Titik merupakan salah satu konsep dasar geometri. DI DALAM matematika modern titik adalah unsur-unsur yang sifatnya berbeda-beda yang membentuk ruang; misalnya, dalam ruang Euclidean, titik adalah kumpulan n bilangan yang terurut.
DI DALAM geometri deskriptif kedudukan suatu titik dalam ruang dapat ditentukan oleh koordinatnya. Ciri yang luar biasa adalah bahwa koordinat yang mencirikan jarak suatu titik dari bidang proyeksi sama dengan sumbunya, yang tidak ada ketika bidang proyeksi ini terbentuk. Jadi, jarak suatu titik dari P 2 diukur dengan koordinat y, dan titik itu sendiri bidang depan proyeksi P 2 dibentuk oleh perpotongan sumbu OX dan OZ.
Jadi, masing-masing dari tiga proyeksi suatu titik dicirikan oleh dua koordinat, namanya sesuai dengan nama sumbu yang membentuk bidang proyeksi yang sesuai: horizontal - A 1 (X A; Y A); depan – A 2 (X A; Z A); profil – A 3 (Y A ; Z A).
Penerjemahan koordinat antar proyeksi dilakukan dengan menggunakan jalur komunikasi. Jadi, dalam sistem bidang proyeksi P 1 P 2, koordinat x yang umum untuk proyeksi frontal dan horizontal diterjemahkan garis vertikal sambungan A 2 A 1, tegak lurus sumbu OX.
Dengan menggunakan kedua proyeksi ini, Anda dapat membuat proyeksi suatu titik baik menggunakan koordinat atau secara grafis. Secara grafis, proyeksi profil dibuat dengan menerjemahkan parameter Z dengan garis sambungan horizontal yang ditarik dari proyeksi frontal, dan parameter Y ditransfer dari proyeksi horizontal menggunakan garis lurus konstan dari gambar k - garis bagi sudut dari sumbu belah: Y 1 OY 3, di mana garis sambungan horizontal yang ditarik dari proyeksi horizontal tegak lurus OY 1, dibiaskan tegak lurus. Dalam hal ini, persegi terbentuk di titik asal koordinat dengan sisi sama dengan koordinatnya Y dari aslinya, yang memastikan transfer koordinat Y antara proyeksi horizontal dan profil. Di meja 3.1 dan 3.2 menyajikan algoritma umum untuk membangun titik A menggunakan koordinat c model spasial sistem tiga bidang proyeksi P 1 P 2 P 3 dan pada gambar kompleks.
Tabel 3.1
| Algoritma untuk membangun gambaran visual suatu titik berdasarkan koordinat | |
| Bentuk lisan | Bentuk grafis |
| 1. Gambarkan koordinat titik A yang bersesuaian pada sumbu X, Y, Z. Kita peroleh titik A x, A y, A z | |
| 2. Proyeksi mendatar A 1 terletak pada perpotongan jalur komunikasi dari titik A x dan A y yang ditarik sejajar sumbu X dan Y |  |
| 3. Proyeksi depan A 2 terletak pada perpotongan jalur komunikasi dari titik A x dan A z yang ditarik sejajar sumbu X dan Z |  |
| 4. Proyeksi profil A 3 terletak pada perpotongan jalur komunikasi dari titik A y dan A z yang ditarik sejajar sumbu Y dan Z |  |
| 5. Titik A terletak pada perpotongan jalur komunikasi yang ditarik dari titik A 1, A 2 dan A 3 |  |
Sasaran:- Meringkas gagasan siswa tentang bidang koordinat; mengembangkan kemampuan menentukan koordinat titik-titik pada suatu bidang, mencari titik-titik dengan koordinat yang diberikan;
Tingkatkan keterampilan pengambilan keputusan Anda masalah kata untuk pergerakan; persamaan, contoh prosedur;
Mengembangkan pemikiran, ingatan, kemampuan kreatif;
Memperluas wawasan siswa.
Unduh:
Pratinjau:
Sekolah menengah MBOU No. 60 di kota Bryansk
Pelajaran matematika di kelas 4 SD
(buku teks oleh Peterson L.G.)
Subjek:
“Koordinat di pesawat.
Membangun titik-titik menggunakan koordinatnya.”
Disiapkan oleh: Girlina N.A.
Guru sekolah dasar
Kategori kualifikasi tertinggi
Sekolah menengah MBOU No.60
Kota Bryansk
Tahun ajaran 2016 – 2017
Subjek: Koordinat pesawat. Membangun titik-titik berdasarkan koordinatnya.
Sasaran: - Meringkas gagasan siswa tentang koordinat
Pesawat; mengembangkan kemampuan menentukan koordinat
Poin di pesawat, temukan poin yang diberikan
Koordinat;
Tingkatkan kemampuan Anda dalam memecahkan masalah kata menggunakan
Pergerakan; persamaan, contoh prosedur;
Mengembangkan pemikiran, ingatan, kemampuan kreatif;
Memperluas wawasan siswa.
Peralatan: komputer pribadi, proyektor multimedia, layar, presentasi multimedia, handout: lembar dengan bidang koordinat (untuk setiap siswa), lembar dengan tugas kuis “Saya ingin tahu segalanya” (satu di meja).
Selama kelas:
Awal organisasi.
Perhitungan lisan:
1) - Mari kita mulai pelajaran kita dengan sedikit pemanasan. Saya memikirkan sebuah kata yang harus Anda tebak dengan menyelesaikan tugas.
Slide No.1-20
- (4 · 12 +12) · 3: 9 = H.30 K.20 O15
2) 480: 3: 40 + 78 – 36 = I.36 A.44 O.46
3) 60 : X = 4 O.15 A.240 B.12
4) Keliling persegi adalah 16 cm. Temukan panjang sisinya.
E.4dm R.4cm D.8cm
5) Panjang sebuah kebun sayur berbentuk persegi panjang 280 m, lebar 100 m. Carilah panjang pagar yang mengelilingi kebun sayur.
P.760m R.380m T.7600cm
6) Panjang persegi panjang 18cm, lebar 2cm. Temukan luas persegi panjang ini.
P.9cm 2 I.36cm 2 E.36cm
7) Lebar suatu parallelepiped adalah 5 dm, panjangnya 6 dm, dan tingginya 2 dm. Temukan volumenya.
K.60dm 2 I.60cm 2 N.60dm 3
8) Berapa kecepatan yang ditempuh pengendara sepeda motor jika menempuh jarak 62 km dalam waktu 2 jam?
O.31km A.31km/jam B.124km/jam
9) Mobil tersebut melaju dengan kecepatan 60 km/jam dan berada di jalan selama 6 jam. Berapa jarak yang dia tempuh selama waktu tersebut?
T.360km D.360km/jam D.10km
10) Berapa lama waktu yang dibutuhkan kereta api untuk menempuh jarak 720 km jika kecepatannya 6 km/jam?
E.12km S.12 jam D.12km/jam
Kata apa yang kamu dapat?(koordinat)
Apa itu koordinat? (sepasang bilangan terurut untuk menentukan posisi suatu titik pada bidang relatif terhadap sumbu OX dan sumbu OY)
Pesan topik:
Geser nomor 21
Guru: “Tentukan topik pelajaran kita.”
Topik pelajaran kita: “Koordinat di pesawat.”
Menurut Anda apa tujuan pelajaran kita? (asumsi anak-anak)
Tujuan yang tertulis pada slide dibacakan.
Geser nomor 22
Mengapa kita harus bisa menentukan koordinat titik?
Di mana kita bisa menggunakan ini?
Kerjakan topik:
- Kapan pertama kali Anda memikirkan pentingnya bidang koordinat dan koordinat titik-titik pada bidang tersebut?
a) Halaman sejarah
Geser nomor 23
Linimasa.
Informasi tentang ilmuwan
Lebih dari 100 tahun SM, ilmuwan Yunani Hipparchus mengusulkan untuk melingkari peta Bumi paralel dan meridian untuk memperkenalkan yang sekarang terkenal koordinat geografis: lintang dan bujur dan tentukan dengan angka.
Pada abad ke-2 M, astronom terkenal Yunani kuno Claudius Ptolemy sudah menggunakan garis bujur dan garis lintang sebagai koordinat geografis.
Rene Descartes (1596 - 1650) - filsuf Perancis, penguji,
ahli matematika. Tujuan Descartes adalah mendeskripsikan alam dengan menggunakan hukum matematika. Penulis bidang koordinat sehingga sering disebut bidang kartesius.
Geser nomor 24
Sumbu garis koordinat disebut?
Cara menentukan koordinat suatu titik pada suatu bidang
c)Bekerja dengan buku teks:
Halaman 57 No.1
- Siapakah di antara mereka yang membangun titik A (3,4) dengan benar?
Metode manakah yang paling nyaman?
