Kalkulator nilai variabel yang diizinkan. Odz - rentang nilai yang dapat diterima. Memecahkan persamaan dan pertidaksamaan logaritma

Setiap pertidaksamaan yang memuat suatu fungsi di bawah akar disebut irasional. Ada dua jenis ketidaksetaraan tersebut:

Dalam kasus pertama, root fungsi yang lebih sedikit g (x), yang kedua - lebih banyak. Jika g(x) - konstan, ketimpangan menjadi sangat disederhanakan. Harap diperhatikan: secara lahiriah kesenjangan ini sangat mirip, namun skema penyelesaiannya berbeda secara mendasar.

Hari ini kita akan belajar bagaimana menyelesaikan pertidaksamaan irasional tipe pertama - ini adalah yang paling sederhana dan paling mudah dipahami. Tanda pertidaksamaan bisa tegas atau tidak tegas. Pernyataan berikut ini benar bagi mereka:

Dalil. Segala macam hal ketimpangan yang tidak rasional baik

Setara dengan sistem pertidaksamaan:

Tidak lemah? Mari kita lihat dari mana sistem ini berasal:

f (x) ≤ g 2 (x) - semuanya jelas di sini. Ini adalah pertidaksamaan awal yang dikuadratkan;
f (x) ≥ 0 adalah ODZ dari akar. Izinkan saya mengingatkan Anda: aritmatika Akar pangkat dua hanya ada dari non-negatif angka;
g(x) ≥ 0 adalah jangkauan akar. Dengan mengkuadratkan ketimpangan, kita menghilangkan hal-hal negatif. Akibatnya, mungkin ada akar tambahan. Pertidaksamaan g(x) ≥ 0 memotongnya.

Banyak siswa “terpaku” pada pertidaksamaan pertama sistem: f (x) ≤ g 2 (x) - dan melupakan dua lainnya. Hasilnya bisa ditebak: keputusan salah, kehilangan poin.

Karena kesenjangan yang tidak rasional saja sudah cukup topik yang kompleks, mari kita lihat 4 contoh sekaligus. Dari yang mendasar hingga yang sangat rumit. Semua masalah diambil dari tes masuk Universitas Negeri Moskow dinamai demikian M.V.Lomonosov.

Contoh pemecahan masalah

Tugas. Selesaikan pertidaksamaan:

Di depan kita ada yang klasik ketimpangan yang tidak rasional: f(x) = 2x + 3; g(x) = 2 adalah sebuah konstanta. Kita punya:

Dari ketiga ketimpangan tersebut, hanya dua yang tersisa di akhir penyelesaian. Karena pertidaksamaan 2 ≥ 0 selalu berlaku. Mari kita selesaikan kesenjangan yang tersisa:

Jadi, x ∈ [−1.5; 0,5]. Semua titik diarsir karena kesenjangannya tidak terlalu ketat.

Tugas. Selesaikan pertidaksamaan:

Kami menerapkan teorema:

Mari kita selesaikan pertidaksamaan pertama. Untuk melakukan ini, kami akan mengungkapkan kuadrat selisihnya. Kita punya:

2x 2 − 18x + 16< (x − 4) 2 ;
2x 2 − 18x + 16< x 2 − 8x + 16:
x 2 − 10x< 0;
x (x − 10)< 0;
x ∈ (0; 10).

Sekarang mari kita selesaikan pertidaksamaan kedua. Di sana juga trinomial kuadrat:

2x 2 − 18x + 16 ≥ 0;
x 2 − 9x + 8 ≥ 0;
(x − 8)(x − 1) ≥ 0;
x ∈ (−∞; 1]∪∪∪∪ .

Setelah memperoleh keterampilan dalam menangani pertidaksamaan linier, penyelesaiannya dapat dituliskan secara singkat tanpa penjelasan. Dalam hal ini, pertama-tama tuliskan pertidaksamaan linier asli, dan di bawah ini - pertidaksamaan ekuivalen yang diperoleh pada setiap langkah penyelesaian:
3 x+12≤0 ;
3 x≤−12 ;
x≤−4 .

