Kereta barang sempat tertunda selama 18 menit. Masalah teks. Masalah pergerakan dengan solusi. Tugas pergerakan

Masalah gerak beserta solusinya

Wisatawan pertama mengendarai sepeda selama 2 jam dengan kecepatan 16 km/jam. Setelah istirahat selama 2 jam, dia terus meracuni dirinya sendiri dengan kecepatan yang sama. 4 jam setelah pengendara sepeda tersebut berangkat, turis kedua yang mengendarai sepeda motor mengejarnya dengan kecepatan 56 km/jam. Pada jarak berapa dari titik start pengendara sepeda motor dapat menyusul pengendara sepeda tersebut?
Tiga mobil berangkat dari titik A ke titik B satu demi satu dengan selang waktu 1 jam. Kecepatan mobil pertama 50 km/jam dan mobil kedua 60 km/jam. Hitunglah kelajuan mobil ketiga jika diketahui dapat mengejar dua mobil pertama secara bersamaan.
Kereta sempat tertunda perjalanannya selama 12 menit, kemudian menyusul pada jarak 60 km Waktu yang hilang, meningkatkan kecepatan sebesar 15 km/jam. Temukan kecepatan awal kereta.
Jarak antara stasiun A dan B adalah 103 km. Sebuah kereta berangkat dari A menuju B dan, setelah menempuh jarak tertentu, tertunda, sehingga sisa perjalanan ke B melaju dengan kecepatan 4 km/jam lebih tinggi dari kecepatan sebelumnya. Hitunglah kecepatan awal kereta api jika diketahui jarak yang tersisa ke B adalah 23 km cara yang lebih panjang, ditempuh sebelum penundaan, dan dibutuhkan waktu 15 menit lebih lama untuk menempuh jalur setelah penundaan daripada menempuh jalur sebelumnya.
Kecepatan sebuah mobil di jalan datar adalah 5 km/jam lebih kecil dari kecepatan menurun, dan 15 km/jam lebih cepat dari kecepatan menanjak. Jalan dari A ke B menanjak dan panjangnya 100 km. Tentukan kelajuan mobil pada bidang datar jika menempuh jarak A ke B dan kembali dalam waktu 1 jam 50 menit.
Bus menempuh jarak antara titik A dan B sesuai jadwal dalam waktu 5 jam. Suatu hari, meninggalkan A, bus tertunda selama 10 menit, 56 km dari A dan, untuk tiba di B sesuai jadwal, bus harus tetap tinggal. paling melaju dengan kecepatan melebihi kecepatan awal sebesar 2 km/jam. Hitunglah kecepatan bus menurut jadwal dan jarak antara titik A dan B, jika diketahui jarak tersebut melebihi 100 km.
Kereta melewati peron dalam waktu 32 s. Berapa detik yang diperlukan kereta api untuk melewati pengamat yang diam jika panjang kereta sama dengan panjang peron?
Dua kereta api berangkat menuju satu sama lain dengan kecepatan tetap, satu dari A ke B, yang satu lagi dari B ke A. Mereka dapat bertemu di tengah perjalanan jika kereta dari A berangkat 1,5 jam lebih awal. Jika kedua kereta berangkat pada waktu yang sama, maka setelah 6 jam jarak antara keduanya menjadi sepersepuluh dari jarak semula. Berapa jam yang dihabiskan setiap kereta untuk menempuh perjalanan antara A dan B?
Dari dermaga A, sebuah perahu dan rakit berangkat ke hilir secara bersamaan. Perahu tersebut turun sejauh 96 km, kemudian berbalik arah dan kembali ke A setelah 14 jam. Tentukan kecepatan perahu di genangan air dan kecepatan arus, jika diketahui perahu bertemu dengan rakit dalam perjalanan pulang pada jarak 24 km dari A.
Titik B terletak di sepanjang sungai di bawah titik A. Pada saat yang sama, rakit dan yang pertama perahu motor, dan dari titik B - perahu motor kedua. Setelah beberapa waktu, perahu-perahu itu bertemu di titik C, dan selama itu rakit berenang sepertiga perjalanan dari A ke C. Jika perahu pertama berlayar ke titik B tanpa henti, maka rakit tersebut akan sampai di titik C selama kali ini jika dari titik A perahu kedua berlayar menuju titik B, dan perahu pertama berlayar dari titik B menuju titik A, maka mereka akan bertemu sejauh 40 km dari titik A. Berapa kelajuan kedua perahu tersebut di air tenang juga. sebagai jarak antara titik A dan B, jika kecepatan sungai sama dengan 3 km/jam?
Dua benda yang bergerak melingkar dalam satu arah bertemu setiap 112 menit, dan bergerak berlawanan arah - setiap 16 menit. Dalam kasus kedua, jarak antar benda berkurang dari 40 m menjadi 26 m dalam waktu 12 s. Berapa meter per menit yang ditempuh setiap benda dan berapa kelilingnya?
Dua titik yang bergerak mengelilingi lingkaran dengan arah yang sama bertemu setiap 12 menit, dan titik pertama mengelilingi lingkaran 10 detik lebih cepat dari titik kedua. Bagian lingkaran manakah yang ditempuh setiap titik dalam waktu 1 s?
Dua buah benda bergerak saling mendekat dari dua titik yang jaraknya 390 m. Benda pertama menempuh jarak 6 m pada sekon pertama, dan pada setiap detik berikutnya ia menempuh jarak 6 m lebih jauh dari pada sekon sebelumnya. Benda kedua bergerak beraturan dengan kecepatan 12 m/s dan mulai bergerak 5 s setelah benda pertama. Berapa detik setelah benda pertama mulai bergerak mereka akan bertemu?