Membaca peraturan.
hal.58 No.2
Membangun segitiga ABC, jika A(1,5); B(3.9); C(9.2)
Bangunlah segi empat jika D (4.2) ; E (1.7) ; F (7.8);
K (10.5)
Gunakan pensil warna untuk mewarnai perpotongan segitiga dan segi empat. Sosok seperti apa yang kamu dapatkan??
menit pendidikan jasmani
d) Kuis “Saya ingin tahu segalanya”
1) Aku sudah menyiapkan banyak hal untukmu tugas yang menarik itu akan memperluas wawasan Anda. Jadi, mari kita mulai!
Geser nomor 25
Apa yang Anda lihat di slide? (bidang koordinat dengan titik)
Mari kita ingat bagaimana mencari suatu titik berdasarkan koordinatnya. (kami mencari elemen pertama di
Sumbu x, yang kedua pada sumbu y)
Ayo berlatih. Beri nama titik berdasarkan koordinat: (1.5), (0.2), (3.5)
2) - Pelatihan sudah selesai. Mari kita mulai tugasnya. Pada selembar kertas yang mempunyai bidang koordinat (handout), di bagian bawah sel yang kosong, tuliskan nama titik-titik yang koordinatnya akan ditunjukkan pada slide. Jika Anda memperhatikan, Anda bisa membaca kata-katanya.
Karya mandiri siswa
Baca apa yang Anda punya. (Paus biru)
Geser nomor 26
Paus biru tidak diragukan lagi adalah hewan terbesar yang pernah ada di planet kita. Ini sangat besar! Paus biru berukuran sebesar pesawat ruang angkasa, dan paus dewasa dapat memiliki berat lebih dari tiga puluh kali berat gajah Afrika modern jantan.
Paus biru, betapa besarnya pesawat ruang angkasa, alur ruang tanpa akhir samudra di dunia, bermigrasi dari perairan kutub yang sedingin es ke subtropis samudra Hindia, Pasifik, dan Atlantik.
3) – Mari kita coba menggambar paus biru pada bidang koordinat.
Geser nomor 27
Guru menyebutkan koordinatnya, siswa menandai di pesawat. Itu diduplikasi pada slide.
Koordinat: (0,1), (3,2), (8,2), (8,4), (9,3), (9,2), (10,1), (10,0), (8,1), (6,0), (2,0)
Titik-titik yang dihasilkan saling terhubung. Paus itu bisa dicat.
Hitung keliling gambar yang digambar.
Apa yang harus saya lakukan? (ukur sisinya)Perhitungan keliling.
4) - Ingat moto pelajaran kita. (ingin tahu segalanya)
Siapa yang kita bicarakan hari ini, siapa yang kita gambar?
Saatnya mendapatkan informasi berharga tentang hewan menakjubkan ini.
"Ingin tahu segalanya"
(14.X – 20) : 5 = 80 (1 siswa yang memberi komentar di papan tulis)
X = 30
Tambahan 360: (C 3 + 12) = 10 (berat bayi paus yang baru lahir)
(Bongkar kondisinya, buatlah diagram di papan tulis, analisis dan tuliskan tindakannya secara mandiri. 1 siswa di papan tulis dengan sisi sebaliknya. Tes mandiri)
Jawaban: 57km
55). 5 Jawaban: 380 ton
Ringkasan pelajaran
Geser nomor 7
Apa yang kau pelajari?
Apa yang menyebabkan kesulitan tersebut?
Apa yang Anda pelajari tentang “karakter utama” dari pelajaran kita?
Pekerjaan rumah: No.9 hal.59, No.11 (g) hal.60.
"Ingin tahu segalanya"
1) Selesaikan persamaan dan cari tahu panjang paus biru dewasa dalam meter:
(14 .X – 20) : 5 = 80
- Selesaikan masalahnya dan Anda akan mengetahui seberapa cepat seekor paus membajak air:
Paus biru berenang sejauh 39 kilometer dalam waktu 3 jam. Selama 2 jam berikutnya dia berenang dengan kecepatan kurang dari 4 km/jam. Seberapa jauh paus berenang selama ini?
3) Temukan arti ungkapan tersebut dan cari tahu massa paus biru dalam ton
270 + (4478 - 1598) : 144 – (2438 – 44 . 55) . 5
"Ingin tahu segalanya"
1) Selesaikan persamaan dan cari tahu panjang paus biru dewasa dalam meter:
(14 .X – 20) : 5 = 80
- Selesaikan masalahnya dan Anda akan mengetahui seberapa cepat seekor paus membajak air:
Paus biru berenang sejauh 39 kilometer dalam waktu 3 jam. Selama 2 jam berikutnya dia berenang dengan kecepatan kurang dari 4 km/jam. Seberapa jauh paus berenang selama ini?
