Operasi penjumlahan dan pengurangan merupakan operasi dasar dalam banyak kasus penyelesaian masalah aljabar. Dalam video ini kita akan melihat prinsip dasar bekerja dengan polinomial.
Pertama-tama, ingatlah bahwa polinomial adalah ekspresi yang terdiri dari beberapa monomial atau monomial yang berbeda. Selain itu, masing-masing monomial mewakili keduanya nilai numerik, atau variabel. Terkadang variabel dikelompokkan berdasarkan perkalian atau pembagian, dan mungkin juga memiliki koefisien numeriknya sendiri.
Dalam video ceramah sebelumnya, kita melihat pengurangan suku-suku serupa - menyederhanakan polinomial apa pun ke bentuk standar. Perlu segera disisipkan pernyataan bahwa tindakan tersebut berhubungan langsung dengan operasi penjumlahan dan pengurangan dalam satu polinomial. Namun dalam kasus operasi aljabar dengan beberapa polinomial, penyederhanaan awal mungkin tidak diperlukan dan mempersulit tugas. Akan lebih tepat jika membakukan polinomial akhir. Lagi pula, semakin banyak monomial dalam suatu polinomial, semakin mudah menemukannya istilah serupa. Oleh karena itu, jika tugasnya adalah menjumlahkan atau mengurangi dua polinomial, sebaiknya jangan langsung mereduksinya ke bentuk standar.
DI DALAM aljabar linier Merupakan kebiasaan untuk menulis polinomial dalam deret yang sama dalam tanda kurung terpisah. Ini membantu mengungkap tanda itu dengan benar. Jadi, jika kita memiliki dua polinomial, maka kita menuliskannya dalam satu baris dan memberi tanda yang diperlukan di antara tanda kurung:
(a 2 + c 3 - 7) + (3a 2 - 2c 3 +3)
Untuk memecahkan ekspresi yang diberikan cukup melakukan hal biasa saja penjumlahan aljabar. Untuk melakukan ini, buka tanda kurung, dengan mengingat aturan untuk melestarikan tanda. Saat menambahkan (jika ada tanda tambah), semua tanda tidak berubah; Kami menulis ekspresi dalam bentuk baru:
a 2 + c 3 - 7 + 3a 2 - 2c 3 +3 =
4a 2 - 1c 3 - 4 = 4a 2 - s 3 - 4
Kami memproses polinomial yang dihasilkan sesuai dengan aturan untuk mereduksi suku-suku serupa, menemukan variabel-variabel persekutuan, dan mengurangi semua nilai serupa. Terkadang kita menggunakan penjumlahan atau pengurangan bertahap untuk monomial tertentu. Akibatnya, ekspresi kita direduksi menjadi bentuk standar yang menjadi jawabannya contoh yang diberikan. Perlu dipahami bahwa, secara formal, jumlah polinomial, in dalam hal ini, adalah ekspresi:
a 2 + c 3 - 7 + 3a 2 - 2c 3 +3
Ini tidak akan dianggap kesalahan jika Anda menunjukkannya dalam jawaban. Tapi, menurut hukum algoritma perhitungan aljabar, jawaban akhir untuk operasi dengan polinomial harus disederhanakan semaksimal mungkin, yaitu. direduksi menjadi bentuk standar.
Operasi pengurangan dilakukan dengan cara yang sama, hanya dengan mempertimbangkan fakta bahwa tanda minus di depan tanda kurung akan berubah tanda di dalam:
(a 2 + c 3 - 7) - (3a 2 - 2c 3 +3) =
SEBUAH 2 + c 3 - 7 - 3a 2 + 2c 3 - 3=
2a 2 + 3c 3 - 10
Pada polinomial kedua (dikurangi) tanda-tandanya terbalik seluruhnya karena minus: on makna yang berlawanan. Setelah itu algoritma penyelesaiannya benar-benar identik dengan penjumlahan (yang sebenarnya adalah reduksi polinomial ke bentuk standar).
