Target
Menyelesaikan masalah. Menarik kesimpulan dengan menjawab pertanyaan.
Penyelesaian pekerjaan
Instruksi metodis.
Pekerjaan ini dirancang untuk 10 pilihan, nomor pilihannya sama angka terakhir nomor seri dalam daftar. Misalnya, 1, 11, 21, 31...lakukan opsi 1, 2,12, 22... - opsi 2, dst.
Untuk menerima kredit, Anda harus menyelesaikan semua masalah dan menarik kesimpulan; jika pekerjaan tidak lulus, Anda perlu membawanya untuk direvisi dan diserahkan untuk ditinjau kembali.
Soal 1. Bilangan 2.500.000, bagilah berbanding lurus dengan deretan bilangan: 35, 15 dan 10.
Larutan: Aturan: Saat membagi suatu bilangan menjadi beberapa bagian yang sebanding dengan satu rangkaian nilai, Anda harus membagi bilangan tersebut dengan jumlah nilai-nilai tersebut dan mengalikan hasil bagi (koefisien proporsionalitas) yang dihasilkan dengan masing-masing bagian tersebut.
Kami akan membagi 2.500.000 rubel. sebanding dengan serangkaian angka:
35, 15 dan 10.
mari kita cari jumlah keduanya 35+15+10=60
temukan koefisien proporsionalitas (bagi bilangan dengan jumlah)
41.667*35=1.458.000 gosok.
41.667*15=625.000 gosok.
41.667*10=417.000 gosok.
Mari temukan keuntungan semua orang:
Jawab : 1.458.000, 625.000, 417.000.
Soal 2. Bagilah bilangan 680 berbanding terbalik dengan bilangan 0,5 0,75 dan.
Larutan:
Untuk membagi suatu bilangan yang berbanding terbalik dengan serangkaian bilangan, Anda perlu mengganti bilangan-bilangan tersebut dengan kebalikannya (membalikkannya). Dan bagilah secara proporsional dengan rangkaian angka baru tersebut.
Mari kita cari kebalikan dari bilangan tersebut: 0,5 = - kebalikan 2,
0,75 - 
- mundur, - mundur.
1) temukan jumlah bilangan: 
,
2) temukan koefisien proporsionalitas: 
.
3) temukan setiap bagian
Jawaban: 300, 200, 180.
Tugas 3.
Gaji harian tiga pekerja dalam tim adalah 1000 rubel, 1200 rubel, dan 1250 rubel. Tentukan penghasilan rata-rata brigade selama 22 hari kerja.
Solusi: Rata-rata aritmatika: 
, digunakan jika indikator muncul satu kali. X - nilai rata-rata, x 1, x 2, x 3, ... - indikator yang menampilkan nilai rata-rata, n – jumlah opsi.
Mari kita cari penghasilan rata-rata selama 1 hari: 
.
Mari kita cari penghasilan rata-rata selama 22 hari. menggosok.
Jawaban: 25.520.
Rata-rata aritmatika tertimbang: digunakan ketika indikator-indikator yang menjadi sumber rata-rata tersebut muncul dalam jumlah yang tidak sama. 
Itu. X adalah rata-rata tertimbang aritmatika, x 1, x 2, x 3 ... - indikator, p 1, p 2, p 3, ... - angka yang menunjukkan berapa kali setiap indikator diulang.
Contoh: Saat mengeksekusi pekerjaan tes dalam matematika diperoleh hasil sebagai berikut:
Nilai
Jumlah pengulangan
Temukan skor rata-rata pada tes matematika.
.
Jawaban: 3.17
Soal 4.. Untuk membuat sirup, kami mengambil 2 kg gula pasir, 3,5 kg buah beri, dan 4,5 kg air. Berapa persentase berat sirup yang mengandung gula?
Penyelesaian: Tentukan massa sirup: 2+3,5+4,5=10 kg. 10 kg adalah 100%, 2 kg adalah x%
Jawaban: 20%.
Masalah untuk solusi mandiri.
Pilihan 1.
Tugas 1. Membagi bilangan 580 berbanding lurus dengan rangkaian bilangan: 2, 0,2 dan 0,7
Tugas 2. Bagilah bilangan 800 berbanding terbalik dengan bilangan 2, 0,2 dan 0,4.
Tugas 3. Kami membeli 3 kg permen dengan harga 300 rubel per kilogram, 5 kg seharga 230 rubel; 6 kg - masing-masing 460 rubel dan 8 k - 160 rubel, tentukan harga rata-rata satu kilogram permen.
Tugas 4. Memecahkan masalah persentase. Saat mendingin, roti kehilangan 4% massanya akibat penguapan air. Berapa kilogram air yang akan menguap jika 12 ton didinginkan? Roti
Pilihan 2.
Tugas 1. Bagilah bilangan 440 berbanding lurus dengan deretan bilangan: 0,3; 0,2 dan 0,6
Tugas 2. Bagilah bilangan 790 berbanding terbalik dengan bilangan: 5; 0,8 dan 0,4.
Tugas 3. Studio membeli kain belacu sepanjang 20 meter dengan harga 40 rubel per meter, kain belacu 15 meter dengan harga 60 rubel per meter, kain flanel 12 meter dengan harga 120 rubel per meter. Tentukan harga rata-rata satu meter kain.
Tugas 4. Menyelesaikan masalah bunga: Bank membayar 10% per tahun. Berapa jumlah yang akan ada di rekening dalam dua tahun jika investor menginvestasikan 10.000 rubel.
Menarik kesimpulan dengan menjawab pertanyaan.
Apa yang dimaksud dengan aritmatika?
Rumus apa yang digunakan untuk menghitung mean aritmatika tertimbang?
Bagaimana cara membagi suatu bilangan berbanding lurus dengan rangkaian bilangan?
Bagaimana cara membagi suatu bilangan berbanding terbalik dengan rangkaian bilangan?
Apa tiga jenis soal persen yang Anda ketahui?
Pilihan 3
Tugas 1. Bagilah bilangan 372 berbanding lurus dengan deretan bilangan: 5, 0,4; 0,8
Tugas 2. Membagi angka 2700 berbanding terbalik dengan angka 2; 0,2 dan 0,5
Tugas 3. Saat menyelesaikan tes diperoleh hasil sebagai berikut: tiga siswa mendapat nilai “5”, 12 orang mendapat nilai “4”; “3” - 20 orang, “2” - 3 orang. Menemukan IPK kelompok.
Tugas 4. Selesaikan masalah menggunakan persentase: Biaya pembelian termasuk pengiriman adalah 23.000 rubel. dan biaya pengiriman adalah 15% dari harga pokok barang. Temukan harga produk.
Menarik kesimpulan dengan menjawab pertanyaan.
