SAYA . Simetri dalam matematika :

Konsep dasar dan definisi.

Simetri aksial (definisi, rencana konstruksi, contoh)

Simetri pusat (definisi, rencana konstruksi, kapantindakan)

Tabel ringkasan (semua properti, fitur)

II . Penerapan simetri:

1) dalam matematika

2) dalam kimia

3) dalam biologi, botani dan zoologi

4) dalam seni, sastra dan arsitektur

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Konsep dasar simetri dan jenis-jenisnya.

Konsep simetri R menelusuri kembali seluruh sejarah umat manusia. Hal ini sudah ditemukan pada asal mula pengetahuan manusia. Ia muncul sehubungan dengan studi tentang makhluk hidup, yaitu manusia. Dan itu digunakan oleh pematung pada abad ke-5 SM. e. Kata “simetri” berasal dari bahasa Yunani yang berarti “proporsionalitas, proporsionalitas, kesamaan susunan bagian-bagian”. Ini banyak digunakan oleh semua bidang ilmu pengetahuan modern tanpa kecuali. Banyak orang hebat yang memikirkan pola ini. Misalnya, L.N. Tolstoy berkata: “Berdiri di depan papan tulis dan menggambar berbagai bentuk di atasnya dengan kapur, saya tiba-tiba dikejutkan oleh pemikiran: mengapa simetri terlihat jelas oleh mata? Apa itu simetri? Ini perasaan bawaan, jawabku sendiri. Berdasarkan apa?” Simetrinya sungguh memanjakan mata. Siapa yang tidak mengagumi simetri ciptaan alam: dedaunan, bunga, burung, binatang; atau ciptaan manusia: bangunan, teknologi, segala sesuatu yang ada di sekitar kita sejak kecil, segala sesuatu yang mengupayakan keindahan dan harmoni. Hermann Weyl berkata: “Simetri adalah gagasan yang melaluinya manusia selama berabad-abad mencoba memahami dan menciptakan keteraturan, keindahan, dan kesempurnaan.” Hermann Weyl adalah seorang matematikawan Jerman. Aktivitasnya mencakup paruh pertama abad kedua puluh. Dialah yang merumuskan definisi simetri, yang ditetapkan berdasarkan kriteria apa seseorang dapat menentukan ada atau, sebaliknya, tidak adanya simetri dalam suatu kasus tertentu. Dengan demikian, konsep matematis yang ketat terbentuk relatif baru - pada awal abad kedua puluh. Ini cukup rumit. Mari kita beralih dan sekali lagi mengingat definisi yang diberikan kepada kita di buku teks.

2. Simetri aksial.

2.1 Definisi dasar

Definisi. Dua titik A dan A 1 disebut simetris terhadap garis a jika garis tersebut melalui titik tengah segmen AA 1 dan tegak lurus terhadapnya. Setiap titik pada garis a dianggap simetris terhadap dirinya sendiri.

Definisi. Bangun tersebut dikatakan simetris terhadap garis lurus A, jika untuk setiap titik pada gambar terdapat titik yang simetris terhadap garis lurus A juga milik angka ini. Lurus A disebut sumbu simetri bangun tersebut. Gambar tersebut juga dikatakan memiliki simetri aksial.

2.2 Rencana konstruksi

Jadi, untuk membuat bangun simetris terhadap garis lurus, dari setiap titik kita menggambar garis tegak lurus terhadap garis lurus ini dan memperpanjangnya dengan jarak yang sama, tandai titik yang dihasilkan. Kami melakukan ini dengan setiap titik dan mendapatkan simpul simetris dari gambar baru. Kemudian kita menghubungkannya secara seri dan mendapatkan bangun simetris dari sumbu relatif tertentu.

2.3 Contoh bangun datar yang simetri aksial.

3. Simetri pusat

3.1 Definisi dasar

Definisi. Dua titik A dan A 1 disebut simetris terhadap titik O jika O berada di tengah segmen AA 1. Titik O dianggap simetris terhadap dirinya sendiri.

Definisi. Suatu bangun dikatakan simetris terhadap titik O jika, untuk setiap titik pada bangun tersebut, terdapat sebuah titik yang simetris terhadap titik O juga termasuk pada bangun tersebut.

3.2 Rencana konstruksi

Konstruksi segitiga yang simetris dengan segitiga tertentu terhadap pusat O.

Untuk membuat suatu titik yang simetris terhadap suatu titik A relatif terhadap intinya TENTANG, cukup menggambar garis lurus OA(Gbr. 46 ) dan di sisi lain dari intinya TENTANG sisihkan segmennya sama dengan segmennya OA. Dengan kata lain , poin A dan ; Di dan ; C dan simetris terhadap beberapa titik O. Pada Gambar. 46 Sebuah segitiga dibangun yang simetris dengan segitiga ABC relatif terhadap intinya TENTANG. Segitiga-segitiga ini sama besar.

Konstruksi titik-titik simetris terhadap pusat.

Pada gambar, titik M dan M 1, N dan N 1 simetris terhadap titik O, tetapi titik P dan Q tidak simetris terhadap titik tersebut.

Pada umumnya bangun-bangun yang simetris terhadap suatu titik tertentu adalah sama .

3.3 Contoh

Mari kita beri contoh bangun datar yang mempunyai simetri pusat. Bentuk paling sederhana yang mempunyai simetri pusat adalah lingkaran dan jajar genjang.

Titik O disebut pusat simetri bangun tersebut. Dalam kasus seperti itu, gambar tersebut memiliki simetri sentral. Pusat simetri lingkaran adalah pusat lingkaran, dan pusat simetri jajar genjang adalah titik potong diagonal-diagonalnya.

Garis lurus juga memiliki simetri pusat, tetapi tidak seperti lingkaran dan jajar genjang, yang hanya memiliki satu pusat simetri (titik O pada gambar), garis lurus memiliki jumlah titik yang tak terhingga - setiap titik pada garis lurus adalah pusatnya simetri.

Gambar menunjukkan sudut yang simetris terhadap titik sudut, suatu ruas yang simetris terhadap ruas lain relatif terhadap pusat A dan segi empat yang simetris terhadap titik sudutnya M.

