Aturan dan teknik matematika sederhana, jika tidak digunakan terus-menerus, akan paling cepat terlupakan. Istilah-istilah hilang dari ingatan lebih cepat.
Salah satu dari ini tindakan sederhana– mengubah pecahan biasa menjadi pecahan biasa atau dengan kata lain pecahan campuran.
Fraksi yang tidak tepat
Pecahan biasa adalah pecahan yang pembilangnya (angka di atas garis) lebih besar atau sama dengan penyebutnya (angka di bawah garis). Pecahan ini diperoleh dengan menjumlahkan pecahan atau mengalikan pecahan dengan bilangan bulat. Menurut aturan matematika, pecahan tersebut harus diubah menjadi pecahan biasa.
Pecahan yang tepat
Masuk akal untuk mengasumsikan bahwa semua pecahan lainnya disebut pecahan biasa. Definisi yang ketat– pecahan yang pembilangnya disebut wajar adalah kurang dari penyebutnya. Sebagian kecil yang memiliki seluruh bagian kadang-kadang disebut campuran.
Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan biasa
- Kasus pertama: pembilang dan penyebutnya sama. Hasil konversi pecahan tersebut adalah satu. Tidak peduli apakah itu tiga pertiga atau seratus dua puluh lima seratus dua puluh lima. Pada dasarnya, pecahan seperti itu menunjukkan tindakan membagi suatu bilangan dengan dirinya sendiri.
- Kasus kedua: pembilangnya lebih besar dari penyebutnya. Di sini Anda perlu mengingat cara membagi angka dengan sisanya.
Untuk melakukan ini, Anda perlu mencari bilangan yang paling dekat dengan nilai pembilangnya, yang habis dibagi penyebutnya tanpa sisa. Misalnya, Anda mempunyai pecahan sembilan belas pertiga. Paling nomor dekat yang dapat dibagi tiga adalah delapan belas. Itu enam. Sekarang kurangi angka yang dihasilkan dari pembilangnya. Kami mendapatkan satu. Ini adalah sisanya. Tuliskan hasil konversinya: enam utuh dan sepertiga.
Namun sebelum mereduksi pecahan menjadi jenis yang tepat, Anda perlu memeriksa apakah dapat dipersingkat.
Pengurangan pecahan dapat dilakukan jika pembilang dan penyebutnya mempunyai pembagi persekutuan. Yaitu bilangan yang keduanya habis dibagi tanpa sisa. Jika ada beberapa pembagi, Anda perlu mencari pembagi terbesar.
Misalnya, semua bilangan genap memiliki pembagi yang sama - dua. Dan pecahan enam belas per dua belas memiliki satu pembagi persekutuan lagi - empat. Ini adalah pembagi terbesar. Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan empat. Hasil pengurangan: empat pertiga. Sekarang, sebagai latihan, ubah pecahan ini menjadi pecahan biasa.
Pecahan adalah bilangan yang terdiri dari satu atau lebih satuan. Dalam matematika, ada tiga jenis pecahan: pecahan biasa, campuran, dan desimal.
Pecahan biasa
Pecahan biasa ditulis sebagai suatu perbandingan yang pembilangnya mencerminkan banyaknya bagian yang diambil dari suatu bilangan, dan penyebutnya menunjukkan banyaknya bagian yang habis dibagi satuan tersebut. Jika pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya, maka kita punya pecahan yang tepat.Misalnya: ½, 3/5, 8/9.
Jika pembilangnya sama dengan penyebutnya atau lebih dari itu, maka kita berhadapan dengan pecahan biasa. Misal: 5/5, 9/4, 5/2 Saat membagi pembilangnya, hasilnya mungkin adalah nomor akhir. Misalnya, 40/8 = 5. Oleh karena itu, bilangan bulat apa pun dapat ditulis sebagai pecahan biasa atau rangkaian pecahan tersebut. Mari kita perhatikan entri-entri dari bilangan yang sama dalam bentuk bilangan yang berbeda.
- Pecahan campuran
DI DALAM pandangan umum pecahan campuran dapat dinyatakan dengan rumus: 
Jadi, pecahan campuran ditulis sebagai bilangan bulat dan pecahan biasa biasa, dan notasi tersebut dipahami sebagai jumlah keseluruhan dan bagian pecahannya.
