Cara menjumlahkan pertidaksamaan dengan tanda berbeda. Penjumlahan dan perkalian pertidaksamaan numerik. Memperkuat materi yang dipelajari

Mundur ke depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili semua fitur presentasi. Jika Anda tertarik pekerjaan ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Jenis pelajaran: pelajaran belajar dan konsolidasi utama pengetahuan baru

Target: pertimbangkan teorema penjumlahan dan perkalian suku demi suku ketidaksetaraan numerik; mengembangkan keterampilan dalam menerapkannya untuk memecahkan masalah sederhana yang melibatkan evaluasi ekspresi; mengkonsolidasikan sifat-sifat ketidaksetaraan.

Peralatan: proyektor, komputer guru, papan tulis interaktif, komputer untuk siswa.

SELAMA KELAS

1. Momen organisasi

2. Memeriksa pekerjaan rumah

Solusinya ditunjukkan pada papan tulis interaktif menggunakan proyektor dan komputer. (slide nomor 3-5)

1. Jika X> – 3, lalu (slide 6)






– 4X – 1

2. Jika – 2 < X < 4, lalu (slide 7)

– 10
		– 5 + X

		3X – 5
		– 3X + 5
		5 – 3X

4. Mempelajari materi baru

Sekarang mari kita lihat teorema penjumlahan suku demi suku dan perkalian pertidaksamaan numerik. (slide nomor 8)

Teorema 5.Jika Anda menjumlahkan pertidaksamaan sebenarnya dari suku tanda yang sama dengan suku, Anda mendapatkan pertidaksamaan sejati.

JikaA < B Dan C < D, Itu A + C < B + D

Pembuktian (dilakukan dengan bantuan siswa pada papan tulis interaktif).
A < B nomor C, kita mendapatkan sebuah+C < b+C
Mari kita tambahkan kedua sisi pertidaksamaan tersebut C < D nomor B, kita mendapatkan b+C< b+D
Dari kesenjangan sebuah+C < b+C Dan b+C< b+D mengikuti itu A + C < B + D.

Contoh 1.

3 < 7
+
6 < 9
9 < 16

Teorema 6.Jika kita mengalikan suku dengan suku pertidaksamaan sebenarnya yang bertanda sama, ruas kiri dan kanannya adalah angka positif, maka pertidaksamaan tersebut menjadi benar.

Jika A < B Dan C < D, Di mana A, B,C, D adalah bilangan positif, kalau begitu ac < bd.

Pembuktian (dilakukan dengan bantuan siswa pada papan tulis interaktif)

A < B ke angka positif C, kita mendapatkan ADengan < bd. Mari kita kalikan kedua ruas pertidaksamaan tersebut C< D ke angka positif B, kita mendapatkan BDengan < BD. Dari kesenjangan ac < SM Dan SM< bd, ikuti itu ADengan < bd

Contoh 1. Jumlahkan pertidaksamaan numerik:

3 < 7
X
6 < 9
18 < 63

Konsekuensi. Jika A > B Dan A, B adalah bilangan positif, maka > , dimana n adalah bilangan asli.

Perhatikan bahwa semua sifat pertidaksamaan yang dipertimbangkan juga berlaku dalam kasus pertidaksamaan tidak tegas:

jika sebuah > b dan c > d, lalu a + c > b+d;
jika sebuah > b, c > d dan a, b, c, d – bilangan positif, lalu ac > bd;
jika sebuah > b dan a, b–angka positif, kalau begitu , di mana n adalah bilangan asli .

Seringkali nilai besaran hasil pengukuran tidak akurat. Alat ukur, pada umumnya, hanya memungkinkan Anda untuk mengaturnya perbatasan, di antaranya terletak nilai pastinya.
Misalkan saja sebagai hasil pengukuran lebar X dan panjang kamu persegi panjang tersebut diketahui berukuran 2,5 cm< X< 2,7 см и 4,1 см < kamu< 4,3 см. Тогда с помощью теоремы 6 можно оценить площадь прямоугольника. Имеем:

2,5 cm< X< 2,7 см
X
4,1 cm< kamu< 4,3 см
10,25cm2< xy< 11,61 см 2 .

Secara umum, jika nilai batas-batas besaran diketahui, maka dengan menggunakan sifat-sifat pertidaksamaan numerik, kita dapat mencari batas-batas nilai suatu ekspresi yang memuat besaran-besaran tersebut, yaitu. memperkirakan artinya.

5. menit pendidikan jasmani(video menit pendidikan jasmani)

6. Konsolidasi materi yang dipelajari

Siswa memutuskan di papan tulis dengan komentar.
Tugas dari materi didaktik: S-34, hal.84

1. Tambahkan pertidaksamaan suku demi suku:

3. Kalikan suku pertidaksamaan dengan suku:

7. Pekerjaan mandiri (dengan penilaian) (slide No. 10)

Pekerjaan mandiri dilakukan dalam bentuk perbandingan keputusan yang tepat dengan tugas dalam program MyTestX di komputer. ( Lampiran 1 )

8. Ringkasan pelajaran(slide nomor 11)

Nyatakan teorema tentang penjumlahan pertidaksamaan numerik suku demi suku.
Nyatakan teorema perkalian pertidaksamaan bilangan suku demi suku.
Menurut Anda apakah teorema ini hanya berlaku untuk dua pertidaksamaan numerik?
Apa yang dimaksud dengan mengevaluasi makna sebuah ekspresi?

9. Pekerjaan rumah

Dm. S-34, hal.35: No. 1, 2, buku teks: No. 769. (slide No. 12)

10. Refleksi

Siswa diminta melengkapi kalimat: (slide no.13)

Hari ini saya bertemu...
Saya melakukannya hari ini...
Sedikit, aku ingin...

1.Pekerjaan lisan: a) Merumuskan teorema mengungkapkan sifat dasar ketidaksetaraan numerik. c) Diketahui: a>c. Bandingkan: 4a dan 4b; 23a dan 23c. d) Diberikan: 2 V. Bandingkan: 4a dan 4b; 23a dan 23c. d) Diketahui: 2"> c. Bandingkan: 4a dan 4c; 23a dan 23c. d) Diketahui: 2"> c. Bandingkan: 4a dan 4b; 23a dan 23c. d) Diberikan: 2" title="1. Karya lisan: a) Merumuskan teorema yang menyatakan sifat-sifat dasar pertidaksamaan numerik. c) Diketahui: a>c. Bandingkan: 4a dan 4b; 23a dan 23c. d) Diberikan: 2"> title="1.Pekerjaan lisan: a) Merumuskan teorema yang menyatakan sifat-sifat dasar pertidaksamaan numerik. c) Diketahui: a>c. Bandingkan: 4a dan 4b; 23a dan 23c. d) Diberikan: 2"> !}

Misalnya: ketimpangan yang sebenarnya adalah ketimpangan

Teorema 6. Jika sebuah

Contoh: 1) x 8>3 2) 0,9 >0,1 10>2 x 1 > 1 80> .3 >0,01 Benar Ketimpangan Benar 3 2) 0,9 >0,1 10>2 x 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 Benar Ketimpangan Benar"> 3 2) 0,9 >0,1 10>2 x 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 Benar Ketimpangan Benar ketimpangan"> 3 2) 0,9 >0,1 10>2 x 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 Benar Ketimpangan benar" title="Contoh: 1) x 8>3 2) 0,9 >0,1 10 >2 x 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 Benar Ketimpangan yang benar Ketimpangan"> title="Contoh: 1) x 8>3 2) 0,9 >0,1 10>2 x 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 Benar Benar Ketimpangan"> !}

Catatan: jika dalam pertidaksamaan a

Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.

Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

Saat Anda mengajukan permintaan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat Anda Surel dll.

Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:

Dikumpulkan oleh kami informasi pribadi memungkinkan kami menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal seperti audit, analisis data, dan berbagai penelitian dalam rangka meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberikan Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.

Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

Apabila diperlukan - sesuai dengan peraturan perundang-undangan, acara peradilan, proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan masyarakat atau permohonan dari agensi pemerintahan di wilayah Federasi Rusia - ungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk tujuan keamanan, penegakan hukum, atau kesehatan masyarakat lainnya. kasus-kasus penting.
Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.

Perlindungan informasi pribadi

Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.

Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.

1. Ketentuan umum

1.1. Untuk mempertahankan reputasi bisnis dan memastikan kepatuhan terhadap norma-norma undang-undang federal, Lembaga Negara Federal Institut Penelitian Teknologi Negara "Informika" (selanjutnya disebut Perusahaan) percaya tugas yang paling penting memastikan legitimasi pemrosesan dan keamanan data pribadi subjek dalam proses bisnis Perusahaan.

1.2. Untuk mengatasi masalah ini, Perusahaan telah memperkenalkan, mengoperasikan dan menjalani peninjauan (pemantauan) berkala terhadap sistem perlindungan data pribadi.

