Hasil kali bilangan berlawanan. Nomor sebaliknya. Sifat-sifat bilangan yang berlawanan

Mari kita pertimbangkan contoh ini. Anda perlu menghitung secara berurutan: .

Anda dapat mengatur ulang angka-angka yang perlu dijumlahkan, lalu mengurangi sisanya: .

Tapi ini tidak selalu nyaman. Misalnya, kita dapat menghitung saldo barang di suatu gudang dan kita perlu mengetahui hasil antara.

Anda dapat melakukan tindakan berturut-turut: .

Oleh karena itu, kita tahu bahwa hasilnya adalah pengurangan bilangan tersebut. Artinya kita perlu mengurangi , tapi belum mengurangi apa pun. Ketika kita mempunyai sesuatu untuk dikurangi, kita kurangi:

Tapi kita bisa “menipu” dan menunjuk . Demikian kami akan memperkenalkan objek baru - angka negatif.

Kami telah melakukan operasi seperti itu - di alam, misalnya, angka "" juga tidak ada, tetapi kami memperkenalkan objek seperti itu untuk memudahkan pencatatan tindakan.

Bayangkan di gudang olah raga kita ditugaskan mengeluarkan dan menerima bola. Kita perlu menyimpan catatan. Anda dapat menulis dengan kata-kata:

Diterbitkan, Diterima, Diterbitkan, Diterima,… (Lihat Gambar 1.)

Beras. 1. Akuntansi

Setuju, jika Anda perlu mengeluarkan dan menerima berkali-kali dalam sehari, maka perekamannya sangat tidak nyaman.

Anda dapat membagi lembar menjadi dua kolom, satu - Diterima, yang lain - Dikeluarkan. (Lihat Gambar 2.)

Beras. 2. Perekaman yang disederhanakan

Rekamannya menjadi lebih pendek. Tapi inilah masalahnya: bagaimana memahami berapa banyak bola yang diambil (atau diberikan) dalam beberapa bola momen tertentu waktu?

Anda dapat menggunakan pertimbangan berikut untuk mencatat: ketika kami mengeluarkan bola dari gudang, jumlahnya di gudang berkurang, dan ketika kami menerimanya, jumlahnya bertambah.

Tapi bagaimana cara menulis "memberi bolanya"? Anda dapat memasukkan objek berikut: .

Objek ini memungkinkan kita membuat catatan matematis pergerakan bola sesuai urutan kejadiannya:

Mari kita lihat contoh lainnya.

Ada rubel di akun telepon Anda. Anda online dan biayanya rubel. Hasilnya adalah utang rubel. Operator dapat menulis: “klien berhutang rubel.” Anda memasukkan rubel. Operator memotong utangnya. Ternyata di akun rubel.

Namun akan lebih mudah untuk mencatat transaksi dan uang di rekening menggunakan tanda “” dan “”. (Lihat Gambar 3.)

Beras. 3. Rekaman yang nyaman

Kita memasukkan angka negatif untuk menuliskan hasil pengurangannya jumlah yang lebih kecil lagi: .

Menjumlahkan bilangan negatif sama dengan mengurangkan: .

Untuk membedakan bilangan negatif dengan bilangan positif yang telah kita bahas sebelumnya, kita sepakat untuk memberi tanda minus di depannya: .

Bisakah Anda melakukannya tanpa mereka? Ya kamu bisa. Di setiap situasi tertentu kita akan menggunakan kata “kembali”, “berhutang” dan seterusnya. Namun kata-kata ini berbeda.

Jadi kami memiliki alat yang universal dan nyaman. Satu untuk semua kasus seperti itu.

Kita bisa menganalogikannya dengan mobil. Terdiri dari jumlah besar bagian-bagiannya, banyak di antaranya tidak diperlukan satu per satu, tetapi semuanya memungkinkan Anda mengemudi. Demikian pula bilangan negatif merupakan alat yang, bersama dengan alat matematika lainnya, memudahkan penghitungan dan penyederhanaan penyelesaian dan penulisan banyak masalah.

Jadi, kami telah memperkenalkan objek baru - bilangan negatif. Untuk apa mereka digunakan dalam hidup?

