Penyelesaian: Kolam diisi air dari dua buah keran. Memilih tugas untuk kolaborasi dan produktivitas. Masalah aljabar dan aritmatika

Tugas untuk bekerja bersama dan produktivitas

Tugas jenis ini biasanya berisi informasi tentang kinerja beberapa subjek (pekerja, mekanisme, pompa, dll.) dari suatu pekerjaan, yang volumenya tidak disebutkan dan tidak dicari (misalnya, mencetak ulang naskah, membuat suku cadang, menggali. parit, mengisi reservoir melalui pipa dan sebagainya.). Diasumsikan bahwa pekerjaan yang dilakukan dilakukan secara merata, yaitu. dengan produktivitas konstan untuk setiap mata pelajaran. Karena kita tidak tertarik pada jumlah usaha yang dilakukan (atau volume kolam renang yang sedang diisi, misalnya), maka volume seluruh usahalah yang tertarik. atau baskom diambil sebagai satu kesatuan. WaktuT, diperlukan untuk menyelesaikan semua pekerjaan, dan P adalah pabrikanintensitas tenaga kerja, yaitu jumlah pekerjaan yang dilakukan per satuan waktu, saling berhubungan

perbandinganP= 1/t .Adalah berguna untuk mengetahui skema standar untuk menyelesaikan masalah-masalah umum.

Misalkan seorang pekerja menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu x jam, dan pekerja lainnya dalam waktu y jam. Kemudian dalam satu jam mereka akan menyelesaikan 1/Xdan 1/kamubagian dari pekerjaan. Bersama-sama dalam satu jam mereka akan menyelesaikan 1/X +1/ kamubagian dari pekerjaan. Oleh karena itu, jika mereka bekerja sama, maka seluruh pekerjaan akan selesai dalam waktu 1/ (1/X+ 1/ kamu)

Menyelesaikan masalah kolaborasi merupakan tantangan bagi siswa, jadi saat mempersiapkan ujian, Anda dapat memulai dengan menyelesaikan yang terbanyak tugas-tugas sederhana. Mari kita pertimbangkan jenis masalah yang cukup memasukkan satu variabel saja.

Tugas 1. Seorang tukang plester dapat menyelesaikan tugasnya 5 jam lebih cepat dari yang lain. Keduanya bersama-sama akan menyelesaikan tugas ini dalam waktu 6 jam. Berapa jam yang dibutuhkan masing-masing dari mereka untuk menyelesaikan tugas tersebut?

Larutan. Biarkan plester pertama menyelesaikan tugasnyaXjam, maka tukang plester kedua akan menyelesaikan tugas iniX+5 jam. Dalam 1 jam kerja bersama mereka akan menyelesaikan 1/X + 1/( X+5) tugas. Mari kita buat persamaan

6×(1/X+ 1/( X+5))= 1 atauX² - 7 X-30 = 0. Penyelesaian persamaan yang diberikan,kita mendapatkanX= 10 danX= -3. Sesuai dengan kondisi permasalahannyaX– nilainya positif. Oleh karena itu, tukang plester pertama dapat menyelesaikan pekerjaannya dalam waktu 10 jam, dan tukang plester kedua dalam waktu 15 jam.

Masalah 2 . Dua pekerja menyelesaikan pekerjaan dalam 12 hari. Berapa hari setiap pekerja dapat menyelesaikan pekerjaannya jika salah satu dari mereka membutuhkan 10 hari lebih lama untuk menyelesaikan seluruh pekerjaan dibandingkan yang lain?

Larutan . Biarkan pekerja pertama melakukan semua pekerjaanXhari, lalu hari kedua- (X-10 hari. Dalam 1 hari kerja sama mereka menyelesaikan 1/X+ 1/( X-10) tugas. Mari kita buat persamaan

12×(1/X+ 1/( X-10)= 1 atauX²- 34X+120=0. Memecahkan persamaan ini, kita mendapatkanX=30 danX= 4. Kondisi permasalahan hanya dipenuhi olehX=30. Jadi, pekerja pertama dapat menyelesaikan pekerjaannya dalam waktu 30 hari, dan pekerja kedua dalam waktu 20 hari.

Tugas 3. Dalam 4 hari kerja bersama, 2/3 lahan dibajak dengan dua traktor. Berapa hari waktu yang dibutuhkan untuk membajak seluruh lahan dengan masing-masing traktor, jika traktor pertama dapat membajaknya 5 hari lebih cepat dari traktor kedua?

Larutan. Biarkan traktor pertama yang mengeluarkan uanguntuk menyelesaikan tugas X hari, lalu hari kedua - X + 5 hari. Selama 4 hari kerja bersama, kedua traktor membajak 4×(1/ X + 1/( X +5)) tugas, yaitu 2/3 dari lapangan. Mari kita buat persamaan 4×(1/ X + 1/ ( X +5)) = 2/3 atauX² -7X-30 = 0. . Memecahkan persamaan ini, kita mendapatkanX= 10 danX= -3. Sesuai dengan kondisi permasalahannyaX– nilainya positif. Jadi traktor pertama dapat membajak sawah dalam waktu 10 jam, dan traktor kedua dalam waktu 15 jam.

Masalah 4 . Masha bisa mencetak 10 halaman dalam 1 jam, Tanya bisa mencetak 4 halaman dalam 0,5, dan Olya bisa mencetak 3 halaman dalam 20 menit. Bagaimana para gadis dapat mendistribusikan 54 halaman teks di antara mereka sehingga masing-masing halaman bekerja dalam jangka waktu yang sama?

Larutan . Sesuai kondisi, Tanya mencetak 4 halaman dalam waktu 0,5 jam, yakni. 8 halaman dalam 1 jam, dan Olya – 9 halaman dalam 1 jam. Ditunjuk oleh X jam - waktu, selama gadis-gadis itu bekerja, kita mendapatkan persamaannya

10X + 8X + 9X = 54, maka X = 2.

Artinya Tanya harus mencetak 20 halaman, Tanya harus mencetak 16 halaman, dan Olya harus mencetak 18 halaman.

Tugas 5. Dengan menggunakan dua mesin pengganda yang beroperasi secara bersamaan, Anda dapat membuat salinan naskah dalam waktu 20 menit. Dalam waktu berapakah pekerjaan tersebut dapat diselesaikan pada masing-masing mesin secara terpisah, jika diketahui bahwa pengerjaan mesin pertama memerlukan waktu 30 menit lebih sedikit dibandingkan pada pengerjaan mesin kedua?

Larutan. Misalkan X menit adalah waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan penyalinan pada mesin pertama, maka X+30 menit adalah waktu pengoperasian pada mesin kedua. Kemudian 1/X salinan dilakukan oleh mesin pertama dalam 1 menit, dan 1/(X+30) eksemplar - mesin kedua.

Mari kita buat persamaannya: 20× (1/X + 1/(X+30)) = 1, kita perolehX²-10X-600= 0. Dari mana X = 30 dan X = - 20. Kondisi soal dipenuhi oleh X = 30. Didapatkan: 30 menit - waktu bagi perangkat pertama untuk membuat salinan, 60 menit untuk perangkat kedua .

Tugas 6. Perusahaan A dapat memenuhi sebagian pesanan produksi mainan 4 hari lebih cepat daripada perusahaan B. Berapa lama setiap perusahaan dapat menyelesaikan pesanan tersebut jika diketahui bahwa ketika bekerja sama, mereka menyelesaikan pesanan 5 kali lebih besar dalam 24 hari?

Larutan. Ditunjuk oleh X hari - waktu, yang dibutuhkan perusahaan A untuk menyelesaikan pesanan, maka X + 4 hari adalah waktu perusahaan B. Dalam menyusun persamaan perlu diperhatikan bahwa dalam 24 hari kerja sama bukan 1 pesanan, melainkan 5 pesanan. diselesaikan. Kita mendapatkan 24× (1/X + 1/( X+4)) = 5. Oleh karena itu 5 X²- 28X-96 = 0. Menyelesaikan persamaan kuadrat kita mendapatkan X = 8 dan X = - 12/5. Perusahaan pertama dapat menyelesaikan pesanan dalam 8 hari, perusahaan B dalam 12 hari.

Saat menyelesaikan soal berikut, Anda perlu memasukkan lebih dari satu variabeldan memecahkan sistem persamaan.

Masalah 7 . Dua pekerja sedang melakukan beberapa pekerjaan. Setelah 45 menit kerja bersama, pekerja pertama dipindahkan ke pekerjaan lain, dan pekerja kedua menyelesaikan sisa pekerjaannya dalam waktu 2 jam 15 menit. Dalam waktu berapa setiap pekerja dapat menyelesaikan seluruh pekerjaan secara individu, jika diketahui pekerja kedua membutuhkan waktu 1 jam lebih lama untuk menyelesaikannya dibandingkan pekerja pertama?

Larutan. Misalkan pekerja pertama menyelesaikan seluruh pekerjaan dalam waktu x jam, dan pekerja kedua dalam waktu y jam. Dari kondisi soal kita mendapatkan x = y -1. 1 jam pertama

pekerja akan melakukan 1/Xbagian dari pekerjaan, dan yang kedua - 1/kamubagian dari pekerjaan.T.Ke. mereka bekerja bersama selama ¾ jam, kemudian selama itu mereka menyelesaikan ¾ (1/X + 1/ kamu)

bagian dari pekerjaan. Di belakang2 dan 1/4jam kerja kedua selesai 9/4× (1/kamu) bagian dari pekerjaan.T.Ke. semua usaha selesai, maka kita buat persamaan ¾ (1/X+1/ kamu)+9/4×1/kamu=1 atau

¾ ×1/X+ 3×1/kamu =1

Mengganti nilainyaXke dalam persamaan ini, kita mendapatkan ¾× 1/ (kamu-1)+ 3×1/kamu= 1. Persamaan ini kita turunkan menjadi kuadrat 4y2 -19у + 12 =0, yang memiliki

solusi dari 1 = tanganpada 2 = 4 jam. Solusi pertama tidak cocok (keduanya slaveHAIyang hanya bekerja bersama selama ¾ jam!). Maka y = 4 dan x =3.

Menjawab. 3 jam, 4 jam.

Tugas 8. Kolam bisa diisi air dari dua keran. Jika keran pertama dibuka selama 10 menit dan keran kedua dibuka selama 20 menit, maka kolam akan terisi.

Jika keran pertama dibuka selama 5 menit, dan keran kedua selama 15 menit, maka 3/5 akan terisi kolam renang

Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengisi seluruh kolam dari setiap keran secara terpisah?

Larutan. Misalkan kolam dapat terisi dari keran pertama dalam waktu x menit, dan dari keran kedua dalam waktu y 1 menit. Keran pertama terisi bagian dari kolam, dan yang kedua . Dalam 10 menit sejak ketukan pertama, itu akan terisi bagian dari kolam, dan dalam 20 menit dari keran kedua - . T.Ke. pool akan terisi, kita mendapatkan persamaan pertama: . Kami menyusun persamaan kedua dengan cara yang sama (mengisi seluruh kolam, tapi hanya volumenya). Untuk menyederhanakan solusi masalah, kami memperkenalkan variabel baru: Lalu kita punya sistem linier persamaan:

10u + 20v =1,

,

solusinya adalah u = v = . Dari sini kita mendapat jawabannya: x = menit, y = 50 menit.

Tugas 9 . Dua orang melakukan pekerjaan itu. Yang pertama berhasil waktu di mana orang kedua melakukan semua pekerjaan. Kemudian yang kedua berhasil waktu di mana orang pertama akan menyelesaikan pekerjaan yang tersisa. Keduanya baru saja selesai semua pekerjaan. Berapa lama waktu yang dibutuhkan setiap orang untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut jika diketahui jika mereka bekerja sama mereka akan menyelesaikannya dalam waktu yang sama3 H36 menit?

Larutan. Mari kita nyatakan dengan x jam dan y jam waktu yang diperlukan masing-masing pekerjaan pertama dan kedua untuk menyelesaikan semua pekerjaan. Kemudian Dan

Bagian pekerjaan yang mereka lakukan1 jamBekerja (sesuai kondisi) waktu, yang pertama akan selesai bagian dari pekerjaan. Akan tetap tidak terpenuhi bagian dari pekerjaan yang akan dihabiskan oleh orang pertama jam. Menurut kondisi kedua, 1 berfungsi/3 kali ini. Lalu dia akan melakukannya bagian dari pekerjaan. Bersama-sama mereka baru saja menyelesaikannya semua pekerjaan. Oleh karena itu, kita mendapatkan persamaannya . Bekerja sama untuk1 mereka berdua akan melakukannya selama satu jam + bagian dari pekerjaan. Karena, sesuai dengan kondisi permasalahan, mereka akan melakukan pekerjaan ini3 H36 menit (yaitu, sA 3 jam), lalu untuk1 mereka akan melakukannya dalam satu jam semua pekerjaan. Oleh karena itu 1/X + 1/ kamu = 5/18. Dinotasikan pada persamaan pertama , kita mendapatkan persamaan kuadrat

6 T 2 - 13 T + 6 = 0 , yang akar-akarnya samaT 1 =2/3 , T 2 =3/2. Karena tidak diketahui siapa yang bekerja lebih cepat, kami mempertimbangkan kedua kasus tersebut.

A)T = => kamu = X. Substitusikan y ke dalam persamaan kedua: Jelas ini bukanlah sebuah solusi

tugas, karena bersama-sama mereka menyelesaikan pekerjaan dalam waktu lebih dari 3 jam.

B) T=3/2 => kamu=3/2 X. Dari persamaan kedua kita mempunyai 1/X+2/3× 1/X=5/18.Dari sinix=6,kamu =9.

Tugas 10. Air masuk ke reservoir dari dua pipa dengan diameter berbeda. Pada hari pertama, kedua pipa, bekerja secara bersamaan, menyuplai 14M 3 air. Pada hari kedua, hanya pipa kecil yang dinyalakan. Dia melakukan servis 14 m 3 air, bekerja 5 jam lebih lama dari pada hari pertama. Pada hari ketiga, pekerjaan dilanjutkan dengan jangka waktu yang sama seperti pada hari kedua, namun kedua pipa bekerja terlebih dahulu, menghasilkan 21 m 3 air. Dan kemudian hanya pipa besar yang berfungsi, mengalirkan 20 m lagi 3 air. Temukan produktivitas setiap pipa.

Larutan. Dalam masalah ini tidak ada konsep abstrak“volume reservoir”, dan volume spesifik air yang mengalir melalui pipa ditunjukkan. Namun, cara penyelesaian masalah sebenarnya tetap sama.

Biarkan pipa yang lebih kecil dan lebih besar memompa x dan y m dalam 1 jam3 air. Bekerja sama, kedua pipa menyuplai x + y m3 air.

Akibatnya, pada hari pertama pipa bekerja 14/(X+ kamu) jam. Pada hari kedua, pipa kecil bekerja 5 jam lebih yaitu 5+14/(X+ kamu) . Untuk itu

kali dia melakukan servis 14 m 3 air. Dari sini kita mendapatkan persamaan pertama 14 atau 5+14/(X+ kamu)=14/ X. Pada hari ketiga kedua pipa bekerja sama21/(X+ kamu) jam, dan kemudian pipa besar itu bekerja selama 20/Xjam. Total waktu pengoperasian pipa bertepatan dengan waktu pengoperasian pipa pertama pada hari kedua, yaitu.

5+14/( X+ kamu) =21/( X+ kamu)+ 20/ X. Karena ruas kiri persamaannya sama, maka kita punya . Dibebaskan dari penyebutnya, kita dapatkan persamaan homogen 20 X 2 +27 xy-14 kamu 2 =0. Membagi persamaan dengankamu 2 dan menunjukX/ kamu= T, kita punya 20T 2 +27 T-14=0. Dari dua akar ini persamaan kuadrat (T 1 = , T 2 = ) sesuai dengan arti masalahnya cocok sajaT= . Karena itu,X= kamu. MenggantiXke dalam persamaan pertama, kita temukankamu=5. KemudianX=2.

Tugas 11. Dua tim, bekerja sama, menggali parit dalam dua hari. Setelah itu, mereka mulai menggali parit dengan kedalaman dan lebar yang sama, namun 5 kali lebih panjang dari parit pertama. Pada awalnya, hanya tim pertama yang bekerja, dan kemudian hanya tim kedua, yang menyelesaikan pekerjaan satu setengah kali lebih sedikit daripada tim pertama. Penggalian parit kedua selesai dalam 21 hari. Dalam berapa hari tim kedua dapat menggali parit pertama jika diketahui jumlah pekerjaan yang dilakukan tim pertama dalam satu hari lebih besar daripada jumlah pekerjaan yang dilakukan tim kedua dalam satu hari?