Masalah untuk diselesaikan secara mandiri

Jalan dari A ke D sepanjang 23 km, mula-mula menanjak, kemudian datar, dan kemudian menurun. Seorang pejalan kaki, bergerak dari A ke D, menempuh seluruh jalur dalam waktu 5 jam 48 menit, dan kembali, dari D ke A, dalam waktu 6 jam 12 menit. Kecepatannya menanjak 3 km/jam, di jalan datar - 4 km/jam, dan menurun - 5 km/jam. Tentukan panjang jalan sepanjang bagian datar. Jawaban: 8 km
Pada pukul 5 pagi, sebuah kereta api surat meninggalkan stasiun A menuju stasiun B yang berjarak 1080 km dari A. Pada pukul 8 pagi, sebuah kereta penumpang meninggalkan stasiun B menuju arah A, yang menempuh jarak 15 km lebih banyak per jam dibandingkan kereta pos. Kapan kereta api bertemu jika bertemu di tengah perjalanan AB? Jawaban: jam 5 sore
Tiga orang pengendara sepeda berangkat dari titik A menuju titik B. Yang pertama melaju dengan kecepatan 12 km/jam. Yang kedua berlangsung selama 0,5 jam lebih lambat dari yang pertama dan melaju dengan kecepatan 10 km/jam. Berapa kelajuan pengendara sepeda ketiga yang berangkat lebih lambat 0,5 jam dari pengendara kedua, jika diketahui ia menyusul pengendara sepeda pertama 3 jam setelah ia menyusul pengendara sepeda kedua? Jawaban: 15 km/jam
Dua kereta api – kereta barang dengan panjang 490 m dan kereta penumpang dengan panjang 210 m – bergerak saling berhadapan sepanjang dua jalur paralel. Pengemudi kereta penumpang memperhatikan kereta barang ketika jaraknya 700 m darinya; 28 detik setelah ini kereta bertemu. Tentukan kelajuan masing-masing kereta jika diketahui kereta barang melewati lampu lalu lintas lebih lambat 35 s dibandingkan kereta penumpang. Jawaban: 36 km/jam; 54 km/jam
Wisatawan A dan wisatawan B harus keluar secara bersamaan masing-masing dari desa M dan desa N. Namun wisatawan A sempat tertunda dan berangkat 6 jam kemudian. Saat bertemu, ternyata A menempuh perjalanan kurang dari 12 km dibandingkan B. Setelah beristirahat, wisatawan tersebut secara bersamaan meninggalkan tempat pertemuan dan melanjutkan perjalanan dengan kecepatan yang sama. Alhasil, A tiba di desa N 8 jam kemudian, dan B tiba di desa M 9 jam setelah pertemuan. Tentukan jarak MN dan kecepatan wisatawan. Jawaban: 84 km; 6 km/jam; 4 km/jam.
Seorang pejalan kaki, pengendara sepeda, dan pengendara sepeda motor bergerak sepanjang jalan raya dalam satu arah dengan kecepatan tetap. Pada saat pejalan kaki dan pengendara sepeda berada pada titik yang sama, pengendara sepeda motor berada 6 km di belakangnya, dan pada saat pengendara sepeda motor menyusul pengendara sepeda, pejalan kaki berada 3 km di belakangnya. Berapa kilometer jarak yang ditempuh pengendara sepeda untuk mendahului pejalan kaki pada saat pejalan kaki tersebut disusul oleh pengendara sepeda motor? Jawaban: 2 km
Dua orang wisatawan berangkat secara bersamaan dari titik A ke titik B. Wisatawan pertama berjalan setiap kilometer 5 menit lebih cepat dari wisatawan kedua. Setelah menempuh 20% jarak dari A ke B, wisatawan pertama berbalik arah, sampai di A, diam disana selama 10 menit, pergi ke B lagi dan berakhir disana pada waktu yang sama.
tapi dengan turis kedua. Tentukan jarak A ke B jika turis kedua menempuh jarak tersebut dalam waktu 2,5 jam Jawaban: 10 km
Nelayan mengarungi perahu dari dermaga melawan arus sejauh 5 km dan kembali ke dermaga. Kecepatan aliran sungai 2,4 km/jam. Jika seorang nelayan mendayung dengan gaya yang sama di air danau yang tenang dengan perahu yang kecepatan layarnya bertambah 3 km/jam, ia akan berenang sejauh 14 km dalam waktu yang sama. Temukan kecepatan perahu di air tenang. Jawaban: 9,6 km/jam
Perahu motor itu berlayar melintasi danau lalu menyusuri sungai yang mengalir keluar dari danau. Jarak yang ditempuh perahu di danau lebih kecil 15% dibandingkan jarak yang ditempuh sepanjang sungai. Waktu yang dibutuhkan perahu untuk bergerak di danau 2% lebih lama dibandingkan di sungai. Berapa persen kecepatan perahu yang bergerak menyusuri sungai? lebih cepat pergerakan di danau? Jawaban: 20%
Seorang turis berlayar dengan perahu menyusuri sungai dari kota A ke kota B dan sebaliknya, menghabiskan waktu 10 jam. Jarak antar kota adalah 20 km. Hitunglah kecepatan aliran sungai, dengan mengetahui bahwa wisatawan tersebut berenang sejauh 2 km melawan arus sungai dalam waktu yang sama dengan berenang sejauh 3 km ke arah hilir. Jawaban: 5/6 km/jam
Sepanjang lingkaran yang panjangnya 60 m, dua titik bergerak beraturan dalam arah yang sama. Salah satunya membuat revolusi penuh 5 s lebih cepat dari yang lain. Dalam hal ini, poinnya bertepatan setiap kali setelah 1 menit. Tentukan kecepatan titik-titik tersebut. Jawaban: 4 m/s; 3 m/s.
Dari titik A dan B, dua benda secara bersamaan mulai bergerak menuju satu sama lain. Yang pertama menempuh jarak 1 m pada menit pertama, dan pada setiap menit berikutnya menempuh jarak 0,5 m lebih jauh dari menit sebelumnya. Benda kedua menempuh jarak 6 m setiap menitnya. Setelah berapa menit kedua benda bertemu jika jarak A dan B adalah 117 m? Jawaban: dalam 12 menit.
Dua orang sahabat dalam perahu yang sama menaiki sungai menyusuri tepian pantai dan kembali menyusuri jalur sungai yang sama 5 jam setelah pemberangkatan. Panjang seluruh penerbangan adalah 10 km. Berdasarkan perhitungan mereka, ternyata untuk setiap 2 km di hulu, rata-rata waktu yang dibutuhkan sama dengan waktu yang dibutuhkan untuk setiap 3 km di hilir. Hitunglah kecepatan aliran sungai, serta waktu tempuh ke sana dan waktu tempuh pulang. Jawaban: 5/12 km/jam; 2 jam 3 jam.

