Salah satu metode solusinya persamaan kuadrat adalah aplikasinya rumus VIET, yang dinamai FRANCOIS VIETTE.
Dia adalah seorang pengacara terkenal, dan bertugas pada abad ke-16 raja Perancis. DI DALAM waktu luang mempelajari astronomi dan matematika. Dia membangun hubungan antara akar dan koefisien persamaan kuadrat.
Keuntungan rumusnya:
1 . Dengan menerapkan rumus tersebut, Anda dapat dengan cepat menemukan solusinya. Karena koefisien kedua tidak perlu dimasukkan ke dalam kuadrat, lalu kurangi 4ac, cari diskriminannya, dan substitusikan nilainya ke dalam rumus untuk mencari akar-akarnya.
2 . Tanpa solusi, Anda dapat menentukan tanda-tanda akar dan memilih nilai-nilai akar.
3 . Setelah memecahkan sistem dua catatan, tidak sulit untuk menemukan akarnya sendiri. Pada persamaan kuadrat di atas, jumlah akar-akarnya sama dengan nilai koefisien kedua yang bertanda minus. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat di atas sama dengan nilai koefisien ketiga.
4 . Dengan menggunakan akar-akar ini, tuliskan persamaan kuadrat, yaitu selesaikan soal inversnya. Misalnya, metode ini digunakan ketika memecahkan masalah mekanika teoretis.
5 . Akan lebih mudah untuk menggunakan rumus ketika koefisien utama sama dengan satu.
Kekurangan:
1
. Rumusnya tidak universal.
Teorema Vieta kelas 8
Rumus
Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat tereduksi x 2 + px + q = 0, maka:
Contoh
x 1 = -1; x 2 = 3 - akar persamaan x 2 - 2x - 3 = 0.
P = -2, q = -3.
X 1 + x 2 = -1 + 3 = 2 = -p,
X 1 x 2 = -1 3 = -3 = q.
Teorema kebalikan
Rumus
Jika bilangan x 1, x 2, p, q dihubungkan dengan syarat:
Maka x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan x 2 + px + q = 0.
Contoh
Mari kita buat persamaan kuadrat menggunakan akar-akarnya:
X 1 = 2 - ? 3 dan x 2 = 2 + ? 3.
P = x 1 + x 2 = 4; hal = -4; q = x 1 x 2 = (2 - ? 3 )(2 + ? 3 ) = 4 - 3 = 1.
Persamaan yang diperlukan berbentuk: x 2 - 4x + 1 = 0.
Saat mempelajari metode penyelesaian persamaan orde kedua di kursus sekolah aljabar, perhatikan sifat-sifat akar yang dihasilkan. Mereka saat ini dikenal sebagai teorema Vieta. Contoh penggunaannya diberikan dalam artikel ini.
Persamaan kuadrat
Persamaan orde kedua adalah persamaan yang ditunjukkan pada foto di bawah ini.
Di sini simbol a, b, c adalah beberapa bilangan yang disebut koefisien persamaan yang ditinjau. Untuk menyelesaikan persamaan, Anda perlu mencari nilai x yang membuatnya benar.
Perhatikan itu sejak itu nilai maksimum pangkat x yang dipangkatkan sama dengan dua, maka jumlah akar pada kasus umum juga sama dengan dua.
Ada beberapa cara untuk menyelesaikan persamaan jenis ini. Pada artikel ini kita akan membahas salah satunya, yang melibatkan penggunaan apa yang disebut teorema Vieta.
Perumusan teorema Vieta
DI DALAM akhir XVI Matematikawan terkenal François Viète (Prancis) memperhatikan, ketika menganalisis sifat-sifat akar berbagai persamaan kuadrat, bahwa kombinasi tertentu memenuhi hubungan tertentu. Secara khusus, kombinasi ini adalah produk dan jumlahnya.
Teorema Vieta menetapkan hal berikut: akar-akar persamaan kuadrat, jika dijumlahkan, memberikan rasio koefisien linier terhadap kuadrat yang diambil dengan tanda berlawanan, dan jika dikalikan, akan menghasilkan rasio suku bebas terhadap koefisien kuadrat. .
Jika bentuk umum persamaannya ditulis seperti terlihat pada foto di bagian sebelumnya artikel, maka secara matematis teorema ini dapat ditulis dalam bentuk dua persamaan:
- r 2 + r 1 = -b / a;
- r 1 x r 2 = c / a.
