Banyak orang yang tertarik dengan pertanyaan tentang apa yang disebut bilangan besar dan bilangan terbesar di dunia. Dengan ini pertanyaan menarik dan kita akan membahasnya di artikel ini.

Cerita

Selatan dan Timur masyarakat Slavia untuk menulis angka, mereka menggunakan penomoran berdasarkan abjad, dan hanya huruf-huruf yang ada alfabet Yunani. Ikon “judul” khusus ditempatkan di atas huruf yang menunjukkan nomor tersebut. Nilai numerik huruf meningkat dalam urutan yang sama dengan huruf dalam alfabet Yunani (dalam alfabet Slavia, urutan hurufnya sedikit berbeda). Di Rusia, penomoran Slavia dipertahankan hingga akhir abad ke-17, dan di bawah Peter I mereka beralih ke “penomoran Arab”, yang masih kita gunakan sampai sekarang.

Nama nomornya juga berubah. Dengan demikian, hingga abad ke-15, angka “dua puluh” ditetapkan menjadi “dua puluhan” (dua puluhan), kemudian disingkat agar pengucapannya lebih cepat. Angka 40 disebut “empat puluh” hingga abad ke-15, kemudian diganti dengan kata “empat puluh” yang aslinya berarti tas berisi 40 kulit tupai atau musang. Nama “juta” muncul di Italia pada tahun 1500. Itu dibentuk dengan menambahkan sufiks augmentatif pada angka “mille” (seribu). Belakangan nama ini masuk ke bahasa Rusia.

Dalam “Aritmatika” Magnitsky kuno (abad ke-18), diberikan tabel nama-nama bilangan, dibawa ke “kuadriliun” (10^24, menurut sistem melalui 6 digit). Perelman Ya.I. dalam buku “Entertaining Arithmetic” nama-nama tersebut diberikan angka besar pada masa itu, sedikit berbeda dengan sekarang: septillion (10^42), octalion (10^48), nonalion (10^54), dekalion (10^60), endecalion (10^66), dodecalion (10^72) dan ada tertulis bahwa “tidak ada nama lagi.”

Cara menyusun nama untuk bilangan besar

Ada 2 cara utama untuk memberi nama bilangan besar:

• sistem Amerika, yang digunakan di AS, Rusia, Prancis, Kanada, Italia, Turki, Yunani, Brasil. Nama-nama bilangan besar dibuat cukup sederhana: bilangan urut Latin didahulukan, dan akhiran “-juta” ditambahkan di akhir. Pengecualian adalah angka “juta”, yang merupakan nama angka ribuan (mille) dan akhiran augmentatif “-juta”. Banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis menurut sistem Amerika dapat dicari dengan rumus: 3x+3, dimana x adalah bilangan urut latin
• sistem bahasa Inggris paling umum di dunia, digunakan di Jerman, Spanyol, Hongaria, Polandia, Republik Ceko, Denmark, Swedia, Finlandia, Portugal. Nama-nama bilangan menurut sistem ini dibuat sebagai berikut: akhiran “-juta” ditambahkan pada angka latin, angka berikutnya (1000 kali lebih besar) adalah angka latin yang sama, tetapi akhiran “-miliar” ditambahkan. Banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis menurut sistem bahasa Inggris dan diakhiri dengan akhiran “-juta” dapat dicari dengan rumus: 6x+3, dimana x adalah bilangan urut latin. Banyaknya angka nol pada bilangan yang diakhiri dengan akhiran “-miliar” dapat dicari dengan menggunakan rumus: 6x+6, dimana x adalah bilangan urut latin.

Dari sistem bahasa Inggris Hanya kata miliar yang masuk ke dalam bahasa Rusia, yang masih lebih tepat disebut sebagaimana orang Amerika menyebutnya - miliar (karena bahasa Rusia menggunakan sistem penamaan angka Amerika).

Selain bilangan yang ditulis menurut sistem Amerika atau Inggris dengan menggunakan awalan latin, diketahui bilangan non sistem yang mempunyai nama sendiri tanpa awalan latin.

Nama yang tepat untuk bilangan besar

• Vigintillion (dari bahasa Latin viginti - dua puluh) - 10 63
• Centillion (dari bahasa Latin centum - seratus) - 10,303
• Juta (dari bahasa Latin mille - seribu) - 10 3003

Untuk jumlah yang lebih besar dari seribu di antara orang Romawi nama yang tepat tidak ada (semua nama angka di bawah adalah gabungan).

Nama majemuk bilangan besar

Selain nama diri, untuk bilangan yang lebih besar dari 10 33, Anda dapat memperoleh nama majemuk dengan menggabungkan awalan.

Nama majemuk bilangan besar

• 10 123 - kuadragintiliun
• 10 153 — kuinquagintillion
• 10 183 — seksagintillion
• 10.213 - septuagintiliun
• 10.243 — delapan puluh triliun
• 10.273 — nonagintillion
• 10 303 - triliun

Nama selanjutnya dapat diperoleh secara langsung atau dalam urutan terbalik Angka latin (yang benar tidak diketahui):

• 10 306 - ancentillion atau centunillion
• 10 309 - duocentillion atau centullion
• 10 312 - trcentillion atau centtriliun
• 10 315 - quattorcentillion atau centquadrillion
• 10 402 - tretrigyntacentillion atau centertrigintillion

Ejaan kedua lebih sesuai dengan konstruksi angka dalam Latin dan menghindari ambiguitas (misalnya, pada angka trcentillion, yang menurut ejaan pertama adalah 10,903 dan 10,312).

• 10 603 - detillion
• 10.903 - triliun
• 10 1203 - kuadriliun triliun
• 10 1503 — triliun
• 10 1803 - satu triliun
• 10 2103 - septingentillion
• 10 2403 — delapan puluh triliun
• 10 2703 — nongentillion
• 10 3003 - juta
• 10 6003 - duo-juta
• 10 9003 - tiga juta
• 10 15003 — quinquemillion
• 10 308760 -ion
• 10 3000003 — jutaan
• 10 6000003 — duomimiliaillion

Banyak sekali– 10.000. Namanya sudah ketinggalan zaman dan praktis tidak digunakan. Namun, kata “berjuta-juta” digunakan secara luas, yang tidak berarti jumlah tertentu, tetapi sesuatu yang tak terhitung banyaknya dan tak terhitung banyaknya.

Google ( Bahasa inggris . googol) — 10 100. Matematikawan Amerika Edward Kasner pertama kali menulis tentang bilangan ini pada tahun 1938 di jurnal Scripta Mathematica dalam artikel “Nama Baru dalam Matematika”. Menurutnya, keponakannya yang berusia 9 tahun, Milton Sirotta, menyarankan untuk menelepon nomor tersebut dengan cara ini. Nomor ini menjadi terkenal berkat mesin pencari Google yang dinamai menurut namanya.

Asankheya(dari bahasa Cina asentsi - tak terhitung) - 10 1 4 0 . Angka ini ditemukan dalam risalah Budha terkenal Jaina Sutra (100 SM). Angka ini diyakini sama dengan jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.

Googolplex ( Bahasa inggris . Googolplex) — 10^10^100. Angka ini juga ditemukan oleh Edward Kasner dan keponakannya, artinya angka satu diikuti dengan angka nol.

Nomor miring (Nomor miring Sk 1) artinya e pangkat e pangkat e pangkat 79, yaitu e^e^e^79. Angka ini dikemukakan oleh Skewes pada tahun 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) ketika membuktikan hipotesis Riemann mengenai bilangan prima. Kemudian, Riele (te Riele, H. J. J. “Pada Tanda Perbedaan П(x)-Li(x).” Math. Comput. 48, 323-328, 1987) mengurangi bilangan Skuse menjadi e^e^27/4 , yang kira-kira sama dengan 8.185·10^370. Namun bilangan tersebut bukan bilangan bulat sehingga tidak termasuk dalam tabel bilangan besar.

Nomor Skuse Kedua (Sk2) sama dengan 10^10^10^10^3, yaitu 10^10^10^1000. Angka ini diperkenalkan oleh J. Skuse dalam artikel yang sama untuk menunjukkan angka yang valid dalam hipotesis Riemann.

Untuk bilangan super besar tidak nyaman menggunakan pangkat, jadi ada beberapa cara untuk menulis bilangan - notasi Knuth, Conway, Steinhouse, dll.

Hugo Steinhouse menyarankan untuk menulis angka besar di dalamnya bentuk geometris(segitiga, persegi dan lingkaran).

Matematikawan Leo Moser menyempurnakan notasi Steinhouse dengan mengusulkan untuk menggambar segi lima, lalu segi enam, dan seterusnya setelah persegi. Moser juga mengusulkan notasi formal untuk poligon-poligon ini sehingga angka-angkanya dapat ditulis tanpa membuat gambar yang rumit.

Steinhouse menghasilkan dua bilangan super besar baru: Mega dan Megiston. Dalam notasi Moser ditulis sebagai berikut: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser juga mengusulkan untuk menyebut poligon yang jumlah sisinya sama dengan mega – megagon, dan juga mengusulkan angka “2 dalam Megagon” - 2. Angka terakhir dikenal sebagai nomor Moser atau hanya seperti Moser.

Ada angka yang lebih besar dari Moser. Jumlah terbesar yang digunakan di bukti matematis, adalah nomor Graham(Nomor Graham). Ini pertama kali digunakan pada tahun 1977 untuk membuktikan perkiraan dalam teori Ramsey. Angka ini dikaitkan dengan hiperkubus bikromatik dan tidak dapat dinyatakan tanpa sistem khusus 64 tingkat khusus simbol matematika, diperkenalkan oleh Knuth pada tahun 1976. Donald Knuth (yang menulis “The Art of Programming” dan menciptakan editor TeX) mengemukakan konsep negara adidaya, yang ia usulkan untuk ditulis dengan panah mengarah ke atas:

DI DALAM pandangan umum

Graham mengusulkan nomor G:

Angka G 63 disebut bilangan Graham, sering kali dilambangkan dengan G saja. Angka ini merupakan angka terbesar yang diketahui di dunia dan terdaftar dalam Guinness Book of Records.

17 Juni 2015

“Saya melihat kumpulan angka-angka samar yang tersembunyi di sana dalam kegelapan, di balik titik kecil cahaya yang diberikan oleh lilin nalar. Mereka saling berbisik; bersekongkol tentang siapa yang tahu apa. Mungkin mereka tidak terlalu menyukai kita karena kita membayangkan adik laki-laki mereka. Atau mungkin mereka hanya menjalani kehidupan satu digit, di luar sana, di luar pemahaman kita.
Douglas Ray

Kami melanjutkan milik kami. Hari ini kita punya nomor...

Cepat atau lambat, semua orang tersiksa oleh pertanyaan, apa yang paling penting jumlah yang besar. Ada sejuta jawaban atas pertanyaan seorang anak. Apa berikutnya? Triliun. Dan lebih jauh lagi? Sebenarnya, jawaban atas pertanyaan berapa bilangan terbesar itu sederhana saja. Tambahkan saja satu ke angka terbesar, dan angka tersebut tidak lagi menjadi angka terbesar. Prosedur ini dapat dilanjutkan tanpa batas waktu.

Namun jika Anda bertanya: berapa bilangan terbesar yang ada, dan apa nama sebenarnya?

Sekarang kita akan mengetahui semuanya...

Ada dua sistem penamaan angka - Amerika dan Inggris.

Sistem Amerika dibangun dengan cukup sederhana. Semua nama bilangan besar dibuat seperti ini: di awal ada bilangan urut Latin, dan di akhir ditambahkan akhiran -juta. Pengecualian adalah nama “juta” yang merupakan nama bilangan ribuan (lat. mille) dan akhiran pembesar -illion (lihat tabel). Beginilah cara kita mendapatkan angka triliun, kuadriliun, triliun, sextillion, septillion, octillion, nonillion, dan decillion. Sistem Amerika digunakan di AS, Kanada, Prancis, dan Rusia. Anda dapat mengetahui banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis menurut sistem Amerika dengan menggunakan rumus sederhana 3 x + 3 (dimana x adalah angka latin).

Sistem penamaan bahasa Inggris adalah yang paling umum di dunia. Ini digunakan, misalnya, di Inggris Raya dan Spanyol, serta di sebagian besar bekas jajahan Inggris dan Spanyol. Nama-nama bilangan dalam sistem ini dibuat seperti ini: seperti ini: akhiran -juta ditambahkan ke angka latin, angka berikutnya (1000 kali lebih besar) dibuat sesuai dengan prinsip - angka Latin yang sama, tetapi akhiran - miliar. Artinya, setelah satu triliun dalam sistem Inggris ada satu triliun, dan baru kemudian ada satu kuadriliun, diikuti oleh satu kuadriliun, dan seterusnya. Jadi, satu kuadriliun menurut sistem Inggris dan Amerika adalah mutlak nomor yang berbeda! Anda dapat mengetahui banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis menurut sistem bahasa Inggris dan diakhiri dengan akhiran -juta, dengan menggunakan rumus 6 x + 3 (di mana x adalah angka latin) dan menggunakan rumus 6 x + 6 untuk bilangan berakhiran - miliar.