Larutan.Akan lebih mudah untuk menyelesaikan masalah ini jika pekerjaan yang dilakukan dibawa ke skala yang sama. Jika kedua tim bekerja sama menggali parit pertama dalam 2 hari, maka jelas mereka akan menggali parit kedua (lima kali lebih lama) dalam 10 hari. Biarkan brigade pertama menggali parit ini dalam x hari, dan brigade kedua dalam y, mis. dalam 1 hari yang pertama akan menggali bagian dari parit, yang kedua - untuk 1/kamu , dan bersama-sama -1/X+1/ kamu bagian dari parit.

Lalu kita punya . Tim bekerja secara terpisah saat menggali parit kedua. Jika tim kedua telah menyelesaikan jumlah pekerjaanM, lalu (sesuai dengan kondisi masalah) - brigade pertama . KarenaM + M = M sama dengan volume seluruh usaha yang diambil sebagai satuan, makaM = . Akibatnya, brigade kedua menggali parit dan dihabiskan di atasnya di hari-hari. Brigade pertama menggali parit dan menghabiskan X hari. Dari sini kita punya atauX = 35- . Mengganti x ke dalam persamaan pertama, kita sampai pada persamaan kuadrat2у 2 - 95у +1050 = 0, yang akarnya adalah y 1 = Dan pada 2 = 30. Maka sesuaiX 1 = Dan X 2 =15. Dari rumusan masalah pilih salah satu yang Anda perlukan: y = 30. Karena nilai yang ditemukan mengacu pada parit kedua, tim kedua akan menggali parit pertama (lima kali lebih pendek) dalam 6 hari.

Tugas 12. Tiga ekskavator ikut serta dalam menggali lubang dengan volume 340 m 3 . Dalam satu jam, ekskavator pertama menempuh jarak 40 m 3 pon, yang kedua - per sm 3 kurang dari yang pertama, dan yang ketiga - pada 2 detik lebih dari yang pertama. Ekskavator pertama dan kedua bekerja secara bersamaan dan menggali sedalam 140 m 3 tanah. Kemudian sisa lubang digali secara bersamaan oleh ekskavator pertama dan ketiga. Tentukan nilai dengan(0<с<15), dimana lubang digali dalam waktu 4 jam jika pekerjaan dilakukan tanpa gangguan.

Larutan. Sejak ekskavator pertama menempuh jarak 40 m 3 tanah per jam, lalu yang kedua - (40 detik) m 3 , dan yang ketiga - (40+2s) m 3 pon per jam. Biarkan ekskavator pertama dan kedua bekerja bersama selama x jam. Kemudian dari kondisi permasalahan berikut (40+40-с)х = 140 atau (80-с)х = 140. Jika excavator pertama dan ketiga bekerja bersama-sama pada jam tersebut, maka kita mempunyai (40+40+2с)у = 340-140 atau (80+2c)y - 200. Karena total waktu pengoperasian adalah 4 jam, maka diperoleh persamaan berikut untuk menentukan c: x + y = 4 atau

Persamaan ini setara dengan persamaan kuadratDengan 2 -30 detik+ 200 =0, yang keputusannya akan bersama 1 = 10 m 3 dan dengan 2 = 20m 3 . Sesuai dengan kondisi masalahnya sajabersama

s = 10 m 3 .

Tugas 10. Masing-masing dari dua pekerja ditugaskan untuk memproses jumlah bagian yang sama. Yang pertama memulai pekerjaan segera dan menyelesaikannya dalam 8 jam. Yang kedua menghabiskan lebih dari 2 jam untuk menyiapkan perangkat, dan kemudian, dengan bantuannya, menyelesaikan pekerjaan 3 jam lebih awal dari yang pertama. Diketahui bahwa pekerja kedua, satu jam setelah dimulainya pekerjaannya, memproses jumlah suku cadang yang sama dengan yang diproses pekerja pertama pada saat itu. Berapa kali perangkat meningkatkan produktivitas mesin (yaitu jumlah suku cadang yang diproses per jam pengoperasian)?

Larutan. Ini adalah contoh soal yang tidak semua hal yang tidak diketahui perlu ditemukan.

Mari kita nyatakan waktu untuk menyiapkan mesin oleh pekerja kedua sebagai x (dengan kondisi x>2). Misalkan itu perlu untuk memproses masing-masingNdetail.

Kemudian pekerja pertama per jam memproses detailnya, dan yang kedua detail. Kedua pekerja memproses jumlah suku cadang yang sama satu jam setelah pekerja kedua mulai bekerja. Artinya Dari sini kita mendapatkan persamaan untuk menentukan x: X 2 -4x + 3-0 yang akarnya x 1 = 1 danX 2 = 3. Karena

x > 2, lalu nilai yang diperlukan- ini x = 3. Oleh karena itu, pekerja kedua memproses per jam detail. Karena pekerja pertama per jam memproses

bagian, maka kami menemukan bahwa perangkat tersebut meningkatkan produktivitas tenaga kerja = 4 kali.

Tugas 1 3. Tiga pekerja harus memproduksi sejumlah suku cadang tertentu. Pada awalnya, hanya satu pekerja yang mulai bekerja, dan setelah beberapa waktu pekerja kedua bergabung dengannya. Ketika 1/6 dari seluruh bagian telah dibuat, pekerja ketiga mulai bekerja. Mereka menyelesaikan pekerjaan itu pada waktu yang sama, dan masing-masing membuat jumlah bagian yang sama. Berapa lama pekerja ketiga bekerja jika diketahui ia bekerja selama dua jam? kurang dari dua dan bahwa pabrik pertama dan kedua, dengan bekerja sama, dapat memproduksi semua komponen dalam jumlah yang diperlukan 9 jam lebih awal daripada yang dapat dilakukan oleh pabrik ketiga, jika bekerja secara terpisah?

Larutan. Misalkan pekerja pertama bekerja x jam, dan pekerja ketiga bekerja x jam. Kemudian pekerja kedua bekerja 2 jam lebih, yaitu y+2 jam. Masing-masing memproduksi bagian dalam jumlah yang sama, yaitu 1/3 dari seluruh bagian. Akibatnya, pabrik pertama akan memproduksi seluruh komponen dalam 3 jam, pabrik kedua dalam 3(y+2) jam, dan pabrik ketiga dalam 3 tahun jam. Oleh karena itu, yang pertama menghasilkan dalam satu jam bagian dari semua detail, yang kedua - dan yang ketiga - .

Karena ketiganya, selama kolaborasinya, berproduksi semua detailnya, maka kita mendapatkan persamaan pertama (ketiganya bekerja sama pada jam)

. (1)

Pekerja pertama dan kedua, yang bekerja bersama, akan membuat semua bagian menjadi satu 9 jam lebih awal dibandingkan pekerja ketiga, yang bekerja sendiri. Dari sini kita mendapatkan persamaan kedua

. (2)

Kedua persamaan ini dapat dengan mudah direduksi menjadi sistem ekuivalen

Menyatakan x dari persamaan kedua dan mensubstitusikannya ke persamaan pertama, kita mendapatkan y 3 -5у 2 - 32у - 36 = 0. Persamaan ini difaktorkan(kamu- 9)(kamu +2) 2 = 0.

Karena y > 0, persamaan tersebut hanya mempunyai satu akar yang diperlukan, y = 9.Menjawab:kamu = 9.

Tugas 14. Air mengalir secara merata ke dalam lubang; 10 pompa identik, yang beroperasi secara bersamaan, dapat memompa air keluar dari lubang yang terisi dalam 12 jam, dan 15 pompa tersebut - dalam 6 jam.H.Berapa lama 25 pompa ini dapat memompa air keluar dari lubang yang terisi jika bekerja bersama-sama?

Larutan.Biarkan volume lubangVM 3 , dan produktivitas masing-masing pompa adalah x m 3 pada jam satu. Air mengalir ke dalam lubang terus menerus.T.karena jumlah penerimaannya tidak diketahui, kami menyatakannya dengan y m 3 per jam - volume air yang masuk ke lubang. Sepuluh pompa akan memompa keluar dalam 12 jam X= 120x air. Jumlah air tersebut sama dengan volume total lubang dan volume air yang masuk ke dalam lubang dalam waktu 12 jam. Seluruh volume ini sama denganV+12 kamu. Menyamakan volume ini, kita membuat persamaan pertama 120x =V + 12 kamu .

Persamaan untuk 15 pompa tersebut dibuat serupa:15-6 X = V + 6 kamuatau 90X = V + 6 kamu. Dari persamaan pertama kita mendapatkan V = 120x - 12y. Substitusikan V ke persamaan kedua, kita peroleh y = 5x.

Belum diketahui berapa lama 25 pompa tersebut akan beroperasi. Mari kita nyatakan denganT. Kemudian, dengan mempertimbangkan kondisi masalah, kita membangun persamaan terakhir dengan analogi. Kami punya 25terima kasih=V+kamu. Mengganti y dan V ke dalam persamaan ini kita mendapatkan 25terima kasih= 120x -12 5x+T 5x atau 20terima kasih= 60x. Dari sini kita dapatkanT= 3 jam.Menjawab: dalam 3 jam.

Tugas 15. Dua tim bekerja bersama selama 15 hari, kemudian tim ketiga bergabung, dan 5 hari setelah itu seluruh pekerjaan selesai. Diketahui bahwa brigade kedua menghasilkan 20% lebih banyak per hari dibandingkan brigade pertama. Brigade kedua dan ketiga bersama-sama dapat menyelesaikan semua pekerjaan waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan semua pekerjaan oleh tim pertama dan ketiga ketika mereka bekerja sama. Dalam waktu berapa ketiga tim, bekerja sama, dapat menyelesaikan seluruh pekerjaan?

Larutan. Biarkan tim pertama, kedua dan ketiga melakukan semua pekerjaan, bekerja secara terpisah, di x, y dan masing-masingzhari. Kemudian pada hari mereka tampil bagian dari pekerjaan. Mengubah kondisi pertama dari masalah menjadi persamaan, dengan asumsi bahwa seluruh jumlah pekerjaan sama dengan satu, kita peroleh

15 atau

(1)

20 .

Karena tim kedua menghasilkan 120% dari apa yang dihasilkan tim pertama (20% lebih banyak), kita punya atau . (2)

Tim kedua dan ketiga akan menyelesaikan semua pekerjaan dalam 1/ hari, dan yang pertama dan ketiga - selama 1/ hari. Dengan syarat, besaran pertama sama dengan

(3)

Kedua, itu adalah 1/ . Dari sini kita mendapatkan persamaan ketiga .

Soal tersebut memerlukan penentuan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan seluruh pekerjaan dalam tiga waktu tim yang bekerja sama, yaitu ukurannya1/ .

Tentu saja, akan lebih mudah untuk menyelesaikan sistem persamaan (1)-(3) jika Anda memasukkan variabel baru: , Kita perlu menemukan nilainya

aku/(kamu + ay+ w) .Kemudian kita memiliki sistem yang setara

Memecahkan sistem linier ini, kita dengan mudah menemukannyakamu= Maka nilai yang dibutuhkan adalah 1/ JadiJadi, dengan bekerja sama, ketiga tim akan menyelesaikan semua pekerjaan dalam 16 hari.

Menjawab: dalam 16 hari. Jika produktivitas pabrik kedua berlipat ganda, maka akan sama dengan hampir semua jenis tugas produktivitas ditemui.

Tugas

    Dua orang pekerja bersama-sama dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 10 hari. Setelah 7 hari bekerja bersama, salah satu dari mereka jatuh sakit, dan yang lainnya berhenti bekerja setelah bekerja selama 9 hari berikutnya. Jam berapa dalam beberapa hari?Bisakah setiap pekerja melakukan semua pekerjaan sendirian?

    Sejumlah pekerja menyelesaikan pekerjaan dalam beberapa hari. Jika jumlah pekerja bertambahJika jumlah pekerja bertambah 3 orang, maka pekerjaan diselesaikan 2 hari lebih cepat, dan jika jumlah pekerja bertambah 12 orang, maka pekerjaan diselesaikan 5 hari lebih cepat. Tentukan jumlah pekerja dan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut.

    Dua pompa dengan daya berbeda, bekerja sama, mengisi sebuah kolam dalam waktu 4 jam. Untuk mengisi separuh kolam, pompa pertama memerlukan waktu 4 jam lebih lama daripada pompa kedua untuk mengisi tiga perempat kolam. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam dengan masing-masing pompa satu per satu?

10. Kapal itu penuh dengan crane. Mula-mula empat crane dengan daya yang sama bekerja selama 2 jam, kemudian disambung dengan dua crane lagi, namun dengan daya yang lebih rendah, dan 3 jam setelah itu, pemuatan selesai. Jika semua derek mulai bekerja pada saat yang sama, maka pembebanan akan terjadi pekerjaan yang tersisa. Produktivitas brigade ketiga sama dengan setengah jumlah produktivitas brigade pertama dan kedua. Berapa kali produktivitas brigade kedua produktivitas lebih banyak brigade ketiga?

15. Dua tim tukang plester bekerja sama menyelesaikan plesteran sebuah bangunan tempat tinggal dalam waktu 6 hari. Di lain waktu, mereka memplester sebuah pentungan dan melakukan pekerjaan tiga kali lebih banyak daripada yang seharusnya mereka lakukan untuk memplester bangunan tempat tinggal. Brigade pertama bekerja di klub, dan kemudian brigade kedua menggantikannya dan menyelesaikan pekerjaan, dan brigade pertama menyelesaikan pekerjaan dua kali lebih banyak daripada brigade kedua. Mereka memplester klub dalam 35 hari. Dalam berapa hari brigade pertama dapat melakukannyamelakukan tur ke suatu bangunan tempat tinggal jika diketahui tim kedua akan menghabiskan waktu lebih dari 14 hari di sana?

    Kedua tim mulai bekerja pada pukul 8. Setelah membuat 72 bagian bersama-sama, mereka mulai bekerja secara terpisah. Pada pukul 15.00 ternyata pada pekerjaan terpisah tim pertama membuat 8 bagian lebih banyak dibandingkan tim kedua. Keesokan harinya, tim pertama membuat satu bagian lebih banyak dalam 1 jam, dan tim kedua membuat satu bagian lebih sedikit dalam 1 jam dibandingkan hari pertama. Tim mulai bekerja bersama pada pukul 8 dan, setelah menyelesaikan 72 bagian, mulai bekerja lagi secara terpisah. Sekarang, pada pekerjaan terpisah, tim pertama membuat 8 bagian lebih banyak daripada tim kedua, pada pukul 13:00. Berapa banyak bagian yang dibuat setiap tim dalam satu jam?

    Tiga pekerja harus membuat 80 bagian yang identik. Diketahui bahwa ketiganya bersama-sama menghasilkan 20 bagian dalam satu jam. Yang pertama mulai bekerja dulubekerja Dia membuat 20 bagian, menghabiskan lebih dari 3 jam untuk produksinya. Sisa pekerjaan dilakukan bersama-sama oleh pekerja kedua dan ketiga. Seluruh pekerjaan tersebut memakan waktu 8 jam. Berapa jam yang dibutuhkan pekerja pertama untuk membuat 80 bagian tersebut?

    Kolam terisi air melalui pipa pertama 5 jam lebih cepat dibandingkan melalui pipa kedua, dan 30 jam lebih cepat dibandingkan melalui pipa ketiga. Diketahui bahwadaya dukung pipa ketiga 2,5 kali lebih kecil dari daya tampung pipa pertama yaitu 24 m 3 /h lebih kecil dari kapasitas pipa kedua. Tentukan kapasitas pipa pertama dan ketiga.

