§1.1. Bilangan nyata
Perkenalan pertama dengan bilangan real terjadi di kursus sekolah matematika. Setiap bilangan real diwakili oleh pecahan desimal berhingga atau tak terhingga.
Bilangan real dibagi menjadi dua kelas yaitu kelas bilangan rasional dan kelas ir angka rasional. Rasional adalah bilangan yang berbentuk , dimana M Dan N- keutuhannya saling menguntungkan bilangan prima, Tetapi 
. (Himpunan bilangan rasional dilambangkan dengan huruf Q). Bilangan real yang tersisa disebut irasional. Bilangan rasional direpresentasikan sebagai berhingga atau tak terhingga pecahan periodik(sama dengan pecahan biasa), maka bilangan real tersebut dan hanya bilangan real yang dapat diwakili oleh pecahan non-periodik tak hingga akan menjadi irasional.
Misalnya, nomor 
- rasional, dan 
, 
, 
dan seterusnya. - bilangan irasional.
Bilangan real juga dapat dibagi menjadi bilangan aljabar - akar polinomial dengan koefisien rasional(ini termasuk, khususnya, semua bilangan rasional - akar persamaan 
) – dan yang transendental – sisanya (misalnya, angka 
dan lain-lain).
Himpunan semua bilangan asli, bilangan bulat, dan real dinotasikan sebagai berikut: NZ, R
(huruf awal kata Naturel, Zahl, Reel).
§1.2. Gambar bilangan real pada garis bilangan. Interval
Secara geometris (untuk kejelasan), bilangan real diwakili oleh titik-titik pada garis lurus tak hingga (di kedua arah) yang disebut numerik
sumbu. Untuk tujuan ini, sebuah titik diambil pada garis yang ditinjau (titik asal adalah titik 0), arah positif ditunjukkan, digambarkan oleh panah (biasanya ke kanan) dan satuan skala dipilih, yang disisihkan tanpa batas waktu. di kedua sisi titik 0. Beginilah bilangan bulat digambarkan. Untuk menyatakan angka dengan satu tempat desimal, Anda perlu membagi setiap segmen menjadi sepuluh bagian, dan seterusnya. Jadi, setiap bilangan real diwakili oleh sebuah titik pada garis bilangan. Kembali ke setiap poin 
sesuai dengan bilangan real, sama dengan panjangnya segmen 
dan diambil dengan tanda “+” atau “–”, tergantung apakah titik tersebut terletak di sebelah kanan atau di sebelah kiri titik asal. Dengan cara ini, korespondensi satu-satu dapat dibuat antara himpunan semua bilangan real dan himpunan semua titik pada sumbu bilangan. Istilah “bilangan real” dan “titik sumbu bilangan” digunakan sebagai sinonim.
Simbol 
Kami akan menunjukkan bilangan real dan titik yang bersesuaian dengannya. Angka positif terletak di sebelah kanan titik 0, yang negatif terletak di sebelah kiri. Jika 
, lalu pada sumbu bilangan titik tersebut 
terletak di sebelah kiri titik 
. Biarkan intinya 
sesuai dengan bilangan tersebut, maka bilangan tersebut disebut koordinat titik, tuliskan 
; Seringkali titik itu sendiri dilambangkan dengan huruf yang sama dengan angka. Titik 0 merupakan titik asal koordinat. Sumbu juga dilambangkan dengan huruf 
(Gbr. 1.1).
Beras. 1.1. Sumbu angka.
Himpunan semua bilangan bohong di antara angka-angka tertentu dan disebut interval atau interval; ujungnya mungkin miliknya atau bukan miliknya. Mari kita perjelas hal ini. Membiarkan 
. Sekumpulan angka yang memenuhi kondisi 
, disebut interval (dalam arti sempit) atau interval terbuka, dilambangkan dengan simbol 
(Gbr. 1.2).
Beras. 1.2. Selang
Sekumpulan angka sedemikian rupa 
disebut interval tertutup (segmen, segmen) dan dilambangkan dengan 
; pada sumbu bilangan ditandai sebagai berikut:
Beras. 1.3. Interval tertutup
Ini berbeda dari celah terbuka hanya dalam dua titik (ujung) dan . Namun perbedaan ini mendasar dan signifikan, seperti yang akan kita lihat nanti, misalnya ketika mempelajari sifat-sifat fungsi.