Aljabar kelas 8 IDZ 3

Tugas 2. R makan tugas

Pilihan 1 .

pilihan 2 .

Pilihan 3

Pilihan 4

Pilihan 5

Opsi 6

2. Dua pipa, bekerja sama, mengisi kolam dalam waktu 12 jam. Pipa pertama, bekerja secara terpisah, mengisi kolam 18 jam lebih cepat dari pipa kedua. Berapa jam yang diperlukan pipa kedua untuk mengisi kolam tersebut?

Pilihan 7

1. Kapal motor menempuh jarak 48 km menyusuri sungai dan jumlah yang sama kembali, menghabiskan waktu 5 jam untuk seluruh perjalanan kecepatan sendiri kapal motor jika kecepatan arus sungai 4 km/jam.

Opsi 8

Opsi 9

Opsi 10

Opsi 11

Opsi 12

Opsi 13

1. Sebuah mobil menempuh jarak dari kota ke desa dalam waktu 2,5 jam. Jika kecepatannya bertambah 20 km/jam, maka dalam waktu 2 jam mobil tersebut akan menempuh jarak 15 km/jam lebih jauh dari jarak kota ke desa. desa. Temukan jarak ini.

2. Seorang pekerja menghabiskan waktu 6 menit lebih sedikit untuk membuat baut dibandingkan pekerja lainnya. Berapa banyak baut yang dapat dihasilkan masing-masing baut dalam waktu 7 jam jika baut pertama menghasilkan 8 baut lagi selama waktu tersebut?

Opsi 14

1. Sebuah bus meninggalkan Moskow menuju St. Petersburg. Setelah 1 jam, keluarlah sebuah mobil penumpang di belakangnya yang kecepatannya 20 km/jam lebih tinggi dari kecepatan bus. Mobil menyalip bus dan, 5 jam setelah berangkat, berada 70 km di depannya. Temukan kecepatan bus.

2. Siswa menghabiskan 12 menit lebih banyak untuk memproses satu bagian daripada master. Berapa banyak bagian yang akan diproses masing-masing dalam 6 jam jika siswa memproses 5 bagian lebih sedikit dari master?

Opsi 15

1. Sebuah kereta barang mengalami penundaan dalam perjalanannya selama 18 menit, kemudian, pada jarak 60 km, kereta tersebut mengimbangi waktu tersebut dengan menambah kecepatannya sebesar 10 km/jam. Temukan kecepatan awal kereta.

2. Dua tim bekerja sama menyelesaikan penanaman pohon dalam waktu 4 hari. Berapa hari yang dibutuhkan setiap tim untuk menyelesaikan pekerjaan ini jika salah satu dari mereka dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut 15 hari lebih cepat dari yang lain?

Opsi 16

1. Seorang pengendara sepeda motor melaju sejauh 40 km dari titik A ke titik B. Kembali dengan kecepatan 10 km/jam lebih lambat dari kecepatan semula, ia menghabiskan waktu 20 menit lebih lama. Carilah kecepatan awal pengendara sepeda motor tersebut.

2. Dua orang pekerja, yang bekerja sama, dapat melapisi sebuah ruangan dalam waktu 6 jam. Berapa lama waktu yang dibutuhkan masing-masing pekerja untuk melapisi ruangan tersebut jika salah satu dari mereka menghabiskan waktu 5 jam lebih sedikit daripada yang lain?

Opsi 17

1. Kapal motor menempuh jarak 4 km melawan arus sungai dan kemudian menempuh jarak 33 km lagi ke arah hilir, menghabiskan waktu 1 jam untuk seluruh perjalanan. Hitunglah kecepatan kapal motor di air tenang jika kecepatan aliran sungai adalah 6,5 km/jam .

2. Dua buah penggali yang bekerja bersama-sama dapat menggali lubang dalam waktu 48 jam. Berapa lama masing-masing penggali dapat menggali lubang secara terpisah, jika penggali pertama membutuhkan waktu 40 jam lebih lama dari penggali kedua?

Opsi 18

1. Sebuah perahu motor menempuh jarak 25 km ke hilir dan 3 km melawan arus, menghabiskan waktu 2 jam untuk seluruh perjalanan. Berapakah kecepatan aliran sungai jika diketahui tidak melebihi 5 km/jam, dan kecepatannya kecepatan perahu di air tenang adalah 12 km/jam.

Opsi 19

1. Kapal motor menempuh jarak 48 km menyusuri sungai dan jumlah yang sama kembali, menghabiskan waktu 5 jam untuk seluruh perjalanan. Tentukan kecepatan sendiri kapal motor jika kecepatan aliran sungai adalah 4 km/jam.

2. Dua pemetik anggur, bekerja sama, mengumpulkan buah anggur dari petak dalam waktu 12 jam. Pemetik pertama dapat memetik buah anggur dari lahan ini 10 jam lebih cepat dibandingkan pemetik kedua. Berapa lama setiap assembler dapat menyelesaikan pekerjaan ini?

Opsi 20

1. Sebuah perahu yang kecepatannya 20 km/jam, menempuh jarak sepanjang sungai 60 km dan kembali lagi. Tentukan kecepatan aliran sungai jika perahu menghabiskan waktu 6,25 jam dalam seluruh perjalanan.

2. Dua komputer, yang bekerja bersama-sama, dapat menyelesaikan sejumlah pekerjaan dalam waktu 3,75 jam. Jika bekerja secara terpisah, salah satunya akan menyelesaikan pekerjaan ini 4 jam lebih cepat dari yang lain. Berapa lama waktu yang dibutuhkan setiap komputer untuk melakukan pekerjaan ini?

Opsi 21

1. Pejalan kaki harus berjalan kaki sejauh 12 km periode tertentu, namun ia tertunda 1 jam, sehingga ia harus menambah kecepatannya sebesar 1 km/jam. Berapa kecepatan pejalan kaki tersebut berjalan?

