Hal ini didasarkan pada sifat dasarnya: jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dibagi dengan polinomial bukan nol yang sama, maka akan diperoleh pecahan yang sama.

Anda hanya dapat mengurangi pengganda!

Anggota polinomial tidak dapat disingkat!

Untuk mereduksi suatu pecahan aljabar, polinomial pada pembilang dan penyebutnya harus difaktorkan terlebih dahulu.

Mari kita lihat contoh pengurangan pecahan.

Pembilang dan penyebut pecahan mengandung monomial. Mereka mewakili bekerja(angka, variabel dan pangkatnya), pengganda kita bisa mengurangi.

Kami mengurangi jumlahnya menjadi yang terbesar pembagi persekutuan, yaitu, aktif jumlah terbesar, yang membagi masing-masing angka ini. Untuk 24 dan 36 menjadi 12. Setelah dikurangi, tersisa 2 dari 24, dan 3 dari 36.

Kami mengurangi derajat dengan derajat dengan indeks terendah. Mengurangi pecahan berarti membagi pembilang dan penyebutnya dengan pembagi yang sama, dan mengurangkan eksponennya.

a² dan a⁷ direduksi menjadi a². Dalam hal ini, pembilang a² tetap satu (kita menulis 1 hanya jika, setelah dikurangi, tidak ada faktor lain yang tersisa. Dari 24, tersisa 2, jadi kita tidak menulis 1 sisa dari a²). Dari a⁷, setelah reduksi, a⁵ tetap.

b dan b dikurangi b; satuan yang dihasilkan tidak ditulis.

c³º dan c⁵ disingkat menjadi c⁵. Dari c³º yang tersisa adalah c²⁵, dari c⁵ menjadi satu (tidak kami tulis). Dengan demikian,

Pembilang dan penyebut pecahan aljabar ini adalah polinomial. Anda tidak dapat membatalkan suku polinomial! (Anda tidak dapat memperkecil, misalnya 8x² dan 2x!). Untuk mengurangi pecahan ini, Anda perlu . Pembilangnya punya pengganda umum 4x. Mari kita keluarkan dari tanda kurung:

Pembilang dan penyebutnya mempunyai faktor yang sama (2x-3). Kami mengurangi pecahan dengan faktor ini. Di pembilangnya kita mendapat 4x, di penyebutnya - 1. Untuk 1 properti pecahan aljabar, pecahannya adalah 4x.

Anda hanya dapat mengurangi pengganda (mengurangi pecahan yang diberikan tidak diperbolehkan pada 25x²!). Oleh karena itu, polinomial pada pembilang dan penyebut pecahan harus difaktorkan.

Di pembilang - persegi sempurna jumlah, penyebutnya adalah selisih kuadrat. Setelah didekomposisi menggunakan rumus perkalian yang disingkat, diperoleh:

Kita kurangi pecahannya sebesar (5x+1) (untuk melakukannya, coret dua pembilangnya sebagai eksponen, sehingga menyisakan (5x+1)² (5x+1)):

Pembilangnya mempunyai faktor persekutuan 2, mari kita keluarkan dari tanda kurung. Penyebutnya adalah rumus selisih kubus:

Hasil perluasan, pembilang dan penyebutnya mendapat faktor yang sama (9+3a+a²). Kami mengurangi pecahannya:

Polinomial pada pembilangnya terdiri dari 4 suku. suku pertama dengan suku kedua, suku ketiga dengan suku keempat, dan hilangkan faktor persekutuan x² dari tanda kurung pertama. Kami menguraikan penyebutnya menggunakan rumus jumlah kubus:

Pada pembilangnya, kita keluarkan faktor persekutuan (x+2) dari tanda kurung:

Kurangi pecahan dengan (x+2):

Topik ini cukup penting; semua matematika dan aljabar selanjutnya didasarkan pada sifat dasar pecahan. Sifat-sifat pecahan yang dipertimbangkan, meskipun penting, sangatlah sederhana.

Untuk mengerti sifat dasar pecahan Mari kita pertimbangkan sebuah lingkaran.