1.3. Pemrosesan data pribadi di Perusahaan didasarkan pada prinsip-prinsip berikut:

Legalitas tujuan dan metode pemrosesan data pribadi dan integritasnya;

Kepatuhan antara tujuan pemrosesan data pribadi dengan tujuan yang telah ditentukan dan dinyatakan ketika mengumpulkan data pribadi, serta dengan wewenang Perusahaan;

Kesesuaian volume dan sifat data pribadi yang diproses, metode pemrosesan data pribadi dengan tujuan pemrosesan data pribadi;

Keandalan data pribadi, relevansi dan kecukupannya untuk tujuan pemrosesan, tidak dapat diterimanya pemrosesan data pribadi yang berlebihan sehubungan dengan tujuan pengumpulan data pribadi;

Legitimasi tindakan organisasi dan teknis untuk menjamin keamanan data pribadi;

Peningkatan berkelanjutan terhadap tingkat pengetahuan karyawan Perusahaan di bidang menjamin keamanan data pribadi selama pemrosesannya;

Berjuang untuk perbaikan berkelanjutan pada sistem perlindungan data pribadi.

2. Tujuan pemrosesan data pribadi

2.1. Sesuai dengan prinsip pemrosesan data pribadi, Perusahaan telah menentukan komposisi dan tujuan pemrosesan.

Tujuan pemrosesan data pribadi:

Kesimpulan, dukungan, perubahan, penghentian kontrak kerja, yang menjadi dasar terjalinnya atau pemutusan hubungan kerja antara Perusahaan dengan pekerjanya;

Menyediakan portal dan layanan akun pribadi untuk siswa, orang tua dan guru;

Penyimpanan hasil belajar;

Pemenuhan kewajiban yang diatur oleh undang-undang federal dan tindakan hukum pengaturan lainnya;

3. Aturan pemrosesan data pribadi

3.1. Perusahaan hanya memproses data pribadi yang disajikan dalam Daftar data pribadi yang disetujui yang diproses di Lembaga Otonomi Negara Federal Institut Penelitian Teknologi Negara "Informika"

3.2. Perusahaan tidak mengizinkan pemrosesan kategori data pribadi berikut:

Balapan;

Pandangan politik;

Keyakinan filosofis;

Tentang keadaan kesehatan;

Negara kehidupan intim;

Kebangsaan;

Keyakinan agama.

3.3. Perusahaan tidak memproses data pribadi biometrik (informasi yang mencirikan fisiologis dan fitur biologis orang yang menjadi dasar identitasnya dapat diketahui).

3.4. Perusahaan tidak melakukan transfer data pribadi lintas batas (transfer data pribadi ke wilayah negara asing ke otoritas negara asing, negara asing, kepada seorang individu atau badan hukum asing).

3.5. Perusahaan melarang pengambilan keputusan mengenai subjek data pribadi hanya berdasarkan pemrosesan otomatis atas data pribadi mereka.

3.6. Perusahaan tidak memproses data catatan kriminal subjek.

3.7. Perusahaan tidak mempublikasikan data pribadi subjek di sumber yang tersedia untuk umum tanpa persetujuan sebelumnya.

4. Persyaratan yang diterapkan untuk menjamin keamanan data pribadi

4.1. Untuk memastikan keamanan data pribadi selama pemrosesan, Perusahaan menerapkan persyaratan berikut: dokumen peraturan Federasi Rusia di bidang pemrosesan dan memastikan keamanan data pribadi:

hukum federal tanggal 27 Juli 2006 No. 152-FZ “Tentang Data Pribadi”;

Keputusan Pemerintah Federasi Rusia tanggal 1 November 2012 N 1119 “Atas persetujuan persyaratan perlindungan data pribadi selama pemrosesan di sistem Informasi data pribadi";

Keputusan Pemerintah Federasi Rusia tanggal 15 September 2008 No. 687 “Atas persetujuan Peraturan tentang kekhususan pemrosesan data pribadi yang dilakukan tanpa menggunakan alat otomatisasi”;

Perintah FSTEC Rusia tertanggal 18 Februari 2013 N 21 “Atas persetujuan komposisi dan isi tindakan organisasi dan teknis untuk memastikan keamanan data pribadi selama pemrosesannya dalam sistem informasi data pribadi”;

Model dasar ancaman terhadap keamanan data pribadi selama pemrosesannya dalam sistem informasi data pribadi (disetujui oleh Wakil Direktur FSTEC Rusia pada 15 Februari 2008);

Metodologi untuk menentukan ancaman terkini terhadap keamanan data pribadi selama pemrosesannya dalam sistem informasi data pribadi (disetujui oleh Wakil Direktur FSTEC Rusia pada 14 Februari 2008).

4.2. Perusahaan menilai kerugian yang mungkin ditimbulkan pada subjek data pribadi dan mengidentifikasi ancaman terhadap keamanan data pribadi. Sesuai dengan ancaman yang teridentifikasi saat ini, Perusahaan menerapkan langkah-langkah organisasi dan teknis yang diperlukan dan memadai, termasuk penggunaan alat keamanan informasi, deteksi akses tidak sah, pemulihan data pribadi, penetapan aturan untuk akses ke data pribadi, serta pemantauan dan evaluasi efektivitas tindakan yang diterapkan.