Pertama, mari kita ingat peran bilangan positif:

Jumlah: misalnya kayu, liter susu. (Lihat Gambar 4.)

Beras. 4. Kuantitas

Pengurutan: Misalnya rumah diberi nomor dengan angka positif. (Lihat Gambar 5.)

Beras. 5. Atur

Nama: misalnya nomor pemain sepak bola. (Lihat Gambar 6.)

Beras. 6. Nomor sebagai nama

Sekarang mari kita lihat fungsinya angka negatif:

Indikasi jumlah yang hilang. Kuantitas tidak pernah negatif. Tetapi bilangan negatif digunakan untuk menunjukkan bahwa suatu besaran sedang dikurangi. Misalnya, kita dapat menuangkan dari botol dan menuliskannya sebagai . (Lihat Gambar 7.)

Beras. 7. Indikasi kuantitas yang hilang

Mengatur. Terkadang, saat memberi nomor, nol dipilih dan Anda perlu memberi nomor pada objek di kedua sisi nol. Misalnya lantai yang terletak di bawah lantai, di basement. (Lihat Gambar 8.) Atau suhu di bawah nol yang dipilih. (Lihat Gambar 9.)

Beras. 8. Lantai terletak di bawah th, di basement

Beras. 9. Angka negatif pada skala termometer

Namun tetap saja, tujuan utama bilangan negatif adalah sebagai alat untuk menyederhanakan perhitungan matematis.

Namun agar bilangan negatif menjadi alat yang mudah digunakan, Anda perlu:

Suhu negatif adalah suhu di bawah nol, di bawah suhu nol. Tapi apa itu suhu nol? Untuk mengukur dan mencatat suhu, Anda perlu memilih satuan pengukuran dan titik referensi. Keduanya adalah perjanjian. Kami menggunakan skala Celcius setelah ilmuwan yang mengusulkannya. (Lihat Gambar 10.)

Beras. 10. Anders Celsius

Titik beku air dipilih sebagai titik acuan di sini. Segala sesuatu di bawah ini ditunjukkan nilai negatif. (Lihat Gambar 11.)

Beras. sebelas.

Namun jelas bahwa jika kita mengambil titik referensi lain, nol lagi, maka suhu negatif dalam Celsius bisa menjadi positif pada skala lain tersebut. Inilah yang terjadi. Skala Kelvin banyak digunakan dalam fisika. Mirip dengan skala Celcius, hanya nilai suhu serendah mungkin yang dipilih nol (tidak boleh lebih rendah). Nilai ini disebut " nol mutlak" Dalam Celcius, angka ini kira-kira . (Lihat Gambar 12.)

Beras. 12. Dua skala

Artinya, tidak ada nilai negatif sama sekali pada skala Kelvin.

Jadi, musim panas kita .

Dan yang sangat dingin .

Artinya, suhu negatif adalah sebuah konvensi, kesepakatan di antara orang-orang untuk menyebutnya demikian.

Mari kita mulai dari awal. Nol mengambil posisi khusus di antara angka-angka itu.

Seperti yang telah kita bahas, demi kemudahan kita, kita dapat menyatakan pengurangan tujuh sebagai bilangan negatif. Karena artinya pengurangan, kita biarkan tanda “” sebagai tandanya. Mari beri nama nomor baru.

Artinya, “” adalah bilangan yang jumlahnya nol: . Dan dalam urutan apa pun. Ini adalah definisi bilangan negatif (atau kebalikannya).

Untuk setiap bilangan yang kita pelajari tadi, kita akan memasukkan bilangan baru, negatif, yang tandanya adalah tanda minus di depannya. Artinya, untuk setiap angka sebelumnya muncul kembaran negatifnya. Kami menyebut angka kembar seperti itu berlawanan. (Lihat Gambar 13.)

Beras. 13. Angka yang berlawanan

Jadi definisinya: bilangan berlawanan adalah dua bilangan yang jumlahnya sama dengan nol.

Secara eksternal, mereka hanya berbeda pada tanda “”.

