Pelajaran pengantar trigonometri telah disajikan pada pemaparan sebelumnya. Anak sekolah menjadi akrab dengan konsep sinus, cosinus dan tangen, cara menentukannya, dan cara menemukannya. Dipertimbangkan sudut tajam beberapa segitiga siku-siku. Mereka juga menjadi akrab dengan identitas dasar trigonometri, yang menjadi dasar dari berbagai rumus yang akan diketahui siswa nanti.
Pelajaran ini menyarankan untuk melihat sudut tertentu: 45, 30 dan 60 derajat. Kita perlu mencari sinus, kosinus, dan tangennya. Ketiga sudut tersebut lancip. Diasumsikan bahwa kita sedang mengerjakan segitiga siku-siku, seperti pada pelajaran sebelumnya.
slide 1-2 (Topik presentasi “Nilai sinus, cosinus dan tangen sudut 30, 45 dan 60 derajat”, contoh)
Slide pertama materi “Arti Sinus, Cosinus, dan Tangen Sudut 30, 45, dan 60 Derajat” akan menampilkan kepada siswa suatu segitiga siku-siku yang sudut lancipnya 30 derajat. Mengetahui bahwa salah satu sudutnya siku-siku, kita dapat dengan mudah menghitung nilai sudut ketiga. Jumlah semua sudut suatu segitiga adalah 180 derajat. Siswa kelas delapan seharusnya sudah mengetahui tentang properti ini. Jadi, untuk mencari sudut ketiga yang tidak diketahui, Anda perlu mengurangi 120 derajat dari 180 derajat, yang merupakan jumlah dari dua sisi yang tersisa. Sudut ketiga yang tidak diketahui adalah 60 derajat. Hal ini ditandai pada gambar.
Penulis mencatat bahwa perbandingan kaki-kaki segitiga siku-siku ABC sama dengan setengahnya. Dari mana penulis mendapatkan nomor ini? Faktanya adalah kaki yang terletak berhadapan dengan sudut 30 derajat yang terlihat pada gambar sama dengan setengah sisi miring. segitiga yang diberikan. Ini adalah salah satunya properti penting segitiga siku-siku. Perbandingan ini merupakan sinus sudut 30 derajat. Jadi, sinus sudut 30 derajat ditemukan.
slide 3-4 (contoh tabel sinus, cosinus, garis singgung)
Perbandingan ini juga merupakan kosinus untuk sudut yang berdekatan dengan kaki, yaitu untuk sudut 60 derajat. Selanjutnya berdasarkan informasi yang diperoleh pada pelajaran sebelumnya, Anda dapat menghitung sisa tangen dengan membagi sinus hasil sudut tertentu dengan kosinus hasil sudut yang sama.
Slide berikutnya membahas sinus, kosinus, dan garis singgung sudut 45 derajat dengan cara yang sama. Pertama, ada sudut ketiga yang tidak diketahui. Ternyata sudut-sudut pada sisi miringnya sama besar, yaitu segitiga selain persegi panjang juga sama kaki. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita menyatakan sisi miring dalam bentuk kaki. Karena ternyata keduanya sama, Anda dapat mengganti satu kaki dengan kaki lainnya dan mendapatkan hasil kali sederhana dari angka 2 dengan kuadrat salah satu kakinya. Selanjutnya, penulis menghilangkan irasionalitas dan mengungkapkan sisinya. Jadi, ada dua kaki. Selanjutnya, dengan menggunakan rumus yang telah dipelajari, Anda dapat mencari sinus, cosinus, dan tangen sudut 45 derajat.
Slide terakhir menampilkan nilai-nilai ini dalam bentuk tabel. Dianjurkan agar anak-anak sekolah menuliskan sendiri tabelnya dari buku catatan mereka. Kita dapat mengatakan bahwa ini adalah analog dari tabel perkalian, hanya trigonometri. Sebaiknya anak sekolah mengetahui dari mana nilai-nilai tersebut berasal dan menghafalkan tabel-tabelnya.
Setiap fungsi trigonometri untuk sudut tertentu sesuai nilai tertentu fungsi ini. Dari pengertian sinus, cosinus, tangen, dan kotangen jelas bahwa nilai sinus suatu sudut adalah ordinat titik yang dilalui titik awal lingkaran satuan setelah diputar membentuk sudut , nilai dari cosinus adalah absis titik ini, nilai garis singgung adalah perbandingan ordinat terhadap sumbu absis, dan nilai kotangen adalah perbandingan sumbu absis terhadap sumbu ordinat.
Seringkali, ketika memecahkan masalah, muncul kebutuhan untuk menemukan nilai sinus, cosinus, garis singgung, dan kotangen dari sudut tertentu. Untuk beberapa sudut, misalnya 0, 30, 45, 60, 90, ... derajat, dapat dicari nilai yang tepat fungsi trigonometri, untuk sudut lain, menemukan nilai eksak ternyata menjadi masalah dan kita harus puas dengan nilai perkiraan.
Pada artikel ini kita akan melihat prinsip apa yang harus diikuti ketika menghitung nilai sinus, cosinus, tangen atau kotangen. Mari kita daftarkan secara berurutan.
Sekarang kita akan mempertimbangkan secara rinci masing-masing prinsip yang tercantum untuk menghitung nilai sinus, cosinus, garis singgung, dan kotangen.
Navigasi halaman.
- Menemukan nilai sinus, cosinus, tangen dan kotangen menurut definisi. Garis sinus, cosinus, garis singgung dan kotangen. Nilai sinus, cosinus, garis singgung dan kotangen sudut 30, 45 dan 60 derajat. Pengurangan ke sudut dari 0 hingga 90 derajat. Cukup mengetahui nilai salah satu fungsi trigonometri. Menemukan nilai menggunakan rumus trigonometri. Apa yang harus dilakukan dalam kasus lain?
Menemukan nilai sinus, cosinus, tangen dan kotangen menurut definisi
Berdasarkan pengertian sinus dan kosinus, Anda dapat mencari nilai sinus dan kosinus suatu sudut tertentu. Untuk melakukan ini, ambil lingkaran satuan, putar titik awal A(1, 0) dengan sudut, setelah itu akan menuju ke titik A1. Maka koordinat titik A1 akan menghasilkan cosinus dan sinus dari sudut tertentu. Setelah itu, Anda dapat menghitung garis singgung dan kotangen sudut dengan menghitung masing-masing rasio ordinat terhadap absis dan absis terhadap ordinat.
Berdasarkan definisinya, kita dapat menghitung nilai eksak sinus, cosinus, tangen, dan kotangen sudut 0, ±90, ±180, ±270, ±360, ... derajat (0, ±р/2, ±р, ±3р/2, ±2р, …radian). Mari kita bagi sudut-sudut ini menjadi empat kelompok: 360 z derajat (2р z radian), 90+360 z derajat (р/2+2р z radian), 180+360 z derajat (р+2р z radian) dan 270 +360·z derajat (3р/2+2р·z radian), dengan z adalah bilangan bulat apa pun. Mari kita gambarkan pada gambar di mana titik A1 akan ditempatkan, yang dihasilkan dari perputaran titik awal A sebesar sudut-sudut ini (jika perlu, pelajari sudut rotasi di artikel).
Untuk masing-masing kelompok sudut tersebut, kita akan mencari nilai sinus, cosinus, tangen, dan kotangen menggunakan definisinya.
Adapun sudut lain selain 0, ±90, ±180, ±270, ±360, ... derajat, maka menurut definisi kita hanya dapat menemukan nilai perkiraan sinus, kosinus, tangen, dan kotangen. Misalnya, cari sinus, cosinus, tangen, dan kotangen sudut −52 derajat.
Mari kita lakukan pembangunannya.
Berdasarkan gambar, kita menemukan bahwa absis titik A1 kira-kira sama dengan 0,62, dan ordinatnya kira-kira sama dengan −0,78. Dengan demikian, 
Dan 
. Tinggal menghitung nilai tangen dan kotangen yang kita punya 
Dan 
.
Jelas bahwa semakin akurat konstruksinya, semakin akurat pula nilai perkiraan sinus, cosinus, tangen, dan kotangen suatu sudut tertentu. Jelas juga bahwa mencari nilai fungsi trigonometri, menurut definisi, tidak mudah dalam praktiknya, karena tidak nyaman untuk melaksanakan konstruksi yang dijelaskan.
Bagian atas halaman
Garis sinus, cosinus, garis singgung dan kotangen
Ada baiknya membahas secara singkat apa yang disebut garis sinus, cosinus, garis singgung, dan kotangen. Garis sinus, cosinus, garis singgung, dan kotangen adalah garis-garis yang digambarkan bersama-sama dengan lingkaran satuan, mempunyai titik asal dan sama dengan kesatuan pada bagian yang dimasukkan. sistem persegi panjang koordinat, mereka dengan jelas mewakili semua kemungkinan nilai sinus, cosinus, garis singgung dan kotangen. Mari kita gambarkan mereka pada gambar di bawah ini.
