Memahami arti angka dalam desimal. Dalam bilangan apa pun, angka yang berbeda mewakili angka yang berbeda. Misalnya pada bilangan 1872, angka satu melambangkan ribuan, angka delapan melambangkan ratusan, angka tujuh melambangkan puluhan, dan dua melambangkan satuan. Jika suatu bilangan mengandung titik desimal, maka bilangan disebelah kanannya mencerminkan bilangan tersebut pecahan dari suatu bilangan bulat.
Tentukan peringkatnya desimal, yang ingin Anda bulatkan. Langkah pertama dalam pembulatan desimal adalah menentukan tempat di mana bilangan tersebut perlu dibulatkan. Jika kamu melakukan pekerjaan rumah, maka hal ini biasanya ditentukan oleh kondisi pekerjaan. Seringkali, kondisi tersebut menunjukkan perlunya membulatkan jawaban menjadi sepersepuluh, seperseratus, atau seperseribu koma desimal.
- Misalnya, jika tugasnya adalah membulatkan angka 12,9889 ke seperseribu, Anda harus mulai dengan mengidentifikasi lokasi perseribu tersebut. Hitung tempat desimal sebagai sepersepuluh, seperseratus, seperseribu, diikuti sepuluh perseribu. Delapan yang kedua adalah yang Anda perlukan (12.98 8 9).
- Terkadang kondisi dapat menentukan lokasi spesifik untuk pembulatan (misalnya, "pembulatan ke tempat desimal ketiga" artinya sama dengan "pembulatan ke seperseribu").
Lihatlah nomor di sebelah kanan lokasi pembulatan yang Anda perlukan. Sekarang Anda perlu mencari angka di sebelah kanan tempat yang Anda bulatkan. Tergantung pada angka ini, Anda akan mengumpulkan atau mengumpulkan. sisi yang lebih kecil(atas atau bawah).
- Pada contoh yang diambil tadi, angka (12,9889) harus dibulatkan menjadi seperseribu (12,98 8 9), jadi sekarang sebaiknya lihat angka di sebelah kanan perseribu, yaitu sembilan terakhir (12.988 9 ).
Jika angka ini lebih besar atau sama dengan lima, maka dilakukan pembulatan. sisi besar. Agar lebih jelas, jika di sebelah kanan titik pembulatan terdapat angka 5, 6, 7, 7, atau 9, maka dibulatkan ke atas. Dengan kata lain, angka di tempat yang dibulatkan perlu ditambah satu, dan sisa angka di sebelah kanannya dibuang.
- Dalam contoh yang diambil (12.9889) sembilan terakhir lebih dari lima, jadi kita akan membulatkannya ke seperseribu ke sisi yang lebih besar. Angka yang dibulatkan akan muncul sebagai 12,989 . Harap dicatat bahwa angka-angka dibuang setelah titik pembulatan.
Jika angka ini kurang dari lima, maka dilakukan pembulatan ke bawah. Artinya, jika ada angka 4, 3, 2, 1 atau 0 di sebelah kanan titik pembulatan, maka dilakukan pembulatan ke bawah. Artinya, Anda harus membiarkan angka pembulatannya apa adanya dan membuang angka di sebelah kanannya.
- Anda tidak dapat membulatkan 12,9889 ke bawah karena sembilan angka terakhir tidak mewakili angka empat atau lebih rendah. Namun jika jumlah yang dimaksud adalah 12.988 4 , maka bisa dibulatkan menjadi 12,988 .
- Apakah prosedurnya terdengar familier? Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa bilangan bulat dibulatkan dengan cara yang sama, dan keberadaan koma tidak mengubah apa pun.
Gunakan metode yang sama untuk membulatkan desimal ke bilangan bulat. Seringkali tugas memerlukan pembulatan jawaban menjadi bilangan bulat. Dalam hal ini, Anda harus menggunakan cara di atas.
- Dengan kata lain, mencari letak satuan bilangan bulat suatu bilangan, lihatlah bilangan di sebelah kanan. Jika lebih besar atau sama dengan lima, bulatkan bilangan bulatnya ke atas. Jika kurang dari atau sama dengan empat, bulatkan bilangan bulatnya ke bawah. Memiliki koma di antara seluruh bagian angka dan pecahan desimalnya tidak mengubah apa pun.
- Misalnya, jika Anda perlu membulatkan bilangan di atas (12,9889) menjadi bilangan bulat, mulailah dengan mencari lokasi seluruh satuan bilangan tersebut: 1 2 ,9889. Karena angka sembilan di sebelah kanan tempat ini lebih dari lima, kita bulatkan ke atas 13 utuh. Karena jawabannya direpresentasikan sebagai bilangan bulat, tidak perlu lagi menulis koma.
Perhatikan instruksi pembulatan. Petunjuk pembulatan di atas diterima secara umum. Namun, ada situasi di mana persyaratan pembulatan khusus diberikan, pastikan untuk membacanya sebelum segera beralih ke aturan pembulatan yang berlaku umum.
- Misalnya, jika persyaratannya mengatakan untuk membulatkan ke bawah ke persepuluhan terdekat, maka pada angka 4,59 Anda akan menyisakan lima, meskipun sembilan di sebelah kanannya biasanya menghasilkan pembulatan ke atas. Ini akan memberi Anda hasilnya 4,5 .
- Begitu pula jika Anda disuruh membulatkan angka 180,1 menjadi bilangan bulat ke atas, maka Anda akan berhasil 181 .
Hari ini kita akan melihat topik yang agak membosankan, tanpa memahaminya tidak mungkin untuk melanjutkan. Topik ini disebut “pembulatan bilangan” atau dengan kata lain “nilai perkiraan suatu bilangan”.
Isi pelajaranNilai perkiraan
Nilai perkiraan (atau perkiraan) digunakan ketika nilai yang tepat tidak mungkin menemukan sesuatu, atau nilai tersebut tidak penting bagi objek yang diteliti.