Pada lingkaran Anda dapat melihat bahwa ada 4 bagian atau diarsir dari delapan bagian yang mungkin. Mari kita tulis pecahan yang dihasilkan \(\frac(4)(8)\)

Pada lingkaran berikutnya Anda dapat melihat bahwa salah satu dari dua bagian yang mungkin diarsir. Mari kita tulis pecahan yang dihasilkan \(\frac(1)(2)\)

Jika kita perhatikan lebih dekat, kita akan melihat bahwa pada kasus pertama, pada kasus kedua kita mempunyai setengah lingkaran yang diarsir, sehingga pecahan yang dihasilkan sama dengan \(\frac(4)(8) = \frac(1)( 2)\), itu nomor yang sama.

Bagaimana membuktikannya secara matematis? Caranya sangat sederhana, ingat tabel perkalian dan tulis pecahan pertama menjadi faktor.

\(\frac(4)(8) = \frac(1 \cdot \warna(merah) (4))(2 \cdot \warna(merah) (4)) = \frac(1)(2) \cdot \warna(merah) (\frac(4)(4)) =\frac(1)(2) \cdot \warna(merah)(1) = \frac(1)(2)\)

Apa yang telah kita lakukan? Kita memfaktorkan pembilang dan penyebut \(\frac(1 \cdot \color(red) (4))(2 \cdot \color(red) (4))\), lalu membagi pecahannya \(\frac(1 ) (2) \cdot \warna(merah) (\frac(4)(4))\). Empat dibagi empat adalah 1, dan satu dikalikan dengan bilangan apa pun adalah bilangan itu sendiri. Apa yang kita lakukan pada contoh di atas disebut mereduksi pecahan.

Mari kita lihat contoh lain dan kurangi pecahannya.

\(\frac(6)(10) = \frac(3 \cdot \warna(merah) (2))(5 \cdot \warna(merah) (2)) = \frac(3)(5) \cdot \warna(merah) (\frac(2)(2)) =\frac(3)(5) \cdot \warna(merah)(1) = \frac(3)(5)\)

Kita memfaktorkan kembali pembilang dan penyebutnya dan mengurangi bilangan-bilangan yang sama menjadi pembilang dan penyebutnya. Artinya, dua dibagi dua menghasilkan satu, dan satu dikalikan dengan bilangan apa pun menghasilkan bilangan yang sama.

Sifat utama pecahan.

Ini menyiratkan sifat utama pecahan:

Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dikalikan dengan angka yang sama (kecuali nol), maka nilai pecahan tersebut tidak akan berubah.

\(\bf \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n)\)

Anda juga dapat membagi pembilang dan penyebutnya dengan angka yang sama dalam waktu yang bersamaan.
Mari kita lihat sebuah contoh:

\(\frac(6)(8) = \frac(6 \div \warna(merah) (2))(8 \div \warna(merah) (2)) = \frac(3)(4)\)

Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dibagi dengan angka yang sama (kecuali nol), maka nilai pecahan tersebut tidak akan berubah.

\(\bf \frac(a)(b) = \frac(a \div n)(b \div n)\)

Pecahan yang mempunyai faktor prima persekutuan pada pembilang dan penyebutnya disebut pecahan pecahan yang dapat direduksi.

Contoh pecahan tereduksi: \(\frac(2)(4), \frac(6)(10), \frac(9)(15), \frac(10)(5), …\)

Ada juga pecahan yang tidak dapat direduksi.

Pecahan yang tidak dapat direduksi adalah pecahan yang tidak mempunyai faktor prima persekutuan pada pembilang dan penyebutnya.

Contoh pecahan tak tersederhanakan: \(\frac(1)(2), \frac(3)(5), \frac(5)(7), \frac(13)(5), …\)

Bilangan apa pun dapat dinyatakan sebagai pecahan karena bilangan apa pun habis dibagi satu. Misalnya:

\(7 = \frac(7)(1)\)

Pertanyaan tentang topik:
Menurutmu pecahan apa saja yang bisa dikurangi atau tidak?
Jawaban: tidak, ada pecahan yang dapat direduksi dan pecahan yang tidak dapat direduksi.

Periksa apakah persamaannya benar: \(\frac(7)(11) = \frac(14)(22)\)?
Jawaban: tuliskan pecahannya \(\frac(14)(22) = \frac(7 \cdot 2)(11 \cdot 2) = \frac(7)(11)\), ya itu adil.

Contoh 1:
a) Temukan pecahan dengan penyebut 15, sama dengan pecahan \(\frac(2)(3)\).
b) Carilah pecahan yang pembilangnya 8 sama dengan pecahan tersebut \(\frac(1)(5)\).