Apa yang dimaksud dengan aritmatika?
Rumus apa yang digunakan untuk menghitung mean aritmatika tertimbang?
Bagaimana cara membagi suatu bilangan berbanding lurus dengan rangkaian bilangan?
Bagaimana cara membagi suatu bilangan berbanding terbalik dengan rangkaian bilangan?
Apa tiga jenis soal persen yang Anda ketahui?
Pilihan 4
Tugas 1. Bagilah bilangan 1564 berbanding lurus dengan deretan bilangan: 4, 2, 0,8
Tugas 1. Bagilah bilangan 462 berbanding terbalik dengan bilangan: 2; 5; dan 2.5
Tugas 3. Sertifikat siswa berisi hasil sebagai berikut: enam A, dua B, dan sepuluh C. Temukan IPK Anda.
Tugas 4. Selesaikan masalah menggunakan persentase: Harga tiket bioskop - 200 rubel - dinaikkan sebesar 15%, tetapi karena rendahnya jumlah penonton, harga baru diturunkan sebesar 10%. Berapa rubel harga aslinya berubah?
Menarik kesimpulan dengan menjawab pertanyaan.
Apa yang dimaksud dengan aritmatika?
Rumus apa yang digunakan untuk menghitung mean aritmatika tertimbang?
Bagaimana cara membagi suatu bilangan berbanding lurus dengan rangkaian bilangan?
Bagaimana cara membagi suatu bilangan berbanding terbalik dengan rangkaian bilangan?
Apa tiga jenis soal persen yang Anda ketahui?
Pilihan 5.
Tugas 1. Membagi bilangan 1140 berbanding lurus dengan rangkaian bilangan: 3, 4 dan 0,6
Tugas 2 Bagilah angka 600 berbanding terbalik dengan angka: 2; 4; dan 0,8
Tugas 3. Pada pengujian alat di laboratorium ditemukan alat A bekerja tanpa mengisi ulang selama 12 jam, alat B - 11 jam, alat C - 19 jam, alat D - 8 jam, alat F - 15 jam. Menemukan durasi rata-rata pengoperasian perangkat.
Tugas 4. Menyelesaikan soal dengan menggunakan persentase: Pada hari pertama pengendara sepeda menempuh jarak 32%, pada hari kedua 1,5 kali lebih jauh dari hari pertama, dan pada hari ketiga tersisa 60 km. Temukan durasi rute.
Menarik kesimpulan dengan menjawab pertanyaan.
Apa yang dimaksud dengan aritmatika?
Rumus apa yang digunakan untuk menghitung mean aritmatika tertimbang?
Bagaimana cara membagi suatu bilangan berbanding lurus dengan rangkaian bilangan?
Bagaimana cara membagi suatu bilangan berbanding terbalik dengan rangkaian bilangan?
Apa tiga jenis soal persen yang Anda ketahui?
Opsi 6.
Tugas 1. Bagilah bilangan 697 berbanding lurus dengan deretan bilangan: 3, 0,7 dan 0,4
Tugas 2. Bagilah bilangan 864 berbanding terbalik dengan bilangan: 2; 5 dan 0,4
Tugas 3. Dalam satu brigade yang terdiri dari 10 orang menerima upah 15.000 rubel, 12 orang seharga 24.000 rubel, 15 orang seharga 20.000 rubel, dan 13 orang seharga 30.000 rubel. Temukan gaji rata-rata untuk brigade.
Tugas 4. Memecahkan masalah persentase. Harga ketel listrik dinaikkan sebesar 16% menjadi 3.480 rubel. Berapa rubel harga ketel sebelum harganya naik?
Menarik kesimpulan dengan menjawab pertanyaan.
Apa yang dimaksud dengan aritmatika?
Rumus apa yang digunakan untuk menghitung mean aritmatika tertimbang?
Bagaimana cara membagi suatu bilangan berbanding lurus dengan rangkaian bilangan?
Bagaimana cara membagi suatu bilangan berbanding terbalik dengan rangkaian bilangan?
Apa tiga jenis soal persen yang Anda ketahui?
Pilihan 7
Tugas 1. Membagi bilangan 2725 berbanding lurus dengan rangkaian bilangan: 7, 0,9 dan 3
Tugas 2. Bagilah bilangan 325 berbanding terbalik dengan bilangan: 8; 0,8 dan 4
Tugas 3 Siswa mencatat waktu yang dihabiskannya dalam perjalanan dari rumah ke sekolah teknik, memperoleh hasil sebagai berikut: Senin - 24 menit, Selasa - 25 menit, Rabu - 23 menit, Kamis - 20 menit, Jumat - 25 menit. Tentukan berapa banyak waktu rata-rata yang dihabiskan dalam perjalanan?
Tugas 4. Memecahkan masalah persentase. Klien mengambil pinjaman dari bank sebesar 300.000 rubel selama setahun sebesar 16%. Dia harus membayar kembali pinjamannya dengan menyetorkan jumlah uang yang sama ke bank setiap bulan untuk melunasi seluruh jumlah pinjaman beserta bunganya setelah satu tahun. Berapa rubel yang harus dia setorkan ke bank setiap bulannya?
Menarik kesimpulan dengan menjawab pertanyaan.
Apa yang dimaksud dengan aritmatika?
Rumus apa yang digunakan untuk menghitung mean aritmatika tertimbang?
Bagaimana cara membagi suatu bilangan berbanding lurus dengan rangkaian bilangan?
Bagaimana cara membagi suatu bilangan berbanding terbalik dengan rangkaian bilangan?
Apa tiga jenis soal persen yang Anda ketahui?
Opsi 8.
Tugas 1. Membagi bilangan 325 berbanding lurus dengan deretan bilangan: 2; 4 dan 0,5
Tugas 2. Bagilah bilangan 2280 berbanding terbalik dengan bilangan: 2; 5 dan 0,2
Tugas 3. Dibutuhkan untuk membayar komunikasi seluler untuk bulan ini: Januari - 230 rubel; Februari – 200 rubel; Maret - 250 rubel; April – 200 rubel; Mei – 300 rubel; Juni – 600 rubel; Juli – 100 rubel; Agustus – 300 rubel; September – 220 rubel; Oktober – 200 rubel; November – 400 rubel; Desember – 560 rubel. Tentukan berapa rata-rata pengeluaran Anda untuk tagihan telepon seluler per bulan
Tugas 4. Memecahkan masalah persentase. Tiket kereta api untuk dewasa berharga 840 rubel. Harga tiket pelajar adalah 50% dari harga tiket dewasa. Rombongan terdiri dari 18 anak sekolah dan 3 orang dewasa. Berapa rubel tiket untuk seluruh grup?
Menarik kesimpulan dengan menjawab pertanyaan.