Terkadang dalam beberapa tugas perlu dilakukan tindakan terbalik- membuat polinomial jumlah tertentu atau perbedaan. Ini mungkin diperlukan untuk solusi lebih lanjut, dan kondisi untuk membagi polinomial ditentukan oleh realitas soal itu sendiri. Misalnya, Anda memerlukan ekspresi seperti:
3a 2 - 2c 3 +3
Tugas dalam hal ini adalah sebagai berikut: menyajikan ekspresi sebagai jumlah polinomial, salah satunya adalah 3a 2. Ini mudah dilakukan dengan menyorot polinomial tertentu dalam tanda kurung. Pada saat yang sama, Anda tidak perlu mengubah tandanya, karena tanda plus memungkinkan Anda melakukan ini:
3а 2 + (- 2с 3 +3)
Jika Anda memerlukan selisih polinomial, salah satunya adalah 3a 2, maka Anda tidak hanya perlu mengisolasi polinomial dalam tanda kurung, tetapi juga memberi tanda minus, yang membalikkan tanda pada polinomial kedua:
3a 2 - (2c 3 -3)
Jadi, masalah yang berkaitan dengan penjumlahan atau pengurangan polinomial dapat diselesaikan dengan cukup sederhana jika Anda terampil menggunakan sifat-sifat penjumlahan aljabar.
Dengan polinomial, seperti halnya lainnya ekspresi aljabar, dapat diproduksi berbagai tindakan. Mari kita cari tahu cara menjumlahkan dan mengurangkan polinomial.
Biarkan dua polinomial diberikan. Untuk menambahkannya, tuliskan dalam tanda kurung dan beri tanda plus di antaranya. Kemudian kami membuka tanda kurung dan menyajikan istilah serupa. Saat mengurangkan, kita beri tanda minus di antara tanda kurung.
Kami membukanya dengan tanda kurung dan menyajikan istilah serupa. Jika ada tanda tambah di depan tanda kurung, maka dengan membuka tanda kurung kita mempertahankan tanda dari setiap monomial yang termasuk dalam polinomial yang diapit tanda kurung. Jika ada tanda minus di depan tanda kurung, maka dengan membuka tanda kurung, gantilah tanda masing-masing monomial yang termasuk dalam polinomial yang diapit tanda kurung.
Untuk menghasilkan suku-suku yang serupa, Anda perlu menjumlahkan koefisien dari monomial-monomial yang serupa, lalu mengalikan bilangan yang dihasilkan dengan ekspresi huruf.
Contoh
Mari kita lihat sebuah contoh.
Diberikan dua polinomial x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 dan -x^3 + 3*x^2 - x + 2. Tentukan jumlah dan selisih polinomial tersebut.
(x^3 +5*x^2 - 4*x + 5) + (-x^3 + 3*x^2 - x + 2) =
x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 - x^3 + 3*x^2 - x + 2 =
8*x^2 - 5*x + 7.
(x^3 +5*x^2 - 4*x + 5) - (-x^3 + 3*x^2 - x + 2) =
x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 + x^3 - 3*x^2 + x - 2 =
2*x^3 + 2*x^2 -3*x +1.
Jumlah aljabar polinomial
Perlu dicatat bahwa x^3 - x^3 = 0. Oleh karena itu, ketika dijumlahkan, monomial x^3 menghilang. Dalam hal ini, suku x^3 dan -x^3 dikatakan saling meniadakan. Seperti yang Anda lihat, penjumlahan dan pengurangan polinomial mengikuti aturan yang sama. Dalam hal ini, tidak perlu menggunakan istilah “penjumlahan polinomial” atau “selisih polinomial”. Mereka dapat diganti dengan satu ekspresi - "jumlah aljabar polinomial".
Anda bisa menuliskannya aturan umum mencari jumlah aljabar beberapa polinomial.
Untuk mencari jumlah aljabar beberapa polinomial yang ditulis dalam bentuk standar, perlu membuka tanda kurung dan memunculkan suku-suku serupa.
Sedangkan jika ada tanda plus di depan tanda kurung, maka pada saat membuka tanda kurung, tanda di depan suku harus dibiarkan tidak berubah. Jika ada tanda minus di depan tanda kurung, maka pada saat membuka tanda kurung, tanda di depan suku harus diganti dengan tanda sebaliknya. “Plus” menjadi “minus”, dan “minus” menjadi “plus”.