Misalnya, dengan kata-kata kita dapat mengatakan bahwa setengah juta orang tinggal di sebuah kota, tetapi pernyataan ini tidak benar, karena jumlah orang di kota berubah - orang datang dan pergi, lahir dan mati. Oleh karena itu, akan lebih tepat untuk mengatakan bahwa kota itu hidup sekitar setengah juta orang.
Contoh lain. Kelas dimulai pukul sembilan pagi. Kami meninggalkan rumah pada jam 8:30. Setelah beberapa waktu di jalan, kami bertemu dengan seorang teman yang menanyakan jam berapa sekarang. Ketika kami meninggalkan rumah saat itu jam 8:30, kami menghabiskan waktu yang tidak diketahui di jalan. Kami tidak tahu jam berapa sekarang, jadi kami menjawab teman kami: “sekarang sekitar sekitar jam sembilan."
Dalam matematika, nilai perkiraan ditunjukkan dengan menggunakan tanda khusus. Ini terlihat seperti ini:
Dibaca sebagai "kira-kira sama".
Untuk menunjukkan perkiraan nilai sesuatu, mereka menggunakan operasi seperti pembulatan angka.
Pembulatan angka
Untuk menemukan nilai perkiraan, operasi seperti pembulatan angka.
Kata "pembulatan" berbicara sendiri. Membulatkan suatu bilangan berarti membulatkannya. Bilangan yang berakhiran nol disebut bulat. Misalnya bilangan berikut ini bulat,
10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000
Angka berapa pun bisa dibulatkan. Cara membulatkan suatu bilangan disebut membulatkan angkanya.
Kita telah membahas tentang “pembulatan” bilangan ketika kita membagi bilangan besar. Mari kita ingat bahwa untuk ini kita membiarkan angka yang membentuk angka paling signifikan tidak berubah, dan mengganti angka sisanya dengan nol. Namun ini hanyalah sketsa yang kami buat untuk memudahkan pembagian. Semacam peretasan kehidupan. Faktanya, ini bahkan bukan pembulatan angka. Oleh karena itu di awal paragraf ini kami membulatkan kata pembulatan dalam tanda kutip.
Padahal, inti dari pembulatan adalah mencari nilai yang paling mendekati nilai aslinya. Pada saat yang sama, angka tersebut dapat dibulatkan ke tempat tertentu - ke tempat puluhan, tempat ratusan, tempat seribu.
Mari kita lihat contoh sederhana pembulatan. Diberikan angka 17. Anda perlu membulatkannya ke tempat puluhan.
Tanpa terlalu terburu-buru, mari kita coba memahami apa yang dimaksud dengan “pembulatan ke tempat puluhan”. Kalau dikatakan untuk membulatkan angka 17 maka kita diharuskan untuk mencari angka bulat terdekat dari angka 17 tersebut. Selain itu, dalam pencarian ini, perubahan juga dapat mempengaruhi angka yang berada di tempat puluhan pada angka 17 (yakni satuan) .
Bayangkan semua bilangan dari 10 sampai 20 terletak pada satu garis lurus:
Gambar tersebut menunjukkan bahwa untuk bilangan 17 bilangan bulat terdekatnya adalah 20. Jadi jawaban soalnya adalah seperti ini: 17 kira-kira sama dengan 20
17 ≈ 20
Kami menemukan nilai perkiraan untuk 17, yaitu, kami membulatkannya ke angka puluhan. Terlihat setelah pembulatan, muncul angka 2 baru di tempat puluhan.
Mari kita coba mencari perkiraan angka 12. Untuk melakukannya, bayangkan lagi bahwa semua angka dari 10 hingga 20 terletak pada garis lurus:
Gambar tersebut menunjukkan bahwa bilangan bulat terdekat dari 12 adalah bilangan 10. Jadi jawaban soalnya adalah seperti ini: 12 kira-kira sama dengan 10
12 ≈ 10
Kami menemukan nilai perkiraan untuk 12, yaitu, kami membulatkannya ke angka puluhan. Kali ini angka 1 yang berada di angka puluhan pada angka 12 tidak mengalami pembulatan. Kami akan melihat mengapa ini terjadi nanti.
Mari kita coba mencari bilangan yang terdekat dengan bilangan 15. Bayangkan lagi semua bilangan dari 10 sampai 20 terletak pada suatu garis lurus:
Gambar tersebut menunjukkan bahwa angka 15 sama jauhnya dengan angka bulat 10 dan 20. Timbul pertanyaan: manakah dari angka bulat berikut yang merupakan perkiraan nilai angka 15? Untuk kasus seperti ini, kami sepakat untuk mengambil angka yang lebih besar sebagai angka perkiraan. 20 lebih besar dari 10, jadi perkiraan 15 adalah 20
15 ≈ 20
Angka besar juga bisa dibulatkan. Tentu saja, mereka tidak mungkin menggambar garis lurus dan menggambarkan angka. Ada jalan bagi mereka. Misalnya, kita membulatkan angka 1456 ke tempat puluhan.
Kita harus membulatkan 1456 ke tempat puluhan. Tempat puluhan dimulai pada pukul lima:
Sekarang untuk sementara kita lupakan keberadaan angka pertama 1 dan 4. Jumlah yang tersisa adalah 56
Sekarang kita lihat angka bulat mana yang lebih dekat dengan angka 56. Ternyata angka bulat terdekat dari 56 adalah angka 60. Jadi angka 56 kita ganti dengan angka 60
Jadi, jika angka 1456 dibulatkan ke puluhan, kita mendapatkan 1460
1456 ≈ 1460
Terlihat bahwa setelah pembulatan angka 1456 ke tempat puluhan, perubahannya mempengaruhi tempat puluhan itu sendiri. Pada bilangan baru yang didapat, tempat puluhan kini berisi angka 6, bukan 5.