Apa yang dimaksud dengan aritmatika?
Rumus apa yang digunakan untuk menghitung mean aritmatika tertimbang?
Bagaimana cara membagi suatu bilangan berbanding lurus dengan rangkaian bilangan?
Bagaimana cara membagi suatu bilangan berbanding terbalik dengan rangkaian bilangan?
Apa tiga jenis soal persen yang Anda ketahui?
Opsi9.
Tugas 1. Membagi bilangan 732 berbanding lurus dengan rangkaian bilangan: 4, 0,6 dan 1,5
Tugas 2. Bagilah bilangan 1045 berbanding terbalik dengan bilangan: 8; 10 dan 0,2
Tugas 3. Sebuah studio jahit pakaian anak membeli kain belacu sepanjang 30 meter dengan harga 40 rubel per meter, kain belacu 25 meter dengan harga 60 rubel per meter, kain flanel sepanjang 40 meter dengan harga 120 rubel per meter. Tentukan harga rata-rata satu meter kain.
Tugas 4. Memecahkan masalah persentase. Kota N memiliki 100.000 penduduk. Diantaranya, 20% adalah anak-anak dan remaja. Di antara orang dewasa, 45% tidak bekerja (pensiunan, pelajar, ibu rumah tangga, dll). Berapa banyak penduduk dewasa yang bekerja?
Menarik kesimpulan dengan menjawab pertanyaan.
Apa yang dimaksud dengan aritmatika?
Rumus apa yang digunakan untuk menghitung mean aritmatika tertimbang?
Bagaimana cara membagi suatu bilangan berbanding lurus dengan rangkaian bilangan?
Bagaimana cara membagi suatu bilangan berbanding terbalik dengan rangkaian bilangan?
Apa tiga jenis soal persen yang Anda ketahui?
Opsi 10.
Tugas 1. Membagi bilangan 936 berbanding lurus dengan rangkaian bilangan: 2, 2,5 dan 0,7
Tugas2. Bagilah angka 910 berbanding terbalik dengan angka: 0,1; 2 dan 0,4
Tugas 3. Dalam satu brigade, 35 orang menerima gaji 25.000 rubel, 12 orang menerima 22.000 rubel, 35 orang menerima 20.000 rubel, dan 18 orang menerima 30.000 rubel. Temukan gaji rata-rata untuk brigade.
Tugas 4. Memecahkan masalah persentase. Satu kilogram barang berharga 64 rubel. Setelah harga diturunkan, harganya mulai 60 rubel. Berapa persentase penurunan harga tersebut?
Menarik kesimpulan dengan menjawab pertanyaan.
Apa yang dimaksud dengan aritmatika?
Rumus apa yang digunakan untuk menghitung mean aritmatika tertimbang?
Bagaimana cara membagi suatu bilangan berbanding lurus dengan rangkaian bilangan?
Bagaimana cara membagi suatu bilangan berbanding terbalik dengan rangkaian bilangan?
Apa tiga jenis soal persen yang Anda ketahui?
Metodologi untuk membiasakan diri dengan tindakan pembagian
Landasan pembentukan gagasan sekolah menengah pertama tentang makna pembagian adalah pendekatan teori himpunan terhadap penafsiran hasil bagi, yang intinya akan direduksi menjadi partisi. himpunan terbatas menjadi himpunan bagian yang saling lepas dan berpasangan. Pendekatan ini lebih mudah diakses oleh siswa, karena melibatkan penggunaan pengalaman hidup milik anak-anak sekolah UMK Rusia. Makna pembagian terungkap melalui pembagian berdasarkan isi.
“Mereka menaruh 12 bunga mawar di dalam vas, masing-masing 3 bunga mawar. Berapa banyak vas yang dibutuhkan? “Masalahnya terpecahkan secara praktis.
Masalahnya terselesaikan, jawabannya ditemukan, tetapi anak belum bisa menuliskan solusinya.
Guru mengatakan: Adakah suatu benda yang dibagi menjadi bagian-bagian yang sama, ditata rata, maka tindakannya dapat ditulis dengan pembagian: 12:3 = 4 (c). Menampilkan notasi(:) dan sebutan.
Pada tahap selanjutnya, pembagian menjadi bagian-bagian yang sama dipertimbangkan melalui penyelesaian masalah invers. Jenis soalnya adalah: “12 bunga mawar ditempatkan sama rata dalam 4 vas. Berapa banyak bunga mawar dalam setiap vas?
Untuk mendapatkan jumlah mawar yang sama, kita akan menempatkannya 1 per vas. Untuk melakukan ini, mari kita segera mengambil 4 bunga mawar dan seterusnya.
Fragmen ini menunjukkan hubungan antara pembagian menjadi bagian-bagian yang sama dan pembagian berdasarkan isi. Pembagian menjadi bagian yang sama meliputi pembagian berdasarkan isi yaitu pembagian satu per satu 12 : 4 = 3 (p)
Dalam pelajaran terpisah, dua jenis masalah diselesaikan; masalah diselesaikan secara praktis atau melalui gambar skema.
P: 12 buah gula pasir perlu dibagi menjadi 3 gelas. Berapa banyak gelas yang dibutuhkan? Kami memecahkan masalah secara praktis (gula, gelas). Kami membuat gambar di buku catatan (secara skematis).
Catatan: Siswa hendaknya tidak membentuk gagasan bahwa ada dua operasi pembagian. Mereka harus memahami: kita membagi berdasarkan isi atau menjadi bagian-bagian yang sama, tetapi jika pembagian dan pembaginya bertepatan, maka hasil bagi mereka akan sama.)
Pembiasaan komponen pembagian terjadi serupa dengan komponen perkalian.
Berdasarkan pengertian pembagian tindakan dengan himpunan subjek, terjalin hubungan antara komponen dan hasil pembagian. Guru menempatkan 8 kali 2 di papan tulis dan meminta mereka membuat soal pembagian.
8:2=4 (dividen:pembagi=hasil bagi)
Berikut aturannya:
1.Untuk mencari pembagi, Anda perlu membagi dividen dengan hasil bagi.
Dalam empat kelompok yang terdiri dari 2 orang. Berapa jumlah seluruhnya?
Aturannya sebagai berikut: untuk mencari pembagian, Anda perlu mengalikan hasil bagi dengan pembagi.
Kasus khusus divisi:
1. Pembagian dengan 1. Mengetahui bahwa 1*4=4, kita mendapatkan 4:1=4 - mencari komponen perkaliannya. Setelah mempertimbangkan beberapa kasus seperti itu, kami menyimpulkan: membagi suatu bilangan dengan 1, kita mendapatkan bilangan yang sama.
2.Bagi dengan 10
20:10 - artinya memilih angka yang jika dikalikan 10 = 20. Ini adalah 2.