Bagian atas halaman
Nilai sinus, cosinus, garis singgung dan kotangen sudut 30, 45 dan 60 derajat
Untuk sudut 30, 45 dan 60 derajat diketahui nilai pasti sinus, cosinus, tangen, dan kotangen. Dapat diperoleh dari definisi sinus, cosinus, tangen, dan kotangen pada segitiga siku-siku dengan menggunakan teorema Pythagoras.
Untuk memperoleh nilai fungsi trigonometri sudut 30 dan 60 derajat, perhatikan segitiga siku-siku dengan sudut-sudut tersebut, dan ambillah panjang sisi miringnya sama dengan satu. Diketahui kaki yang terletak berhadapan dengan sudut 30 derajat berukuran setengah sisi miring, sehingga panjangnya 1/2. Kita mencari panjang kaki lainnya menggunakan teorema Pythagoras: 
.
Karena sinus suatu sudut adalah perbandingan kaki yang berlawanan ke sisi miring, kalau begitu 
Dan 
. Pada gilirannya, cosinus adalah rasionya kaki yang berdekatan ke sisi miring, kalau begitu 
Dan 
. Tangen adalah perbandingan sisi yang berhadapan dengan sisi yang berdekatan, dan kotangen adalah perbandingan sisi yang berdekatan dengan sisi yang berhadapan, oleh karena itu, 
Dan 
, Dan 
Dan 
.
Tetap mendapatkan nilai sinus, cosinus, tangen dan kotangen untuk sudut 45 derajat. Mari kita beralih ke segitiga siku-siku dengan sudut 45 derajat (sama kaki) dan sisi miring sama dengan satu. Kemudian, dengan menggunakan teorema Pythagoras, mudah untuk memverifikasi bahwa panjang kedua kakinya sama. Sekarang kita dapat menghitung nilai sinus, cosinus, tangen dan kotangen sebagai perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga siku-siku yang bersangkutan. Kami punya dan 
.
Nilai sinus, cosinus, tangen, dan kotangen sudut 30, 45, dan 60 derajat yang diperoleh akan sangat sering digunakan dalam penyelesaian berbagai geometri dan masalah trigonometri, jadi kami menyarankan Anda mengingatnya. Untuk memudahkan, kami akan memasukkannya ke dalam tabel nilai dasar sinus, cosinus, tangen, dan kotangen.
Untuk menyimpulkan poin ini, kami memberikan ilustrasi nilai sinus, cosinus, tangen, dan kotangen sudut 30, 45, dan 60 dengan menggunakan lingkaran satuan dan garis sinus, cosinus, tangen, dan kotangen.
Bagian atas halaman
Pengurangan ke sudut dari 0 hingga 90 derajat
Mari kita segera perhatikan bahwa akan lebih mudah untuk mencari nilai fungsi trigonometri ketika sudut berada dalam kisaran 0 hingga 90 derajat (dari nol hingga pi dalam setengah radian). Jika argumen fungsi trigonometri yang nilainya ingin kita cari melampaui batas 0 hingga 90 derajat, maka kita selalu dapat menggunakan rumus reduksi untuk melanjutkan mencari nilai fungsi trigonometri yang argumennya akan berada dalam batas yang ditentukan.
Misalnya, cari nilai sinus 210 derajat. Dengan menyatakan 210 sebagai 180+30 atau sebagai 270−60, rumus reduksi yang sesuai akan mengurangi permasalahan kita dari mencari sinus 210 derajat menjadi mencari nilai sinus 30 derajat, atau kosinus 60 derajat.
Mari kita sepakat untuk kedepannya ketika mencari nilai fungsi trigonometri untuk selalu menggunakan rumus reduksi untuk berpindah ke sudut dari interval 0 sampai 90 derajat, kecuali tentu saja sudut tersebut sudah dalam batas tersebut.
Bagian atas halaman
Cukup mengetahui nilai salah satu fungsi trigonometri
Dasar identitas trigonometri membuat hubungan antara sinus, cosinus, tangen dan kotangen yang mempunyai sudut yang sama. Jadi, dengan bantuan mereka, kita dapat menggunakan nilai yang diketahui dari salah satu fungsi trigonometri untuk mencari nilai fungsi lain yang bersudut sama.