Hanya angka miliar (10 9) yang berpindah dari sistem Inggris ke bahasa Rusia, yang lebih tepat disebut sebagaimana orang Amerika menyebutnya - miliar, karena kita telah mengadopsi sistem Amerika. Tapi siapa di negara kita yang melakukan sesuatu sesuai aturan! ;-) Ngomong-ngomong, terkadang kata triliun digunakan dalam bahasa Rusia (Anda dapat melihatnya sendiri dengan melakukan pencarian di Google atau Yandex) dan, tampaknya, artinya 1000 triliun, yaitu. milion lipat empat.

Selain bilangan yang ditulis dengan awalan latin menurut sistem Amerika atau Inggris, dikenal juga bilangan non sistem, yaitu. nomor yang memiliki nama sendiri tanpa awalan latin. Ada beberapa nomor seperti itu, tetapi saya akan memberi tahu Anda lebih banyak tentangnya nanti.

Mari kita kembali menulis menggunakan angka latin. Tampaknya mereka dapat menuliskan angka hingga tak terhingga, tetapi ini tidak sepenuhnya benar. Sekarang saya akan menjelaskan alasannya. Mari kita lihat dulu apa sebutan bilangan 1 sampai 10 33:

Dan sekarang timbul pertanyaan, apa selanjutnya. Ada apa dibalik demiliar itu? Pada prinsipnya, tentu saja dimungkinkan dengan menggabungkan awalan untuk menghasilkan monster seperti: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion dan novemdecillion, tetapi ini sudah menjadi nama majemuk, dan kami tertarik pada nomor nama kita sendiri. Oleh karena itu, menurut sistem ini, selain yang disebutkan di atas, Anda masih bisa mendapatkan hanya tiga nama diri - vigintillion (dari Lat.kewaspadaan- dua puluh), seratus triliun (dari lat.centum- seratus) dan juta (dari Lat.mille- seribu). Bangsa Romawi tidak memiliki lebih dari seribu nama diri untuk angka (semua angka di atas seribu adalah gabungan). Misalnya, orang Romawi menyebut satu juta (1.000.000)decies centena milia, yaitu, "sepuluh ratus ribu." Dan sekarang, sebenarnya, tabelnya:

Jadi, menurut sistem serupa angka yang lebih besar dari 10 3003 , yang memiliki nama non-majemuknya sendiri tidak mungkin diperoleh! Namun demikian, angka yang diketahui lebih dari satu juta - ini adalah angka non-sistemik yang sama. Akhirnya mari kita bicara tentang mereka.

Angka terkecil adalah segudang (bahkan dalam kamus Dahl), yang berarti seratus ratusan, yaitu 10.000. Namun, kata ini sudah ketinggalan zaman dan praktis tidak digunakan, tetapi yang mengherankan adalah kata “berjuta-juta”. banyak digunakan, tidak berarti sama sekali sejumlah tertentu, dan tak terhitung jumlahnya, tak terhitung banyaknya apa pun. Dipercayai bahwa kata segudang berasal bahasa-bahasa Eropa dari Mesir kuno.

Ada perbedaan pendapat mengenai asal usul angka ini. Beberapa percaya bahwa itu berasal dari Mesir, sementara yang lain percaya bahwa itu hanya lahir di Mesir Yunani kuno. Faktanya, banyak sekali yang mendapatkan ketenaran justru berkat orang-orang Yunani. Myriad adalah nama untuk 10.000, tapi tidak ada nama untuk angka yang lebih dari sepuluh ribu. Namun, dalam catatannya “Psammit” (yaitu, kalkulus pasir), Archimedes menunjukkan cara menyusun dan memberi nama bilangan besar secara sistematis. Secara khusus, dengan menempatkan 10.000 (segudang) butir pasir ke dalam biji poppy, ia menemukan bahwa di Alam Semesta (sebuah bola dengan diameter segudang diameter Bumi) akan muat (dalam notasi kita) tidak lebih dari 10 butir pasir. 63 butiran pasir Anehnya, perhitungan modern mengenai jumlah atom di Alam Semesta tampak mengarah pada angka 10 67 (totalnya berkali-kali lipat lebih banyak). Archimedes menyarankan nama-nama berikut untuk angka-angka tersebut:
1 segudang = 10 4 .
1 di-segudang = segudang berjuta = 10 8 .
1 tri-segudang = di-segudang di-segudang = 10 16 .
1 tetra-segudang = tiga-segudang tiga-segudang = 10 32 .
dll.

Googol (dari bahasa Inggris googol) adalah bilangan sepuluh pangkat seratus, yaitu satu diikuti seratus nol. “Googol” pertama kali ditulis pada tahun 1938 dalam artikel “Nama Baru dalam Matematika” di jurnal Scripta Mathematica edisi Januari oleh ahli matematika Amerika Edward Kasner. Menurutnya, keponakannya yang berusia sembilan tahun, Milton Sirotta, yang menyarankan untuk menyebut jumlah besar itu sebagai “googol”. Nomor ini menjadi dikenal secara umum berkat mesin pencari yang dinamai menurut namanya. Google. Harap dicatat bahwa "Google" adalah merek dagang, dan googol adalah angka.

Edward Kasner.

Di Internet Anda sering menemukannya disebutkan - tetapi ini tidak benar...

Dalam risalah Buddha terkenal Jaina Sutra, yang berasal dari tahun 100 SM, nomor asankheya (dari bahasa Cina. asenzi- tak terhitung), sama dengan 10 140. Angka ini diyakini sama dengan jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.

Googolplex (Bahasa Inggris) googolplex) - angka yang juga ditemukan oleh Kasner dan keponakannya dan berarti satu dengan googol nol, yaitu 10 10100 . Beginilah cara Kasner sendiri menggambarkan “penemuan” ini:

Kata-kata bijak diucapkan oleh anak-anak setidaknya sama seringnya dengan para ilmuwan. Nama "googol" ditemukan oleh seorang anak (keponakan Dr. Kasner yang berusia sembilan tahun) yang diminta untuk memikirkan nama untuk bilangan yang sangat besar, yaitu 1 dengan seratus angka nol di belakangnya bahwa ini jumlahnya tidak terbatas, dan itu sebelum sama-sama yakin bahwa ia pasti punya nama. Pada sama Saat dia menyarankan "googol", dia memberi nama untuk angka yang lebih besar lagi: "Googolplex". Googolplex jauh lebih besar daripada googol, namun masih terbatas, seperti yang dengan cepat ditunjukkan oleh penemu nama tersebut.

Matematika dan Imajinasi(1940) oleh Kasner dan James R. Newman.