Misalnya, jika suatu variabel diawali dengan tanda "", apa maksudnya? Ini tidak berarti demikian nilai yang diberikan negatif. Tanda minus berarti nilai ini kebalikan dari angka: . Kita tidak tahu angka mana yang positif dan mana yang negatif.

Jika kemudian.

Jika (bilangan negatif), maka (bilangan positif).

Bilangan manakah yang berlawanan dengan nol? Kita sudah mengetahui hal ini.

Jika nol ditambahkan pada suatu bilangan, termasuk nol, maka bilangan aslinya tidak akan berubah. Artinya, jumlah dua angka nol adalah nol: . Tetapi bilangan-bilangan yang jumlahnya nol adalah bilangan-bilangan yang berlawanan. Jadi, nol adalah kebalikan dari dirinya sendiri.

Jadi, kami telah memberikan definisi bilangan negatif dan mencari tahu mengapa bilangan tersebut diperlukan.

Sekarang mari kita luangkan sedikit waktu untuk membahas teknologi. Untuk saat ini, kita perlu mempelajari cara mencari kebalikannya untuk bilangan apa pun:

Pada bagian terakhir pelajaran kita akan membahas tentang nama dan notasi baru untuk himpunan yang muncul setelah pengenalan bilangan negatif.

Pada artikel ini kita akan menjelajah angka yang berlawanan. Disini kami akan menjawab pertanyaan bilangan apa yang disebut bilangan lawan, kami akan menunjukkan cara menentukan bilangan lawannya nomor yang diberikan, dan berikan contohnya. Kami juga akan mencantumkan karakteristik hasil utama dari bilangan berlawanan.

Navigasi halaman.

Menentukan bilangan yang berlawanan

Ini akan membantu kita mendapatkan gambaran tentang bilangan yang berlawanan.

Mari kita tandai suatu titik M pada garis koordinat yang berbeda dari titik asal. Kita dapat mencapai titik M dengan secara berurutan meletakkan satuan segmen, sepersepuluh, seperseratus, dan seterusnya, dari titik asal ke arah titik M. Jika kita menyisihkan jumlah yang sama segmen tunggal dan bagiannya berlawanan arah, maka kita akan sampai ke titik lain yang dilambangkan dengan huruf N. Mari kita beri contoh untuk mengilustrasikan tindakan kita (lihat gambar di bawah). Untuk sampai ke titik M pada garis koordinat, kita sisihkan dua ruas satuan dan 4 ruas yang merupakan sepersepuluh satuan, dengan arah negatif. Sekarang mari kita letakkan dua segmen satuan dan 4 segmen, yang merupakan sepersepuluh unit, ke arah positif. Ini akan memberi kita poin N.

Kita hampir siap untuk memahami definisi bilangan berlawanan; yang tersisa hanyalah membahas beberapa perbedaan.

Kita tahu bahwa setiap titik pada garis koordinat berhubungan dengan satu bilangan real, oleh karena itu, titik M dan titik N berhubungan dengan beberapa bilangan real. Jadi bilangan-bilangan yang bersesuaian dengan titik M dan N disebut berlawanan.

Secara terpisah, perlu dikatakan tentang titik O - asal. Titik O sesuai dengan angka 0. Angka nol dianggap kebalikan dari dirinya sendiri.

Sekarang kita bisa bersuara menentukan bilangan yang berlawanan.

Definisi.

Dua bilangan disebut berlawanan jika titik-titik pada garis koordinat yang bersesuaian dengan bilangan-bilangan tersebut dapat dicapai dengan meletakkan sejumlah ruas satuan yang sama dari titik asal dengan arah yang berlawanan, serta pecahan suatu ruas satuan, bilangan 0 yang berlawanan dengan diri.

Notasi bilangan berlawanan dan contohnya

Saatnya untuk masuk simbol bilangan yang berlawanan.

Untuk menunjukkan kebalikan dari suatu bilangan, gunakan tanda minus yang ditulis di depan bilangan tersebut. Artinya, bilangan yang berlawanan dengan bilangan a ditulis sebagai −a. Misalnya, bilangan lawan 0,24 adalah −0,24, dan bilangan lawan −25 adalah −(−25).