Menjawab:

x≤−4 atau (−∞, −4] .

Contoh.

Sebutkan semua solusi pertidaksamaan linier −2.7·z>0.

Larutan.

Di sini koefisien a untuk variabel z sama dengan −2.7. Dan koefisien b tidak ada dalam bentuk eksplisit, yaitu itu sama dengan nol. Oleh karena itu, langkah pertama algoritma penyelesaian pertidaksamaan linier dengan satu variabel tidak perlu dilakukan, karena memindahkan angka nol dari sisi kiri ke kanan tidak akan mengubah bentuk pertidaksamaan aslinya.

Tetap membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan −2.7, jangan lupa mengubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda kebalikannya, karena −2.7 adalah bilangan negatif. Kita punya (−2,7 z):(−2,7)<0:(−2,7) , dan kemudian z<0 .

Dan sekarang secara singkat:
−2.7·z>0;
z<0 .

Menjawab:

z<0 или (−∞, 0) .

Contoh.

Selesaikan ketimpangan tersebut .

Larutan.

Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan linier dengan koefisien a untuk variabel x sama dengan −5, dan dengan koefisien b, yang sesuai dengan pecahan −15/22. Kita lanjutkan sesuai dengan skema yang terkenal: pertama kita pindahkan −15/22 ke ruas kanan yang bertanda berlawanan, setelah itu kita bagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan negatif −5, sambil mengubah tanda pertidaksamaan:

Transisi terakhir di sisi kanan digunakan , lalu dieksekusi .

Menjawab:

Sekarang mari kita beralih ke kasus ketika a=0. Prinsip penyelesaian pertidaksamaan linier ax+b<0 (знак, естественно, может быть и другим) при a=0 , то есть, неравенства 0·x+b<0 , заключается в рассмотрении числового неравенства b<0 и выяснении, верное оно или нет.

Berdasarkan apa ini? Sangat sederhana: menentukan solusi pertidaksamaan. Bagaimana? Ya, begini caranya: berapa pun nilai variabel x yang kita substitusikan ke pertidaksamaan linier asli, kita akan mendapatkan pertidaksamaan numerik berbentuk b<0 (так как при подстановке любого значения t вместо переменной x мы имеем 0·t+b<0 , откуда b<0 ). Если оно верное, то это означает, что любое число является решением исходного неравенства. Если же числовое неравенство b<0 оказывается неверным, то это говорит о том, что исходное линейное неравенство не имеет решений, так как не существует ни одного значения переменной, которое обращало бы его в верное числовое равенство.

Mari kita rumuskan argumen di atas dalam bentuk algoritma solusi kesenjangan linier 0 x+b<0 (≤, >, ≥) :

Perhatikan pertidaksamaan numerik b<0 (≤, >, ≥) dan

jika benar, maka penyelesaian pertidaksamaan awal adalah bilangan berapa pun;
jika salah, maka pertidaksamaan linier asal tidak mempunyai penyelesaian.

Sekarang mari kita pahami ini dengan contoh.

Contoh.

Selesaikan pertidaksamaan 0·x+7>0.

Larutan.

Untuk setiap nilai variabel x, pertidaksamaan linier 0 x+7>0 akan berubah menjadi pertidaksamaan numerik 7>0. Pertidaksamaan terakhir adalah benar, oleh karena itu, bilangan apa pun merupakan solusi dari pertidaksamaan awal.

Menjawab:

solusinya adalah bilangan apa saja atau (−∞, +∞) .

Contoh.

Apakah pertidaksamaan linier 0·x−12.7≥0 mempunyai penyelesaian?

Larutan.

Jika kita mengganti bilangan apa pun dengan variabel x, maka pertidaksamaan awal berubah menjadi pertidaksamaan numerik −12,7≥0, dan ini salah. Artinya tidak ada satu bilangan pun yang merupakan solusi dari pertidaksamaan linier 0·x−12.7≥0.