2. Akuarium diisi dengan air yang masuk melalui dua tabung dalam waktu 3 jam. Dalam berapa jam tabung pertama dapat mengisi akuarium jika memerlukan waktu 2,5 lebih sedikit dari tabung kedua?

Opsi 22

1. Seorang pengendara sepeda melakukan perjalanan dengan kecepatan tertentu sejauh 10 km dari kota menuju lokasi perkemahan. Kembali ke belakang, dia mengurangi kecepatannya sebesar 5 km/jam. Seluruh perjalanan pulang pergi memakan waktu 1 jam 10 menit. Temukan kecepatannya dari lokasi perkemahan ke kota.

2. Dua pekerja bersama-sama dapat membersihkan sebuah ruangan dalam waktu 2 jam. Pekerja pertama membutuhkan waktu 3 jam lebih lama untuk melakukan pekerjaan ini dibandingkan pekerja kedua. Berapa lama waktu yang dibutuhkan pekerja pertama untuk membersihkan ruangan?

Opsi 23

1. Jarak antar kota adalah 200 km. Seorang pengendara sepeda motor menempuh jarak tersebut 5 jam lebih cepat dari seorang pengendara sepeda. Hitunglah kecepatannya jika kecepatan pengendara sepeda lebih kecil 20 km/jam dari kecepatan pengendara sepeda motor.

2. Dua buah crane yang bekerja bersama-sama membongkar muatan tongkang dalam waktu 6 jam. Berapa lama waktu yang dibutuhkan masing-masing crane untuk membongkar muatan tongkang, bekerja secara terpisah, jika salah satunya membutuhkan waktu lebih sedikit 9 jam dari yang lain?

Opsi 24

1. Kapal pesiar menempuh jarak 9 km menyusuri sungai dan menempuh jarak yang sama melawan arus. Perjalanan mengikuti arus memakan waktu 2 jam lebih sedikit dibandingkan perjalanan melawan arus. Hitunglah kecepatan kapal pesiar di air tenang jika kecepatan sungai 3 km/jam.

2. Dua truk yang bekerja sama dapat mengangkut gabah dalam waktu 4 jam. Berapa lama waktu yang dibutuhkan masing-masing truk secara terpisah untuk mengangkut gabah dalam jumlah yang sama jika truk pertama memerlukan waktu 6 jam lebih lama daripada truk kedua?

Saat ini, ujian menawarkan masalah yang penyelesaiannya memerlukan penyusunan persamaan (atau pertidaksamaan), serta sistemnya, berdasarkan kondisi masalah.
Kemampuan memecahkan suatu masalah tertentu bergantung pada banyak faktor.
Pertama-tama, Anda perlu belajar membedakan jenis masalah utama dan mampu memecahkan masalah yang paling sederhana. Sehubungan dengan itu, saya memandang perlu untuk mempertimbangkannya tugas-tugas khas untuk gerakan.

Tugas pergerakan.

1. Komponen utama dari jenis soal ini adalah: a) jarak yang ditempuh; b) kecepatan (v); waktu (t). Hubungan antara besaran-besaran ini dinyatakan dengan rumus:

s=vt; v=s/t; t=s/v (1)

2. Rencana solusi biasanya bermuara pada hal berikut:

a) Kita memilih salah satu besaran yang, menurut kondisi soal, tidak diketahui, dan dilambangkan dengan x, y atau z, dan seterusnya.

b) Kita tentukan besaran mana yang diketahui sesuai dengan kondisi soal.

c) Besaran ketiga (dari sisa) dinyatakan melalui bilangan yang tidak diketahui (x) dan yang diketahui dengan menggunakan salah satu rumus (1).

d) Kami membuat persamaan berdasarkan kondisi masalah, yang menunjukkan dengan tepat bagaimana besaran ketiga berubah (berkurang, bertambah, dll).

Harus diingat bahwa jika dua benda mulai bergerak pada waktu yang sama, maka jika mereka bertemu, masing-masing benda menghabiskan waktu yang sama dari saat mereka pergi hingga bertemu. Hal yang sama juga berlaku jika satu tubuh mengejar tubuh lainnya.
Jika mayatnya keluar ke dalam waktu yang berbeda, maka yang berangkat lebih awal menghabiskan waktu lebih lama hingga saat pertemuan.
Dalam soal yang melibatkan pergerakan sungai, Anda perlu mengingat rumus berikut:

Vsaat ini = Vkoleksi + Vsaat ini

Vflow.=Vob.-Vflow.

Vkoleksi= (Varus+Valiran langsung)/2

Di Sini solusi perkiraan beberapa tugas.

Pergerakan dari satu titik ke titik lain dalam satu arah.

Tugas 1.

Wisatawan pertama yang telah mengendarai sepeda selama 1,5 jam dengan kecepatan 16 km/jam, berhenti selama 1,5 jam kemudian melanjutkan perjalanan dengan kecepatan semula. Empat jam setelah wisatawan pertama berangkat, wisatawan kedua datang setelahnya dengan sepeda motor dengan kecepatan 56 km/jam. Berapa jauh mereka akan melakukan perjalanan sebelum turis kedua menyusul turis pertama?

Larutan.

1. Dari kondisi tersebut terlihat wisatawan pertama berangkat 4 jam lebih awal dari wisatawan kedua. Di titik B (Gbr. 1) ia berhenti selama 1,5 jam. Wisatawan kedua menyusul wisatawan pertama di titik D. Untuk menempuh jarak AD ini, wisatawan pertama menghabiskan waktu lebih lama daripada wisatawan kedua, yaitu 2,5 jam (4–). 1 ,5= =2,5 jam)

Gambar.1

2. Misalkan x adalah jarak (dalam km) dari titik A ke titik D. Maka t 1 =x/16 jam adalah waktu yang ditempuh wisatawan pertama untuk menempuh jarak AD; t 2 =x/56 jam – waktu yang dibutuhkan wisatawan kedua untuk menempuh jarak AD.

T 1 – t 2 = 2,5 jam.

Mari buat dan selesaikan persamaannya:

x /16 – x /56 = 2,5, x = 56km.