Mari kita memberi contoh bilangan berlawanan. Pasangan bilangan 17 dan −17 (atau −17 dan 17) merupakan contoh bilangan bulat berlawanan. Bilangan dan bilangan rasional yang berlawanan. Contoh bilangan rasional berlawanan lainnya adalah pasangan bilangan 5.126 dan −5.126. serta 0,(1201) dan −0,(1201) . Masih ada beberapa contoh yang sebaliknya

Mari kita pertimbangkan contoh ini. Anda perlu menghitung secara berurutan: .

Anda dapat mengatur ulang angka-angka yang perlu dijumlahkan, lalu mengurangi sisanya: .

Tapi ini tidak selalu nyaman. Misalnya, kita dapat menghitung saldo barang di suatu gudang dan kita perlu mengetahui hasil antara.

Anda dapat melakukan tindakan berturut-turut: .

Tapi kita bisa “menipu” dan menunjuk . Jadi kami akan memperkenalkan objek baru - angka negatif.

Kami telah melakukan operasi seperti itu - di alam, misalnya, angka "" juga tidak ada, tetapi kami memperkenalkan objek seperti itu untuk memudahkan pencatatan tindakan.

Bayangkan di gudang olah raga kita ditugaskan mengeluarkan dan menerima bola. Kita perlu menyimpan catatan. Anda dapat menulis dengan kata-kata:

Diterbitkan, Diterima, Diterbitkan, Diterima,… (Lihat Gambar 1.)

Beras. 1. Akuntansi

Setuju, jika Anda perlu mengeluarkan dan menerima berkali-kali dalam sehari, maka perekamannya sangat tidak nyaman.

Anda dapat membagi lembar menjadi dua kolom, satu - Diterima, yang lain - Dikeluarkan. (Lihat Gambar 2.)

Beras. 2. Perekaman yang disederhanakan

Rekamannya menjadi lebih pendek. Tapi inilah masalahnya: bagaimana memahami berapa banyak bola yang diambil (atau diberikan) pada waktu tertentu?

Anda dapat menggunakan pertimbangan berikut untuk mencatat: ketika kami mengeluarkan bola dari gudang, jumlahnya di gudang berkurang, dan ketika kami menerimanya, jumlahnya bertambah.

Tapi bagaimana cara menulis "memberi bolanya"? Anda dapat memasukkan objek berikut: .

Objek ini memungkinkan kita membuat catatan matematis pergerakan bola sesuai urutan kejadiannya:

Mari kita lihat contoh lainnya.

Namun akan lebih mudah untuk mencatat transaksi dan uang di rekening menggunakan tanda “” dan “”. (Lihat Gambar 3.)

Beras. 3. Rekaman yang nyaman

Kita memasukkan bilangan negatif untuk menuliskan hasil pengurangan bilangan yang lebih besar dari bilangan yang lebih kecil: .

Menjumlahkan bilangan negatif sama dengan mengurangkan: .

Untuk membedakan bilangan negatif dengan bilangan positif yang telah kita bahas sebelumnya, kita sepakat untuk memberi tanda minus di depannya: .

Bisakah Anda melakukannya tanpa mereka? Ya kamu bisa. Dalam situasi apa pun, kita akan menggunakan kata “kembali”, “meminjam”, dan seterusnya. Namun kata-kata ini berbeda.

Jadi kami memiliki alat yang universal dan nyaman. Satu untuk semua kasus seperti itu.

Kita bisa menganalogikannya dengan mobil. Ini terdiri dari sejumlah besar bagian, banyak di antaranya tidak diperlukan secara terpisah, tetapi bersama-sama memungkinkan Anda mengemudi. Demikian pula bilangan negatif merupakan alat yang, bersama dengan alat matematika lainnya, memudahkan penghitungan dan penyederhanaan penyelesaian dan penulisan banyak masalah.

Jadi, kami telah memperkenalkan objek baru - bilangan negatif. Untuk apa mereka digunakan dalam hidup?