Bilangan yang lebih besar dari googolplex, yaitu bilangan Skewes, diusulkan oleh Skewes pada tahun 1933. J.London Matematika. sosial. 8, 277-283, 1933.) dalam membuktikan hipotesis Riemann tentang bilangan prima. Itu berarti e sampai tingkat tertentu e sampai tingkat tertentu e pangkat 79, yaitu ee e 79 . Kemudian, te Riele, H.J.J. "Tentang Tanda Perbedaan P(x)-Li(x)." Matematika. Hitung. 48, 323-328, 1987) mengurangi nomor Skuse menjadi ee 27/4 , yang kira-kira sama dengan 8.185·10 370. Jelas karena nilai bilangan Skuse bergantung pada bilangan tersebut e, maka itu bukan bilangan bulat, jadi kita tidak akan mempertimbangkannya, jika tidak kita harus mengingat bilangan non-alami lainnya - bilangan pi, bilangan e, dll.

Namun perlu diperhatikan bahwa ada bilangan Skuse kedua yang dalam matematika disebut Sk2, bahkan lebih besar dari bilangan Skuse pertama (Sk1). Nomor Skewes Kedua, diperkenalkan oleh J. Skuse dalam artikel yang sama untuk menunjukkan angka yang tidak berlaku untuk hipotesis Riemann. Sk2 sama dengan 1010 10103 , itu 1010 101000 .

Seperti yang Anda pahami, semakin banyak derajatnya, semakin sulit untuk memahami angka mana yang lebih besar. Misalnya, dengan melihat bilangan Skewes, tanpa perhitungan khusus, hampir tidak mungkin untuk memahami bilangan mana yang lebih besar. Oleh karena itu, untuk bilangan yang sangat besar akan merepotkan jika menggunakan pangkat. Selain itu, Anda dapat menemukan angka-angka seperti itu (dan angka-angka tersebut telah ditemukan) ketika derajat-derajatnya tidak sesuai dengan halamannya. Ya, itu ada di halaman! Mereka bahkan tidak akan muat dalam sebuah buku seukuran seluruh alam semesta! Dalam hal ini timbul pertanyaan bagaimana cara menuliskannya. Masalahnya, seperti yang Anda pahami, dapat dipecahkan, dan ahli matematika telah mengembangkan beberapa prinsip untuk menulis angka-angka tersebut. Benar, setiap ahli matematika yang bertanya tentang masalah ini memiliki cara penulisannya sendiri, yang mengarah pada adanya beberapa metode penulisan angka yang tidak terkait satu sama lain - ini adalah notasi Knuth, Conway, Steinhouse, dll.

Perhatikan notasi Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Cuplikan Matematika, edisi ke-3. 1983), yang cukup sederhana. Stein House menyarankan untuk menulis angka besar di dalam bentuk geometris - segitiga, persegi dan lingkaran:

Steinhouse menghasilkan dua bilangan super besar baru. Dia menamai nomor tersebut - Mega, dan nomor tersebut - Megiston.

Matematikawan Leo Moser menyempurnakan notasi Stenhouse, yang dibatasi oleh fakta bahwa jika perlu menuliskan bilangan yang jauh lebih besar daripada megiston, kesulitan dan ketidaknyamanan akan muncul, karena banyak lingkaran harus digambar satu di dalam yang lain. Moser menyarankan agar setelah persegi, gambarlah bukan lingkaran, tetapi segi lima, lalu segi enam, dan seterusnya. Ia juga mengusulkan notasi formal untuk poligon tersebut sehingga angka dapat ditulis tanpa membuat gambar yang rumit. Notasi Moser terlihat seperti ini:

Jadi, menurut notasi Moser, mega Steinhouse ditulis 2, dan megiston 10. Selain itu, Leo Moser mengusulkan untuk menyebut poligon dengan jumlah sisi sama dengan mega - megagon. Dan dia mengusulkan angka “2 di Megagon”, yaitu 2. Angka ini kemudian dikenal sebagai bilangan Moser atau sekadar Moser.

Namun Moser bukanlah angka terbesar. Bilangan terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematis adalah nilai batas, yang dikenal sebagai bilangan Graham, pertama kali digunakan pada tahun 1977 untuk membuktikan perkiraan dalam teori Ramsey. Hal ini terkait dengan hiperkubus bikromatik dan tidak dapat diungkapkan tanpa sistem simbol matematika khusus 64 tingkat yang diperkenalkan oleh Knuth pada tahun 1976 .

Sayangnya bilangan yang ditulis dalam notasi Knuth tidak dapat diubah menjadi notasi menggunakan sistem Moser. Oleh karena itu, kami juga harus menjelaskan sistem ini. Pada prinsipnya, tidak ada yang rumit juga. Donald Knuth (ya, ya, ini adalah Knuth yang sama yang menulis “The Art of Programming” dan menciptakan editor TeX) mengemukakan konsep negara adidaya, yang ia usulkan untuk ditulis dengan panah mengarah ke atas:

Secara umum tampilannya seperti ini:

Saya pikir semuanya sudah jelas, jadi mari kita kembali ke nomor Graham. Graham mengusulkan apa yang disebut nomor G:

1. G1 = 3..3, dimana jumlah anak panah negara adidaya adalah 33.


2. G2 = ..3, dimana jumlah anak panah negara adidaya sama dengan G1.


3. G3 = ..3, dimana jumlah anak panah negara adidaya sama dengan G2.



4. G63 = ..3, dimana jumlah anak panah negara adidaya adalah G62.

Nomor G63 kemudian disebut nomor Graham (sering disebut hanya sebagai G). Angka ini merupakan angka terbesar yang diketahui di dunia dan bahkan tercatat dalam Guinness Book of Records. Dan di sini

Di kelas empat, saya tertarik dengan pertanyaan: “Angka yang lebih besar dari satu miliar disebut apa? Sejak itu, saya telah lama mencari semua informasi tentang masalah ini dan mengumpulkannya sedikit demi sedikit. Namun dengan munculnya akses Internet, pencarian telah meningkat secara signifikan. Sekarang saya menyajikan semua informasi yang saya temukan agar orang lain dapat menjawab pertanyaan: “Apa yang disebut bilangan besar dan sangat besar?”

Sedikit sejarah

Masyarakat Slavia selatan dan timur menggunakan penomoran abjad untuk mencatat angka. Apalagi bagi orang Rusia, tidak semua huruf berperan sebagai angka, melainkan hanya huruf yang termasuk dalam alfabet Yunani. Ikon “judul” khusus ditempatkan di atas huruf yang menunjukkan nomornya. Di mana nilai numerik huruf bertambah dalam urutan yang sama dengan huruf dalam alfabet Yunani (urutan huruf Alfabet Slavia sedikit berbeda).

Di Rusia, penomoran Slavia dipertahankan hingga akhir abad ke-17. Di bawah Peter I, apa yang disebut “penomoran Arab” berlaku, yang masih kita gunakan sampai sekarang.

Ada juga perubahan pada nama nomor. Misalnya, hingga abad ke-15, angka “dua puluh” ditulis menjadi “dua puluhan” (dua puluhan), namun kemudian disingkat agar pengucapannya lebih cepat. Sampai abad ke-15, angka “empat puluh” dilambangkan dengan kata “empat puluh”, dan pada abad ke-15-16 kata ini diganti dengan kata “empat puluh”, yang aslinya berarti tas yang berisi 40 kulit tupai atau musang. ditempatkan. Ada dua pilihan asal usul kata “seribu”: dari nama lama “ratusan tebal” atau dari modifikasi kata Latin centum - "seratus".

Nama "juta" pertama kali muncul di Italia pada tahun 1500 dan dibentuk dengan menambahkan sufiks augmentatif ke angka "mille" - seribu (yaitu, artinya "seribu besar"), kemudian merambah ke dalam bahasa Rusia, dan sebelum itu arti yang sama dalam bahasa Rusia ditandai dengan nomor "leodr". Kata “miliar” mulai digunakan sejak Perang Perancis-Prusia (1871), ketika Perancis harus membayar ganti rugi kepada Jerman sebesar 5.000.000.000 franc. Seperti "juta", kata "miliar" berasal dari kata dasar "seribu" dengan tambahan akhiran pembesar dalam bahasa Italia. Di Jerman dan Amerika pada suatu waktu kata “miliar” berarti angka 100.000.000; Hal ini menjelaskan bahwa kata miliarder digunakan di Amerika sebelum orang kaya mana pun memiliki $1.000.000.000. Dalam “Aritmatika” Magnitsky kuno (abad ke-18), diberikan tabel nama-nama bilangan, dibawa ke “kuadriliun” (10^24, menurut sistem melalui 6 digit). Perelman Ya.I. dalam buku "Aritmatika Menghibur" diberikan nama-nama bilangan besar pada masa itu, sedikit berbeda dengan sekarang: septillion (10^42), oktalion (10^48), nonalion (10^54), dekalion (10^60) , endecalion (10^ 66), dodecalion (10^72) dan ada tertulis “tidak ada nama selanjutnya”.

Prinsip menyusun nama dan daftar bilangan besar

Semua nama dalam jumlah besar dibuat cukup dengan cara yang sederhana: nomor urut Latin muncul di awal, dan akhiran -juta ditambahkan di akhir. Pengecualiannya adalah nama "juta" yang merupakan nama bilangan ribuan (mille) dan akhiran augmentatif -juta. Ada dua jenis nama utama untuk bilangan besar di dunia:
sistem 3x+3 (di mana x adalah bilangan urut Latin) - sistem ini digunakan di Rusia, Prancis, AS, Kanada, Italia, Turki, Brasil, Yunani
dan sistem 6x (di mana x adalah bilangan urut Latin) - sistem ini paling umum di dunia (misalnya: Spanyol, Jerman, Hongaria, Portugal, Polandia, Republik Ceko, Swedia, Denmark, Finlandia). Di dalamnya, bilangan antara 6x+3 yang hilang diakhiri dengan akhiran -miliar (dari situ kita meminjam miliar, yang juga disebut miliar).

Di bawah ini adalah daftar umum nomor yang digunakan di Rusia:

...
• 10.100 - googol (angka ini ditemukan oleh keponakan ahli matematika Amerika Edward Kasner yang berusia 9 tahun)
• 10 123 - quadragintillion (quadraginta, XL)
• 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
• 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)
• 10.213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
• 10.243 - oktogintillion (oktoginta, LXXX)
• 10.273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
• 10 303 - seratus triliun (Centum, C)

Nama selanjutnya dapat diperoleh dengan urutan angka Latin langsung atau terbalik (yang benar tidak diketahui):

• 10 306 - ancentillion atau centunillion
• 10 309 - duocentillion atau centullion
• 10 312 - tiga puluh triliun atau satu triliun
• 10 315 - quattorcentillion atau centquadrillion
• 10 402 - tretrigyntacentillion atau centertrigyntillion

Saya yakin ejaan kedua adalah yang paling benar, karena lebih konsisten dengan konstruksi angka dalam bahasa Latin dan memungkinkan kita menghindari ambiguitas (misalnya, dalam angka trcentillion, yang menurut ejaan pertama, adalah juga 10 903 dan 10.312).

Sebagai seorang anak, saya tersiksa oleh pertanyaan tentang berapa bilangan terbesar yang ada, dan saya menyiksa hampir semua orang dengan pertanyaan bodoh ini. Setelah mengetahui angka satu juta, saya bertanya apakah ada angka yang lebih besar dari satu juta. Miliar? Bagaimana kalau lebih dari satu miliar? Triliun? Bagaimana kalau lebih dari satu triliun? Akhirnya ada orang pintar yang menjelaskan kepada saya bahwa pertanyaan itu bodoh, karena cukup dijumlahkan satu saja pada bilangan terbesar, dan ternyata tidak pernah menjadi yang terbesar, karena ada bilangan yang lebih besar lagi.

Maka, bertahun-tahun kemudian, saya memutuskan untuk bertanya pada diri sendiri pertanyaan lain, yaitu: Berapakah bilangan terbesar yang mempunyai namanya sendiri? Untungnya, sekarang ada Internet dan Anda dapat membingungkan mesin pencari yang sabar dengannya, yang tidak akan menganggap pertanyaan saya bodoh ;-). Sebenarnya, itulah yang saya lakukan, dan inilah yang saya temukan sebagai hasilnya.

Ada dua sistem penamaan angka - Amerika dan Inggris.

Sistem Amerika dibangun dengan cukup sederhana. Semua nama bilangan besar dibuat seperti ini: di awal ada bilangan urut Latin, dan di akhir ditambahkan akhiran -juta. Pengecualian adalah nama “juta” yang merupakan nama bilangan ribuan (lat. mille) dan akhiran pembesar -illion (lihat tabel). Beginilah cara kita mendapatkan angka triliun, kuadriliun, triliun, sextillion, septillion, octillion, nonillion, dan decillion. Sistem Amerika digunakan di AS, Kanada, Prancis, dan Rusia. Anda dapat mengetahui banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis menurut sistem Amerika dengan menggunakan rumus sederhana 3 x + 3 (dimana x adalah angka latin).