Artinya mencari suatu bilangan yang jika dikalikan dengan 5 diperoleh 0, yaitu nol. Setelah memeriksa beberapa objek, kami menyimpulkan: ketika membagi 0 dengan angka apa pun, hasilnya adalah 0.
Tugas untuk pembagian proporsional
Tugas-tugas ini diperkenalkan di kelas 4 SD. Ciri utama dari soal pembagian proporsional adalah adanya syarat yang terdapat dalam soal untuk membagi satu nilai numerik jumlah (misalnya biaya) menurut angka-angka yang diberikan (misalnya menurut jumlah barang dalam satu kelompok dan jumlah barang dalam kelompok lain).
| NN | Kuantitas | Tugas | ||
| harga | kuantitas | harga | ||
| Konstan | Dua atau lebih nilai diberikan | Jumlah nilai yang sesuai dengan kuantitas diberikan. Temukan istilah | Siswa tersebut membeli 6 buku catatan persegi dan 4 buku catatan bergaris dengan harga yang sama. Total dia membayar 20 rubel. Berapa harga buku catatan persegi dan bergaris secara terpisah? | |
| Konstan | Dua atau lebih nilai diberikan | Siswa tersebut membeli buku catatan berbentuk persegi dan bergaris dengan harga yang sama, totalnya 10 buah. Dia membayar 12 rubel untuk buku catatan kotak-kotak. dan untuk buku catatan bergaris 18 rubel. Berapa banyak buku catatan berbentuk persegi dan bergaris yang dibeli terpisah? | ||
| Dua atau lebih nilai diberikan | Permanen | Jumlah nilai yang sesuai dengan harga diberikan. Temukan istilah | Toko tersebut menjual topi dan syal dalam jumlah yang sama. Topi itu berharga 50 rubel, dan syal 30 rubel. Untuk semua barang yang terjual, kami menerima 160 rubel. Berapa harga semua topi dan syal secara terpisah? | |
| Jumlah nilai yang sesuai dengan biaya diberikan. Temukan istilah | Permanen | Dua atau lebih nilai diberikan | Toko tersebut menjual topi dan syal dalam jumlah yang sama. Topi dan syal berharga 80 rubel. Untuk semua topi kami mendapat 100 rubel, dan untuk semua syal 60 rubel. Berapa harga topi dan syal secara terpisah? |
Persiapan Untuk menyelesaikan soal jenis ini adalah kemampuan menyelesaikan soal mencari proporsional keempat. Untuk membiasakan diri Anda dengan masalah pembagian proporsional, buku teks menawarkan dua masalah secara bersamaan
1) Mereka membelikan mainan untuk anak-anak: Ole mendapat 6 kursi yang identik, dan Katya mendapat 4 kursi yang identik. Semua kursi berharga 500 rubel. Berapa harga 1 kursi?
2) Kami membeli untuk anak-anak: Ole 6 kursi yang identik, dan Katya 4 kursi yang identik. Semua kursi berharga 500 rubel. Berapa harga 6 kursi yang dibeli Ole, dan berapa harga 4 kursi yang dibeli Katya?
1) Soal 645 (1) adalah persiapan untuk tugas kedua. Siswa membaca soal dan melihat gambar di buku teks. Setelah itu, tuliskan masalahnya secara singkat di bawah bimbingan guru dan selesaikan secara lisan.
Berapakah besaran yang diberikan pada soal tersebut? (Harga, kuantitas, biaya.) Mari kita tuliskan. Apa yang diketahui? (Jumlah kursi: Olya membeli 6 kursi yang identik, dan Katya membeli 4 kursi yang identik; biayanya diketahui - semua kursi berharga 500 rubel.) Apa yang perlu Anda ketahui? (Harga.) Apa yang diketahui tentang harga? (Sama saja.) Mari kita tuliskan. Hasilnya adalah sebuah rekaman.
Apakah bisa langsung mengetahui harga sebuah kursi? (Tidak Memangnya kenapa? (Kami tidak tahu berapa banyak kursi yang kami beli.) Apakah mungkin untuk mengetahuinya? (Bisa.) Bagaimana kita mengatasi masalah ini? (Pertama kita cari tahu berapa banyak kursi yang kita beli: tambahkan 4 menjadi 6, kita mendapat 10. Kita membeli 10 kursi. Sekarang kita cari harga kursi tersebut: bagi 500 dengan 10, kita mendapat 50. Harga kursi tersebut adalah 50 rubel.)
Bacalah soal 645 (2) dan sebutkan perbedaannya dengan soal sebelumnya. (Masalah ini berbeda dengan pertanyaan: di sini yang perlu dicari bukan harga sebuah kursi, tetapi harga 6 kursi dan 4 kursi.) Mari kita tuliskan dalam notasi singkat dua tanda tanya:
Ada dua pertanyaan bermasalah di sini. Sebutkan nama mereka. (Berapa harga 6 kursi dan berapa harga 4 kursi?) Bagaimana Anda tahu berapa harga 6 kursi? (Kita perlu mengalikan harga sebuah kursi dengan 6, namun kita sudah mengetahui cara mencari harganya.) Bagaimana cara menyelesaikan soal tersebut? (Pertama kita cari tahu berapa jumlah kursi yang dibeli, lalu harga kursi tersebut, lalu harga 6 kursi.) Bisakah sekarang kita mengetahui harga 4 kursi? (Anda dapat: mengalikan harga kursi dengan 4.)
Masalah pembagian proporsional pertama ini berguna untuk diselesaikan dengan menulis tindakan individu dan penjelasannya atau biasa disebut pertanyaan:
1) Berapa banyak kursi yang Anda beli?
2) Berapa harga satu kursi?
3) Berapa harga 6 kursi?
4) Berapa harga 4 kursi?
Periksa: 300+200=500 (r.)
Jawaban: 6 kursi berharga 300 rubel, 4 kursi berharga 200 rubel.
Setelah menguasai penalaran tersebut, Anda perlu mengajari siswa menggunakan gambar untuk perekaman singkat (Gbr. 80):
Pada saat sosialisasi awal, tidak disarankan menggunakan gambar, karena siswa belajar penalaran formal: “kita menghitung ruas-ruas kecil (ada 10), lalu 500:10=5 dan 5 6=30, 5 4=20”, yaitu. ada pengurangan prematur dalam penalaran. Analisis masalah juga tidak tepat jika digambarkan dalam bentuk diagram grafik, karena itu dimulai dengan dua pertanyaan dan menyebabkan kebingungan bagi siswa.
Untuk konsolidasi menyelesaikan soal pembagian proporsional, disertakan soal lebih lanjut dengan besaran lain dan soal lain dari kelompok ini. Latihan kreatif digunakan untuk menyusun dan mengubah tugas.