Larutan:
a) Kita membutuhkan angka 15 sebagai penyebutnya. Sekarang penyebutnya adalah angka 3. Angka berapa yang harus kita kalikan dengan angka 3 untuk mendapatkan 15? Mari kita ingat tabel perkalian 3⋅5. Kita perlu menggunakan sifat dasar pecahan dan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut \(\frac(2)(3)\) oleh 5.

\(\frac(2)(3) = \frac(2 \cdot 5)(3 \cdot 5) = \frac(10)(15)\)

b) Kita memerlukan angka 8 sebagai pembilangnya. Sekarang angka 1 ada pada pembilangnya. Tentu saja, 1⋅8. Kita perlu menggunakan sifat dasar pecahan dan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut \(\frac(1)(5)\) dengan 8. Kita mendapatkan:

\(\frac(1)(5) = \frac(1 \cdot 8)(5 \cdot 8) = \frac(8)(40)\)

Contoh #2:
Temukan pecahan tak tersederhanakan yang sama dengan pecahan: a) \(\frac(16)(36)\), B) \(\frac(10)(25)\).

Larutan:
A) \(\frac(16)(36) = \frac(4 \cdot 4)(9 \cdot 4) = \frac(4)(9)\)

B) \(\frac(10)(25) = \frac(2 \cdot 5)(5 \cdot 5) = \frac(2)(5)\)

Contoh #3:
Tuliskan bilangan tersebut sebagai pecahan: a) 13 b)123

Larutan:
A) \(13 = \frac(13) (1)\)

B) \(123 = \frac(123) (1)\)

Pengurangan pecahan diperlukan untuk mereduksi pecahan menjadi lebih besar tampilan sederhana, misalnya, dalam jawaban yang diperoleh dari penyelesaian suatu ekspresi.

Pengurangan pecahan, definisi dan rumus.

Apa itu pengurangan pecahan? Apa yang dimaksud dengan pengurangan pecahan?

Definisi:
Mengurangi Pecahan- ini adalah pembagian pembilang dan penyebut suatu pecahan menjadi sama nomor positif Bukan sama dengan nol dan satu. Dari hasil pengurangan tersebut diperoleh pecahan yang pembilang dan penyebutnya lebih kecil, sama dengan pecahan sebelumnya menurut.

Rumus pengurangan pecahan properti utama angka rasional.

\(\frac(p \kali n)(q \kali n)=\frac(p)(q)\)

Mari kita lihat sebuah contoh:
Kurangi pecahan \(\frac(9)(15)\)

Larutan:
Kita dapat memperluas pecahan tersebut menjadi faktor utama dan mengurangi faktor persekutuan.

\(\frac(9)(15)=\frac(3 \kali 3)(5 \kali 3)=\frac(3)(5) \kali \warna(merah) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \kali 1=\frac(3)(5)\)

Jawaban: setelah direduksi kita mendapatkan pecahan \(\frac(3)(5)\). Menurut sifat dasar bilangan rasional, pecahan asli dan pecahan hasil adalah sama.

\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)

Bagaimana cara mereduksi pecahan? Mereduksi suatu pecahan menjadi bentuknya yang tidak dapat direduksi.

Untuk mendapatkan pecahan tak tereduksi sebagai hasilnya, kita perlu temukan pembagi persekutuan terbesar (PBB) untuk pembilang dan penyebut pecahan.

Ada beberapa cara untuk mencari GCD; pada contoh ini kita akan menggunakan penguraian bilangan menjadi faktor prima.

Dapatkan pecahan tak tersederhanakan \(\frac(48)(136)\).

Larutan:
Mari kita cari KPK(48, 136). Mari kita tuliskan bilangan 48 dan 136 menjadi faktor prima.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
KPK(48, 136)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(48)(136)=\frac(\color(merah) (2 \kali 2 \kali 2) \kali 2 \kali 3)(\warna(merah) (2 \kali 2 \kali 2) \kali 17)=\frac(\warna(merah) (6) \kali 2 \kali 3)(\warna(merah) (6) \kali 17)=\frac(2 \kali 3)(17)=\ frak(6)(17)\)

Aturan untuk mereduksi pecahan menjadi bentuk tak tersederhanakan.

Kita perlu mencari pembagi persekutuan terbesar untuk pembilang dan penyebutnya.
Anda perlu membagi pembilang dan penyebutnya dengan pembagi persekutuan terbesar untuk mendapatkan pecahan tak tersederhanakan.