4.3. Perusahaan telah menunjuk orang yang bertanggung jawab untuk mengatur pemrosesan dan memastikan keamanan data pribadi.

4.4. Manajemen Perusahaan menyadari kebutuhan dan tertarik untuk memastikan tingkat keamanan yang memadai untuk data pribadi yang diproses sebagai bagian dari bisnis inti Perusahaan, baik dari segi persyaratan dokumen peraturan Federasi Rusia dan dibenarkan dalam hal penilaian bisnis. risiko.

Pelajaran dengan topik "Penjumlahan dan perkalian pertidaksamaan numerik"

Jenis pelajaran: pelajaran belajar dan konsolidasi utama pengetahuan baru

Target: pertimbangkan teorema tentang penjumlahan suku demi suku dan perkalian pertidaksamaan numerik; mengembangkan keterampilan dalam menerapkannya untuk memecahkan masalah sederhana yang melibatkan evaluasi ekspresi; mengkonsolidasikan sifat-sifat ketidaksetaraan.

Peralatan : proyektor, komputer guru, papan tulis interaktif, komputer untuk siswa.

SELAMA KELAS

1. Momen organisasi

2. Memeriksa pekerjaan rumah

Solusinya ditampilkan pada papan tulis interaktif menggunakan proyektor dan komputer. (slide nomor 3-5)

3. Pekerjaan lisan

1. Jika x > – 3, maka (slide 6)

x+2		– 1
x – 5		– 8
		– 6
2x+5		– 1
– 4x
– 4x – 1

2. Jika – 2 X 4, lalu (slide 7)

– 10
– 7	– 5 + x	– 1
	– 5x	– 20
–11	3x – 5
	– 3x+5	– 7
	5 – 3x	– 7

4. Mempelajari materi baru

Sekarang mari kita lihat teorema penjumlahan suku demi suku dan perkalian pertidaksamaan numerik. (geser no. 8)

Teorema 5. Jika Anda menjumlahkan pertidaksamaan sebenarnya dari suku tanda yang sama dengan suku, Anda mendapatkan pertidaksamaan sejati.

Jika sebuah b dan c d, lalu a + c b+d

Pembuktian (dilakukan dengan bantuan siswa pada papan tulis interaktif).
A b adalah bilangan c, kita peroleh a + c b+c
Mari kita tambahkan kedua sisi pertidaksamaan tersebut C d nomor b, kita mendapatkan b + c b+d
Dari kesenjangan a+c b+c dan b+c b + d maka a + c b+d.

Contoh 1.

3 +
6
9

Teorema 6. Jika Anda mengalikan pertidaksamaan sejati yang bertanda sama, yang ruas kiri dan kanannya merupakan bilangan positif, Anda akan mendapatkan pertidaksamaan sejati.

Jika sebuah b dan c d, dimana a, b, c, d adalah bilangan positif, kalau begitu ac bd.

Pembuktian (dilakukan dengan bantuan siswa pada papan tulis interaktif)

A B ke angka positif c, kita mendapatkan ac bd. Mari kita kalikan kedua ruas pertidaksamaan tersebut C D ke angka positif b , kita mendapatkan bс bd. Dari ketidaksetaraan ac SM dan bc , maka ac bd

Contoh 1. Jumlahkan pertidaksamaan numerik:

3x
6 18

Konsekuensi. Jika a > b dan a , b

adalah bilangan positif, maka > , dimana n adalah bilangan asli.

Perhatikan bahwa semua sifat pertidaksamaan yang dipertimbangkan juga berlaku dalam kasus pertidaksamaan tidak tegas:
jika a > b dan c > d, maka a + c > b + d ; jika a > b, c > d dan a, b, c, d bilangan positif, lalu ac
> bd ; jika >.

b dan a, b adalah bilangan positif, maka n adalah bilangan asli perbatasan , di antaranya terletak nilai pastinya.
Seringkali nilai besaran hasil pengukuran tidak akurat. Alat ukur, pada umumnya, hanya memungkinkan Anda untuk mengaturnya Misalkan saja sebagai hasil pengukuran lebar x dan panjang y persegi panjang ternyata berukuran 2,5 cm x

2,5 cm kamu
4,1 cm xx xy 2 .

kamu 10,25 cm 2 Secara umum, jika nilai batas-batas besaran diketahui, maka dengan menggunakan sifat-sifat pertidaksamaan numerik, kita dapat mencari batas-batas nilai suatu ekspresi yang memuat besaran-besaran tersebut, yaitu.

5. menit pendidikan jasmanimengevaluasi signifikansinya.

6. Konsolidasi materi yang dipelajari

Siswa memutuskan di papan tulis dengan komentar.
(video menit pendidikan jasmani)

Tugas dari materi didaktik: C-34, hal.84