Anda dapat membulatkan angka tidak hanya ke tempat puluhan. Anda juga bisa membulatkannya ke tempat ratusan, ribuan, atau puluhan ribu.
Setelah jelas bahwa pembulatan tidak lebih dari mencari bilangan terdekat, Anda dapat menerapkan aturan siap pakai yang membuat pembulatan bilangan menjadi lebih mudah.
Aturan pembulatan pertama
Dari contoh sebelumnya terlihat jelas bahwa ketika suatu bilangan dibulatkan ke angka tertentu, angka orde rendah diganti dengan angka nol. Bilangan yang digantikan dengan angka nol disebut angka yang dibuang.
Aturan pembulatan pertama adalah sebagai berikut:
Jika pada saat membulatkan bilangan, angka pertama yang dibuang adalah 0, 1, 2, 3 atau 4, maka angka yang dipertahankan tetap tidak berubah.
Misalnya, kita membulatkan angka 123 ke tempat puluhan.
Pertama-tama, kita mencari digit yang akan disimpan. Untuk melakukan ini, Anda perlu membaca tugas itu sendiri. Digit yang disimpan terletak pada digit yang dimaksud dalam tugas. Tugasnya berbunyi: bulatkan angka 123 menjadi tempat puluhan.
Kita melihat ada dua di tempat puluhan. Jadi digit yang disimpan adalah 2
Sekarang kita menemukan digit pertama yang dibuang. Digit pertama yang dibuang adalah digit yang muncul setelah digit yang akan disimpan. Kita lihat angka pertama setelah keduanya adalah angka 3. Artinya angka 3 adalah digit pertama yang dibuang.
Sekarang kita terapkan aturan pembulatan. Dikatakan bahwa jika pada saat membulatkan bilangan, angka pertama yang dibuang adalah 0, 1, 2, 3 atau 4, maka angka yang dipertahankan tetap tidak berubah.
Itulah yang kami lakukan. Kami membiarkan digit yang disimpan tidak berubah, dan mengganti semua digit tingkat rendah dengan nol. Dengan kata lain, kita mengganti semua yang mengikuti angka 2 dengan nol (lebih tepatnya nol):
123 ≈ 120
Artinya, jika bilangan 123 dibulatkan ke puluhan, kita mendapatkan bilangan 120 yang mendekatinya.
Sekarang mari kita coba membulatkan angka yang sama dengan 123, tetapi menjadi ratusan tempat.
Kita perlu membulatkan angka 123 ke tempat ratusan. Sekali lagi kami mencari nomor yang akan disimpan. Kali ini angka yang disimpan adalah 1 karena kita membulatkan angka tersebut ke tempat ratusan.
Sekarang kita menemukan digit pertama yang dibuang. Digit pertama yang dibuang adalah digit yang muncul setelah digit yang akan disimpan. Kita lihat angka pertama setelah satu adalah angka 2. Artinya angka 2 adalah digit pertama yang dibuang:
Sekarang mari kita terapkan aturannya. Dikatakan bahwa jika pada saat membulatkan bilangan, angka pertama yang dibuang adalah 0, 1, 2, 3 atau 4, maka angka yang dipertahankan tetap tidak berubah.
Itulah yang kami lakukan. Kami membiarkan digit yang disimpan tidak berubah, dan mengganti semua digit tingkat rendah dengan nol. Dengan kata lain, kita mengganti semua yang mengikuti angka 1 dengan nol:
123 ≈ 100
Artinya jika membulatkan angka 123 ke ratusan, kita mendapatkan perkiraan angka 100.
Contoh 3. Bulatkan angka 1234 ke tempat puluhan.
Di sini angka yang ditahan adalah 3. Dan angka pertama yang dibuang adalah 4.
Ini berarti kita membiarkan nomor 3 yang disimpan tidak berubah, dan mengganti semua yang terletak setelahnya dengan nol:
1234 ≈ 1230
Contoh 4. Bulatkan 1234 ke tempat ratusan.
Di sini angka yang ditahan adalah 2. Dan angka pertama yang dibuang adalah 3. Menurut aturan, jika pada saat pembulatan angka, angka pertama yang dibuang adalah 0, 1, 2, 3 atau 4, maka angka yang ditahan itu tetap tidak berubah. .
Ini berarti kita membiarkan angka 2 yang disimpan tidak berubah, dan mengganti semua yang terletak setelahnya dengan nol:
1234 ≈ 1200
Contoh 3. Bulatkan 1234 ke tempat ribuan.
Di sini, angka yang ditahan adalah 1. Dan angka pertama yang dibuang adalah 2. Menurut aturan, jika pada saat pembulatan angka, angka pertama yang dibuang adalah 0, 1, 2, 3 atau 4, maka angka yang ditahan itu tetap tidak berubah. .
Ini berarti kita membiarkan angka 1 yang disimpan tidak berubah, dan mengganti semua yang terletak setelahnya dengan nol:
1234 ≈ 1000
Aturan pembulatan kedua
Aturan pembulatan kedua adalah sebagai berikut:
Pada pembulatan bilangan, bila angka pertama yang dibuang adalah 5, 6, 7, 8, atau 9, maka angka yang ditahan ditambah satu.
Misalnya, kita membulatkan angka 675 ke tempat puluhan.
Pertama-tama, kita mencari digit yang akan disimpan. Untuk melakukan ini, Anda perlu membaca tugas itu sendiri. Digit yang disimpan terletak pada digit yang dimaksud dalam tugas. Tugasnya berbunyi: bulatkan angka 675 menjadi tempat puluhan.
Kita melihat ada angka tujuh di tempat puluhan. Jadi angka yang disimpan adalah 7
Sekarang kita menemukan digit pertama yang dibuang. Digit pertama yang dibuang adalah digit yang muncul setelah digit yang akan disimpan. Kita lihat angka pertama setelah tujuh adalah angka 5. Artinya angka 5 adalah digit pertama yang dibuang.