Pertama, mari kita ingat peran bilangan positif:

Jumlah: misalnya kayu, liter susu. (Lihat Gambar 4.)

Beras. 4. Kuantitas

Pengurutan: Misalnya rumah diberi nomor dengan angka positif. (Lihat Gambar 5.)

Beras. 5. Atur

Nama: misalnya nomor pemain sepak bola. (Lihat Gambar 6.)

Beras. 6. Nomor sebagai nama

Sekarang mari kita lihat fungsi bilangan negatif:

Beras. 7. Indikasi kuantitas yang hilang

Beras. 8. Lantai terletak di bawah th, di basement

Beras. 9. Angka negatif pada skala termometer

Namun tetap saja, tujuan utama bilangan negatif adalah sebagai alat untuk menyederhanakan perhitungan matematis.

Namun agar bilangan negatif menjadi alat yang mudah digunakan, Anda perlu:

Beras. 10. Anders Celsius

Titik beku air dipilih sebagai titik acuan di sini. Apa pun di bawah ini ditunjukkan dengan nilai negatif. (Lihat Gambar 11.)

Beras. sebelas.

Namun jelas bahwa jika kita mengambil titik referensi lain, nol lagi, maka suhu negatif dalam Celcius bisa menjadi positif pada skala lain tersebut. Inilah yang terjadi. Skala Kelvin banyak digunakan dalam fisika. Mirip dengan skala Celcius, hanya nilai suhu serendah mungkin yang dipilih nol (tidak boleh lebih rendah). Nilai ini disebut “nol mutlak”. Dalam Celcius, angka ini kira-kira . (Lihat Gambar 12.)

Beras. 12. Dua skala

Artinya, tidak ada nilai negatif sama sekali pada skala Kelvin.

Jadi, musim panas kita .

Dan yang sangat dingin .

Artinya, suhu negatif adalah sebuah konvensi, kesepakatan di antara orang-orang untuk menyebutnya demikian.

Mari kita mulai dari awal. Nol menempati posisi khusus di antara angka-angka.

Artinya, “” adalah bilangan yang jumlahnya nol: . Dan dalam urutan apa pun. Ini adalah definisi bilangan negatif (atau kebalikannya).

Beras. 13. Angka yang berlawanan

Jadi definisinya: bilangan berlawanan adalah dua bilangan yang jumlahnya sama dengan nol.

Secara eksternal, mereka hanya berbeda pada tanda “”.

Misalnya, jika suatu variabel diawali dengan tanda "", apa maksudnya? Ini tidak berarti bahwa nilai ini negatif. Tanda minus berarti nilai ini kebalikan dari angka: . Kita tidak tahu angka mana yang positif dan mana yang negatif.

Jika kemudian.

Jika (bilangan negatif), maka (bilangan positif).

Bilangan manakah yang berlawanan dengan nol? Kita sudah mengetahui hal ini.

Jadi, kami telah memberikan definisi bilangan negatif dan mencari tahu mengapa bilangan tersebut diperlukan.

Sekarang mari kita luangkan sedikit waktu untuk membahas teknologi. Untuk saat ini, kita perlu mempelajari cara mencari kebalikannya untuk bilangan apa pun:

Pada bagian terakhir pelajaran kita akan membahas tentang nama dan notasi baru untuk himpunan yang muncul setelah pengenalan bilangan negatif.

Kebalikan dari dirimu sendiri.

Berlawanan dengan kenyataan

Dari definisinya nomor berlawanan sebaiknya

$n" = -n$

Jadi, bilangan-bilangan yang berlawanan mempunyai besar yang sama, tetapi tandanya berlawanan. Sesuai dengan ini, kebalikan dari angka tersebut $N$ menunjukkan $-N$ .

Formulir bilangan kompleks	Nomor $(z)$	Di depan $(-z)$
Aljabar	$x+iy$	$-x-iy$
Trigonometri	$r(\cos\varphi+i \sin\varphi)$	$-r(\cos\varphi+i \sin\varphi)$
Indikatif	$re^(i\varphi)$	$-re^(i\varphi)$

Kebalikan dari unit imajiner

$\frac(1)(i)=\frac(1 \cdot i)(i \cdot i)=\frac(i)(i^2)=\frac(i)(-1)=-i$

Jadi, kita dapatkan

$-i = \frac(1)(i)$ __ atau__ $-saya = saya^(-1)$

Begitu juga untuk $-Saya$ : __ $saya = - \frac(1)(i)$ __ atau __ $saya = -i^(-1)$

Tulis ulasan tentang artikel "Nomor lawan"

Catatan

Lihat juga

Kutipan yang mengkarakterisasi nomor berlawanan

“Di padang rumput, ah... di padang rumput!..” - dia mendengarnya bersiul dan berdenting, sesekali tenggelam oleh teriakan suara-suara. Petugas itu merasakan kegembiraan dalam jiwanya karena suara-suara ini, tetapi pada saat yang sama dia takut bahwa dialah yang harus disalahkan karena tidak menyampaikan perintah penting yang dipercayakan kepadanya begitu lama. Saat itu sudah jam sembilan. Dia turun dari kudanya dan memasuki beranda dan aula masuk sebuah rumah bangsawan besar yang masih utuh, terletak di antara Rusia dan Prancis. Di dapur dan di lorong, para bujang sibuk membawa anggur dan piring. Ada buku nyanyian di bawah jendela. Perwira itu digiring melewati pintu, dan dia tiba-tiba melihat semua jenderal terpenting angkatan darat berkumpul, termasuk sosok Ermolov yang besar dan mencolok. Semua jenderal mengenakan mantel rok yang tidak dikancing, dengan wajah merah bersemangat dan tertawa terbahak-bahak, berdiri membentuk setengah lingkaran. Di tengah aula, seorang jenderal pendek tampan berwajah merah dengan cerdik dan cekatan membuat mesin pencacah.
- Ha ha ha! Oh ya Nikolai Ivanovich! ha ha ha!..
Petugas itu merasa bahwa dengan masuk saat ini dengan perintah penting, dia merasa bersalah ganda, dan dia ingin menunggu; tetapi salah satu jenderal melihatnya dan, setelah mengetahui tujuannya, memberi tahu Ermolov. Ermolov, dengan wajah cemberut, pergi menemui petugas itu dan, setelah mendengarkan, mengambil kertas itu darinya tanpa memberitahunya apa pun.
- Apa menurutmu dia pergi secara tidak sengaja? - seorang kawan staf berkata kepada seorang perwira kavaleri tentang Ermolov malam itu. - Ini adalah hal-hal yang disengaja. Berikan tumpangan pada Konovnitsyn. Lihat, betapa kacaunya besok!

Keesokan harinya, pagi-pagi sekali, Kutuzov yang jompo bangun, berdoa kepada Tuhan, berpakaian, dan dengan kesadaran yang tidak menyenangkan bahwa dia harus memimpin pertempuran yang tidak dia setujui, dia naik kereta dan pergi dari Letashevka. , lima mil di belakang Tarutin, ke tempat tiang-tiang yang maju akan dipasang. Kutuzov berkuda, tertidur dan bangun dan mendengarkan untuk melihat apakah ada tembakan di sebelah kanan, apakah semuanya sudah dimulai? Tapi semuanya masih sepi. Fajar yang lembap dan berawan baru saja dimulai. hari musim gugur. Mendekati Tarutin, Kutuzov memperhatikan pasukan kavaleri menuntun kuda mereka ke air di seberang jalan yang dilalui kereta itu. Kutuzov melihat lebih dekat pada mereka, menghentikan kereta dan bertanya resimen yang mana? Pasukan kavaleri berasal dari barisan yang seharusnya berada jauh di depan dalam penyergapan. “Itu mungkin sebuah kesalahan,” pikir panglima tertinggi itu. Namun, setelah berkendara lebih jauh, Kutuzov melihat resimen infanteri, senjata di tiang penyangga, tentara dengan bubur dan kayu bakar, dengan celana dalam. Seorang petugas dipanggil. Petugas melaporkan bahwa tidak ada perintah untuk pindah.
“Bagaimana mungkin kamu tidak…” Kutuzov memulai, tetapi segera terdiam dan memerintahkan perwira senior itu dipanggil kepadanya. Setelah turun dari kereta, dengan kepala tertunduk dan terengah-engah, menunggu dalam diam, dia berjalan mondar-mandir. Ketika petugas Staf Umum yang diminta Eichen muncul, wajah Kutuzov berubah menjadi ungu, bukan karena petugas ini bersalah atas kesalahannya, tetapi karena dia adalah subjek yang layak untuk mengungkapkan kemarahan. Dan, gemetar, terengah-engah, orang tua, setelah mencapai tingkat kemarahan yang bisa dia alami ketika dia terbaring di tanah dalam kemarahan, dia menyerang Eichen, mengancamnya dengan tangannya, berteriak dan mengumpat dengan kata-kata vulgar. Orang lain yang muncul, Kapten Brozin, yang tidak bersalah atas apa pun, mengalami nasib yang sama.
- Bajingan macam apa ini? Tembak bajingan itu! – dia berteriak dengan suara serak, melambaikan tangannya dan terhuyung-huyung. Dia kesakitan secara fisik. Dia, panglima tertinggi, yang paling termasyhur, yang semua orang yakini bahwa tidak ada seorang pun di Rusia yang pernah memiliki kekuatan seperti dia, dia ditempatkan dalam posisi ini - diejek di depan seluruh tentara. “Sia-sia aku bersusah payah berdoa untuk hari ini, sia-sia aku tidak tidur di malam hari dan memikirkan segalanya! - dia memikirkan dirinya sendiri. “Saat aku masih menjadi perwira saat masih kecil, tidak ada yang berani mengolok-olokku seperti itu… Tapi sekarang!” Dia mengalami penderitaan fisik, seolah-olah dari hukuman fisik, dan mau tidak mau mengungkapkannya dengan tangisan kemarahan dan penderitaan; tetapi segera kekuatannya melemah, dan dia, melihat sekeliling, merasa bahwa dia telah mengatakan banyak hal buruk, naik ke kereta dan diam-diam berkendara kembali.

Pada artikel ini kita akan mencoba mencari tahu apa itu bilangan kebalikannya. Kami akan menjelaskan apa itu secara umum, menunjukkan sebutan khusus apa yang digunakan untuknya, dan melihat beberapa contoh. Di bagian terakhir materi, kami akan mencantumkan sifat-sifat utama bilangan berlawanan.

Untuk menjelaskan konsep kebalikannya, pertama-tama kita perlu menggambarkan garis koordinat. Mari kita ambil titik M di atasnya (tetapi tidak di awal hitungan mundur). Jaraknya ke nol akan sama dengan sejumlah satuan segmen, yang selanjutnya dapat dibagi menjadi sepersepuluh dan perseratus. Jika kita mengukur jarak yang sama dari titik asal dengan arah yang berlawanan dengan titik dimana M berada, maka kita dapat sampai ke titik lain yang serupa. Sebut saja N. Misalnya, dari M ke nol jaraknya 2,4 satuan segmen, dan dari N ke nol adalah sama. Lihatlah gambar:

Ingatlah bahwa setiap titik pada garis koordinat hanya dapat diasosiasikan dengan satu titik bilangan real. Dalam hal ini, titik M dan N kita bersesuaian angka-angka tertentu, yang disebut sebaliknya. Setiap bilangan mempunyai bilangan yang berlawanan, kecuali nol. Karena ini adalah awal dari hitungan mundur, maka dianggap kebalikan dari hitungan mundur itu sendiri.

Mari kita tuliskan pengertian bilangan berlawanan:

Definisi 1

Di depan adalah bilangan-bilangan yang bersesuaian dengan titik-titik pada garis koordinat yang akan kita capai jika kita menandai jarak yang sama dari titik asal di arah yang berbeda(positif dan negatif). Nol berada di titik asal dan berlawanan dengan dirinya sendiri.

Bagaimana angka yang berlawanan ditunjukkan?