    Dua ekskavator, yang produktivitasnya lebih rendah, digali bersamakerja sama, lubang dengan volume 240 m 3 . Kemudian orang pertama mulai menggali lubang kedua, dan orang kedua melanjutkan menggali lubang pertama. 7 jam setelah dimulainya pekerjaan mereka, volume lubang pertama adalah 480 m 3 lebih besar dari volume lubang kedua. Keesokan harinya, ekskavator kedua meningkatkan produktivitasnya sebesar 10 m 3 /jam, dan yang pertama berkurang 10 m 3 /H. Pertama, mereka menggali lubang bersama-sama pada kedalaman 240 m 3 , setelah itu orang pertama mulai menggali lubang lain, dan orang kedua terus menggali lubang pertama. Sekarang volume lubang pertama menjadi 480 m 3 lebih besar dari volume lubang kedua dalam waktu 5 jam setelah ekskavator mulai bekerja. Berapa banyak tanah per jam yang dikeluarkan ekskavator pada hari pertama kerja?

    Tiga kendaraan mengangkut biji-bijian, terisi penuh pada setiap perjalanan. Dalam satu penerbangan, mobil pertama dan kedua diangkut bersama6 ton biji-bijian, dan kelompok pertama dan ketiga bersama-sama mengangkut jumlah biji-bijian yang sama dalam 2 penerbangan seperti yang kedua dalam 3 penerbangan. Berapa banyak gabah yang diangkut kendaraan kedua dalam satu kali perjalanan, jika diketahui kendaraan kedua dan ketiga bersama-sama mengangkut sejumlah gabah tertentu, denganmelakukan perjalanan 3 kali lebih sedikit daripada yang dibutuhkan kendaraan ketiga untuk mengangkut gandum dalam jumlah yang sama?

    Dua ekskavator desain yang berbeda harus meletakkan dua parit dengan lebar yang samabagian sempit panjang 960mi180 m Seluruh pekerjaan berlangsung selama 22 hari, di mana ekskavator pertama membuat parit besar. Ekskavator kedua mulai bekerja selama 6 hari lebih lambat dari yang pertama, menggali parit yang lebih kecil, memperbaikinya selama 3 hari dan kemudian membantu yang pertama. Jika tidak perlu membuang waktu untuk perbaikan, pekerjaan akan selesai dalam 21 hari. Berapa meter parit yang dapat digali setiap ekskavator per hari?

    Tiga brigade membajak dua ladang dengan luas total 120 hektar. Lahan pertama dibajak dalam 3 hari, dengan ketiga kru bekerja bersama. Ladang kedua dibajak dalam waktu 6 hari pada br pertama dan keduaigadami. Jika ketiga tim mengerjakan ladang kedua selama 1 hari, maka tim pertama dapat membajak sisa ladang kedua dalam 8 hari. Berapa hektar per hari yang dibajak tim kedua?

    Dua buah pipa yang diameternya sama dihubungkan pada dua buah kolam(Kesetiap kolam memiliki pipanya sendiri). Air dengan volume tertentu dialirkan ke kolam pertama melalui pipa pertama, dan segera setelah itu volume air yang sama dialirkan ke kolam kedua melalui pipa kedua, dan semua ini memakan waktu 16 jam jika air dialirkan melalui pipa pertama waktu yang sama dengan melalui pipa kedua, dan melalui pipa kedua - sebanyak waktu melalui pipa pertama, maka air akan dialirkan melalui pipa pertama sejauh 320 m 3 kurang dari yang kedua. Jika melalui yang pertama akan melewati 10 m 3 kurang, dan setelah yang kedua - sebesar 10 m 3 lebih banyak air, maka diperlukan waktu 20 jam untuk menuangkan volume awal air ke dalam kolam (pertama ke kolam pertama, lalu ke kolam kedua).

    Dua konvoi terdiri dari nomor yang sama mobil yang mengangkut kargo. Di masing-masing mobilKendaraan memiliki daya dukung yang sama dan terisi penuh selama penerbangan. Daya angkut kendaraan pada konvoi yang berbeda berbeda-beda, dan dalam satu perjalanan konvoi pertama mengangkut muatan 40 ton lebih banyak dibandingkan konvoi kedua. Jika jumlah kendaraan pada konvoi pertama dikurangi 2, dan konvoi kedua sebanyak 10, maka konvoi pertama akan mengangkut 90 ton muatan dalam 1 perjalanan, dan konvoi kedua akan mengangkut 90 ton muatan dalam 3 perjalanan. Berapa daya dukung kendaraan pada konvoi kedua?

    Seorang pekerja dapat memproduksi sejumlah komponen dalam waktu 12 jam. Seorang pekerja memulai pekerjaannya, satu jam kemudian pekerja lainnya bergabung dengannya, satu jam kemudian pekerja ketiga, dan seterusnya, hingga pekerjaan tersebut selesai. Berapa lama pekerja pertama bekerja? (Produktivitas tenaga kerja semua pekerja adalah sama.)

    Sebuah tim pekerja dengan kualifikasi yang sama harus memproduksi sejumlah suku cadang. mengambilPertama, seorang pekerja mulai bekerja, satu jam kemudian pekerja kedua bergabung dengannya, satu jam kemudian pekerja ketiga, dan seterusnya, hingga seluruh tim mulai bekerja. Jika seluruh anggota tim bekerja dari awal, maka pekerjaan akan selesai 2 jam lebih cepat. Berapa banyak pekerja dalam tim?

    Tiga pekerja sedang menggali parit. Pada awalnya pekerja pertama bekerja separuh waktu, tidakdibutuhkan dua orang lainnya untuk menggali seluruh parit, kemudian pekerja kedua bekerja separuh waktu yang dibutuhkan dua orang lainnya untuk menggali seluruh parit, dan terakhir pekerja ketiga bekerja separuh waktu yang dibutuhkan dua orang lainnya untuk menggali seluruh parit. Alhasil, parit pun tergali. Berapa kali lebih cepat penggalian parit jika ketiga pekerja tersebut bekerja secara bersamaan sejak awal?

Tugas untuk bekerja dengan solusi

  1. Dua pekerja sedang melakukan beberapa pekerjaan. Setelah 45 menit kerja bersama, pekerja pertama dipindahkan ke pekerjaan lain, dan pekerja kedua menyelesaikan sisa pekerjaannya dalam waktu 2 jam 15 menit. Dalam waktu berapa setiap pekerja dapat menyelesaikan seluruh pekerjaan secara individu, jika diketahui pekerja kedua membutuhkan waktu 1 jam lebih lama untuk menyelesaikannya dibandingkan pekerja pertama?
  2. Dua tim yang bekerja secara bersamaan mengolah sebidang tanah dalam waktu 12 jam. Dalam waktu berapakah bidang tanah tersebut dapat dikerjakan oleh tim pertama secara terpisah, jika kecepatan pekerjaan yang dilakukan oleh tim pertama dan kedua memiliki perbandingan 3 : 2?
  3. Satu kru dapat membersihkan ladang dalam 12 hari, sementara kru lainnya menyelesaikan pekerjaan yang sama dalam 75% waktu yang dibutuhkan kru pertama. Setelah tim pertama bekerja selama 5 hari, tim kedua bergabung dan menyelesaikan pekerjaan bersama-sama. Berapa hari tim bekerja sama?
  4. Dua master, yang master kedua mulai bekerja 1,5 hari lebih lambat dari master pertama, dapat menyelesaikan tugas dalam 7 hari. Jika setiap orang melakukan tugas ini secara terpisah, maka tugas pertama akan membutuhkan 3 hari lebih lama daripada tugas kedua. Berapa hari yang dibutuhkan setiap master untuk menyelesaikan tugas ini?
  5. Kolam bisa diisi air dari dua keran. Jika keran pertama dibuka selama 10 menit dan keran kedua dibuka selama 20 menit, maka kolam akan terisi. Jika keran pertama dibuka selama 5 menit dan keran kedua dibuka selama 15 menit, maka 3/5 kolam akan terisi. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengisi seluruh kolam dari setiap keran secara terpisah?
  6. Dua juru ketik ditugaskan untuk melakukan beberapa tugas. Yang kedua mulai bekerja 1 jam lebih lambat dari yang pertama. 3 jam setelah yang pertama mulai bekerja, mereka masih memiliki satu tugas lagi yang harus diselesaikan. Di akhir pekerjaan, ternyata setiap juru ketik telah menyelesaikan setengah dari keseluruhan tugas. Dalam berapa jam masing-masing dari mereka dapat menyelesaikan seluruh tugasnya secara terpisah?
  7. Ada dua mesin dengan kekuatan yang sama. Salah satunya saat bekerja mengonsumsi 600 g bensin, dan yang kedua, yang bekerja lebih sedikit 2 jam, mengonsumsi 384 g bensin. Jika mesin pertama mengkonsumsi bensin per jam sebanyak mesin kedua, dan sebaliknya, sebanyak mesin pertama, maka pada waktu pengoperasian yang sama konsumsi bensin pada kedua mesin akan sama. Berapa banyak bensin yang digunakan setiap mesin per jam?
  8. Dua orang melakukan pekerjaan itu. Pada awalnya, yang pertama bekerja selama yang kedua melakukan semua pekerjaan. Kemudian orang yang kedua bekerja selama orang yang pertama akan menyelesaikan sisa pekerjaannya. Mereka baru saja menyelesaikan semua pekerjaan. Berapa lama waktu yang dibutuhkan setiap orang untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut jika diketahui jika mereka bekerja sama akan menyelesaikannya dalam waktu 3 jam 36 menit?
  9. Dua tim yang bekerja sama harus memperbaiki ruas jalan tertentu dalam waktu 18 hari. Kenyataannya, pada awalnya hanya brigade pertama yang bekerja, dan brigade kedua, yang produktivitasnya lebih tinggi dari brigade pertama, menyelesaikan perbaikan lokasi. Hasilnya, perbaikan situs tersebut memakan waktu 40 hari, dan tim pertama melakukannya waktu kerja menyelesaikan semua pekerjaan. Berapa hari yang diperlukan untuk memperbaiki suatu ruas jalan oleh masing-masing tim secara terpisah?
  10. Tiga tukang batu (dengan kualifikasi berbeda) ditata dinding bata, dan tukang yang pertama bekerja selama 6 jam, yang kedua selama 4 jam, dan yang ketiga selama 7 jam, Jika tukang yang pertama bekerja selama 4 jam, yang kedua selama 2 jam, dan yang ketiga selama 5 jam, maka hanya seluruh pekerjaan yang akan dikerjakan. telah selesai. Berapa jam yang dibutuhkan para tukang untuk menyelesaikan pekerjaan pasangan bata tersebut jika mereka bekerja sama dalam waktu yang sama?
  11. Air mengalir merata ke dalam lubang. Sepuluh pompa identik, yang beroperasi secara bersamaan, dapat memompa air dari lubang yang terisi dalam 12 jam, dan 15 pompa serupa dalam 6 jam. Berapa lama 25 pompa ini dapat memompa air keluar dari lubang yang terisi jika bekerja bersama-sama?
  12. Air masuk ke reservoir dari dua pipa dengan diameter berbeda. Pada hari pertama, kedua pipa yang bekerja secara bersamaan mengalirkan air sebanyak 14 m 3. Pada hari kedua, hanya pipa kecil yang berfungsi dan juga mengalirkan air sebanyak 14 m 3, karena bekerja lebih lama 5 jam dibandingkan hari sebelumnya. Pada hari ketiga, kedua pipa mula-mula menyuplai 21 m 3 air, kemudian hanya pipa yang lebih besar yang bekerja, menyuplai 20 m 3 air lagi, dan total lama waktu penyaluran air sama dengan hari kedua. Tentukan produktivitas masing-masing pipa.

Masalah untuk diselesaikan secara mandiri

  1. Sebuah kolam diisi dengan dua pipa dalam waktu 6 jam. Satu pipa pertama mengisinya 5 jam lebih cepat dari satu pipa kedua. Berapa lama waktu yang dibutuhkan setiap pipa, yang bekerja secara terpisah, untuk mengisi kolam tersebut? Jawaban: 10 jam; 15 jam
  2. Siswa tersebut membaca buku setebal 480 halaman. Setiap hari dia membaca jumlah halaman yang sama. Jika dia membaca 16 halaman lagi setiap hari, dia akan membaca buku tersebut dalam 5 hari. Berapa hari siswa tersebut membaca buku tersebut? Jawaban: 6 hari
  3. Dua tim telah ditugaskan untuk membongkar kapal. Jika Anda menjumlahkan interval waktu di mana tim pertama dan kedua dapat menurunkan kapal uap secara mandiri, Anda mendapatkan 12 jam. Tentukan interval ini jika selisihnya adalah 45% dari waktu yang dibutuhkan kedua tim untuk membongkar kapal uap secara bersamaan. Jawaban: jam; H
  4. Sebuah tim pemasang dapat menyelesaikan pemasangan kabel pada jam 4 sore, memasang kabel sepanjang 8 m per jam. Setelah menyelesaikan setengah dari keseluruhan tugas, satu pekerja meninggalkan tim. Sehubungan dengan hal tersebut, tim mulai memasang kabel sepanjang 6 meter per jam dan menyelesaikan pekerjaan yang direncanakan pada hari itu pada pukul 18.00. Berapa meter kabel yang dipasang dan dalam berapa jam? Jawaban: 96 menit, 14 jam
  5. Ada dua pipa yang terhubung ke kolam. Melalui kolam pertama, kolam terisi, dan melalui kolam kedua, air mengalir keluar dari kolam. Setengah jam setelah pengoperasian pipa secara bersamaan, pipa pertama juga dialihkan untuk mengalirkan air dari kolam. Berapa lama setelah pipa pertama diganti, tinggi air dalam kolam akan kembali seperti semula jika kapasitas pipa pertama dua kali kapasitas pipa kedua? Jawaban: dalam 10 menit
  6. Sejumlah pekerja menyelesaikan pekerjaan dalam beberapa hari. Jika jumlah pekerja bertambah 3 orang maka pekerjaan akan selesai lebih cepat 2 hari, dan jika jumlah pekerja bertambah 12 orang maka lebih cepat 5 hari. Tentukan jumlah pekerja dan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut. Jawaban: 12 hari kerja, 10 hari
  7. Kolam dapat diisi air menggunakan dua pompa dengan kapasitas berbeda. Jika separuh kolam terisi dengan hanya menyalakan pompa pertama, kemudian mematikannya, melanjutkan pengisian menggunakan pompa kedua, maka seluruh kolam akan terisi dalam waktu 2 jam 30 menit. Bila kedua pompa beroperasi secara bersamaan, kolam akan terisi dalam waktu 1 jam 12 menit. Bagian kolam manakah yang terisi dalam waktu 20 menit pengoperasian oleh pompa dengan kapasitas lebih rendah? Jawaban: 1/9
  8. Lima orang melakukan suatu tugas. Tiga orang pertama, bekerja sama, akan menyelesaikan seluruh tugas dalam 7,5 jam; pertama, ketiga dan kelima - dalam 5 jam; yang pertama, ketiga dan keempat - dalam 6 jam; yang kedua, keempat dan kelima - dalam 4 jam. Berapa lama waktu yang dibutuhkan kelima orang yang bekerja sama untuk menyelesaikan tugas ini? Jawaban: dalam 3 jam
  9. Dua orang pekerja menyelesaikan suatu pekerjaan bersama-sama dalam waktu 12 jam. Jika pekerja pertama mengerjakan separuh pekerjaan tersebut, lalu pekerja lainnya mengerjakan sisanya, maka seluruh pekerjaan akan selesai dalam waktu 25 jam. Berapa lama waktu yang dibutuhkan setiap pekerja untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut? Jawaban: 16 jam, 16/3 jam
  10. Master A dan B bekerja dalam jumlah hari yang sama. Jika A bekerja lebih sedikit satu hari, dan B bekerja lebih sedikit 7 hari, maka A akan mendapat penghasilan RUB 7.200 dan B akan mendapat penghasilan RUB 6.480. Sebaliknya, jika A bekerja 7 hari lebih sedikit, dan B bekerja lebih sedikit satu hari, maka B akan mendapat penghasilan 3.240 rubel. selengkapnya A. Berapa sebenarnya penghasilan masing-masing master? Jawaban: 7500 gosok.; 9000 gosok.
  11. Untuk mengisi tandon, dibuka dua buah pipa yang dialirkan air selama 20 menit, kemudian pipa ketiga dibuka, dan 5 menit setelah itu tandon diisi dan semua pipa ditutup. Produktivitas pipa kedua 1,2 kali lebih besar dibandingkan produktivitas pipa pertama. Melalui pipa kedua dan ketiga yang dibuka secara bersamaan, tangki terisi 0,9 dari waktu yang diperlukan untuk mengisinya melalui pipa pertama dan ketiga bila keduanya bekerja sama. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengisi tangki tersebut jika ketiga pipa dibuka secara bersamaan? Jawaban: 16 menit
  12. Tiga jalur otomatis menghasilkan produk yang sama, tetapi memiliki produktivitas berbeda. Produktivitas ketiga lini yang beroperasi secara bersamaan 1,5 kali lebih tinggi dibandingkan produktivitas lini pertama dan kedua yang beroperasi secara bersamaan. Baris kedua dan ketiga, yang bekerja secara bersamaan, dapat menyelesaikan tugas shift baris pertama 4 jam 48 menit lebih cepat dari yang dilakukan baris pertama; Baris kedua melakukan tugas yang sama 2 jam lebih cepat dibandingkan baris pertama. Temukan waktu yang dibutuhkan baris pertama untuk menyelesaikan tugas shiftnya. Jawaban: 8 jam

BAB 8

MASALAH ALJABAR DAN ARITMATIK

793. Juru ketik menghitung bahwa jika dia mencetak 2 lembar lebih banyak setiap hari dari norma yang ditetapkan untuknya, dia akan menyelesaikan pekerjaannya 3 hari lebih awal dari yang dijadwalkan; jika dia mencetak 4 lembar melebihi norma, dia akan menyelesaikan pekerjaannya 5 hari lebih cepat dari jadwal. Berapa lembar yang harus dia cetak ulang dan dalam jangka waktu berapa? .Larutan

794. Pekerja tersebut memproduksi sejumlah suku cadang yang identik dalam jangka waktu yang ditentukan kepadanya. Jika dia membuat 10 buah lagi setiap hari, dia akan menyelesaikan pekerjaan ini dalam 4 1/2 hari lebih cepat dari jadwal, dan jika dia melakukan 5 rincian lebih sedikit dalam sehari, dia akan terlambat 3 hari dari batas waktu yang ditentukan. Berapa bagian yang dia selesaikan dan dalam jangka waktu berapa? .Larutan

795. Juru ketik harus melakukan pekerjaannya periode tertentu, mencetak sejumlah lembar setiap hari. Dia menghitung bahwa jika dia mencetak 2 lembar lebih banyak setiap hari dari norma yang ditetapkan, dia akan menyelesaikan pekerjaannya 2 hari lebih cepat dari jadwal, tetapi jika dia mencetak 60% lebih banyak dari biasanya, maka menyelesaikan pekerjaan 4 hari lebih cepat dari jadwal, dia akan mencetak 8 lembar lebih banyak dari pekerjaan yang direncanakan. Berapa lembar yang harus dia cetak per hari dan jam berapa dia harus menyelesaikan pekerjaannya? .Larutan

796. Dua orang pekerja bekerja sama menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 8 jam. Yang pertama, bekerja secara terpisah, dapat menyelesaikan semua pekerjaan dalam waktu 12 jam. daripada pekerja kedua, jika pekerja kedua bekerja secara terpisah. Dalam berapa jam masing-masing dari mereka, yang bekerja secara terpisah, dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut?

797. Kolam tersebut diisi dengan dua pipa dalam waktu 6 jam. Satu pipa pertama mengisinya selama 5 jam. daripada satu detik. Berapa lama waktu yang dibutuhkan setiap pipa, yang bekerja secara terpisah, untuk mengisi larutan tersebut?

798. Dua pekerja ditugaskan untuk memproduksi sejumlah komponen yang identik. Setelah yang pertama bekerja selama 7 jam, dan yang kedua selama 4 jam, ternyata mereka telah menyelesaikan 5/9 dari keseluruhan pekerjaan. Setelah bekerja bersama selama 4 jam, mereka memutuskan bahwa mereka memiliki 1/18 dari total pekerjaan yang harus diselesaikan. Dalam berapa jam masing-masing dari mereka, yang bekerja secara terpisah, dapat menyelesaikan seluruh pekerjaan?

799. Kapal dimuati dengan crane. Pertama, 4 derek dengan kekuatan yang sama mulai memuat. Setelah mereka bekerja selama 2 jam, dipasang 2 crane lagi yang berkekuatan lebih rendah, dan setelah itu pemuatan selesai setelah 3 jam. Jika semua crane mulai bekerja pada waktu yang sama, pemuatan akan selesai dalam waktu 4,5 jam. Tentukan pada jam berapa satu derek berkekuatan lebih besar dan satu derek berkekuatan lebih kecil dapat menyelesaikan pemuatan. .Larutan

800. Konstruksi membutuhkan 8 jam. transportasi dari stasiun bahan konstruksi. Awalnya, 30 kendaraan seberat tiga ton dikirim untuk pengangkutan. Setelah dua jam pengoperasian mesin ini, 9 kendaraan seberat lima ton lagi dikirim untuk membantu mereka, sehingga pengangkutan selesai tepat waktu. Jika kendaraan seberat lima ton dikirim terlebih dahulu, dan kendaraan seberat tiga ton dikirim 2 jam kemudian, maka hanya 13/15 dari total muatan yang akan dipindahkan selama jangka waktu yang ditentukan. Tentukan berapa jam yang dibutuhkan oleh satu truk berbobot tiga ton, satu truk berbobot lima ton untuk mengangkut seluruh muatan tersebut, dan dalam waktu berapa 30 truk berbobot lima ton akan mengangkut seluruh muatan tersebut..Solusi

801. Dua juru ketik ditugaskan untuk melakukan beberapa pekerjaan. Yang kedua mulai bekerja 1 jam lebih lambat dari yang pertama. 3 jam setelah pekerja pertama mulai bekerja, mereka masih memiliki 20/9 pekerjaan yang harus diselesaikan. Di akhir pekerjaan, ternyata masing-masing juru ketik telah menyelesaikan separuh dari keseluruhan pekerjaan. Dalam berapa jam masing-masing dari mereka dapat menyelesaikan seluruh pekerjaan secara terpisah?

802. Dua kereta berangkat dari stasiun A dan B menuju satu sama lain, dan kereta kedua berangkat setengah jam lebih lambat dari yang pertama. 2 jam setelah kereta pertama berangkat, jarak antar kereta adalah 19/30 dari seluruh jarak antara A dan B. Selanjutnya, mereka bertemu di tengah jalan antara A dan B. Berapa lama waktu yang dibutuhkan setiap kereta untuk menempuh seluruh jarak antara stasiun terminal? Larutan

803. Untuk mencuci negatif fotografi, gunakan bak mandi berbentuk seperti paralelepiped persegi panjang, dimensi 20 cm x 90 cm x 25 cm Untuk terus mencampurkan air dalam bak mandi, air mengalir ke dalamnya melalui satu keran dan sekaligus mengalir keluar melalui keran lainnya. Dibutuhkan 5 menit untuk mengosongkan bak mandi penuh menggunakan keran kedua. lebih sedikit waktu dibandingkan mengisinya dengan ketukan pertama jika Anda menutup ketukan kedua. Jika Anda membuka kedua keran, bak mandi penuh akan dikosongkan dalam 1 jam. Temukan jumlah air yang mengalir melalui setiap keran dalam 1 menit. .Larutan

804. Saat membangun gedung, 8000 m 3 tanah harus dihilangkan dalam jangka waktu tertentu. Pekerjaan selesai 8 hari lebih cepat dari jadwal karena tim penggalian melebihi rencana sebanyak 50 m 3 setiap hari. Tentukan kapan pekerjaan harus diselesaikan dan temukan persentase pemenuhan berlebih harian. Larutan

805. Lintasan diperbaiki oleh dua tim. Masing-masing dari mereka memperbaiki 10 km, meskipun faktanya tim kedua bekerja satu hari lebih sedikit dari tim pertama. Berapa kilometer lintasan yang diperbaiki masing-masing tim per hari jika keduanya bersama-sama memperbaiki 4,5 km per hari? .Larutan

806. Dua pekerja menyelesaikan beberapa pekerjaan bersama-sama dalam waktu 12 jam. Jika yang pertama mengerjakan separuh pekerjaan ini, lalu sisanya dikerjakan oleh orang lain, maka seluruh pekerjaan akan selesai dalam waktu 25 jam. Berapa lama setiap orang dapat melakukan pekerjaan ini secara individu?

807. Dua traktor dengan kekuatan berbeda, bekerja sama, membajak ladang T hari. Jika pada mulanya hanya satu traktor yang bekerja dan membajak separuh lahan, kemudian yang kedua menyelesaikan pekerjaannya, maka dalam kondisi seperti itu lahan tersebut akan dibajak. k hari. Dalam berapa hari setiap traktor, yang bekerja secara terpisah, dapat membajak seluruh ladang? .Larutan

808. Untuk memperdalam fairway di pintu masuk pelabuhan, digunakan 3 kapal keruk yang berbeda. Jika saja yang pertama diterapkan, pekerjaan akan memakan waktu 10 hari lebih lama; jika hanya yang kedua yang berhasil, pekerjaan akan memakan waktu 20 hari tambahan. Dengan hanya sepertiga kapal keruk, pengerukan fairway akan memakan waktu enam kali lebih lama dibandingkan dengan ketiga mesin yang beroperasi secara bersamaan. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan keseluruhan pekerjaan pada masing-masing kapal keruk?

809. Dua pekerja, pekerja kedua mulai bekerja 1 1/2 hari lebih lambat dari pekerja pertama, dapat menyelesaikan pekerjaannya dalam 7 hari. Jika semua orang melakukan pekerjaan ini secara terpisah, maka pekerjaan pertama memerlukan waktu 3 hari lebih lama dibandingkan pekerjaan kedua. Dalam berapa hari masing-masing dari mereka akan menyelesaikan pekerjaan ini secara terpisah? Larutan

810. Ketika dua traktor dengan kekuatan berbeda bekerja bersama, ladang pertanian kolektif dibajak dalam 8 hari. Jika separuh lahan dibajak terlebih dahulu dengan satu traktor, maka pekerjaan selanjutnya Dengan dua traktor, seluruh pekerjaan akan selesai dalam 10 hari. Berapa hari yang diperlukan untuk membajak seluruh lahan dengan masing-masing traktor secara terpisah? .Larutan

811. Beberapa orang berusaha menggali parit dan pekerjaan tersebut dapat diselesaikan dalam waktu 6 jam jika mereka memulainya pada waktu yang sama, namun mereka mulai bekerja satu demi satu dengan interval yang sama. Selang waktu yang sama setelah peserta terakhir berangkat kerja, parit digali, dan masing-masing peserta tetap bekerja hingga selesai. Berapa lama waktu yang mereka perlukan untuk menggali parit jika orang yang mulai bekerja pertama kali bekerja 5 kali lebih lama dari orang yang mulai bekerja terakhir? .Larutan

812. Tiga pekerja dapat bekerja sama untuk menyelesaikan beberapa pekerjaan T jam. Yang pertama, yang bekerja sendiri, dapat menyelesaikan pekerjaan ini dua kali lebih cepat dari yang ketiga dan satu jam lebih cepat dari yang kedua. Berapa lama masing-masing dari mereka, yang bekerja secara terpisah, dapat menyelesaikan pekerjaan ini? .Larutan

813. Kolam tersebut diisi air dari dua keran. Pertama, keran pertama dibuka sepertiga waktu yang diperlukan untuk mengisi kolam hanya dengan membuka keran kedua. Sebaliknya, keran kedua dibuka sepertiga waktu yang diperlukan untuk mengisi kolam hanya dengan keran pertama. Setelah itu, 13/18 kolam ternyata terisi. Hitung berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengisi kolam dengan masing-masing keran secara terpisah jika kedua keran dibuka bersamaan, mengisi kolam dalam waktu 3 jam 36 menit

814. Saat membangun pembangkit listrik, tim tukang harus memasang 120 ribu batu bata dalam jangka waktu tertentu. Tim menyelesaikan pekerjaan 4 hari lebih cepat dari jadwal. Tentukan berapa norma peletakan batu bata harian dan berapa banyak batu bata yang sebenarnya dipasang setiap hari, jika diketahui tim memasang 5.000 batu bata lebih banyak dalam 3 hari dari yang seharusnya diletakkan dalam 4 hari menurut norma. .Larutan

815. Tiga bejana diisi air. Jika 1/3 air dari bejana pertama dituangkan ke dalam bejana kedua, 1/4 air dalam bejana kedua dituangkan ke dalam bejana ketiga, dan terakhir 1/10 air dari bejana ketiga dituangkan ke dalam bejana pertama, maka tiap bejana berisi 9 liter. Berapa banyak air di setiap wadah? Larutan

816. Sebagian alkohol dituangkan dari tangki berisi alkohol murni dan jumlah air yang sama ditambahkan; kemudian jumlah liter campuran yang sama dituangkan dari tangki; kemudian tersisa 49 liter alkohol murni di dalam tangki. Kapasitas tangki 64 l. Berapa banyak alkohol yang dituangkan untuk pertama kali dan berapa banyak untuk kedua kalinya? Soal ini ditulis dengan asumsi volume campuran sama dengan jumlahnya volume alkohol dan air. Faktanya, ukurannya agak lebih kecil. Larutan

817. Sebuah bejana berukuran 20 liter diisi dengan alkohol. Sejumlah alkohol dituangkan darinya ke wadah lain yang setara dengannya, dan, setelah mengisi sisa wadah kedua dengan air, wadah pertama diisi dengan campuran ini. Kemudian 6 2/3 liter dituangkan dari wadah pertama ke wadah kedua, setelah itu kedua wadah berisi jumlah alkohol yang sama. Berapa banyak alkohol yang awalnya dituangkan dari bejana pertama ke bejana kedua? .Larutan

818. Sebuah bejana berkapasitas 8 liter diisi udara yang mengandung 16% oksigen. Sejumlah udara tertentu dilepaskan dari bejana ini dan jumlah nitrogen yang sama dimasukkan, setelah itu jumlah campuran yang sama dilepaskan lagi seperti yang pertama kali dan ditambah lagi dengan jumlah nitrogen yang sama. Campuran baru mengandung 9% oksigen. Tentukan berapa liter yang dikeluarkan dari bejana setiap kali. .Larutan

819. Dua petani kolektif membawa 100 telur ke pasar bersama-sama. Setelah menjual telur-telur tersebut dengan harga berbeda, keduanya memperoleh jumlah yang sama. Jika orang pertama menjual telur sebanyak telur orang kedua, dia akan mendapat 9 rubel; jika orang kedua menjual telur sebanyak orang pertama, dia akan mendapat 4 rubel. Berapa banyak telur yang dimiliki masing-masing telur? .Larutan

820. .Dua petani kolektif berkumpul A l susu, menerima jumlah yang sama saat menjualnya, menjual susu dengan harga berbeda. Jika yang pertama terjual sebanyak yang kedua, ia akan mendapat T gosok., dan jika yang kedua terjual sebanyak yang pertama, ia akan menerima P , gosok. ( t> hal ). Berapa liter susu yang dimiliki setiap petani kolektif? Larutan

821. Saat menguji efisiensi dua mesin pembakaran internal dengan tenaga yang sama, ditemukan bahwa salah satu dari mereka mengkonsumsi 600 g bensin, dan yang kedua, yang bekerja 2 jam lebih sedikit, 384 g. Jika mesin pertama mengkonsumsi bensin per jam sebanyak yang kedua, dan yang kedua, menyala sebaliknya, sebanyak yang pertama, maka pada waktu pengoperasian yang sama, konsumsi bensin pada kedua mesin akan sama. Berapa banyak bensin yang digunakan setiap mesin per jam? .Larutan

822. Ada dua paduan emas dan perak; di satu jumlah logam-logam ini dengan perbandingan 2:3, di yang lain - dengan perbandingan 3:7. Berapa banyak setiap paduan yang harus diambil untuk mendapatkan 8 kg paduan baru yang mengandung emas dan perak perbandingannya 5:11? .Larutan

823. Satu tong berisi campuran alkohol dan air dengan perbandingan 2:3, dan tong lainnya - dengan perbandingan 3:7. Berapa ember yang harus diambil dari setiap tong untuk membuat 12 ember campuran alkohol dan air dengan perbandingan 3:5? Larutan

824. Beberapa paduan terdiri dari dua logam dengan perbandingan 1:2, sementara paduan lainnya mengandung logam yang sama dengan perbandingan 2:3. Dari berapa bagian kedua paduan tersebut dapat diperoleh paduan ketiga yang mengandung logam yang sama dengan perbandingan 17:27?