Menjawab. 56km.

Pergerakan dari satu titik ke titik lainnya dengan berhenti di sepanjang jalan.

Tugas 2.

Kereta barang tersebut sempat tertunda perjalanannya selama 12 menit dan kemudian menempuh jarak 60 km. Saya mengganti waktu yang hilang dengan meningkatkan kecepatan saya sebesar 15 km/jam. Temukan kecepatan awal kereta.

Larutan.

1. Dari kondisi soal tersebut diketahui bahwa jika kereta api setelah berhenti di titik B terus bergerak dengan kecepatan yang sama, maka waktu yang dibutuhkan adalah 12 menit. (12 menit = 1/5 jam) lebih dari yang dijadwalkan.

Gambar.2

2. Misalkan x adalah kecepatan awal kereta (dalam km/jam). Maka t 1 =60/x, t 2 = 60/(x+15), t 1 – t 2 =1/5

3. Mari kita buat dan selesaikan persamaan: 60/x – 60/(x+15) = 1/5, x 1 = 60, x 2 = –75 – tidak memenuhi syarat soal, karena kecepatannya adalah a kuantitas non-negatif.

Menjawab. 60 km/jam.

Gerakan dari titik yang berbeda menuju satu sama lain.

Tugas 3.

Pada jam yang sama, A dari desa M dan B dari desa K seharusnya saling berangkat. Namun A tertunda dan berangkat 6 jam kemudian. Saat bertemu, ternyata A telah berjalan sejauh 12 km. Kurang dari B. Setelah beristirahat, mereka serentak meninggalkan tempat pertemuan dan melanjutkan perjalanan dengan kecepatan yang sama. Hasilnya, A datang ke K setelah jam 8, dan B datang ke M setelah jam 9 setelah pertemuan. Tentukan jarak MK dan kecepatan pejalan kaki.

Larutan.

1. Misalkan v A =x (km/jam), S CD =8x (km); v B =y(km/jam), S MD =9y(km). Maka t = 9y/x h adalah waktu yang dihabiskan A dalam perjalanan dari M ke D; t B = 8x/y h – waktu yang dihabiskan B dalam perjalanan dari K ke D (lihat gambar)

Gambar.3

2. Dari kondisi soal diperoleh 8x – y =12. Karena pejalan kaki B berangkat 6 jam lebih awal dari A, maka berdasarkan persamaan kedua kita buat: 8x/y – 9y/x = 6

Mari buat sistem persamaan dan selesaikan:

Jarak MK = 8*6 + 9*4 = 84 km.

Menjawab. 84 km; 6 km/jam; 4 km/jam.

Komponen utama gerak diberikan dalam bentuk umum.

(Tugas dengan parameter.)

Tugas 4.

Kereta tertunda selama t jam. Dengan meningkatkan kecepatan sebesar satu km/jam, pengemudi pada jarak s km menghilangkan penundaan. Tentukan kecepatan yang seharusnya dimiliki kereta api pada ruas ini jika tidak ada penundaan.

Dengan asumsi kecepatan kereta api sesuai jadwal adalah x km/jam, kita peroleh:

2. Sekarang Anda perlu mencari tahu apakah kedua akar persamaan memenuhi kondisi masalah:

Pergerakan di sepanjang jalur air.

Tugas 5.

Pada jam 9 sebuah tongkang self-propelled meninggalkan A menyusuri sungai dan tiba di titik B; 2 jam setelah sampai di B, tongkang ini berangkat ke Perjalanan kembali dan tiba di A pada pukul 19.20 di hari yang sama. Misalkan kecepatan rata-rata sungai adalah 3 km/jam dan kecepatan tongkang tetap sepanjang waktu, tentukan jam berapa tongkang tiba di titik B. Jarak antara A dan B adalah 60 km.

Larutan.

1. Untuk mengatasi masalah seperti ini, sebaiknya gunakan pedoman 5 (lihat di atas)

2. Mari kita menyatakan kecepatan tongkang itu sendiri sebagai x km/jam. Maka waktu yang dibutuhkan untuk bergerak mengikuti aliran sungai adalah 60/(x+3) jam, dan melawan arus sungai

60/(x-3) jam.

Total waktu yang dihabiskan (dalam jam)

x 1 = 15, x 2 = –0,6 (tidak memenuhi syarat).

3. Waktu yang dihabiskan untuk bergerak melawan arus sungai adalah 60/(15 – 3) = 60/12 = 5 jam. Jadi, tongkang tiba di titik B pada pukul 14.00.

Menjawab. Pada jam 2 siang.

Menentukan kecepatan dalam lalu lintas yang datang gerak lurus telp.

Tugas 6.

Seorang penumpang kereta api mengetahui bahwa pada ruas lintasan tersebut kecepatan kereta api tersebut adalah 40 km/jam. Segera setelah kereta yang melaju mulai melewati jendela, penumpang menyalakan stopwatch dan memperhatikan bahwa kereta yang melaju melewati jendela dalam waktu 3 detik. Tentukan kelajuan kereta api yang melaju jika diketahui panjangnya 75 m.

Larutan.

1. Misalkan kecepatan kereta yang melaju adalah x m/s. Kecepatan kereta api yang ditumpangi penumpang adalah 40 km/jam = 40000/3600 = 100/9 m/s.

2. Kereta yang melaju menempuh jarak 3 x m dalam waktu 3 s, dan kereta yang membawa penumpang - (3*100)/9 = 33

3. Total kedua kereta api menempuh jarak 75 m sesuai kondisi, maka ,

Menjawab. 50 km/jam.

Menyusun kesenjangan.

Tugas 7.

Seorang pengendara sepeda berangkat dari A ke B. Jarak A ke B adalah 60 km; Kecepatan pengendara sepeda itu konstan. Tanpa berhenti di B, dia mengemudi kembali dengan kecepatan yang sama, tetapi satu jam setelah meninggalkan B dia berhenti selama 20 menit. Setelah itu ia melanjutkan perjalanannya dengan menambah kecepatannya sebesar 4 km/jam. Berapakah batas kelajuan v seorang pengendara sepeda jika diketahui waktu perjalanan pulang dari B ke A tidak lebih lama daripada waktu perjalanan dari A ke B?

Larutan.

1. Misalkan x (dalam km/jam) adalah kecepatan awal pengendara sepeda.

Beras. 4

2. Kekhasan masalah adalah untuk menyelesaikannya perlu diciptakan ketimpangan.

Memecahkan ketidaksetaraan ini, kita dapatkan

(x 2 +16x – 720)/(x(x + 4)) ≤ 0, (x – 20)(x + 36)/x(x + 4) ≤ 0.

Oleh karena itu 0

Menjawab. 0

Jarak yang ditempuh diambil sebagai 1, dan satu-satunya nilai yang diberikan adalah waktu.

Tugas 8.

Dua pejalan kaki berangkat pada waktu yang sama dan bertemu satu sama lain setelah 3 jam 20 menit. Berapa lama waktu yang diperlukan masing-masing orang untuk menempuh seluruh jarak jika orang pertama sampai di tempat berangkat orang kedua, 5 jam lebih lambat dari orang kedua tiba di tempat berangkat orang pertama?

Larutan.

1. Keunikan dari soal ini adalah tidak memuat data apapun tentang jarak yang ditempuh. Dalam kasus seperti ini, lebih mudah untuk mengambil seluruh jarak sebagai 1, maka kecepatan v 1 = 1/x, v 2 = 1/y (dimana x jam adalah waktu tempuh pejalan kaki pertama, dan jam adalah waktu dari pejalan kaki kedua).

2. Dari kondisi soal kita buatlah sistem persamaan

3. Menyelesaikan sistem ini, kita mendapatkan y=5, x=10

Menjawab 0,10 jam; 5 jam

Kecepatan dinyatakan secara tidak langsung melalui waktu.

Tugas 9.

Dua orang pengendara sepeda berangkat secara bersamaan dari dua titik ke titik ketiga, dimana mereka sepakat untuk tiba pada waktu yang bersamaan. Yang pertama tiba di tempat pertemuan setelah 2 jam, dan agar yang kedua tiba tepat waktu, ia harus berkendara setiap kilometer 1 menit lebih cepat dari yang pertama, karena jarak tempuhnya lebih panjang 6 km. Berapa kecepatan masing-masing pengendara sepeda?

Larutan.

1. Ciri tugas ini bukanlah indikasi langsung, melainkan indikasi tidak langsung dari kecepatan pengendara sepeda.

2. Misalkan pengendara sepeda pertama menempuh jarak setiap kilometer dalam waktu x menit, maka kecepatannya adalah 60/x km/jam. Maka kecepatan yang kedua adalah 60/(x-1) km/jam

3. Mari buat persamaan dan selesaikan:

60/(x – 1)*2 – (60/x)*2 = 6; x 1 = 5, x 2 = –4 (akar asing)

4. Jadi, v 1 = 12 km/jam, v 2 = 15 km/jam

Menjawab. 12 km/jam; 15 km/jam.

Berikut adalah jenis-jenis utama soal gerak; klasifikasinya dapat diberikan kepada siswa sebagai pilihan.

Kereta barang mengalami penundaan perjalanan selama 12 menit, kemudian pada jarak 60 km, kereta tersebut mengganti waktu yang hilang dengan meningkatkan kecepatannya sebesar 15 km/jam. Temukan kecepatan awal kereta.

Larutan :

Biarkan kecepatan awal kereta Xkm/jam. Dalam perjalanan ke 60km akan diperlukan 60/ XH waktu. Karena keterlambatan transit, kecepatan kereta bertambah 15 km/jam, yaitu kenyataannya kereta itu melaju dengan kecepatan tinggi (X+15) km/jam dan dalam perjalanan ke 60km dihabiskan H waktu, yang memungkinkan untuk mengganti waktu yang hilang dalam perjalanan masuk 12 menit.
. Jadi,
.

Mari selesaikan persamaannya:

Arti negatif X tidak sesuai dengan kondisi tugas.

Menjawab : 60 km/jam

Pada trapesium persegi panjang, alasnya sama besar 6 Dan 4 . Diagonalnya adalah 5. Temukan keliling dan luas trapesium.

Larutan :

T sesuai dengan kondisi permasalahannya SM = 4; AD = 6 , lalu diagonalnya AC = 5. Dari Δ ABC kita punya AB 2 = AC 2 -MATAHARI 2 = 25-16 = 9 .

Jadi tinggi trapesium AB = 3;

Keliling:

Menjawab :
;

Temukan diameter lingkaran jika ujung-ujungnya jauh dari garis singgung lingkaran tertentu 20 Dan 14 .

Larutan :

P itu lurus aku menyentuh lingkaran di suatu titik P Dan AB– diameter, IKLAN = 20 ; Matahari = 14 . Mari kita pertimbangkan ADCB; (

)  ADCB - trapesium persegi panjang;
- radius ditarik ke titik kontak aku dengan lingkaran. Karena
, lalu lurus AB salib aku pada intinya Q. Pertimbangkan sudutnya A.Q.D.. Sisi-sisi suatu sudut berpotongan dengan serangkaian garis sejajar IKLAN, op, C.B. Dan AO = OB.

Menurut teorema Thales D.P. = komputer. Jadi, op– garis tengah trapesium ABCD.
- jari-jari lingkaran. Diameter lingkaran adalah 34 .

Menjawab : 34 .

SAYA pilihan

(kelas 9, 2004)

Larutan : Dari titik A kita tarik APSV. ∆SAR=∆NMS sepanjang sudut lancip dan sisi miring (
MHC=ACP, CH=SA). ∆ARB=∆BDN (PAB=NBD, AB=BD). HM=CP, PB=DN, maka HM+DN=BC.

Pada segitiga sama kaki ABC, misalkan garis bagi sudut yang sama besar A dan C berpotongan dengan sisi yang berhadapan masing-masing di titik E dan F. Buktikan bahwa AFEC adalah trapesium yang tiga sisinya sama panjang.

R keputusan : Pada segitiga ABC, AE dan CF merupakan garis bagi => FAE=EAC=FCE=FCA.