Menjawab:

tidak, tidak.

Untuk menyimpulkan bagian ini, kita akan menganalisis solusi dua pertidaksamaan linier, yang kedua koefisiennya sama dengan nol.

Contoh.

Pertidaksamaan linier 0·x+0>0 dan 0·x+0≥0 manakah yang tidak mempunyai penyelesaian, dan manakah yang mempunyai penyelesaian yang tak terhingga banyaknya?

Larutan.

Jika Anda mengganti bilangan apa pun dengan variabel x, maka pertidaksamaan pertama akan berbentuk 0>0, dan pertidaksamaan kedua – 0≥0. Yang pertama salah, dan yang kedua benar. Oleh karena itu, pertidaksamaan linier 0·x+0>0 tidak mempunyai penyelesaian, dan pertidaksamaan 0·x+0≥0 mempunyai banyak penyelesaian yang tak terhingga, yaitu penyelesaiannya adalah bilangan berapa pun.

Menjawab:

pertidaksamaan 0 x+0>0 tidak mempunyai penyelesaian, dan pertidaksamaan 0 x+0≥0 mempunyai banyak penyelesaian.

Metode interval

Pada umumnya metode interval dipelajari pada mata kuliah aljabar sekolah setelah topik penyelesaian pertidaksamaan linier satu variabel. Namun metode interval memungkinkan Anda menyelesaikan berbagai pertidaksamaan, termasuk pertidaksamaan linier. Oleh karena itu, mari kita bahas lebih lanjut.

Mari kita segera perhatikan bahwa disarankan untuk menggunakan metode interval untuk menyelesaikan pertidaksamaan linier dengan koefisien bukan nol untuk variabel x. Jika tidak, akan lebih cepat dan mudah untuk menarik kesimpulan tentang penyelesaian pertidaksamaan dengan menggunakan metode yang dibahas di akhir paragraf sebelumnya.

Metode interval menyiratkan

memperkenalkan fungsi yang bersesuaian dengan ruas kiri pertidaksamaan, dalam kasus kita – fungsi linear y=a x+b ,
menemukan angka nolnya, yang membagi domain definisi menjadi interval,
penentuan tanda-tanda yang mempunyai nilai fungsi pada interval-interval tersebut, yang menjadi dasar ditariknya kesimpulan tentang penyelesaian pertidaksamaan linier.

Mari kumpulkan momen-momen ini algoritma, mengungkapkan cara menyelesaikan pertidaksamaan linier ax+b<0 (≤, >, ≥) untuk a≠0 menggunakan metode interval:

Angka nol dari fungsi y=a·x+b ditemukan, sehingga a·x+b=0 terselesaikan. Seperti diketahui, untuk a≠0 ia mempunyai akar tunggal, yang kita nyatakan sebagai x 0 .
Itu dibangun, dan sebuah titik dengan koordinat x 0 digambarkan di atasnya. Apalagi jika pertidaksamaan tegas diselesaikan (dengan tanda< или >), maka titik ini dibuat bersela (dengan bagian tengah yang kosong), dan jika tidak tegas (dengan tanda ≤ atau ≥), maka diberi titik beraturan. Titik ini membagi garis koordinat menjadi dua interval (−∞, x 0) dan (x 0, +∞).
Tanda-tanda fungsi y=a·x+b pada interval ini ditentukan. Untuk melakukan ini, nilai fungsi ini dihitung pada titik mana pun dalam interval (−∞, x 0), dan tanda dari nilai ini akan menjadi tanda yang diinginkan pada interval (−∞, x 0). Demikian pula, tanda pada interval (x 0 , +∞) berimpit dengan tanda nilai fungsi y=a·x+b pada titik mana pun dalam interval ini. Tetapi Anda dapat melakukannya tanpa perhitungan ini, dan menarik kesimpulan tentang tanda-tanda berdasarkan nilai koefisien a: jika a>0, maka pada interval (−∞, x 0) dan (x 0, +∞) akan ada tanda − dan +, masing-masing, dan jika a >0, maka + dan −.
Jika pertidaksamaan yang bertanda > atau ≥ diselesaikan, maka diberi tanda tambah di atas celah tersebut, dan jika pertidaksamaan yang bertanda diselesaikan< или ≤, то – со знаком минус. В результате получается , которое и является искомым решением линейного неравенства.

Mari kita perhatikan contoh penyelesaian pertidaksamaan linier menggunakan metode interval.

Contoh.

Selesaikan pertidaksamaan −3·x+12>0.

Larutan.

Karena kami menganalisis metode interval, kami akan menggunakannya. Menurut algoritmanya, pertama-tama kita cari akar persamaan −3·x+12=0, −3·x=−12, x=4. Selanjutnya, kita menggambar garis koordinat dan menandai sebuah titik di atasnya dengan koordinat 4, dan kita membuat titik ini tertusuk, karena kita menyelesaikan pertidaksamaan tegas:

Sekarang kita menentukan tanda-tanda intervalnya. Untuk menentukan tanda pada interval (−∞, 4), Anda dapat menghitung nilai fungsi y=−3·x+12, misalnya pada x=3. Kita mempunyai −3·3+12=3>0, yang berarti ada tanda + pada interval ini. Untuk menentukan tanda pada interval lain (4, +∞), Anda dapat menghitung nilai fungsi y=−3 x+12, misalnya di titik x=5. Kita punya −3·5+12=−3<0 , значит, на этом промежутке знак −. Эти же выводы можно было сделать на основании значения коэффициента при x : так как он равен −3 , то есть, он отрицательный, то на промежутке (−∞, 4) будет знак +, а на промежутке (4, +∞) знак −. Проставляем определенные знаки над соответствующими промежутками:

Karena kita menyelesaikan pertidaksamaan dengan tanda >, kita mengarsir celah tersebut dengan tanda +, maka gambarnya berbentuk

Berdasarkan gambar yang dihasilkan, kami menyimpulkan bahwa solusi yang diinginkan adalah (−∞, 4) atau dalam notasi lain x<4 .

Menjawab:

(−∞, 4) atau x<4 .

Secara grafis

Pemahaman tentang interpretasi geometri dalam menyelesaikan pertidaksamaan linier dalam satu variabel sangatlah berguna. Untuk mendapatkannya, mari kita pertimbangkan empat pertidaksamaan linier dengan ruas kiri yang sama: 0,5 x−1<0 , 0,5·x−1≤0 , 0,5·x−1>0 dan 0,5 x−1≥0 , solusinya adalah x<2 , x≤2 , x>2 dan x≥2, dan gambar juga grafik fungsi linier y=0,5 x−1.

Sangat mudah untuk menyadarinya

penyelesaian pertidaksamaan 0,5 x−1<0 представляет собой промежуток, на котором график функции y=0,5·x−1 располагается ниже оси абсцисс (эта часть графика изображена синим цветом),
penyelesaian pertidaksamaan 0,5 x−1≤0 menyatakan interval dimana grafik fungsi y=0,5 x−1 berada di bawah sumbu Ox atau berimpit dengannya (dengan kata lain, tidak di atas sumbu absis),
demikian pula, penyelesaian pertidaksamaan 0,5 x−1>0 adalah interval di mana grafik fungsinya berada di atas sumbu Ox (bagian grafik ini ditunjukkan dengan warna merah),
dan penyelesaian pertidaksamaan 0,5·x−1≥0 adalah interval di mana grafik fungsinya lebih tinggi atau berimpit dengan sumbu absis.

Metode grafis untuk menyelesaikan pertidaksamaan, khususnya linier, dan menyiratkan pencarian interval di mana grafik fungsi yang bersesuaian dengan sisi kiri pertidaksamaan terletak di atas, di bawah, tidak di bawah atau tidak di atas grafik fungsi yang bersesuaian dengan sisi kanan pertidaksamaan. Dalam kasus pertidaksamaan linier, fungsi ruas kiri adalah y=a·x+b, dan ruas kanan adalah y=0, berimpit dengan sumbu Ox.

Mengingat informasi yang diberikan, mudah untuk dirumuskan algoritma untuk menyelesaikan pertidaksamaan linier secara grafis:

Grafik fungsi y=a x+b dibuat (mungkin secara skematis) dan

saat menyelesaikan pertidaksamaan ax+b<0 определяется промежуток, на котором график ниже оси Ox ,
ketika menyelesaikan pertidaksamaan ax+b≤0, ditentukan interval yang grafiknya lebih rendah atau berimpit dengan sumbu Ox,
ketika menyelesaikan pertidaksamaan ax+b>0, ditentukan interval yang grafiknya berada di atas sumbu Ox,
ketika menyelesaikan pertidaksamaan a·x+b≥0, interval di mana grafik lebih tinggi atau berimpit dengan sumbu Ox ditentukan.

Contoh.

Selesaikan ketimpangan tersebut secara grafis.

Larutan.

Mari kita membuat sketsa grafik fungsi linier . Ini adalah garis lurus yang menurun karena koefisien x negatif. Kita juga membutuhkan koordinat titik potongnya dengan sumbu x, yang merupakan akar persamaan , yang sama dengan . Untuk kebutuhan kita, kita bahkan tidak perlu menggambarkan sumbu Oy. Jadi gambar skema kita akan terlihat seperti ini

Karena kita menyelesaikan pertidaksamaan dengan tanda >, kita tertarik pada interval di mana grafik fungsinya berada di atas sumbu Ox. Untuk kejelasan, mari kita sorot bagian grafik ini dengan warna merah, dan untuk dengan mudah menentukan interval yang sesuai dengan bagian ini, mari kita sorot bagian tersebut dengan warna merah bidang koordinat, di mana bagian grafik yang dipilih berada, seperti pada gambar di bawah ini:

Celah yang kami minati adalah bagian sumbu Kerbau yang disorot dengan warna merah. Jelas ini adalah sinar bilangan terbuka . Ini adalah solusi yang kami cari. Perhatikan bahwa jika kita menyelesaikan pertidaksamaan bukan dengan tanda >, tetapi dengan tanda pertidaksamaan tidak tegas ≥, maka kita harus menjumlahkan jawabannya, karena pada titik ini grafik fungsinya berimpit dengan sumbu Ox .y=0 x+7, yang sama dengan y=7, mendefinisikan garis lurus pada bidang koordinat, sejajar dengan sumbu Sapi dan tergeletak diatasnya. Oleh karena itu, pertidaksamaan 0 x+7<=0 не имеет решений, так как нет промежутков, на которых график функции y=0·x+7 ниже оси абсцисс.

Dan grafik fungsi y=0·x+0 yang sama dengan y=0 adalah garis lurus yang berimpit dengan sumbu Ox. Oleh karena itu, penyelesaian pertidaksamaan 0·x+0≥0 adalah himpunan semua bilangan real.

Menjawab:

pertidaksamaan kedua, penyelesaiannya adalah sembarang bilangan real.

Ketimpangan yang mereduksi menjadi linier

Pertidaksamaan yang jumlahnya sangat banyak dapat digantikan dengan pertidaksamaan linier yang ekuivalen dengan menggunakan transformasi ekuivalen, dengan kata lain direduksi menjadi pertidaksamaan linier. Ketimpangan seperti ini disebut ketidaksetaraan yang direduksi menjadi linier.

Di sekolah, hampir bersamaan dengan penyelesaian pertidaksamaan linier, pertidaksamaan sederhana yang direduksi menjadi pertidaksamaan linier juga dipertimbangkan. Itu adalah kasus khusus seluruh kesenjangan yaitu pada bagian kiri dan kanannya terdapat ungkapan utuh yang mewakili atau binomial linier, atau dikonversi ke mereka oleh dan . Agar lebih jelas, kami berikan beberapa contoh pertidaksamaan tersebut: 5−2·x>0, 7·(x−1)+3≤4·x−2+x, .

Pertidaksamaan yang bentuknya serupa dengan pertidaksamaan di atas selalu dapat direduksi menjadi pertidaksamaan linier. Hal ini dapat dilakukan dengan membuka tanda kurung, membawa suku-suku sejenis, menyusun ulang suku-suku, dan memindahkan suku-suku dari satu sisi pertidaksamaan ke sisi pertidaksamaan lainnya yang bertanda berlawanan.

Misalnya, untuk mereduksi pertidaksamaan 5−2 x>0 menjadi linier, cukup dengan menata ulang suku-suku di ruas kirinya, kita mendapatkan −2 x+5>0. Untuk mengurangi pertidaksamaan kedua 7·(x−1)+3≤4·x−2+x menjadi linier, Anda memerlukan beberapa langkah lagi: di sisi kiri kita membuka tanda kurung 7·x−7+3≤4· x−2+x , setelah kami memberikan ini istilah serupa di kedua ruas 7 x−4≤5 x−2 , lalu kita pindahkan suku-suku dari ruas kanan ke ruas kiri 7 x−4−5 x+2≤0 , terakhir, kami sajikan suku-suku serupa di ruas kiri 2 x −2 ≤0. Demikian pula, pertidaksamaan ketiga dapat direduksi menjadi pertidaksamaan linier.

Karena ketidaksetaraan tersebut selalu dapat direduksi menjadi linier, beberapa penulis bahkan menyebutnya linier. Namun kami akan tetap menganggapnya dapat direduksi menjadi linier.

Sekarang menjadi jelas mengapa kesenjangan tersebut dianggap bersamaan dengan kesenjangan linier. Dan prinsip penyelesaiannya benar-benar sama: dengan melakukan transformasi yang setara, ketidaksetaraan tersebut dapat direduksi menjadi ketidaksetaraan dasar yang mewakili solusi yang diinginkan.

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan jenis ini, pertama-tama Anda dapat mereduksinya menjadi pertidaksamaan linier, lalu menyelesaikan pertidaksamaan linier tersebut. Namun akan lebih rasional dan nyaman untuk melakukan ini:

setelah membuka tanda kurung, kumpulkan semua suku dengan variabel di sisi kiri pertidaksamaan, dan semua angka di sisi kanan,
lalu bawakan istilah serupa,
lalu bagi kedua ruas pertidaksamaan yang dihasilkan dengan koefisien x (jika tentu saja berbeda dari nol). Ini akan memberikan jawabannya.

Contoh.

Selesaikan pertidaksamaan 5·(x+3)+x≤6·(x−3)+1.

Larutan.

Pertama, buka tanda kurung, alhasil kita mendapatkan pertidaksamaan 5 x + 15 + x ≤ 6 x − 18 + 1 . Sekarang mari kita berikan suku serupa: 6 x+15≤6 x−17 . Kemudian kita pindahkan suku-sukunya dari ruas kiri, kita mendapatkan 6 x+15−6 x+17≤0, dan sekali lagi kita bawa suku-suku serupa (yang membawa kita ke pertidaksamaan linier 0 x+32≤0) dan kita mendapatkan 32≤ 0. Jadi kami salah ketimpangan numerik, yang darinya kami menyimpulkan bahwa pertidaksamaan awal tidak memiliki solusi.

Menjawab:

tidak ada solusi.

Kesimpulannya, kami mencatat bahwa masih banyak kesenjangan lain yang dapat direduksi menjadi kesenjangan linier, atau jenis kesenjangan yang dibahas di atas. Misalnya saja solusinya ketimpangan eksponensial 5 2 x−1 ≥1 direduksi menjadi penyelesaian pertidaksamaan linier 2 x−1≥0 . Namun kita akan membicarakan hal ini ketika menganalisis solusi terhadap pertidaksamaan dalam bentuk yang sesuai.

Bibliografi.

Aljabar: buku pelajaran untuk kelas 8. pendidikan umum institusi / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; diedit oleh S.A.Telyakovsky. - edisi ke-16. - M.: Pendidikan, 2008. - 271 hal. : sakit. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Aljabar: kelas 9: mendidik. untuk pendidikan umum institusi / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; diedit oleh S.A.Telyakovsky. - edisi ke-16. - M.: Pendidikan, 2009. - 271 hal. : sakit. - ISBN 978-5-09-021134-5.
Mordkovich A.G. Aljabar. kelas 8. Pukul 14.00 Bagian 1. Buku teks untuk siswa lembaga pendidikan/ A.G. Mordkovich. - Edisi ke-11, terhapus. - M.: Mnemosyne, 2009. - 215 hal.: sakit. ISBN 978-5-346-01155-2.
Mordkovich A.G. Aljabar. kelas 9. Dalam 2 jam. Bagian 1. Buku teks untuk siswa lembaga pendidikan umum / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov. - Edisi ke-13, terhapus. - M.: Mnemosyne, 2011. - 222 hal.: sakit. ISBN 978-5-346-01752-3.
Mordkovich A.G. Aljabar dan permulaan analisis matematis. Kelas 11. Pukul 14.00 Bagian 1. Buku teks untuk siswa lembaga pendidikan umum ( tingkat profil) / A.G. Mordkovich, P.V.Semenov. - Edisi ke-2, terhapus. - M.: Mnemosyne, 2008. - 287 hal.: sakit. ISBN 978-5-346-01027-2.

Dalam artikel ini kami akan mempertimbangkannya menyelesaikan kesenjangan. Kami akan memberi tahu Anda dengan jelas tentangnya bagaimana membangun solusi terhadap kesenjangan, disertai contoh yang jelas!

Sebelum kita membahas penyelesaian pertidaksamaan menggunakan contoh, mari kita pahami konsep dasarnya.

Informasi umum tentang kesenjangan

Ketidaksamaan adalah ekspresi yang fungsinya dihubungkan dengan tanda relasi >, . Ketimpangan dapat bersifat numerik dan literal.
Pertidaksamaan yang memiliki dua tanda perbandingan disebut ganda, dengan tiga tanda perbandingan tiga kali lipat, dan seterusnya. Misalnya:
Sebuah(x) > b(x),
a(x) a(x) b(x),
Sebuah(x) b(x).
a(x) Pertidaksamaan yang mengandung tanda > atau atau - tidak tegas.
Memecahkan ketimpangan adalah nilai variabel apa pun yang pertidaksamaannya benar.
"Selesaikan ketimpangan" artinya kita perlu menemukan himpunan semua solusinya. Ada yang berbeda metode untuk mengatasi kesenjangan. Untuk solusi ketimpangan Mereka menggunakan garis bilangan yang tak terhingga. Misalnya, solusi atas ketimpangan x > 3 adalah interval dari 3 sampai +, dan angka 3 tidak termasuk dalam interval ini, sehingga titik pada garis dilambangkan lingkaran kosong, Karena ketimpangan sangat ketat.
+
Jawabannya adalah: x (3; +).
Nilai x=3 tidak termasuk dalam himpunan solusi, sehingga tanda kurungnya bulat. Tanda tak terhingga selalu diberi tanda kurung. Tanda itu berarti "milik".
Mari kita lihat cara menyelesaikan pertidaksamaan menggunakan contoh lain yang bertanda:
x 2
-+
Nilai x=2 termasuk dalam himpunan penyelesaian, sehingga tanda kurung siku berbentuk persegi dan titik pada garis ditandai dengan lingkaran terisi.
Jawabannya adalah: x)