigonometri yang diperlukan untuk memecahkan masalah astronomi teoretis dan praktis. Dalam karya ini, untuk pertama kalinya dalam sastra Arab, tabel sinus diberikan dan garis singgung diperkenalkan. Zij al Khorezmi sangat populer tidak hanya di Timur, tetapi juga di Eropa. Bukan dia yang dimaksud oleh para astronom terbesar di Timur. Pada awal abad ke-12. itu diterjemahkan ke dalam bahasa Latin dan kemudian tersedia bagi para sarjana Eropa. Selain zij, al-Khorezmi menjelaskan sistem kalender berbagai bangsa.

Al Khorezmi mempunyai prestasi penting dalam perkembangan astronomi praktis. Dia menulis sebuah risalah tentang desain dan penggunaan astrolabe, instrumen utama yang digunakan pada Abad Pertengahan untuk mengamati langit berbintang.

“Book of History” atau “Book of Remembrance” disebutkan dalam beberapa karya abad pertengahan. Oleh karena itu, al-Khorezmi dianggap sebagai salah satu sejarawan paling awal yang menulis dalam bahasa Arab.

Aljabar oleh al-Khawarizmi

Risalah aljabar al-Khorezmi dikenal dengan judul: “Kitab Pendek Penyelesaian dan Pertentangan” (dalam bahasa Arab: “Kitab mukhtasar al-jabr wal-mukabala”). Risalah ini terdiri dari dua bagian – teoritis dan praktis. Yang pertama memaparkan teori linier dan persamaan kuadrat, dan juga menyentuh beberapa masalah geometri. Pada bagian kedua, metode aljabar diterapkan untuk menyelesaikan masalah-masalah rumah tangga, komersial dan hukum tertentu.

Dalam pendahuluan, al-Khwarizmi berbicara tentang apa yang mendorongnya menulis esai: “Saya mengarang buku pendek tentang kalkulus aljabar dan almukabala yang meliputi sederhana dan pertanyaan sulit ilmu hitung, karena manusia memerlukannya dalam pembagian harta warisan, pembuatan wasiat, pembagian harta benda dan perkara peradilan, dalam perdagangan dan segala macam transaksi, dalam pengukuran tanah, pembuatan saluran, geometri dan lain-lain yang sejenis.” Dengan demikian, ditekankan bahwa dengan bantuan metode aljabar dimungkinkan untuk menyelesaikan berbagai masalah terapan.

Selanjutnya al Khorezmi menunjukkan bilangan apa saja yang digunakan dalam aljabar. Jika aritmatika beroperasi dengan angka biasa, yang “terdiri dari satuan”, kemudian angka muncul dalam aljabar tipe khusus– besaran yang tidak diketahui, kuadratnya, dan suku bebas persamaan tersebut.

Al Khorezmi menyebut besaran yang tidak diketahui dengan istilah “akar” (jizr) dan memberikan definisi sebagai berikut: “Akar adalah segala sesuatu yang dikalikan dengan dirinya sendiri, baik itu bilangan yang sama dengan atau lebih besar dari satu, atau sebagian lebih kecil dari itu.” Definisi ini disebabkan oleh fakta bahwa ketika menyelesaikan persamaan, kita selalu mencari tidak hanya x, tetapi juga x2. Oleh karena itu, hal yang tidak diketahui dianggap sebagai akar kuadrat dari hal yang tidak diketahui. Definisi tersebut juga menekankan bahwa hal yang tidak diketahui dapat memiliki nilai bilangan bulat dan pecahan. Istilah “akar” yang digunakan oleh al-Khwarizmi kemungkinan besar merupakan terjemahan dari kata Sansekerta “mula” (“akar tumbuhan”), yang digunakan oleh ahli matematika India untuk menunjukkan hal yang tidak diketahui dalam suatu persamaan. Kemudian dalam literatur Arab istilah “benda” (“shay”) digunakan untuk tujuan yang sama.

Kuadrat yang tidak diketahui disebut dengan kata “properti” (“kecil”) dan didefinisikan sebagai “apa yang diperoleh dari akar ketika dikalikan dengan dirinya sendiri.”

Al Khorezmi menyebut anggota bebas dari persamaan tersebut – sebagai “bilangan prima” – sebagai “dirham”, yaitu unit moneter.

Selanjutnya dia melanjutkan untuk mengklasifikasikan persamaan linier dan kuadrat. Saat ini, hal tersebut tampaknya sama sekali tidak diperlukan, karena semua kasus khusus digabungkan menggunakan notasi ax 2 +bx+c=0, di mana koefisien a, b, dan c dapat berupa positif, negatif, dan nilai nol. Namun pada masa al-Khawarizmi, keadaannya berbeda: tidak hanya sebutan huruf saja, tetapi juga konsepnya. angka negatif. Oleh karena itu, persamaan tersebut hanya masuk akal jika semua koefisiennya positif.

Al Khorezmi mengidentifikasi enam jenis persamaan berikut:

1. “persegi sama dengan akar”, yang dalam notasi modern berarti ax 2 = bx;

2. “persegi sama dengan angka”, yaitu ax 2 =c;

3. “akar-akar sama dengan bilangan”, yaitu ax=c;

4. “kuadrat dan akar sama dengan bilangan”, yaitu ax 2 +bx=c;

5. “kuadrat dan bilangan sama dengan akar”, yaitu ax 2 +c=bx;

6. “akar dan bilangan sama dengan kuadrat”, yaitu bx+c=ax 2.

Contoh diberikan untuk masing-masing jenis ini.

Untuk persamaan yang diberikan mengarah pada salah satu tipe tertentu, al Khawarizmi memperkenalkan dua tindakan khusus. Yang pertama adalah al-jabr yang artinya pengisian kembali. Ini terdiri dari memindahkan suku negatif dari satu sisi persamaan ke sisi lainnya. Dari sinilah muncul istilah ini kata modern"aljabar".

Tindakan kedua adalah al-muqabala yang artinya perlawanan. Ini terdiri dari pengurangan suku-suku yang sama di kedua sisi persamaan.

Selain itu, koefisien suku terdepan harus sama dengan satu. Belakangan, dalam beberapa karya ilmuwan Timur, bahkan istimewa operasi aljabar– “tambahan” (al-takmil) dan “membawa” (ar-rad). Yang pertama adalah mengalikan semua suku persamaan dengan kebalikan dari koefisien a pada persamaan ax 2 + bx + c = d, jika a> 1. Yang kedua berarti operasi serupa jika a<1. Встречался также специальный термин (аль-хатт), обозначающий действие деления коэффициентов уравнения на общий множитель.

Al Khorezmi mengkaji berbagai permasalahan mengenai pembagian warisan. Misalnya: “Seseorang meninggal dunia, meninggalkan dua orang anak laki-laki, dan mewariskan sepertiga hartanya kepada orang lain. Dia meninggalkan uang tunai 10 dirham dan pinjaman sebesar bagian salah satunya.”

Metode aljabar al-Khwarizmi juga digunakan dalam bab geometri.

Kesimpulan

Muhammad ibn Musa al Khorezmi menempati tempat penting di kalangan ilmuwan Asia Tengah, yang namanya telah tercatat dalam sejarah ilmu pengetahuan alam eksakta. Pada abad ke-9. - pada awal ilmu pengetahuan Timur abad pertengahan - ilmuwan memberikan kontribusi besar terhadap perkembangan aritmatika dan aljabar. Risalah aljabar karya al-Khawarizmi merupakan salah satu karya matematika pertama yang diterjemahkan di Eropa dari bahasa Arab ke bahasa Latin. Di Eropa sampai abad ke-16. aljabar disebut “seni aljabar dan almukabala”. Nama modern aljabar berasal dari kata al-jabr. Dan kata algoritma berasal dari nama al-Khorezmi.