Contoh:
Kurangi pecahan \(\frac(152)(168)\).

Larutan:
Mari kita cari KPK(152, 168). Mari kita tuliskan bilangan 152 dan 168 menjadi faktor prima.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
KPK(152, 168)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(152)(168)=\frac(\color(merah) (6) \kali 19)(\warna(merah) (6) \kali 21)=\frac(19)(21)\)

Jawaban: \(\frac(19)(21)\) pecahan yang tidak dapat direduksi.

Mengurangi pecahan biasa.

Bagaimana cara mengurangi pecahan biasa?
Aturan pengurangan pecahan sama untuk pecahan biasa dan pecahan biasa.

Mari kita lihat sebuah contoh:
Kurangi pecahan biasa \(\frac(44)(32)\).

Larutan:
Mari kita tulis pembilang dan penyebutnya menjadi faktor sederhana. Lalu kita akan mengurangi faktor persekutuannya.

\(\frac(44)(32)=\frac(\color(merah) (2 \kali 2 ) \kali 11)(\warna(merah) (2 \kali 2 ) \kali 2 \kali 2 \kali 2 )=\frac(11)(2 \kali 2 \kali 2)=\frac(11)(8)\)

Mengurangi pecahan campuran.

Pecahan campuran mengikuti aturan yang sama seperti pecahan biasa. Satu-satunya perbedaan adalah kita bisa jangan sentuh bagian keseluruhannya, tetapi kurangi bagian pecahannya atau Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa, kurangi, dan ubah kembali menjadi pecahan biasa.

Mari kita lihat sebuah contoh:
Hapus pecahan campuran \(2\frac(30)(45)\).

Larutan:
Mari kita selesaikan dengan dua cara:
Cara pertama:
Mari kita tulis bagian pecahan menjadi faktor sederhana, tetapi kita tidak akan menyentuh seluruh bagiannya.

\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \kali \warna(merah) (5 \kali 3))(3 \kali \warna(merah) (5 \kali 3))=2\ frak(2)(3)\)

Cara kedua:
Mari kita ubah dulu menjadi pecahan biasa, lalu tuliskan menjadi faktor prima dan kurangi. Mari kita ubah pecahan biasa yang dihasilkan menjadi pecahan biasa.

\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \kali 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \kali \warna(merah) (5 \kali 3) \kali 2 \kali 2)(3 \kali \warna(merah) (3 \kali 5))=\frac(2 \kali 2 \kali 2)(3)=\frac(8)(3)= 2\frac(2)(3)\)

Pertanyaan tentang topik:
Bisakah Anda mengurangi pecahan saat menjumlahkan atau mengurangkan?
Jawaban: tidak, Anda harus menjumlahkan atau mengurangi pecahan terlebih dahulu sesuai aturan, baru kemudian dikurangi. Mari kita lihat sebuah contoh:

Evaluasi ekspresi \(\frac(50+20-10)(20)\) .

Larutan:
Mereka sering melakukan kesalahan dengan menyingkat nomor yang sama Dalam kasus kita, pembilang dan penyebutnya adalah 20, tetapi keduanya tidak dapat dikurangi sampai Anda menyelesaikan penjumlahan dan pengurangan.

\(\frac(50+\color(merah) (20)-10)(\color(merah) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \kali 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)

Dengan bilangan berapa pecahan dapat dikurangi?
Jawaban: Pecahan dapat direduksi dengan faktor persekutuan terbesar atau pembagi persekutuan pembilang dan penyebutnya. Misalnya, pecahan \(\frac(100)(150)\).

Mari kita tuliskan bilangan 100 dan 150 menjadi faktor prima.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Pembagi persekutuan terbesar adalah bilangan gcd(100, 150)= 2⋅5⋅5=50

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \kali 50)(3 \kali 50)=\frac(2)(3)\)

Kita mendapatkan pecahan tak tersederhanakan \(\frac(2)(3)\).

Namun tidak selalu harus membagi dengan GCD; pecahan tak dapat direduksi tidak selalu diperlukan; Anda dapat mengurangi pecahan tersebut dengan pembagi sederhana dari pembilang dan penyebutnya. Misalnya, bilangan 100 dan 150 mempunyai pembagi yang sama yaitu 2. Mari kita kurangi pecahan \(\frac(100)(150)\) dengan 2.

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \kali 50)(2 \kali 75)=\frac(50)(75)\)

Kita mendapatkan pecahan tereduksi \(\frac(50)(75)\).