- Desimal
Desimal adalah jenis pecahan khusus yang penyebutnya dapat dipangkatkan 10. Ada desimal tak terhingga dan desimal terhingga. Saat menulis pecahan jenis ini, bagian bilangan bulatnya terlebih dahulu ditunjukkan, kemudian bagian pecahannya dicatat melalui pemisah (titik atau koma).
Notasi suatu bagian pecahan selalu ditentukan oleh dimensinya. Notasi desimal sebagai berikut: 
Aturan untuk mengkonversi berbagai jenis pecahan
- Terjemahan pecahan campuran menjadi biasa
Pecahan campuran hanya dapat diubah menjadi pecahan biasa. Untuk menerjemahkan, perlu membawa seluruh bagian ke penyebut yang sama dengan bagian pecahan. Secara umum tampilannya akan seperti ini: 
Mari kita lihat penggunaan aturan ini dengan menggunakan contoh spesifik:
- Terjemahan pecahan biasa Campuran
Pecahan biasa dapat diubah menjadi dicampur oleh pembagian sederhana, yang menghasilkan bagian bilangan bulat dan sisanya (bagian pecahan).
Misalnya, mari kita ubah pecahan 439/31 menjadi pecahan campuran: 
- Mengonversi pecahan
Dalam beberapa kasus, mengubah pecahan menjadi desimal cukup sederhana. Dalam hal ini, sifat dasar pecahan diterapkan: pembilang dan penyebutnya dikalikan dengan angka yang sama untuk menjadikan pembaginya pangkat 10.
Misalnya:
Dalam beberapa kasus, Anda mungkin perlu mencari hasil bagi dengan membaginya berdasarkan sudut atau menggunakan kalkulator. Dan beberapa pecahan tidak dapat direduksi menjadi pecahan akhir. desimal. Misalnya pecahan 1/3 bila dibagi tidak akan pernah menghasilkan hasil akhir.
Pada materi kali ini kita akan mengkaji tentang konsep bilangan campuran. Mari kita mulai, seperti biasa, dengan definisi dan contoh kecil, kemudian kami akan menjelaskan hubungan antara bilangan campuran dan pecahan biasa. Setelah ini, kita akan belajar cara memisahkan bagian bilangan bulat dari pecahan dengan benar dan mendapatkan bilangan bulat sebagai hasilnya.
Konsep bilangan campuran
Jika kita mengambil jumlah n + a b, dimana nilai n dapat berupa sembarang bilangan asli, dan a b adalah pecahan biasa biasa, maka kita dapat menuliskan hal yang sama tanpa menggunakan tanda tambah: n a b. Mari kita ambil angka tertentu agar lebih jelas: misalnya, 28 + 5 7 sama dengan 28 5 7. Penulisan pecahan di samping bilangan bulat disebut bilangan campuran.
Definisi 1
Nomor campuran menyatakan suatu bilangan yang sama dengan jumlah bilangan asli n dengan pecahan biasa a b. Dalam hal ini n adalah seluruh bagian bilangan, dan a b – bagian pecahannya.
Dari definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa setiap bilangan campuran sama dengan bilangan yang diperoleh dengan menjumlahkan bagian bilangan bulat dan pecahannya. Jadi, persamaan n a b = n + a b akan terpenuhi.
Dapat juga ditulis sebagai n + a b = n a b.
Apa saja contoh bilangan campuran? Jadi, termasuk 5 1 8, sedangkan lima adalah bagian bilangan bulatnya, dan seperdelapan adalah pecahan. Contoh lainnya: 1 1 2, 234 34 53, 34000 6 25.
Kami menulis di atas bahwa bagian pecahan dari bilangan campuran hanya boleh berisi pecahan biasa. Terkadang Anda dapat menemukan entri seperti 5 22 3, 75 7 2. Itu bukan bilangan campuran karena bagian pecahannya salah. Mereka harus dipahami sebagai jumlah dari bagian bilangan bulat dan pecahan. Jumlah tersebut dapat dikurangi menjadi tampilan standar menulis bilangan campuran dengan mengambil seluruh bagian dari pecahan biasa dan menjumlahkannya masing-masing menjadi 5 dan 75 dalam contoh berikut.
Bilangan berbentuk 0 3 14 juga tidak tercampur. Bagian pertama dari syarat ini tidak terpenuhi di sini: seluruh bagian harus diwakili saja bilangan asli, tapi nol tidak.
Bagaimana pecahan biasa dan bilangan campuran berhubungan satu sama lain
Koneksi ini paling mudah dilihat dengan contoh spesifik.
