Mari kita perhatikan pergerakan suatu sistem benda material relatif terhadap sistem koordinat tetap. Jika sistem tidak bebas, maka sistem tersebut dapat dianggap bebas jika kita membuang hubungan yang dikenakan pada sistem dan mengganti aksinya dengan reaksi yang sesuai.

Mari kita bagi semua gaya yang diterapkan pada sistem menjadi eksternal dan internal; keduanya mungkin termasuk reaksi orang yang dibuang

koneksi. Misalkan dan nyatakan vektor utama dan momen utama kekuatan luar relatif terhadap titik A.

1. Teorema perubahan momentum. Jika adalah besarnya gerak sistem, maka (lihat)

artinya, teorema ini valid: turunan waktu dari momentum sistem sama dengan vektor utama semua gaya luar.

Mengganti vektor melalui ekspresinya dimana adalah massa sistem, adalah kecepatan pusat massa, persamaan (4.1) dapat diberikan bentuk yang berbeda:

Persamaan ini berarti bahwa pusat massa sistem bergerak seperti suatu titik material yang massanya sama dengan massa sistem dan yang diberikan gaya yang secara geometri sama dengan vektor utama semua gaya luar sistem. Pernyataan terakhir disebut teorema gerak pusat massa (pusat inersia) sistem.

Jika maka dari (4.1) maka vektor momentum adalah konstan besar dan arahnya. Memproyeksikan pada sumbu koordinat, kita memperoleh tiga integral skalar pertama, persamaan diferensial dari topi ganda sistem:

Integral ini disebut integral momentum. Jika kecepatan pusat massa konstan, maka ia bergerak secara beraturan dan lurus.

Jika proyeksi vektor utama gaya luar pada suatu sumbu, misalnya pada suatu sumbu, sama dengan nol, maka kita mempunyai satu integral pertama, atau jika dua proyeksi vektor utama sama dengan nol, maka ada dua integral momentum.

2. Ubah teorema momen kinetik. Misalkan A adalah suatu titik sembarang dalam ruang (bergerak atau diam), yang tidak harus bertepatan dengan titik material tertentu dalam sistem selama seluruh waktu pergerakan. Kami menyatakan kecepatannya dalam sistem koordinat tetap dengan Teorema perubahan momentum sudut sistem materi relatif terhadap titik A berbentuk

Jika titik A tetap, maka persamaan (4.3) berbentuk lebih sederhana:

Persamaan ini menyatakan teorema tentang variasi momentum sudut suatu sistem relatif terhadap suatu titik tetap: turunan waktu dari momentum sudut sistem, dihitung relatif terhadap suatu titik tetap, sama dengan momen utama semua gaya eksternal relatif sampai pada titik ini.

Jika maka menurut (4.4) vektor momentum sudut tetap besar dan arahnya. Memproyeksikan pada sumbu koordinat, kita memperoleh integral skalar pertama dari persamaan diferensial sistem ganda:

Integral ini disebut integral momentum atau integral luas.

Jika titik A berimpit dengan pusat massa sistem, maka suku pertama pada ruas kanan persamaan (4.3) hilang dan teorema perubahan momentum sudut mempunyai bentuk penulisan yang sama (4.4) seperti pada kasus titik tetap A. Catatan (lihat hal. 4 § 3), bahwa dalam kasus yang dipertimbangkan, momentum sudut absolut sistem di sisi kiri persamaan (4.4) dapat digantikan oleh momentum sudut yang sama dari sistem dalam geraknya relatif terhadap pusat massa.

Misalkan suatu sumbu konstan atau sumbu dengan arah konstan yang melalui pusat massa sistem, dan misalkan momen kinetik sistem relatif terhadap sumbu tersebut. Dari (4.4) berikut ini

dimana adalah momen gaya luar terhadap sumbu. Jika selama keseluruhan gerakan kita mempunyai integral pertama

Dalam karya S.A. Chaplygin diperoleh beberapa generalisasi teorema perubahan momentum kinetik, yang kemudian diterapkan untuk menyelesaikan sejumlah permasalahan pada bola yang menggelinding. Generalisasi lebih lanjut dari teorema perubahan momen mekanik dan penerapannya dalam masalah dinamika padat terkandung dalam karya-karya tersebut. Hasil utama dari pekerjaan ini berkaitan dengan teorema tentang perubahan momentum kinetik relatif terhadap benda yang bergerak, yang terus-menerus melewati suatu titik bergerak A. Misalkan vektor satuan diarahkan sepanjang sumbu ini. Mengalikan secara skalar dengan kedua ruas persamaan (4.3) dan menjumlahkan suku pada kedua bagiannya, kita peroleh

Ketika kondisi kinematik terpenuhi

Persamaan (4.5) mengikuti dari (4.7). Dan jika kondisi (4.8) terpenuhi selama seluruh gerakan, maka integral pertama (4.6) ada.