19. Soal mencari proporsional keempat
Dalam soal mencari perbandingan keempat, diberikan tiga besaran yang berhubungan dengan ketergantungan proporsional(langsung, terbalik) dan, berdasarkan itu, temukan kuantitas keempat yang diinginkan. Keempat besaran ini membentuk suatu proporsi, itulah nama permasalahannya.
Besaran dalam permasalahan tersebut dapat berupa harga, kuantitas, biaya; kecepatan, waktu, jarak; massa suatu benda, jumlah benda, berat keseluruhan dan lain-lain.
| Kuantitas | Tugas | |||
| harga | kuantitas | harga | ||
| Konstan | Dua nilai diberikan | Untuk 2 kg wortel mereka membayar 4 rubel. Berapa yang harus saya bayar untuk 6 kg wortel dengan harga yang sama? | ||
| Konstan | Satu nilai diberikan, dan yang lainnya adalah nilai yang diinginkan | Dua nilai diberikan | Untuk 6 kg wortel mereka membayar 12 rubel. Berapa kilogram wortel yang bisa Anda beli seharga 4 rubel dengan harga yang sama? | |
| Dua nilai diberikan | Permanen | Satu nilai diberikan, dan yang lainnya adalah nilai yang diinginkan | Untuk sepotong linen harganya 20 rubel. per meter dibayar 80 rubel. Berapa mereka akan membayar untuk sepotong kain sutra dengan panjang yang sama jika harganya 40 rubel? per meter? | |
| Satu nilai diberikan, dan yang lainnya adalah nilai yang diinginkan | Permanen | Dua nilai diberikan | Untuk sepotong kain sutra harganya 40 rubel. per meter mereka membayar 160 rubel, dan untuk sepotong linen dengan panjang yang sama mereka membayar 80 rubel. Pada harga berapa Anda membeli linen? | |
| Dua nilai diberikan | Satu nilai diberikan, dan yang lainnya adalah nilai yang diinginkan | Konstan | Untuk 6 setelan anak dengan harga 120 rubel. membayar jumlah yang sama dengan mantel anak-anak dengan harga 360 rubel. Berapa banyak mantel anak yang Anda beli? | |
| Satu nilai diberikan, dan yang lainnya adalah nilai yang diinginkan | Dua nilai diberikan | Konstan | Untuk 2 mantel anak-anak dengan harga 360 rubel. membayar jumlah yang sama dengan 6 setelan anak-anak. Pada harga berapa Anda membeli jas tersebut? |
Pekerjaan persiapan Untuk menyelesaikan masalah mencari perbandingan keempat dengan besaran harga, jumlah dan biaya, diawali dengan mengenal hubungan antara keduanya. Hal ini dapat dilakukan melalui permainan di “toko” (teknik oleh M.I. Moro, M.A. Bantova).
“Produk” ditempel di papan: buku catatan, pensil, buku catatan, dll. Harga tertera di sana (label terlampir: "Harga 3 rubel", "Harga 5 rubel", dll.).
Hari ini kita akan bermain “berbelanja” dan memecahkan masalah belanja. Ini tokonya. (Menunjuk ke papan tulis.) Apa yang dijual di toko? (Mereka menyebutnya.) Harga tertera pada barang. Sebutkan harga buku catatan tersebut. (3 rubel) Harga notebook. (5 rubel) Berapa harga yang ditunjukkan? (Berapa harga 1 buku catatan, 1 buku catatan, dll?) Saya akan membeli 3 buku catatan. Apa arti angka 3? (Berapa banyak buku catatan yang Anda beli.) Kalau tidak, mereka berkata: ini adalah jumlah buku catatan, atau jumlah buku catatan. Saya membeli 8 buku catatan. Apa arti angka 8? (Jumlah buku catatan atau jumlah buku catatan.) Berapa banyak uang yang harus saya bayarkan untuk 2 buku catatan? (10 rubel) Bagaimana Anda mengetahuinya? (5 2=10.) 10 gosok. – ini adalah harga 2 buku catatan.
Di papan tulis di meja guru menulis:
Selanjutnya salah satu siswa ditunjuk sebagai penjual dan beberapa siswa ditunjuk sebagai pembeli. Pembeli bergantian mendekati penjual dan membeli beberapa barang. Siswa di kelas membuat masalah untuk pembelian tersebut, menyelesaikannya dan menuliskannya dalam sebuah tabel. Setelah menyelesaikan 2-3 soal, siswa menyimpulkan: jika harga dan kuantitas diketahui, maka biaya dapat dicari dengan mengalikan harga dengan kuantitas.
Dalam pelajaran lain mereka memutuskan tugas-tugas sederhana untuk mencari harga dan kuantitas dari dua besaran lain yang diketahui. Diagram pendukung sangat memudahkan guru untuk bekerja di papan tulis.
Ketika membiasakan diri dengan masalah jenis ini, guru hendaknya segera mulai membiasakan siswa menganalisis dari suatu pertanyaan hingga data numerik, dengan menggunakan diagram grafis. Dalam tugas 1 tabel terlihat seperti ini
Pencatatan penyelesaian tersebut mula-mula dilakukan sesuai tindakan dengan penjelasannya, kemudian sesuai arahan guru.
Pada konsolidasi keputusan Akan berguna untuk menunjukkan masalah-masalah ini cara lain untuk menyelesaikannya (melalui koefisien proporsionalitas - istilah tersebut tidak diajarkan kepada siswa). Untuk mengkonsolidasikan lebih lanjut, masalah serupa dengan besaran lain diperkenalkan secara bertahap. Berbagai teknik pengikatan yang telah kita bahas sebelumnya digunakan.
Metode pengajaran memecahkan masalah mencari persamaan proporsional keempat.
Tugas mencari proporsional keempat adalah tugas yang diberikan tiga besaran yang berbanding lurus atau berbanding terbalik, dua di antaranya variabel dan satu konstanta, dan diketahui dua nilai satu. ukuran variabel dan salah satu dari nilai yang sesuai variabel lain, dan nilai kedua dari besaran ini adalah yang diinginkan.
Perhatian khusus harus diberikan pada klasifikasi masalah untuk mencari proporsional keempat. Dengan menggunakan tiga besaran apa pun yang dihubungkan dengan hubungan proporsional (yang ketiga sama dengan hasil kali pertama dan kedua), Anda dapat membuat enam jenis soal untuk mencari proporsional keempat. Di antara soal-soal tersebut, empat soal pertama mempunyai ketergantungan besaran yang berbanding lurus, dan dua soal terakhir mempunyai ketergantungan berbanding terbalik.
Cara utama untuk memecahkan masalah jenis ini adalah sekolah dasar– aritmatika (menemukan nilai nilai konstan dan mencari perbandingan dua nilai dari satu besaran), hal ini juga dilakukan metode aljabar solusi (persamaan).