Menghilangkan kata “himpunan semua bilangan (titik) X sedemikian rupa”, dll., kami perhatikan lebih lanjut:
Dan 
, dilambangkan 
Dan 
interval setengah terbuka atau setengah tertutup (terkadang: setengah interval);
atau 
cara: 
atau 
dan ditunjuk 
atau 
;
atau 
cara 
atau 
dan ditunjuk 
atau 
;
, dilambangkan 
himpunan semua bilangan real. Lencana 
simbol "tak terhingga"; bilangan tersebut disebut bilangan tidak wajar atau bilangan ideal. 
§1.3. Nilai absolut (atau modulus) suatu bilangan real
Definisi. Nilai absolut (atau modul) nomor disebut nomor itu sendiri jika 
atau 
Jika 
. Nilai absolut ditunjukkan dengan simbol 
. Jadi, 
Misalnya, 
, 
, 
.
Secara geometris berarti jarak titik A ke asal. Jika kita mempunyai dua titik dan , maka jarak antara keduanya dapat dinyatakan sebagai 
(atau 
). Misalnya, 
lalu jaraknya 
.
Properti nilai absolut.
1. Dari definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa 
, 
, itu adalah 
.
2. Nilai mutlak dari jumlah dan selisihnya tidak melebihi jumlah nilai mutlaknya: 
.
1) Jika 
, Itu 
. 2) Jika 
, Itu . ▲
3. 
.
, lalu berdasarkan properti 2: 
, yaitu 
. Begitu pula jika Anda membayangkannya 
, maka kita sampai pada pertidaksamaan 
▲
4. 
– mengikuti definisi: pertimbangkan kasus 
Dan 
.
5. 
, dengan ketentuan 
Hal yang sama mengikuti definisinya.
6. Ketimpangan 
,
, cara 
. Ketimpangan ini dipenuhi oleh titik-titik yang terletak di antara keduanya 
Dan 
.
7. Ketimpangan 
sama saja dengan ketimpangan 
, yaitu . Ini adalah interval yang berpusat pada suatu titik yang panjangnya 
. Itu disebut 
lingkungan suatu titik (bilangan). Jika 
, maka lingkungan tersebut disebut tertusuk: ini atau 
. (Gbr.1.4).
8. 
dari situlah ketimpangan itu terjadi 
(
) setara dengan pertidaksamaan 
atau 
; dan ketimpangan 
mendefinisikan sekumpulan titik yang 
, yaitu ini adalah titik-titik yang terletak di luar segmen 
, tepat: 
Dan 
.
§1.4. Beberapa konsep dan notasi
Mari kita sajikan beberapa konsep dan notasi yang banyak digunakan dari teori himpunan, logika matematika dan cabang matematika modern lainnya.
1 . Konsep set adalah salah satu yang mendasar dalam matematika, awal, universal - dan karenanya tidak dapat didefinisikan. Ia hanya dapat dideskripsikan (diganti dengan sinonim): ia adalah kumpulan, kumpulan beberapa benda, benda, yang disatukan oleh ciri-ciri tertentu. Benda-benda ini disebut elemen banyak sekali. Contoh: banyak butiran pasir di tepi pantai, bintang-bintang di alam semesta, siswa di kelas, akar persamaan, titik-titik suatu ruas. Himpunan yang elemen-elemennya berupa bilangan disebut set numerik . Untuk beberapa himpunan standar, notasi khusus diperkenalkan, misalnya, N,Z,R- lihat § 1.1.
Membiarkan A– banyak dan X adalah elemennya, lalu mereka menulis: 
; membaca " X milik A» ( 
tanda penyertaan untuk unsur). Jika objeknya X tidak termasuk di dalamnya A, lalu mereka menulis 
; berbunyi: " X bukan milik A" Misalnya, 
N; 8,51
N; tapi 8.51 
R.