3) Temukan arti ungkapan tersebut dan cari tahu massa paus biru dalam ton
270 + (4478 - 1598) : 144 – (2438 – 44 . 55) . 5
"Ingin tahu segalanya"
1) Selesaikan persamaan dan cari tahu panjang paus biru dewasa dalam meter:
(14 .X – 20) : 5 = 80
- Selesaikan masalahnya dan Anda akan mengetahui seberapa cepat seekor paus membajak air:
Paus biru berenang sejauh 39 kilometer dalam waktu 3 jam. Selama 2 jam berikutnya dia berenang dengan kecepatan kurang dari 4 km/jam. Seberapa jauh paus berenang selama ini?
3) Temukan arti ungkapan tersebut dan cari tahu massa paus biru dalam ton
270 + (4478 - 1598) : 144 – (2438 – 44 . 55) . 5
Durasi: 1 pelajaran (45 menit).
Kelas: tingkat ke 6
Teknologi:
- presentasi multimedia Microsoft Office PowerPoint, Buku Catatan;
- penggunaan papan tulis interaktif;
- handout untuk siswa yang dibuat menggunakan Microsoft Office Word dan Microsoft Kantor Excel.
anotasi:
Pada topik "Koordinat" di perencanaan tematik 6 jam diberikan. Ini adalah pelajaran keempat dengan topik “Koordinat”. Pada saat pembelajaran, siswa sudah familiar dengan konsep “ bidang koordinat"dan aturan untuk membangun suatu titik. Pemutakhiran pengetahuan dilakukan dalam bentuk jajak pendapat frontal. Selama pelajaran revisi, semua siswa dilibatkan jenis yang berbeda kegiatan. Dalam hal ini, semua saluran persepsi dan reproduksi materi digunakan.
Asimilasi teori juga diperiksa selama pekerjaan lisan(tugas: memecahkan teka-teki silang, di bagian mana titik itu berada). Tugas tambahan disediakan untuk siswa yang kuat.
Pelajaran menggunakan peralatan multimedia dan papan tulis interaktif untuk mendemonstrasikan presentasi dan tugas di Microsoft Office PowerPoint dan Notebook. Untuk membuat tugas tes dan handout yang digunakan: Microsoft Office Excel, Microsoft Office Word.
Penggunaan papan tulis interaktif memperluas kemungkinan penyediaan material. Di Notebook, siswa dapat memindahkan objek secara mandiri Tempat yang benar. DI DALAM program Microsoft Office PowerPoint memiliki kemampuan untuk mengatur pergerakan objek, sehingga memberikan latihan fisik untuk mata.
Pelajaran menggunakan:
- penyelidikan pekerjaan rumah;
- pekerjaan depan;
- pekerjaan individu siswa;
- presentasi laporan siswa;
- melakukan lisan dan latihan menulis;
- hasil karya siswa dengan papan tulis interaktif;
- pekerjaan mandiri.
Ringkasan pelajaran.
Target: mengkonsolidasikan keterampilan menemukan koordinat titik-titik yang ditandai dan membangun titik-titik sesuai dengan koordinat yang diberikan.
Tujuan pelajaran:
pendidikan:
- generalisasi pengetahuan dan keterampilan siswa pada topik “Bidang Koordinat”;
- pengendalian menengah atas pengetahuan dan keterampilan siswa;
mengembangkan:
- perkembangan kompetensi komunikatif siswa;
- pengembangan keterampilan komputasi siswa;
- perkembangan berpikir logis;
- mengembangkan minat siswa terhadap mata pelajaran melalui bentuk yang tidak konvensional memberikan pelajaran;
- perkembangan secara matematis pidato yang kompeten, wawasan siswa;
- pengembangan keterampilan pekerjaan mandiri dengan buku teks dan literatur tambahan;
- pengembangan perasaan estetis siswa;
pendidikan:
- menanamkan kedisiplinan dalam mengatur pekerjaan di kelas;
- asuhan aktivitas kognitif, rasa tanggung jawab, budaya komunikasi;
- menumbuhkan akurasi saat melakukan konstruksi.
Selama kelas.
- Waktu pengorganisasian.