Larutan : Karena ada dua akar yang berbeda, lalu
Dan
. .

;

atau

Karena
, lalu dengan teorema Vieta
;

Persamaannya
;
;

Menjawab: ;

Larutan : ;
;

Menjawab :
.

Dua tangki berisi 140 liter air. Jika tangki pertama diambil 26 liter air dan tangki kedua diambil 60 liter, maka jumlah air yang tersisa di tangki pertama dua kali lebih banyak dibandingkan tangki kedua. Berapa liter air pada setiap tangki pada awalnya?

Larutan : Membiarkan X l air ada di tangki pertama. Kemudian (140-x) liter air dimasukkan ke dalam tangki kedua. (x-26) liter air menjadi di tangki pertama (140-x-60) liter menjadi di tangki kedua.

160-2x=x-26; 3x=186; x=62.

Menjawab : di tangki pertama – 62l, di tangki kedua – 78l

SAYA Opsi I

(kelas 9, 2004)

Larutan : AE = AC => ASE = AEC = 180 ○ – A; CB = ВD => DCB = CDB =

DCF = 180 ○ – (CDB + CED) =
=
, Karena A + B = 90 ○ .

Buktikan bahwa garis bagi sudut-sudut yang berdekatan pada salah satu garis tidak sejajar sisi trapesium, berpotongan tegak lurus pada suatu titik garis tengah trapesium.

R keputusan : ABCD – trapesium. A+B=180 ○ . AE – garis bagi A; BE – garis bagi B =>EBA+BAE =1/2A+1/2B =1/2 (A+B) =1/2·180 ○ = 90 ○ . Dalam ∆AVE BEA=90 ○ . Karena titik E termasuk dalam garis bagi sudut A => E berjarak sama dari AB dan AD; milik E

garis bagi B => E berjarak sama dari AB dan BC, yaitu E berjarak sama dari BC dan AD, yaitu. E termasuk dalam garis tengah trapesium ABCD.

Larutan : Karena maka persamaan tersebut mempunyai dua akar yang berbeda
Dan
;

Karena x 1 +x 2 =0, lalu
;
(kondisi (*)) terpenuhi.

;
;

R keputusan :
;
;

Menjawab : X=3 .

Satu kaleng berisi susu 5 liter lebih banyak dibandingkan kaleng lainnya. Jika Anda menuangkan 8 liter susu dari kaleng pertama ke kaleng kedua, maka di kaleng kedua akan ada susu 2 kali lebih banyak daripada sisa susu di kaleng pertama. Berapa liter susu dalam setiap kaleng?

Larutan : Membiarkan X Aku bisa memasukkan susu, kalau begitu
aku di kaleng II.

; X=19 .

Menjawab : di kaleng I – 19 l susu, di kaleng II – 14 l.

6. Pilihan solusi independen:

SAYA pilihan

(kelas 8 1997)

Mungkinkah ada sebuah parallelepiped persegi panjang yang panjang rusuknya bilangan bulat, dan luas permukaannya merupakan bilangan prima?

Berapa persen luas persegi akan berkurang jika sisinya diperkecil 10% ?

Kecepatan perahu di air tenang 20 km/jam, kecepatan aliran sungai 2 km/jam. Perahu itu berlayar 10 km hilir dan 10 km melawan arus. Tentukan kecepatan rata-rata perahu tersebut.

Sebuah segitiga digambar di papan. Bagaimana cara membuat pusat lingkaran luar?

Menemukan nomor dua digit, yang sama dengan jumlah bilangan puluhannya dan kuadrat bilangan satuannya.

SAYA pilihan

(kelas 8 tahun 1998)

II pilihan

saya pilihan.

1) 2)
3)
.

Menjawab: _______

2. Temukan nilai ekspresi (2 - 4) 2 ∙ 2 10.

Menjawab: ______

3. Untuk menyiapkan daging cincang, kami menggunakan daging sapi dan babi

7: 13. Berapa persentase daging cincang yang merupakan daging sapi?

Menjawab: ______

4. Selesaikan persamaan x 2 – 7x = 0.

Menjawab: _________

1,8 m, tinggi penyangga besar adalah 2,8 m. Tentukan tinggi penyangga tengah.

Menjawab: _______

6. Sederhanakan ekspresi:
.

1)
2)
3) 6 4)

7. Carilah ∟C jika ∟A = 62˚.

Menjawab: _______.

8. Temukan arti dari ungkapan:
.

1) 1200 2) 12 3) 120 4) 36

9. Silakan tunjukkan angka-angka dalam jawaban Anda. setia pernyataan.

1) Melalui suatu titik yang tidak terletak pada suatu garis tertentu, dapat ditarik suatu garis yang sejajar dengan garis tersebut.

2) Jika dua sisi dan sudut suatu segitiga sama besar dengan dua sisi dan sudut segitiga yang lain, maka segitiga-segitiga tersebut kongruen.

3) Kosinus sudut lancip segitiga siku-siku disebut perbandingan sisi berhadapan dengan sisi miring.

4) Jika salah satu sudut suatu belah ketupat adalah 90˚, maka belah ketupat tersebut adalah persegi.

Menjawab: _______________.

10. Temukan luas segitiga yang ditunjukkan pada gambar.

11. Pengendara sepeda motor menempuh jarak 40 km dari rumahnya menuju sungai. Kembali dengan kecepatan 10 km/jam lebih lambat dari aslinya, dia menghabiskan 20 menit lebih banyak dalam perjalanan ini. Carilah kecepatan awal pengendara sepeda motor tersebut.

Jika kecepatan ini dilambangkan dengan x km/jam, maka permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan:

1)
2)

3)
4) x + 3(x – 10) = 40.

Opsi I . Bagian II.

12. (2 poin) Selesaikan persamaan:

13. (2 poin)

kamu =
.

14. (3 poin) Pada sisi AC dan AB segitiga ABC diberi tanda berturut-turut titik B 1 dan C 1. Diketahui AB 1 = 3 cm, B 1 C = 17 cm, AC 1 = 5 cm, C 1 B = 7 cm. Buktikan itu segitiga ABC dan AB 1 C 1 serupa.

pilihan II. Bagian II.

