Sekarang kita akan melihat konversi ekspresi yang mengandung logaritma dari sudut pandang umum. Di sini kita tidak hanya akan membahas transformasi ekspresi menggunakan properti logaritma, tetapi juga mempertimbangkan transformasi ekspresi dengan logaritma pandangan umum, yang tidak hanya berisi logaritma, tetapi juga pangkat, pecahan, akar, dll. Seperti biasa, kami akan menyediakan semua materi contoh yang khas Dengan deskripsi rinci keputusan.
Navigasi halaman.
Ekspresi dengan logaritma dan ekspresi logaritma
Melakukan sesuatu dengan pecahan
Pada paragraf sebelumnya, kita telah membahas transformasi dasar yang dilakukan dengan pecahan individual yang mengandung logaritma. Transformasi ini, tentu saja, dapat dilakukan dengan setiap pecahan yang menjadi bagiannya ekspresi yang kompleks, misalnya menyatakan jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi pecahan sejenis. Tapi selain bekerja dengan pecahan individu, mengubah ekspresi tipe tertentu sering kali melibatkan melakukan operasi yang sesuai dengan pecahan. Selanjutnya kita akan melihat aturan dimana tindakan ini dilakukan.
Sejak kelas 5-6 kita sudah mengetahui aturan pelaksanaannya. Di dalam artikel pandangan umum untuk operasi dengan pecahan kami telah memperluas aturan ini dengan pecahan biasa pada pecahan umum A/B, dimana A dan B adalah beberapa bilangan, ekspresi literal atau ekspresi dengan variabel, dan B tidak identik sama dengan nol. Jelas bahwa pecahan dengan logaritma merupakan kasus khusus dari pecahan umum. Dan dalam hal ini, jelas bahwa operasi pecahan yang mengandung logaritma dalam notasinya dilakukan menurut aturan yang sama. Yaitu:
- Untuk menjumlahkan atau mengurangkan dua pecahan dengan penyebut yang sama, Anda harus menambah atau mengurangi pembilangnya, dan membiarkan penyebutnya tetap sama.
- Untuk menjumlahkan atau mengurangkan dua pecahan dengan penyebut yang berbeda, kita harus memimpin mereka ke sana faktor persekutuan dan melakukan tindakan yang sesuai sesuai dengan aturan sebelumnya.
- Untuk mengalikan dua pecahan, Anda perlu menulis pecahan yang pembilangnya merupakan hasil kali pembilang pecahan aslinya, dan penyebutnya adalah hasil kali penyebutnya.
- Untuk membagi pecahan dengan pecahan, Anda perlu melakukannya pecahan yang habis dibagi kalikan dengan kebalikan pecahan dari pembaginya, yaitu dengan pecahan yang pembilang dan penyebutnya ditukar.
Berikut beberapa contoh cara melakukan operasi pecahan yang mengandung logaritma.
Contoh.
Lakukan operasi pecahan yang mengandung logaritma: a) , b) 
, V) 
, G) 
.
Larutan.
a) Penyebut pecahan yang dijumlahkan jelas sama. Oleh karena itu, menurut aturan penjumlahan pecahan yang penyebutnya sama, kita menjumlahkan pembilangnya, dan membiarkan penyebutnya tetap sama: 
.
b) Di sini penyebutnya berbeda. Oleh karena itu, pertama-tama Anda perlu mengubah pecahan ke penyebut yang sama. Dalam kasus kita, penyebutnya sudah disajikan dalam bentuk hasil kali, dan yang harus kita lakukan hanyalah mengambil penyebut pecahan pertama dan menambahkan faktor yang hilang dari penyebut pecahan kedua. Dengan cara ini kita mendapatkan penyebut yang sama dari formulir tersebut 
. Dalam hal ini, pecahan yang sudah dikurangkan disamakan dengan penyebut yang sama dengan menggunakan faktor tambahan masing-masing dalam bentuk logaritma dan ekspresi x 2 ·(x+1). Setelah itu, yang tersisa hanyalah mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama, dan itu tidak sulit.
Jadi solusinya adalah: 
c) Diketahui hasil perkalian pecahan adalah pecahan yang pembilangnya merupakan hasil kali pembilangnya, dan penyebutnya adalah hasil kali penyebutnya, maka 
Sangat mudah untuk melihat bahwa Anda bisa mengurangi sebagian kecil dengan dua dan dengan logaritma desimal, sebagai hasilnya kita mendapatkan 
.
d) Kita beralih dari membagi pecahan ke perkalian, mengganti pembagi pecahan dengan kebalikan pecahannya. Jadi 
Pembilang pecahan yang dihasilkan dapat direpresentasikan sebagai 
, yang darinya terlihat jelas pengganda umum pembilang dan penyebut - faktor x, pecahan dapat dikurangi dengan itu: 
Menjawab:
a) , b) 
, V) 
, G) 
.