Digit pertama yang dibuang adalah 5. Ini berarti kita harus menambah digit 7 yang ditahan sebanyak satu, dan mengganti semua angka setelahnya dengan nol:
675 ≈ 680
Artinya jika membulatkan angka 675 ke puluhan, kita mendapatkan perkiraan angka 680.
Sekarang mari kita coba membulatkan angka yang sama dengan 675, tetapi menjadi ratusan tempat.
Kita perlu membulatkan angka 675 ke tempat ratusan. Sekali lagi kami mencari nomor yang akan disimpan. Kali ini angka yang disimpan adalah 6, karena kita membulatkan angka tersebut ke tempat ratusan:
Sekarang kita menemukan digit pertama yang dibuang. Digit pertama yang dibuang adalah digit yang muncul setelah digit yang akan disimpan. Kita lihat angka pertama setelah angka enam adalah angka 7. Artinya angka 7 adalah digit pertama yang dibuang:
Sekarang kita terapkan aturan pembulatan kedua. Dikatakan bahwa pada pembulatan bilangan, jika angka pertama yang dibuang adalah 5, 6, 7, 8 atau 9, maka angka yang dipertahankan bertambah satu.
Digit pertama yang kita buang adalah 7. Ini berarti kita harus menambah digit 6 yang ditahan sebanyak satu, dan mengganti semuanya setelahnya dengan nol:
675 ≈ 700
Artinya jika membulatkan angka 675 ke ratusan, kita mendapatkan perkiraan angka 700.
Contoh 3. Bulatkan angka 9876 ke tempat puluhan.
Di sini angka yang ditahan adalah 7. Dan angka pertama yang dibuang adalah 6.
Artinya kita menambah angka 7 yang disimpan satu per satu, dan mengganti semua yang terletak setelahnya dengan nol:
9876 ≈ 9880
Contoh 4. Bulatkan 9876 ke angka ratusan.
Di sini angka yang ditahan adalah 8. Dan angka pertama yang dibuang adalah 7. Menurut aturan, jika pada saat membulatkan angka, angka pertama yang dibuang adalah 5, 6, 7, 8 atau 9, maka angka yang ditahan itu bertambah. dengan satu.
Ini berarti kita menambah angka 8 yang disimpan satu per satu, dan mengganti semua yang terletak setelahnya dengan nol:
9876 ≈ 9900
Contoh 5. Bulatkan 9876 ke tempat ribuan.
Di sini angka yang ditahan adalah 9. Dan angka pertama yang dibuang adalah 8. Menurut aturan, jika pada saat membulatkan angka, angka pertama yang dibuang adalah 5, 6, 7, 8 atau 9, maka angka yang ditahan itu bertambah. dengan satu.
Artinya kita menambah angka 9 yang disimpan satu per satu, dan mengganti semua yang terletak setelahnya dengan nol:
9876 ≈ 10000
Contoh 6. Bulatkan 2971 ke ratusan terdekat.
Saat membulatkan angka ini ke ratusan terdekat, berhati-hatilah karena angka yang dipertahankan di sini adalah 9, dan angka pertama yang dibuang adalah 7. Artinya angka 9 harus ditambah satu. Namun faktanya setelah dijumlahkan sembilan per satu, hasilnya adalah 10, dan angka tersebut tidak akan masuk ke dalam angka ratusan dari bilangan baru tersebut.
Dalam hal ini, di tempat ratusan bilangan baru Anda perlu menulis 0, dan memindahkan satuannya ke tempat berikutnya dan menjumlahkannya dengan bilangan yang ada di sana. Selanjutnya, ganti semua digit setelah yang disimpan dengan angka nol:
2971 ≈ 3000
Pembulatan desimal
Saat membulatkan pecahan desimal, Anda harus sangat berhati-hati karena pecahan desimal terdiri dari bagian bilangan bulat dan bagian pecahan. Dan masing-masing dari kedua bagian ini memiliki kategorinya sendiri:
Digit bilangan bulat:
- angka satuan
- tempat puluhan
- ratusan tempat
- seribu angka
Digit pecahan:
- tempat kesepuluh
- tempat keseratus
- tempat keseribu
Misalkan pecahan desimal 123,456 - seratus dua puluh tiga koma empat ratus lima puluh enam perseribu. Di Sini seluruh bagian ini adalah 123, dan bagian pecahannya adalah 456. Selain itu, masing-masing bagian ini memiliki angkanya sendiri-sendiri. Sangat penting untuk tidak membingungkan mereka:
Aturan pembulatan yang sama berlaku untuk keseluruhan bagian angka biasa. Bedanya, setelah membulatkan bagian bilangan bulat dan mengganti semua angka setelah angka yang disimpan dengan nol, bagian pecahannya dibuang seluruhnya.
Misalnya, bulatkan pecahan 123.456 menjadi tempat puluhan. Tepatnya sampai tempat puluhan, tapi tidak tempat kesepuluh. Sangat penting untuk tidak mengacaukan kategori-kategori ini. Memulangkan puluhan terletak di seluruh bagian, dan digit persepuluh dalam pecahan
Kita harus membulatkan 123.456 ke tempat puluhan. Digit yang ditahan di sini adalah 2, dan digit pertama yang dibuang adalah 3
Menurut aturan, jika pada saat pembulatan angka, angka pertama yang dibuang adalah 0, 1, 2, 3 atau 4, maka angka yang dipertahankan tetap tidak berubah.
Ini berarti digit yang disimpan tidak akan berubah, dan sisanya akan diganti dengan nol. Apa yang harus dilakukan dengan bagian pecahan? Itu dibuang begitu saja (dihapus):
123,456 ≈ 120
Sekarang mari kita coba membulatkan pecahan yang sama 123.456 menjadi angka satuan. Angka yang dipertahankan disini adalah 3, dan angka pertama yang dibuang adalah 4, yaitu pada bagian pecahan:
Menurut aturan, jika pada saat pembulatan angka, angka pertama yang dibuang adalah 0, 1, 2, 3 atau 4, maka angka yang dipertahankan tetap tidak berubah.