Contoh bangun datar yang tidak mempunyai pusat simetri adalah segitiga.

4. Ringkasan pelajaran

Mari kita rangkum pengetahuan yang diperoleh. Hari ini di kelas kita belajar tentang dua jenis simetri utama: sentral dan aksial. Mari kita lihat layar dan mensistematisasikan pengetahuan yang didapat.

Tabel ringkasan

	Simetri aksial	Simetri pusat
Keanehan	Semua titik pada gambar harus simetris terhadap suatu garis lurus.	Semua titik pada gambar harus simetris terhadap titik yang dipilih sebagai pusat simetri.
Properti	1. Titik-titik simetris terletak pada garis tegak lurus suatu garis. 3. Garis lurus berubah menjadi garis lurus, sudut menjadi sudut yang sama besar. 4. Ukuran dan bentuk gambar dipertahankan.	1. Titik-titik simetris terletak pada garis yang melalui pusat dan titik ini angka. 2. Jarak suatu titik ke garis lurus sama dengan jarak garis lurus ke titik simetris. 3. Ukuran dan bentuk gambar dipertahankan.

II. Penerapan simetri

Matematika	Pada pelajaran aljabar kita mempelajari grafik fungsi y=x dan y=x Gambar-gambar tersebut menunjukkan berbagai gambar yang digambarkan menggunakan cabang-cabang parabola. (a) segi delapan, (b) dodecahedron belah ketupat, (c) oktahedron heksagonal.
bahasa Rusia	Blokir huruf Alfabet Rusia juga memiliki jenis simetri yang berbeda. Ada kata-kata "simetris" dalam bahasa Rusia - palindrom, yang dapat dibaca secara merata di kedua arah.	AD LMP T F W– sumbu vertikal V E Z K S E Y - sumbu horisontal F N O X- baik vertikal maupun horizontal B G I Y R U C CH SCHY- tidak ada sumbu Radar gubuk Alla Anna
Literatur	Kalimat juga bisa bersifat palindromik. Bryusov menulis puisi “Suara Bulan”, di mana setiap barisnya adalah palindrom. Lihatlah empat kali lipat dari A.S. Penunggang Kuda Perunggu" Jika kita menggambar garis setelah garis kedua kita dapat melihat unsur simetri aksial	Dan mawar itu jatuh di kaki Azor. Saya datang dengan pedang hakim. (Derzhavin) "Cari taksi" "Argentina mengundang orang Negro" “Orang Argentina menghargai orang kulit hitam,” “Lesha menemukan serangga di rak.” Neva mengenakan granit; Jembatan-jembatan tergantung di atas air; Taman hijau gelap Pulau-pulau menutupinya...

Biologi

Tubuh manusia dibangun berdasarkan prinsip simetri bilateral. Kebanyakan dari kita memandang otak sebagai sebuah struktur tunggal; pada kenyataannya, otak terbagi menjadi dua bagian. Kedua bagian ini - dua belahan - saling menempel erat. Sesuai sepenuhnya dengan simetri umum tubuh manusia, masing-masing belahan bumi merupakan bayangan cermin yang hampir sama persis dengan belahan bumi lainnya Pengendalian gerak dasar tubuh manusia dan fungsi sensoriknya tersebar merata di antara kedua belahan otak.

Belahan kiri mengontrol otak kanan, dan belahan kanan mengontrol otak kiri.

Botani Sebuah bunga dianggap simetris jika setiap perianth terdiri dari jumlah bagian yang sama. Bunga yang mempunyai bagian berpasangan dianggap bunga dengan simetri ganda, dan seterusnya. Simetri rangkap tiga umum terjadi pada monokotil, dan simetri rangkap lima pada dikotil. Fitur karakteristik Struktur tumbuhan dan perkembangannya bersifat heliks. Perhatikan susunan daun pada pucuk - ini juga merupakan jenis spiral yang khas - heliks. Bahkan Goethe, yang bukan hanya seorang penyair hebat, tetapi juga seorang ilmuwan alam, menganggap helisitas sebagai salah satunya ciri ciri

dari semua organisme, suatu manifestasi dari hakikat kehidupan yang terdalam. Sulur tumbuhan berputar membentuk spiral, pertumbuhan jaringan pada batang pohon terjadi secara spiral, biji pada bunga matahari tersusun spiral, dan gerakan spiral diamati selama pertumbuhan akar dan pucuk. Ciri khas struktur tumbuhan dan perkembangannya adalah spiralitas. 21.

Lihatlah kerucut pinus.

Sisik-sisik di permukaannya tersusun secara teratur - sepanjang dua spiral yang berpotongan kira-kira pada sudut siku-siku. Jumlah spiral pada kerucut pinus adalah 8 dan 13 atau 13 dan

Simetri aksial

	Berbagai jenis simetri fenomena fisik: simetri medan listrik dan magnet (Gbr. 1) Distribusinya simetris pada bidang yang saling tegak lurus gelombang elektromagnetik(Gbr. 2)	Gambar.1 Gambar.2
Seni	Simetri cermin sering terlihat dalam karya seni. Simetri cermin banyak ditemukan pada karya seni peradaban primitif dan lukisan kuno. Lukisan religi abad pertengahan juga dicirikan oleh jenis simetri ini. Salah satu yang terbaik karya awal Raphael - "Pertunangan Maria" - dibuat pada tahun 1504. Di bawah langit biru cerah terdapat sebuah lembah yang di atasnya terdapat kuil batu putih. Di latar depan adalah upacara pertunangan.