Sistem penamaan bahasa Inggris adalah yang paling umum di dunia. Ini digunakan, misalnya, di Inggris Raya dan Spanyol, serta di sebagian besar bekas jajahan Inggris dan Spanyol. Nama-nama bilangan dalam sistem ini dibuat seperti ini: seperti ini: akhiran -juta ditambahkan ke angka latin, angka berikutnya (1000 kali lebih besar) dibuat sesuai dengan prinsip - angka Latin yang sama, tetapi akhiran - miliar. Artinya, setelah satu triliun dalam sistem Inggris ada satu triliun, dan baru kemudian ada satu kuadriliun, diikuti oleh satu kuadriliun, dan seterusnya. Jadi, satu kuadriliun menurut sistem Inggris dan Amerika adalah angka yang sangat berbeda! Anda dapat mengetahui banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis menurut sistem bahasa Inggris dan diakhiri dengan akhiran -juta, dengan menggunakan rumus 6 x + 3 (di mana x adalah angka latin) dan menggunakan rumus 6 x + 6 untuk bilangan berakhiran - miliar.

Hanya angka miliar (10 9) yang berpindah dari sistem Inggris ke bahasa Rusia, yang lebih tepat disebut sebagaimana orang Amerika menyebutnya - miliar, karena kita telah mengadopsi sistem Amerika. Tapi siapa di negara kita yang melakukan sesuatu sesuai aturan! ;-) Omong-omong, terkadang kata triliun digunakan dalam bahasa Rusia (Anda dapat melihatnya sendiri dengan melakukan pencarian di Google atau Yandex) dan artinya, rupanya, 1000 triliun, mis. milion lipat empat.

Selain bilangan yang ditulis dengan awalan latin menurut sistem Amerika atau Inggris, dikenal juga bilangan non sistem, yaitu. nomor yang memiliki nama sendiri tanpa awalan latin. Ada beberapa nomor seperti itu, tetapi saya akan memberi tahu Anda lebih banyak tentangnya nanti.

Mari kita kembali menulis menggunakan angka latin. Tampaknya mereka dapat menuliskan angka hingga tak terhingga, tetapi ini tidak sepenuhnya benar. Sekarang saya akan menjelaskan alasannya. Mari kita lihat dulu apa sebutan bilangan 1 sampai 10 33:

Dan sekarang timbul pertanyaan, apa selanjutnya. Ada apa dibalik demiliar itu? Pada prinsipnya, tentu saja dimungkinkan dengan menggabungkan awalan untuk menghasilkan monster seperti: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion dan novemdecillion, tetapi ini sudah menjadi nama majemuk, dan kami tertarik pada nomor nama kita sendiri. Oleh karena itu, menurut sistem ini, selain yang disebutkan di atas, Anda masih bisa mendapatkan hanya tiga nama diri - vigintillion (dari Lat. kewaspadaan- dua puluh), seratus triliun (dari lat. centum- seratus) dan juta (dari lat. mille- seribu). Bangsa Romawi tidak memiliki lebih dari seribu nama diri untuk angka (semua angka di atas seribu adalah gabungan). Misalnya, orang Romawi menyebut satu juta (1.000.000) decies centena milia, yaitu, "sepuluh ratus ribu." Dan sekarang, sebenarnya, tabelnya:

Jadi, menurut sistem seperti itu, tidak mungkin memperoleh bilangan yang lebih besar dari 10 3003, yang memiliki nama non-majemuknya sendiri! Namun demikian, angka yang diketahui lebih dari satu juta - ini adalah angka non-sistemik yang sama. Akhirnya mari kita bicara tentang mereka.

Angka terkecil adalah banyak sekali(bahkan ada dalam kamus Dahl), yang artinya seratus ratusan, yaitu 10.000. Namun, kata ini sudah ketinggalan zaman dan praktis tidak digunakan, tetapi anehnya kata “berjuta-juta” digunakan secara luas, yang tidak berarti apa-apa. suatu jumlah tertentu, tetapi sesuatu yang tak terhingga dan tak terhitung jumlahnya. Dipercaya bahwa kata segudang datang ke bahasa-bahasa Eropa dari Mesir kuno.

Google(dari bahasa Inggris googol) adalah bilangan sepuluh pangkat seratus, yaitu satu diikuti seratus nol. “Googol” pertama kali ditulis pada tahun 1938 dalam artikel “Nama Baru dalam Matematika” di jurnal Scripta Mathematica edisi Januari oleh ahli matematika Amerika Edward Kasner. Menurutnya, keponakannya yang berusia sembilan tahun, Milton Sirotta, yang menyarankan untuk menyebut jumlah besar itu sebagai “googol”. Nomor ini menjadi dikenal secara umum berkat mesin pencari yang dinamai menurut namanya. Google. Harap perhatikan bahwa "Google" adalah nama merek dan googol adalah nomor.

Dalam risalah Buddha terkenal Jaina Sutra, yang berasal dari tahun 100 SM, nomor tersebut muncul asankheya(dari China asenzi- tak terhitung), sama dengan 10 140. Angka ini diyakini sama dengan jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.

Googolplex(Bahasa inggris) googolplex) - angka yang juga ditemukan oleh Kasner dan keponakannya dan berarti satu dengan googol nol, yaitu 10 10 100. Beginilah cara Kasner sendiri menggambarkan “penemuan” ini:

Kata-kata bijak diucapkan oleh anak-anak setidaknya sama seringnya dengan para ilmuwan. Nama "googol" ditemukan oleh seorang anak (keponakan Dr. Kasner yang berusia sembilan tahun) yang diminta untuk memikirkan nama untuk bilangan yang sangat besar, yaitu 1 dengan seratus angka nol di belakangnya bilangan ini tidak terbatas, dan oleh karena itu sama yakinnya bahwa bilangan tersebut pasti mempunyai nama. Pada saat yang sama ketika ia menyarankan "googol", ia memberi nama untuk bilangan yang lebih besar lagi: "Googolplex jauh lebih besar daripada googol." tetapi masih terbatas, seperti yang dengan cepat ditunjukkan oleh penemu nama tersebut.

Matematika dan Imajinasi(1940) oleh Kasner dan James R. Newman.

Bilangan yang lebih besar dari googolplex, yaitu bilangan Skewes, diusulkan oleh Skewes pada tahun 1933. J.London Matematika. sosial. 8 , 277-283, 1933.) dalam membuktikan hipotesis Riemann tentang bilangan prima. Itu berarti e sampai tingkat tertentu e sampai tingkat tertentu e pangkat 79, yaitu e e e 79. Kemudian, te Riele, H.J.J. "Tentang Tanda Perbedaan P(x)-Li(x)." Matematika. Hitung. 48 , 323-328, 1987) mengurangi bilangan Skuse menjadi e e 27/4, yaitu kira-kira sama dengan 8.185 10 370. Jelas karena nilai bilangan Skuse bergantung pada bilangan tersebut e, maka itu bukan bilangan bulat, jadi kami tidak akan mempertimbangkannya, jika tidak, kami harus mengingat bilangan non-alami lainnya - pi, e, bilangan Avogadro, dll.

