1. Sistem persamaan linear dengan parameter
Sistem persamaan linear dengan suatu parameter diselesaikan dengan menggunakan metode dasar yang sama dengan sistem persamaan biasa: metode substitusi, metode penjumlahan persamaan, dan metode grafis. Pengetahuan tentang interpretasi grafis sistem linier memudahkan menjawab pertanyaan tentang jumlah akar dan keberadaannya.
Contoh 1.
Temukan semua nilai parameter a yang sistem persamaannya tidak memiliki solusi.
(x + (sebuah 2 – 3)kamu = sebuah,
(x + kamu = 2.
Larutan.
Mari kita lihat beberapa cara untuk menyelesaikan tugas ini.
1 cara. Kita menggunakan sifat: sistem tidak mempunyai solusi jika rasio koefisien di depan x sama dengan rasio koefisien di depan y, tetapi tidak sama dengan rasio suku bebas (a/a 1 = b /b 1 ≠ c/c 1). Lalu kita punya:
1/1 = (a 2 – 3)/1 ≠ a/2 atau sistem
(dan 2 – 3 = 1,
(sebuah ≠ 2.
Dari persamaan pertama a 2 = 4, maka dengan memperhatikan syarat a ≠ 2 maka diperoleh jawabannya.
Jawaban: a = -2.
Metode 2. Kita menyelesaikannya dengan metode substitusi.
(2 – kamu + (sebuah 2 – 3)kamu = sebuah,
(x = 2 – kamu,
((sebuah 2 – 3)kamu – kamu = a – 2,
(x = 2 – kamu.
Setelah mengeluarkan faktor persekutuan y dari tanda kurung pada persamaan pertama, kita memperoleh:
((Sebuah 2 – 4)kamu = Sebuah – 2,
(x = 2 – kamu.
Sistem tidak memiliki solusi jika persamaan pertama tidak memiliki solusi
(dan 2 – 4 = 0,
(Sebuah – 2 ≠ 0.
Jelasnya a = ±2, namun dengan memperhatikan kondisi kedua, jawabannya hanya muncul jawaban minus.
Menjawab: sebuah = -2.
Contoh 2.
Temukan semua nilai parameter a yang dimiliki sistem persamaan himpunan tak terbatas keputusan.
(8x + ay = 2,
(kapak + 2y = 1.
Larutan.
Berdasarkan sifat tersebut, jika perbandingan koefisien x dan y sama, dan sama dengan perbandingan anggota bebas sistem, maka sistem mempunyai jumlah penyelesaian yang tak terhingga (yaitu a/a 1 = b/ b 1 = c/c 1). Oleh karena itu 8/a = a/2 = 2/1. Menyelesaikan setiap persamaan yang dihasilkan, kita menemukan bahwa a = 4 adalah jawabannya dalam contoh ini.
Menjawab: sebuah = 4.
2. Sistem persamaan rasional dengan parameter
Contoh 3.
(3|x| + kamu = 2,
(|x| + 2y = a.
Larutan.
Mari kalikan persamaan pertama sistem dengan 2:
(6|x| + 2y = 4,
(|x| + 2y = a.
Mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama, kita mendapatkan 5|x| = 4 – sebuah. Persamaan ini akan terjadi satu-satunya keputusan untuk a = 4. Dalam kasus lain, persamaan ini akan memiliki dua solusi (untuk a< 4) или ни одного (при а > 4).
Jawaban: a = 4.
Contoh 4.
Temukan semua nilai parameter a yang sistem persamaannya mempunyai solusi unik.
(x + kamu = a,
(kamu – x 2 = 1.
Larutan.
Kami akan menyelesaikan sistem ini menggunakan metode grafis. Jadi, grafik persamaan kedua sistem tersebut adalah parabola yang ditinggikan sepanjang sumbu Oy ke atas sebesar satu satuan segmen. Persamaan pertama menentukan himpunan garis yang sejajar dengan garis y = -x (gambar 1). Terlihat jelas dari gambar bahwa sistem mempunyai penyelesaian jika garis lurus y = -x + a bersinggungan dengan parabola di suatu titik dengan koordinat (-0,5, 1,25). Substitusikan koordinat-koordinat ini ke persamaan garis lurus sebagai ganti x dan y, kita cari nilai parameter a: 
1,25 = 0,5 + a;
Jawaban: a = 0,75.
Contoh 5.
Dengan menggunakan metode substitusi, cari tahu berapa nilai parameter a, sistem mempunyai solusi unik.
(kapak – y = a + 1,
(kapak + (a + 2)y = 2.
Larutan.
Dari persamaan pertama kita nyatakan y dan substitusikan ke persamaan kedua:
(y = kapak – a – 1,
(kapak + (a + 2)(kapak – a – 1) = 2.
Mari kita turunkan persamaan kedua menjadi bentuk kx = b, yang akan mempunyai solusi unik untuk k ≠ 0. Kita mempunyai:
kapak + a 2 x – a 2 – a + 2ax – 2a – 2 = 2;
a 2 x + 3ax = 2 + a 2 + 3a + 2.
Kita menyatakan trinomial persegi a 2 + 3a + 2 sebagai hasil kali tanda kurung
(a + 2)(a + 1), dan di sebelah kiri kita keluarkan x dari tanda kurung:
(a 2 + 3a)x = 2 + (a + 2)(a + 1).
Jelasnya, 2 + 3a seharusnya tidak ada sama dengan nol, Itu sebabnya,
a 2 + 3a ≠ 0, a(a + 3) ≠ 0, artinya a ≠ 0 dan ≠ -3.
Menjawab: sebuah ≠ 0; ≠ -3.
Contoh 6.
Dengan menggunakan metode solusi grafis, tentukan berapa nilai parameter a sistem yang memiliki solusi unik.
(x 2 + kamu 2 = 9,
(kamu – |x| = sEBUAH.
Larutan.
Berdasarkan kondisi tersebut, kita buatlah sebuah lingkaran yang berpusat di titik asal dan berjari-jari 3 segmen satuan, justru inilah yang ditentukan oleh persamaan pertama sistem
x 2 + y 2 = 9. Persamaan kedua sistem (y = |x| + a) adalah garis putus-putus. Dengan menggunakan Gambar 2 Kami mempertimbangkan semua kemungkinan kasus lokasinya relatif terhadap lingkaran. Sangat mudah untuk melihat bahwa a = 3. 
Jawaban: a = 3.
Masih ada pertanyaan? Tidak tahu cara menyelesaikan sistem persamaan?
Untuk mendapatkan bantuan dari tutor, daftarlah.
Pelajaran pertama gratis!
situs web, ketika menyalin materi secara keseluruhan atau sebagian, diperlukan tautan ke sumbernya.
Biarkan garis lurus diberikan oleh persamaan kanonik
:
,
dan bidang – dengan persamaan umum
:.
1. Sudut antara garis lurus dan bidang sama dengan sudut antara vektor arah 
vektor lurus dan normal 
bidang dan dihitung dengan rumus
.
(3.1)
2. Syarat kesejajaran antara garis dan bidang mempunyai bentuk
Ini setara dengan kondisi ortogonalitas vektor 
Dan 
3. Syarat tegak lurus suatu garis dan bidang mempunyai bentuk
.
Ini setara dengan kondisi kolinearitas vektor 
Dan 
.
4. Syarat untuk menjadi anggota suatu garis 
pesawat 
ditulis dalam formulir
(3.2)
Di mana 
koordinat titik 
milik garis.
3.2. Memecahkan masalah umum
Tugas 3.1. Menemukan sudut tajam antara garis lurus 
dan pesawat.
Larutan. Vektor arah garis sama dengan 
. Vektor normal bidang tersebut adalah 
. Menurut rumus (3.1)
,
.