Perlu diingat bahwa operasi pecahan dilakukan dengan memperhatikan urutan tindakan yang dilakukan: pertama perkalian dan pembagian, kemudian penjumlahan dan pengurangan, dan jika ada tanda kurung, maka tindakan dalam tanda kurung dilakukan terlebih dahulu.
Contoh.
Lakukan sesuatu dengan pecahan 
.
Larutan.
Pertama, kita jumlahkan pecahan dalam tanda kurung, setelah itu kita kalikan: 
Menjawab:
Pada titik ini, tetap dikatakan dengan lantang tiga poin yang cukup jelas, tetapi pada saat yang sama penting:
Mengonversi Ekspresi Menggunakan Properti Logaritma
Paling sering, transformasi ekspresi dengan logaritma melibatkan penggunaan identitas yang mengungkapkan definisi logaritma dan
Mari kita mulai dengan sifat-sifat logaritma satu. Rumusannya sebagai berikut: logaritma kesatuan sama dengan nol, itu adalah, mencatat 1=0 untuk setiap a>0, a≠1. Pembuktiannya tidak sulit: karena a 0 =1 untuk sembarang a yang memenuhi kondisi di atas a>0 dan a≠1, maka persamaan log a 1=0 yang harus dibuktikan langsung mengikuti definisi logaritma.
Mari kita beri contoh penerapan properti yang dipertimbangkan: log 3 1=0, log1=0 dan .
Mari beralih ke properti berikutnya: logaritma bilangan, sama dengan basis, sama dengan satu, itu adalah, log a a = 1 untuk a>0, a≠1. Memang, karena a 1 =a untuk sembarang a, maka menurut definisi catatan logaritma aa=1 .
Contoh penggunaan sifat logaritma ini adalah persamaan log 5 5=1, log 5.6 5.6 dan lne=1.
Misalnya log 2 2 7 =7, log10 -4 =-4 dan 
.
Logaritma hasil kali dua angka positif x dan y sama dengan produknya logaritma dari angka-angka ini: log a (x y)=log a x+log a y, a>0 , a≠1 . Mari kita buktikan sifat logaritma suatu produk. Karena sifat derajatnya log a x+log a y =a log a x ·a log a y, dan karena dengan identitas logaritma utama a log a x =x dan a log a y =y, maka a log a x ·a log a y =x·y. Jadi, log a x+log a y =x·y, yang berdasarkan definisi logaritma, persamaannya harus dibuktikan.
Mari kita tunjukkan contoh penggunaan properti logaritma suatu produk: log 5 (2 3)=log 5 2+log 5 3 dan 
.
Properti logaritma suatu produk dapat digeneralisasikan ke produk tersebut nomor terbatas n bilangan positif x 1 , x 2 , …, x n as log a (x 1 ·x 2 ·…·x n)= log a x 1 +log a x 2 +…+log a x n . Kesetaraan ini dapat dibuktikan tanpa masalah.
Misalnya, logaritma natural suatu produk dapat diganti dengan jumlah tiga logaritma natural nomor 4 , e , dan .
Logaritma hasil bagi dua bilangan positif x dan y sama dengan perbedaannya logaritma dari angka-angka ini. Properti logaritma hasil bagi sesuai dengan rumus bentuk , di mana a>0, a≠1, x dan y adalah beberapa bilangan positif. Validitas rumus ini dibuktikan begitu pula dengan rumus logaritma suatu hasil kali: sejak 
, lalu menurut definisi logaritma.
Berikut adalah contoh penggunaan properti logaritma ini: 
.
Mari kita lanjutkan ke milik logaritma pangkat. Logaritma suatu derajat sama dengan hasil kali eksponen dan logaritma modulus dasar derajat tersebut. Mari kita tuliskan sifat logaritma suatu pangkat sebagai rumus: log a b p =p·log a |b|, dimana a>0, a≠1, b dan p adalah bilangan sedemikian rupa sehingga derajat b p masuk akal dan b p >0.
Pertama kita buktikan sifat ini positif b. Identitas logaritmik dasar memungkinkan kita untuk merepresentasikan bilangan b sebagai log a b , lalu b p =(a log a b) p , dan ekspresi yang dihasilkan, karena sifat pangkat, sama dengan a p·log a b . Jadi kita sampai pada persamaan b p =a p·log a b, yang darinya, berdasarkan definisi logaritma, kita menyimpulkan bahwa log a b p =p·log a b.
Tetap membuktikan sifat ini untuk negatif b. Di sini kita perhatikan bahwa ekspresi log a b p untuk negatif b hanya masuk akal untuk eksponen genap p (karena nilai derajat b p harus lebih besar dari nol, jika tidak, logaritma tidak akan masuk akal), dan dalam hal ini b p =|b| P. Kemudian bp =|b| p =(a log a |b|) p =a p·log a |b|, dari mana log a b p =p·log a |b| .
Misalnya, 
dan ln(-3) 4 =4·ln|-3|=4·ln3 .
Ini mengikuti dari properti sebelumnya properti logaritma dari akar: logaritma akar ke-n sama dengan hasil kali pecahan 1/n dan logaritma ekspresi radikal, itu adalah, 
, dimana a>0, a≠1, n – bilangan asli, lebih besar dari satu, b>0 .
Pembuktiannya didasarkan pada persamaan (lihat), yang berlaku untuk sembarang b positif, dan sifat logaritma pangkat: 
.
Berikut adalah contoh penggunaan properti ini: 
.
Sekarang mari kita buktikan rumus untuk pindah ke basis logaritma baru baik 
. Untuk melakukan ini, cukup membuktikan validitas persamaan log c b=log a b·log c a. Identitas logaritma dasar memungkinkan kita untuk merepresentasikan bilangan b sebagai log a b , lalu log c b=log c a log a b . Tetap menggunakan properti logaritma derajat: log c a log a b =log a b log c a. Hal ini membuktikan persamaan log c b=log a b·log c a yang berarti rumus pindah ke basis logaritma baru juga telah terbukti.
Mari kita tunjukkan beberapa contoh penggunaan properti logaritma ini: dan 
.
Rumus untuk berpindah ke basis baru memungkinkan Anda melanjutkan bekerja dengan logaritma yang memiliki basis “nyaman”. Misalnya, dengan bantuannya Anda dapat beralih ke alami atau logaritma desimal sehingga Anda dapat menghitung nilai logaritma dari tabel logaritma. Rumus untuk berpindah ke basis logaritma baru juga memungkinkan, dalam beberapa kasus, untuk menemukan nilai logaritma tertentu ketika nilai beberapa logaritma dengan basis lain diketahui.
Sering digunakan kasus spesial rumus transisi ke basis logaritma baru dengan bentuk c=b 
. Hal ini menunjukkan bahwa log a b dan log ba a – . Misalnya, 
.
Rumusnya juga sering digunakan 
, yang berguna untuk menemukan nilai logaritma. Untuk mengkonfirmasi kata-kata kami, kami akan menunjukkan bagaimana hal itu dapat digunakan untuk menghitung nilai logaritma dalam bentuk . Kita punya 
. Untuk membuktikan rumusnya 
cukup menggunakan rumus transisi ke basis baru logaritma a: 
.
Masih membuktikan sifat-sifat perbandingan logaritma.
Mari kita buktikan bahwa untuk sembarang bilangan positif b 1 dan b 2, b 1 log a b 2 , dan untuk a>1 – pertidaksamaan log a b 1 Akhirnya, masih harus membuktikan sifat terakhir logaritma. Mari kita batasi diri kita pada pembuktian bagian pertama, yaitu kita akan membuktikan bahwa jika a 1 >1, a 2 >1 dan a 1 1 benar log a 1 b>log a 2 b . Pernyataan selebihnya dari sifat logaritma ini dibuktikan menurut prinsip serupa. Mari kita gunakan metode sebaliknya. Misalkan untuk a 1 >1, a 2 >1 dan a 1 1 benar log a 1 b≤log a 2 b . Berdasarkan sifat-sifat logaritma, pertidaksamaan tersebut dapat ditulis ulang menjadi 
Dan 
masing-masing, dan darinya masing-masing log b a 1 ≤log b a 2 dan log b a 1 ≥log b a 2. Kemudian, menurut sifat-sifat pangkat dengan basis yang sama, persamaan b log b a 1 ≥b log b a 2 dan b log b a 1 ≥b log b a 2 harus berlaku, yaitu a 1 ≥a 2 . Jadi kita sampai pada kontradiksi dengan kondisi a 1
Bibliografi.
- Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. dan lain-lain.Aljabar dan permulaan analisis: Buku ajar untuk kelas 10 - 11 lembaga pendidikan umum.
- Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (panduan bagi mereka yang memasuki sekolah teknik).
Tugas yang solusinya adalah mengonversi ekspresi logaritma, cukup umum di Unified State Examination.
Agar berhasil mengatasinya dalam waktu minimal, selain identitas logaritma dasar, Anda perlu mengetahui dan menggunakan beberapa rumus lagi dengan benar.
Ini adalah: a log a b = b, di mana a, b > 0, a ≠ 1 (Ini mengikuti langsung dari definisi logaritma).
log a b = log c b / log c a atau log a b = 1/log b a
dimana a, b, c > 0; a, c ≠ 1.
log a m b n = (m/n) log |a| |b|
dimana a, b > 0, a ≠ 1, m, n Є R, n ≠ 0.
catatan c b = b catatan c a
dimana a, b, c > 0 dan a, b, c ≠ 1
Untuk menunjukkan validitas persamaan keempat, mari kita ambil logaritma ruas kiri dan kanan ke basis a. Kita mendapatkan log a (a log dengan b) = log a (b log dengan a) atau log dengan b = log dengan a · log a b; log c b = log c a · (log c b / log c a); log dengan b = log dengan b.
Kita telah membuktikan persamaan logaritma, artinya ekspresi di bawah logaritma juga sama. Formula 4 sudah terbukti.
Contoh 1.
Hitung 81 log 27 5 log 5 4 .
Larutan.
81 = 3 4 , 27 = 3 3 .
log 27 5 = 1/3 log 3 5, log 5 4 = log 3 4 / log 3 5. Oleh karena itu,
catatan 27 5 catatan 5 4 = 1/3 catatan 3 5 (catatan 3 4 / catatan 3 5) = 1/3 catatan 3 4.
Maka 81 log 27 5 log 5 4 = (3 4) 1/3 log 3 4 = (3 log 3 4) 4/3 = (4) 4/3 = 4 3 √4.
Anda dapat menyelesaikan sendiri tugas berikut ini.
Hitung (8 log 2 3 + 3 1/ log 2 3) - log 0,2 5.
Sebagai petunjuk, 0,2 = 1/5 = 5 -1 ; log 0,2 5 = -1.
Jawaban: 5.
Contoh 2.
Hitung (√11) catatan √3 9- catatan 121 81 .
Larutan.
Mari kita ubah persamaannya: 9 = 3 2, √3 = 3 1/2, log √3 9 = 4,
121 = 11 2, 81 = 3 4, log 121 81 = 2 log 11 3 (digunakan rumus 3).
Maka (√11) log √3 9- log 121 81 = (11 1/2) 4-2 log 11 3 = (11) 2- log 11 3 = 11 2 / (11) log 11 3 = 11 2 / ( 11 catatan 11 3) = 121/3.
Contoh 3.
Hitung log 2 24 / log 96 2 - log 2 192 / log 12 2.
Larutan.
Logaritma yang terdapat pada contoh kita ganti dengan logaritma dengan basis 2.
log 96 2 = 1/log 2 96 = 1/log 2 (2 5 3) = 1/(log 2 2 5 + log 2 3) = 1/(5 + log 2 3);
catatan 2 192 = catatan 2 (2 6 3) = (catatan 2 2 6 + catatan 2 3) = (6 + catatan 2 3);
catatan 2 24 = catatan 2 (2 3 3) = (catatan 2 2 3 + catatan 2 3) = (3 + catatan 2 3);
log 12 2 = 1/log 2 12 = 1/log 2 (2 2 3) = 1/(log 2 2 2 + log 2 3) = 1/(2 + log 2 3).
Maka log 2 24 / log 96 2 – log 2 192 / log 12 2 = (3 + log 2 3) / (1/(5 + log 2 3)) – ((6 + log 2 3) / (1/( 2 + catatan 2 3)) =
= (3 + catatan 2 3) · (5 + catatan 2 3) – (6 + catatan 2 3)(2 + catatan 2 3).
Setelah membuka tanda kurung dan membawa suku-suku serupa, kita mendapatkan angka 3. (Saat menyederhanakan ekspresi, kita dapat menyatakan log 2 3 dengan n dan menyederhanakan ekspresi
(3 + n) · (5 + n) – (6 + n)(2 + n)).
Jawaban: 3.