Jika hubungan sistem ideal dan memungkinkan, di antara gerak maya, rotasi sistem sebagai benda tegar di sekitar sumbu dan, maka momen utama reaksi relatif terhadap sumbu dan sama dengan nol, dan kemudian nilai di sisi kanan persamaan (4.5) mewakili momen utama semua gaya aktif eksternal relatif terhadap sumbu dan. Kesetaraan momen ini dengan nol dan validitas relasi (4.8) akan dipertimbangkan dalam kasus ini kondisi yang cukup untuk keberadaan integral (4.6).

Jika arah sumbu dan konstan, maka kondisi (4.8) dituliskan dalam bentuk

Persamaan ini berarti bahwa proyeksi kecepatan pusat massa dan kecepatan titik A pada sumbu dan pada bidang yang tegak lurus adalah sejajar. Dalam karya S.A. Chaplygin, bukannya (4.9), kurang dari kondisi umum di mana X adalah nilai konstanta yang berubah-ubah.

Perhatikan bahwa kondisi (4.8) tidak bergantung pada pilihan titik di . Misalkan P adalah titik sembarang pada sumbu. Kemudian

dan maka dari itu

Sebagai kesimpulan, kami mencatat interpretasi geometris Rézal terhadap persamaan (4.1) dan (4.4): vektor kecepatan absolut dari ujung-ujung vektor dan masing-masing sama dengan vektor utama dan momen utama semua gaya eksternal relatif terhadap titik A .

KEMENTERIAN PERTANIAN DAN PANGAN REPUBLIK BELARUS

Lembaga pendidikan "PERTANIAN NEGARA BELARUSIA

UNIVERSITAS TEKNIK"

Departemen mekanika teoritis dan teori mekanisme dan mesin

MEKANIKA TEORITIS

kompleks metodologis untuk mahasiswa spesialisasi

74 06 Agroteknik

Dalam 2 bagian Bagian 1

UDC 531.3(07)BBK 22.213ya7 T 33

Disusun oleh:

Kandidat Ilmu Fisika dan Matematika, Associate Professor Yu. S.Biza, kandidat ilmu-ilmu teknik, profesor madya N. L. Rakova, dosen senior. A. Tarasevich

Peninjau:

Departemen Mekanika Teoritis dari Lembaga Pendidikan "Nasional Belarusia Universitas Teknik"(Pengelola

Departemen Mekanika Teoritis BNTU Doktor Ilmu Fisika dan Matematika, Profesor A. V.Chigarev);

terkemuka Peneliti Laboratorium "Perlindungan Getaran Sistem Mekanik" Lembaga Ilmiah Negara "United Institute of Mechanical Engineering"

NAS of Belarus", kandidat ilmu teknik, profesor A. M. Goman

Mekanika teoretis. Bagian "Dinamika": pendidikan

metode T33. kompleks. Dalam 2 bagian. Bagian 1 / disusun oleh: Yu. S. Biza, N. L. Rakova, I. A. Tarasevich. – Minsk: BGATU, 2013. – 120 hal.

ISBN 978-985-519-616-8.

DI DALAM kompleks pendidikan dan metodologi disajikan materi kajian bagian “Dinamika” bagian 1 yang merupakan bagian dari disiplin ilmu “Mekanika Teoritis”. Meliputi mata kuliah perkuliahan, materi dasar pementasan kelas praktis, tugas dan contoh tugas untuk pekerjaan mandiri dan kontrol kegiatan pendidikan penuh waktu dan formulir korespondensi pelatihan.

UDC 531.3(07)BBK 22.213ya7

PERKENALAN

Mekanika teoretis - ilmu tentang hukum umum gerakan mekanis, keseimbangan dan interaksi benda material.

Ini adalah salah satu disiplin ilmu fisika-matematika umum yang mendasar. Ini adalah landasan teori teknologi modern.

Studi tentang mekanika teoretis, bersama dengan disiplin ilmu fisika dan matematika lainnya, membantu memperluas wawasan ilmiah, mengembangkan kemampuan untuk spesifik dan berpikir abstrak dan membantu meningkatkan budaya teknis umum dari spesialis masa depan.