Jika X adalah sebutan umum untuk unsur-unsur suatu himpunan A, lalu mereka menulis 
. Jika memungkinkan untuk menuliskan sebutan semua unsur, maka tulislah 
, 
dst. Himpunan yang tidak memuat satu anggota pun disebut himpunan kosong dan dilambangkan dengan simbol ; misalnya himpunan akar-akar (nyata) persamaan 
ada yang kosong.
Himpunan tersebut disebut terakhir, jika terdiri dari nomor terbatas elemen. Jika, berapa pun bilangan asli N yang diambil, dalam himpunan A maka ada lebih banyak elemen daripada N A ditelepon tak ada habisnya set: ada banyak sekali elemen di dalamnya.
Jika setiap elemen himpunan ^A milik banyak orang B, Itu 
disebut bagian atau himpunan bagian dari suatu himpunan B dan tulis 
; membaca " A terkandung di dalamnya B» ( 
ada tanda penyertaan untuk set). Misalnya, NZR. Jika 
, lalu mereka mengatakan bahwa set A Dan B sama dan menulis 
. Kalau tidak, mereka menulis 
. Misalnya jika 
, A 
himpunan akar persamaan 
, Itu .
Himpunan elemen dari kedua himpunan A Dan B ditelepon penyatuan himpunan dan dilambangkan 
(Kadang-kadang 
). Satu set elemen milik dan A Dan B, ditelepon persimpangan himpunan dan dilambangkan 
. Himpunan semua elemen suatu himpunan ^A, yang tidak terkandung di dalamnya B, ditelepon perbedaan himpunan dan dilambangkan 
. Operasi-operasi ini dapat direpresentasikan secara skematis sebagai berikut:
Jika korespondensi satu-satu dapat dibuat antara unsur-unsur himpunan, maka dikatakan himpunan-himpunan tersebut ekuivalen dan dituliskan 
. Set apa pun A, setara dengan himpunan bilangan asli N= dipanggil dapat dihitung atau dapat dihitung. Dengan kata lain, suatu himpunan disebut terhitung apabila unsur-unsurnya dapat diberi nomor dan disusun secara tak terhingga selanjutnya 
, yang semua anggotanya berbeda: 
pada 
, dan dapat ditulis dalam bentuk . Himpunan tak hingga lainnya disebut tak terhitung. Dapat dihitung, kecuali himpunan itu sendiri N, akan ada, misalnya, set 
, Z. Ternyata himpunan semua rasional dan bilangan aljabar dapat dihitung, dan himpunan semua bilangan real dan titik-titik irasional, transendental, dan titik-titik yang ekuivalen satu sama lain pada interval mana pun tidak dapat dihitung. Mereka mengatakan bahwa yang terakhir memiliki kekuatan kontinum (kekuatan adalah generalisasi dari konsep jumlah (jumlah) elemen untuk jumlah yang tak terbatas).
2
. Biarlah ada dua pernyataan, dua fakta: dan 
. Simbol 
artinya: “jika benar, maka benar dan” atau “mengikuti”, “menyiratkan bahwa akar persamaan mempunyai sifat dari bahasa Inggris Ada- ada.
Pintu masuk: 
, atau 
, artinya: ada (minimal satu) objek yang mempunyai properti 
. Dan rekamannya 
, atau 
, artinya: setiap orang mempunyai harta benda. Secara khusus, kita dapat menulis: 
Dan .
ANGKA NYATA II
§ 44 Representasi geometris bilangan real
Bilangan real secara geometris, seperti bilangan rasional, dilambangkan dengan titik-titik pada suatu garis.
Membiarkan aku adalah garis lurus sembarang, dan O adalah beberapa titiknya (Gbr. 58). Untuk setiap hal positif bilangan real α mari kita kaitkan titik A yang terletak di sebelah kanan O pada jarak α satuan panjang.
Jika, misalnya, α = 2.1356..., lalu
2 < α
< 3
2,1 < α
< 2,2
2,13 < α
< 2,14
dan seterusnya. Tentunya titik A dalam hal ini harus berada pada garis lurus aku di sebelah kanan titik-titik yang sesuai dengan angka-angka tersebut
2; 2,1; 2,13; ... ,
tetapi di sebelah kiri titik-titik yang sesuai dengan angka-angka tersebut
3; 2,2; 2,14; ... .