Al Khawarizmi memberikan aturan menghitung luas persegi, segitiga, dan belah ketupat. Memberikan aturan untuk menghitung volume, termasuk volume piramida persegi terpotong. Dia menyusun kalender dan menulis tentang kronologi. Keahliannya dalam bidang astronomi sangat besar, meskipun, seperti para astronom sezamannya, ia berangkat dari sistem geosentris dunia. Dia memberikan kontribusi besar pada geografi matematika. Al Khorezmi, untuk pertama kalinya dalam bahasa Arab, menggambarkan secara rinci bagian bumi yang diketahui pada waktu itu berpenghuni, memberikan petanya yang menunjukkan koordinat yang paling penting. pemukiman, menggambarkan laut, pulau, gunung, sungai, dll.

Karya-karya al-Khorezmi mempunyai pengaruh yang kuat terhadap para ilmuwan Timur dan Barat selama beberapa abad dan menjadi model penulisan buku teks matematika untuk waktu yang lama.

literatur

1. S.Kh.Sirazhetdinov, G.P.Matvievskaya. Al Khorezmi adalah seorang ahli matematika dan astronom terkemuka di Abad Pertengahan. M.: Pendidikan, 1983.

2. Yushkevich A.P. Sejarah matematika di Abad Pertengahan. M.: Fizmatgiz, 1961.

Pada tahun 1983, komunitas ilmiah dunia akan merayakan peringatan 1200 tahun al-Khorezmi, ilmuwan besar Asia Tengah, yang karyanya meninggalkan jejak mendalam dalam sejarah sains. Pada abad ke-9, di awal masa kejayaan matematika timur abad pertengahan, ia memberikan kontribusi penting bagi perkembangan aritmatika dan aljabar. Prestasinya di bidang astronomi dan geografi matematika sangat luar biasa. Selama beberapa abad, karya al-Khorezmi mempunyai pengaruh yang kuat terhadap para ilmuwan Timur dan Barat dan untuk waktu yang lama menjadi model penulisan buku teks matematika.

Informasi biografi tentang al-Khorezmi sangat sedikit. Nama lengkapnya adalah Abu Abdallah (atau Abu Ja'far) Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi. Kadang-kadang - sesuai dengan ejaan bahasa Arab - dia disebut al-Khuwarizmi. Bahkan tanggal pasti kelahiran dan kematiannya belum sampai kepada kita. Diketahui bahwa ia lahir pada akhir abad ke-8, dan meninggal pada paruh kedua abad ke-11, lebih tepatnya setelah tahun 847. Sekarang secara konvensional dianggap tahun kelahirannya adalah tahun 783, dan tahun kematian menjadi 850.

Dalam beberapa sumber abad pertengahan dia disebut “al-Majusi”, yaitu pesulap. Dari sini mereka menyimpulkan bahwa nenek moyangnya adalah penyihir - pendeta agama Zoroastrian, yang tersebar luas di negara-negara Asia Tengah sebelum masuknya Islam.

Tanah air ilmuwan tersebut adalah Khorezm, wilayah luas di Asia Tengah, yang sesuai dengan wilayah Khorezm modern di SSR Uzbekistan (tengah - kota Urgench), bagian dari Republik Sosialis Soviet Otonomi Karakalpak dan wilayah Tashauz di SSR Turkmenistan. Sumber sejarah tidak menyebutkan tempat lahir al-Khorezmi, namun beberapa pertimbangan tidak langsung memungkinkan kita berasumsi bahwa ia berasal dari Khiva kuno.

Di Khorezm pada abad ke-8. Budaya kuno dan khas muncul. Kita menemukan buktinya dalam karya-karya sejarawan Timur abad pertengahan. Informasi lebih rinci tentang sejarah kuno kawasan ini telah diperoleh dalam beberapa dekade terakhir berkat penggalian arkeologi. Dengan melengkapi laporan para ilmuwan abad pertengahan, mereka memungkinkan untuk mendapatkan gambaran tentang peradaban Khorezm kuno yang sangat maju.

Kami memiliki sedikit informasi yang dapat dipercaya tentang ilmu-ilmu yang dikenal oleh bangsa Khorezm kuno dan tentang tingkat perkembangan ilmu-ilmu tersebut. Namun karena sejarah pemikiran ilmiah terkait erat dengan sejarah ekonomi, sosial dan budaya masyarakat, tidak diragukan lagi bahwa pada zaman dahulu dasar-dasar ilmu eksakta sudah terbentuk di Khorezm. Semua prestasi bangsa Khorezm di bidang kehidupan ekonomi, tentu saja, tidak mungkin terjadi tanpa pengetahuan tertentu di bidang matematika, geodesi, astronomi, dll. Pembangunan kanal, benteng, dan istana bertingkat tidak hanya membutuhkan keterampilan praktis, tetapi juga kemampuan meratakan medan serta melakukan perhitungan dan pengukuran yang rumit. Bepergian ke negara-negara yang jauh melalui gurun tidak mungkin dilakukan tanpa kemampuan bernavigasi berdasarkan bintang, yaitu tanpa menguasai prinsip-prinsip astronomi. Perkembangan astronomi juga didorong oleh kebutuhan pertanian beririgasi. Ketika merencanakan pekerjaan pertanian yang bergantung pada perubahan musim di alam, khususnya banjir, diperlukan kalender, yang pembuatannya memerlukan pemahaman menyeluruh tentang pola pergerakan benda langit. Suku Khorezm mengembangkan sistem kalender mereka sendiri, yang dijelaskan secara rinci oleh Biruni dalam karyanya “Monuments of Past Generations”.

Pada awal abad ke-8. Asia Tengah, termasuk Khorezm, direbut oleh pasukan Arab. Perang tersebut membawa banyak kerusakan dan korban jiwa. Para penakluk, yang mencoba memperkenalkan agama baru - Islam, menghapuskan segala sesuatu yang berhubungan dengan agama-agama yang umum di Asia Tengah pada periode pra-Muslim. Monumen budaya dan ilmu pengetahuan juga dihancurkan.

Biruni, berbicara tentang masa sulit dalam sejarah tanah airnya - Khorezm, menulis bahwa gubernur Arab di Asia Tengah, Kuteiba ibn Muslim, menganiaya “orang-orang yang mengetahui bahasa tulisan Khorezm dengan baik, mengetahui tradisi mereka dan mengajari mereka ilmu-ilmu yang ada. di antara orang-orang Khorezm, dan menjadikan mereka segala macam siksaan". Namun, tradisi budaya yang berkembang di Khorezm berabad-abad yang lalu tidak hancur. Luka akibat perang berangsur-angsur sembuh, dan pada abad ke-9. mulai muncul kondisi untuk kebangkitan baru dalam kehidupan spiritual masyarakat Asia Tengah.

Periode ini ditandai dengan pencapaian-pencapaian penting di bidang ilmu eksakta. Di antara orang-orang Khorezm yang memuliakan tanah airnya dengan kerja kerasnya, Muhammad ibn Musa al-Khorezmi harus disebutkan terlebih dahulu. Tradisi kuno ilmu pengetahuan Khorezm, yang menemukan kelanjutan luar biasa dalam karyanya, tidak diragukan lagi memainkan peran utama dalam pembentukannya sebagai seorang ilmuwan.

Al-Khorezmi termasuk salah satu ilmuwan Asia Tengah yang dibawa untuk bekerja di ibu kota Kekhalifahan Arab, Bagdad. Di antara orang-orang sezaman al-Khorezmi yang tinggal di Bagdad, misalnya, astronom terkenal Abu l-Abbas Ahmad al-Feghani dan Ahmad ibn Abdallah al-Marwazi, yang dikenal sebagai Habash al-Khasib, dapat disebutkan. Yang pertama datang dari Fergana, yang lain dari Merv.

Bagdad didirikan pada tahun 60an abad ke-8. Khalifah al-Mansur dari Dinasti Abbasiyah yang memerintah pada tahun 754 – 775. Ibu kota baru kekhalifahan, yang saat itu menempati wilayah yang luas, dengan cepat menjadi pusat perdagangan, ilmu pengetahuan, dan budaya yang penting. Para penguasa kekhalifahan memahami bahwa rencana ekonomi dan militer mereka tidak akan terwujud jika ilmu yang dimiliki bangsa taklukan tidak dikuasai. Oleh karena itu, mereka memberikan kontribusi yang maksimal bagi perkembangan ilmu pengetahuan. Sebuah sekolah ilmiah besar muncul di Bagdad, yang menarik para ilmuwan terkemuka dari berbagai negara. Sebuah perpustakaan diciptakan, diisi ulang dengan buku-buku berharga.

