Berapakah garis bagi sudut suatu segitiga? Terhadap pertanyaan ini, beberapa orang menganggap tikus terkenal itu berlarian di tikungan dan membagi sudut menjadi dua." Jika jawabannya "lucu", maka mungkin itu benar. Namun dengan poin ilmiah Dari sudut pandang, jawaban atas pertanyaan ini seharusnya terdengar seperti ini: dimulai dari titik sudut dan membagi titik sudut menjadi dua bagian yang sama besar." Dalam geometri, bangun ini juga dianggap sebagai segmen garis bagi hingga berpotongan dengan sisi berlawanan dari segitiga. Ini bukanlah pendapat yang salah. Tapi apa lagi yang diketahui tentang garis bagi suatu sudut, selain definisinya?

Seperti halnya tempat kedudukan titik geometris, ia memiliki karakteristiknya sendiri. Yang pertama bahkan bukan sebuah tanda, melainkan sebuah teorema, yang dapat diungkapkan secara singkat sebagai berikut: “Jika sisi yang berhadapan dengannya dibagi menjadi dua bagian dengan sebuah garis bagi, maka rasionya akan sesuai dengan rasio dari sisi-sisi segitiga besar.”

Sifat kedua yang dimilikinya: titik potong garis-bagi semua sudut disebut pusat.

Tanda ketiga: garis bagi satu internal dan dua sudut luar segitiga berpotongan di pusat salah satu dari tiga lingkaran bertulisan.

Sifat keempat dari garis bagi sudut suatu segitiga adalah jika masing-masing sama besar, maka yang terakhir adalah sama kaki.

Tanda kelima juga menyangkut segitiga sama kaki dan menjadi pedoman utama untuk mengenalinya dalam suatu gambar dengan menggunakan garis-bagi, yaitu: pada segitiga sama kaki itu secara bersamaan memainkan peran median dan tinggi.

Garis bagi sudut dapat dibuat dengan menggunakan kompas dan penggaris:

Aturan keenam menyatakan bahwa tidak mungkin membuat segitiga dengan menggunakan segitiga hanya dengan garis-bagi yang ada, sama seperti tidak mungkin membuat penggandaan kubus, pengkuadratan lingkaran, dan pembagian tiga sudut dengan cara ini. Sebenarnya, ini semua adalah sifat-sifat garis bagi sudut suatu segitiga.

Jika Anda membaca paragraf sebelumnya dengan cermat, mungkin Anda tertarik pada satu frasa. "Apa yang dimaksud dengan tiga bagian suatu sudut?" - Anda mungkin akan bertanya. Garis tiga sedikit mirip dengan garis bagi, tetapi jika Anda menggambar garis bagi, sudutnya akan dibagi menjadi dua bagian yang sama besar, dan saat membuat tiga bagian, sudutnya akan dibagi menjadi tiga. Tentu saja garis bagi suatu sudut lebih mudah diingat, karena tiga bagian tidak diajarkan di sekolah. Tapi demi kelengkapan, saya akan menceritakannya juga.

Sebuah trisektor, seperti yang telah saya katakan, tidak dapat dibuat hanya dengan kompas dan penggaris, tetapi dapat dibuat dengan menggunakan aturan Fujita dan beberapa kurva: siput Pascal, kuadratrik, conchoids Nicomedes, bagian berbentuk kerucut,

Soal pembagian tiga sudut diselesaikan secara sederhana dengan menggunakan nevsis.

Dalam geometri terdapat teorema tentang trisektor sudut. Ini disebut teorema Morley. Ia menyatakan bahwa titik potong trisektor dari setiap sudut yang terletak di tengah akan menjadi titik sudut

Segitiga hitam kecil di dalam segitiga besar akan selalu sama sisi. Teorema ini ditemukan oleh ilmuwan Inggris Frank Morley pada tahun 1904.