Dapat ditunjukkan bahwa kondisi ini ditentukan pada garis aku satu-satunya poin A, yang kami anggap sebagai gambar geometris bilangan real α = 2,1356... .
Demikian pula untuk setiap bilangan real negatif β mari kita kaitkan titik B yang terletak di sebelah kiri O pada jarak | β | satuan panjang. Terakhir, kita kaitkan angka “nol” dengan titik O.
Jadi, angka 1 akan tergambar pada garis lurus aku titik A, terletak di sebelah kanan O pada jarak satu satuan panjang (Gbr. 59), bilangan - √2 - oleh titik B, terletak di sebelah kiri O pada jarak √2 satuan panjang, dst .
Mari kita tunjukkan caranya pada garis lurus aku menggunakan kompas dan penggaris, Anda dapat menemukan titik-titik yang sesuai dengan bilangan real √2, √3, √4, √5, dst. Untuk melakukan ini, pertama-tama, kami akan menunjukkan bagaimana Anda dapat membuat segmen yang panjangnya dinyatakan oleh angka-angka ini. Misalkan AB adalah ruas yang diambil sebagai satuan panjang (Gbr. 60).
Di titik A, kita membuat garis tegak lurus terhadap segmen ini dan memplot segmen AC di atasnya, sama dengan segmennya AB. Kemudian menerapkan teorema Pythagoras pada persegi panjang segitiga ABC, kita mendapatkan; BC = √AB 2 + AC 2 = √1+1 = √2
Jadi, ruas BC mempunyai panjang √2. Sekarang mari kita buat garis tegak lurus ruas BC di titik C dan pilih titik D di atasnya sehingga ruas CD sama dengan satu satuan panjang AB. Lalu dari segitiga siku-siku Mari kita cari BCD:
ВD = √ВC 2 + СD 2 = √2+1 = √3
Jadi, ruas BD mempunyai panjang √3. Melanjutkan proses yang dijelaskan lebih lanjut, kita dapat memperoleh segmen BE, BF, ..., yang panjangnya dinyatakan dengan angka √4, √5, dst.
Sekarang dalam garis lurus aku mudah untuk menemukan poin-poin yang berguna gambar geometris angka √2, √3, √4, √5, dst.
Dengan meletakkan, misalnya, ruas BC di sebelah kanan titik O (Gbr. 61), kita memperoleh titik C, yang berfungsi sebagai bayangan geometri bilangan √2. Dengan cara yang sama, letakkan ruas BD di sebelah kanan titik O, kita peroleh titik D", yang merupakan bayangan geometri bilangan √3, dst.
Namun, jangan berpikir menggunakan kompas dan penggaris pada garis bilangan aku seseorang dapat menemukan titik yang sesuai dengan bilangan real tertentu. Misalnya, telah dibuktikan bahwa, dengan hanya memiliki kompas dan penggaris, tidak mungkin membuat segmen yang panjangnya dinyatakan dengan bilangan. π = 3,14 ... . Oleh karena itu, pada garis bilangan aku dengan bantuan konstruksi seperti itu tidak mungkin untuk menunjukkan titik yang sesuai dengan angka ini. Namun demikian, titik tersebut ada.
Jadi, untuk setiap bilangan real α adalah mungkin untuk mengasosiasikan suatu titik tertentu dengan garis lurus aku . Titik ini akan berada pada jarak | α | satuan panjang dan berada di sebelah kanan O jika α > 0, dan di sebelah kiri O, jika α < 0. Очевидно, что при этом двум неравным действительным числам будут соответствовать две berbagai poin lurus aku . Faktanya, biarkan nomornya α titik A sesuai, dan nomornya β - poin B. Lalu, jika α > β , maka A akan berada di sebelah kanan B (Gbr. 62, a); jika α < β , maka A terletak di sebelah kiri B (Gbr. 62, b).
Berbicara di § 37 tentang gambaran geometri bilangan rasional, kami mengajukan pertanyaan: dapatkah setiap titik pada suatu garis dianggap sebagai gambaran geometri suatu bilangan? rasional angka? Kami tidak dapat menjawab pertanyaan ini; Sekarang kita bisa menjawabnya dengan pasti. Terdapat titik-titik pada garis yang berfungsi sebagai representasi geometri bilangan irasional (misalnya √2). Oleh karena itu, tidak setiap titik pada suatu garis mewakili bilangan rasional. Namun dalam kasus ini, muncul pertanyaan lain: dapatkah suatu titik pada garis bilangan dianggap sebagai gambaran geometris suatu titik sah angka? Masalah ini telah diselesaikan secara positif.
Faktanya, biarkan A - titik sewenang-wenang lurus aku , terletak di sebelah kanan O (Gbr. 63).
Panjang segmen OA dinyatakan dengan bilangan real positif α (lihat § 41). Oleh karena itu, titik A merupakan bayangan geometri suatu bilangan α . Hal serupa juga ditetapkan bahwa setiap titik B yang terletak di sebelah kiri O dapat dianggap sebagai gambaran geometri bilangan real negatif - β , Di mana β - panjang segmen VO. Terakhir, titik O berfungsi sebagai representasi geometris dari angka nol. Jelas terlihat dua titik berbeda pada suatu garis aku tidak dapat merupakan bayangan geometri bilangan real yang sama.
Oleh karena alasan-alasan tersebut di atas, suatu garis lurus yang titik O tertentu diindikasikan sebagai titik “awal” (untuk satuan panjang tertentu) disebut nomor baris.
Kesimpulan. Himpunan semua bilangan real dan himpunan semua titik pada garis bilangan berkorespondensi satu-satu.
Ini berarti bahwa setiap bilangan real berhubungan dengan satu titik yang terdefinisi dengan baik pada garis bilangan, dan sebaliknya, dengan setiap titik pada garis bilangan, dengan korespondensi seperti itu, terdapat satu bilangan real yang terdefinisi dengan baik.
Latihan
320. Tentukan titik mana yang berada di sebelah kiri dan mana yang berada di sebelah kanan garis bilangan, jika titik-titik tersebut bersesuaian dengan bilangan:
a) 1,454545... dan 1,455454...; c) 0 dan - 1,56673...;
b) - 12,0003... dan - 12,0002...; d) 13.24... dan 13.00....
321. Tentukan titik manakah di antara dua titik yang terletak pada garis bilangan jauh dari titik awal O, jika titik-titik tersebut sesuai dengan bilangan:
a) 5,2397... dan 4,4996...; ..c) -0,3567... dan 0,3557... .
d) - 15.0001 dan - 15.1000...;
322. Pada bagian ini ditunjukkan bahwa untuk membuat ruas yang panjangnya √ N dengan menggunakan kompas dan penggaris, Anda dapat melakukan hal berikut: pertama buatlah ruas dengan panjang √2, kemudian ruas dengan panjang √3, dst., hingga kita mencapai ruas yang panjangnya √ N . Tapi untuk setiap tetap P > 3 proses ini dapat dipercepat. Misalnya, bagaimana Anda mulai membuat segmen dengan panjang √10?
323*. Cara menggunakan kompas dan penggaris untuk mencari titik pada garis bilangan yang sesuai dengan angka 1 / α , jika posisi titik sesuai dengan nomor tersebut α , apakah sudah diketahui?
ANGKA NYATA II
§ 37 Representasi geometris bilangan rasional
Membiarkan Δ adalah segmen yang diambil sebagai satuan panjang, dan aku - garis lurus sembarang (Gbr. 51). Mari kita ambil beberapa poin dan beri tanda dengan huruf O.
Setiap bilangan rasional positif M / N mari kita cocokkan titik tersebut dengan garis lurus aku , terletak di sebelah kanan C pada jarak M / N satuan panjang.