Perhatian khusus saat ini diberikan pada studi ilmu pengetahuan Yunani kuno dan Helenistik. Karya-karya klasik zaman kuno dikumpulkan dan diterjemahkan ke dalam bahasa Arab. Ekspedisi khusus dikirim untuk membeli manuskrip ilmiah. Yang menarik adalah ilmu eksakta - matematika, astronomi, geodesi, geografi matematika. Elemen Euclid, Almagest Ptolemy, Spherics Menelaus, dll. juga diterjemahkan. Namun para ilmuwan Bagdad abad ke 8 - 9. bukan hanya penerjemah dan komentator. Mereka juga terlibat dalam penelitian independen dan mencapai hasil luar biasa di berbagai bidang pengetahuan.

Penerus Khalifah al-Mansur terus menggurui ilmu pengetahuan. Cucunya Harun ar-Rashid, yang memerintah dari tahun 786 hingga 809, dikenal (walaupun dalam bentuk yang sangat ideal) dari kisah Seribu Satu Malam. Ilmu pengetahuan di Bagdad mencapai perkembangan terbesarnya di bawah putra Harun ar-Rashid, Khalifah al-Ma'mun, yang memerintah dari tahun 313 hingga 833. Di bawahnya, “Rumah Kebijaksanaan” (Bayt al-Hikmah) didirikan, sebuah lembaga yang menjalankan fungsi Akademi Ilmu Pengetahuan. Di “Rumah Kebijaksanaan” terdapat perpustakaan yang kaya akan manuskrip kuno dan sebuah observatorium astronomi.

Al-Khorezmi bekerja di Bagdad, bersama ilmuwan lainnya, selama bertahun-tahun. Hingga tahun 813, al-Ma'mun menjadi gubernur provinsi timur dan tinggal di Merv. Bisa jadi di sini dia bertemu dengan al-Khorezmi, dan kemudian mengundangnya ke Bagdad.

Dalam salah satu tulisannya, al-Khawarizmi memuji al-Ma'mun. Tidak diketahui seberapa aktif sebenarnya partisipasi pribadi al-Ma'mun dalam karya ilmiah, namun tidak ada keraguan bahwa para ilmuwan yang bekerja di “Rumah Hikmah” memberikan kontribusi yang sangat besar pada matematika, astronomi, dan ilmu pengetahuan lainnya. Tidak ada data rinci yang disimpan tentang periode kehidupan al-Khorezmi di Baghdad.

Ada informasi bahwa dia melakukan dua perjalanan (satu ke negara Khazar, dan yang lainnya ke Byzantium), tetapi sulit untuk mengatakan bahwa informasi ini dapat diandalkan.

Tanggal terakhir yang dikaitkan dengan nama al-Khorezmi adalah tahun 847. Khalifah al-Wasiq meninggal tahun ini, dan al-Khawarizmi disebutkan di antara mereka yang hadir pada kematiannya.

Minat ilmiah Al-Khorezmi yang beragam berkaitan dengan matematika, astronomi teoretis dan praktis, geografi, dan sejarah. Tulisan-tulisannya memegang peranan penting dalam perkembangan ilmu-ilmu tersebut.

Tidak semua karya yang ditulis al-Khawarizmi bertahan. Beberapa di antaranya, yang disebutkan oleh penulis abad pertengahan, kemudian hilang. Namun karya-karya yang masih ada juga memungkinkan kita untuk mengevaluasi warisan ilmiah ilmuwan besar tersebut. Terakhir, ada informasi tentang karya al-Khorezmi di bidang sejarah. Judulnya. "Buku Sejarah" [Kutipan dari fragmen buku yang masih ada yang baru ditemukan diterbitkan dalam jurnal edisi ini.] dan disebutkan dalam beberapa tulisan abad pertengahan. Oleh karena itu, al-Khorezmi dianggap sebagai salah satu sejarawan paling awal yang menulis dalam bahasa Arab.

Al-Khorezmi berada di depan banyak orang sezamannya dalam mengembangkan isu-isu ilmiah baru dan pada saat yang sama berbuat banyak untuk mempromosikan dan mempopulerkan prestasi para pendahulunya. Keturunan yang bersyukur menghargai jasanya. [D. Sarton menyebut al-Khwarizmi sebagai "ahli matematika terhebat pada masanya dan, jika dipertimbangkan, salah satu yang terhebat sepanjang masa."]

Risalah Aritmatika al-Khawarizmi. Karya Al-Khwarizmi tentang aritmatika memainkan peran penting dalam sejarah ilmu matematika. Itu adalah presentasi aritmatika sistematis pertama berdasarkan sistem bilangan posisi desimal menggunakan nol. Ini berasal dari India, dan oleh karena itu al-Khawarizmi, dan setelah dia matematikawan abad pertengahan lainnya, menyebutnya “India.” Berkat buku al-Khorezmi, aritmatika “India” menyebar luas di negara-negara Timur Dekat dan Timur Tengah, dan kemudian di Eropa.

Sebelum al-Khawarizmi, berbagai cara menentukan angka dan metode perhitungan merupakan hal yang umum di Timur. Dalam transaksi bisnis, apa yang disebut penghitungan “manual” atau “jari”, yang berasal dari zaman kuno, banyak digunakan. Jari, persendian, berbagai tekukan jari, dan gerakan tangan diberi nilai numerik tertentu, dan orang dapat melakukan operasi aritmatika yang diperlukan dengan bantuan mereka. Jenis akun ini banyak digunakan oleh para pedagang – perwakilan dari berbagai negara. Tekniknya juga disajikan dalam buku teks Eropa hingga abad 16-17. Untuk menunjukkan angka, ahli matematika di Timur Dekat dan Timur Tengah juga menggunakan huruf alfabet Arab (“abjad” atau “jumal”). Namun, metode komputasi Arab Kuno mulai digunakan dengan sangat kuat. Angka dan perhitungan di sini ditulis bukan dengan bantuan tanda, melainkan dengan kata-kata. Mereka sangat berbeda dengan orang India dalam mempelajari pecahan.

Teks asli risalah aritmatika al-Khawarizmi dalam bahasa Arab telah hilang. Namun isinya kita ketahui dari terjemahan Latin yang dibuat pada abad ke-12. Gerardo dari Cremona. Saat ini, sekelompok ilmuwan sedang aktif bekerja di Spanyol, menerjemahkan karya-karya paling terkenal di Timur dari bahasa Arab ke bahasa Latin. Mereka berusaha memperkenalkan Eropa pada pencapaian terbaik ilmu pengetahuan Timur. Di antara karya matematika pertama, risalah al-Khwarizmi tentang aritmatika India diterjemahkan.

Ini Terjemahan Latin telah bertahan hingga hari ini dalam satu manuskrip, yang disimpan di Cambridge. Ada banyak kekurangan di dalamnya: ada kesalahan ketik, ada celah, dan akhir teks hilang. Untuk mendapatkan gambaran yang lebih akurat tentang risalah al-Khwarizmi, para peneliti mempelajari manuskrip dua karya Latin lainnya, yang juga ditulis pada abad ke-12: “Buku Pengantar Alkhorisme pada Seni Astronomi, disusun oleh Master A.” dan "Buku Algorisme tentang Praktek Aritmatika." Yang pertama dikaitkan dengan penerjemah terkenal Adelard dari Bath, yang bekerja sekitar tahun 1120-1130. Yang kedua milik ilmuwan terkemuka dari Toledo, John dari Spanyol, yang bekerja pada paruh kedua abad ke-12.

Karya-karya ini memberikan gambaran rinci tentang karya al-Khawarizmi, dan aturan-aturan yang dirumuskannya dijelaskan dengan banyak contoh. Membandingkan semua ini. manuskrip, ilmuwan modern mampu mengembalikan secara utuh isi risalah al-Khawarizmi dan mengetahui perannya dalam sejarah matematika.