Mari kita lihat contoh solusinya.
Tentukan apa sama dengan sinus sudut pi kali delapan, jika 
.
Pertama, mari kita cari berapa kotangen sudut ini: 
Sekarang menggunakan rumus 
, kita bisa menghitung apa sama dengan persegi sinus sudut pi sebesar delapan, dan karenanya nilai sinus yang diinginkan. Kita punya 
Yang tersisa hanyalah mencari nilai sinus. Karena sudut pi kali delapan adalah sudut seperempat koordinat pertama, sinus sudut ini adalah positif (jika perlu, lihat bagian teori untuk mengetahui tanda-tanda sinus, kosinus, tangen, dan kotangen per seperempat). Dengan demikian, 
.
.
Bagian atas halaman
Mencari Nilai Menggunakan Rumus Trigonometri
Pada dua paragraf sebelumnya kita sudah mulai membahas masalah mencari nilai sinus, cosinus, tangen, dan kotangen dengan menggunakan rumus trigonometri. Di sini kami hanya ingin mengatakan bahwa terkadang dimungkinkan untuk menghitung nilai fungsi trigonometri yang diperlukan menggunakan rumus trigonometri Dan nilai-nilai yang diketahui sinus, cosinus, tangen dan kotangen (misalnya untuk sudut 30, 45 dan 60 derajat).
Misalnya dengan menggunakan rumus trigonometri, mari kita hitung nilai tangen sudut pi sebesar delapan, yang kita gunakan pada paragraf sebelumnya untuk mencari nilai sinus.
Temukan nilainya.
Menggunakan rumus tangen setengah sudut, kita dapat menulis persamaan berikut 
. Kita mengetahui nilai kosinus sudut pi sebanyak empat, sehingga kita dapat langsung menghitung nilai kuadrat garis singgung yang diinginkan: 
.
Sudut pi dibagi delapan adalah sudut kuadran koordinat pertama, sehingga garis singgung sudut tersebut positif. Karena itu, 
.
.
Artikel ini berisi tabel sinus, cosinus, garis singgung dan kotangen. Pertama kita akan memberikan tabel nilai dasar fungsi trigonometri yaitu tabel sinus, cosinus, garis singgung dan kotangen sudut 0, 30, 45, 60, 90,…, 360 derajat ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π radian). Setelah itu, kami akan memberikan tabel sinus dan cosinus, serta tabel garis singgung dan kotangen oleh V. M. Bradis, dan menunjukkan cara menggunakan tabel tersebut saat mencari nilai fungsi trigonometri.
Navigasi halaman.
Tabel sinus, cosinus, garis singgung dan kotangen untuk sudut 0, 30, 45, 60, 90, ... derajat
Bibliografi.
- Aljabar: Buku pelajaran untuk kelas 9. rata-rata sekolah/Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovsky. - M.: Pendidikan, 1990. - 272 hal.: sakit
- Bashmakov M.I. Aljabar dan awal mula analisis: Buku Ajar. untuk kelas 10-11. rata-rata sekolah - edisi ke-3. - M.: Pendidikan, 1993. - 351 hal.: sakit. - ISBN 5-09-004617-4.
- Aljabar dan awal analisis: Proc. untuk kelas 10-11. pendidikan umum institusi / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. Ed. A. N. Kolmogorov. - Edisi ke-14 - M.: Pendidikan, 2004. - 384 hal.: sakit.
- Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (panduan bagi mereka yang memasuki sekolah teknik): Proc. tunjangan.- M.; Lebih tinggi sekolah, 1984.-351 hal., sakit.
- Bradis V.M. Tabel matematika empat digit: Untuk pendidikan umum. buku pelajaran perusahaan. - edisi ke-2. - M.: Bustard, 1999.- 96 hal.: sakit. ISBN 5-7107-2667-2
Pelajaran No. 7 Pesawat. Lurus. Sinar.
Sasaran: membentuk konsep bidang, mengajarkan cara mencari dan memberi nama garis lurus pada suatu gambar, serta membangunnya dengan menggunakan dua titik; mengembangkan yang benar pidato matematika, berpikir logis, kemampuan untuk membenarkan suatu jawaban, kecepatan keterampilan komputasi; menumbuhkan perhatian, ketelitian, meningkatkan minat terhadap mata pelajaran.
Peralatan: poster dengan garis dan titik pada garis dan di luar garis, kartu untuk kerja mandiri.