Ini berarti digit yang disimpan tidak akan berubah, dan sisanya akan diganti dengan nol. Bagian pecahan yang tersisa akan dibuang:
123,456 ≈ 123,0
Angka nol yang tersisa setelah koma juga dapat dibuang. Maka jawaban akhirnya akan terlihat seperti ini:
123,456 ≈ 123,0 ≈ 123
Sekarang mari kita mulai membulatkan bagian pecahan. Aturan yang sama berlaku untuk pembulatan bagian pecahan seperti halnya pembulatan seluruh bagian. Mari kita coba membulatkan pecahan 123.456 menjadi tempat kesepuluh. Angka 4 berada pada urutan persepuluhan, artinya merupakan angka yang dipertahankan, dan angka pertama yang dibuang adalah angka 5 yang berada pada urutan keseratus:
Sesuai aturan, pada pembulatan angka, jika angka pertama yang dibuang adalah 5, 6, 7, 8 atau 9, maka angka yang ditahan bertambah satu.
Artinya angka 4 yang disimpan akan bertambah satu, dan sisanya akan diganti dengan nol
123,456 ≈ 123,500
Mari kita coba membulatkan pecahan yang sama 123.456 ke tempat keseratus. Angka yang dipertahankan di sini adalah 5, dan angka pertama yang dibuang adalah 6, yaitu seperseribu:
Sesuai aturan, pada pembulatan angka, jika angka pertama yang dibuang adalah 5, 6, 7, 8 atau 9, maka angka yang ditahan bertambah satu.
Artinya angka 5 yang disimpan akan bertambah satu, dan sisanya akan digantikan dengan angka nol
123,456 ≈ 123,460
Apakah Anda menyukai pelajarannya?
Bergabunglah dengan kami grup baru VKontakte dan mulai menerima pemberitahuan tentang pelajaran baru
Bab 2 ANGKA FRAKSIONAL DAN TINDAKANNYA
§ 36.Pembulatan bilangan asli dan desimal
Misalnya, jumlah siswa di sekolah pada tanggal 1 September adalah 1682. Namun lama kelamaan, jumlah siswa di sekolah tersebut akan berubah, sehingga nomor yang disebutkan menjadi salah. Ini akan mengubah angka satuan, dan mungkin puluhan. Oleh karena itu, sekolah tersebut dapat dikatakan memiliki kurang lebih 1.680 siswa. Artinya, kita mengganti angka satu dengan angka nol. Dalam hal ini bilangan tersebut dikatakan dibulatkan ke sepuluh terdekat. Penulisannya seperti ini: 1682 ≈ 1680. Tanda ≈ berbunyi “kurang lebih sama”.
Saat membulatkan suatu angka ke angka tertentu, perbedaan angka yang dibulatkan harus sesedikit mungkin di belakang nomor yang diberikan. Jadi, jika membulatkan 1682 ke ratusan, kita mendapatkan 1682 ≈ 1700 (karena 1682 lebih mendekati 1700 daripada 1600) (Gbr. 255).
Beras. 255
Beras. 256
Misalnya, Anda perlu membulatkan angka 435 menjadi puluhan kasus khusus, karena angka 435 sama jauhnya dengan angka 430 dan 440 (Gbr. 256). Dalam kasus seperti ini, kami sepakat untuk membulatkan angkanya.” Jadi, 435 ≈ 440.
Kami memiliki aturan untuk membulatkan bilangan asli:
1) pada saat membulatkan suatu bilangan asli ke suatu angka tertentu, semua angka berikutnya diganti dengan angka nol;
2) jika angka pertama setelah angka ini adalah 5, 6, 7, 8 atau 9, maka angka terakhir yang tersisa ditambah satu; jika angka pertama setelah angka ini adalah 0, 1, 2, 3 atau 4, maka angka terakhir yang tersisa tidak diubah.
Contoh 1. Bulatkan bilangan 85.357 ke ribuan terdekat.
Solusi. Mari kita garis bawahi angka 5 di tempat ribuan: 85.357. Angka di sebelah kanannya (yaitu 3, 5 dan 7) diganti dengan angka nol. Angka 3 yang mengikuti tempat seribu adalah 3, jadi angka seribu 5 tidak kita ubah: 85,357 ≈ 85,000.
Jawaban: 85.000.
Contoh 2. Bulatkan angka 68.792 ke angka tertinggi.
Solusi. Digit tertinggi dari angka ini adalah puluhan ribu. Oleh karena itu, angka 8, 7, 9 dan 2 kita ganti dengan angka nol. Angka 6 dalam puluhan ribu itu kita tambah satu, karena angka berikutnya adalah 8. Jadi, kita tulis seperti ini: 68,972 ≈ 70,000.
Jawaban: 70.000.
Dalam praktiknya, sering kali ada kebutuhan untuk membulatkan pecahan desimal. Dalam hal ini, kita akan menggunakan aturan yang sama seperti pada bilangan asli.
Contoh 3. Bulatkan bilangan 82.2732 ke persepuluhan terdekat. Solusi. 82.2732 ≈ 82.3000. Pada saat yang sama, kami menekankan angka di tempat kesepuluh. Angka seperseratus, seperseribu, dan seperseribu kita ganti dengan nol, dan jumlah persepuluhnya ditambah 1, karena angka berikutnya setelahnya adalah 7. Namun, 82,3000 = 82,3. Jadi 82.2732 ≈ 82.3.
Contoh 4: Bulatkan bilangan 32.372 ke perseratus terdekat. Solusi. 32.372 ≈ 32.370. Angka seperseratus kita garis bawahi, ganti angka seperseribu dengan nol, dan biarkan angka seperseratus tidak berubah, karena angka berikutnya setelahnya adalah angka 2. Namun, 32,370 = 32,37. Jadi 32,372 ≈ 32,37.
Contoh 5. Bulatkan angka 983,42 menjadi puluhan. Solusi. Jika pecahan desimal dibulatkan ke tempat yang lebih tinggi dari satu, maka bagian pecahannya dibuang, dan bagian bilangan bulatnya dibulatkan menurut aturan pembulatan bilangan asli. Jadi, 983,42 ≈ 980. Jadi, kita punya aturan pembulatan pecahan desimal:
pada saat membulatkan pecahan desimal ke angka tertentu, 1) semua angka yang tertulis pada angka tersebut diganti dengan angka nol atau ditolak (bila setelah koma); 2) jika angka pertama setelah angka ini adalah 0, 1, 2, 3 atau 4, maka angka terakhir yang tersisa tidak kita ubah; jika angka pertama setelah angka ini adalah 5, 6, 7, 8 atau 9, lalu kita tambah angka terakhir yang tersisa sebanyak 1.
Jika saat membulatkan pecahan desimal angka terakhir, yang tersisa di bagian pecahan adalah 0, maka tidak dapat dibuang (seperti yang kita lakukan dengan bilangan eksak). Dalam hal ini, angka 0 di akhir bagian pecahan menunjukkan ke angka mana angka tersebut dibulatkan.
Contoh 4. Bulatkan bilangan 43.957 ke persepuluhan terdekat.
Solusi. 43.957 ≈ 44.0.
Tingkat pertama
1199. (Lisan). Jelaskan cara membulatkan ke puluhan:
1) 832 ≈ 830; 2) 726 ≈ 730;
3) 1975 ≈ 1980; 4) 12 314 ≈ 12 310.
1200. Apakah pembulatan ke ratusan benar:
1) 239 ≈ 200; 2) 1379 ≈ 1300;
3) 8392 ≈ 8400; 4) 5192 ≈ 5000?
1201. Bacalah perkiraan persamaan dan sebutkan ke angka berapa angka tersebut dibulatkan:
1) 12,457≈12,46; 2) 12,457 ≈ 12;
3) 12,457≈12,5; 4) 8,3601 ≈ 8,360;
5) 8,3601≈8,4; 6) 8,3601 ≈ 8,36.
Level rata-rata
1202. Pembulatan angka:
1) puluhan: 762; 598; 1845; 1350;
2) ratusan: 521; 669; 5739; 12.271;
3) ribu : 17.457; 20.951;
4) puluhan ribu : 257.642.
1203. Bulatkan angka ke angka tertinggi:
1) 593; 2) 1257; 3) 30 792; 4) 162 573.
1204. Pembulatan angka:
1) puluhan: 732; 397; 411;
2) ratusan: 352; 435; 807;
3) ribu : 5473; 7897;
4) kategori tertingginya: 5692; 14.273.
1205. Bacalah perkiraan persamaan dan jelaskan ke angka berapa angka-angka tersebut dibulatkan:
1) 4735 ≈ 4740; 2) 4735 ≈ 4700;
3) 27 451 ≈ 27 000; 4) 27 451 ≈ 30 000.
1206. Tertinggi puncak gunung di dunia - Chomolungma. Ketinggiannya adalah 8848m. Membulatkan angka ini menjadi:
1) puluhan; 2) ratusan; 3) ribu.
1207. Sungai terpanjang di Ukraina: Danube - 2850 km, Dnieper - 2285 km, Dniester - 1362 km, Desna - 1126 km. Membulatkan nilai tersebut ke ratusan kilometer terdekat.
1208. Dibulatkan menjadi:
1) persepuluh: 7.167; 2.853; 4.341; 6.219; 6.35;
2) seperseratus: 0,692; 1.234; 9.078; 6.417; 0,025;
3) satuan: 12,56; 13.11; 17.182; 25.597;
4) puluhan : 352,4; 206.3; 425.5.
1209. Pembulatan angka:
1) persepuluh : 6,713; 2.385; 16.051; 0,849; 9.25;
2) seperseratus: 0,526; 3.964; 7.408; 9.663; 11.555;
3) satuan: 73,48; 112.09; 312,52;
4) puluhan: 417,3; 213,58; 664.3;
5) ratusan: 801,9; 1267.1; 2405.113.
1210. Bulatkan angka 4836.27518 menjadi:
1211. Bulatkan angka 8491.53726 menjadi:
1) ribu; 2) ratusan; 3) puluhan;
4) unit; 5) persepuluh; 6) seperseratus;
7) seperseribu; 8) sepersepuluh ribu.
1212. Mil laut sama dengan 1,85318 km. Membulatkan angka ini ke bawah menjadi:
1) persepuluh;
2) seperseratus;
3) seperseribu;
4) sepersepuluh ribu.
1213. Satu yard sama dengan 0,9144 m. Pembulatan angka ini menjadi:
1) persepuluh; 2) seperseratus; 3) seperseribu.
Tingkat yang cukup
1214. Tuliskan:
1) dalam rubel, sebelumnya dibulatkan menjadi ratusan kopeck: 720 kopeck; 1857 kopek;
2) dalam meter, sebelumnya dibulatkan menjadi ratusan sentimeter: 1873 cm; 2117 cm;
3) dalam ton, sebelumnya dibulatkan menjadi ribuan kilogram: 12.482 kg; 7657kg;
4) dalam kilometer, sebelumnya dibulatkan menjadi ribuan meter: 7352 m; 18.911 m.
1215. Tuliskan:
1) dalam kilogram, sebelumnya dibulatkan menjadi ribuan gram: 19.572 gram; 8321 gram;
2) dalam sen, sebelumnya dibulatkan menjadi ratusan kilogram: 5492 kg; 7021 kg;
3) dalam desimeter, sebelumnya dibulatkan menjadi puluhan sentimeter: 540 cm; 4228 cm.
1216. Tuliskan semua bilangan yang dapat diganti dengan * agar pembulatan dilakukan dengan benar:
1) 43* ≈ 430; 2) 84*6 ≈ 8500;
3) 57*9 ≈ 5700; 4) *325≈ 4000.
1217. Tuliskan semua bilangan yang dapat diganti dengan * agar pembulatan dilakukan dengan benar:
1) 25* ≈ 260; 2) 93*4 ≈ 9300;
3) 4*37 ≈ 4000; 4) *579 ≈ 9000.
1218. Bagian pertama bermassa 15,26 kg, bagian kedua 17,43 kg, bagian ketiga 7,66 kg, dan bagian keempat 18,875 kg. Menemukan berat keseluruhan keempat bagian ini (dalam gram) dan membulatkan hasilnya menjadi sepersepuluh kilogram. Bandingkan jawabannya dengan hasil yang didapat jika data soal dibulatkan terlebih dahulu ke persepuluh terdekat lalu diselesaikan.
1219. Ekspresi dalam kilometer ketinggian: Chomolungma - 8848 m, Puncak Pobeda - 7439 m, Ararat - 5165 m, Gunung Goverla - 2061 m.
1) persepuluh;
2) seperseratus.
1220. Angka apa yang dapat dijadikan pengganti tanda bintang agar pembulatan dilakukan dengan benar? Jelajahi semua opsi:
1) 4,37* ≈ 4,37; 2) 9,04* ≈ 9,05;
3) 12,0* ≈ 12,0; 4) 17,* ≈ 18;
5) 15,01* ≈ 15,02; 6) 72,*6 ≈ 73;
7) 0,38*9 * 0,39; 8) 424*,72 ≈ 4241.
1221. Bilangan apa saja yang dapat dimasukkan ke dalam “kotak” agar pembulatan dilakukan dengan benar? Jelajahi semua opsi:
1) 5,42□ ≈ 5,42; 2) 7,14□ ≈ 7,15;
3) 13,0□ ≈ 13,0; 4) 29,38□ ≈ 29,39;
5) 81,□5 ≈ 82; 6) 0,27□13 ≈ 0,27.
Level tinggi
1222. Beberapa bilangan asli dibulatkan menjadi ribuan dan diperoleh 29.000. Temukan bilangan terkecil dan jumlah terbesar, jika dibulatkan ke ribuan terdekat, kita mendapatkan angka ini.
Solusi. Setidaknya - 28.500, total - 29.499.
1223. Selesaikan persamaan: X - 5297 = 4785; di: 272 = 39; 59225: z = 25, hitunglah jumlahnya x + kamu + z dan membulatkannya ke ratusan terdekat.
1224. Selesaikan persamaan: X + 27.382 = 38.115; 29.192 - masuk = 3897; z ∙ 37 = 46.065, hitunglah jumlahnya x + kamu + z dan membulatkannya ke sepuluh terdekat.
Latihan untuk diulang
1225. Mobil meninggalkan Kyiv pada jam 8 pagi dan tiba di Lviv pada jam 5 sore. Pada kecepatan berapa mobil tersebut bergerak jika jarak antara Kiev dan Lvov adalah 560 km dan waktu yang dihabiskan untuk berhenti adalah dua jam?
1226. Apakah ada bilangan asli, sama dengan jumlahnya semua bilangan asli sebelumnya?
1227. Bilangan manakah yang dapat menggantikan x untuk membentuk pertidaksamaan yang benar (huruf x menunjukkan bilangan yang sama pada setiap contoh)?
1) 0,x5 > 0,6x; 2) 8,5x< 8,х3;
3) 0,x8 > 0,8x; 4) 0,x8< 0,8 х.
instruksi
Lihatlah angka yang mengikuti angka yang ingin Anda bulatkan. Jika angka ini adalah 0, 1, 2, 3, 4, tulis ulang angka ini menjadi angka yang dibulatkan tanpa perubahan, dan buang saja semuanya.
Misalnya, jika Anda perlu membulatkan angka 2.1643678... ke perseratus, lakukan urutan berikut: - temukan digit yang dibulatkan angkanya (dalam dalam contoh ini ini nomor 6); - angka berikutnya setelah angka seratus adalah 4. - karena berada pada kisaran 5 (0, 1, 2, 3, 4), buang saja angka ini dan semua angka setelahnya. Pembulatan ke seperseratus terdekat akan menghasilkan 2,16.
Jika setelah angka yang dibulatkan ada angka yang lebih besar dari 4 (5, 6, 7, 8, 9), buatlah angka lain. Tambahkan angka 1 pada angka yang menggantikan angka yang dibulatkan, dan buang semua angka setelahnya.
Misalnya, jika Anda ingin membulatkan angka 4,3458935 ke perseribuan, lakukan hal berikut: - carilah angka yang berada di tempat perseribuan. DI DALAM pada kasus ini ini 5; - temukan angka berikutnya, yang sama dengan 8; - lebih besar dari 4, jadi tambahkan 1 ke angka 5 - tuliskan hasilnya, yang dalam hal ini akan sama dengan 4,346.
Jika angka yang akan dibulatkan diwakili oleh angka 9, maka setelah dijumlahkan 1, ganti angka tersebut dengan angka 0 dan tambahkan 1 pada angka sebelumnya, dan seterusnya. Saat menulis entri yang dibulatkan, angka nol dibuang. Misalnya, jika Anda perlu membulatkan angka 7,899712 ke perseratus, tambahkan angka 1 ke 9, tulis 0 sebagai gantinya, dan tambahkan 1 ke 8. Anda mendapatkan angka 7,90 = 7,9.