Risalah tersebut pada dasarnya menguraikan aturan-aturan aritmatika modern kita, Al-Khawarizmi mengajarkan cara menulis bilangan apa pun menggunakan sembilan tanda, yang nilainya bergantung pada digit di mana bilangan tersebut berada. Dia memberikan perhatian khusus pada tanda yang diperkenalkan untuk menunjuk angka kosong, yaitu nol, yang diwakili oleh “lingkaran kecil”. Berikut ini penjelasan cara melakukan operasi aritmatika dasar pada bilangan yang ditulis dengan menggunakan tanda “India”.

Setelah munculnya risalah al-Khawarizmi tentang aritmatika India, metode yang diuraikan di dalamnya mulai menyebar dengan cepat di kalangan matematikawan dan astronom di negara-negara Timur Dekat dan Tengah, secara bertahap menggantikan teknik komputasi lama. Pengenalan sistem bilangan posisi desimal memastikan perkembangan pesat matematika komputasi. Di bidang ini, para ilmuwan dari Timur Dekat dan Timur Tengah yang bekerja pada abad ke-9 - ke-15 telah menorehkan banyak prestasi penting. Mereka mengembangkan metode untuk mengekstraksi akar-akar dengan derajat berapa pun, menerapkan aturan, yang sekarang disebut binomial Newton, pada eksponen alami apa pun, menemukan pecahan desimal, dll. Bukti luar biasa dari keberhasilan mereka adalah penghitungan angka? dengan tujuh belas tempat desimal.

Peran al-Khawarizmi V pengembangan aljabar. Risalah aljabar Al-Khwarizmi telah sampai kepada kita dalam bentuk aslinya: sebuah manuskrip Arab disimpan di Oxford (Perpustakaan Bodleian, Ms Hunt, 214), ditulis ulang pada tahun 1342. Teksnya diterbitkan pada tahun 1831 oleh F. Rosen bersama dengan terjemahan bahasa Inggris . Sejak itu, teks ini telah dicetak ulang beberapa kali dan diterjemahkan ke dalam bahasa-bahasa Eropa, termasuk bahasa Rusia.

Selain aslinya dalam bahasa Arab, ada dua terjemahan Latin abad pertengahan yang diselesaikan pada abad ke-12. Yang pertama, bertanggal 1145, milik ilmuwan dan penerjemah besar Robert dari Chester, yang kedua milik Gherardo dari Cremona. Terjemahan ini segera mendapatkan popularitas di kalangan matematikawan Eropa.

Karya aljabar Al-Khawarizmi, seperti halnya risalah aritmatikanya, telah dipelajari oleh banyak peneliti, dan hasil karyanya tercermin dalam literatur yang luas. Telah ditetapkan bahwa al-Khawarizmi memainkan peran yang tidak kalah pentingnya dalam sejarah aljabar dibandingkan dengan sejarah aritmatika. Dalam buku al-Khawarizmi, aljabar pertama kali disajikan sebagai ilmu tentang metode umum untuk menyelesaikan persamaan numerik linier dan kuadrat. Walaupun bentuk penyajian metode-metode tersebut sekarang tidak biasa (pada masa al-Khawarizmi, simbolisme abjad belum diperkenalkan, oleh karena itu semua aturan diberikan dalam ekspresi verbal), pada hakikatnya alasannya cukup dapat dimengerti dan dekat. bagi matematikawan modern.

Risalah aljabar al-Khawarizmi berjudul “Buku Pendek Kalkulus Penyelesaian dan Oposisi” (kitab mukhtasarf-l-hisab al-jabr wa-l-mukabala) dan terdiri dari dua bagian – teoritis dan praktis. Yang pertama menguraikan teori persamaan linier dan kuadrat, dan juga menyentuh beberapa masalah geometri. Pada bagian kedua, metode aljabar diterapkan untuk memecahkan masalah hukum, rumah tangga, dan perdagangan tertentu.

Dalam pendahuluan, al-Khorezmi berbicara tentang alasan yang mendorongnya untuk mulai menulis esai: “Saya menyusun sebuah buku pendek tentang perhitungan aljabar dan almukabala, yang berisi soal-soal aritmatika yang sederhana dan kompleks, karena ini diperlukan bagi orang-orang ketika pembagian warisan, pembuatan wasiat, pembagian harta dan perkara peradilan, dalam perdagangan dan segala macam transaksi, serta dalam pengukuran tanah, pembuatan saluran, geometri dan sejenisnya.” Dengan demikian, kebutuhan untuk memecahkan masalah-masalah terapan secara langsung mendorong kajian masalah-masalah teoretis.

Al-Khorezmi menjelaskan bilangan mana yang digunakan dalam aljabar. Jika aritmatika beroperasi dengan bilangan biasa yang “terdiri dari satuan”, maka aljabar melibatkan bilangan dengan tipe khusus - besaran yang tidak diketahui, kuadratnya (dalam notasi modern x dan x 2) dan persamaan suku bebas Kuadrat yang tidak diketahui disebut dengan kata “properti” (kecil) dan didefinisikan sebagai “apa yang diperoleh dari akar bila dikalikan dengan dirinya sendiri.” Al-Khorezmi menyebut anggota bebas persamaan tersebut - "bilangan prima" - "dirham", yaitu unit moneter. Ia juga memberikan klasifikasi persamaan linier dan kuadrat. Saat ini, hal tersebut tampaknya tidak diperlukan, karena semua kasus khusus digabungkan menggunakan notasi kapak 2 +bx+c=0, di mana koefisiennya a, b Dan C dapat mengambil nilai positif, negatif dan nol. Namun pada masa al-Khorezmi, tidak hanya sebutan huruf saja yang belum ada, tetapi juga konsep bilangan negatif, sehingga al-Khorezmi harus membedakan enam jenis persamaan linier dan kuadrat, yang sejak lama menjadi kanonik.

Untuk membawa persamaan ini ke salah satu jenis yang ditunjukkan, al-Khawarizmi memperkenalkan dua tindakan khusus, yang namanya tercantum dalam judul buku. Yang pertama adalah al-jab, “pengisian kembali.” Ini terdiri dari memindahkan suku negatif dari satu sisi persamaan ke sisi lainnya. (Dari istilah inilah kata modern “aljabar” muncul.) Tindakan kedua - almukabala, “oposisi” - terdiri dari membawa suku-suku serupa di kedua sisi persamaan.

Tugas-tugas pembagian harta merupakan isi seluruh bagian kedua karya al-Khorezmi, yang disebut “Kitab Wasiat”. Pada suatu waktu, buku ini berfungsi sebagai panduan praktis bagi para pengacara yang terlibat dalam pembagian warisan. Menurut hukum Islam, setiap anggota keluarga mewarisi bagian yang ditentukan secara ketat dari harta peninggalannya. Dalam kasus tertentu, misalnya, jika sebagian warisan diwariskan kepada orang asing dalam kondisi tertentu, maka tugasnya menjadi lebih rumit. Aljabar membantu keluar dari kesulitan: pertanyaannya diringkas menjadi penyelesaian persamaan linier.

Geometri al-Khawarizmi. Matematikawan dari Timur Dekat dan Timur Tengah pada Abad Pertengahan menaruh perhatian besar pada geometri. Yang menarik adalah Elements karya Euclid, diterjemahkan ke dalam bahasa Arab pada akhir abad ke-8 - awal abad ke-9. Namun seiring dengan pertanyaan teori, para ilmuwan Timur juga disibukkan dengan masalah geometri praktis, yang terus-menerus harus dipecahkan oleh para surveyor tanah, pengrajin, dan pembangun. Oleh karena itu, para ahli matematika menulis esai khusus yang menjadi panduan bagi para praktisi. Biasanya tidak memuat bukti, tetapi hanya memberikan definisi konsep dasar geometri dan aturan pengukuran bangun dan benda. Aturannya dijelaskan dengan banyak contoh spesifik.

Untuk pertama kalinya dalam literatur Arab, kumpulan informasi yang diperlukan dalam aktivitas praktis manusia diberikan oleh al-Khorezmi. Bagian geometri dari “Aljabar”, yang disebut “Bab Pengukuran”, dikhususkan untuk masalah ini. Ini berfokus pada pengukuran angka dan tubuh. Setelah al-Khawarizmi, pertanyaan-pertanyaan geometri praktis dipertimbangkan dalam karya-karya banyak ahli matematika terkemuka, yang mempunyai pengaruh kuat pada dirinya.

Karya astronomi al-Khawarizmi. Astronomi menempati posisi terdepan di antara ilmu-ilmu eksakta di Timur abad pertengahan sebagai ilmu yang penting untuk praktik. Oleh karena itu, sudah pada abad ke-8. Penelitian astronomi intensif dimulai di Bagdad dan kota-kota kekhalifahan lainnya. Karya-karya Yunani kuno tentang astronomi diterjemahkan ke dalam bahasa Arab. Salah satu karya pertama yang diterjemahkan dan dipelajari dengan cermat adalah Almagest karya Ptolemeus (abad ke-2). Karya ini, yang merangkum pencapaian para ilmuwan kuno, merupakan dasar dari seluruh teori astronomi abad pertengahan.

Ilmu pengetahuan India memiliki pengaruh yang kuat terhadap perkembangan astronomi di negara-negara Timur Dekat dan Timur Tengah. Sejarawan abad pertengahan mengatakan bahwa pada tahun 773 seorang pria yang ahli dalam ajaran astronomi tiba di Bagdad dari India. Melalui dia, para ilmuwan Baghdad berkenalan dengan Siddhanta - karya India yang memberikan informasi tentang matematika dan astronomi.

Sudah di abad ke-8. Pengamatan astronomi dilakukan di sebuah observatorium yang dibangun di Damaskus. Mereka berkembang secara luas terutama di Bagdad setelah sebuah observatorium besar dibangun di sini di “Rumah Kebijaksanaan” pada tahun 829. Para ilmuwan menyusun tabel astronomi dan mengupayakannya agar lebih akurat dibandingkan tabel pendahulunya. Hal ini membutuhkan instrumen astronomi yang lebih canggih. Para ahli Timur mencapai seni tinggi dalam desain astrolab, kuadran, dan jam matahari.

Pada abad ke-9. Karya independen pertama tentang astronomi muncul dalam bahasa Arab. Di antara mereka, tempat penting ditempati oleh zijs - kumpulan tabel astronomi dan trigonometri yang diperlukan untuk memecahkan banyak masalah astronomi praktis. Dengan bantuan tabel-tabel ini, waktu diukur, posisi tokoh-tokoh di bola langit dihitung, momen awal gerhana matahari dan bulan ditentukan, dll. Dalam zijs, tabel-tabel tersebut dilengkapi dengan penjelasan teoretis yang terperinci .

Di antara zij yang pertama adalah zij al-Khorezmi. [Sebuah fragmen dari esai ini diterbitkan dalam jurnal edisi ini.] Karya ini membuatnya terkenal selama masa hidupnya dan sangat dihargai oleh para astronom di kemudian hari. Sejarawan abad pertengahan menulis bahwa itu ada dalam dua versi, tetapi kapan kompilasinya tidak diketahui.

Zij al-Khwarizmi belum dilestarikan dalam bahasa Arab aslinya. Kita mengenal karya ini dari terjemahan Latin tahun 1126, milik Adelard dari Bath. Sayangnya, itu dibuat bukan dari karya al-Khorezmi itu sendiri, melainkan dari adaptasinya yang disusun pada akhir abad ke-10 - awal abad ke-11. Maslama ibn Ahmad al-Majriti adalah seorang sarjana Arab yang bekerja di Spanyol. Al-Majriti mencoba mengikuti aslinya dengan tepat, namun mengubah beberapa nilai astronomi yang diberikan al-Khawarizmi untuk garis lintang Bagdad; dalam teks al-Majriti mereka dihitung ulang untuk Cordoba. Terjemahan Latin dari tabel-tabel ini tersebar luas di Eropa dan menjadi dasar penelitian astronomi di sini. Tabel-tabel tersebut kini telah diterbitkan, diterjemahkan ke dalam bahasa Inggris dan dipelajari dengan cermat oleh para sejarawan sains.

Zij al-Khawarizmi telah dikomentari oleh banyak ulama dari Timur Dekat dan Timur Tengah. Di antara mereka adalah astronom terkemuka Asia Tengah Abu-l-Abbas Ahmad al-Fergani, penulis karya terkenal “The Beginnings of Astronomy,” yang juga menjadi terkenal di Eropa pada abad ke-12. Al-Ferghani sezaman dengan al-Khorezmi dan juga bekerja di Bagdad. Komentarnya tentang zij al-Khawarizmi belum sampai kepada kita.

Tiga karya besar Abu Rayhan Biruni yang didedikasikan untuk zij ini juga ternyata hilang. Isinya dapat dinilai dari pernyataan Biruni sendiri dalam karya-karya lainnya. Dia membahas dan memperkuat tabel yang diberikan oleh al-Khawarizmi, dan membelanya dari kritik tidak adil dari beberapa astronom. Pada saat yang sama, ia berupaya mengklarifikasi data al-Khorezmi dan mengoreksi data yang menurutnya salah. Perhatian Biruni terhadap zij al-Khorezmi sekali lagi membuktikan tingginya otoritas karya ini di kalangan astronom timur paling terkemuka satu setengah abad setelah ditulis.

Saat ini dikenal adanya tafsir tentang zij al-Khawarizmi yang disusun oleh seorang ilmuwan abad ke-10. Ahmad bin Musanna. Ini membantu peneliti merekonstruksi isi zij dengan lebih akurat.

Karya Al-Khorezmi sangat menarik minat mereka yang mempelajari sejarah astronomi timur. Ilmuwan abad IX yang bekerja di Bagdad berusaha menggabungkan teori para astronom kuno dengan teori dan ajaran astronomi India yang umum di Iran pra-Islam. Al-Khawarizmi dalam zijnya menjelaskan secara rinci metode-metode yang berkembang di India. Mereka melengkapi teori Ptolemy yang menjadi dasar astronomi di Timur Dekat dan Timur Tengah.

Dalam zij al-Khawarizmi, untuk pertama kalinya dalam literatur bahasa Arab, diberikan tabel sinus dan diperkenalkan garis singgung.

Selain zij, al-Khawarizmi juga menulis karya lain tentang astronomi. Dia mendedikasikan tiga risalah untuk astrolabe, instrumen astronomi portabel yang banyak digunakan di Timur Dekat dan Timur Tengah. Risalah tersebut menguraikan aturan penggunaan instrumen kompleks ini, menjelaskan jenis astrolab yang dikenal pada abad ke-9, dan memberikan contoh pemecahan masalah astronomi praktis dengan bantuannya. Al-Khawarizmi memberikan deskripsi pertama yang diketahui tentang instrumen astronomi lainnya, kuadran sinus. Al-Khorezmi juga menulis esai tentang jam matahari dan kalender.

Geografi. Karya-karya geografi berkaitan erat dengan karya-karya matematika dan astronomi para ilmuwan Timur. Perhatian khusus terhadap persoalan ilmu geografi pada periode ini disebabkan oleh kebutuhan amalan yang mendesak, karena perjalanan jauh melintasi wilayah kekhalifahan yang berkaitan dengan perdagangan, keperluan administrasi, dan lain-lain memerlukan klarifikasi peta dunia.

Membuat peta geografis penuh dengan kesulitan yang cukup besar: lagi pula, permukaan cembung bumi bulat harus digambarkan pada bidang, yaitu, masalah matematika yang rumit harus diselesaikan - memproyeksikan bola ke bidang. Tugas astronomi yang muncul dalam hal ini juga tidak mudah: khususnya, perlunya menentukan secara akurat garis lintang dan bujur geografis suatu tempat, yang memerlukan pengetahuan astronomi yang luas.

Upaya pertama yang berhasil untuk memecahkan masalah ini dikaitkan dengan nama ahli matematika dan astronom Yunani kuno Hipparchus (abad ke-2 SM), tetapi informasi pasti tentang peta yang ia susun dan metode yang ia gunakan belum disimpan. Ide-idenya dikembangkan oleh para ilmuwan kemudian. Semua pengetahuan geografis zaman dahulu digeneralisasikan pada abad ke-2. dalam karya Marinus dari Tirus dan Ptolemy.

Ilmuwan abad pertengahan di Timur Dekat dan Timur Tengah mengandalkan dasar-dasar geografi matematika, yang dikembangkan pada zaman kuno. Penulis karya geografi pertama yang meletakkan dasar bagi kegiatan mereka di bidang ilmu ini adalah al-Khorezmi. Karangannya berjudul “Buku Gambaran Bumi” [Kutipan dari buku ini dan peta yang disusun oleh al-Khawarizmi diterbitkan dalam majalah edisi ini.](“Kitab surat al-ard”), disimpan dalam satu manuskrip Arab, yang ada di perpustakaan Strasbourg. Karya ini, yang baru ditemukan pada akhir abad ke-19, membangkitkan minat besar di kalangan peneliti (K. Nallino, H. Mzhik, E. Honigman, V.V. Bartold, I.Yu. Krachkovsky, dll.), yang menunjukkan betapa pentingnya peran tersebut. di dalamnya ia berperan dalam perkembangan geografi. Menurut V.V. Bartold, “Buku Gambar Bumi” menandai awal mula ilmu geografi Arab.

Al-Khorezmi adalah orang pertama yang mendeskripsikan secara rinci dalam bahasa Arab bagian bumi yang dikenal pada saat itu dan memberikan peta yang menunjukkan koordinat pemukiman terpenting, menggambarkan laut, pulau, gunung, sungai, dll. pada tulisan Yunani. Namun, “Buku Gambar Bumi” bukanlah terjemahan sederhana dari karya-karya pendahulunya, melainkan sebuah karya orisinal yang memuat banyak data yang benar-benar baru. Akademisi I. Yu. Krachkovsky mencatat bahwa di dalamnya al-Khorezmi menunjukkan dirinya sebagai ilmuwan independen seperti dalam karya matematikanya.

Karya tersebut rupanya ditulis sehubungan dengan pekerjaan di bidang geodesi dan geografi yang dilakukan di Bagdad pada masa Khalifah al-Ma'mun. Tujuan dari pekerjaan ini adalah untuk memperjelas ukuran Bumi, yang sebelumnya dihitung oleh para ilmuwan Yunani. Untuk melakukan ini, panjang satu derajat meridian bumi diukur secara langsung, yang cukup dekat dengan yang sebenarnya (kurang lebih 111 km). Pengukuran dilakukan di medan datar di gurun pasir oleh sekelompok astronom besar Baghdad dengan menggunakan instrumen yang dibuat khusus. Rupanya, al-Khawarizmi pun turut berperan aktif dalam pekerjaan penting tersebut.

“Kitab Gambar Bumi” selesai sekitar tahun 840, karena menyebutkan kota Samarra, yang terletak tidak jauh dari Bagdad, di mana, di bawah pewaris al-Mu'mun, ibu kota kekhalifahan dipindahkan untuk sementara. Pembangunan Samarra baru dimulai pada tahun 836.

Menurut tradisi kuno, al-Khorezmi membagi bagian bumi yang kemudian dianggap berpenghuni (ekumene) menjadi tujuh “iklim”. “Iklim” adalah zona garis lintang yang berbeda satu sama lain dalam lamanya hari musim panas (titik balik matahari musim panas) setengah jam. Di al-Khorezmi mereka dibatasi oleh paralel geografis 16°27°, 24°, 30°22°,36°,41°, 45°, 48°. Di sini ia menunjukkan orisinalitas dibandingkan dengan pendahulunya dari Yunani, yang memberikan batasan yang sedikit berbeda untuk “iklim”.

Untuk setiap “iklim”, al-Khorezmi memberikan tabel koordinat kota dan memberikan gambaran gunung, laut, pulau dan sungai. Dia menunjukkan garis lintang dan garis bujur dari 489 pemukiman. Beberapa data dipinjam dari Ptolemy, yang lain diberikan dalam bentuk yang diperbarui. Misalnya, ia mengoreksi koordinat titik perbatasan Laut Mediterania yang diberikan oleh Ptolemeus. Penambahan paling signifikan Ke Peta dunia Ptolemy yang dibuat oleh al-Khawarizmi menyangkut Asia Tengah. Dia memberikan informasi baru tentang kota-kota di wilayah ini, mengubah deskripsi sungai, dll.

Empat peta geografis yang tersedia dalam manuskrip “Buku Gambar Bumi” yang masih ada, menurut I. Yu. Krachkovsky, adalah “monumen kartografi Arab tertua yang sampai kepada kita.” Mengutip nama-nama tempat kuno, al-Khorezmi juga menyebutkan nama-nama yang digunakan pada masanya.

Karya Al-Khwarizmi menjadi dasar bagi karya selanjutnya oleh para sarjana Timur Dekat dan Timur Tengah abad pertengahan di bidang geografi, geodesi, dan kartografi.

Dengan demikian, gambaran singkat mengenai karya-karya al-Khawarizmi menunjukkan bahwa mereka mempunyai pengaruh yang sangat besar terhadap perkembangan ilmu pengetahuan baik di Timur maupun di Barat.

Di tanah air al-Khorezmi di Khorezm, serta di seluruh Asia Tengah, setelah berdirinya kekuasaan Soviet, kebangkitan budaya dan ilmu pengetahuan yang belum pernah terjadi sebelumnya dimulai. Orang-orang yang merupakan keturunan Khorezm kuno telah memberi dunia banyak ilmuwan terkemuka, yang dikenal luas karena karya-karya mereka jauh melampaui batas negara kita. Matematika telah mencapai tingkat perkembangan yang tinggi di Asia Tengah.

Pada tahun 1979, tanah air al-Khorezmi menjadi tuan rumah bagi para peserta konferensi tentang teori algoritma modern (istilah matematika modern ini berasal dari bentuk Latin namanya) dan penerapannya, yang diselenggarakan di Urgench oleh Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet. dan Akademi Ilmu Pengetahuan SSR Uzbekistan berdasarkan Institut Sibernetika Akademi Ilmu Pengetahuan RSS Uzbekistan. Para tamu, di antaranya banyak ahli terkemuka dalam logika matematika dan teori algoritma, memberikan penghormatan kepada Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi dalam sebuah laporan yang didedikasikan untuk karyanya, profesor Austria Zemanek mengatakan: “Kami hanya dapat mengungkapkan satu keinginan: agar dalam seribu tahun mereka yang menemukan salah satu dari kita akan melihat apa yang telah kita ciptakan dengan rasa hormat yang sama seperti yang kita lihat saat ini pada al-Khorezmi dan rekan-rekannya di “Rumah Kebijaksanaan.”