Namun perlu diperhatikan bahwa ada bilangan Skuse kedua yang dalam matematika dilambangkan dengan Sk 2, bahkan lebih besar dari bilangan Skuse pertama (Sk 1). Nomor Skewes Kedua, diperkenalkan oleh J. Skuse dalam artikel yang sama untuk menunjukkan angka yang validitas hipotesis Riemann. Sk 2 sama dengan 10 10 10 10 3 yaitu 10 10 10 1000.

Seperti yang Anda pahami, semakin banyak derajatnya, semakin sulit untuk memahami angka mana yang lebih besar. Misalnya, dengan melihat bilangan Skewes, tanpa perhitungan khusus, hampir tidak mungkin untuk memahami bilangan mana yang lebih besar. Oleh karena itu, untuk bilangan yang sangat besar akan merepotkan jika menggunakan pangkat. Selain itu, Anda dapat menemukan angka-angka seperti itu (dan angka-angka tersebut telah ditemukan) ketika derajat-derajatnya tidak sesuai dengan halamannya. Ya, itu ada di halaman! Mereka bahkan tidak akan muat dalam sebuah buku seukuran seluruh alam semesta! Dalam hal ini timbul pertanyaan bagaimana cara menuliskannya. Masalahnya, seperti yang Anda pahami, dapat dipecahkan, dan ahli matematika telah mengembangkan beberapa prinsip untuk menulis angka-angka tersebut. Benar, setiap ahli matematika yang bertanya-tanya tentang masalah ini menemukan cara penulisannya sendiri, yang mengarah pada adanya beberapa metode penulisan angka yang tidak terkait satu sama lain - ini adalah notasi Knuth, Conway, Steinhouse, dll.

Perhatikan notasi Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Cuplikan Matematika, edisi ke-3. 1983), yang cukup sederhana. Stein House menyarankan untuk menulis angka besar di dalam bentuk geometris - segitiga, persegi dan lingkaran:

Steinhouse menghasilkan dua bilangan super besar baru. Dia menyebutkan nomornya - Mega, dan nomornya adalah Megiston.

Matematikawan Leo Moser menyempurnakan notasi Stenhouse, yang dibatasi oleh fakta bahwa jika perlu menuliskan bilangan yang jauh lebih besar daripada megiston, kesulitan dan ketidaknyamanan akan muncul, karena banyak lingkaran harus digambar satu di dalam yang lain. Moser menyarankan agar setelah persegi, gambarlah bukan lingkaran, tetapi segi lima, lalu segi enam, dan seterusnya. Ia juga mengusulkan notasi formal untuk poligon tersebut sehingga angka dapat ditulis tanpa membuat gambar yang rumit. Notasi Moser terlihat seperti ini:

Jadi, menurut notasi Moser, mega Steinhouse ditulis 2, dan megiston 10. Selain itu, Leo Moser mengusulkan untuk menyebut poligon dengan jumlah sisi sama dengan mega - megagon. Dan dia mengusulkan angka “2 dalam Megagon”, yaitu 2. Angka ini kemudian dikenal sebagai bilangan Moser atau hanya sebagai moser.

Namun Moser bukanlah angka terbesar. Bilangan terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematis disebut limit Nomor Graham(Bilangan Graham), pertama kali digunakan pada tahun 1977 dalam pembuktian satu perkiraan dalam teori Ramsey. Hal ini terkait dengan hiperkubus bikromatik dan tidak dapat diungkapkan tanpa sistem simbol matematika khusus 64 tingkat yang diperkenalkan oleh Knuth pada tahun 1976.

Sayangnya bilangan yang ditulis dalam notasi Knuth tidak dapat diubah menjadi notasi menggunakan sistem Moser. Oleh karena itu, kami juga harus menjelaskan sistem ini. Pada prinsipnya, tidak ada yang rumit juga. Donald Knuth (ya, ya, ini adalah Knuth yang sama yang menulis “The Art of Programming” dan menciptakan editor TeX) mengemukakan konsep negara adidaya, yang ia usulkan untuk ditulis dengan panah mengarah ke atas:

Secara umum tampilannya seperti ini:

Saya pikir semuanya sudah jelas, jadi mari kita kembali ke nomor Graham. Graham mengusulkan apa yang disebut nomor G:

Nomor G 63 mulai dipanggil Nomor Graham(sering dilambangkan hanya sebagai G). Angka ini merupakan angka terbesar yang diketahui di dunia dan bahkan tercatat dalam Guinness Book of Records. Nah, bilangan Graham lebih besar dari bilangan Moser.

P.S. Untuk memberikan manfaat besar bagi seluruh umat manusia dan menjadi terkenal selama berabad-abad, saya memutuskan untuk membuat dan menyebutkan sendiri angka terbesarnya. Nomor ini akan dihubungi staplex dan itu sama dengan angka G 100. Ingatlah hal ini, dan ketika anak Anda bertanya berapa bilangan terbesar di dunia, beri tahu mereka bahwa bilangan tersebut disebut staplex.

Pembaruan (4.09.2003): Terima kasih atas komentarnya. Ternyata saya melakukan beberapa kesalahan saat menulis teks. Saya akan mencoba memperbaikinya sekarang.