Mekanika teoretis, yang menjadi landasan ilmiah semua disiplin ilmu teknis, berkontribusi pada pengembangan keterampilan keputusan rasional masalah rekayasa terkait dengan pengoperasian, perbaikan dan desain mesin dan peralatan pertanian dan reklamasi lahan.

Berdasarkan sifat permasalahan yang dibahas, mekanika dibedakan menjadi statika, kinematika, dan dinamika. Dinamika adalah cabang mekanika teoretis yang mempelajari pergerakan benda material di bawah pengaruh gaya yang diterapkan.

DI DALAM pendidikan dan metodologis kompleks (UMK) menyajikan materi pembelajaran pada bagian “Dinamika”, yang meliputi mata kuliah perkuliahan, materi dasar pelaksanaan kerja praktek, tugas dan contoh pelaksanaan untuk pekerjaan mandiri dan memantau kegiatan pendidikan siswa penuh waktu dan paruh waktu.

DI DALAM Sebagai hasil dari mempelajari bagian “Dinamika”, siswa harus belajar landasan teori dinamika dan menguasai metode dasar penyelesaian masalah dinamika:

Mengetahui metode penyelesaian masalah dinamika, teorema umum dinamika, prinsip mekanika;

Mampu menentukan hukum gerak suatu benda tergantung pada gaya-gaya yang bekerja padanya; menerapkan hukum dan teorema mekanika untuk menyelesaikan masalah; menentukan reaksi statis dan dinamis dari ikatan yang membatasi pergerakan benda.

Kurikulum disiplin “Mekanika Teoritis” menyediakan total jam kelas – 136, termasuk 36 jam untuk mempelajari bagian “Dinamika”.

1. ISI ILMIAH DAN TEORITIS KOMPLEKS PENDIDIKAN DAN METODOLOGI

1.1. Glosarium

Statika adalah bagian mekanika yang menguraikan doktrin umum gaya dan mempelajari reduksi sistem yang kompleks gaya ke bentuk yang paling sederhana dan kondisi keseimbangan tercapai berbagai sistem kekuatan

Kinematika adalah salah satu cabang mekanika teoretis yang mempelajari pergerakan benda-benda material apapun penyebab yang menyebabkan pergerakan tersebut, yaitu terlepas dari gaya-gaya yang bekerja pada benda-benda tersebut.

Dinamika adalah cabang mekanika teoretis yang mempelajari pergerakan benda material (titik) di bawah pengaruh gaya yang diterapkan.

Poin materi– suatu benda material yang perbedaan pergerakan titik-titiknya tidak signifikan.

Massa benda merupakan besaran skalar positif yang bergantung pada banyaknya zat yang dikandungnya tubuh ini, dan menentukan ukuran inersianya selama gerak translasi.

Sistem referensi adalah sistem koordinat yang terkait dengan suatu benda dalam kaitannya dengan pergerakan benda lain yang dipelajari.

Sistem inersia– sistem yang memenuhi hukum dinamika pertama dan kedua.

Impuls gaya adalah ukuran vektor dari aksi gaya selama beberapa waktu.

Momentum suatu titik material – ukuran vektor pergerakannya, sama dengan produknya massa suatu titik dengan vektor kecepatannya.

Energi kinetik– ukuran skalar gerak mekanis.

Kerja kekuatan dasar- sangat kecil besaran skalar, setara produk skalar vektor gaya ke vektor perpindahan kecil tak hingga dari titik penerapan gaya.

Energi kinetik– ukuran skalar gerak mekanis.

Energi kinetik suatu titik material adalah energi skalar

nilai positif sama dengan setengah hasil kali massa suatu titik dan kuadrat kecepatannya.

Energi kinetik sistem mekanik - aritmatika-

jumlah energi kinetik semua titik material sistem ini.

Gaya adalah ukuran interaksi mekanis benda, yang mencirikan intensitas dan arahnya.

1.2. Topik dan isi kuliah

Bagian 1. Pengantar Dinamika. Konsep dasar

mekanika klasik

Topik 1. Dinamika suatu titik material

Hukum dinamika suatu titik material (hukum Galileo – Newton). Persamaan diferensial gerak suatu titik material. Dua masalah utama dinamika untuk suatu titik material. Pemecahan masalah dinamika yang kedua; konstanta integrasi dan penentuannya berdasarkan kondisi awal.

Sastra:, hal. 180-196, , hal. 12-26.

Topik 2. Dinamika pergerakan relatif material

Gerak relatif suatu titik material. Persamaan diferensial gerak relatif suatu titik; gaya inersia portabel dan Coriolis. Prinsip relativitas di mekanika klasik. Sebuah kasus yang relatif damai.