Pecahan apa saja yang dapat dikurangi?
Jawaban: Anda dapat mereduksi pecahan yang pembilang dan penyebutnya mempunyai pembagi yang sama. Misalnya, pecahan \(\frac(4)(8)\). Angka 4 dan 8 memiliki angka yang keduanya habis dibagi - angka 2. Oleh karena itu, pecahan tersebut dapat dikurangi dengan angka 2.

Contoh:
Bandingkan dua pecahan \(\frac(2)(3)\) dan \(\frac(8)(12)\).

Kedua pecahan ini sama. Mari kita lihat lebih dekat pecahan \(\frac(8)(12)\):

\(\frac(8)(12)=\frac(2 \kali 4)(3 \kali 4)=\frac(2)(3) \kali \frac(4)(4)=\frac(2) (3)\kali 1=\frac(2)(3)\)

Dari sini kita mendapatkan, \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)

Dua pecahan dikatakan sama jika dan hanya jika salah satunya diperoleh dengan mengurangkan pecahan lainnya dengan faktor persekutuan pembilang dan penyebutnya.

Contoh:
Jika memungkinkan, kurangi pecahan berikut: a) \(\frac(90)(65)\) b) \(\frac(27)(63)\) c) \(\frac(17)(100)\) d) \(\frac(100)(250)\)

Larutan:
a) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \kali \warna(merah) (5) \kali 3 \kali 3)(\warna(merah) (5) \kali 13)=\frac (2 \kali 3 \kali 3)(13)=\frac(18)(13)\)
b) \(\frac(27)(63)=\frac(\color(merah) (3 \kali 3) \kali 3)(\warna(merah) (3 \kali 3) \kali 7)=\frac (3)(7)\)
c) \(\frac(17)(100)\) pecahan tak tersederhanakan
d) \(\frac(100)(250)=\frac(\color(merah) (2 \kali 5 \kali 5) \kali 2)(\warna(merah) (2 \kali 5 \kali 5) \ dikalikan 5)=\frac(2)(5)\)

Pecahan

Perhatian!
Ada tambahan
materi dalam Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang “sangat…”)

Pecahan tidak terlalu mengganggu di sekolah menengah. Untuk saat ini. Sampai Anda menemukan gelar dengan indikator rasional ya logaritma. Dan disana... Anda menekan dan menekan kalkulator, dan itu menunjukkan tampilan penuh beberapa angka. Anda harus berpikir dengan kepala seperti di kelas tiga.

Mari kita akhirnya mencari tahu pecahan! Nah, seberapa banyak Anda bisa bingung di dalamnya!? Selain itu, semuanya sederhana dan logis. Jadi, apa saja jenis-jenis pecahan?

Jenis pecahan. Transformasi.

Ada pecahan tiga jenis.

1. Pecahan biasa , Misalnya:

Terkadang, alih-alih garis horizontal, mereka memberi garis miring: 1/2, 3/4, 19/5, nah, dan seterusnya. Di sini kita akan sering menggunakan ejaan ini. Nomor teratas dipanggil pembilang, lebih rendah - penyebut. Jika Anda terus-menerus bingung dengan nama-nama ini (itu terjadi...), ucapkan pada diri Anda kalimat: " Zzzzz Ingat! Zzzzz penyebut - lihat zzzzz uh!" Lihat, semuanya akan diingat zzzz.)

Tanda hubung, baik horizontal maupun miring, artinya divisi bilangan teratas (pembilang) ke bawah (penyebut). Itu saja! Alih-alih tanda hubung, sangat mungkin untuk memberi tanda pembagian - dua titik.

Jika pembagian lengkap memungkinkan, hal ini harus dilakukan. Jadi, daripada pecahan “32/8”, jauh lebih menyenangkan menulis angka “4”. Itu. 32 hanya dibagi 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Saya bahkan tidak berbicara tentang pecahan "4/1". Yang juga hanya "4". Dan jika tidak habis dibagi, kita biarkan sebagai pecahan. Terkadang Anda harus melakukan operasi sebaliknya. Ubah bilangan bulat menjadi pecahan. Tapi lebih dari itu nanti.

2. Desimal , Misalnya:

Dalam formulir inilah Anda perlu menuliskan jawaban tugas “B”.