1. Saya melakukan beberapa kesalahan hanya dengan menyebutkan nomor Avogadro. Pertama, beberapa orang menunjukkan kepada saya bahwa sebenarnya 6.022 10 23 adalah yang terbaik bilangan asli. Dan kedua, ada pendapat, dan tampaknya benar bagi saya, bahwa bilangan Avogadro bukanlah bilangan sama sekali dalam arti matematis yang sebenarnya, karena bilangan tersebut bergantung pada sistem satuan. Sekarang dinyatakan dalam “mol -1”, tetapi jika dinyatakan, misalnya, dalam mol atau sesuatu yang lain, maka akan dinyatakan sebagai bilangan yang sama sekali berbeda, tetapi ini tidak akan berhenti menjadi bilangan Avogadro sama sekali.
2. 10.000 - kegelapan
   100.000 - legiun
   1.000.000 - leodr
   10.000.000 - gagak atau corvid
   100.000.000 - dek
   Menariknya, orang Slavia kuno juga menyukai angka besar dan mampu menghitung hingga satu miliar. Selain itu, mereka menyebut rekening tersebut sebagai “rekening kecil”. Dalam beberapa manuskrip, penulis juga mempertimbangkan " skor bagus", mencapai angka 10 50. Tentang angka yang lebih besar dari 10 50 dikatakan: “Dan lebih dari ini tidak dapat dipahami oleh pikiran manusia.” Nama-nama yang digunakan dalam “hitungan kecil” dipindahkan ke “hitungan besar”, tapi dengan arti yang berbeda, jadi kegelapan berarti bukan 10.000, tetapi satu juta, legiun - kegelapan mereka (satu juta jutaan); leodr - legiun legiun (10 pangkat 24), lalu dikatakan - sepuluh leodres, a. seratus leodres, ..., dan, akhirnya, seratus ribu legiun itu (10 dalam 47); leodr leodrov (10 dalam 48) disebut gagak dan, akhirnya, dek (10 dalam 49).
3. Topik nama-nama nasional suatu bilangan dapat diperluas jika kita mengingat salah satu yang saya lupa sistem Jepang nama-nama angka, yang sangat berbeda dengan sistem Inggris dan Amerika (saya tidak akan menggambar hieroglif, jika ada yang tertarik, itu adalah):
   10 0 - ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hyaku
   10 3 - sen
   10 4 - laki-laki
   10 8 - oke
   10 12 - kamu
   10 16 - kei
   10 20 - tidak
   10 24 - jyo
   10 28 - kamu
   10 32 - kou
   10 36 - kan
   10 40 - sei
   10 44 - Sai
   10 48 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   10 64 - fukashigi
   10 68 - muryoutaisuu
4. Mengenai nomor Hugo Steinhaus (di Rusia entah kenapa namanya diterjemahkan menjadi Hugo Steinhaus). botev meyakinkan bahwa ide penulisan bilangan super besar dalam bentuk angka dalam lingkaran bukanlah milik Steinhouse, melainkan milik Daniil Kharms, yang jauh sebelum dia mempublikasikan ide tersebut dalam artikel “Raising a Number”. Saya juga ingin mengucapkan terima kasih kepada Evgeny Sklyarevsky, penulis situs paling menarik di matematika yang menghibur di Internet berbahasa Rusia - Arbuza, atas informasi bahwa Steinhouse tidak hanya menghasilkan angka mega dan megiston, tetapi juga menyarankan nomor lain zona medis, sama (dalam notasinya) dengan "3 dalam lingkaran".
5. Sekarang tentang nomornya banyak sekali atau mirioi. Ada perbedaan pendapat mengenai asal usul angka ini. Beberapa percaya bahwa itu berasal dari Mesir, sementara yang lain percaya bahwa itu hanya lahir di Yunani Kuno. Faktanya, banyak sekali yang mendapatkan ketenaran justru berkat orang-orang Yunani. Myriad adalah nama untuk 10.000, tapi tidak ada nama untuk angka yang lebih dari sepuluh ribu. Namun, dalam catatannya “Psammit” (yaitu, kalkulus pasir), Archimedes menunjukkan cara menyusun dan memberi nama bilangan besar secara sistematis. Secara khusus, dengan menempatkan 10.000 (segudang) butir pasir ke dalam biji poppy, ia menemukan bahwa di Alam Semesta (sebuah bola dengan diameter segudang diameter Bumi) tidak lebih dari 10 63 butir pasir dapat ditampung (dalam notasi kita). Anehnya, perhitungan modern tentang jumlah atom di Alam Semesta tampak menghasilkan angka 10 67 (totalnya berkali-kali lipat lebih banyak). Archimedes menyarankan nama-nama berikut untuk angka-angka tersebut:
   1 segudang = 10 4 .
   1 di-segudang = segudang berjuta = 10 8 .
   1 tri-segudang = di-segudang di-segudang = 10 16 .
   1 tetra-segudang = tiga-segudang tiga-segudang = 10 32 .
   dll.

Jika Anda memiliki komentar -

Ini adalah tablet untuk belajar angka dari 1 sampai 100. Buku ini cocok untuk anak di atas 4 tahun.

Mereka yang akrab dengan pelatihan Montesori mungkin pernah melihat tanda seperti itu. Ini memiliki banyak penerapan dan sekarang kita akan mengenalnya.

Anak harus mempunyai pengetahuan yang baik tentang angka sampai 10 sebelum mulai mengerjakan tabel, karena berhitung sampai 10 adalah dasar untuk mengajarkan angka sampai 100 ke atas.

Dengan bantuan tabel ini, anak akan mempelajari nama-nama bilangan sampai dengan 100; hitung sampai 100; urutan angka. Anda juga bisa berlatih berhitung 2, 3, 5, dst.

Tabelnya dapat disalin di sini

Terdiri dari dua bagian (dua sisi). Di satu sisi lembar kita menyalin tabel dengan angka hingga 100, dan di sisi lain kita menyalin sel kosong tempat kita bisa berlatih. Laminasi meja agar anak dapat menulis di atasnya dengan spidol dan mudah dibersihkan.

Cara menggunakan tabel

	1. Tabel dapat digunakan untuk mempelajari bilangan dari 1 sampai 100. Mulai dari 1 dan berhitung sampai 100. Awalnya orang tua/guru menunjukkan cara melakukannya. Penting bagi anak untuk memperhatikan prinsip pengulangan angka.
	2. Tandai satu nomor pada bagan yang dilaminasi. Anak harus menyebutkan 3-4 angka berikutnya.
	3. Tandai beberapa nomor. Minta anak Anda menyebutkan namanya. Versi kedua dari latihan ini adalah orang tua menyebutkan angka-angka secara acak, dan anak menemukan serta menandainya.
	4. Hitung dalam 5. Anak menghitung 1,2,3,4,5 dan menandai angka terakhir (kelima).
	5. Jika Anda menyalin lagi templat nomor dan memotongnya, Anda dapat membuat kartu. Mereka dapat ditempatkan di tabel seperti yang akan Anda lihat di baris berikut DI DALAM pada kasus ini Tabel tersebut disalin pada karton berwarna biru agar mudah dibedakan dengan latar belakang putih tabel.
	6. Kartu dapat diletakkan di atas meja dan dihitung - sebutkan nomornya dengan meletakkan kartunya. Ini membantu anak mempelajari semua angka. Dengan cara ini dia akan berolahraga. Sebelum ini, penting bagi orang tua untuk membagi kartu menjadi 10 (dari 1 sampai 10; dari 11 sampai 20; dari 21 sampai 30, dst.). Anak itu mengambil sebuah kartu, meletakkannya dan menyebutkan nomornya.
	7. Jika anak sudah mahir berhitung, Anda dapat pergi ke meja kosong dan meletakkan kartu di sana.
	8. Hitung secara horizontal atau vertikal. Susunlah kartu-kartu tersebut dalam satu kolom atau baris dan bacalah semua angka secara berurutan, mengikuti pola perubahannya - 6, 16, 26, 36, dst.
	9. Tulis nomor yang hilang. Orang tua menulis angka arbitrer ke dalam tabel kosong. Anak harus menyelesaikan sel yang kosong.