Contoh 1
Mari kita ambil satu kue utuh dan tiga perempatnya lagi. Menurut aturan penjumlahan, kami memiliki 1 + 3 4 kue di atas meja. Jumlah ini dapat dinyatakan sebagai bilangan campuran sebagai 1 3 4 kue. Jika kita mengambil satu kue utuh dan juga memotongnya menjadi empat bagian yang sama, maka kita akan memiliki 7 4 kue di atas meja. Jelas, kuantitasnya tidak bertambah karena pemotongan, dan 1 3 4 = 7 4.
Contoh kita membuktikan bahwa bilangan apa pun dapat direpresentasikan sebagai bilangan campuran. fraksi yang tidak tepat.
Mari kita kembali ke 7 4 kue yang tersisa di meja. Mari kita satukan kembali satu kue dari potongan-potongannya (1 + 3 4). Kami akan memiliki 1 3 4 lagi.
Menjawab: 7 4 = 1 3 4 .
Kami memahami cara mengubah pecahan biasa menjadi bilangan campuran. Jika pembilang pecahan biasa berisi bilangan yang dapat dibagi dengan penyebutnya tanpa sisa, maka kita dapat melakukan ini, dan pecahan biasa kita akan menjadi bilangan asli.
Contoh 2
Misalnya,
8 4 = 2, karena 8:4 = 2.
Cara mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa
Agar berhasil memecahkan masalah, akan berguna jika kita mampu menghasilkan dan tindakan sebaliknya, yaitu membuat pecahan biasa dari bilangan campuran. Dalam paragraf ini kita akan melihat bagaimana melakukannya dengan benar.
Untuk melakukan ini, Anda perlu mereproduksi urutan tindakan berikut:
1. Pertama, bayangkan bilangan campuran n a b yang tersedia sebagai jumlah dari bagian bilangan bulat dan pecahan. Ternyata n+ab
3.Setelah ini, kita melakukan tindakan yang sudah biasa - tambahkan dua pecahan biasa n 1 dan a b. Pecahan tak wajar yang dihasilkan akan sama dengan nomor campuran diberikan dalam kondisi tersebut.
Mari kita lihat tindakan ini dengan menggunakan contoh spesifik.
Contoh 3
Nyatakan 5 3 7 sebagai pecahan biasa.
Larutan
Kami menjalankan langkah-langkah algoritma di atas secara berurutan. Bilangan kita 5 3 7 adalah penjumlahan dari bilangan bulat dan pecahan, yaitu 5 + 3 7. Sekarang mari kita tuliskan kelimanya dalam bentuk 5 1. Kami mendapat jumlah 5 1 + 3 7.
Langkah terakhir– penjumlahan pecahan yang penyebutnya berbeda:
5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7
Semua solusi untuk bentuk pendek dapat ditulis 5 3 7 = 5 + 3 7 = 5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7.
Menjawab: 5 3 7 = 38 7 .
Jadi, dengan menggunakan rangkaian tindakan di atas, kita dapat mengubah bilangan campuran n a b menjadi pecahan biasa. Kita mempunyai rumus n a b = n b + a b, yang akan kita gunakan untuk menyelesaikan soal selanjutnya.
Contoh 4
Nyatakan 15 2 5 sebagai pecahan biasa.
Larutan
Mari kita ambil rumus yang ditunjukkan dan substitusikan ke dalamnya nilai-nilai yang diperlukan. Kita mempunyai n = 15, a = 2, b = 5, jadi 15 2 5 = 15 5 + 2 5 = 77 5.
Menjawab: 15 2 5 = 77 5 .
Kami biasanya tidak memasukkan pecahan biasa sebagai jawaban akhir. Merupakan kebiasaan untuk menyelesaikan penghitungan dan menggantinya dengan bilangan asli (membagi pembilang dengan penyebut) atau bilangan campuran. Biasanya, metode pertama digunakan ketika pembagian pembilang dengan penyebut dimungkinkan tanpa sisa, dan metode kedua digunakan ketika tindakan seperti itu tidak mungkin dilakukan.
Saat kita mengisolasi seluruh bagian dari pecahan biasa, kita cukup menggantinya dengan bilangan campuran yang sama.
Mari kita cari tahu bagaimana tepatnya hal ini dilakukan.
Definisi 2
Mari kita berikan bukti atas pernyataan ini.
Kita perlu menjelaskan mengapa q r b = a b . Untuk melakukan ini, bilangan campuran q r b harus direpresentasikan sebagai pecahan biasa, dengan mengikuti semua langkah algoritme dari paragraf sebelumnya. Karena merupakan hasil bagi tidak lengkap, dan r adalah sisa pembagian a dengan b, maka persamaan a = b · q + r harus dipenuhi.
Jadi, q b + r b = a b jadi q r b = a b. Ini adalah bukti pernyataan kami. Mari kita rangkum:
Definisi 3
Isolasi bagian bilangan bulat dari pecahan biasa a b dilakukan dengan cara berikut:
1) bagi a dengan b dengan sisanya dan tuliskan hasil bagi tidak lengkap q dan sisanya r secara terpisah.
2) Hasilnya kita tulis dalam bentuk q r b. Ini adalah bilangan campuran kita, sama dengan pecahan biasa aslinya.
Contoh 5
Bayangkan 107 4 sebagai bilangan campuran.
Larutan
Bagilah 104 dengan 7 menggunakan kolom:
Membagi pembilang a = 118 dengan penyebut b = 7 menghasilkan hasil bagi parsial akhir q = 16 dan sisanya r = 6.
Hasilnya, kita mendapatkan pecahan biasa 118 7 sama dengan bilangan campuran q r b = 16 6 7.
Menjawab: 118 7 = 16 6 7 .
Kita tinggal melihat bagaimana cara mengganti pecahan biasa dengan bilangan asli (asalkan pembilangnya habis dibagi penyebutnya tanpa sisa).
Untuk melakukan ini, mari kita ingat hubungan apa yang ada antara pecahan biasa dan pembagian. Dari sini kita dapat memperoleh persamaan berikut: a b = a: b = c. Ternyata pecahan biasa a b dapat diganti dengan bilangan asli c.
Contoh 6
Misalnya, jika jawabannya ternyata pecahan biasa 27 3, maka kita dapat menulis 9 saja, karena 27 3 = 27: 3 = 9.
Menjawab: 27 3 = 9 .
Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter
Pada artikel ini kita akan membicarakannya nomor campuran. Pertama, mari kita definisikan bilangan campuran dan berikan contohnya. Selanjutnya, mari kita lihat hubungan antara bilangan campuran dan pecahan biasa. Setelah itu, kami akan menunjukkan cara mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa. Terakhir, mari kita pelajari proses sebaliknya, yang disebut pemisahan seluruh bagian dari pecahan biasa.
Navigasi halaman.
Bilangan campuran, definisi, contoh
Para matematikawan sepakat bahwa jumlah n+a/b, dimana n adalah bilangan asli, a/b adalah pecahan biasa, dapat ditulis tanpa tanda penjumlahan pada bentuk tersebut. Misalnya, jumlah 28+5/7 dapat ditulis secara singkat sebagai . Catatan seperti itu disebut nomor campuran, dan nomor yang sesuai dengan catatan campuran ini disebut nomor campuran.
Dari sinilah kita sampai pada definisi bilangan campuran.
Definisi.
Nomor campuran- ini nomornya sama dengan jumlahnya bilangan asli n dan pecahan biasa biasa a/b, dan ditulis dalam bentuk . Dalam hal ini, bilangan n dipanggil seluruh bagian dari nomor tersebut, dan nomor a/b dipanggil bagian pecahan suatu bilangan.
Menurut definisinya, suatu bilangan campuran sama dengan jumlah dari bilangan bulat dan bagian pecahannya, yaitu persamaan yang sah, yang dapat ditulis seperti ini: .
Mari kita memberi contoh bilangan campuran. Suatu bilangan adalah bilangan campuran, bilangan asli 5 adalah bagian bilangan bulat, dan bagian pecahan dari bilangan tersebut. Contoh bilangan campuran lainnya adalah 
.
Terkadang Anda dapat menemukan bilangan dalam notasi campuran, tetapi memiliki pecahan biasa sebagai pecahan, misalnya, atau. Angka-angka ini dipahami sebagai jumlah dari bilangan bulat dan bagian pecahannya, misalnya, 
Dan 
. Namun bilangan-bilangan tersebut tidak sesuai dengan definisi bilangan campuran, karena bagian pecahan dari bilangan campuran harus berupa pecahan biasa.
Bilangan tersebut juga bukan bilangan campuran, karena 0 bukanlah bilangan asli.
Hubungan antara bilangan campuran dan pecahan biasa
Mengikuti hubungan antara bilangan campuran dan pecahan biasa terbaik dengan contoh.
Biarkan ada kue dan 3/4 lagi kue yang sama di atas nampan. Artinya, menurut arti penjumlahannya, ada 1+3/4 kue di atas nampan. Setelah menuliskan bilangan terakhir sebagai bilangan campuran, kita nyatakan ada kue di atas nampan. Sekarang mari kita potong seluruh kue menjadi 4 bagian yang sama. Hasilnya, akan ada 7/4 bagian kue di nampan. Jelas bahwa “kuantitas” kuenya tidak berubah, jadi.
Dari contoh yang dipertimbangkan, hubungan berikut terlihat jelas: Bilangan campuran apa pun dapat direpresentasikan sebagai pecahan biasa.
Sekarang biarkan ada 7/4 bagian kue di atas nampan. Setelah melipat kue utuh dari empat bagian, akan ada 1 + 3/4 di nampan, yaitu kue. Dari sini jelas bahwa.
Dari contoh ini jelas bahwa Pecahan biasa dapat direpresentasikan sebagai bilangan campuran. (Dalam kasus khusus, ketika pembilang pecahan biasa dibagi rata dengan penyebutnya, pecahan biasa dapat direpresentasikan sebagai bilangan asli, misalnya, karena 8:4 = 2).
Mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa
Untuk eksekusi berbagai tindakan Dengan bilangan campuran, keterampilan merepresentasikan bilangan campuran sebagai pecahan biasa akan berguna. Pada paragraf sebelumnya, kita telah mengetahui bahwa bilangan campuran apa pun dapat diubah menjadi pecahan biasa. Saatnya mencari tahu bagaimana terjemahan tersebut dilakukan.
Mari kita menulis sebuah algoritma yang menunjukkan cara mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa:
Mari kita lihat contoh mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa.
Contoh.
Nyatakan bilangan campuran sebagai pecahan biasa.
Larutan.
Kami akan melakukan segalanya langkah-langkah yang diperlukan algoritma.
Bilangan campuran sama dengan jumlah bilangan bulat dan bagian pecahannya: .
Setelah menuliskan angka 5 sebagai 5/1, maka jumlah terakhirnya akan berbentuk .
Untuk menyelesaikan konversi bilangan campuran asli menjadi pecahan biasa, yang tersisa hanyalah menjumlahkan pecahan dengan penyebut berbeda: 
.
Entri singkat seluruh solusinya adalah: 
.
Menjawab:
Jadi, untuk mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa, Anda perlu melakukan rangkaian tindakan berikut: . Akhirnya diterima 
, yang akan kita gunakan lebih lanjut.
Contoh.
Tuliskan bilangan campuran sebagai pecahan biasa.
Larutan.
Mari kita gunakan rumus untuk mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa. Dalam contoh ini n=15 , a=2 , b=5 . Dengan demikian, 
.
Menjawab:
Memisahkan seluruh bagian dari pecahan biasa
Bukan kebiasaan untuk menulis pecahan biasa dalam jawabannya. Pecahan biasa terlebih dahulu diganti dengan bilangan asli yang sama (bila pembilangnya habis dibagi penyebutnya), atau apa yang disebut pemisahan seluruh bagian dari pecahan biasa dilakukan (bila pembilangnya tidak habis dibagi penyebutnya). ).
Definisi.
Memisahkan seluruh bagian dari pecahan biasa- Ini adalah penggantian pecahan dengan bilangan campuran yang sama.
Masih mencari tahu bagaimana Anda dapat mengisolasi seluruh bagian dari pecahan biasa.
Caranya sangat sederhana: pecahan biasa a/b sama dengan bilangan campuran, dengan q adalah hasil bagi parsial, dan r adalah sisa a dibagi b. Artinya, bagian bilangan bulat sama dengan hasil bagi tidak lengkap dari pembagian a dengan b, dan sisanya sama dengan pembilang bagian pecahan.
Mari kita buktikan pernyataan ini.
Untuk melakukan ini, cukup dengan menunjukkan bahwa . Mari kita ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa seperti yang kita lakukan pada paragraf sebelumnya: . Karena q adalah hasil bagi tidak lengkap, dan r adalah sisa pembagian a dengan b, maka persamaan a=b·q+r benar (jika perlu, lihat