Dimana r 1, r 2 adalah nilai akar-akar persamaan yang dimaksud.
Dua persamaan yang diberikan dapat digunakan untuk menyelesaikan sejumlah persamaan yang sangat berbeda masalah matematika. Penggunaan teorema Vieta dalam contoh solusi diberikan di bagian artikel berikut.
Rumusan dan pembuktian teorema Vieta untuk persamaan kuadrat. Teorema kebalikan Vieta. Teorema Vieta untuk persamaan kubik dan persamaan orde sembarang.
Persamaan kuadrat
teorema Vieta
Misalkan dan nyatakan akar-akar persamaan kuadrat tereduksi
(1)
.
Maka jumlah akar-akarnya sama dengan koefisien , yang diambil dengan tanda berlawanan. Hasil kali akar-akarnya sama dengan suku bebasnya:
;
.
Catatan tentang banyak akar
Jika diskriminan persamaan (1) sama dengan nol, maka persamaan ini mempunyai satu akar. Namun, untuk menghindari rumusan yang rumit, secara umum diterima bahwa dalam kasus ini, persamaan (1) memiliki dua akar kelipatan atau sama:
.
Buktinya satu
Mari kita cari akar persamaan (1). Untuk melakukannya, terapkan rumus akar-akar persamaan kuadrat:
;
;
.
Temukan jumlah akar-akarnya:
.
Untuk mencari produknya, terapkan rumus:
.
Kemudian
.
Teorema tersebut telah terbukti.
Bukti kedua
Jika bilangan-bilangan tersebut merupakan akar-akar persamaan kuadrat (1), maka
.
Membuka tanda kurung.
.
Jadi, persamaan (1) akan berbentuk:
.
Dibandingkan dengan (1) kita menemukan:
;
.
Teorema tersebut telah terbukti.
Teorema kebalikan Vieta
Biarlah ada angka sewenang-wenang. Maka dan adalah akar-akar persamaan kuadrat
,
Di mana
(2)
;
(3)
.
Bukti teorema kebalikan Vieta
Pertimbangkan persamaan kuadrat
(1)
.
Kita perlu membuktikan bahwa jika dan , maka dan adalah akar-akar persamaan (1).
Mari kita substitusikan (2) dan (3) ke dalam (1):
.
Kami mengelompokkan suku-suku tersebut di sisi kiri persamaan:
;
;
(4)
.
Mari kita substitusikan ke (4):
;
.
Mari kita substitusikan ke (4):
;
.
Persamaannya berlaku. Artinya, bilangan tersebut merupakan akar persamaan (1).
Teorema tersebut telah terbukti.
Teorema Vieta untuk persamaan kuadrat lengkap
Sekarang perhatikan persamaan kuadrat lengkap
(5)
,
dimana , dan adalah beberapa bilangan. Lebih-lebih lagi.
Mari kita bagi persamaan (5) dengan:
.
Artinya, kita mendapatkan persamaan yang diberikan
,
Di mana ; .
Kemudian teorema Vieta untuk persamaan kuadrat lengkap memiliki tampilan berikutnya.
Misalkan dan nyatakan akar-akar persamaan kuadrat lengkap
.
Kemudian jumlah dan hasil kali akar-akarnya ditentukan dengan rumus:
;
.
Teorema Vieta untuk persamaan kubik
Demikian pula, kita dapat membangun hubungan antar akar persamaan kubik. Pertimbangkan persamaan kubik
(6)
,
dimana , , , adalah beberapa angka. Lebih-lebih lagi.
Mari kita bagi persamaan ini dengan:
(7)
,
Di mana , , .
Misalkan , , adalah akar-akar persamaan (7) (dan persamaan (6)). Kemudian
.
Dibandingkan dengan persamaan (7) kita menemukan:
;
;
.
Teorema Vieta untuk persamaan derajat ke-n
Dengan cara yang sama, Anda dapat menemukan hubungan antara akar-akar , , ... , , untuk persamaan ke-n derajat
.
Teorema Vieta untuk persamaan tersebut gelar ke-n memiliki bentuk berikut:
;
;
;
.
Untuk mendapatkan rumus tersebut, kita tuliskan persamaannya sebagai berikut:
.
Kemudian kita menyamakan koefisien untuk , , , ... , dan membandingkan suku bebasnya.
Sastra bekas:
DI DALAM. Bronstein, K.A. Semendyaev, Buku Pegangan Matematika untuk Insinyur dan Mahasiswa, “Lan”, 2009.
CM. Nikolsky, M.K. Potapov dkk., Aljabar: buku teks untuk kelas 8 lembaga pendidikan, Moskow, Pendidikan, 2006.
Sebelum beralih ke teorema Vieta, kami memperkenalkan definisinya. Bentuk persamaan kuadrat X² + piksel + Q= 0 disebut tereduksi. Dalam persamaan ini, koefisien terdepan sama dengan satu. Misalnya persamaan X² - 3 X- 4 = 0 dikurangi. Persamaan kuadrat apa pun yang bentuknya kapak² + b X + C= 0 dapat dikurangi dengan membagi kedua ruas persamaan dengan A≠ 0. Misalnya persamaan 4 X² + 4 X— 3 = 0 dengan membaginya dengan 4 direduksi menjadi bentuk: X² + X— 3/4 = 0. Mari kita turunkan rumus akar-akar persamaan kuadrat tereduksi; pandangan umum: kapak² + bx + C = 0
Persamaan tereduksi X² + piksel + Q= 0 bertepatan dengan persamaan umum di mana A = 1, B = P, C = Q. Oleh karena itu, untuk persamaan kuadrat yang diberikan rumusnya berbentuk: 
ekspresi terakhir disebut rumus akar-akar persamaan kuadrat tereduksi, rumus ini sangat mudah digunakan ketika R — bilangan genap. Misalnya, mari kita selesaikan persamaannya X² — 14 X — 15 = 0
Sebagai tanggapan, kami menulis persamaan tersebut memiliki dua akar.
Untuk persamaan kuadrat tereduksi dengan positif, teorema berikut berlaku.
teorema Vieta
Jika X 1 dan X 2 - akar persamaan X² + piksel + Q= 0, maka rumusnya valid:
X 1 + X 2 = — R
x 1 * x 2 = q, yaitu, jumlah akar-akar persamaan kuadrat tereduksi sama dengan koefisien kedua yang diambil tanda yang berlawanan, dan hasil kali akar-akarnya sama dengan suku bebasnya.
Berdasarkan rumus akar-akar persamaan kuadrat di atas, diperoleh:
Menambahkan persamaan ini, kita mendapatkan: X 1 + X 2 = —R.
Mengalikan persamaan ini, dengan menggunakan rumus selisih kuadrat kita memperoleh:
Perhatikan bahwa teorema Vieta juga valid jika diskriminan sama dengan nol, jika kita berasumsi bahwa dalam kasus ini persamaan kuadrat memiliki dua akar yang identik: X 1 = X 2 = — R/2.
Tanpa menyelesaikan persamaan X² — 13 X+ 30 = 0 tentukan jumlah dan hasil kali akar-akarnya X 1 dan X 2. persamaan ini D= 169 – 120 = 49 > 0, maka teorema Vieta dapat diterapkan: X 1 + X 2 = 13, x 1 * x 2 = 30. Mari kita lihat beberapa contoh lagi. Salah satu akar persamaan X² — piksel- 12 = 0 sama X 1 = 4. Temukan koefisien R dan akar kedua X 2 persamaan ini. Dengan teorema Vieta x 1 * x 2 =— 12, X 1 + X 2 = — R. Karena X 1 = 4, lalu 4 X 2 = - 12, dari mana X 2 = — 3, R = — (X 1 + X 2) = - (4 - 3) = - 1. Sebagai jawaban kita tuliskan akar kedua X 2 = - 3, koefisien hal = — 1.
Tanpa menyelesaikan persamaan X² + 2 X- 4 = 0 carilah jumlah kuadrat akar-akarnya. Membiarkan X 1 dan X 2 - akar persamaan. Dengan teorema Vieta X 1 + X 2 = — 2, x 1 * x 2 = — 4. Karena X 1²+ X 2² = ( X 1 + X 2)² - 2 X 1 X 2 lalu X 1²+ X 2² =(- 2)² -2 (- 4) = 12.
Mari kita cari jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan 3 X² + 4 X— 5 = 0. Persamaan ini memiliki dua berbagai akar, karena diskriminan D= 16 + 4*3*5 > 0. Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, kita menggunakan teorema Vieta. Teorema ini telah dibuktikan untuk persamaan kuadrat yang diberikan. Oleh karena itu, marilah kita berpisah persamaan yang diberikan oleh 3.
Jadi, jumlah akar-akarnya sama dengan -4/3, dan hasil kali keduanya sama dengan -5/3.
Secara umum, akar persamaan kapak² + b X + C= 0 dihubungkan dengan persamaan berikut: X 1 + X 2 = — b/a, x 1 * x 2 = c/a, Untuk mendapatkan rumus-rumus tersebut, cukup membagi kedua ruas persamaan kuadrat ini dengan A ≠ 0 dan menerapkan teorema Vieta pada persamaan kuadrat tereduksi yang dihasilkan. Mari kita perhatikan sebuah contoh: Anda perlu membuat persamaan kuadrat tereduksi yang akar-akarnya X 1 = 3, X 2 = 4. Karena X 1 = 3, X 2 = 4 - akar persamaan kuadrat X² + piksel + Q= 0, maka dengan teorema Vieta R = — (X 1 + X 2) = — 7, Q = X 1 X 2 = 12. Jawabannya kita tulis sebagai X² — 7 X+ 12 = 0. Saat menyelesaikan beberapa masalah, teorema berikut digunakan.
Teorema kebalikan dari teorema Vieta
Jika angkanya R, Q, X 1 , X 2 sedemikian rupa X 1 + X 2 = — hal, x 1 * x 2 = q, Itu x 1 Dan x 2- akar persamaan X² + piksel + Q= 0. Gantikan ke sisi kiri X² + piksel + Q alih-alih R ekspresi - ( X 1 + X 2), dan sebagai gantinya Q- bekerja x 1 * x 2 . Kami mendapatkan: X² + piksel + Q = X² — ( X 1 + X 2) x + x 1 x 2 = x² - x 1 x - x 2 x + x 1 x 2 = (x - x 1) (x - x 2). Jadi, jika angkanya R, Q, X 1 dan X 2 dihubungkan oleh hubungan ini, lalu untuk semua X kesetaraan berlaku X² + piksel + Q = (x - x 1) (x - x 2), dari situlah berikut itu X 1 dan X 2 - akar persamaan X² + piksel + Q= 0. Menggunakan teorema kebalikan dari teorema Vieta, terkadang Anda dapat menemukan akar persamaan kuadrat melalui seleksi. Mari kita lihat sebuah contoh, X² — 5 X+ 6 = 0. Di sini R = — 5, Q= 6. Mari kita pilih dua angka X 1 dan X 2 sehingga X 1 + X 2 = 5, x 1 * x 2 = 6. Perhatikan bahwa 6 = 2 * 3, dan 2 + 3 = 5, dengan teorema kebalikan dari teorema Vieta, kita peroleh bahwa X 1 = 2, X 2 = 3 - akar persamaan X² — 5 X + 6 = 0.
Hari ini dia layak dinyanyikan dalam puisi
Teorema Vieta tentang sifat-sifat akar.
Mana yang lebih baik, beri tahu saya, konsistensinya seperti ini:
Anda mengalikan akarnya dan pecahannya sudah siap
Di pembilangnya Dengan, di penyebutnya A.
Dan jumlah akar-akar pecahannya juga sama
Bahkan dengan minus pecahan ini
Sungguh sebuah masalah
Di pembilang V, di penyebutnya A.
(Dari cerita rakyat sekolah)
Dalam prasasti tersebut, teorema luar biasa dari François Vieta tidak diberikan sepenuhnya secara akurat. Faktanya, kita dapat menuliskan persamaan kuadrat yang tidak memiliki akar dan menuliskan jumlah dan hasil kali persamaan tersebut. Misalnya persamaan x 2 + 2x + 12 = 0 tidak mempunyai akar real. Namun, dengan pendekatan formal, kita dapat menuliskan hasil perkaliannya (x 1 · x 2 = 12) dan jumlahnya (x 1 + x 2 = -2). Kita ayat-ayat tersebut akan sesuai dengan teorema dengan peringatan: "jika persamaan memiliki akar", yaitu. D ≥ 0.
Pertama aplikasi praktis Teorema ini merupakan susunan persamaan kuadrat yang mempunyai akar yang diberikan. Kedua, ini memungkinkan Anda menyelesaikan banyak persamaan kuadrat secara lisan. Buku pelajaran sekolah terutama berfokus pada pengembangan keterampilan ini.