Sumber:
- cara membulatkannya ke seperseribu
Pecahan dapat ditulis sebagai perbandingan dua bilangan (pembilang dan penyebut). Bentuk pencatatan ini disebut pecahan biasa dan dalam banyak kasus dibulatkan menjadi bilangan bulat atau digit, unit besar(sampai puluhan, ratusan, dst). Bentuk notasi lain digunakan dalam perhitungan matematis lebih sering dan disebut pecahan desimal - bagian bilangan bulat dan pecahan di dalamnya dipisahkan dengan koma. Pecahan seperti itu sering kali dibulatkan ke tempat desimal pada bagian pecahannya.
instruksi
Jika Anda perlu membulatkan ke bilangan bulat, mulailah operasi dengan mengubahnya menjadi bentuk notasi campuran untuk memilih seluruh bagian. Jika penyebutnya lebih besar dari pembilangnya, maka bagian bilangan bulat pada tahap pembulatan ini sama dengan nol. Jika pembilangnya adalah , maka bagilah tanpa sisa maka hasilnya adalah bagian bilangan bulat pecahan campuran. Misalnya, jika ingin membulatkan 43/12, maka dapat ditulis dalam bentuk campuran 3 7/12.
Tentukan apakah separuh penyebut suatu bagian pecahan merupakan pecahan campuran jumlah yang besar daripada pembilangnya. Jika demikian, maka sebagian harus dibuang, dan seluruh bagian adalah hasil pembulatan pecahan biasa ke pecahan desimal terdekat 1,23489756, semua angka harus dibuang, mulai dari angka ketiga. Hasil pembulatannya menjadi 1,23. Jika angka ini lebih besar dari empat, maka dalam hal ini angka tersebut harus dibuang, tetapi angka di sebelah kiri harus ditambah satu. Misalnya, ketika membulatkan pecahan desimal ke seperseratus 1,23589756, angka di tempat desimal kedua harus ditambah menjadi 4, karena di sebelah kanannya ada 5, dan kemudian angka tersebut harus dibuang, mulai dari yang ketiga: 1,24 .
Pada artikel ini kita akan membahasnya mengalikan angka dengan tanda-tanda yang berbeda . Disini kita rumuskan dulu aturan perkalian positif dan angka negatif, kami akan membenarkannya, dan setelah itu kami akan mempertimbangkan penerapan aturan ini saat menyelesaikan contoh.
Navigasi halaman.
Aturan mengalikan bilangan dengan tanda berbeda
Mengalikan bilangan positif dengan bilangan negatif, serta bilangan negatif dengan bilangan positif, dilakukan sebagai berikut: aturan mengalikan bilangan yang tandanya berbeda: untuk mengalikan bilangan dengan tanda berbeda, Anda perlu mengalikan dan memberi tanda minus di depan hasil perkaliannya.
Mari kita tuliskan aturan ini dalam bentuk literal. Untuk sembarang bilangan real positif a dan sembarang bilangan real negatif −b, persamaannya a·(−b)=−(|a|·|b|) , dan juga untuk bilangan negatif −a dan bilangan positif b persamaannya (−a)·b=−(|a|·|b|) .
Aturan untuk mengalikan bilangan dengan tanda yang berbeda sepenuhnya konsisten dengan sifat-sifat operasi dengan bilangan real. Memang, berdasarkan mereka, mudah untuk menunjukkan bahwa untuk bilangan real dan positif a dan b ada rantai persamaan bentuk a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, yang membuktikan bahwa a·(−b) dan a·b adalah angka yang berlawanan, yang menyiratkan persamaan a·(−b)=−(a·b) . Dan dari situlah berlakunya aturan perkalian yang dimaksud.
Perlu dicatat bahwa aturan yang dinyatakan untuk mengalikan bilangan dengan tanda berbeda juga berlaku untuk keduanya bilangan real, baik untuk bilangan rasional maupun bilangan bulat. Hal ini mengikuti fakta bahwa operasi dengan bilangan rasional dan bilangan bulat memiliki sifat yang sama dengan yang digunakan dalam pembuktian di atas.
Jelaslah bahwa mengalikan bilangan-bilangan yang bertanda berbeda menurut aturan yang dihasilkan berarti mengalikan bilangan-bilangan positif.
Tinggal mempertimbangkan contoh penerapan aturan perkalian yang dibongkar saat mengalikan bilangan dengan tanda yang berbeda.
Contoh perkalian bilangan dengan tanda berbeda
Mari kita lihat beberapa solusi contoh perkalian bilangan yang berbeda tandanya. Mari kita mulai dengan kasus sederhana, untuk fokus pada langkah-langkah aturan daripada kompleksitas komputasi.
Contoh.
Kalikan bilangan negatif −4 dengan bilangan positif 5.
Larutan.
Menurut aturan mengalikan bilangan dengan tanda yang berbeda, pertama-tama kita perlu mengalikan nilai absolut dari faktor aslinya. Modulus −4 adalah 4, dan modulus 5 adalah 5, dan mengalikan bilangan asli 4 dan 5 menghasilkan 20. Terakhir, tetap memberi tanda minus di depan angka yang dihasilkan, kita mendapatkan −20. Ini menyelesaikan perkalian.
Secara singkat penyelesaiannya dapat ditulis sebagai berikut: (−4)·5=−(4·5)=−20.
Menjawab:
(−4)·5=−20.
Saat mengalikan bilangan pecahan dengan tanda yang berbeda-beda anda harus bisa mengalikan pecahan biasa, mengalikan desimal dan kombinasinya dengan bilangan asli dan campuran.
Contoh.
Kalikan bilangan yang berbeda tanda 0, (2) dan .
Larutan.
Dengan mengubah pecahan desimal periodik menjadi pecahan biasa, dan juga dengan mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa, dari hasil kali aslinya 
kita akan sampai pada hasil kali pecahan biasa dengan tanda bentuk yang berbeda . Hasil kali ini, menurut aturan mengalikan bilangan dengan tanda yang berbeda, sama dengan . Yang tersisa hanyalah berkembang biak pecahan biasa dalam tanda kurung, kita punya 
.
