Konsep ketimpangan matematika muncul pada zaman dahulu kala. Hal ini terjadi ketika manusia primitif mulai perlu membandingkan jumlah dan ukurannya ketika menghitung dan menangani berbagai benda. Sejak zaman kuno, Archimedes, Euclid, dan ilmuwan terkenal lainnya: matematikawan, astronom, perancang, dan filsuf telah menggunakan ketidaksetaraan dalam penalaran mereka.
Namun mereka cenderung menggunakan terminologi verbal dalam karya mereka. Untuk pertama kalinya, tanda-tanda modern untuk menunjukkan konsep “lebih” dan “kurang” dalam bentuk yang diketahui setiap anak sekolah saat ini ditemukan dan dipraktikkan di Inggris. Ahli matematika Thomas Harriot memberikan layanan seperti itu kepada keturunannya. Dan ini terjadi sekitar empat abad lalu.
Ada banyak jenis kesenjangan. Diantaranya ada yang sederhana, memuat satu, dua atau lebih variabel, perbandingan kuadrat, pecahan, perbandingan kompleks, bahkan yang diwakili oleh sistem ekspresi. Cara terbaik untuk memahami cara mengatasi kesenjangan adalah dengan menggunakan berbagai contoh.
Jangan ketinggalan kereta
Pertama, bayangkan seorang penduduk pedesaan sedang bergegas menuju stasiun kereta api yang terletak 20 km dari desanya. Agar tidak ketinggalan kereta yang berangkat jam 11, ia harus berangkat rumah tepat waktu. Pada jam berapa hal ini harus dilakukan jika kecepatannya 5 km/jam? Penyelesaian masalah praktis ini adalah dengan memenuhi kondisi ekspresi: 5 (11 - X) ≥ 20, dimana X adalah waktu keberangkatan.
Hal ini dapat dimaklumi, karena jarak yang harus ditempuh seorang penduduk desa ke stasiun sama dengan kecepatan gerak dikalikan dengan jumlah jam perjalanan. Seseorang bisa datang lebih awal, tapi dia tidak boleh terlambat. Mengetahui cara menyelesaikan pertidaksamaan dan menerapkan keterampilan Anda dalam praktik, Anda akan mendapatkan X ≤ 7, itulah jawabannya. Artinya, penduduk desa harus berangkat ke stasiun kereta api pada pukul tujuh pagi atau lebih awal.
Interval numerik pada garis koordinat
Sekarang mari kita cari tahu bagaimana memetakan hubungan yang dijelaskan ke dalam persamaan di atas. Ketimpangan di atas tidaklah tegas. Artinya variabel tersebut dapat bernilai kurang dari 7, atau dapat sama dengan angka tersebut. Mari kita berikan contoh lainnya. Untuk melakukan ini, perhatikan baik-baik empat gambar di bawah ini.
Pada bagian pertama, Anda dapat melihat representasi grafis dari interval [-7; 7]. Terdiri dari sekumpulan angka yang ditempatkan pada garis koordinat dan terletak antara -7 dan 7, termasuk batasnya. Dalam hal ini, titik-titik pada grafik digambarkan sebagai lingkaran terisi, dan intervalnya dicatat menggunakan
Gambar kedua adalah representasi grafis dari ketimpangan yang sangat ketat. Dalam hal ini, angka batas -7 dan 7, yang ditunjukkan dengan titik tertusuk (tidak terisi), tidak termasuk dalam himpunan yang ditentukan. Dan intervalnya sendiri ditulis dalam tanda kurung sebagai berikut: (-7; 7).
Artinya, setelah mengetahui cara menyelesaikan pertidaksamaan jenis ini dan memperoleh jawaban yang serupa, kita dapat menyimpulkan bahwa pertidaksamaan tersebut terdiri dari bilangan-bilangan yang berada di antara batas yang dimaksud, kecuali -7 dan 7. Dua kasus berikutnya harus dievaluasi dalam a jalan yang sama. Gambar ketiga menunjukkan gambar interval (-∞; -7] U)