Sastra: , hal. 180-196, , hal. 127-155.

Topik 3. Geometri massa. Pusat massa suatu sistem mekanis

Massa sistem. Pusat massa sistem dan koordinatnya.

Sastra:, hal.86-93, hal.264-265

Topik 4. Momen inersia benda tegar

Momen inersia benda tegar terhadap sumbu dan kutub. Radius inersia. Teorema momen inersia terhadap sumbu sejajar. Momen aksial inersia beberapa benda.

Momen inersia sentrifugal sebagai ciri asimetri benda.

Sastra: , hal.265-271, , hal.155-173.

Bagian 2. Teorema umum tentang dinamika suatu titik material

dan sistem mekanis

Topik 5. Teorema gerak pusat massa sistem

Teorema gerak pusat massa sistem. Akibat wajar dari teorema gerak pusat massa sistem.

Sastra: , hal.274-277, , hal.175-192.

Topik 6. Momentum suatu titik material

dan sistem mekanis

Jumlah gerak suatu titik material dan sistem mekanis. Impuls dasar dan impuls gaya dalam jangka waktu tertentu. Teorema perubahan momentum suatu titik dan sistem secara diferensial dan bentuk integral. Hukum kekekalan momentum.

Sastra: , hal. 280-284, , hal. 192-207.

Topik 7. Momentum suatu titik material

dan sistem mekanis relatif terhadap pusat dan sumbu

Momen momentum suatu titik terhadap pusat dan sumbunya. Teorema perubahan momentum sudut suatu titik. Momen kinetik suatu sistem mekanik relatif terhadap pusat dan sumbu.

Momen kinetik benda tegar yang berputar terhadap sumbu rotasi. Teorema perubahan momentum sudut suatu sistem. Hukum kekekalan momentum sudut.

Sastra: , hal. 292-298, , hal. 207-258.

Topik 8. Kerja dan kekuatan gaya

Kerja kekuatan dasar, itu ekspresi analitis. Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya pada jalur akhir. Kerja gravitasi, gaya elastis. Jumlah usaha yang dilakukan oleh gaya-gaya dalam yang bekerja pada benda padat sama dengan nol. Usaha yang dilakukan oleh gaya yang diterapkan pada benda tegar yang berputar sumbu tetap. Kekuatan. Efisiensi.

Sastra: , hal. 208-213, , hal. 280-290.

Topik 9. Energi kinetik suatu titik material

dan sistem mekanis

Energi kinetik suatu titik material dan sistem mekanik. Perhitungan energi kinetik benda padat di berbagai kasus gerakannya. teorema Koenig. Teorema perubahan energi kinetik suatu titik dalam bentuk diferensial dan integral. Teorema perubahan energi kinetik suatu sistem mekanik dalam bentuk diferensial dan integral.

Sastra: , hal.301-310, , hal.290-344.

Topik 10. Potensi medan gaya dan potensi

Konsep medan gaya. Medan gaya potensial dan fungsi gaya. Kerja suatu gaya pada perpindahan akhir suatu titik dalam medan gaya potensial. Energi potensial.

Sastra: , hal.317-320, , hal.344-347.

Topik 11. Dinamika benda kaku

Persamaan diferensial gerak translasi benda tegar. Persamaan diferensial gerak rotasi suatu benda tegar pada sumbu tetap. pendulum fisik. Persamaan diferensial gerak bidang benda tegar.

Sastra: , hal.323-334, , hal.157-173.

Bagian 1. Pengantar Dinamika. Konsep dasar

mekanika klasik

Dinamika adalah cabang mekanika teoretis yang mempelajari pergerakan benda material (titik) di bawah pengaruh gaya yang diterapkan.

tubuh materi- benda yang mempunyai massa.

Poin materi– suatu benda material yang perbedaan pergerakan titik-titiknya tidak signifikan. Ini dapat berupa benda yang dimensinya dapat diabaikan selama pergerakannya, atau benda dengan dimensi terbatas jika bergerak secara translasi.

Titik material juga disebut partikel di mana benda padat dipecah secara mental ketika menentukan beberapa karakteristik dinamisnya. Contoh titik material (Gbr. 1): a – pergerakan Bumi mengelilingi Matahari. Bumi adalah titik material; b – gerak translasi suatu benda tegar. Tubuh kokoh - ibu

al poin, karena V B = V A ; ab = aa ; c – rotasi benda pada suatu sumbu.

Partikel suatu benda adalah titik material.