Selama kelas
I. Memeriksa pekerjaan rumah.
Pekerjaan mandiri pada pilihan (siswa mengerjakan pekerjaan pada lembaran kertas).
Opsi I
pilihan II
1. Tuliskan bilangan dalam angka:
a) empat puluh miliar seratus juta lima;
b) 7 juta 37 ribu;
c) 6027 ribu
2. Gambarkan segmennya AB Dan CD, Jika AB= 27mm, CD= 4cm 2mm.
3. Ekspres:
a) 3 km 54 m dalam meter;
b) 504 dm dalam desimeter dan meter.
4. Ada berapa bilangan empat angka yang berakhiran 3?
1. Tulis dalam angka:
a) dua ratus miliar tujuh ribu tiga;
b) 20 juta 4 ribu;
c) 3108 ribu
2. Gambarkan segmennya MK Dan SE, Jika MK= 3cm 4mm, SE= 52mm.
3. Ekspres:
a) 4 m 5 cm dalam sentimeter;
b) 6085 m dalam kilometer dan meter.
4. Ada berapa bilangan empat angka yang berakhiran 7?
Setelah 10–12 menit, siswa menyerahkan pekerjaannya.
II. Latihan lisan(5 menit).
1. Ditulis di papan tulis syarat dan ketentuan singkat soal no 73 dan 72. Selesaikan secara lisan.
2. Lakukan No. 84 (baris 1–2).
AKU AKU AKU. Mempelajari materi baru.
1. Laporkan topik pelajaran (siswa menuliskan topik tersebut di buku catatannya).
2. Baca kembali topiknya dan beri tahu saya, apa yang akan kita bicarakan sekarang? ( Tentang pesawat.) Benar. Tuliskan poin pertama dari rencana tersebut.
1) Pesawat.
Guru: Baca tentang pesawat di teks buku teks.
Jawablah pertanyaan:
a) Benda apa yang memberi kita gambaran tentang pesawat?
b) Apa perbedaan benda-benda ini dengan pesawat?
di mana ide penting haruskah kita ingat? ( Sebuah pesawat tidak memiliki keunggulan.)
Tuliskan ini di buku catatan Anda.
Siswa membaca buku teks dan menyelesaikan gambar yang sesuai, guru menunjukkan di papan tulis:
a) menggambar segmen AB;
b) melanjutkan penggaris di kedua arah;
c) menerima gambar baru - garis lurus, yang disebut "garis lurus" AB" atau "lurus VA».
Apa yang perlu kita ketahui tentang garis lurus?
1. Hanya ada satu garis lurus yang melalui dua titik mana pun.
d) Sebuah poster digantung.
Gambar manakah yang tampak pada gambar? Apa yang Anda katakan tentang titik-titik itu? A, DI DALAM, DENGAN, D? (Titik A, C terletak pada satu garis lurus.) Cara mengecek apakah terletak pada garis lurus M N dot D? Dot DI DALAM?
d) Bekerja dengan buku.
Guru: Perhatikan Gambar 13. Gambar apa saja yang ditunjukkan pada gambar tersebut? ( AB Dan CD.) Apakah maksudnya termasuk M lurus AB? Lurus CD? Mereka mengatakan ini: “Lurus AB Dan CD punya satu poin umum, dan oleh karena itu garis-garis seperti itu disebut berpotongan.”
– Coba rumuskan sendiri jawaban Anda atas pertanyaan: “Garis manakah yang disebut berpotongan?”
IV. menit pendidikan jasmani.
V.Konsolidasi.
a) No.75, 78 (lisan), 77 (lisan), 79.
b) No.87.
VI. Ringkasan pelajaran.
1. Permainan peran.
Guru: Sekarang para tamu akan datang kepada kita. (“Karakter utama” dapat didudukkan di meja terakhir sehingga mereka hadir dalam pembelajaran. Setelah menuliskan pekerjaan rumah “Segmen”, “Bidang”, “Garis Lurus”, mereka menuju ke papan tulis.)
Pesawat: Saya datar. Halo. Ceritakan padaku apa yang kamu ketahui tentangku. (Anak-anak mengangkat tangan, “Pesawat” bertanya kepada mereka.)
Lurus: Halo, saya Langsung. (Bertanya kepada kelas tentang diri mereka sendiri).
Segmen garis: Saya Otregok, saya datang mengunjungi Anda. Halo.
Guru: Apa persamaan segmen dan garis? ( Dilambangkan dengan dua huruf, hanya satu ruas dan hanya satu garis lurus yang dapat ditarik melalui dua titik.)