3. Nomor campuran , Misalnya:

Angka campuran praktis tidak digunakan di sekolah menengah. Untuk mengerjakannya, mereka harus diubah menjadi pecahan biasa. Tapi Anda pasti harus bisa melakukan ini! Jika tidak, Anda akan menemukan nomor seperti itu dalam suatu masalah dan membeku... Entah dari mana. Tapi kami akan mengingat prosedur ini! Sedikit lebih rendah.

Paling serbaguna pecahan biasa. Mari kita mulai dengan mereka. Omong-omong, jika pecahan berisi segala macam logaritma, sinus, dan huruf lainnya, ini tidak mengubah apa pun. Dalam artian semuanya tindakan dengan ekspresi pecahan tidak berbeda dengan tindakan dengan pecahan biasa!

Sifat utama pecahan.

Jadi ayo pergi! Pertama-tama, saya akan mengejutkan Anda. Seluruh variasi transformasi pecahan disediakan oleh satu properti! Itulah sebutannya sifat utama pecahan. Ingat: Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dikalikan (dibagi) dengan bilangan yang sama, maka pecahan tersebut tidak berubah. Itu:

Jelas bahwa Anda dapat terus menulis sampai wajah Anda membiru. Jangan biarkan sinus dan logaritma membingungkan Anda, kami akan membahasnya lebih lanjut. Hal utama adalah memahami apa itu berbagai ekspresi pecahan yang sama . 2/3.

Apakah kita membutuhkannya, semua transformasi ini? Dan bagaimana! Sekarang Anda akan melihatnya sendiri. Untuk memulainya, mari kita gunakan sifat dasar pecahan untuk mereduksi pecahan. Tampaknya ini hal yang mendasar. Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan angka yang sama dan selesai! Tidak mungkin membuat kesalahan! Tapi... manusia adalah makhluk kreatif. Anda bisa membuat kesalahan di mana saja! Apalagi kalau harus mengurangi bukan pecahan seperti 5/10, tapi ekspresi pecahan dengan segala macam huruf.

Cara mengecilkan pecahan dengan benar dan cepat tanpa perlu kerja ekstra dapat dibaca pada bagian khusus 555.

Siswa normal tidak akan repot-repot membagi pembilang dan penyebut dengan angka (atau ekspresi) yang sama! Dia hanya mencoret semua yang sama di atas dan di bawah! Di sinilah ia mengintai kesalahan tipikal, kesalahan besar, jika Anda mau.

Misalnya, Anda perlu menyederhanakan ekspresi:

Tidak ada yang perlu dipikirkan di sini, coret huruf “a” di atas dan dua di bawah! Kita mendapatkan:

Semuanya benar. Tapi sebenarnya kalian terpecah semua pembilang dan semua penyebutnya adalah "a". Jika Anda terbiasa mencoret saja, maka karena terburu-buru, Anda bisa mencoret “a” pada ekspresi tersebut

dan mendapatkannya lagi

Itu sama sekali tidak benar. Karena di sini semua pembilang pada "a" sudah ada tidak dibagikan! Fraksi ini tidak dapat dikurangi. Ngomong-ngomong, pengurangan seperti itu, um... tantangan serius bagi guru. Ini tidak dimaafkan! Apakah kamu ingat? Saat mengurangi, Anda perlu membagi semua pembilang dan semua penyebut!

Mengurangi pecahan membuat hidup lebih mudah. Anda akan mendapatkan pecahan di suatu tempat, misalnya 375/1000. Bagaimana saya bisa terus bekerja dengannya sekarang? Tanpa kalkulator? Lipat gandakan, katakanlah, tambahkan, persegi!? Dan jika Anda tidak terlalu malas, dan dengan hati-hati memotongnya menjadi lima, dan lima lagi, dan bahkan... saat sedang dipersingkat, singkatnya. Ayo dapatkan 3/8! Jauh lebih bagus, bukan?

Properti utama pecahan memungkinkan Anda mengubah pecahan biasa menjadi desimal dan sebaliknya tanpa kalkulator! Ini penting untuk Ujian Negara Bersatu, bukan?

Cara mengubah pecahan dari satu jenis ke jenis lainnya.

Dengan pecahan desimal semuanya sederhana. Seperti yang didengar, demikianlah yang tertulis! Katakanlah 0,25. Ini nol koma dua puluh lima perseratus. Jadi kami menulis: 25/100. Kita kurangi (kita bagi pembilang dan penyebutnya dengan 25), kita mendapatkan pecahan biasa: 1/4. Semua. Itu terjadi, dan tidak ada yang berkurang. Seperti 0,3. Ini tiga persepuluh, yaitu. 3/10.

Bagaimana jika bilangan bulatnya bukan nol? Tidak apa-apa. Kami menuliskan seluruh pecahan tanpa koma di pembilangnya, dan di penyebutnya - apa yang didengar. Misalnya: 3.17. Ini adalah tiga koma tujuh belas ratus. Kita menulis 317 pada pembilangnya dan 100 pada penyebutnya. Kita mendapatkan 317/100. Tidak ada yang dikurangi, itu berarti segalanya. Inilah jawabannya. SD Watson! Dari semua hal di atas, kesimpulan yang berguna: pecahan desimal apa pun dapat diubah menjadi pecahan biasa .

Dan di sini konversi terbalik, biasa hingga desimal, beberapa orang tidak dapat melakukannya tanpa kalkulator. Dan itu perlu! Bagaimana cara menuliskan jawaban pada Ujian Negara Bersatu!? Bacalah dengan cermat dan kuasai proses ini.

Apa ciri-ciri pecahan desimal? Penyebutnya adalah Selalu biayanya 10, atau 100, atau 1000, atau 10.000 dan seterusnya. Jika pecahan biasamu memiliki penyebut seperti ini, tidak masalah. Misalnya, 4/10 = 0,4. Atau 7/100 = 0,07. Atau 12/10 = 1,2. Bagaimana jika jawaban tugas di bagian “B” ternyata 1/2? Apa yang akan kita tulis sebagai tanggapannya? Desimal diperlukan...

Mari kita ingat sifat utama pecahan ! Matematika memungkinkan Anda mengalikan pembilang dan penyebut dengan angka yang sama. Ngomong-ngomong, apa saja! Kecuali nol, tentu saja. Jadi mari gunakan properti ini untuk keuntungan kita! Berapa penyebutnya yang bisa dikalikan, mis. 2 sehingga menjadi 10, atau 100, atau 1000 (lebih kecil tentu saja...)? Tentu saja jam 5. Jangan ragu untuk mengalikan penyebutnya (ini kita perlu) dengan 5. Tapi pembilangnya juga harus dikalikan 5. Ini sudah matematika tuntutan! Kita peroleh 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. Itu saja.

Namun, ada berbagai macam penyebut. Misalnya, Anda akan menemukan pecahan 3/16. Coba dan cari tahu cara mengalikan 16 dengan menghasilkan 100, atau 1000... Tidakkah berhasil? Kemudian Anda cukup membagi 3 dengan 16. Jika tidak ada kalkulator, Anda harus membaginya dengan sudut, di selembar kertas, seperti yang mereka ajarkan di sekolah dasar. Kami mendapatkan 0,1875.

Dan ada juga penyebut yang sangat buruk. Misalnya, tidak ada cara untuk mengubah pecahan 1/3 menjadi desimal yang baik. Baik di kalkulator maupun di selembar kertas, kita mendapatkan 0,3333333... Artinya 1/3 adalah pecahan desimal eksak tidak menerjemahkan. Sama seperti 1/7, 5/6 dan seterusnya. Ada banyak sekali, tidak bisa diterjemahkan. Hal ini membawa kita pada kesimpulan lain yang bermanfaat. Tidak semua pecahan dapat diubah menjadi desimal !

Ngomong-ngomong, ini informasi bermanfaat untuk tes mandiri. Di bagian "B" Anda harus menuliskan pecahan desimal dalam jawaban Anda. Dan Anda mendapatkan, misalnya, 4/3. Pecahan ini tidak diubah menjadi desimal. Ini berarti Anda membuat kesalahan di suatu tempat! Kembali dan periksa solusinya.

Jadi, kami menemukan pecahan biasa dan desimal. Yang tersisa hanyalah menangani angka campuran. Untuk mengerjakannya, mereka harus diubah menjadi pecahan biasa. Bagaimana cara melakukannya? Anda dapat menangkap siswa kelas enam dan bertanya padanya. Tapi siswa kelas enam tidak selalu siap... Anda harus melakukannya sendiri. Tidak sulit. Anda perlu mengalikan penyebut bagian pecahan dengan seluruh bagian dan menjumlahkan pembilang bagian pecahan. Ini akan menjadi pembilangnya pecahan biasa. Bagaimana dengan penyebutnya? Penyebutnya akan tetap sama. Kedengarannya rumit, namun kenyataannya semuanya sederhana. Mari kita lihat sebuah contoh.