Berikut ini seberapa banyak yang dapat Anda pelajari tentang pembagian sudut: Segitiga dan garis bagi suatu sudut selalu membutuhkan penjelasan yang detail. Namun di sini diberikan banyak definisi yang belum saya ungkapkan: siput Pascal, conchoid Nicomedes, dll. Yakinlah, masih banyak lagi yang bisa ditulis tentang mereka.

instruksi

Jika untuk segitiga yang diberikan sama kaki atau beraturan, yaitu dia punya
dua atau tiga sisinya, lalu garis baginya, menurut sifat-sifatnya segi tiga, juga akan menjadi median. Oleh karena itu, kebalikannya akan dibagi dua oleh garis bagi.

Ukur sisi sebaliknya dengan penggaris segi tiga, di mana garis bagi akan cenderung. Bagilah sisi ini menjadi dua dan letakkan sebuah titik di tengah sisinya.

Gambarlah garis lurus yang melalui titik yang dibangun dan titik sudut yang berhadapan. Ini akan menjadi garis bagi segi tiga.

Sumber:

• Median, garis bagi, dan tinggi suatu segitiga

Membagi suatu sudut menjadi dua dan menghitung panjang garis yang ditarik dari puncaknya ke sisi yang berlawanan adalah sesuatu yang harus dapat dilakukan oleh para pemotong, surveyor, pemasang, dan orang-orang dari beberapa profesi lain.

Anda akan perlu

• Alat Pensil Penggaris Busur Derajat Tabel Sinus dan Cosinus Rumus matematika dan konsep: Pengertian garis bagi Teorema sinus dan kosinus Teorema garis bagi

instruksi

Buatlah segitiga dengan ukuran yang diperlukan, tergantung pada apa yang diberikan kepada Anda? dfe sisi dan sudut di antara keduanya, tiga sisi atau dua sudut dan sisi yang terletak di antara keduanya.

Beri label titik sudut dan sisi dengan huruf Latin tradisional A, B, dan C. Titik sudut dilambangkan dengan , dan sisi yang berhadapan dilambangkan dengan huruf kecil. Beri label pada sudutnya huruf Yunani?,? Dan?

Dengan menggunakan teorema sinus dan kosinus, hitunglah sudut dan sisinya segi tiga.

Ingat garis bagi. Bisektor - membagi sudut menjadi dua. Garis bagi sudut segi tiga membagi kebalikannya menjadi dua segmen, yang sama dengan perbandingan keduanya sisi yang berdekatan segi tiga.

Gambarkan garis bagi sudutnya. Beri label pada segmen yang dihasilkan dengan nama sudut yang tertulis huruf kecil, dengan subskrip l. Sisi c dibagi menjadi segmen a dan b dengan indeks l.

Hitung panjang segmen yang dihasilkan menggunakan hukum sinus.

Video tentang topik tersebut

catatan

Panjang ruas yang sekaligus merupakan sisi segitiga yang dibentuk oleh salah satu sisi segitiga asal, garis bagi, dan ruas itu sendiri, dihitung dengan menggunakan hukum sinus. Untuk menghitung panjang ruas lain pada sisi yang sama, gunakan perbandingan ruas hasil dan sisi-sisi yang berdekatan dari segitiga asal.

Saran yang bermanfaat

Untuk menghindari kebingungan, gambarlah garis bagi sudut yang berbeda dengan warna berbeda.

Bisektris sudut disebut sinar yang dimulai pada titik sudut sudut dan membaginya menjadi dua bagian sama besar. Itu. menghabiskan bisektris, Anda perlu menemukan bagian tengahnya sudut. Cara termudah untuk melakukannya adalah dengan kompas. Dalam hal ini, Anda tidak perlu melakukan perhitungan apa pun, dan hasilnya tidak akan bergantung pada kuantitasnya sudut bilangan bulat.

Anda akan perlu

• kompas, pensil, penggaris.

instruksi

Biarkan lebar bukaan kompas tetap sama, letakkan jarum di ujung ruas di salah satu sisinya dan gambar bagian lingkaran sehingga letaknya di dalam. sudut. Lakukan hal yang sama dengan yang kedua. Anda akan mendapatkan dua bagian lingkaran yang berpotongan di dalamnya sudut- kira-kira di tengah. Bagian-bagian lingkaran dapat berpotongan di satu atau dua titik.

Video tentang topik tersebut

Saran yang bermanfaat

Untuk membuat garis bagi suatu sudut, Anda dapat menggunakan busur derajat, tetapi cara ini memerlukan ketelitian yang lebih tinggi. Selain itu, jika nilai sudut bukan bilangan bulat, kemungkinan kesalahan dalam membuat garis bagi akan meningkat.