Misalnya, angka 2 akan bersesuaian dengan titik A, yang terletak di sebelah kanan O pada jarak 2 satuan panjang, dan angka 5/4 akan bersesuaian dengan titik B, yang terletak di sebelah kanan O pada jarak 5. /4 satuan panjang. Setiap bilangan rasional negatif k / aku mari kita kaitkan suatu titik dengan garis lurus yang terletak di sebelah kiri O pada jarak | k / aku | satuan panjang. Jadi, angka - 3 akan bersesuaian dengan titik C yang terletak di sebelah kiri O pada jarak 3 satuan panjang, dan angka - 3/2 akan bersesuaian dengan titik D yang terletak di sebelah kiri O pada jarak 3/ 2 satuan panjang. Terakhir, kita mengasosiasikan bilangan rasional “nol” dengan titik O.
Jelasnya, dengan korespondensi yang dipilih, bilangan rasional yang sama (misalnya, 1/2 dan 2/4) akan bersesuaian dengan titik yang sama, dan titik-titik garis yang berbeda tidak akan bersesuaian dengan bilangan yang sama. Anggap saja nomor tersebut M / N titik P sesuai, dan nomornya k / aku poin Q. Lalu jika M / N > k / aku , maka titik P terletak di sebelah kanan titik Q (Gbr. 52, a); jika M / N < k / aku , maka titik P terletak di sebelah kiri titik Q (Gbr. 52, b).
Jadi, bilangan rasional apa pun dapat direpresentasikan secara geometris sebagai bilangan tertentu, lengkap titik tertentu lurus. Apakah pernyataan sebaliknya benar? Dapatkah setiap titik pada suatu garis dianggap sebagai bayangan geometri suatu bilangan rasional? Kami akan menunda penyelesaian masalah ini hingga § 44.
Latihan
296. Gambarlah bilangan rasional berikut sebagai titik-titik pada suatu garis:
3; - 7 / 2 ; 0 ; 2,6.
297. Diketahui titik A (Gbr. 53) merupakan bayangan geometri bilangan rasional 1/3. Angka manakah yang mewakili titik B, C dan D?
298. Diberikan dua titik pada sebuah garis, yang berfungsi sebagai representasi geometri bilangan rasional A Dan B a + b Dan a - b .
299. Diberikan dua titik pada sebuah garis, yang berfungsi sebagai representasi geometri bilangan rasional a + b Dan a - b . Temukan titik-titik yang mewakili angka-angka pada garis ini A Dan B .
Tujuan konseptual: mengembangkan dasar-dasar berpikir spasial siswa.
Tujuan strategis: pengembangan ranah kognitif siswa; kemampuan menganalisis, menarik kesimpulan, menggeneralisasi.
1. Perkenalkan segi lima dan segi enam beraturan.
2. Tunjukkan kegunaan poligon beraturan untuk pembuatan lantai parket; polihedra.
Masalah: Mengapa buku catatan matematika dicentang?
Solusi:
1. Lebih mudah menulis angka dalam kolom.
2. Lebih mudah menggambar.
3. Anda dapat menggunakan penggaris tanpa pembagian.
4. Lebih mudah mencari jarak suatu titik ke suatu garis.
5. Dengan menggunakan sel, mudah untuk menghitung luas gambar.
6. Dapat ditemukan luas jajar genjang, segitiga dan bentuk lainnya dengan menggambar ulang.
7. Perhatikan sifat-sifat bangun geometri.
Opsi optimal: Semua opsi solusi digunakan secara praktis; Pilihan terakhir, dengan estetikanya, mendorong pengembangan minat terhadap matematika.
“Segala sesuatu di sekitarnya adalah geometri.”
Le Carbusier.
I. Momen organisasi.
Selamat pagi anak-anak. Saya senang menyambut Anda di pelajaran matematika.
Duduk.
Dan tentu saja tersenyum.
Begitu saja, tanpa alasan tertentu.
Dengan tersenyum kita berdamai
Lebih harmonis dan ringan.
II. Memperbarui pengetahuan.
Apakah Anda setuju dengan pernyataan arsitek Perancis awal abad kedua puluh, Le Carbusier: “Segala sesuatu di sekitar adalah geometri”? Apa maksudnya?
Dunia tempat kita hidup dipenuhi dengan geometri rumah dan jalan, gunung dan ladang, ciptaan alam dan manusia.
Pemanasan matematika:
- Yang sosok geometris mempunyai tiga sumbu simetri?
(segitiga sama sisi) - Bangun geometri manakah yang mempunyai empat sumbu simetri?
(persegi)
Apa milik bersama apakah angka-angka ini punya?
(Semua sisi sama besar dan semua sudut sama besar)
Sebutkan topik pelajarannya.
(Poligon beraturan)
Kita sudah mengenal persegi dan segitiga beraturan. Di kelas kita akan belajar tentang angka yang benar dengan banyak sudut.
AKU AKU AKU. Penjelasan topik baru.
Gambarlah sebuah persegi yang luasnya 1 sentimeter persegi.
(Siswa ditawari dua lembar kertas untuk dipilih: kotak-kotak dan tidak bergaris.)
Pertanyaan bermasalah: Mengapa buku catatan matematika dicentang?
(berikan solusi yang mungkin)
Mengarah pada solusi utama dari masalah tersebut.
1. Susun 8 kursi sehingga terdapat 3 kursi di setiap dinding.
(Persegi atau persegi panjang)
Apa persamaan dan perbedaan tokoh-tokoh tersebut?
Persamaan: Perbedaan:
Semua properti di atas akan lebih jelas jika gambar dibuat di atas kertas kotak-kotak.
2. Susun 10 kursi sehingga terdapat 3 kursi yang menempel pada setiap dinding ruangan.
Kerja praktek: Bagaimana cara membuat segi lima dari selembar kertas?
Ikat selembar kertas sempit dengan simpul sederhana dan ratakan dengan hati-hati. Anda akan mendapatkan segi lima.)
Ukur sisi segi lima yang dihasilkan.
(Panjang sisi-sisinya kira-kira sama.)
Segi lima seperti itu disebut beraturan.
Berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki segi lima beraturan?
(Satu sumbu simetri)
Berapa banyak diagonal yang dimiliki segi lima beraturan?
(Lima diagonal)
3. Susunlah 24 kursi sehingga terdapat 5 kursi di setiap dinding?
Apa bentuk lantai ruangan ini?
(Heksagonal)
Di “rumah” manakah kita dapat melihat “ruangan” yang lantainya berbentuk heksagonal?
(Sarang madu)
Segi enam adalah dasar dari sarang lebah. Dan ini bukanlah suatu kebetulan. Apa masalahnya?
(Ungkapkan tebakan mereka)
Membangun segi enam biasa menggunakan kompas.
(Selesaikan konstruksi di buku catatan. Guru memberikan bantuan. Gunting segi enam yang dihasilkan dan kencangkan dengan erat.)
Apa yang telah terjadi? Ada sebuah pesawat kosong, Anda mengisinya dengan segi enam biasa. Penutup seperti ini disebut decking atau parket.
Desain ini sangat ekonomis dan tahan lama. Lebah mencapai penemuan ini “dengan pikiran mereka sendiri.” Orang-orang, mengamatinya dan melihat khasiat ini, mulai menerapkannya dalam kehidupan. Banyak benda dibuat atau disusun dari poligon beraturan untuk kekuatan.
(Demonstrasi benda: stand, produk plastik, dll.)
Poligon adalah blok bangunan yang dapat membentuk bentuk geometris yang kompleks.
Dari segitiga beraturan dapat dilipat:
Tetrahedron 4 segitiga
- segi delapan 8 segitiga
- ikosahedron 20 segitiga
Dari kotak: segi enam (kubus) 6 kotak
Dari segi lima: dodecahedron 12 segi lima
(Gambar-gambar yang disebutkan diperlihatkan kepada siswa.)
Ini polihedra biasa dijelaskan dalam Yunani kuno. Mereka bermain peran penting dalam mengajar filsuf Yunani kuno Plato (428 – 348 SM) Setiap polihedron, dalam ajarannya, adalah simbol.