Untuk menyelesaikan masalah, akan lebih mudah untuk menuliskan kondisi ini dalam bentuk tabel.
Tahapan pembelajaran menyelesaikan soal mencari proporsional keempat sama dengan mengerjakan soal lainnya yaitu persiapan, sosialisasi, konsolidasi. Pada awalnya, kami terutama mempertimbangkan masalah dengan ketergantungan berbanding lurus dengan kelompok besaran berikut:
Harga, kuantitas, biaya;
Massa satu benda, jumlah benda, massa total;
Kapasitas satu kapal, jumlah kapal, total kapasitas;
Keluaran (produktivitas) per satuan waktu, waktu operasi, total keluaran;
Konsumsi materi per benda, jumlah benda, total konsumsi materi. Selanjutnya, kelompok besaran baru diperkenalkan: kecepatan, waktu, jarak; panjang persegi panjang, lebar dan luasnya; hasil per satuan luas, luas dan seluruh hasil panen. Saat ini, keenam jenis masalah tersebut sudah dipertimbangkan.
Masalah pembagian proporsional melibatkan tiga besaran yang dihubungkan oleh hubungan proporsional, dua di antaranya adalah variabel dan satu atau lebih konstanta, dan jika diberi dua atau lebih nilai dari satu variabel dan jumlah dari nilai-nilai yang bersesuaian dari variabel lain, maka istilahnya dari jumlah ini adalah yang dibutuhkan.
Dalam NS, soal diselesaikan hanya dengan pembagian proporsional, hanya dengan ketergantungan besaran yang berbanding lurus, diselesaikan hanya dengan metode mencari nilai besaran konstan.
Persiapan untuk memecahkan masalah pada pembagian proporsional adalah kemampuan solid anak sekolah dalam memecahkan masalah mencari proporsional keempat.
Saat membiasakan diri dengan soal-soal pembagian proporsional, hendaknya anda memperoleh soal-soal jenis ini dengan bekerja sama dengan siswa untuk mengubah soal-soal pencarian proporsional keempat menjadi soal-soal jenis baru. Atau menyusun tugas menggunakan tabel tertulis. Oleh karena itu, perlu diperhatikan pentingnya anak memiliki kemampuan yang berkembang dalam menyusun dan mentransformasikan masalah.
Untuk menyelesaikan masalah, akan lebih mudah untuk menuliskan kondisi ini dalam bentuk tabel. Harus dibayar Perhatian khusus tentang spesifikasi pekerjaan dengan pengenalan tugas jenis ini langkah demi langkah.
Pada awalnya, kami terutama mempertimbangkan masalah pembagian proporsional tipe pertama dengan kelompok kuantitas berikut: harga, kuantitas, biaya; massa satu benda, jumlah benda, massa total; kapasitas satu kapal, jumlah kapal, kapasitas total, dll. Setelah ini, masalah jenis kedua diperkenalkan, dan kemudian jenis ketiga dan keempat. Perlu dicatat bahwa di sekolah dasar, masalah dengan ketergantungan kuantitas yang berbanding lurus sebagian besar diselesaikan.
Pada kenalan awal Tidak disarankan menggunakan gambar, karena siswa belajar penalaran formal, yaitu ada pengurangan prematur dalam penalaran. Analisis masalah juga tidak tepat jika digambarkan dalam bentuk diagram grafik, karena itu dimulai dengan dua pertanyaan dan menyebabkan kebingungan bagi siswa.
Untuk mengamankan menyelesaikan soal pembagian proporsional, disertakan soal lebih lanjut dengan besaran lain dan soal lain dari kelompok ini. Latihan kreatif digunakan untuk menyusun dan mengubah tugas.
Topik pelajaran: Pembagian proporsional
DI DALAM kursus sekolah Matematika menawarkan sangat sedikit masalah pada “pembagian proporsional”. Namun, bisa ditemukan di buku ujian kelas 9. L.I. Zvavich dan lain-lain tes masuk ke universitas dalam spesialisasi yang berkaitan dengan ekonomi, kimia, terkait industri lampu dan perekonomian nasional.
Tugas yang diusulkan dapat digunakan dalam pilihan di sekolah menengah, memasukkannya ke dalam kurikulum gimnasium dan bacaan yang berkaitan dengan pembelajaran matematika mendalam, mulai dari kelas 6, untuk pekerjaan individu dengan siswa yang kuat.
Seorang siswa kelas enam dapat memecahkan masalah ini.
Kebutuhan untuk membagi besaran atau bilangan tertentu dengan perbandingan tertentu sering kali muncul kehidupan praktis orang - saat menyiapkan berbagai campuran, larutan, masakan sesuai resep kuliner, saat membagikan keuntungan atau kursi di parlemen, dan sebagainya.
Misalnya, jika dua pengusaha menginvestasikan masing-masing 3 juta rubel dan 4 juta rubel dalam sebuah proyek, dan menerima keuntungan 14 juta rubel, maka keadilan mengharuskan keuntungan yang diterima dibagi. secara proporsional angka 3 dan 4. Kata “proporsional” sendiri berasal dari bahasa latin “harmonis”, “sebanding”.
Bagaimana Anda tahu berapa banyak uang yang harus diterima setiap pengusaha? Mari kita nyatakan bagian-bagian yang seharusnya mereka terima masing-masing sebagai a dan b. Maka a:b = 3:4.
Mari kita tukar suku tengah dalam proporsi dan menyatakan koefisien proporsionalitas k. Kami mendapatkan persamaan:
Maka a = 3k, b = 4k. Karena jumlah kedua bagiannya adalah 14 juta rubel, nilai k harus memenuhi persamaan
3k + 4k =14<=>7k = 14<=>k = 2.
Artinya dengan pembagian yang adil, pengusaha pertama harus menerima 2 3 = 6 juta rubel, dan pengusaha kedua - 2 4 = 8 juta rubel.
Mari kita pertimbangkan satu masalah lagi.
Untuk menyiapkan mortar, ambil 2 bagian semen, 2 bagian pasir, dan 0,8 bagian air. Berapa banyak semen, pasir dan air yang diperlukan untuk membuat 180 kg mortar?
Larutan:
1) Misalkan diperlukan satu kg semen untuk membuat mortar,Bkg pasir dan kg air. Mari kita nyatakan koefisien proporsionalitask, Kemudian
Oleh karena itu, a = 2k, B = 2 k, C = 0,8 k.
Menurut kondisi soal, jumlah semua bagian adalah 180 kg, yang berarti:
2 k + 2 k + 0,8 k = 180 <=>4,8 k = 180 <=> k = 37,5.