Saat membangun atau mengembangkan proyek desain rumah, seringkali diperlukan pembangunan sudut, sama dengan apa yang sudah tersedia. Templat datang untuk menyelamatkan pengetahuan sekolah geometri.

instruksi

Sudut dibentuk oleh dua garis lurus yang berasal dari satu titik. Titik ini disebut titik sudut, dan garis-garisnya disebut sisi-sisi sudut.

Gunakan tiga untuk menunjukkan sudut: satu di atas, dua di samping. Ditelepon sudut, dimulai dengan huruf yang berdiri di satu sisi, kemudian disebut huruf yang berdiri di atas, dan kemudian huruf di sisi lainnya. Gunakan yang lain untuk menunjukkan sudut jika Anda menginginkan sebaliknya. Terkadang hanya satu huruf yang diberi nama, yaitu di bagian atas. Dan Anda dapat menunjukkan sudut dengan huruf Yunani, misalnya α, β, γ.

Ada situasi di mana hal itu diperlukan sudut, sehingga lebih sempit dari sudut yang diberikan. Jika tidak ada kemungkinan untuk menggunakan busur derajat saat membangun, Anda hanya dapat menggunakan penggaris dan kompas. Misalkan, pada garis lurus yang ditandai dengan huruf MN, Anda perlu membuat konstruksi sudut di titik K, sehingga menjadi sama dengan sudut B. Artinya, dari titik K perlu ditarik garis lurus dengan garis MN sudut, yang besarnya sama dengan sudut B.

Mulailah dengan menandai sebuah titik di setiap sisi. sudut tertentu Misalnya titik A dan C, maka hubungkan titik C dan A dengan sebuah garis lurus. Dapatkan tiga sudut tidak ABC.

Sekarang buatlah pohon yang sama pada garis lurus MN sudut sehingga titik sudut B berada pada garis di titik K. Gunakan aturan membuat segitiga sudut nnik dalam tiga. Letak ruas KL dari titik K. Itu harus sama dengan segmen BC. Dapatkan poin L.

Dari titik K, gambarlah sebuah lingkaran dengan jari-jari sama dengan ruas BA. Dari L, gambarlah sebuah lingkaran dengan jari-jari CA. Hubungkan hasil titik (P) perpotongan dua lingkaran dengan K. Dapatkan tiga sudut KPL yang akan sama dengan tiga sudut buku ABC. Beginilah cara Anda mendapatkannya sudut K. Sama dengan sudut B. Agar lebih mudah dan cepat, sisihkan dari titik sudut B segmen yang sama, dengan menggunakan satu bukaan kompas, tanpa menggerakkan kakinya, gambarkan sebuah lingkaran dengan jari-jari yang sama dari titik K.

Video tentang topik tersebut

Tip 5: Cara membuat segitiga menggunakan dua sisi dan median

Segitiga adalah yang paling sederhana sosok geometris, memiliki tiga simpul yang dihubungkan berpasangan oleh segmen-segmen yang membentuk sisi-sisi poligon ini. Ruas garis yang menghubungkan suatu titik dengan titik tengah sisi yang berlawanan, disebut median. Mengetahui panjang dua sisi dan median yang menghubungkan pada salah satu titik sudut, Anda dapat membuat segitiga tanpa memiliki informasi tentang panjang sisi ketiga atau besar sudutnya.

instruksi

Gambarlah sebuah segmen dari titik A yang panjangnya merupakan salah satu sisi segitiga (a) yang diketahui. Tandai titik akhir ruas ini dengan huruf B. Setelah itu, salah satu sisi (AB) segitiga yang diinginkan sudah dapat dianggap dibangun.

Dengan menggunakan kompas, gambarlah sebuah lingkaran dengan jari-jari sama dengan dua kali panjang median (2∗m) dan berpusat di titik A.

Dengan menggunakan kompas, gambarlah lingkaran kedua dengan jari-jari sama dengan panjangnya pihak yang dikenal(b), dan dengan pusat di titik B. Sisihkan kompas sebentar, tetapi biarkan kompas yang diukur di atasnya - Anda akan membutuhkannya lagi nanti.