Inersia adalah sifat benda material untuk mengubah kecepatan gerakannya lebih cepat atau lebih lambat di bawah pengaruh gaya yang diterapkan.

Massa suatu benda adalah besaran skalar positif yang bergantung pada jumlah zat yang terkandung dalam suatu benda dan menentukan ukuran inersianya selama gerak translasi. Dalam mekanika klasik, massa merupakan besaran yang konstan.

Gaya adalah ukuran kuantitatif interaksi mekanis antara benda atau antara benda (titik) dan medan (listrik, magnet, dll.).

Memaksa - besaran vektor, dicirikan oleh besaran, titik penerapan dan arah (garis aksi) (Gbr. 2: A - titik penerapan; AB - garis aksi gaya).

Beras. 2

Dalam dinamika bersama kekuatan konstan Ada juga gaya variabel yang bergantung pada waktu t, kecepatanϑ, jarak, atau kombinasi besaran-besaran ini, yaitu

F = konstanta;

F = F(t) ;

F = F(ϑ ) ;

F = F(r) ;

F = F(t, r, ϑ) .

lokomotif listrik; c − F = F (r) – gaya tolak-menolak dari pusat O atau tarikan ke sana.

Sistem referensi adalah sistem koordinat yang terkait dengan suatu benda dalam kaitannya dengan pergerakan benda lain yang dipelajari.

Sistem inersia adalah sistem yang memenuhi hukum dinamika pertama dan kedua. Ini adalah sistem koordinat tetap atau sistem yang bergerak secara seragam dan linier.

Gerak dalam mekanika adalah perubahan kedudukan suatu benda dalam ruang dan waktu terhadap benda lain.

Ruang dalam mekanika klasik berbentuk tiga dimensi, mengikuti geometri Euclidean.

Waktu adalah besaran skalar yang mengalir secara merata dalam sistem referensi apa pun.

Sistem satuan adalah kumpulan satuan pengukuran besaran fisis. Untuk mengukur semuanya besaran mekanis Tiga satuan dasar sudah cukup: satuan panjang, waktu, massa, atau gaya.

Semua satuan pengukuran besaran mekanis lainnya diturunkan dari ini. Dua jenis sistem unit yang digunakan: sistem internasional Satuan SI (atau lebih kecil - GHS) dan sistem teknis satuan - MKGSS.

Topik 1. Dinamika suatu titik material

1.1. Hukum dinamika suatu titik material (hukum Galileo–Newton)

Hukum pertama (hukum inersia).

Terisolasi dari pengaruh eksternal suatu titik material mempertahankan keadaan diamnya atau bergerak secara seragam dan lurus sampai gaya yang diberikan memaksanya untuk mengubah keadaan ini.

Gerakan yang dilakukan oleh suatu titik tanpa adanya gaya atau di bawah aksi sistem gaya yang seimbang disebut gerakan inersia.

Misalnya gerak suatu benda sepanjang permukaan halus (gaya geseknya nol)

permukaan horizontal (Gbr. 4: G – berat badan; N – reaksi bidang normal).

Karena G = − N, maka G + N = 0.

Ketika ϑ 0 ≠ 0 benda bergerak dengan kecepatan yang sama; ketika ϑ 0 = 0 benda diam (ϑ 0 adalah kecepatan awal).

Hukum kedua (hukum dasar dinamika).

Produk massa suatu titik dan percepatan yang diterimanya di bawah pengaruh gaya tertentu sama besarnya dengan gaya ini, dan arahnya bertepatan dengan arah percepatan.

sebuah b

Secara matematis, hukum ini dinyatakan dengan persamaan vektor

Ketika F = 0,a 0 = 0 = ϑ 0 = const – titik bergerak beraturan dan lurus atau pada ϑ 0 = 0 – titik diam (hukum inersia). Kedua

hukum memungkinkan kita untuk membuat hubungan antara massa m suatu benda yang terletak di dekatnya permukaan bumi, dan beratnyaG .G = mg, dimanag –

percepatan gravitasi.

Hukum ketiga (hukum persamaan aksi dan reaksi). Dua titik material bekerja satu sama lain dengan gaya yang sama besarnya dan diarahkan sepanjang garis lurus yang menghubungkan

titik-titik ini berlawanan arah.

Karena gaya F 1 = − F 2 diterapkan pada poin yang berbeda, maka sistem gaya (F 1, F 2) tidak seimbang, yaitu (F 1, F 2)≈ 0 (Gbr. 6).

massa titik-titik yang berinteraksi berbanding terbalik dengan percepatannya.

Hukum keempat (hukum independensi aksi gaya). Percepatan yang diterima suatu titik bila dikerjakan pada titik tersebut dalam waktu yang bersamaan

tetapi beberapa gaya adalah sama jumlah geometris percepatan yang akan diterima suatu titik jika setiap gaya diterapkan padanya secara terpisah.

Penjelasan (Gbr. 7).

t dan n

a 1 a kF n

Gaya resultan R (F 1 ,...F k ,...F n ) .

Karena ma = R,F 1 = ma 1, ...,F k = ma k, ...,F n = man, maka

a = a 1 + ...+ a k + ...+ a n = ∑ a k, yaitu hukum keempat ekuivalen

k = 1

aturan penambahan kekuatan.

1.2. Persamaan diferensial gerak suatu titik material

Biarkan poin materi Beberapa gaya bekerja secara bersamaan, termasuk gaya konstan dan variabel.

Mari kita tuliskan hukum kedua dinamika dalam bentuk

titik, maka (1.2) memuat turunan r dan merupakan persamaan diferensial gerak suatu titik material dalam bentuk vektor atau persamaan dasar dinamika suatu titik material.

Proyeksi persamaan vektor (1.2): - pada sumbu koordinat Cartesian (Gbr. 8, a)

Pada sumbu alami (Gbr. 8, b)

mab = m0 = ∑ Fk b

k = 1

Mt oM oa

Persamaan (1.3) dan (1.4) merupakan persamaan diferensial gerak suatu titik material berturut-turut pada sumbu koordinat kartesius dan sumbu natural, yaitu persamaan diferensial natural yang biasanya digunakan untuk gerak lengkung suatu titik, jika lintasannya titik dan jari-jari kelengkungannya diketahui.

1.3. Dua masalah utama dinamika suatu titik material dan solusinya

Tugas pertama (langsung).

Mengetahui hukum gerak dan massa suatu titik, tentukan gaya yang bekerja pada titik tersebut.

Untuk menyelesaikan soal ini, Anda perlu mengetahui percepatan suatu titik. Dalam soal-soal jenis ini dapat ditentukan secara langsung atau hukum gerak suatu titik dapat ditentukan, yang dengannya dapat ditentukan.

1. Jadi, jika gerak suatu titik ditentukan dalam koordinat Cartesian

x = f 1 (t), y = f 2 (t) dan z = f 3 (t), maka proyeksi percepatannya ditentukan

(SISTEM MEKANIK) – opsi IV

1. Persamaan dasar dinamika suatu titik material, sebagaimana diketahui, dinyatakan dengan persamaan. Persamaan diferensial gerak poin sewenang-wenang sistem mekanik tak bebas menurut dua metode pembagian gaya dapat ditulis dalam dua bentuk:

(1) , dimana k=1, 2, 3, … , n – jumlah titik sistem material.

(2)

dimana massa titik ke-k; - vektor jari-jari titik ke-k, - gaya (aktif) tertentu yang bekerja pada titik ke-k atau resultan semua gaya aktif yang bekerja pada titik ke-k. - resultan gaya reaksi ikatan yang bekerja pada titik ke-k; - resultan gaya dalam yang bekerja pada titik ke-k; - resultan gaya luar yang bekerja pada titik ke-k.

Dengan menggunakan persamaan (1) dan (2), seseorang dapat berusaha memecahkan masalah dinamika pertama dan kedua. Namun, penyelesaian masalah kedua dinamika sistem menjadi sangat rumit tidak hanya dengan titik matematika visi, tetapi juga karena kita dihadapkan pada kesulitan mendasar. Mereka terdiri dari fakta bahwa baik untuk sistem (1) maupun untuk sistem (2) jumlah persamaannya signifikan angka yang lebih sedikit tidak dikenal.

Jadi, jika kita menggunakan (1), maka dinamika yang diketahui untuk soal kedua (terbalik) adalah dan , dan dinamika yang tidak diketahui adalah dan . Persamaan vektor akan " N”, dan yang tidak diketahui - “2n”.

Jika kita melanjutkan dari sistem persamaan (2), maka diketahui beberapa gaya luar. Mengapa berpisah? Faktanya adalah bahwa gaya eksternal juga mencakup reaksi eksternal dari senyawa yang tidak diketahui. Selain itu, .

Jadi, baik sistem (1) maupun sistem (2) TIDAK TERTUTUP. Persamaan perlu ditambahkan, dengan mempertimbangkan persamaan koneksi, dan mungkin perlu juga menerapkan beberapa batasan pada koneksi itu sendiri. Apa yang harus dilakukan?

Jika kita memulai dari (1), maka kita dapat mengikuti jalur penyusunan persamaan Lagrange jenis pertama. Namun jalan ini tidak rasional karena tugas yang lebih mudah (derajat yang lebih sedikit kebebasan), semakin sulit menyelesaikannya dari sudut pandang matematika.

Kalau begitu mari kita perhatikan sistem (2), dimana - selalu tidak diketahui. Langkah pertama dalam menyelesaikan suatu sistem adalah menghilangkan hal-hal yang tidak diketahui ini. Perlu diingat bahwa kita, pada umumnya, tidak tertarik kekuatan internal ketika sistem bergerak, yaitu pada saat sistem bergerak, tidak perlu mengetahui bagaimana setiap titik dalam sistem bergerak, tetapi cukup mengetahui bagaimana sistem bergerak secara keseluruhan.

Jadi, jika cara yang berbeda mengecualikan gaya-gaya yang tidak diketahui dari sistem (2), maka kita memperoleh beberapa hubungan, yaitu beberapa muncul Karakteristik umum untuk suatu sistem, pengetahuan yang memungkinkan kita menilai bagaimana sistem bergerak secara umum. Karakteristik ini diperkenalkan dengan menggunakan apa yang disebut teorema umum pembicara. Ada empat teorema tersebut:

1. Teorema tentang pergerakan pusat massa sistem mekanik;

2. Teorema tentang perubahan momentum suatu sistem mekanis;

3. Teorema tentang perubahan momen kinetik sistem mekanik;

4. Teorema tentang perubahan energi kinetik suatu sistem mekanik.

Kementerian Pendidikan dan Sains Federasi Rusia

Institusi Pendidikan Anggaran Negara Federal untuk Pendidikan Profesi Tinggi

"Universitas Teknologi Negeri Kuban"

Mekanika teoretis

Bagian 2 dinamika

Disetujui oleh Komite Editorial dan Penerbitan

dewan universitas sebagai

alat bantu mengajar

Krasnodar

UDC 531.1/3 (075)

Mekanika teoretis. Bagian 2. Dinamika: Buku Ajar / L.I. Kuban. negara technol.un.t. Krasnodar, 2011.123 hal.

ISBN 5-230-06865-5

Materi teoritis disajikan dalam bentuk singkat, diberikan contoh pemecahan masalah yang sebagian besar mencerminkan permasalahan teknis nyata, dan perhatian diberikan pada pilihan metode penyelesaian yang rasional.

Dirancang untuk sarjana korespondensi dan pembelajaran jarak jauh di bidang konstruksi, transportasi dan teknik mesin.

Meja 1 sakit. 68 Daftar Pustaka 20 judul

Editor Ilmiah Calon Ilmu Teknik, Associate Professor. V.F.Melnikov

Reviewer : Kepala Departemen Mekanika Teoritis dan Teori Mekanisme dan Mesin Universitas Agraria Kuban prof. F.M. Kanarev; Associate Professor, Departemen Mekanika Teoritis, Universitas Teknologi Negeri Kuban M.E. Multykh

Diterbitkan berdasarkan keputusan Dewan Editorial dan Penerbitan Universitas Teknologi Negeri Kuban.

Penerbitan ulang

ISBN 5-230-06865-5 KubSTU 1998

Kata pengantar

Buku teks ini ditujukan untuk mahasiswa paruh waktu di bidang konstruksi, transportasi dan spesialisasi teknik mesin, tetapi dapat digunakan ketika mempelajari bagian “Dinamika” dari kursus mekanika teoretis oleh mahasiswa paruh waktu dari spesialisasi lain, serta mahasiswa bentuk sehari-hari belajar sambil bekerja secara mandiri.

Manual ini disusun sesuai dengan silabus mata kuliah mekanika teoretis saat ini dan mencakup semua pokok bahasan bagian utama mata kuliah tersebut. Setiap bagian berisi materi teori singkat, disertai ilustrasi dan rekomendasi metodologis untuk penggunaannya dalam memecahkan masalah. Manual ini berisi solusi untuk 30 masalah yang mencerminkan masalah teknis nyata dan sesuai dengan tugas pengujian keputusan independen. Untuk setiap masalah disajikan diagram perhitungan yang menggambarkan solusi secara jelas. Pemformatan solusi memenuhi persyaratan pemformatan kertas ujian untuk siswa paruh waktu.

Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada para dosen Departemen Mekanika Teoritis dan Teori Mekanisme dan Mesin Universitas Agraria Kuban atas kerja kerasnya dalam mereview buku ajar tersebut, serta kepada para dosen Departemen Mekanika Teoritis Teknologi Negeri Kuban. Universitas atas komentar dan sarannya yang berharga dalam mempersiapkan buku teks untuk diterbitkan.

Segala kritik dan saran akan diterima dengan rasa terima kasih oleh penulis di kemudian hari.

Perkenalan

Dinamika adalah bagian terpenting dari mekanika teoretis. Sebagian besar masalah spesifik yang dihadapi dalam praktik keinsinyuran berhubungan dengan dinamika. Dengan menggunakan kesimpulan statika dan kinematika, dinamika terbentuk hukum umum gerak benda material di bawah pengaruh gaya yang diterapkan.

Objek material yang paling sederhana adalah titik material. Suatu benda material dalam bentuk apa pun dapat diambil sebagai titik material, yang dimensinya dapat diabaikan dalam soal yang sedang dipertimbangkan. Suatu benda berdimensi berhingga dapat dianggap sebagai titik material jika perbedaan pergerakan titik-titiknya tidak signifikan untuk suatu masalah tertentu. Hal ini terjadi bila dimensi benda lebih kecil dibandingkan dengan jarak yang ditempuh titik-titik benda tersebut. Setiap partikel benda padat dapat dianggap sebagai titik material.

Gaya yang diterapkan pada suatu titik atau tubuh materi, dalam dinamika dinilai dari dampak dinamisnya, yaitu dengan cara mengubah ciri-ciri pergerakan benda material.

Pergerakan benda-benda material terhadap waktu terjadi dalam ruang relatif terhadap kerangka acuan tertentu. Dalam mekanika klasik, berdasarkan aksioma Newton, ruang dianggap tiga dimensi, sifat-sifatnya tidak bergantung pada benda material yang bergerak di dalamnya. Posisi suatu titik dalam ruang ditentukan oleh tiga koordinat. Waktu tidak berhubungan dengan ruang dan pergerakan benda-benda material. Ini dianggap sama untuk semua sistem referensi.

Hukum dinamika menggambarkan pergerakan benda material dalam kaitannya dengan sumbu koordinat absolut, yang secara konvensional dianggap diam. Asal usul sistem koordinat absolut dianggap berada di pusat Matahari, dan sumbunya diarahkan ke bintang-bintang yang jauh dan tidak bergerak secara kondisional. Saat memecahkan banyak masalah teknis, sumbu koordinat yang terhubung ke Bumi dapat dianggap tidak bergerak secara kondisional.

Parameter gerak mekanis benda material dalam dinamika ditentukan oleh turunan matematis dari hukum dasar mekanika klasik.

Hukum pertama (hukum inersia):

Suatu titik material mempertahankan keadaan istirahat atau seragam dan gerakan bujursangkar sampai tindakan beberapa kekuatan membawanya keluar dari keadaan ini.

Gerak beraturan dan linier suatu titik disebut gerak inersia. Istirahat adalah kasus khusus gerak inersia, ketika kecepatan suatu titik adalah nol.

Setiap titik material mempunyai inersia, yaitu berusaha mempertahankan keadaan diam atau gerak linier beraturan. Sistem acuan yang dianut oleh hukum inersia disebut inersia, dan gerak yang diamati sehubungan dengan sistem ini disebut mutlak. Sistem referensi apa pun yang melakukan gerak translasi lurus dan beraturan relatif terhadap sistem inersia juga akan menjadi sistem inersia.

Hukum kedua (hukum dasar dinamika):

Percepatan suatu titik material relatif terhadap kerangka acuan inersia sebanding dengan gaya yang diterapkan pada titik tersebut dan bertepatan dengan gaya pada arah:
.

Dari hukum dasar dinamika maka dengan kekuatan
percepatan
. Massa suatu titik mencirikan tingkat resistensi suatu titik terhadap perubahan kecepatannya, yaitu ukuran inersia suatu titik material.

Hukum Ketiga (Hukum Aksi dan Reaksi):

Gaya-gaya yang bekerja pada dua benda satu sama lain sama besarnya dan diarahkan sepanjang satu garis lurus dengan arah yang berlawanan.

Gaya yang disebut aksi dan reaksi diterapkan tubuh yang berbeda dan karena itu tidak membentuk sistem yang seimbang.

Hukum keempat (hukum independensi kekuatan):

Dengan aksi beberapa gaya secara simultan, percepatan suatu titik material sama dengan jumlah geometri percepatan yang dimiliki titik tersebut di bawah aksi masing-masing gaya secara terpisah:

, Di mana
,
,…,
.