Salam siswa. Memperkenalkan topik dan tujuan pelajaran. Memeriksa kesiapan kelas untuk pelajaran. Tugasnya ditetapkan: mengulangi, menggeneralisasi, mensistematisasikan pengetahuan tentang topik yang diumumkan.
2. Memperbarui pengetahuan.
Penghitungan verbal.
1) Pekerjaan individu: Beberapa orang mengerjakan pekerjaan pada kartu tersebut.
2) Bekerja dengan kelas: menghitung contoh dan membuat sebuah kata. Tabel ada di layar papan tulis interaktif, huruf-huruf dimasukkan ke dalam tabel dengan penanda elektronik dari papan tulis interaktif.
Siswa secara bergiliran pergi ke papan tulis dan menuliskan huruf-hurufnya. Hasilnya adalah kata "Prometheus". Salah satu siswa yang telah menyiapkan laporan terlebih dahulu menceritakan apa arti kata tersebut. (Astronom Yunani kuno Claudius Ptolemy, yang sudah menggunakan garis lintang dan garis bujur sebagai koordinat pada abad ke-2.)
Pekerjaan depan.
Tugas “Memecahkan teka-teki silang” akan membantu Anda mengingat konsep dasar pada topik “Bidang Koordinat”.
Guru menunjukkan teka-teki silang di layar papan tulis interaktif dan meminta siswa menyelesaikannya. Siswa menggunakan spidol elektronik untuk menulis kata-kata dalam teka-teki silang.
1. Dua garis koordinat membentuk garis koordinat....
2. Garis koordinat adalah koordinat….
3. Berapakah sudut yang terbentuk pada perpotongan garis koordinat?
4. Apa nama pasangan bilangan yang menentukan kedudukan suatu titik pada bidang?
5. Apa nama bilangan pertama?
6. Bilangan kedua disebut apa?
7. Apa nama ruas dari 0 sampai 1?
8. Berapa bagian bidang koordinat yang dibagi oleh garis koordinat?
3. Pemantapan keterampilan dan kemampuan membangun suatu bangun datar menurut koordinat titik-titiknya.
Konstruksi figur geometris. Bekerja dengan buku teks di buku catatan.
- 1054a “Bangunlah sebuah segitiga jika diketahui koordinat titik-titik sudutnya: A(0;-3), B(6:2), C(5:2). Tunjukkan koordinat titik potong sisi-sisi segitiga terhadap sumbu x.”
- Bangunlah segiempat ABCD jika A(-3;1), B(1;1), C(1;-2), D(-3;-2). Tentukan jenis segi empat. Temukan koordinat perpotongan diagonalnya.
4. Latihan untuk mata.
Pada slide tersebut, siswa harus mengikuti pergerakan benda dengan matanya. Di akhir sesi fisik, sebuah pertanyaan diajukan tentang bentuk geometris diakibatkan oleh gerakan mata.
5. Menguasai kemampuan menyusun titik-titik pada bidang koordinat menurut koordinat yang diberikan.
Pekerjaan mandiri. Kompetisi artis.
Koordinat titik-titik dicatat pada slide. Kartu juga dicetak untuk setiap siswa. Jika Anda menandai titik-titik pada bidang koordinat dengan benar dan menghubungkannya secara berurutan, Anda akan mendapatkan gambar. Setiap siswa menyelesaikan tugas secara mandiri. Setelah menyelesaikan pekerjaan, gambar yang benar akan terbuka di layar. Setiap siswa menerima nilai untuk pekerjaan mandiri.
6. Pekerjaan rumah.
- Nomor 1054b, Nomor 1057a.
- tugas kreatif: menggambar titik-titik pada bidang koordinat dan menuliskan koordinat titik-titik tersebut.
7. Menyimpulkan pelajaran.
Pertanyaan untuk siswa:
- Apa itu bidang koordinat?
- Apa nama dari sumbu koordinat OH dan OU?
- Berapakah sudut yang terbentuk pada perpotongan garis koordinat?
- Apa nama pasangan bilangan yang menentukan kedudukan suatu titik pada bidang?
- Apa nama bilangan pertama?
- Apa nama nomor kedua?
Literatur dan sumber daya:
- G.V. Dorofeev, S.B. Suvorova, I.F. 6kl”
- Matematika. tingkat ke 6: Rencana pelajaran(menurut buku teks oleh G.V. Dorofeev dan lainnya)
- http://www.pereplet.ru/nauka/almagest/alm-cat/Ptolemy.htm