Buatlah ruas garis yang menghubungkan titik A dengan titik potong dua yang telah Anda gambar. Separuh dari segmen ini akan menjadi segmen yang sedang Anda bangun - ukur separuhnya dan beri titik M. Saat ini Anda memiliki satu sisi segitiga yang diinginkan (AB) dan mediannya (AM).

Dengan menggunakan kompas, gambarlah sebuah lingkaran dengan jari-jari sama dengan panjang sisi kedua yang diketahui (b), dan berpusat di titik A.

Gambarlah sebuah ruas yang bermula di titik B, melewati titik M dan berakhir di titik potong garis lurus dengan lingkaran yang telah Anda gambar pada langkah sebelumnya. Tentukan titik potongnya dengan huruf C. Sekarang sisi BC, yang tidak diketahui sesuai dengan kondisi soal, telah dibangun sesuai kebutuhan.

Kemampuan membagi sudut mana pun dengan garis bagi diperlukan tidak hanya untuk mendapatkan nilai “A” dalam matematika. Pengetahuan ini akan sangat berguna bagi para pembangun, perancang, surveyor dan penjahit. Dalam hidup, Anda harus bisa membagi banyak hal menjadi dua.

Semua orang di sekolah mengetahui lelucon tentang seekor tikus yang berlari melewati sudut dan membagi sudut menjadi dua. Nama hewan pengerat yang gesit dan cerdas ini adalah Bisector. Tidak diketahui bagaimana tikus membagi sudut, tetapi metode berikut dapat disarankan untuk ahli matematika dalam buku teks sekolah “Geometri”.

Menggunakan busur derajat

Cara termudah untuk menggambar garis bagi adalah dengan menggunakan alat untuk. Anda perlu memasang busur derajat pada salah satu sisi sudut, sejajarkan titik acuan dengan ujung O. Kemudian ukur sudut dalam derajat atau radian dan bagi menjadi dua. Dengan menggunakan busur derajat yang sama, sisihkan derajat yang diperoleh dari salah satu sisinya dan tarik garis lurus, yang akan menjadi garis bagi, ke titik awal sudut O.

Menggunakan kompas

Anda perlu mengambil kompas dan memindahkannya ke ukuran berapa pun (dalam batas gambar). Setelah menempatkan ujungnya pada titik awal sudut O, gambarlah sebuah busur yang memotong sinar-sinar tersebut, tandai dua titik pada mereka. Mereka ditunjuk A1 dan A2. Kemudian, dengan menempatkan kompas secara bergantian pada titik-titik ini, Anda harus menggambar dua lingkaran dengan diameter sembarang yang sama (pada skala gambar). Titik perpotongannya diberi tanda C dan B. Selanjutnya, Anda perlu menggambar garis lurus melalui titik O, C dan B, yang akan menjadi garis bagi yang diinginkan.

Menggunakan penggaris

Untuk menggambar garis bagi suatu sudut menggunakan penggaris, Anda perlu meletakkan segmen dengan panjang yang sama dari titik O pada sinar (sisi) dan menetapkannya sebagai titik A dan B. Kemudian Anda harus menghubungkannya dengan garis lurus dan, dengan menggunakan penggaris, bagilah segmen yang dihasilkan menjadi dua, tentukan titik C. Garis bagi akan diperoleh jika Anda menggambar garis lurus melalui titik C dan O.

Tidak ada alat

Jika tidak alat pengukur, Anda dapat menggunakan kecerdikan Anda. Cukup menggambar sudut pada kertas kalkir atau kertas tipis biasa dan melipat kertas dengan hati-hati agar sinar sudutnya sejajar. Garis lipatan pada gambar akan menjadi garis bagi yang diinginkan.

Sudut lurus

Sudut yang lebih besar dari 180 derajat dapat dibagi dengan garis bagi dengan menggunakan metode yang sama. Hanya saja yang perlu dibagi bukan itu, tetapi sudut lancip yang berdekatan dengannya, yang tersisa dari lingkaran. Kelanjutan dari garis bagi yang ditemukan akan menjadi garis lurus yang diinginkan, membagi sudut terbuka menjadi dua.

Sudut dalam segitiga

Harus diingat bahwa di segitiga sama sisi garis bagi juga merupakan median dan tinggi. Oleh karena itu, garis bagi di dalamnya dapat dicari hanya dengan menurunkan garis tegak lurus ke sisi yang berhadapan dengan sudut (tinggi) atau membagi sisi tersebut menjadi dua dan menghubungkan titik tengahnya dengan sudut berlawanan(median).

Video tentang topik tersebut

Aturan mnemonik“garis bagi adalah tikus yang berlari mengelilingi sudut dan membaginya menjadi dua” menggambarkan inti dari konsep tersebut, tetapi tidak memberikan rekomendasi untuk membuat garis bagi. Untuk menggambarnya, selain aturan, Anda memerlukan kompas dan penggaris.

instruksi

Katakanlah Anda perlu membangun bisektris sudut A. Ambil kompas, letakkan ujungnya di titik A (sudut) dan gambarlah lingkaran berapa pun. Pada titik potong sisi sudut, letakkan titik B dan C.

Ukur jari-jari lingkaran pertama. Gambarlah satu sama lain dengan jari-jari yang sama, letakkan kompas di titik B.

Gambarlah lingkaran berikutnya (sama besarnya dengan lingkaran sebelumnya) dengan pusat di titik C.

Ketiga lingkaran harus berpotongan di satu titik - sebut saja F. Dengan menggunakan penggaris, gambarlah sinar yang melalui titik A dan F. Ini akan menjadi garis bagi sudut A yang diinginkan.

Ada beberapa aturan yang akan membantu Anda menemukannya. Misalnya saja yang terjadi sebaliknya, sama dengan rasionya dua sisi yang berdekatan. Sama kaki

Sorokina Vika

Bukti sifat-sifat garis bagi segitiga diberikan dan penerapan teori untuk pemecahan masalah dipertimbangkan

Unduh:

Pratinjau:

Komite Pendidikan Administrasi Saratov, Otonomi Kota Distrik Oktyabrsky lembaga pendidikan Lyceum No.3 dinamai menurut namanya. A.S.Pushkin.

Ilmiah-praktis kota

konferensi

"Langkah pertama"

Subjek: Bisektor dan sifat-sifatnya.

Pekerjaan diselesaikan oleh: siswa kelas 8

Sorokina VictoriaPembimbing Ilmiah : Guru matematika kategori tertinggiPopova Nina Feodorovna.

Saratov 2011

1. Halaman judul…………………………………………………...1
2. Daftar Isi…………………………………………………2
3. Pendahuluan dan Tujuan…………………………………………………... ..3
4. Pertimbangan sifat-sifat garis bagi

• Tempat kedudukan ketiga…………………………….3
• Teorema 1……………………………………………………………...4
• Teorema 2……………………………………………………………4
• Sifat utama garis bagi segitiga:

1. Teorema 3……………………………………………………………...4
2. Tugas 1…………………………………………………………… ….7
3. Tugas 2…………………………………………………………….8
4. Tugas 3…………………………………………………………….....9
5. Tugas 4…………………………………………………………….9-10

• Teorema 4…………………………………………………10-11
• Rumus mencari garis bagi:

1. Teorema 5…………………………………………………………….11
2. Teorema 6…………………………………………………………….11
3. Teorema 7…………………………………………………………….12
4. Tugas 5…………………………………………………...12-13

• Teorema 8…………………………………………………………….13
• Tugas 6…………………………………………………...….14
• Tugas 7……………………………………………………………14-15
• Penentuan arah mata angin menggunakan garis bagi………………15

1. Kesimpulan dan kesimpulan…………………………………………………..15
2. Daftar referensi……………………………………..16

Bisektris

Pada pelajaran geometri, mempelajari topik tersebut segitiga sebangun, saya menemui soal pada teorema tentang hubungan garis-bagi dan sisi-sisi yang berhadapan. Tampaknya ada sesuatu yang menarik dalam topik garis bagi, tetapi topik ini menarik minat saya, dan saya ingin mempelajarinya lebih dalam. Bagaimanapun, garis bagi sangat kaya akan khasiat luar biasa yang membantu memecahkan berbagai masalah.