Tetrahedron melambangkan api
Kubus - bumi
Oktahedron - udara
Icosahedron - air
Dodecahedron - Alam Semesta
Bentuk polihedra tidak ditemukan oleh manusia, alam yang menciptakannya. Orang-orang, melihat polihedra kristal yang indah, berkilau, dan berwarna-warni, tidak percaya bahwa alam telah menciptakannya. Inilah sebabnya mengapa lahirlah begitu banyak cerita rakyat menakjubkan tentang kristal. Beberapa legenda serupa, yang diceritakan oleh para ahli Ural kuno, dikumpulkan oleh P.P. Bazhov dalam koleksi "Kotak Malachite". Seorang pecinta dan penikmat batu terkenal, Akademisi A.E. Fersman, dalam bukunya “Stories about Gems,” juga menceritakan banyak legenda rakyat tentangnya batu mulia. Ini menceritakan kisah yang cerah dan penuh warna tentang permata indah yang ditemukan di Rusia.
(Menampilkan presentasi kristal.)
Polyhedra adalah simbol simetri yang menakjubkan. Dunia kita dipenuhi dengan simetri. Sejak zaman kuno, gagasan kita tentang kecantikan telah dikaitkan dengannya.
IV. Cerminan.
Apa itu keindahan?
- Apa yang akan Anda prioritaskan dalam keputusan Anda? masalah yang bermasalah?
- Apa yang paling mengejutkanmu dalam pelajaran ini?
- Apa yang Anda ingat yang penting dan menarik bagi diri Anda sendiri?
- Apa yang bisa berguna bagi Anda dalam hidup?
- Untuk apa kamu bisa berterima kasih kepada teman sekelasmu?
V. Memilih pekerjaan rumah.
"Simetri di sekitar kita" - Simetri. Simetri di pesawat. Cermin. Bebas Pekerjaan anak-anak. Sekitar kita. Aksial. Simetri berkuasa. Rotasi. Dalam geometri ada bangun-bangun yang memiliki... Simetri aksial relatif lurus. Rotasi (berputar). Pusat. Pusat relatif terhadap suatu titik. Vertikal. Horisontal.
"Jenis simetri" - Simetri aksial. Simetri aksial juga merupakan gerak. Simetri cermin. Perpindahan paralel. Jenis gerakan. Simetri cermin adalah gerak. Perpindahan paralel merupakan salah satu jenis gerak. Konsep gerakan. Dalil. Simetri pusat adalah sebuah gerakan. Simetri pusat. Buktikan bahwa translasi paralel merupakan suatu gerak.
“Ornamen” - Ornamen jaring digunakan untuk menghiasi lantai, langit-langit, dan dinding ruangan. Transformasi yang digunakan untuk membuat ornamen: Contoh ornamen Rusia. Jenis ornamen. retikulat. Perpindahan paralel. “Ornamen adalah perwujudan keindahan secara matematis.” Sayur-mayur. Membuat ornamen menggunakan simetri aksial dan transfer paralel.
“Jenis simetri dalam geometri” - Simetri pusat. Aku di dalam daun, aku di dalam kristal, aku di dalam lukisan. Simetri cermin. Manusia telah mencoba menjelaskan dan menciptakan keteraturan selama berabad-abad. Garis yang mengandung garis bagi segitiga sama kaki. Simetri sentral dari gambar-gambar. Simetri. Kerja praktek. Simetri aksial. Seekor ngengat duduk di permukaan cermin.
“Konsep simetri aksial” - Koordinat titik. Sumbu simetri. Rumus yang dihasilkan. Lurus, sejajar dengan sumbu simetri. Garis lurus simetris. Definisi dan teorema. Memetakan ruang ke dirinya sendiri. Segi tiga. Tampilan ruang. Simetri aksial.
"Simetri dalam seni" - Jenis simetri. Biara Solovetsky. Aivazovsky. Leibniz. Proporsi dalam seni. Levitan. III.1.Periodisitas dalam arsitektur. Plato. S.Kovalevskaya. Simetri adalah salah satu cara paling ampuh untuk mengatur bentuk. Museum Guggenheim. Kecantikan ada dimana-mana. V.VASNETSOV. Shishkin. Moskow. II.3. Proporia dalam musik.
Ada total 32 presentasi dalam topik tersebut