2) 37,5 2 = 75 (kg) - diperlukan pasir dan semen.
3) 37,5 0,8 = 30 (kg) - diperlukan air.
Jawaban: Dibutuhkan 75 kg semen, 75 kg pasir, dan 30 kg air.
Untuk menunjukkan secara singkat kondisi masalah pembagian berbanding lurus dalam bahasa matematika“hubungan jangka panjang” terkadang digunakan. Misalnya a:b:c = 2:2:0,8. Pada saat yang sama mereka berkata: “Bilangan a, b dan c berhubungan sebagai 2 sampai 3 sampai 0,8.”
Hubungan jangka panjang adalah catatan bersyarat yang menunjukkan seberapa banyak bagian yang sama jumlah yang diperhitungkan untuk setiap bagian. Mereka tidak dapat dipahami sebagai pencatatan pembagian beberapa bilangan. Memang, dengan mengganti huruf dengan angka-angka yang sesuai ke dalam persamaan terakhir, kita memperoleh pernyataan yang benar 75:75:30 = 2:2:0,8;
Sedangkan jika langsung menghitung ruas kiri dan kanan diperoleh nomor yang berbeda: di sisi kiri, dan di sisi kanan – 1,25.
Tapi hubungan jangka panjang bisa diubah pecahan biasa: kalikan semua sukunya dengan angka yang sama, kurangi. Transformasi ini mempermudah penulisan dan, karenanya, menyederhanakan pemecahan masalah. Jadi, jika dalam soal kita pertama-tama kita mengalikan semua suku perbandingan dengan 10, lalu membaginya dengan 4, kita akan menghilangkan pecahan: 2:2:0,8 = 20:20:8 = 5:5:2 dan dapatkan persamaan yang lebih sederhana.
Menyelesaikan soal pembagian proporsional, kita kembali mengamati betapa abstraknya konsep matematika- V pada kasus ini lurus dan proporsionalitas terbalik– membantu menjawab pertanyaan praktis yang serius.
Saya mengusulkan beberapa tugas lagi tentang topik ini.
Tugas 1.
Tiga pekerja menerima 4.080 rubel. Jumlah yang diterima oleh pekerja pertama dan kedua diperlakukan sebagai . Jumlah yang diterima pekerja ketiga adalah sebesar itu. Apa yang didapat pekerja pertama? Berapa banyak uang yang diterima setiap pekerja?
Larutan:
Jawaban: pekerja pertama menerima 2448 rubel; Pekerja kedua menerima 571,2 rubel dan pekerja ketiga menerima 1.060,8 rubel.
Tugas 2.
Tiga bengkel menjahit 16.800 pasang sepatu. Jumlah pasang sepatu yang dijahit pada bengkel pertama dan kedua adalah sama, dan bengkel ketiga menjahit 75% dari jumlah jahitan bengkel pertama. Berapa persentase bengkel pertama yang memenuhi rencana jika rencana tiap bengkel adalah 4000 pasang sepatu?
Larutan:
Jawaban: lokakarya pertama memenuhi rencana 180%.
Tugas 3.
Mereka membawa bit, wortel, dan kubis ke tenda. Jumlah buah bit dan wortel sama dengan perbandingannya, dan berat kubis sama dengan 250% dari berat wortel. Ada 80 kg lebih banyak kubis daripada bit. Berapa kilogram setiap sayuran yang Anda bawa ke tenda?
Larutan:
Jawaban: 120 kg bit dibawa ke tenda; 80 kg wortel dan 200 kg kubis.
Tugas 4.
Toko tersebut menjual sejumlah kain dalam 4 hari. Jumlah kain yang terjual pada tiga hari pertama adalah 0,9:1,4:1,3. Pada hari keempat, 420 m kain terjual, yaitu 28% dari seluruh kain yang terjual di toko dalam empat hari. Berapa banyak kain yang terjual setiap hari?
Larutan:
- n1: n2: n3= 0,9: 1,4: 1,3 = 9: 14: 13
- 28% adalah 420 m: 420: 0,28 = 1500 (m) - kain terjual dalam empat hari.
- 1500 – 420 = 1080 (m) – kain terjual dalam tiga hari pertama.
- 9 + 14 + 13 = 36 (h.) – menyumbang 1080 m kain.
- 1080: 36 = 30 (m) – kain per bagian.
- 30 9 = 270 (m) - kain terjual pada hari pertama.
- 30 14 = 520 (m) - kain terjual pada hari kedua.
- 30 13 = 390 (m) - kain terjual pada hari ketiga.
Jawaban: toko tersebut menjual 270 m kain pada hari pertama; 520 m kain pada hari kedua; 390 m kain pada hari ketiga dan 420 m pada hari keempat.
Tugas 5.
Tiga kelas mengumpulkan besi tua. Jumlah besi tua yang dikumpulkan kelas I dan II adalah 4,5:3. Jumlah besi tua yang dikumpulkan kelas III adalah 40% dari jumlah besi tua yang dikumpulkan kelas I. Berapa banyak besi tua yang dikumpulkan tiap kelas jika kelas kedua mengumpulkan besi tua 0,8 ton lebih banyak dibandingkan kelas ketiga?
Larutan:
- n1: n2 = 4,5: 3 = 45: 30 = 3: 2.
- 40% dari 3: 3 0,4 = 1,2 (jam) – jatuh pada kelas tiga
- n1: n2: n3= 3: 2: 1,2 = 30: 20: 12 =15: 10: 6.
- 10 – 6 = 4 (jam) – menghasilkan 0,8 ton besi tua.
- 0,8: 4 15 = 3 (t) – dikumpulkan kelas pertama.
- 0,8: 4 10 = 2 (t) – dikumpulkan oleh kelas kedua.
- 0,8: 4 6 = 1,2 (t) – dikumpulkan oleh kelas ketiga.
Jawaban: kelas satu mengumpulkan besi tua sebanyak 3 ton, kelas dua mengumpulkan
2 ton besi tua, kelas III mengumpulkan 1,2 ton besi tua.
Tugas 6.
Tiga brigade mulai membajak tanah secara bersamaan. Kecepatan pembajakan brigade pertama dan brigade kedua dikaitkan dengan 0,5 hingga 0,4, dan kecepatan pembajakan brigade kedua dengan brigade ketiga dikaitkan dengan 2 hingga 1,8; tetapi brigade pertama dan ketiga meningkatkan tingkat pembajakan sebesar 10%, dan brigade kedua - sebesar 20%. Jadi, pada saat yang sama, brigade pertama membajak 15,4 hektar lebih banyak dibandingkan brigade ketiga. Berapa hektar lahan yang telah dibajak masing-masing tim saat ini?
Larutan:
- n1: n2 = 0,5: 0,4 = 5: 4.