Saat mempertimbangkan topik ini, Anda akan melihat bahwa buku teks geometri tidak banyak menjelaskan tentang sifat-sifat garis bagi, tetapi dalam ujian, dengan mengetahuinya, Anda dapat menyelesaikan masalah dengan lebih mudah dan lebih cepat. Selain itu, untuk lulus GIA dan Unified State Exam, siswa modern perlu belajar sendiri Bahan tambahan Ke kurikulum sekolah. Itu sebabnya saya memutuskan untuk mempelajari topik garis bagi lebih detail.

Bisektor (dari bahasa Latin bi- “ganda”, dan sectionio “pemotongan”) suatu sudut adalah sinar yang bermula pada titik sudut, membagi sudut menjadi dua bagian yang sama besar. Garis bagi suatu sudut (bersama dengan perpanjangannya) adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari sisi-sisi sudut (atau perpanjangannya).)

Lokus poin ketiga

Gambar F adalah tempat kedudukan titik-titik (kumpulan titik-titik) yang mempunyai suatu sifat A, jika dua kondisi terpenuhi:

1. dari kenyataan bahwa intinya adalah milik gambar tersebut F, maka ia memiliki properti tersebut A;
2. dari fakta bahwa intinya memenuhi properti A, maka itu milik gambar tersebut F.

Tempat kedudukan titik-titik pertama yang dipertimbangkan dalam geometri adalah lingkaran, yaitu lingkaran. tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tetap. Yang kedua adalah garis bagi yang tegak lurus dari segmen tersebut, yaitu. tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari ujung suatu segmen. Dan terakhir, yang ketiga - garis bagi - tempat kedudukan geometri titik-titik yang berjarak sama dari sisi-sisi sudut

Teorema 1:

Titik-titik garis bagi mempunyai jarak yang sama dari sisi-sisinya dia di sudut.

Bukti:

Biarkan R - titik bagi A. Mari kita mulai dari intinyaP tegak lurus RV dan PC di sisi sudut. Maka VAR = SAR dengan sisi miring dan sudut lancip. Jadi, PB = PC

Teorema 2:

Jika titik P sama jauhnya dari sisi sudut A, maka titik tersebut terletak pada garis bagi.

Bukti: PB = PC => VAR = CAP => BAP= CAP => AR adalah garis bagi.

Di antara fakta dasar geometri adalah teorema bahwa garis bagi membagi sisi yang berhadapan dengan sisi yang berhadapan. Fakta ini masih tersembunyi untuk waktu yang lama, tetapi ada masalah di mana-mana yang lebih mudah diselesaikan jika Anda mengetahui hal ini dan fakta lain tentang garis bagi. Saya menjadi tertarik dan memutuskan untuk mengeksplorasi properti garis bagi ini lebih jauh.

Sifat utama garis bagi sudut suatu segitiga

Teorema 3. Garis bagi membagi sisi seberang suatu segitiga terhadap sisi-sisi yang berdekatan.

Bukti 1:

Diberikan: AL - garis bagi segitiga ABC

Membuktikan:

Bukti: Misalkan F menjadi titik potong garis AL dan garis yang melalui titik tersebut DI DALAM sejajar dengan sisi AC.

Maka BFA = FAC = BAF. Oleh karena itu, B.A.F. sama kaki dan AB = BF. Dari persamaan segitiga ALC dan FLB yang kami miliki

perbandingan

Di mana

Bukti 2

Misalkan F adalah titik yang dipotong oleh garis lurus AL dan garis lurus yang melalui titik C sejajar alas AB. Kemudian Anda bisa mengulangi alasannya.

Bukti 3

Misalkan K dan M adalah alas garis tegak lurus yang dijatuhkan pada garis AL dari titik B dan C masing-masing. Segitiga ABL dan ACL sebangun pada dua sudut. Itu sebabnya
. Dan dari persamaan BKL dan CML yang kita miliki

Dari sini

Bukti 4

Mari kita gunakan metode luas. Mari kita menghitung luas segitiga ABL dan ACL dua arah.

Dari sini.

Bukti 5

Misalkan α= ANDA,φ= BLA. Dengan teorema sinus pada segitiga ABL

Dan pada segitiga ACL.

Karena ,

Kemudian, dengan membagi kedua ruas persamaan menjadi bagian-bagian yang bersesuaian dari ruas lainnya, kita peroleh.

Masalah 1

Diberikan: DI DALAM segitiga ABC, VC – garis bagi, BC=2, KS=1,

Larutan:

Masalah 2

Diberikan:

Temukan garis bagi sudut tajam segitiga siku-siku dengan kaki 24 dan 18

Larutan:

Misal sisi AC = 18, sisi BC = 24,

SAYA. - garis bagi segitiga.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras kita temukan,

bahwa AB = 30.

Dari dulu

Mari kita cari garis bagi kedua dengan cara yang sama.

Menjawab:

Masalah 3

Dalam segitiga siku-siku ABC dengan sudut siku-siku B garis bagi sudut A melintasi sisi SM

Di titik D. Diketahui BD = 4, DC = 6.

Temukan luas segitiga ADC

Larutan:

Berdasarkan sifat garis bagi suatu segitiga

Mari kita nyatakan AB = 2 x, AC = 3 x. Menurut teorema

Pythagoras BC 2 + AB 2 = AC 2, atau 100 + 4 x 2 = 9 x 2

Dari sini kita menemukan hal itu x = Maka AB = , S ABC=

Karena itu,

Masalah 4

Diberikan:

Dalam segitiga sama kaki ABC samping AB sama dengan 10, basis AC adalah 12.

Pembagi sudut A dan C berpotongan di suatu titik D. Temukan BD.

Larutan:

Karena garis-bagi suatu segitiga berpotongan di

Satu titik, maka BD adalah garis bagi B. Ayo lanjutkan BD ke persimpangan dengan AC di titik M. Maka M adalah titik tengah AC, BM AC. Itu sebabnya

Karena CD - garis bagi segitiga BMC kalau begitu

Karena itu,.

Menjawab:

Teorema 4. Ketiga garis bagi suatu segitiga berpotongan di satu titik.

Memang kita perhatikan dulu titik P perpotongan dua garis bagi, misalnya AK 1 dan VK 2 . Titik ini berjarak sama terhadap sisi AB dan AC karena terletak pada garis bagiA, dan sama jauhnya dari sisi AB dan BC, karena termasuk dalam garis bagiB. Artinya jaraknya sama dari sisi AC dan BC sehingga termasuk dalam garis-bagi ketiga SC 3 , yaitu di titik P ketiga garis bagi berpotongan.

Rumus untuk mencari garis bagi
Teorema5: (rumus pertama untuk garis bagi): Jika pada segitiga ABC ruas AL merupakan garis bagi A, maka AL² = AB·AC - LB·LC.

Bukti: Misalkan M adalah titik potong garis AL dengan lingkaran yang dibatasi di sekitar segitiga ABC (Gbr. 41). Sudut BAM sama dengan sudut MAC dengan syarat. Sudut BMA dan BCA kongruen karena sudut-sudut bertulisan tersebut dibatasi oleh tali busur yang sama. Artinya segitiga BAM dan LAC sebangun pada dua sudut. Oleh karena itu, AL: AC = AB: AM. Artinya AL · AM = AB · AC AL · (AL + LM) = AB · AC AL² = AB · AC - AL · LM = AB · AC - BL · LC. Q.E.D.

Teorema6: . (rumus garis bagi yang kedua): Pada segitiga ABC dengan sisi AB=a, AC=b danA sama dengan 2α dan garis bagi l, persamaannya berlaku:
aku = (2ab / (a+b)) cosα.

Bukti : Misalkan ABC adalah segitiga tertentu, AL adalah garis bagi, a=AB, b=AC, l=AL. Lalu S ABC = S ALB + S ALC . Oleh karena itu, ab sin2α = a l sinα + b l sinα 2ab sinα cosα = (a + b) l sinα l = 2 (ab / (a+b)) cosα. Teorema tersebut terbukti.

Teorema 7: Jika a, b adalah sisi-sisi segitiga, Y adalah sudut diantara keduanya,adalah garis bagi sudut ini. Kemudian.