– Apa perbedaan antara ruas dan garis lurus? ( Sebuah ruas mempunyai dua ujung, tetapi garis lurus tidak mempunyai ujung. Suatu segmen tidak dapat berlanjut pada kedua arah, tetapi suatu garis lurus dapat berlanjut tanpa batas pada kedua arah.)
2. Pelaporan peringkat.
VII. Pekerjaan rumah: butir 3 (sebelum mendefinisikan balok), No. 100, 105, 106 (c, d).
§ 1 Pesawat
Mari kita lihat permukaan meja atau lembaran buku catatan; kita dapat mengatakan bahwa permukaan tersebut datar, tetapi kita tidak dapat menyebutnya bidang, karena permukaan tersebut hanyalah bagian dari bidang tersebut, karena memiliki tepi. Dan bidang itu tidak mempunyai tepi, tidak terbatas dan memanjang ke segala arah.
Mari kita buat segmen AC dan rentangkan ke kedua arah melewati titik A dan C di sepanjang penggaris. Kami mendapatkan garis lurus. Garis lurus tidak mempunyai ujung, tidak terhingga. Garis lurus dilambangkan dengan dua huruf latin kapital (pada gambar terlihat garis lurus AC atau CA) atau satu huruf kecil huruf latin(misalnya garis lurus a). Titik A dan C terletak pada garis ini. Dikatakan bahwa titik A dan C termasuk dalam garis AC.
Mari kita tandai titik B yang tidak terletak pada garis AC. Katanya titik B bukan milik garis AC.
Jika Anda menggambar garis lurus pada sebuah bidang, garis tersebut akan membagi bidang tersebut menjadi dua bagian - menjadi dua setengah bidang.
Jika dua garis mempunyai satu titik persekutuan, maka kedua garis tersebut dikatakan berpotongan di titik tersebut. Pada gambar, garis AB dan CD berpotongan di titik M.
Hanya satu garis lurus yang dapat ditarik melalui dua titik pada suatu bidang! Garis lurus yang jumlahnya tak terhingga dapat ditarik melalui satu titik.
§ 3 Balok
Mari beralih ke konsep berikutnya - ray. Jika suatu titik pada suatu garis diberi tanda, maka garis tersebut akan terbagi menjadi dua bagian yang masing-masing disebut sinar. Sinar itu mempunyai permulaan, tetapi tidak mempunyai akhir. Berbeda dengan sinar lurus, sinarnya tidak terbatas hanya pada satu arah. Untuk menunjuk sebuah sinar, Anda perlu memberi nama awalnya dengan huruf latin kapital dan beberapa titik pada sinar tersebut. Misalnya balok BC. Awal mula sinar berada di titik B yang ditulis terlebih dahulu.
§ 4 Tugas praktis
Mari selesaikan beberapa tugas berdasarkan gambar ini.
1) Anda perlu memberi nama semua garis lurus yang ditunjukkan pada gambar ini.
2) titik manakah yang tidak termasuk dalam garis AK?
3) apakah garis lurus AB dan sinar CD berpotongan?
4) apakah garis lurus AB dan sinar CE berpotongan?
2) poin C, E, D, P
3) ya. Karena sinar CD berasal dari titik C dan berlanjut melewati titik D, sehingga memotong garis lurus AK
Saat menjawab semua pertanyaan ini, apakah garis lurus, ruas, dan sinar berpotongan, kita harus ingat: bahwa garis lurus tidak terhingga, suatu ruas dibatasi oleh dua ujung, dan sinar mempunyai awal tetapi tidak akhir.
Daftar literatur bekas:
- Matematika kelas 5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. dan lain-lain. Edisi ke-31, terhapus. - L: 2013.
- Materi didaktik dalam matematika kelas 5. Penulis - Popov M.A. - tahun 2013
- Kami menghitung tanpa kesalahan. Bekerja dengan tes mandiri dalam matematika kelas 5-6. Penulis - Minaeva S.S. - tahun 2014
- Materi didaktik matematika kelas 5. Penulis: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
- Kontrol dan pekerjaan mandiri dalam matematika kelas 5. Penulis - Popov M.A. - tahun 2012
- Matematika. kelas 5: mendidik. untuk siswa pendidikan umum. institusi / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - Edisi ke-9, terhapus. - M.: Mnemosyne, 2009. - 270 hal.: sakit.
Gambar yang digunakan:
