Genjang adalah segi empat yang sisi-sisinya sejajar berpasangan.
Pada gambar ini, sisi-sisi dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Diagonal-diagonal jajar genjang berpotongan di satu titik dan membagi dua titik tersebut. Rumus luas jajar genjang memungkinkan Anda mencari nilai melalui sisi, tinggi, dan diagonal. Jajargenjang juga dapat disajikan dalam kasus-kasus khusus. Mereka dianggap persegi panjang, persegi dan belah ketupat.
Pertama, mari kita lihat contoh menghitung luas jajar genjang berdasarkan tinggi dan sisi turunnya.
Kasus ini tergolong klasik dan tidak memerlukan penyelidikan lebih lanjut. Lebih baik mempertimbangkan rumus menghitung luas melalui dua sisi dan sudut di antara keduanya. Metode yang sama digunakan dalam perhitungan. Jika diketahui sisi-sisinya dan sudut antara keduanya, maka luasnya dihitung sebagai berikut: 
Misalkan kita diberikan jajar genjang dengan sisi a = 4 cm, b = 6 cm. Sudut antara keduanya adalah α = 30°. Mari kita cari luasnya: 
Luas jajar genjang melalui diagonal
Rumus luas jajar genjang menggunakan diagonal memungkinkan Anda menemukan nilainya dengan cepat.
Untuk perhitungannya, Anda memerlukan ukuran sudut yang terletak di antara diagonal.
Mari kita perhatikan contoh menghitung luas jajar genjang menggunakan diagonal. Misalkan terdapat jajar genjang dengan diagonal D = 7 cm, d = 5 cm. Sudut antara keduanya adalah α = 30°. Mari kita substitusikan data tersebut ke dalam rumus: 
Contoh menghitung luas jajaran genjang melalui diagonal memberi kita hasil yang sangat baik - 8,75.
Mengetahui rumus luas jajar genjang melalui diagonal, Anda dapat menyelesaikan himpunan tersebut tugas yang menarik. Mari kita lihat salah satunya.
Tugas: Diberikan sebuah jajar genjang dengan luas 92 meter persegi. lihat Titik F terletak di tengah-tengah sisi BC. Mari kita cari luas ADFB trapesium yang terletak pada jajar genjang kita. Pertama, mari kita gambar semua yang kita terima sesuai dengan kondisi.
Mari kita ke solusinya: 
Menurut kondisi kita, ah =92, dan luas trapesium kita akan sama dengan 
Jajargenjang adalah bangun datar yang didalamnya sisi sejajar dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar berpasangan. Tergantung pada perbandingan sudut dan sisinya, jajar genjang dapat berubah menjadi belah ketupat, persegi panjang, atau persegi.
Geometri jajaran genjang
Segiempat itu berbeda-beda, jadi agar suatu bangun dapat menyandang nama jajar genjang yang membanggakan, salah satu syarat berikut harus dipenuhi:
- sisi-sisi yang berhadapan sejajar berpasangan;
- sisi-sisi yang berhadapan sama besar berpasangan;
- Diagonal-diagonal pada titik potongnya terbagi dua.
Jika jajar genjang tersebut mempunyai sisi-sisi yang sama besar, maka bangun tersebut adalah belah ketupat, jika sudut-sudutnya siku-siku maka berbentuk persegi panjang. Jika sisi-sisinya sama besar dan sudut-sudutnya siku-siku, maka jajar genjang tersebut berubah menjadi persegi.
Jajargenjang, seperti segi empat lainnya, memiliki alas dan tinggi. Alasnya bisa berupa sisi mana pun dari jajar genjang, dan tingginya bisa juga tegak lurus dengan alasnya sebuah segmen dijatuhkan dari titik mana pun. Jadi, jika Anda menetapkan sisi-sisi gambar sebagai a dan b, Anda akan mendapatkan dua ketinggian:
- ha, diturunkan ke pangkalan a;
- hb, diturunkan ke sisi b.
Dengan menggunakan variabel-variabel ini, Anda dapat mencari keliling dan luas jajar genjang.
Jajar genjang dalam kenyataan
Segi empat ini adalah pemimpin dalam hal prevalensi dalam kehidupan manusia sehari-hari. Tepi semua benda yang dalam realitas tiga dimensi berbentuk prisma berbentuk jajar genjang. Diantaranya adalah batu bata, pengumpul arus, kepala palu, buku atau lempengan paving. DI DALAM kehidupan nyata Paling sering, persegi panjang atau persegi ditemukan, namun jajaran genjang miring juga digunakan di bidang manufaktur, pengerjaan logam, dan teknik mesin.
Jajar genjang dengan sudut miring tersebar luas dalam desain, seni, dan arsitektur. Anda mungkin pernah melihat jendela asli dalam bentuk jajaran genjang, lukisan dari perwakilan aliran kubisme dan abstraksionisme, atau pola geometris ketat pada interior yang didekorasi dengan gaya teknologi tinggi.