- n2: n3 = 2: 1,8 = 20 = 18 = 10: 9
- mari berekspresiN1 : N2 : N3 dalam bagian yang samaN1 : N2 : N3 =25: 20: 18
- 10% dari 25: 25 0,1 = 2,5; 25 + 2.5 = 27.5 (h) adalah norma tim pertama setelah kenaikan.
- 20% dari 20: 20 0,2 = 4 ; 20 + 4 = 24 (h) – ini adalah norma untuk tim kedua setelah kenaikan.
- 10% dari 18: 18 0,1 = 1,8; 18 + 1.8 = 19.8 (h) adalah norma tim ketiga setelah kenaikan.
- N1 : N2 : N3 =27,5: 24: 19,8 = 275: 240: 198
- 275 – 198 – 77 (h) – jatuh pada lahan seluas 14,4 hektar
- 15.4: 77 = 0,2 (ha) – per bagian.
- 0,2 275 = 55 (ha) - tim pertama membajak.
- 0,2 240 = 48 (ha) - tim kedua membajak.
- 0,2 198 = 39,6 (ha) - tim ketiga membajak.
Jawab: Lahan yang dibajak oleh brigade pertama seluas 55 hektar, lahan dibajak oleh brigade kedua 48 hektar, dan lahan yang dibajak oleh brigade ketiga seluas 39,6 hektar.
Saya menawarkan beberapa tugas untuk Anda selesaikan sendiri.
Tugas 1.
Pertanian kolektif menuangkan kentang ke dalam tiga gudang dengan perbandingan 1,3 banding 2,5 banding 1,2, dan 43,2 ton lebih banyak kentang dituangkan ke gudang kedua daripada ke gudang pertama. Dalam sebulan, 40% kentang yang tersedia di sana dikeluarkan dari gudang pertama, 30% dari gudang kedua, dan 25% kentang yang tersedia dari gudang ketiga. Berapa jumlah kentang yang diambil dari ketiga gudang tersebut?
Jawaban: kentang yang diekspor hanya 56,62 ton.
Tugas 2.
Toko itu menjual tepung selama empat hari. Jumlah tepung yang terjual pada tiga hari pertama adalah 1,8 hingga 2,8 hingga 2,6. Pada hari keempat, 840 kilogram tepung terjual, yaitu 56% dari seluruh tepung yang terjual dalam empat hari. Berapa banyak tepung yang terjual setiap hari?
Tugas 3.
Pertanian kolektif menuangkan gandum ke tiga gudang. Gudang pertama berisi 40% dari seluruh gabah yang disimpan di tiga gudang. Banyaknya gabah yang dituangkan ke gudang kedua dan ketiga adalah 16 berbanding 21. Berapa banyak gabah yang ada di gudang pertama jika gudang ketiga lebih banyak 450 kuintal dari pada gudang kedua.
Jawaban: 2.220 kwintal gabah dituangkan ke gudang pertama.
Tugas 4.
Tiga bengkel memproduksi 6.500 suku cadang. Jumlah suku cadang yang diproduksi oleh bengkel pertama dan kedua adalah 0,1875 hingga 0,25. Jumlah suku cadang yang diproduksi oleh bengkel ketiga adalah 50% lebih besar dari jumlah suku cadang yang diproduksi oleh bengkel kedua.
Tugas 5.
Rombongan melakukan pendakian dari titik A ke titik B. Anak-anak sekolah menempuh perjalanan pertama dengan sepeda, menempuh perjalanan kedua, dan menempuh sisa perjalanan sejauh 30 kilometer dengan perahu. Diketahui panjang bagian lintasan tersebut adalah 1,625 hingga 1,3 hingga 3,25, tentukan panjang keseluruhan lintasan.
Jawaban: panjang keseluruhan rute adalah 57 kilometer.
Tugas 6.
Dari keempat bilangan tersebut, tiga bilangan pertama berhubungan satu sama lain sebagai, dan angka keempat adalah 40% dari angka pertama. Temukan jumlah keempat angka jika yang pertama lebih dari jumlah tersebut sisanya sebanyak 40.
Mari terus menyelesaikan masalah.
Tugas 7.
Tentukan jumlah tiga bilangan, ketahuilah bahwa bilangan pertama adalah 100 dan bilangan pertama berhubungan dengan bilangan kedua sebagai; dan yang kedua hingga ketiga, seperti 12 hingga 7.
Larutan:
Jawab:Jumlah tiga bilangan adalah 385.
Tugas 8.
Tentukan jumlah tiga bilangan, dengan mengetahui bahwa bilangan pertama berhubungan dengan bilangan ketiga, sebagai; bilangan kedua sampai ketiga adalah 5 berbanding 2, dan jumlah dua bilangan pertama adalah 500.
Larutan:
Jawaban : Jumlah tiga bilangan adalah 650.
Tugas 9.
Tentukan masing-masing dari ketiga bilangan tersebut jika bilangan pertama berhubungan dengan bilangan kedua sebagai 0,6: 0,75, dan bilangan kedua dengan bilangan ketiga sebagai 1: 0,9. Jumlah bilangan pertama dan ketiga sama dengan 105 lebih dari yang kedua angka.
Larutan:
- N1 : N3 = 0,6: 0,75 = 60: 75 = 4: 5
- N2 : N3 = 1: 0,9 = 10: 9.
- mari berekspresiN1 : N2 : N3 dalam bagian yang samaN1 : N2 : N3 = 8: 10: 9.
- (8 + 9) – 10 = 7 (h) – jatuh pada 105.
- 105 : 7 8 = 120 adalah bilangan pertama.
- 105: 7 10 – 150 – angka kedua.
- 105 : 7 9 = 135 adalah bilangan ketiga.
Jawaban: 120; 150; 135.
Masalah 10.
Dari empat bilangan yang diberikan, tiga bilangan pertama berhubungan sebagai, dan angka keempat adalah 15% dari angka kedua. Carilah bilangan-bilangan tersebut jika diketahui bilangan kedua lebih besar dari jumlah bilangan lainnya sebesar 8.
Larutan:
Jawaban: 48; 80; 12; 12.
Masalah 11.
Masalah 12.
Tiga pertanian kolektif membangun toko roti. Jumlah yang disumbangkan oleh pertanian kolektif untuk konstruksi diperlakukan sebagai . Berapa banyak uang yang disumbangkan setiap pertanian kolektif, jika bahan bangunan menelan biaya 1.620 juta rubel, biayanya tenaga kerja sebanyak dari biaya bahan yang dihabiskan untuk peralatanbiaya bahan dan tenaga kerja bersama-sama?
Larutan:
Jawaban: untuk bahan – 2700 juta rubel; untuk tenaga kerja – 3600 juta rubel; untuk peralatan - 4.500 juta rubel.