100 ilmuwan terkenal Sklyarenko Valentina Markovna

KHOREZMI (AL-KHOREZMI) MUHAMMED IBN MUSA (c. 780–787 – c. 850)

KHOREZMI (AL-KHOREZMI) MUHAMMED IBN MUSA

(c.780–787 – c.850)

Jatuhnya Roma pada pertengahan abad ke-5 Masehi. e. menandai dimulainya Abad Pertengahan. Pada saat ini, aktivitas ilmiah di Kekaisaran Romawi sedang mengalami kemunduran. Abad Pertengahan ditandai dengan periode stagnasi ilmu pengetahuan di seluruh dunia Kristen. Meski menyedihkan, stagnasi ini sebagian besar disebabkan oleh penyebaran agama Kristen. Di Eropa abad pertengahan tidak ada tempat untuk penelitian, eksperimen, atau penemuan baru. Pada saat yang sama, yang tampak mengejutkan, aktivitas sebagian besar ilmuwan terbatas pada mempelajari karya-karya para penulis kuno (yaitu, orang-orang kafir). Karya-karya Aristoteles mempunyai otoritas khusus. Sayangnya, tidak semua penulis kuno seberuntung itu. Selama Abad Pertengahan, karena menurunnya minat terhadap sains, ketidaktahuan umum, atau sekadar kehancuran sistematis, sejumlah besar teks kuno tenggelam hingga terlupakan. Dan kerugian serupa akan jauh lebih besar jika para ilmuwan dari Timur Dekat dan Timur Tengah tidak mengambil alih tongkat estafet ilmiah. Bukan tanpa alasan banyak karya penulis kuno sampai kepada kita hanya berkat terjemahan bahasa Arab. Namun, tidak seperti rekan-rekan mereka di Eropa, para ilmuwan Arab tidak membatasi diri mereka pada penerjemahan dan kompilasi karya-karya penulis sebelumnya. Mereka dengan berani memperkenalkan data yang mereka peroleh secara mandiri ke dalam gambaran ilmiah dunia. Salah satu ilmuwan yang kontribusinya terhadap perkembangan ilmu pengetahuan tidak bisa dianggap remeh adalah Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi.

Pada abad ke-7 hingga ke-8, Kekhalifahan Arab menjadi kekuatan dahsyat yang membentang dari Iran hingga Laut Mediterania. Pada awalnya, ketika menaklukkan negeri-negeri baru, orang-orang Arab menunjukkan sikap yang sangat bermusuhan terhadap budaya masyarakat yang menghuninya. Misalnya, pada tahun 712, setelah merebut Khorezm, orang-orang Arab menghancurkan semua literatur ilmiah dan melakukan pemusnahan brutal terhadap para ilmuwan. Namun seiring berjalannya waktu, kebijakan ini digantikan oleh sikap yang lebih loyal, dan kemudian minat terhadap pencapaian ilmu pengetahuan dan budaya masyarakat taklukan.

Pahlawan terkenal dalam dongeng Malam Arab, Khalifah Harun al-Rashid (Harun Rashid), sebenarnya adalah seorang tokoh sejarah. Menurut berbagai sumber, ia lahir antara tahun 763 dan 766 dan berasal dari dinasti Abbasiyah, keturunan Abbas, paman Nabi Muhammad. Pada tahun 786, Harun al-Rasyid menjadi khalifah. Pemerintahannya bisa disebut tercerahkan: ia mendukung perkembangan ilmu pengetahuan dan pendidikan. Setelah kematian khalifah pada tahun 809, kedua putranya - yang tertua - al-Amin dan yang bungsu - al-Mamun (seperti ayah mereka, yang kemudian menjadi pahlawan Malam Arab) terlibat dalam perebutan kekuasaan yang panjang. Pada tahun 813, al-Mamun mengalahkan saudaranya dan menjadi khalifah. Ia mewarisi keinginan ayahnya untuk menjadikan Kekhalifahan Arab sebagai negara yang tercerahkan. Al-Mamun menciptakan apa yang disebut "Rumah Kebijaksanaan" di Bagdad - sebuah akademi tempat ia mengundang seluruh dunia ilmiah Arab. Sebuah perpustakaan besar juga didirikan di Rumah Kebijaksanaan, di mana terjemahan para penulis kuno ke dalam bahasa Arab dibuat. Berkat perpustakaan ini dan para ilmuwan yang bekerja dengannya, sejumlah besar teks ilmuwan kuno yang hilang di Eropa masih bertahan hingga hari ini. Al-Mamun juga membangun beberapa observatorium, yang meletakkan dasar bagi kemakmuran masa depan astronomi di dunia Arab.

Hampir tidak ada informasi yang tersimpan tentang kehidupan Khorezmi. Pertama-tama, tempat kelahiran ilmuwan tersebut kontroversial. Sering ditulis bahwa dia berasal dari Khorezm. Namun karena kesimpulan seperti itu dibuat hanya berdasarkan nama panggilannya al-Khorezmi, banyak peneliti percaya bahwa nenek moyangnya mungkin saja berasal dari Khorezm, dan tidak ada alasan serius untuk menerima versi bahwa ia dilahirkan di Khorezm sebagai dasar. .

Diketahui Khorezmi pernah tinggal dan bekerja di Bagdad pada masa pemerintahan khalifah al-Mamun, al-Mu'tasim dan al-Wasiq. Di Rumah Kebijaksanaan, ilmuwan bekerja di perpustakaan dan bahkan pernah mengepalainya. Tanggal pasti kematian Khorezmi tidak diketahui. Dia diyakini meninggal sekitar tahun 850 di Bagdad.

Karya Khorezmi yang paling penting, yang memberikan dorongan kuat bagi perkembangan matematika, adalah buku “Kitab al-jabr wal-mukabala” (“Kitab restorasi dan oposisi”). Sebagian dari namanya “al-jabr” kemudian diubah menjadi kata “aljabar” yang begitu familiar di telinga kita sejak bangku sekolah. Bahkan nama al-Khwarizmi sendiri, setelah mengalami perubahan ketika diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, akhirnya juga menjadi istilah akrab “algoritma”. Nama Buku Restorasi dan Kontras diambil dari langkah-langkah dasar yang digunakan penulis untuk menyelesaikan persamaan matematika. Risalah ini ditulis atas perintah al-Mamun, dan pilihan penulisnya menunjukkan bahwa pada saat pengerjaan buku tersebut dimulai, Khorezmi dapat dengan aman disebut sebagai salah satu ilmuwan paling terkemuka pada masanya. Tak heran jika kitab tersebut dipersembahkan untuk al-Mamun.

"Buku Rekonstruksi dan Kontras" terutama dikhususkan untuk menyelesaikan persamaan derajat pertama dan kedua dan menerapkan hukum matematika dalam praktik. Di sini, misalnya, adalah kutipan yang dengan baik menunjukkan orientasi praktis buku ini: “Keterampilan aritmatika yang paling mudah dan berguna, misalnya, apa yang selalu dibutuhkan seseorang dalam masalah warisan, menerima warisan, membagi properti, litigasi, hubungan dagang atau pada waktu mengukur bidang tanah, menggali kanal, perhitungan geometri, dan lain-lain.” Tidak mengherankan jika penulis menyebut hal yang tidak diketahui dalam persamaan tersebut sebagai “benda”, dan kuadratnya sebagai “properti”.

Di awal bukunya, Khorezmi mendefinisikan bilangan asli dan membahas sistem desimal: “Ketika saya memikirkan tentang apa yang kebanyakan orang coba temukan sebagai hasil perhitungan, saya menyadari bahwa itu selalu berupa bilangan. Saya juga mencatat bahwa setiap angka terdiri dari angka-angka dan dapat dibagi menjadi beberapa angka. Selain itu, saya menemukan bahwa setiap angka dari 1 hingga 9 dapat dinyatakan sebagai satu digit. Kemudian puluhannya berlipat ganda dan tiga kali lipat, sama seperti sebelumnya. Beginilah tampilan “dua puluh”, “tiga puluh”, dan seterusnya hingga seratus. Kemudian, seperti satuan dan puluhan, ratusan digandakan dan tiga kali lipat menjadi seribu;…dan seterusnya hingga batas akhir perhitungan.”

Tentu saja, bagi orang modern, yang akrab dengan sistem desimal sejak masa kanak-kanak, penjelasan seperti itu mungkin tampak naif, tetapi pada masa Khorezmi, sistem ini tidak begitu jelas bagi semua orang. Selain itu, dalam hal ini yang berharga bukanlah penjelasannya sendiri, melainkan generalisasi yang dibuat penulis.

– kuadrat sama dengan akar: kapak 2 = bx;

– kuadrat sama dengan angka: kapak 2 = C;

– akar-akarnya sama dengan bilangan: bx= C;

– kuadrat dan akar sama dengan angka: X 2 + bx= C;

– kuadrat dan bilangan sama dengan akar: X 2 + C= bx;

– akar dan bilangan sama dengan kuadrat: X 2 = bx+ C.

Penulis mengusulkan untuk melakukan persamaan dengan menggunakan metode “al-jabr” dan “wal-mukabala” (restorasi dan kontras). Yang dimaksud dengan restorasi adalah perpindahan suku-suku yang dikurangkan dari satu bagian persamaan ke bagian persamaan yang lain, dan yang dimaksud dengan oposisi adalah pengurangan suku-suku yang sama di kedua ruas persamaan.

Misalnya, perhatikan persamaan:

X 2 + 5X– 7 = 9X.

Setelah operasi pemulihan, persamaannya akan berbentuk:

X 2 + 5X= 9X+ 7

Sekarang, dengan menerapkan kontras, kita mendapatkan:

X 2 = 4X+ 7.

Untuk persamaan bentuk X 2 + Dengan= bx Khorezmi memberikan solusi sebagai berikut:

X= B/2 +-? ((B/2) 2 – C),

Pada saat yang sama, ia menunjukkan bahwa solusi tidak mungkin dilakukan jika C> (B/2) 2 .

Tentu saja, di zaman kita, transformasi seperti itu bukanlah sebuah wahyu. Selain itu, pada pandangan pertama, bahkan bagi seseorang yang sedikit akrab dengan matematika, prosedur pemulihan secara umum dalam beberapa kasus akan tampak tidak ada gunanya. Namun di sini Anda perlu mempertimbangkan beberapa keadaan. Kita tidak boleh lupa bahwa Khorezmi melakukan semua perhitungannya dalam bentuk verbal, tanpa menggunakan simbol matematika. Tentu saja, hal ini sangat mempersulit proses penghitungan dan transformasi matematis. Mengenai teknik “pemulihan”, penerapannya kemungkinan besar ditentukan oleh dua faktor. Matematikawan pada masa Khorezmi tidak mengakui keberadaan besaran negatif. “Pemulihan” memungkinkan persamaan direduksi sedemikian rupa sehingga kedua sisinya positif. Selain itu, dengan menggunakan teknik ini, persamaan dapat direduksi menjadi salah satu dari enam tipe kanonik, yang algoritma penyelesaiannya telah diketahui sebelumnya. Jadi, kita dapat mengatakan bahwa dengan mengusulkan metode aljabarnya untuk menyelesaikan persamaan, Khorezmi mampu mereduksi sebagian besar masalah ke bentuk standar tertentu, mengabstraksi dari kondisi tertentu.

Kemudian ahli matematika memperkenalkan pembaca pada algoritma untuk menyelesaikan persamaan yang direduksi menjadi tampilan standar. Memutuskan tugas serupa Bahkan ilmuwan Yunani kuno pun tahu caranya. Tapi mereka melakukan ini semata-mata dengan bantuan metode geometris. Salah satu kelebihan utama Khorezmi adalah bahwa dalam karyanya ia pertama kali mulai menggunakan secara eksklusif metode aljabar, memimpin solusi geometris persamaan hanya untuk membuktikan kebenaran perhitungan Anda.

Selanjutnya, Khorezmi sedang mempertimbangkan kemungkinan penggunaan operasi aritmatika Ke ekspresi aljabar. Misalnya, dia mendemonstrasikan cara mengalikan ekspresi seperti: ( A+ bx) (C+ dx).

Bagian selanjutnya dari Buku Restorasi dan Kontras berisi contoh penggunaan metode yang diuraikan di atas untuk menghitung luas dan volume bentuk geometris dan telp.

Bagian terakhir buku ini sekali lagi menekankan orientasi praktisnya. Ini mengkaji hukum Islam yang kompleks tentang pewarisan properti. Benar, dari sudut pandang matematika, bagian ini tidak terlalu menarik, karena perhitungan yang digunakan di dalamnya jarang melampaui persamaan linier.

Di antara kelebihan “Buku Restorasi dan Oposisi” adalah definisi angka I yang lebih akurat dibandingkan penulis sebelumnya. Jadi Archimedes menggunakan rasio: 22/7 (3,1429) untuk menentukan nilai konstanta ini. Orang India menggunakan perkiraan yang lebih kasar: ?10 (3.1623). Khorezmi menggunakan lebih banyak lagi nilai yang tepat angka ? : 3.1416. Seperti yang bisa kita lihat, nilai ini sama persis dengan nilai sebenarnya (3,141592), dengan memperhitungkan pembulatan ke empat angka desimal. Benar, para peneliti percaya bahwa makna ini tidak diperoleh oleh Khorezmi sendiri, tetapi diambil olehnya dari beberapa sumber sebelumnya, kemungkinan besar adalah sumber Yunani.

Selain “Kitab al-jabr wal-muqabala”, informasi tentang beberapa karya Khorezmi lainnya masih sampai ke zaman kita. Maka, ia menulis risalah tentang angka Indo-Arab. Dalam karyanya tersebut, Khawarizmi mendeskripsikan sistem bilangan Hindu berdasarkan penggunaan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 0. Kemungkinan besar Khawarizmilah yang pertama kali menggunakan angka nol sebagai lambang tempat. Teks asli buku ini telah hilang, dan sampai kepada kita dalam terjemahan Latin “Algoritmi de num?ro Indorum”. Berkat terjemahan inilah nama Khorezmi berubah, seperti telah kami sebutkan, menjadi istilah “algoritma”.

Seperti kebanyakan ilmuwan pada tahun-tahun itu, Khorezmi tidak membatasi dirinya hanya pada matematika. Dia juga salah satu yang paling banyak astronom terkenal pada masanya. Dia menyusun “Zij as-Sind-Hind” (karya ini berbeda dengan “Zij” oleh Ulugbek). Karya ini didasarkan pada sebuah teks yang, pada awal tahun 770, diberikan oleh duta besar India sebagai hadiah kepada istana Bagdad. Kemudian, data dari teks ini dilengkapi dan diolah menggunakan pengamatan Khorezmi dan rekan-rekannya sendiri. Para peneliti juga berpendapat bahwa Khorezmi akrab dengan “Almagest” karya Ptolemy, dan ini memengaruhi bentuk kompilasi “Zij” yang digunakan ilmuwan tersebut. Buku ini memuat informasi tentang kalender, uraian tentang metode penentuan posisi Matahari, Bulan dan planet-planet, pembahasan tentang astronomi bola, tabel astrologi untuk menghitung waktu gerhana, tabel sinus dan garis singgung.

Khorezmi juga memiliki dua risalah tentang astrolabe, sebuah risalah tentang jam matahari, sebuah karya tentang kalender Yahudi, dan sebuah sejarah politik yang memuat horoskop orang-orang terkenal.

Buku Khorezmi tentang geografi patut mendapat perhatian khusus. Ini berisi koordinat 2402 objek geografis. Saat mengerjakan buku ini, ilmuwan kemungkinan besar menggunakan “Geografi” Ptolemy. Hal ini dibuktikan dengan fakta bahwa data objek Eropa yang dikutip Khorezmi sama dengan data Ptolemeus. Pada saat yang sama, koordinat toponim yang terletak di wilayah yang lebih mudah diakses oleh peneliti Arab ditunjukkan dengan lebih akurat.

Saat ini, banyak peneliti meragukan prioritas perhitungan matematis tertentu Khorezmi. Memang, tidak menutup kemungkinan dalam karya-karyanya ilmuwan Arab tersebut menggunakan hasil-hasil yang diperoleh beberapa pendahulunya, yang karyanya tidak bertahan hingga saat ini. Namun hal ini sama sekali tidak mengurangi keutamaan al-Khawarizmi sebagai ilmuwan. Peran Buku Restorasi dan Kontras bagi perkembangan matematika tidak bisa dilebih-lebihkan. Selama beberapa abad, buku ini tetap menjadi panduan utama aljabar bagi para ilmuwan di Eropa dan Asia. Bukan tanpa alasan para ahli matematika terkenal seperti Fibonacci, Pacioli, Tartaglia, Cardano, dan Ferrari dalam karyanya beralih ke terjemahan Latin dari karya utama Khorezmi.