Anda dapat menyelesaikan sendiri tugas berikut:
Hitung (log 3 4 + log 4 3 + 2) log 3 16 log 2 144 3.
Di sini perlu dilakukan transisi ke logaritma basis 3 dan memfaktorkan bilangan besar menjadi faktor prima.
Jawaban:1/2
Contoh 4.
Diberikan tiga bilangan A = 1/(log 3 0.5), B = 1/(log 0.5 3), C = log 0.5 12 – log 0.5 3. Susunlah bilangan-bilangan tersebut dalam urutan menaik.
Larutan.
Mari kita transformasikan bilangan A = 1/(log 3 0.5) = log 0.5 3; C = log 0,5 12 – log 0,5 3 = log 0,5 12/3 = log 0,5 4 = -2.
Mari kita bandingkan
log 0,5 3 > log 0,5 4 = -2 dan log 0,5 3< -1 = log 0,5 2, так как функция у = log 0,5 х – убывающая.
Atau 2< log 0,5 3 < -1. Тогда -1 < 1/(log 0,5 3) < -1/2.
Menjawab. Jadi urutan penempatan angkanya adalah: C; A; DI DALAM.
Contoh 5.
Berapa banyak bilangan bulat dalam interval tersebut (log 3 1/16 ; log 2 6 48).
Larutan.
Mari kita tentukan di antara pangkat 3 manakah angka 1/16 berada. Kami mendapatkan 1/27< 1 / 16 < 1 / 9 .
Karena fungsi y = log 3 x bertambah, maka log 3 (1/27)< log 3 (1 / 16) < log 3 (1 / 9); -3 < log 3 (1 / 16) < -2.
log 6 48 = log 6 (36 4/3) = log 6 36 + log 6 (4/3) = 2 + log 6 (4/3). Mari kita bandingkan log 6 (4/3) dan 1/5. Dan untuk ini kita bandingkan angka 4/3 dan 6 1/5. Mari kita naikkan kedua angka tersebut menjadi pangkat 5. Kita peroleh (4/3) 5 = 1024/243 = 4 52/243< 6. Следовательно,
catatan 6 (4/3)< 1 / 5 . 2 < log 6 48 < 2 1 / 5 . Числа, входящие в двойное неравенство, положительные. Их можно возводить в квадрат. Знаки неравенства при этом не изменятся. Тогда 4 < log 6 2 48 < 4 21 / 25.
Oleh karena itu, interval (log 3 1/16; log 6 48) mencakup interval [-2; 4] dan bilangan bulat -2 ditempatkan di atasnya; -1; 0; 1; 2; 3; 4.
Jawaban: 7 bilangan bulat.
Contoh 6.
Hitung 3 lglg 2/ lg 3 - lg20.
Larutan.
3 lg lg 2/ lg 3 = (3 1/ lg3) lg lg 2 = (3 lо g 3 10) lg lg 2 = 10 lg lg 2 = lg2.
Maka 3 lglg2/lg3 - lg 20 = lg 2 – lg 20 = lg 0,1 = -1.
Jawaban 1.
Contoh 7.
Diketahui log 2 (√3 + 1) + log 2 (√6 – 2) = A. Carilah log 2 (√3 –1) + log 2 (√6 + 2).
Larutan.
Angka (√3 + 1) dan (√3 – 1); (√6 – 2) dan (√6 + 2) adalah konjugasi.
Mari kita lakukan transformasi ekspresi berikut
√3 – 1 = (√3 – 1) · (√3 + 1)) / (√3 + 1) = 2/(√3 + 1);
√6 + 2 = (√6 + 2) · (√6 – 2)) / (√6 – 2) = 2/(√6 – 2).
Maka log 2 (√3 – 1) + log 2 (√6 + 2) = log 2 (2/(√3 + 1)) + log 2 (2/(√6 – 2)) =
Log 2 2 – log 2 (√3 + 1) + log 2 2 – log 2 (√6 – 2) = 1 – log 2 (√3 + 1) + 1 – log 2 (√6 – 2) =
2 – log 2 (√3 + 1) – log 2 (√6 – 2) = 2 – A.
Jawaban: 2 – A.
Contoh 8.
Sederhanakan dan temukan perkiraan nilai ekspresi (log 3 2 log 4 3 log 5 4 log 6 5 ... log 10 9.
Larutan.
Mari kita kurangi semua logaritma menjadi basis umum 10.
(log 3 2 log 4 3 log 5 4 log 6 5 ... log 10 9 = (lg 2 / lg 3) (lg 3 / lg 4) (lg 4 / lg 5) (lg 5 / lg 6) · … · (lg 8 / lg 9) · lg 9 = lg 2 ≈ 0,3010 (Perkiraan nilai lg 2 dapat ditemukan menggunakan tabel, mistar hitung, atau kalkulator).
Jawaban: 0,3010.
Contoh 9.
Hitung log a 2 b 3 √(a 11 b -3) jika log √ a b 3 = 1. (Dalam contoh ini, a 2 b 3 adalah basis logaritma).
Larutan.
Jika log √ a b 3 = 1, maka 3/(0,5 log a b = 1. Dan log a b = 1/6.
Maka log a 2 b 3√(a 11 b -3) = 1/2 log a 2 b 3 (a 11 b -3) = log a (a 11 b -3) / (2log a (a 2 b 3) ) = (log a a 11 + log a b -3) / (2(log a a 2 + log a b 3)) = (11 – 3log a b) / (2(2 + 3log a b)) Mengingat log a b = 1/ 6 kita peroleh (11 – 3 1/6) / (2(2 + 3 1/6)) = 10,5/5 = 2,1.
Jawaban: 2.1.
Anda dapat menyelesaikan sendiri tugas berikut:
Hitung log √3 6 √2.1 jika log 0.7 27 = a.
Jawaban: (3+a)/(3a).
Contoh 10.
Hitung 6,5 4/ log 3 169 · 3 1/ log 4 13 + log125.
Larutan.
6,5 4/ catatan 3 169 · 3 1/ catatan 4 13 + catatan 125 = (13/2) 4/2 catatan 3 13 · 3 2/ catatan 2 13 + 2log 5 5 3 = (13/2) 2 catatan 13 3 3 2 log 13 2 + 6 = (13 log 13 3 / 2 log 13 3) 2 (3 log 13 2) 2 + 6 = (3/2 log 13 3) 2 (3 log 13 2) 2 + 6 = ( 3 2 /(2 catatan 13 3) 2) · (2 catatan 13 3) 2 + 6.
(2 log 13 3 = 3 log 13 2 (rumus 4))
Kita mendapat 9 + 6 = 15.
Jawaban: 15.
Masih ada pertanyaan? Tidak yakin bagaimana cara menemukan nilai ekspresi logaritma?
Untuk mendapatkan bantuan dari tutor -.
Pelajaran pertama gratis!
blog.site, apabila menyalin materi seluruhnya atau sebagian, diperlukan link ke sumber aslinya.
Berikut definisinya. Begitu pula dengan logaritma bilangan tersebut B berdasarkan A didefinisikan sebagai eksponen yang angkanya harus dipangkatkan A untuk mendapatkan nomornya B(logaritma hanya ada untuk bilangan positif).
Dari rumusan tersebut berikut perhitungannya x=log ab, setara dengan menyelesaikan persamaan ax =b. Misalnya, catatan 2 8 = 3 Karena 8 = 2 3 . Rumusan logaritma memungkinkan untuk membenarkan bahwa jika b=a c, lalu logaritma bilangan tersebut B berdasarkan A sama Dengan. Jelas juga bahwa topik logaritma erat kaitannya dengan topik tersebut kekuatan sejumlah.
Dengan logaritma, seperti halnya angka apa pun, Anda bisa melakukannya operasi penambahan, pengurangan dan bertransformasi dengan segala cara yang memungkinkan. Tetapi karena logaritma bukan bilangan biasa, aturan khusus mereka sendiri berlaku di sini, yang disebut properti utama.
Penjumlahan dan pengurangan logaritma.
Mari kita ambil dua logaritma dengan basis yang sama: mencatat x Dan log ay. Maka dimungkinkan untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan:
log a x+ log a y= log a (x·y);
log a x - log a y = log a (x:y).
catatan a(X 1 . X 2 . X 3 ... xk) = mencatat x 1 + mencatat x 2 + mencatat x 3 + ... + log axk.
Dari teorema hasil bagi logaritma Satu lagi sifat logaritma dapat diperoleh. Sudah menjadi rahasia umum bahwa log A 1= 0, oleh karena itu
catatan A 1 /B=log A 1 - catatan sebuah b= - catatan sebuah b.
Artinya ada persamaan:
log a 1 / b = - log a b.
Logaritma dua bilangan timbal balik untuk alasan yang sama akan berbeda satu sama lain hanya berdasarkan tandanya. Jadi:
Catatan 3 9= - catatan 3 1 / 9 ; catatan 5 1/125 = -catatan 5 125.