Misalkan Anda ngeri melihat nomor dalam soal:

Dengan tenang, tanpa panik, kami berpikir. Bagian keseluruhannya adalah 1. Satuan. Bagian pecahannya adalah 3/7. Jadi, penyebut bagian pecahan adalah 7. Penyebut ini akan menjadi penyebut pecahan biasa. Kami menghitung pembilangnya. 7 dikalikan 1 ( seluruh bagian) dan tambahkan 3 (pembilang bagian pecahan). Kita mendapat 10. Ini akan menjadi pembilang pecahan biasa. Itu saja. Ini terlihat lebih sederhana dalam notasi matematika:

Apakah sudah jelas? Kemudian amankan kesuksesan Anda! Ubah menjadi pecahan biasa. Anda harus mendapatkan 10/7, 7/2, 23/10 dan 21/4.

Operasi sebaliknya - mengubah pecahan biasa menjadi bilangan campuran - jarang diperlukan di sekolah menengah. Nah, jika demikian... Dan jika Anda tidak duduk di bangku SMA, Anda dapat melihat ke dalam Bagian khusus 555. Ngomong-ngomong, tentang pecahan biasa kamu akan mengetahuinya.

Yah, itu saja. Anda ingat jenis-jenis pecahan dan memahaminya Bagaimana mentransfernya dari satu jenis ke jenis lainnya. Pertanyaannya tetap: Untuk apa lakukan? Di mana dan kapan menerapkan pengetahuan mendalam ini?

Saya menjawab. Contoh apa pun akan memberi tahu Anda tindakan yang diperlukan. Kalau pada contoh pecahan biasa, desimal, dan genap nomor campuran, kami mengubah semuanya menjadi pecahan biasa. Itu selalu bisa dilakukan. Nah, kalau tertulis seperti 0,8 + 0,3, maka kita hitung seperti itu, tanpa terjemahan apa pun. Mengapa kita perlu kerja ekstra? Kami memilih solusi yang nyaman kita !

Jika tugasnya seluruhnya desimal, tapi um... semacam yang jahat, pergilah ke yang biasa, cobalah! Lihat, semuanya akan berhasil. Misalnya, Anda harus mengkuadratkan angka 0,125. Tidak mudah jika Anda belum terbiasa menggunakan kalkulator! Anda tidak hanya harus mengalikan angka dalam satu kolom, Anda juga harus memikirkan di mana harus memasukkan koma! Ini pasti tidak akan berhasil di kepala Anda! Bagaimana jika kita beralih ke pecahan biasa?

0,125 = 125/1000. Kami menguranginya sebanyak 5 (ini sebagai permulaan). Kami mendapatkan 25/200. Sekali lagi dengan 5. Kita mendapatkan 5/40. Oh, masih menyusut! Kembali ke 5! Kami mendapatkan 1/8. Kita dengan mudah mengkuadratkannya (dalam pikiran kita!) dan mendapatkan 1/64. Semua!

Mari kita rangkum pelajaran ini.

1. Ada tiga jenis pecahan. Bilangan biasa, desimal, dan campuran.

2. Bilangan desimal dan bilangan campuran Selalu dapat diubah menjadi pecahan biasa. Pemindahan terbalik tidak selalu tersedia.

3. Pilihan jenis pecahan untuk mengerjakan suatu tugas tergantung pada tugas itu sendiri. Di hadapan jenis yang berbeda pecahan dalam satu tugas, hal yang paling dapat diandalkan adalah beralih ke pecahan biasa.

Sekarang kamu bisa berlatih. Pertama, ubah pecahan desimal berikut menjadi pecahan biasa:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Anda harus mendapatkan jawaban seperti ini (berantakan!):

Mari kita selesaikan di sini. Dalam pelajaran ini kita menyegarkan ingatan kita poin-poin penting oleh pecahan. Namun kebetulan tidak ada yang istimewa untuk disegarkan...) Jika seseorang benar-benar lupa, atau belum menguasainya... Maka Anda dapat pergi ke Bagian khusus 555. Semua dasar-dasarnya dibahas secara rinci di sana. Banyak yang tiba-tiba mengerti segalanya sedang dimulai. Dan mereka memecahkan pecahan dengan cepat).