Imam Besar menyatukan tangan Maria dan Yusuf. Di belakang Maria ada sekelompok gadis, di belakang Yusuf ada sekelompok pemuda. Kedua bagian komposisi simetris tersebut disatukan oleh gerakan balik karakternya.	Untuk selera modern, komposisi lukisan seperti itu membosankan, karena simetrinya terlalu kentara.
KimiaMolekul air memiliki bidang simetri (garis vertikal lurus). Molekul DNA (asam deoksiribonukleat) memegang peranan yang sangat penting dalam dunia kehidupan alam. Ini adalah polimer molekul tinggi rantai ganda, monomernya adalah nukleotida.	Molekul DNA memiliki struktur heliks ganda yang dibangun berdasarkan prinsip saling melengkapi. Arsitek budaya Manusia telah lama menggunakan simetri dalam arsitektur.	Simetri digunakan dengan sangat cemerlang dalam

struktur arsitektur

arsitek kuno. Selain itu, para arsitek Yunani kuno yakin bahwa dalam karyanya mereka berpedoman pada hukum yang mengatur alam. Dengan memilih bentuk-bentuk simetris, sang seniman mengungkapkan pemahamannya tentang harmoni alam sebagai stabilitas dan keseimbangan.

• Kota Oslo, ibu kota Norwegia, memiliki perpaduan alam dan seni yang ekspresif. Ini adalah Frogner - sebuah taman - kompleks taman dan patung taman, yang dibuat selama 40 tahun.
• Louvre Rumah Pashkov (Paris)
• © Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009.
• Anda akan membutuhkan
• - sifat titik simetris;
• - sifat-sifat bangun simetris;
• - penggaris;
• - persegi;

- kompas;

- pensil; - selembar kertas;- komputer dengan editor grafis.

instruksi

Properti simetri digunakan terus-menerus di AutoCAD. Untuk melakukan ini, gunakan opsi Cermin. Untuk membangun segitiga sama kaki atau trapesium sama kaki cukup menggambar alas bawah dan sudut antara itu dan samping. Refleksikan mereka menggunakan perintah yang diberikan dan perluas sisi ke nilai yang diperlukan. Dalam kasus segitiga, ini akan menjadi titik perpotongannya, dan untuk trapesium, ini akan menjadi nilai tertentu.

Anda terus-menerus menemukan simetri editor grafis saat Anda menggunakan opsi “balik secara vertikal/horizontal”. Dalam hal ini, sumbu simetri dianggap sebagai garis lurus yang bersesuaian dengan salah satu sisi vertikal atau horizontal bingkai foto.

Sumber:

• cara menggambar simetri pusat

Membangun penampang kerucut tidaklah demikian tugas yang sulit. Hal utama adalah mengikuti urutan tindakan yang ketat. Kemudian tugas ini akan mudah dilakukan dan tidak membutuhkan banyak tenaga dari Anda.

arsitek kuno. Selain itu, para arsitek Yunani kuno yakin bahwa dalam karyanya mereka berpedoman pada hukum yang mengatur alam. Dengan memilih bentuk-bentuk simetris, sang seniman mengungkapkan pemahamannya tentang harmoni alam sebagai stabilitas dan keseimbangan.

• - kertas;
• - pena;
• - lingkaran;
• - penggaris.

- kompas;

Saat menjawab pertanyaan ini, pertama-tama Anda harus memutuskan parameter apa yang menentukan bagian tersebut.
Misalkan ini adalah garis lurus perpotongan bidang l dengan bidang dan titik O yang merupakan perpotongan dengan bagiannya.

Konstruksinya diilustrasikan pada Gambar 1. Langkah pertama dalam membangun suatu bagian adalah melalui bagian tengah dari diameternya, diperpanjang hingga l tegak lurus terhadap garis ini. Hasilnya adalah titik L. Selanjutnya tarik garis lurus LW melalui titik O, dan buatlah dua kerucut pemandu yang terletak pada bagian utama O2M dan O2C. Di perpotongan panduan ini terletak titik Q, serta titik W yang telah ditunjukkan. Ini adalah dua titik pertama dari bagian yang diinginkan.

Sekarang gambarlah MS tegak lurus di dasar kerucut BB1 ​​dan buatlah generatris dari bagian tegak lurus O2B dan O2B1. Pada bagian ini melalui titik O ditarik garis lurus RG sejajar BB1. Т.R dan Т.G adalah dua titik lagi dari bagian yang diinginkan. Jika penampang bola diketahui, maka bola tersebut sudah dapat dibuat pada tahap ini. Namun, ini sama sekali bukan elips, melainkan sesuatu elips yang memiliki simetri terhadap segmen QW. Oleh karena itu, Anda harus membuat titik bagian sebanyak mungkin untuk kemudian menghubungkannya dengan kurva halus untuk mendapatkan sketsa yang paling andal.

Buatlah titik bagian yang berubah-ubah. Untuk melakukan ini, gambarlah diameter sembarang AN di dasar kerucut dan buatlah pemandu yang sesuai O2A dan O2N. Melalui t.O, tarik garis lurus yang melewati PQ dan WG hingga berpotongan dengan pemandu yang baru dibuat di titik P dan E. Ini adalah dua titik lagi dari bagian yang diinginkan. Melanjutkan dengan cara yang sama, Anda dapat menemukan poin sebanyak yang Anda inginkan.

Benar, prosedur untuk mendapatkannya dapat sedikit disederhanakan dengan menggunakan simetri terhadap QW. Caranya, Anda dapat menggambar garis lurus SS' pada bidang bagian yang diinginkan, sejajar dengan RG hingga berpotongan dengan permukaan kerucut. Konstruksi diselesaikan dengan membulatkan polyline yang dibangun dari akord. Cukup dengan membangun setengah dari bagian yang diinginkan karena simetri yang telah disebutkan sehubungan dengan QW.

Video tentang topik tersebut

Tip 3: Cara membuat grafik fungsi trigonometri

Anda perlu menggambar jadwal trigonometri fungsi? Kuasai algoritma tindakan menggunakan contoh membangun sinusoid. Untuk mengatasi masalah tersebut digunakan metode penelitian.

arsitek kuno. Selain itu, para arsitek Yunani kuno yakin bahwa dalam karyanya mereka berpedoman pada hukum yang mengatur alam. Dengan memilih bentuk-bentuk simetris, sang seniman mengungkapkan pemahamannya tentang harmoni alam sebagai stabilitas dan keseimbangan.

• © Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009.
• - sifat-sifat bangun simetris;
• - pengetahuan tentang dasar-dasar trigonometri.

- kompas;

Video tentang topik tersebut

Harap dicatat

Jika dua sumbu semi hiperboloid garis tunggal sama besar, maka gambar tersebut dapat diperoleh dengan memutar hiperbola yang mempunyai sumbu semi, salah satunya di atas, dan yang lainnya, berbeda dari dua sumbu yang sama besar, mengelilingi sumbu imajiner.

instruksi

Saat memeriksa gambar ini relatif terhadap sumbu Oxz dan Oyz, terlihat jelas bahwa bagian utamanya adalah hiperbola. Dan bila bentuk rotasi spasial ini dipotong oleh bidang Oxy, maka penampangnya berbentuk elips. Elips leher hiperboloid garis tunggal melewati titik asal koordinat, karena z=0.

Elips tenggorokan digambarkan dengan persamaan x²/a² +y²/b²=1, dan elips lainnya disusun dengan persamaan x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Sumber:

• Ellipsoid, paraboloid, hiperboloid. Generator bujursangkar

Bentuk bintang berujung lima telah banyak digunakan manusia sejak zaman dahulu. Kita menganggap bentuknya indah karena secara tidak sadar kita mengenali di dalamnya hubungan bagian emas, yaitu. keindahan bintang berujung lima dapat dibenarkan secara matematis. Euclid adalah orang pertama yang mendeskripsikan konstruksi bintang berujung lima dalam Elemennya. Mari bergabung dengan pengalamannya.

arsitek kuno. Selain itu, para arsitek Yunani kuno yakin bahwa dalam karyanya mereka berpedoman pada hukum yang mengatur alam. Dengan memilih bentuk-bentuk simetris, sang seniman mengungkapkan pemahamannya tentang harmoni alam sebagai stabilitas dan keseimbangan.

• penggaris;
• pensil;
• kompas;
• busur derajat.

- kompas;

Konstruksi sebuah bintang direduksi menjadi konstruksi dan koneksi selanjutnya dari simpul-simpulnya satu sama lain secara berurutan melalui satu kesatuan. Untuk membuat lingkaran yang benar, Anda perlu membagi lingkaran menjadi lima.
Buatlah lingkaran sembarang menggunakan kompas. Tandai pusatnya dengan titik O.

Tandai titik A dan gunakan penggaris untuk menggambar ruas garis OA. Sekarang Anda perlu membagi segmen OA menjadi dua; untuk melakukan ini, dari titik A, gambarlah busur berjari-jari OA hingga memotong lingkaran di dua titik M dan N. Buatlah segmen MN. Titik E dimana MN memotong OA akan membagi dua segmen OA.

Kembalikan tegak lurus OD ke jari-jari OA dan hubungkan titik D dan E. Buat takik B

Mundur ke Depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili semua fitur presentasi. Jika Anda tertarik pekerjaan ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Anotasi

Pelajaran di sekolah merupakan bagian penting dari kehidupan anak sekolah yang membutuhkan kenyamanan dasar dan komunikasi yang baik. Efektivitas proses pendidikan tidak hanya bergantung pada ketekunan dan kerja keras siswa, adanya motivasi yang tepat sasaran dari guru, tetapi juga pada bentuk pembelajaran.

Penggunaan teknologi informasi memungkinkan Anda menghemat waktu ketika menjelaskan materi baru, menyajikan materi dalam bentuk visual yang dapat diakses, mempengaruhi sistem persepsi siswa yang berbeda, sehingga memastikan asimilasi materi yang lebih baik.

Banyak perhatian diberikan untuk menerapkan pengetahuan yang diperoleh dalam matematika dalam kehidupan sehari-hari. Mengenal keindahan dalam hidup dan seni tidak hanya mendidik pikiran dan perasaan anak, tetapi juga berkontribusi pada pengembangan imajinasi dan fantasi aktivitas kreatif membantu mengaktifkan aktivitas mental anak sekolah dan oleh karena itu terjadi pada tingkat emosional yang tinggi, yang memungkinkan untuk mempertimbangkan sejumlah besar masalah dan tugas teoretis, dan melibatkan semua siswa di kelas dalam pekerjaan. Untuk meningkatkan aktivitas siswa, digunakan pergantian aktivitas sepanjang pembelajaran.

Pada tahap akhir pelajaran, siswa menyelesaikannya pekerjaan tes berupa tes, mereka melakukan tes mandiri, mengevaluasi pekerjaannya menurut kriteria yang ditentukan. Kelompok siswa yang paling aktif ditawarkan materi tambahan pada topik yang dipelajari.

Refleksi di akhir pembelajaran membantu menentukan tingkat penguasaan materi dan menetapkan tujuan untuk pengerjaan selanjutnya.

Pekerjaan rumah terdiri dari dua bagian, yang memungkinkan Anda tidak hanya terus mengkonsolidasikan pengetahuan yang diperoleh, tetapi juga mengembangkan kemampuan kreatif anak.

Menurut saya, pembelajaran seperti itu memberikan kesempatan kepada guru untuk mencipta, mencari, mengupayakan hasil yang tinggi, dan membentuk keterampilan universal pada siswa. Kegiatan Pembelajaran– sehingga mempersiapkan mereka untuk melanjutkan pendidikan dan hidup dalam kondisi yang terus berubah.

Tujuan pelajaran:

• pengenalan konsep simetri aksial;
• mengembangkan kemampuan membangun bangun-bangun yang simetris terhadap garis lurus dan mengidentifikasi simetri aksial sebagai ciri-ciri beberapa bangun geometri;
• mengungkapkan hubungan antara matematika dan alam, seni, teknologi, arsitektur;
• pengembangan keterampilan untuk menerapkan pengetahuan teoritis ke dalam praktik, pengembangan keterampilan pengendalian diri dan pengendalian timbal balik, harga diri dan analisis diri kegiatan pendidikan;
• pengembangan perhatian, observasi, pemikiran, minat pada subjek, pidato matematika, keinginan untuk kreativitas;
• pembentukan persepsi estetika lingkungan hidup, menumbuhkan kemandirian.
• mempersiapkan siswa untuk mempelajari geometri, memperdalam pengetahuan yang ada;

Jenis pelajaran: pelajaran dalam “menemukan” pengetahuan baru.

Peralatan: komputer, peniti atau kompas, proyektor, kartu, bentuk geometris yang terbuat dari kertas.

KEMAJUAN PELAJARAN

1. Momen organisasi

(Slide 1) Mencari contoh keindahan itu mudah, tetapi betapa sulitnya menjelaskan mengapa keindahan itu indah. (Plato)

– Hari ini dalam pelajaran kita akan mencoba memahami beberapa ciri menciptakan keindahan!!!

2. Pembaruan

– Lihatlah daun maple, kepingan salju, kupu-kupu. (Slide 2) Apa yang menyatukan mereka, apa kesamaannya? Bahwa mereka simetris.
– Tolong ingatkan saya apa arti kata “simetri”.
– “Simetri” dalam bahasa Yunani berarti “proporsionalitas, proporsionalitas, kesamaan susunan bagian-bagiannya.” Jika Anda menempatkan cermin di sepanjang garis lurus yang digambar pada setiap gambar, maka separuh gambar yang dipantulkan pada cermin akan melengkapi keseluruhannya. Oleh karena itu, simetri seperti itu disebut cermin (aksial).

(Guru menunjukkan percobaan pada pohon Natal yang dipotong dari kertas berwarna)

– Garis lurus tempat cermin diletakkan disebut sumbu simetri. Jika Anda membengkokkan lembaran sepanjang garis lurus ini, maka ini angka sepenuhnya akan bertepatan dan kita bisa melihat hanya satu angka. Menurut Anda apa topik pelajaran hari ini? (Simetri aksial)

(Slide 3-4)

– Teman-teman, hari ini kita akan belajar bagaimana membuat bangun datar yang simetris terhadap garis lurus, dan kalian juga akan belajar di mana simetri aksial digunakan.
- Bagaimana kamu bisa mendapatkannya? angka simetris?
– Pertama, mari kita lihat cara paling sederhana untuk mendapatkan bangun datar simetris.
Anda masing-masing memiliki selembar kertas putih di atas meja. Ambil selembar kertas dan tekuk menjadi dua. Sekarang di satu sisi membangun sebuah segitiga(baris ke-1 – lancip, baris ke-2 – persegi panjang, baris ke-3 – tumpul).
Berikutnya menembus bagian atas gambar ini sehingga kedua bagiannya tertusuk. Sekarang buka lipatan lembaran dan hubungkan titik-titik lubang yang dihasilkan menggunakan penggaris. Jadi, kita telah membuat gambar-gambar yang simetris terhadap data relatif terhadap garis lurus (garis belok). Pastikan ini. Untuk melakukan ini, lipat lembaran di sepanjang garis lipatan dan melihat melaluinya ke dalam cahaya.
-Apa yang kamu lihat? (Angka-angka tersebut bertepatan.)
– Ini adalah cara termudah untuk membuat figur simetris.
– Namun dalam praktiknya, apakah kita selalu dapat membuat bangun datar simetris dengan cara ini?
– Apa yang kita lakukan untuk membuat segitiga simetris?
- Lipat lembaran menjadi dua.
– Yaitu, gambarlah sumbu simetrinya. Lebih jauh.
– Kami menembus simpul segitiga.
– Yaitu, membangun titik-titik yang mengikat segitiga kita.
– Dan ini berarti bahwa sebelum membuat bangun datar yang simetris dengan bangun tertentu, kita harus melakukannya belajar membangun dulu apa? (Sebuah titik yang simetris dengan titik ini.)
– Mari kita cari tahu bagaimana hal ini bisa dilakukan.

3. Ayo lakukan sekarang kerja praktek:

– Tandai satu titik Ah. Dari titik A turunkan tegak lurus JSC secara langsung A. Sekarang gambarlah garis tegak lurus dari titik O OA1 = AO. Dua poin A Dan A1 disebut simetris terhadap garis lurus A. Garis ini disebut sumbu simetri.

(Guru membangun di papan tulis, siswa di buku catatan).

– Dua titik manakah yang disebut simetris terhadap garis lurus?
– Bagaimana cara membuat bangun datar yang simetris terhadap suatu garis lurus?
- Mari kita coba membuat segitiga yang simetris terhadap garis lurus.

(Guru memanggil siswa yang bersedia ke papan tulis, sisanya mengerjakan buku catatannya).

Setelah pekerjaan selesai, siswa menarik kesimpulan bersama dengan guru.

Kesimpulan: Untuk membuat bangun datar yang simetris dengan bangun tertentu terhadap suatu garis lurus, Anda memerlukannya titik plot, simetris poin penting (puncak) dari angka ini relatif terhadap garis ini dan kemudian hubungkan titik-titik ini dengan segmen.

- Teman-teman, simetris mungkin ada tidak hanya 2 angka, dalam beberapa angka Anda juga dapat menggambar sumbu simetri. Mereka mengatakan bahwa ada angka-angka seperti itu simetri aksial. Sebutkan bangun-bangun yang mempunyai simetri aksial.

(Guru memanggil dan menunjukkan bentuk geometris dipotong dari kertas berwarna)

– Menurutmu ada berapa sumbu simetri? segitiga sama kaki, persegi panjang, persegi? (Sebuah persegi panjang memiliki 2 sumbu simetri. Sebuah persegi memiliki 4 sumbu simetri) – Dan di lingkaran? (Sebuah lingkaran memiliki banyak sumbu simetri yang tak terhingga).

(Slide 7-11)

– Sebutkan bangun-bangun yang tidak mempunyai sumbu simetri. (Jajar genjang, segitiga tak sama panjang, poligon tak beraturan).

– Prinsip permainan simetri peran penting dalam fisika dan matematika, kimia dan biologi, teknologi dan arsitektur, lukisan dan patung, puisi dan musik. Hampir semua kendaraan, barang-barang rumah tangga (furniture, piring), dan beberapa alat musik berbentuk simetris.
– Berikan contoh benda yang mempunyai simetri aksial.

– Hukum alam, yang mengatur gambaran fenomena yang tidak ada habisnya dalam keanekaragamannya, pada gilirannya juga mematuhi prinsip simetri. Pengamatan yang cermat menunjukkan bahwa dasar keindahan berbagai bentuk yang diciptakan alam adalah simetri.

(Slide 12-15)

Simetri banyak dijumpai pada benda-benda ciptaan manusia.
Simetri sudah ditemukan pada asal mula perkembangan manusia. Sejak zaman kuno, manusia telah menggunakan simetri arsitektur. Kuil kuno, menara kastil abad pertengahan, bangunan modern itu memberi harmoni, kelengkapan.

(Slide 18-19)

Simetri dalam seni rupa membuahkan hasil yang mengesankan. (Slide 20-21)
Seniman Renaisans sering menggunakan bahasa simetri dalam menyusun komposisinya. Hal ini mengikuti logika mereka dalam memahami gambaran tersebut sebagai gambaran tatanan dunia yang ideal, di mana organisasi yang masuk akal dan keseimbangan berkuasa, yang dapat dikenali dan dipahami seseorang.
Secara menakjubkan lukisan "Pertunangan Perawan Maria" Besar Raphael mereproduksi gambaran dunia seperti itu, yang ada menurut hukum harmoni dan logika yang ketat. Prinsip simetri yang digunakan menciptakan kesan kedamaian dan kekhidmatan sekaligus keterpisahan tertentu dari pemirsanya. Pintu masuk ke rotunda yang anggun dan cincin yang dikenakan Yusuf pada tangan Maria bertepatan dengan sumbu tengah simetri gambar.
Sedang berlangsung Leonardo "Perjamuan Terakhir" Konstruksi ketat dari perspektif interior berlaku. Perkembangan komposisi di sini didasarkan pada pengulangan cermin pada bagian kanan dan kiri. Tentu saja, paling sering dalam seni rupa kita mengucapkannya tentang simetri yang tidak lengkap.
Di dalam gambar "Tiga pahlawan" oleh seniman Rusia V. Vasnetsov Karakternya sendiri penuh dengan kekuatan yang terpendam. Karena penyimpangan kecil dari simetri yang ketat ini, timbul perasaan kebebasan batin karakter, kesiapan mereka untuk bergerak.
Huruf-huruf bahasa Rusia juga dapat dilihat dari sudut pandang simetri. (Slide 22-23)
Seluruh alfabet dibagi menjadi 4 kelompok, menurut Anda kriteria apa yang biasa saya lakukan?
Huruf A, M, T, Ш, П punya sumbu vertikal simetri, V, Z, K, S, E, V, E - horizontal. Dan huruf Zh, N, O, F, X masing-masing mempunyai dua sumbu simetri.
Simetri juga terlihat pada kata: Cossack, gubuk. Ada seluruh frasa dengan properti ini (jika Anda tidak memperhitungkan spasi antar kata): “Cari taksi”, “Argentina menarik orang Negro”, “Orang Argentina menghargai orang Negro”. Kata-kata seperti itu disebut palindrom . Banyak penyair yang menyukainya.
Mari kita lihat contoh kata yang memiliki sumbu simetri horizontal:
BOLA SALJU, LONCENG, SKATE, HIDUNG
Kata-kata yang mempunyai sumbu simetri vertikal:

X	T
TENTANG	TENTANG
L	P
TENTANG	TENTANG
D	T

Beberapa komposer, termasuk Bach yang hebat, menulis palindrom musik.

(Slide 24) Mereka yang cukup beruntung memiliki wajah simetris mungkin sudah menyadari bahwa mereka populer di kalangan lawan jenis. Ini mungkin juga menunjukkan adanya kesehatan yang baik. Faktanya, wajah dengan proporsi ideal merupakan tanda bahwa tubuh pemiliknya sudah siap melawan infeksi. Pilek, asma, dan flu biasa lebih mungkin membaik pada orang yang sisi kirinya sama persis dengan sisi kanannya.

menit pendidikan jasmani(Geser 25)

Sekali - bangkit, regangkan,
Dua - membungkuk, luruskan.
Tiga - tiga tepukan tangan,
Tori menganggukkan kepalanya.
Empat - lengan lebih lebar,
Lima - lambaikan tanganmu,
Enam - duduklah di meja Anda lagi.

(Geser 26-27)

Tes dilakukan, diikuti dengan tes mandiri.

– Jangan lupakan senam mental. Contoh kita hari ini juga simetris. Bagi yang sudah menyelesaikan tugasnya, contoh simetris ini dapat dihitung secara lisan. (Geser 30)

Opsi 1 Opsi 2

1) B 2) D 3) B 4) A 5) B 1) C 2) B 3) B 4) D 5) D

Mengevaluasi pekerjaan yang dilakukan sesuai dengan kriteria yang relevan:

“5” – 5 tugas;
“4” – 4 tugas;
“3” – 3 tugas;
“2” – kurang dari tiga tugas.

– Coba jawab pertanyaan angka mana yang tambahan dan mengapa? (Geser 31)

(Gambar No.3, karena tidak mempunyai sumbu simetri)

- Bagus sekali!

5. Ringkasan pelajaran. Cerminan

– Pelajaran kita akan segera berakhir, tetapi perkenalan kita dengan simetri terus berlanjut. Sepanjang pelajaran kami menyelesaikan berbagai tugas.
– Konsep apa yang Anda kenal hari ini?
– Tujuan apa yang kita tetapkan untuk pelajaran ini? Sudahkah kita mencapai tujuan kita? Siapa yang melakukan pekerjaan terbaik? Siapa yang unggul di kelas? Tugas mana yang menurut Anda paling sulit? Materi teoretis apa yang membantu Anda mengatasi tugas tersebut?
– Tugas mana yang menurut Anda paling menarik? Hal baru apa yang Anda “temukan” sendiri dalam pelajaran ini? Menurut Anda apa yang harus Anda masing-masing kerjakan?

- Teman-teman, terima kasih atas pekerjaanmu! Tanpa bantuan dan dukungan satu sama lain, kami tidak akan dapat mencapai tujuan kami. Saya sangat senang dengan pekerjaan Anda di kelas.

Apakah menurut Anda menit-menit bersama ini kita habiskan dengan sia-sia? Bagikan kesan Anda tentang pelajaran kita.

(Slide 32-33)

7. Kesimpulan
Objek yang benar-benar simetris mengelilingi kita secara harfiah dari semua sisi; kita berhadapan dengan simetri di mana pun keteraturan diamati. Simetri bertentangan dengan kekacauan, ketidakteraturan. Ternyata simetri adalah keseimbangan, keteraturan, keindahan, kesempurnaan.
Seluruh dunia dapat dianggap sebagai perwujudan kesatuan simetri dan asimetri. Simetri beragam dan ada di mana-mana. Dia menciptakan keindahan dan harmoni.

Dan untuk pertanyaan: “Apakah ada masa depan tanpa simetri?” kita dapat menjawabnya dengan kata-kata klasik ilmu pengetahuan alam modern, pemikir Vladimir Ivanovich Vernadsky, “Prinsip simetri mencakup semakin banyak bidang baru...”

SEGITIGA.

§ 17. SIMETRI RELATIF TERHADAP LURUS KANAN.

1. Angka-angka yang simetris satu sama lain.

Mari kita menggambar beberapa gambar di selembar kertas dengan tinta, dan dengan pensil di luarnya - garis lurus yang sewenang-wenang. Kemudian, tanpa membiarkan tinta mengering, kita tekuk lembaran kertas sepanjang garis lurus ini sehingga satu bagian lembaran saling tumpang tindih. Bagian lain dari lembaran ini akan menghasilkan cetakan gambar ini. simetris Jika lembaran kertas tersebut diluruskan kembali, maka akan terdapat dua gambar di atasnya, yang disebut

relatif terhadap garis tertentu (Gbr. 128).

Dua buah bangun disebut simetris terhadap suatu garis lurus tertentu jika ketika bidang gambar dibengkokkan sepanjang garis lurus tersebut, kedua bangun tersebut sejajar. sumbu simetri.

Garis lurus yang simetris pada bangun-bangun ini disebut garis lurus

Dari pengertian bangun-bangun simetris maka semua bangun-bangun simetris adalah sama.
Bentuk simetris dapat diperoleh tanpa menggunakan pembengkokan bidang, tetapi dengan bantuan konstruksi geometris. Misalkan kita perlu membuat sebuah titik C" yang simetris terhadap suatu titik C terhadap garis lurus AB. Mari kita jatuhkan garis tegak lurus dari titik C

CD ke garis lurus AB dan sebagai kelanjutannya kita letakkan ruas DC" = DC. Jika bidang gambar kita tekuk sepanjang AB, maka titik C akan sejajar dengan titik C": titik C dan C" simetris (Gbr. 129 ). Misalkan sekarang diperlukan untuk membuat segmen C "D", simetris dengan segmen CD tertentu relatif terhadap garis lurus AB. Ayo bangun poin C" dan D", simetris terhadap titik-titiknya

Sekarang mari kita membuat bangun datar yang simetris dengan poligon ABCDE tertentu relatif terhadap sumbu simetri MN tertentu (Gbr. 131).

Untuk menyelesaikan soal ini, hilangkan garis tegak lurus A A, DI DALAM B, DENGAN Dengan,D D dan E e ke sumbu simetri MN. Kemudian, pada perpanjangan garis tegak lurus ini, kita plot segmennya
A SEBUAH" = SEBUAH A, B B" = B B, Dengan C" = Cs; D D"" =D D Dan e E" = E e.

Poligon A"B"C"D"E" akan simetris dengan poligon ABCDE. Memang benar, jika Anda membengkokkan gambar sepanjang garis lurus MN, maka simpul-simpul yang bersesuaian dari kedua poligon akan sejajar, dan oleh karena itu poligon-poligon itu sendiri akan sejajar. ; ini membuktikan bahwa poligon ABCDE dan A" B"C"D"E" simetris terhadap garis lurus MN.

2. Gambar yang terdiri dari bagian-bagian yang simetris.

Seringkali ada bangun-bangun geometris yang dipisahkan oleh suatu garis lurus menjadi dua bagian yang simetris. Angka-angka seperti itu disebut simetris.

Jadi, misalnya, sudut adalah bangun datar yang simetris, dan garis bagi suatu sudut adalah sumbu simetrinya, karena jika dibengkokkan sepanjang sudut tersebut, salah satu bagian sudut tersebut menyatu dengan bagian lainnya (Gbr. 132).

Dalam sebuah lingkaran, sumbu simetri adalah diameternya, karena ketika ditekuk sepanjang itu, satu setengah lingkaran digabungkan dengan yang lain (Gbr. 133). Angka pada gambar 134, a, b tepat simetris.

Sosok simetris sering ditemukan di alam, konstruksi, dan perhiasan. Gambar yang ditempatkan pada gambar 135 dan 136 adalah simetris.

Perlu dicatat bahwa bangun simetris dapat digabungkan hanya dengan bergerak sepanjang bidang hanya dalam beberapa kasus. Untuk menggabungkan bentuk-bentuk simetris, sebagai aturan, salah satunya perlu diputar dengan sisi yang berlawanan,

Sasaran:

• pendidikan:
  • memberikan gambaran tentang simetri;
  • memperkenalkan jenis-jenis simetri utama pada bidang dan ruang;
  • mengembangkan keterampilan yang kuat dalam membangun figur simetris;
  • memperluas ide tentang tokoh terkenal, memperkenalkan sifat-sifat yang berhubungan dengan simetri;
  • menunjukkan kemungkinan menggunakan simetri saat memecahkan berbagai tugas;
  • mengkonsolidasikan pengetahuan yang diperoleh;
• pendidikan umum:
  • ajari diri Anda bagaimana mempersiapkan diri untuk bekerja;
  • ajari cara mengendalikan diri sendiri dan tetangga di meja Anda;
  • mengajar untuk mengevaluasi diri sendiri dan tetangga di meja Anda;
• berkembang:
  • mengintensifkan aktivitas mandiri;
  • mengembangkan aktivitas kognitif;
  • belajar meringkas dan mensistematisasikan informasi yang diterima;
• pendidikan:
  • mengembangkan “perasaan bahu” pada siswa;
  • menumbuhkan keterampilan komunikasi;
  • menanamkan budaya komunikasi.

KEMAJUAN PELAJARAN

Di depan setiap orang ada gunting dan selembar kertas.

Tugas 1(3 menit).

- Mari kita ambil selembar kertas, lipat menjadi beberapa bagian dan gunting beberapa gambar. Sekarang mari kita buka lipatannya dan lihat garis lipatannya.

Pertanyaan: Apa fungsi garis ini?

Jawaban yang disarankan: Garis ini membagi gambar menjadi dua.

Pertanyaan: Bagaimana letak semua titik pada gambar pada dua bagian yang dihasilkan?

Jawaban yang disarankan: Semua titik pada babak aktif jarak yang sama dari garis lipatan dan pada tingkat yang sama.

– Artinya garis lipatan membagi gambar menjadi dua sehingga 1 bagian merupakan salinan dari 2 bagian, yaitu. garis ini tidak sederhana, ia mempunyai sifat yang luar biasa (semua titik yang berhubungan dengannya berada pada jarak yang sama), garis ini merupakan sumbu simetri.

Tugas 2 (2 menit).

– Gunting kepingan salju, temukan sumbu simetrinya, cirikan.

Tugas 3 (5 menit).

– Gambarlah sebuah lingkaran di buku catatanmu.

Pertanyaan: Tentukan bagaimana arah sumbu simetrinya?

Jawaban yang disarankan: Berbeda.

Pertanyaan: Jadi berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki sebuah lingkaran?

Jawaban yang disarankan: Banyak.

– Benar, lingkaran memiliki banyak sumbu simetri. Sosok yang sama luar biasa adalah bola (gambar spasial)

Pertanyaan: Bangun apa lagi yang mempunyai lebih dari satu sumbu simetri?

Jawaban yang disarankan: Persegi, persegi panjang, sama kaki dan segitiga sama sisi.

– Mari kita pertimbangkan angka volumetrik: kubus, limas, kerucut, silinder, dll. Bangun-bangun tersebut juga mempunyai sumbu simetri. Tentukan berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki persegi, persegi panjang, segitiga sama sisi, dan bangun-bangun tiga dimensi yang diusulkan?

Saya membagikan separuh gambar plastisin kepada siswa.

Tugas 4 (3 menit).

– Dengan menggunakan informasi yang diterima, lengkapi bagian gambar yang hilang.

Catatan: gambar tersebut dapat berbentuk bidang dan tiga dimensi. Penting bagi siswa untuk menentukan bagaimana sumbu simetri berjalan dan melengkapi elemen yang hilang. Kebenaran pekerjaan ditentukan oleh tetangga di meja dan mengevaluasi seberapa benar pekerjaan itu dilakukan.

Sebuah garis (tertutup, terbuka, dengan perpotongan sendiri, tanpa perpotongan sendiri) dibuat dari renda dengan warna yang sama di desktop.

Tugas 5 (kerja kelompok 5 menit).

– Tentukan sumbu simetri secara visual dan, relatif terhadapnya, lengkapi bagian kedua dari renda dengan warna berbeda.

Kebenaran pekerjaan yang dilakukan ditentukan oleh siswa itu sendiri.

Unsur gambar disajikan kepada siswa

Tugas 6 (2 menit).

– Temukan bagian simetris dari gambar ini.

Untuk mengkonsolidasikan materi yang dibahas, saya mengusulkan tugas-tugas berikut, yang dijadwalkan selama 15 menit:

Sebutkan semua unsur yang sama besar pada segitiga KOR dan KOM. Jenis segitiga apakah ini?

2. Gambarlah beberapa segitiga sama kaki di buku catatanmu dengan alas persekutuan 6 cm.

3. Gambarlah ruas AB. Buatlah ruas garis AB yang tegak lurus dan melalui titik tengahnya. Tandai titik C dan D padanya sehingga segi empat ACBD simetris terhadap garis lurus AB.

– Ide awal kami tentang bentuk berasal dari era Zaman Batu kuno yang sangat jauh - Paleolitikum. Selama ratusan ribu tahun pada periode ini, manusia tinggal di gua, dalam kondisi yang tidak jauh berbeda dengan kehidupan hewan. Manusia membuat alat untuk berburu dan memancing, mengembangkan bahasa untuk berkomunikasi satu sama lain, dan pada akhir era Paleolitikum mereka menghiasi keberadaan mereka dengan menciptakan karya seni, patung, dan gambar yang mengungkapkan bentuk yang luar biasa.
Ketika terjadi peralihan dari pengumpulan makanan sederhana ke produksi aktif, dari perburuan dan penangkapan ikan ke pertanian, umat manusia memasuki babak baru Jaman Batu, di Neolitikum.
Manusia Neolitik memiliki kepekaan yang tajam terhadap bentuk geometris. Menembak dan mengecat bejana tanah liat, membuat tikar buluh, keranjang, kain, dan kemudian pengolahan logam mengembangkan gagasan tentang figur planar dan spasial. Ornamen Neolitikum enak dipandang, memperlihatkan kesetaraan dan simetri.
– Dimanakah simetri terjadi di alam?

Jawaban yang disarankan: sayap kupu-kupu, kumbang, daun pohon...

– Simetri juga dapat diamati dalam arsitektur. Saat membangun bangunan, pembangun sangat mematuhi simetri.

Itu sebabnya bangunannya menjadi sangat indah. Contoh simetri juga adalah manusia dan hewan.

Pekerjaan rumah:

1. Buatlah ornamen sendiri, gambarlah di atas kertas A4 (bisa juga digambar dalam bentuk karpet).
2. Gambarlah kupu-kupu, perhatikan di mana terdapat unsur simetri.