12. (2 poin) Selesaikan persamaan:

13. (2 poin) Temukan domain dari fungsi tersebut

kamu =
.

14. (3 poin) Pada sisi AC dan AB segitiga ABC diberi tanda berturut-turut titik B 1 dan C 1. Diketahui AB 1 = 4 cm, B 1 C = 17 cm, AC 1 = 7 cm, C 1 B = 5 cm. Buktikan segitiga ABC dan AB 1 C 1 sebangun.

Opsi III . Bagian II.

12.(2 poin) Selesaikan persamaan:

13. (2 poin) Temukan domain dari fungsi tersebut

kamu =
.

14. (3 poin) Pada sisi AC dan AB segitiga ABC diberi tanda berturut-turut titik B 1 dan C 1. Diketahui AB 1 = 12 cm, B 1 C = 3 cm, AC 1 = 10 cm, C 1 B = 8 cm. Buktikan segitiga ABC dan AB 1 C 1 sebangun.

Terakhir tes dalam matematika di kelas 8

pilihan II. Bagian 1.

1. Tuliskan jumlah persamaan yang benar dalam jawaban Anda.

1)
2)
3)
.

Menjawab: ___________.

2. Temukan nilai ekspresi (7 4) -2 ∙ 7 10.

Menjawab: __________

Menjawab: ________

4. Selesaikan persamaan x 2 – 16 = 0.

Menjawab: ________.

5. Atap miring dipasang pada tiga penyangga vertikal yang terletak pada satu garis lurus. Penopang tengah berdiri di tengah-tengah antara penopang kecil dan besar (lihat gambar). Ketinggian dukungan kecil

1,7 m, tinggi penyangga tengah adalah 2,1 m. Tentukan tinggi penyangga yang lebih besar.

Menjawab: ________.

6. Sederhanakan ekspresi:
.

1)
2)
3)
4) 4

7. Carilah ∟A jika ∟C = 32˚.

Menjawab: __________.

8. Temukan arti dari ungkapan:
.

1) 280 2) 2800 3) 28 4) 700

9. Silakan tunjukkan angka-angka dalam jawaban Anda. setia pernyataan.

1) Ada tiga garis yang melalui satu titik.

2) Jika dua sudut suatu segitiga sama besar dengan dua sudut segitiga lainnya, maka segitiga-segitiga tersebut sebangun.

3) Sinus sudut lancip suatu segitiga siku-siku adalah perbandingan kaki yang berdekatan ke sisi miring.

4) Jika diagonal-diagonal suatu persegi panjang tegak lurus, maka persegi panjang tersebut adalah persegi.

Menjawab: ________.

10. Sebuah persegi panjang dipotong dari persegi (lihat gambar). Temukan luas gambar yang dihasilkan.

11. Kereta barang mengalami penundaan perjalanan selama 18 menit, kemudian pada jarak 60 km, ia mengimbanginya dengan meningkatkan kecepatannya sebesar 10 km/jam. Temukan kecepatan awal kereta.

Jika kecepatan awal kereta diambil x km/jam, maka permasalahan tersebut diselesaikan dengan menggunakan persamaan:

1)
2)

3)
4)

Ujian akhir matematika di kelas 8

opsi III. Bagian 1.

1. Tuliskan jumlah persamaan yang benar dalam jawaban Anda.

1)
2)
3)
.

Menjawab: ________.

2. Temukan nilai ekspresi 5 8 ∙ (5 -3) 2.

Menjawab: _________.

3. Untuk membuat campuran teh, teh India dan Ceylon dicampur dengan perbandingan 9:11.Berapa persentase campuran teh Ceylon tersebut?

Menjawab: __________.

4. Selesaikan persamaan 5x 2 – 3x = 0.

Menjawab: ____________________.

2,2 m, tinggi penyangga yang lebih besar adalah 2,5 m. Tentukan tinggi penyangga yang lebih kecil.

Menjawab: ________.

6. Sederhanakan ekspresi:
.

1)
2) - 4a 3)
4)

7. Carilah ∟C jika AB = BC.

Menjawab: _______.

8. Temukan arti dari ungkapan:
.

1) 2000 2) 200 3) 20 4) 2

9. Silakan tunjukkan angka-angka dalam jawaban Anda. setia pernyataan.

1) Jika, ketika dua garis memotong garis ketiga, sudut satu sisi dalam yang terbentuk sama besar, maka kedua garis tersebut sejajar.

2) Rasio luas segitiga sebangun sama dengan koefisien kesamaan.

3) Garis singgung sudut lancip suatu segitiga siku-siku adalah perbandingan kaki yang berdekatan dengannya sisi yang berlawanan.

4) Jika dua sisi jajar genjang yang berdekatan sama panjang, maka jajar genjang tersebut adalah belah ketupat.

Menjawab: _______.

10. Hitunglah luas segitiga siku-siku jika sisi dan sisi miringnya masing-masing 36 dan 39.

11. Sebuah rakit mengapung 60 km ke arah hilir 5 jam lebih cepat dibandingkan perahu motor yang menempuh jarak yang sama melawan arus. Hitunglah kecepatan perahu di hilir jika kecepatannya di air tenang adalah 10 km/jam.

Dengan menyatakan kecepatan arus sebagai x km/jam, kita dapat membuat persamaan:

1)
2)

3)
4)

Ujian akhir matematika di kelas 8

pilihan IV. Bagian 1

1. Tuliskan jumlah persamaan yang benar dalam jawaban Anda.

1)
2)
3)
.

2. Tentukan nilai ekspresi (5 4) -2 ∙ 5 11 .

Menjawab: __________.

3. Untuk minuman buah, jus apel dan anggur dicampur dengan perbandingan 13:7. Berapa persentase minuman tersebut yang merupakan jus anggur?

Menjawab: __________.

4. Selesaikan persamaan 5x 2 – 7x + 2 = 0.

Menjawab: __________.

5 . Sebuah tangga yang panjangnya 3 m disandarkan pada sebuah pohon. Pada ketinggian berapa (dalam meter) ujung atasnya terletak jika ujung bawahnya berjarak 1,8 m dari batang pohon?