Luas jajar genjang
Persegi sosok datar- Ini karakteristik numerik ukurannya. Untuk menghitung luas segi empat gunakan rumus berikut:
S = a × ha = b × hb
Jika Anda tidak mengetahui tinggi segi empat, Anda dapat menggunakan persamaan lain:
S = a × b × dosa(alfa),
dimana alfa adalah sudut antara sisi a dan b.
Ada juga hubungan trigonometri antara diagonal jajar genjang dan sisi-sisinya, yang ditunjukkan di atas dalam ilustrasi kalkulator. Program ini memungkinkan Anda menghitung luas suatu bangun, dengan mengetahui tiga parameter yang dapat dipilih:
- dua sisi dan sudut di antara keduanya;
- dua sisi dan diagonal.
Anda juga dapat menggunakan rumus pertama, yang memudahkan penghitungan luas suatu bangun, hanya dengan mengetahui dua variabel: tinggi dan alas. Namun, algoritme kalkulator mengharuskan memasukkan tiga variabel, jadi agar program berfungsi dengan benar, Anda harus memasukkan tidak hanya satu ketinggian yang dapat dipilih, tetapi keduanya. Karena Anda tidak mungkin mengetahui parameter ini dalam perhitungan nyata atau saat menyelesaikannya masalah geometri, untuk perhitungannya dijumlahkan sisi kedua sesuai prinsip ha = b dan hb = a. Substitusi seperti itu akan menghasilkan persegi panjang dari jajar genjang, tetapi ketika menghitung luas suatu bangun menggunakan tinggi dan alas, tidak masalah pada sudut berapa sisi-sisi segiempat tersebut berpotongan. Mari kita lihat sebuah contoh.
Contoh kehidupan nyata
Tugas sekolah
Katakanlah dalam soal geometri Anda perlu mencari luas jajar genjang, dengan mengetahui bahwa a = 20, b = 40, dan sudut antara sisi-sisinya adalah 30 derajat. Ini tugas sederhana, yang diselesaikan menggunakan rumus standar S = a × b × sin(alfa). Anda hanya perlu memasukkan parameter ini ke dalam formulir kalkulator dan mendapatkan hasilnya:
Jadi, luas segiempat tersebut adalah 400 satuan konvensional.
Kesimpulan
Jajar genjang adalah raja segi empat, banyak digunakan di area yang diterapkan dan kehidupan nyata. Kalkulator kami akan berguna bagi siswa dan sebagian besar perwakilan profesi yang berbeda, karena jajaran genjang dan kasus-kasus khususnya dapat ditemukan dalam kehidupan di setiap sudut.
Jajar genjang adalah bangun datar berbentuk segi empat yang sisi-sisi berhadapannya sejajar dan berpasangan sama besar. Dia juga setara dengan sudut yang berlawanan, dan titik potong diagonal-diagonal jajar genjang membaginya menjadi dua, sekaligus menjadi pusat simetri gambar tersebut. Kasus khusus jajar genjang adalah: angka geometris seperti persegi, persegi panjang, dan belah ketupat. Luas jajar genjang dapat dicari cara yang berbeda, tergantung data awal apa yang menyertai rumusan masalah.
Ciri utama jajar genjang, yang sering digunakan saat mencari luasnya, adalah tingginya. Ketinggian jajar genjang biasa disebut tegak lurus turun titik sewenang-wenang sisi yang berlawanan ke ruas garis lurus yang membentuk sisi tertentu.
- Di bagian paling atas kasus sederhana Luas jajar genjang didefinisikan sebagai hasil kali alas dan tingginya.
S = DC ∙ jam
dimana S adalah luas jajaran genjang;
a - basis;
h adalah tinggi yang ditarik ke alas tertentu.Rumus ini sangat mudah dipahami dan diingat jika melihat gambar berikut.
Seperti yang bisa dilihat dari dari gambar ini, jika kita memotong segitiga khayal di sebelah kiri jajar genjang dan menempelkannya di sebelah kanan, maka hasilnya adalah persegi panjang. Seperti yang Anda ketahui, luas persegi panjang ditemukan dengan mengalikan panjangnya dengan tingginya. Hanya dalam kasus jajar genjang, panjangnya akan menjadi alasnya, dan tinggi persegi panjang akan menjadi tinggi jajar genjang yang diturunkan ke sisi tertentu.
- Luas jajar genjang juga dapat dicari dengan mengalikan panjang dua alas yang berdekatan dan sinus sudut di antara keduanya:
S = AD∙AB∙sinα
dimana AD, AB adalah alas-alas yang berdekatan membentuk titik potong dan sudut a antara keduanya;
α adalah sudut antara alas AD dan AB.
- Anda juga dapat mencari luas jajar genjang dengan membagi setengah hasil kali panjang diagonal jajar genjang dengan sinus sudut di antara keduanya.
S = ½∙AC∙BD∙sinβ
dimana AC, BD adalah diagonal-diagonal jajar genjang;
β adalah sudut antara diagonalnya.
- Ada juga rumus untuk mencari luas jajar genjang melalui jari-jari lingkaran yang terdapat di dalamnya. Tertulis sebagai berikut:
