Kursus video “Dapatkan nilai A” mencakup semua topik yang Anda perlukan berhasil diselesaikan Ujian Negara Bersatu dalam matematika untuk 60-65 poin. Sepenuhnya semua soal 1-13 Profil Ujian Negara Terpadu matematika. Juga cocok untuk lulus Ujian Negara Terpadu Dasar dalam matematika. Jika Anda ingin lulus Ujian Negara Bersatu dengan poin 90-100, Anda harus menyelesaikan bagian 1 dalam 30 menit dan tanpa kesalahan!
Kursus persiapan Ujian Negara Bersatu untuk kelas 10-11, serta untuk guru. Semua yang Anda butuhkan untuk menyelesaikan Bagian 1 Ujian Negara Bersatu dalam matematika (12 soal pertama) dan Soal 13 (trigonometri). Dan ini lebih dari 70 poin pada Ujian Negara Terpadu, dan baik siswa dengan nilai 100 maupun siswa humaniora tidak dapat melakukannya tanpa poin tersebut.
Semua teori yang diperlukan. Cara cepat solusi, jebakan dan rahasia Ujian Negara Bersatu. Seluruh tugas saat ini bagian 1 dari Bank Tugas FIPI telah dianalisis. Kursus ini sepenuhnya memenuhi persyaratan Ujian Negara Terpadu 2018.
Kursus berisi 5 topik besar, masing-masing 2,5 jam. Setiap topik diberikan dari awal, sederhana dan jelas.
Ratusan tugas Ujian Negara Bersatu. Masalah kata dan teori probabilitas. Algoritma yang sederhana dan mudah diingat untuk memecahkan masalah. Geometri. Teori, materi referensi, analisis semua jenis tugas Unified State Examination. Stereometri. Trik Rumit solusi, lembar contekan yang berguna, pengembangan imajinasi spasial. Trigonometri dari awal ke soal 13. Memahami bukan menjejalkan. Penjelasan visual konsep yang kompleks. Aljabar. Akar, pangkat dan logaritma, fungsi dan turunannya. Dasar penyelesaian tugas yang kompleks 2 bagian dari Ujian Negara Bersatu.
Garis lurus dan bidang disebut sejajar jika tidak mempunyai poin umum. Jika sebuah garis yang tidak terletak pada suatu bidang sejajar dengan garis yang terletak pada bidang tersebut
1. Jika sebuah bidang melewati suatu garis tertentu yang sejajar dengan bidang lain dan memotong bidang tersebut, maka garis potong bidang-bidang tersebut sejajar dengan garis tersebut.
2. Jika salah satu dari dua garis sejajar sejajar dengan suatu bidang tertentu, dan garis lainnya mempunyai titik yang sama dengan bidang tersebut, maka garis tersebut terletak pada bidang tersebut. bidang, maka sejajar dengan bidang itu sendiri.
Kasus kedudukan relatif garis lurus dan bidang: a) garis lurus terletak pada bidang;
b) garis lurus dan bidang hanya mempunyai satu titik persekutuan; c) garis lurus dan bidang tidak mempunyai satu titik persekutuan.
2. Penentuan nilai natural suatu ruas garis lurus pada posisi umum dengan menggunakan metode segitiga siku-siku.
Nilai natural (n.v.) ruas garis AB pada posisi umum adalah sisi miring segitiga siku-siku ABC. Pada segitiga ini, kaki AK sejajar dengan bidang proyeksi π1 dan sama dengan proyeksi horizontal segmen A "B". Kaki BK sama dengan selisih jarak titik A dan B dari bidang π1.
Secara umum, untuk menentukan nilai natural suatu ruas garis lurus, perlu dibuat hipotenusa suatu segitiga siku-siku, yang salah satu kakinya merupakan proyeksi horizontal (depan) ruas tersebut, kaki lainnya adalah ruas yang sama. nilainya dengan selisih aljabar koordinat Z (Y) dari titik-titik ekstrim ruas tersebut.
Dari segitiga siku-siku, carilah sudut α - sudut kemiringan garis lurus terhadap bidang proyeksi horizontal.
Untuk menentukan sudut kemiringan garis lurus terhadap bidang proyeksi frontal, perlu dilakukan konstruksi serupa pada proyeksi frontal segmen tersebut.
3. Garis utama bidang (horizontal, frontal).
Horisontal bidang P adalah garis lurus yang terletak pada bidang tersebut dan sejajar dengan bidang horizontal. Horisontal, sebagai garis lurus yang sejajar dengan bidang mendatar, mempunyai proyeksi frontal sejajar sumbu x.
Bidang frontal bidang P adalah garis lurus yang terletak pada bidang tersebut dan sejajar dengan bidang frontal.
Frontal adalah garis lurus yang sejajar dengan bidang frontal, dan proyeksi horizontalnya sejajar dengan sumbu x.
4. Letak relatif garis-garis dalam ruang. Penentuan visibilitas berdasarkan poin yang bersaing. Dua garis lurus dalam ruang dapat mempunyai letak yang berbeda: a) berpotongan (terletak pada bidang yang sama). Kasus khusus perpotongan berada pada sudut siku-siku; B) dapat sejajar (terletak pada bidang yang sama); C) bertepatan - kasus khusus paralelisme; D) berpotongan (terletak pada bidang yang berbeda dan tidak berpotongan).
Titik-titik yang proyeksinya ke P1 bertepatan disebut bersaing terhadap bidang P1, dan titik-titik yang proyeksi ke P2 bertepatan disebut bersaing sehubungan dengan bidang P2.
Titik K dan L bersaing terhadap bidang P1, karena pada bidang P1 titik K dan L diproyeksikan menjadi satu titik: K1 = L1.
Titik K lebih tinggi dari titik L karena K2 lebih tinggi dari titik L2, oleh karena itu K1 terlihat di P1.
Artikel ini membahas tentang konsep paralelisme garis dan bidang. Definisi dasar dan contohnya akan diberikan. Mari kita perhatikan tanda paralelisme garis ke bidang dengan kondisi perlu dan cukup untuk paralelisme, dan selesaikan contoh tugas secara rinci.
Yandex.RTB RA-339285-1 Definisi 1
Garis lurus dan bidang disebut paralel, jika mereka tidak mempunyai titik-titik yang sama, artinya mereka tidak berpotongan.
Paralelisme ditunjukkan dengan "∥". Jika menurut syarat garis a dan bidang α sejajar, maka notasinya berbentuk a ∥ α. Perhatikan gambar di bawah ini.
Dianggap bahwa garis lurus a yang sejajar dengan bidang α dan bidang α yang sejajar dengan garis lurus a adalah ekuivalen, yaitu garis lurus dan bidang tersebut bagaimanapun juga sejajar satu sama lain.
Paralelisme garis lurus dan bidang merupakan tanda dan syarat paralelisme
Tidak selalu terlihat jelas bahwa garis lurus dan bidang sejajar. Seringkali hal ini perlu dibuktikan. Diperlukan untuk digunakan kondisi cukup, yang akan menjamin paralelisme. Ciri ini disebut dengan tanda kesejajaran garis dan bidang. Disarankan terlebih dahulu mempelajari pengertian garis sejajar.
Teorema 1
Jika suatu garis a yang tidak terletak pada bidang α sejajar dengan garis b yang termasuk dalam bidang α, maka garis a sejajar dengan bidang α.
Mari kita perhatikan teorema yang digunakan untuk menetapkan paralelisme suatu garis dengan bidang.
Teorema 2
Jika salah satu dari dua garis sejajar sejajar dengan suatu bidang, maka garis lainnya terletak pada bidang tersebut atau sejajar dengannya.
Pembuktian detailnya dibahas dalam buku teks geometri kelas 10 - 11. Syarat perlu dan cukup agar suatu garis lurus sejajar dengan suatu bidang dimungkinkan jika terdapat definisi vektor pengarah garis lurus dan vektor normal bidang tersebut.
Teorema 3
Untuk paralelisme garis a, yang bukan milik bidang α, dan bidang tertentu, syarat perlu dan cukup adalah tegak lurus vektor pengarah garis dengan vektor normal pesawat yang diberikan.
Kondisi ini berlaku bila perlu untuk membuktikan paralelisme dalam sistem persegi panjang koordinat ruang tiga dimensi. Mari kita lihat bukti detailnya.
Bukti
Misalkan garis a pada sistem koordinat O x y diberikan oleh persamaan kanonik garis dalam ruang yang berbentuk x - x 1 a x = y - y 1 a y = z - z 1 a z atau persamaan parametrik garis lurus dalam ruang x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ z = z 1 + a z · λ, bidang α dengan persamaan umum bidang A x + B y + C z + D = 0.
Jadi a → = (ax , a y , a z) adalah vektor arah dengan koordinat garis a, n → = (A , B , C) adalah vektor normal pada bidang alfa tertentu.
Untuk membuktikan tegak lurus n → = (A, B, C) dan a → = (a x, a y, a z), Anda perlu menggunakan konsep produk titik. Artinya, ketika hasil kali a → , n → = a x · A + a y · B + a z · C hasilnya seharusnya sama dengan nol dari kondisi tegak lurus vektor.
Artinya syarat perlu dan syarat sejajar garis dan bidang ditulis sebagai berikut: a →, n → = a x · A + a y · B + a z · C. Jadi a → = (ax , a y , a z) adalah vektor arah garis lurus a dengan koordinat, dan n → = (A , B , C) adalah vektor normal bidang α .
Contoh 1
Tentukan apakah garis x = 1 + 2 · λ y = - 2 + 3 · λ z = 2 - 4 · λ sejajar dengan bidang x + 6 y + 5 z + 4 = 0.
Larutan
Kami menemukan bahwa garis lurus yang diberikan bukan milik bidang, karena koordinat garis lurus M (1, - 2, 2) tidak sesuai. Saat melakukan substitusi, kita mendapatkan bahwa 1 + 6 · (- 2) + 5 · 2 + 4 = 0 ⇔ 3 = 0.
Penting untuk memeriksa pemenuhan kondisi perlu dan cukup untuk paralelisme suatu garis dan bidang. Diketahui koordinat vektor pengarah garis lurus x = 1 + 2 · λ y = - 2 + 3 · λ z = 2 - 4 · λ bernilai a → = (2, 3, - 4 ).
Vektor normal bidang x + 6 y + 5 z + 4 = 0 dianggap n → = (1, 6, 5). Mari kita lanjutkan menghitung hasil kali skalar dari vektor a → dan n →. Kita peroleh a →, n → = 2 1 + 3 6 + (- 4) 5 = 0.
Artinya tegak lurus vektor a → dan n → terlihat jelas. Oleh karena itu garis lurus dan bidang sejajar.
Menjawab: garis lurus dan bidang sejajar.
Contoh 2
Tentukan kesejajaran garis lurus A B pada bidang koordinat O y z jika diketahui koordinat A (2, 3, 0), B (4, - 1, - 7).
Larutan
Berdasarkan kondisi tersebut jelas bahwa titik A (2, 3, 0) tidak terletak pada sumbu O x, karena nilai x tidak sama dengan 0.
Untuk bidang O x z, vektor dengan koordinat i → = (1, 0, 0) dianggap sebagai vektor normal bidang tersebut. Mari kita nyatakan vektor arah garis lurus A B sebagai A B → . Sekarang, dengan menggunakan koordinat awal dan akhir, kita menghitung koordinat vektor A B . Kita peroleh bahwa A B → = (2, - 4, - 7) . Perlu diperiksa apakah syarat perlu dan syarat cukup untuk vektor A B → = (2, - 4, - 7) dan i → = (1, 0, 0) terpenuhi untuk menentukan tegak lurusnya.
Mari kita tulis A B → , i → = 2 · 1 + (- 4) · 0 + (- 7) · 0 = 2 ≠ 0 .
Maka garis lurus A B c bidang koordinat O y z tidak paralel.
Menjawab: tidak paralel.
Kondisi di atas tidak selalu memudahkan dalam menentukan bukti kesejajaran garis dan bidang. Perlu dilakukan pengecekan apakah garis lurus a termasuk dalam bidang α. Ada satu lagi syarat cukup yang dapat digunakan untuk membuktikan paralelisme.
Untuk suatu garis lurus a, menggunakan persamaan dua bidang berpotongan A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0, bidang α - persamaan umum bidang A x + B y + C z + D = 0.
Teorema 4
Syarat perlu dan cukup bagi kesejajaran garis lurus a dan bidang α adalah tidak adanya solusi pada sistem tersebut persamaan linear, berbentuk A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 A x + B y + C z + D = 0.
Bukti
Dari definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa garis lurus a dengan bidang α tidak boleh mempunyai titik-titik persekutuan, yaitu tidak berpotongan, hanya dalam hal ini dianggap sejajar. Artinya sistem koordinat O x y z tidak boleh memiliki titik-titik yang memenuhi semua persamaan:
A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0, serta persamaan bidang A x + B y + C z + D = 0.
Oleh karena itu, sistem persamaan berbentuk A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 A x + B y + C z + D = 0 disebut tidak konsisten.
Hal sebaliknya terjadi: jika tidak ada solusi pada sistem A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 A x + B y + C z + D = 0 tidak ada poin di O x y z yang memuaskan semuanya persamaan yang diberikan serentak. Kami menemukan bahwa tidak ada titik dengan koordinat yang dapat langsung menjadi solusi untuk semua persamaan A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 dan persamaan A x + B y + C z + D = 0. Artinya kita mempunyai kesejajaran antara garis dan bidang, karena tidak ada titik potong di antara keduanya.
Sistem persamaan A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 A x + B y + C z + D = 0 tidak mempunyai penyelesaian, bila pangkat matriks utama lebih kecil dari pangkat matriks yang diperluas. Hal ini diverifikasi oleh teorema Kronecker-Capelli untuk menyelesaikan persamaan linier. Metode Gaussian dapat digunakan untuk menentukan ketidakcocokannya.
Contoh 3
Buktikan bahwa garis x - 1 = y + 2 - 1 = z 3 sejajar dengan bidang 6 x - 5 y + 1 3 z - 2 3 = 0.
Larutan
Untuk solusi contoh ini harus pindah dari persamaan kanonik garis lurus menjadi persamaan dua bidang yang berpotongan. Mari kita tulis seperti ini:
x - 1 = y + 2 - 1 = z 3 ⇔ - 1 x = - 1 (y + 2) 3 x = - 1 z 3 (y + 2) = - 1 z ⇔ x - y - 2 = 0 3 x + z = 0
Untuk membuktikan paralelisme suatu garis x - y - 2 = 0 3 x + z = 0 dengan bidang 6 x - 5 y + 1 3 z - 2 3 = 0, persamaan tersebut perlu diubah menjadi sistem persamaan x - y - 2 = 0 3 x + z = 0 6 x - 5 y + 1 3 z - 2 3 = 0 .
Kami melihat bahwa ini tidak dapat diselesaikan, jadi kami akan menggunakan metode Gauss.
Setelah menuliskan persamaannya, kita mendapatkan bahwa 1 - 1 0 2 3 0 1 0 6 - 5 1 3 2 3 ~ 1 - 1 0 2 0 3 1 - 6 0 1 1 3 - 11 1 3 ~ 1 - 1 0 2 0 3 1 - 6 0 0 0 - 9 1 3 .
Oleh karena itu kita menyimpulkan bahwa sistem persamaan tersebut tidak konsisten, karena garis lurus dan bidang tidak berpotongan, yaitu tidak mempunyai titik-titik yang sama.
Kita simpulkan bahwa garis lurus x - 1 = y + 2 - 1 = z 3 dan bidang 6 x - 5 y + 1 3 z - 2 3 = 0 adalah sejajar, karena syarat perlu dan cukup untuk paralelisme bidang tersebut dengan garis lurus yang diberikan telah terpenuhi.
Menjawab: garis dan bidang sejajar.
Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter
Semua kemungkinan kasus posisi relatif garis lurus dan bidang dalam ruang :
Sebuah garis lurus terletak pada bidang jika semua titik pada suatu garis adalah milik bidang tersebut.
Komentar . Agar suatu garis terletak pada suatu bidang, dua titik mana pun pada garis tersebut harus termasuk dalam bidang tersebut.
Suatu garis lurus memotong suatu bidang jika garis lurus dan bidang tersebut mempunyai satu-satunya poin umum
Suatu garis lurus sejajar dengan bidang jika garis lurus dan bidang tersebut tidak mempunyai poin yang sama. (mereka tidak berpotongan
Pernyataan 1 . Anggap saja itu garis lurus A dan bidang α sejajar, dan bidang β melalui garis A. Maka ada dua kasus yang mungkin terjadi:
Tapi kemudian titik P ternyata merupakan titik potong garis tersebut A dan bidang α, dan kita mendapatkan kontradiksi dengan fakta bahwa garis lurus A dan bidang α sejajar. Kontradiksi yang dihasilkan melengkapi pembuktian Pernyataan 1.
Pernyataan 2 (tanda kesejajaran garis dan bidang) . Jika lurus A, tidak terletak pada bidang α, sejajar dengan suatu garis B terletak pada bidang α, maka garis lurus A dan bidang α sejajar.
Bukti. Mari kita buktikan tanda paralelisme garis lurus dan bidang “dengan kontradiksi”. Anggap saja itu garis lurus A memotong bidang α di suatu titik P. Mari kita menggambar bidang β melalui garis sejajar A Dan B.
Dot P terletak pada garis lurus A dan termasuk dalam bidang β. Tapi berdasarkan asumsi intinya P milik bidang α, oleh karena itu intinya P terletak pada garis lurus B, sepanjang bidang α dan β berpotongan. Namun, langsung A Dan B sejajar dengan kondisi dan tidak dapat memiliki titik-titik yang sama.
Kontradiksi yang dihasilkan melengkapi pembuktian kriteria paralelisme garis dan bidang.
Teorema
- Jika suatu garis yang memotong suatu bidang tegak lurus terhadap dua garis yang terletak pada bidang tersebut dan melalui titik potong garis tersebut dan bidang tersebut, maka garis tersebut tegak lurus terhadap bidang tersebut.
- Jika sebuah bidang tegak lurus terhadap salah satu dari dua garis sejajar, maka bidang tersebut juga tegak lurus terhadap garis lainnya.
- Jika dua garis tegak lurus pada bidang yang sama, maka kedua garis tersebut sejajar.
- Jika sebuah garis lurus yang terletak pada suatu bidang tegak lurus terhadap proyeksi bidang miring, maka garis tersebut juga tegak lurus terhadap bidang miring tersebut.
- Jika sebuah garis yang tidak terletak pada suatu bidang sejajar dengan suatu garis yang terletak pada bidang tersebut, maka garis tersebut sejajar dengan bidang tersebut.
- Jika suatu garis sejajar dengan suatu bidang, maka garis tersebut sejajar dengan suatu garis pada bidang tersebut.
- Jika suatu garis dan bidang tegak lurus terhadap garis yang sama, maka keduanya sejajar.
- Semua titik pada suatu garis yang sejajar dengan suatu bidang mempunyai jarak yang sama terhadap bidang tersebut.
Pengertian garis sejajar dan sifat-sifatnya dalam ruang sama dengan pada bidang (lihat paragraf 11).
Pada saat yang sama, kasus lain susunan garis dalam ruang mungkin terjadi - garis bersilang. Garis yang tidak berpotongan dan tidak terletak pada bidang yang sama disebut berpotongan.
Gambar 121 menunjukkan tata letak ruang tamu. Anda melihat bahwa garis-garis yang menghubungkan ruas AB dan BC berpotongan.
Sudut antar garis yang berpotongan adalah sudut antara garis yang berpotongan sejajar. Sudut ini tidak bergantung pada garis potong mana yang diambil.
Besaran derajat sudut antar garis sejajar dianggap sama dengan nol.
Garis tegak lurus persekutuan dua garis miring adalah ruas yang ujung-ujungnya berada pada garis-garis tersebut, yang tegak lurus terhadap masing-masing garis tersebut. Dapat dibuktikan bahwa dua garis miring mempunyai garis tegak lurus yang sama, dan hanya satu. Ini adalah garis tegak lurus umum dari bidang paralel yang melalui garis-garis ini.
Jarak antar garis yang berpotongan adalah panjang garis tegak lurus persekutuannya. Itu sama dengan jarak antara bidang paralel melewati garis-garis ini.
Jadi, untuk mencari jarak antara garis lurus a dan b yang berpotongan (Gbr. 122), Anda perlu menggambar bidang sejajar a dan b melalui masing-masing garis lurus tersebut. Jarak antara bidang-bidang tersebut adalah jarak antara garis perpotongan a dan b. Pada Gambar 122 jarak ini misalnya jarak AB.
Contoh. Garis a dan b sejajar, dan garis c dan d berpotongan. Dapatkah masing-masing garis a dan memotong kedua garis tersebut?
Larutan. Garis a dan b terletak pada bidang yang sama, sehingga setiap garis yang memotong masing-masing garis tersebut terletak pada bidang yang sama. Oleh karena itu, jika masing-masing garis a, b memotong kedua garis c dan d, maka garis-garis tersebut terletak pada bidang yang sama dengan garis a dan b, tetapi hal ini tidak dapat terjadi karena kedua garis tersebut berpotongan.
42. Paralelisme garis lurus dan bidang.
Garis lurus dan bidang disebut sejajar jika tidak berpotongan, yaitu tidak mempunyai titik persekutuan. Jika garis lurus a sejajar dengan bidang a, tuliskan: .
Gambar 123 menunjukkan garis lurus a yang sejajar dengan bidang a.
Jika suatu garis yang bukan milik suatu bidang sejajar dengan suatu garis pada bidang tersebut, maka garis tersebut sejajar dengan bidang itu sendiri (tanda kesejajaran antara garis dan bidang).
Teorema ini memungkinkan situasi tertentu buktikan bahwa garis dan bidang sejajar. Gambar 124 menunjukkan garis lurus b yang sejajar dengan garis lurus a yang terletak pada bidang a, yaitu lurus b sejajar dengan bidang a, yaitu.
Contoh. Melalui atas sudut kanan Dari persegi panjang segitiga ABC Sebuah bidang ditarik sejajar dengan sisi miring dengan jarak 10 cm dari sisi miring. Tonjolan kaki-kaki pada bidang tersebut adalah 30 dan 50 cm. Tentukan proyeksi sisi miring pada bidang yang sama.
Larutan. Dari segitiga siku-siku BBVC dan (Gbr. 125) kami menemukan:
Dari segitiga ABC kita peroleh:
Proyeksi sisi miring AB pada bidang a sama dengan . Karena AB sejajar bidang a, maka So, .
43. Bidang paralel.
Kedua bidang tersebut disebut sejajar. jika mereka tidak berpotongan.
Dua bidang sejajar” jika salah satunya sejajar dengan dua garis berpotongan yang terletak pada bidang lainnya (tanda kesejajaran dua bidang).
Pada Gambar 126, bidang a sejajar dengan garis lurus a dan b yang berpotongan pada bidang tersebut, kemudian sepanjang bidang tersebut sejajar.
Melalui suatu titik di luar suatu bidang tertentu, seseorang dapat menggambar sebuah bidang yang sejajar dengan bidang tertentu, dan hanya satu.
Jika dua bidang sejajar berpotongan dengan bidang ketiga, maka garis lurus yang berpotongan tersebut adalah sejajar.
Gambar 127 menunjukkan dua bidang sejajar, dan bidang y memotong keduanya sepanjang garis lurus a dan b. Kemudian, berdasarkan Teorema 2.7, kita dapat mengatakan bahwa garis a dan b sejajar.
Ruas-ruas garis sejajar yang terdapat di antara dua bidang sejajar adalah sama besar.
Menurut T.2.8, ruas AB dan ruas yang ditunjukkan pada Gambar 128 adalah sama, karena
Biarkan bidang-bidang ini berpotongan. Mari kita menggambar sebuah bidang yang tegak lurus terhadap garis perpotongannya. Ini memotong bidang-bidang ini sepanjang dua garis lurus. Sudut antara garis-garis lurus ini disebut sudut antara bidang-bidang tersebut (Gbr. 129). Sudut antar bidang yang ditentukan dengan cara ini tidak bergantung pada pilihan bidang potong.