Pada bagian ini kami akan memperkenalkan notasi dasar untuk bilangan tersebut. Jika kita mempunyai suatu bilangan tertentu dan kita perlu menuliskan kebalikannya, maka kita menggunakan tanda minus untuk itu.

Contoh 1

Katakanlah bilangan kita adalah a, maka kebalikannya adalah a (dikurangi a). Dengan cara yang persis sama, untuk 0,26 kebalikannya adalah - 0,26, dan untuk 145 menjadi - 145. Jika bilangan aslinya sendiri negatif, misalnya - 9, maka kebalikannya kita tuliskan – (- 9).

Apa contoh bilangan berlawanan lainnya yang dapat kamu berikan? Mari kita ambil bilangan bulatnya: 12 dan - 12. Di depan angka rasional– ini adalah 3 2 11 dan - 3 2 11, serta 8, 128 dan − 8, 128, 0, (18901) dan − 0, (18901), dst. Bilangan irasional juga bisa berlawanan, misalnya bilangan nilai-nilai ekspresi numerik 2 + 1 dan - 2 + 1.

Di depan bilangan irasional begitu juga e dan - e .

Sifat dasar bilangan berlawanan

Angka-angka seperti itu memang melekat properti tertentu. Di bawah ini kami akan memberikan daftarnya beserta penjelasannya.

Definisi 2

1. Jika bilangan aslinya positif, maka kebalikannya negatif.

Pernyataan ini jelas dan mengikuti grafik di atas: bilangan-bilangan tersebut ditemukan oleh sisi yang berbeda referensi pada garis koordinat. Jika Anda lupa konsep bilangan positif dan negatif, simak materi yang kami terbitkan sebelumnya.

Pernyataan lain yang sangat penting dapat disimpulkan dari aturan ini. Dalam bentuk literal, notasinya terlihat seperti ini: untuk sembarang positif a maka akan benar − (− a) = a. Mari kita tunjukkan dengan sebuah contoh mengapa hal ini penting.

Mari kita ambil nomor 5. Dengan menggunakan garis koordinat, terlihat bilangan lawannya adalah 5, begitu pula sebaliknya. Dengan menggunakan notasi yang kami tunjukkan di atas, kami menulis bilangan kebalikannya - 5 sebagai – (- 5) . Ternyata – (- 5) = 5. Oleh karena itu kesimpulannya: bilangan-bilangan yang berlawanan berbeda satu sama lain hanya dengan adanya tanda minus.

2. Sifat berikut biasa disebut sifat simetri. Hal ini juga dapat diturunkan dari definisi bilangan berlawanan. Kedengarannya seperti ini:

Definisi 3

Jika suatu bilangan a merupakan kebalikan dari b, maka b merupakan kebalikan dari a.

Tentu saja pernyataan ini tidak memerlukan bukti tambahan.

3. Sifat ketiga bilangan berlawanan mengatakan:

Definisi 4

Setiap bilangan real hanya mempunyai satu bilangan yang berlawanan.

Pernyataan ini mengikuti fakta bahwa titik-titik pada garis koordinat tidak dapat berhubungan dengan banyak bilangan sekaligus.

Definisi 5

4. Modul bilangan yang berlawanan adalah sama besar.

Ini mengikuti dari definisi modul. Adalah logis bahwa titik-titik pada suatu garis yang bersesuaian dengan bilangan-bilangan yang berlawanan berada pada jarak yang sama dari titik acuan.

Definisi 6

5. Jika kita menjumlahkan bilangan yang berlawanan, kita mendapatkan 0.

Secara harfiah, pernyataan ini terlihat seperti a + (− a) = 0.

Contoh 2

Berikut adalah contoh perhitungan tersebut:

890 + (- 890) = 0 - 45 + 45 = 0 7 + (- 7) = 0

Seperti yang Anda lihat, aturan ini berlaku untuk semua bilangan - bilangan bulat, rasional, irasional, dll.

Jika Anda melihat kesalahan pada teks, sorot teks tersebut dan tekan Ctrl+Enter

KGB dan UFO - informasi yang dideklasifikasi dokumen rahasia KGB dan UFO

Persamaan garis dalam ruang adalah persamaan dua bidang yang berpotongan