Di sini kita akan mempertimbangkan lebih lanjut tugas yang kompleks, diselesaikan menggunakan teorema Vieta.
Contoh 1.
Salah satu akar persamaan 5x 2 – 12x + c = 0 tiga kali lebih besar dari akar kedua. Temukan s.
Larutan.
Biarkan akar kedua menjadi x 2.
Maka akar pertama x1 = 3x 2.
Menurut teorema Vieta, jumlah akar-akarnya adalah 12/5 = 2,4.
Mari kita buat persamaan 3x 2 + x 2 = 2.4.
Jadi x 2 = 0,6. Oleh karena itu x 1 = 1,8.
Jawab: c = (x 1 x 2) a = 0,6 1,8 5 = 5,4.
Contoh 2.
Diketahui x 1 dan x 2 merupakan akar-akar persamaan x 2 – 8x + p = 0, dengan 3x 1 + 4x 2 = 29. Carilah p.
Larutan.
Menurut teorema Vieta, x 1 + x 2 = 8, dan dengan syarat 3x 1 + 4x 2 = 29.
Setelah menyelesaikan sistem kedua persamaan ini, kita mencari nilai x 1 = 3, x 2 = 5.
Oleh karena itu p = 15.
Jawaban : hal = 15.
Contoh 3.
Tanpa menghitung akar-akar persamaan 3x 2 + 8 x – 1 = 0, carilah x 1 4 + x 2 4
Larutan.
Perhatikan bahwa dengan teorema Vieta x 1 + x 2 = -8/3 dan x 1 x 2 = -1/3 dan ubah persamaannya
a) x 1 4 + x 2 4 = (x 1 2 + x 2 2) 2 – 2x 1 2 x 2 2 = ((x 1 + x 2) 2 – 2x 1 x 2) 2 – 2(x 1 x 2) 2 = ((-8/3) 2 – 2 · (-1/3)) 2 – 2 · (-1/3) 2 = 4898/9
Jawaban: 4898/9.
Contoh 4.
Berapa nilai parameter a selisih antara yang terbesar dan akar terkecil persamaan
2x 2 – (a + 1)x + (a – 1) = 0 sama dengan hasil kali keduanya.
Larutan.
Ini adalah persamaan kuadrat. Akar tersebut mempunyai 2 akar yang berbeda jika D > 0. Dengan kata lain, (a + 1) 2 – 8(a – 1) > 0 atau (a – 3) 2 > 0. Oleh karena itu, kita mempunyai 2 akar untuk semua a, karena kecuali a = 3.
Agar lebih pasti, kita asumsikan bahwa x 1 > x 2 dan diperoleh x 1 + x 2 = (a + 1)/2 dan x 1 x 2 = (a – 1)/2. Berdasarkan kondisi soal x 1 – x 2 = (a – 1)/2. Ketiga syarat tersebut harus dipenuhi secara bersamaan. Mari kita pertimbangkan persamaan pertama dan terakhir sebagai suatu sistem. Ini dapat dengan mudah diselesaikan dengan penjumlahan aljabar.
Kita peroleh x 1 = a/2, x 2 = 1/2. Mari kita periksa apa A persamaan kedua akan terpenuhi: x 1 · x 2 = (a – 1)/2. Mari kita substitusikan nilai yang diperoleh dan kita akan mendapatkan: a/4 = (a – 1)/2. Maka a = 2. Jelas sekali jika a = 2, maka semua syarat terpenuhi.
Jawaban: bila a = 2.
Contoh 5.
Apa yang setara dengan nilai terkecil a, di mana jumlah akar-akar persamaan
x 2 – 2a(x – 1) – 1 = 0 sama dengan jumlah kuadrat akar-akarnya.
Larutan.
Pertama-tama, mari kita bawa persamaan tersebut ke bentuk kanonik: x 2 – 2ax + 2a – 1 = 0. Persamaannya akan mempunyai akar jika D/4 ≥ 0. Oleh karena itu: a 2 – (2a – 1) ≥ 0. Atau (a – 1 ) 2 ≥ 0. Dan kondisi ini berlaku untuk semua a.
Mari kita terapkan teorema Vieta: x 1 + x 2 = 2a, x 1 x 2 = 2a – 1. Mari kita hitung
x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2) 2 – 2x 1 x 2. Atau setelah substitusi x 1 2 + x 2 2 = (2a) 2 – 2 · (2a – 1) = 4a 2 – 4a + 2. Tetap membuat persamaan yang sesuai dengan kondisi soal: x 1 + x 2 = x 1 2 + x 2 2 . Kita peroleh: 2a = 4a 2 – 4a + 2. Persamaan kuadrat ini memiliki 2 akar: a 1 = 1 dan a 2 = 1/2. Yang terkecil adalah –1/2.
Jawaban: 1/2.
Contoh 6.
Tentukan hubungan antara koefisien persamaan ax 2 + bx + c = 0 jika jumlah pangkat tiga dari akar-akarnya sama dengan hasil kali kuadrat dari akar-akar tersebut.
Larutan.
Kita asumsikan bahwa persamaan ini mempunyai akar dan oleh karena itu, teorema Vieta dapat diterapkan padanya.
Maka kondisi soal akan ditulis sebagai berikut: x 1 3 + x 2 3 = x 1 2 · x 2 2. Atau: (x 1 + x 2)(x 1 2 – x 1 x 2 + x 2 2) = (x 1 x 2) 2.
Faktor kedua perlu dikonversi. x 1 2 – x 1 x 2 + x 2 2 = ((x 1 + x 2) 2 – 2x 1 x 2) – x 1 x 2.
Kita peroleh (x 1 + x 2)((x 1 + x 2) 2 – 3x 1 x 2) = (x 1 x 2) 2. Tetap mengganti jumlah dan produk dari akar-akar melalui koefisien.
(-b/a)((b/a) 2 – 3 c/a) = (c/a) 2 . Ekspresi ini dapat dengan mudah diubah ke dalam bentuk b(3ac – b 2)/a = c 2. Hubungannya telah ditemukan.
Komentar. Perlu diingat bahwa relasi yang dihasilkan masuk akal untuk dipertimbangkan hanya setelah relasi lainnya terpenuhi: D ≥ 0.
Contoh 7.
Tentukan nilai variabel a yang jumlah kuadrat akar-akar persamaan x 2 + 2ax + 3a 2 – 6a – 2 = 0 merupakan nilai terbesar.
Larutan.
Jika persamaan ini mempunyai akar-akar x 1 dan x 2, maka jumlahnya adalah x 1 + x 2 = -2a, dan hasil kali x 1 x 2 = 3a 2 – 6a – 2.
Kita hitung x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2) 2 – 2x 1 x 2 = (-2a) 2 – 2(3a 2 – 6a – 2) = -2a 2 + 12a + 4 = -2 (a – 3) 2 + 22.
Sekarang jelas bahwa ungkapan ini diperlukan nilai tertinggi pada a = 3.
Masih harus diperiksa apakah persamaan kuadrat asli benar-benar berakar di a = 3. Kita periksa dengan substitusi dan mendapatkan: x 2 + 6x + 7 = 0 dan untuk itu D = 36 – 28 > 0.
Oleh karena itu, jawabannya adalah: untuk a = 3.
Contoh 8.
Persamaan 2x 2 – 7x – 3 = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2. Tentukan jumlah rangkap tiga koefisien persamaan kuadrat yang diketahui, yang akar-akarnya adalah bilangan X 1 = 1/x 1 dan X 2 = 1/x 2. (*)
Larutan.
Jelasnya, x 1 + x 2 = 7/2 dan x 1 x 2 = -3/2. Mari kita buat persamaan kedua menggunakan akar-akarnya dalam bentuk x 2 + px + q = 0. Untuk melakukannya, kita menggunakan pernyataan, kebalikan dari teorema Vietnam. Kita peroleh: p = -(X 1 + X 2) dan q = X 1 · X 2.
Setelah dilakukan substitusi ke dalam rumus tersebut berdasarkan (*), maka: p = -(x 1 + x 2)/(x 1 x 2) = 7/3 dan q = 1/(x 1 x 2) = - 2 /3.
Persamaan yang diperlukan akan berbentuk: x 2 + 7/3 x – 2/3 = 0. Sekarang kita dapat dengan mudah menghitung tiga kali lipat jumlah koefisiennya:
3(1 + 7/3 – 2/3) = 8. Jawaban diterima.
Masih ada pertanyaan? Tidak yakin bagaimana cara menggunakan teorema Vieta?
Untuk mendapatkan bantuan dari tutor -.
Pelajaran pertama gratis!
blog.site, apabila menyalin materi seluruhnya atau sebagian, diperlukan link ke sumber aslinya.