Menjawab: 
Masalah 3.2. Berapa nilainya 
lurus 
:
sejajar dengan pesawat 
:?
Larutan. Sesuai dengan kondisi soal, garis lurus 
didefinisikan sebagai garis perpotongan dua bidang. Vektor normal bidang pertama sama dengan 
, vektor normal bidang kedua sama dengan 
. Vektor arah garis sama dengan 
(lihat rumus (2.6)):
.
Syarat paralelisme suatu garis 
dan pesawat 
ini adalah kondisi ortogonalitas vektor arah garis lurus 
dan vektor normal bidang tersebut 
, yaitu. 
. Mengalikan, kita mendapatkan
.
Jadi persamaan bidangnya adalah 
.
Menjawab:
Masalah 3.3. Pada nilai apa 
Dan 
lurus 
terletak di pesawat?
Larutan. Suatu garis lurus akan sejajar dengan bidang jika arahnya vektor 
akan ortogonal terhadap vektor normal bidang tersebut 
, yaitu. 
. Mari kita tuliskan kondisi ini:
Garis lurus akan menjadi milik bidang jika koordinat titiknya 
, yang dilalui garis lurus, penuhi persamaan bidang: 
. Dari sini kita mendapatkan itu
Saat menyelesaikan masalah, kami menggunakan rumus (3.2).
Menjawab: 
Soal 3.4. Temukan titik potong suatu garis 
:
dan pesawat 
:
Larutan. Mari kita tulis persamaan garis lurus dalam bentuk parametrik
Mengganti ekspresi untuk 
ke dalam persamaan bidang 
, kita mendapatkan
Sekarang Anda perlu mengganti nilai parameter 
V persamaan parametrik lurus 
. Kami menemukannya.
Menjawab: 
Rumus yang berguna. Jika lurus 
bersinggungan dengan pesawat 
, lalu titik potongnya 
sesuai dengan nilai parameter
.
(3.3)
Soal 3.5. Temukan persamaan bidangnya 
, melewati garis 
:
tegak lurus terhadap bidang 
:
R 
keputusan. Pesawat 
mempunyai dua vektor arah 
Dan 
dan melewati titik tersebut 
(Gbr. 3.1). Menurut rumus (1.9), persamaannya akan berbentuk
,
Akhirnya: 
.
Menjawab:
.
Soal 3.6. Koordinat simpul tetrahedron diketahui: 
Temukan persamaan dan panjang tingginya 
.
R
telah melihat. Sebagai vektor pemandu 
ketinggian 
Anda dapat memilih vektor wajah normal 
, yaitu. 
(Gbr. 3.2). Selain itu, kita mengetahui koordinat titiknya 
, yang dilalui ketinggian. Mari kita gunakan persamaan kanonik garis (2.3). Lalu kita dapatkan
:
.
Tinggi 
dapat dicari dengan menggunakan rumus (1.5), yang menentukan jarak dari suatu titik 
ke tepi jurang 
:.
(Ingat itu 
adalah koefisien dalam persamaan umum bidang, dan keduanya sama 
,
,
,
.)
Menjawab:
:
;
.
Soal 3.7. Diberikan garis lurus 
:
Dan 
:
. Temukan persamaan bidangnya 
melewati garis lurus 
sejajar dengan garis 
Larutan. vektor 
Dan 
adalah vektor arah bidang 
(Gbr. 3.3). Dot 
milik pesawat 
. Kami memecahkan masalah menggunakan rumus (1.9):
,
Akhirnya: .
Menjawab:.
Soal 3.8. Tuliskan persamaan bidang yang melalui suatu garis 
:
dan titik 
.
Larutan. Lurus 
melewati suatu titik 
dan vektor arahnya adalah 
. Poin sewenang-wenang 
akan menjadi milik pesawat yang diinginkan 
, jika vektor 
Dan 
sebidang: 
(Gbr. 3.4), mis.
.
Ini adalah persamaan bidangnya 
. Kami mengganti koordinat:
,
Akhirnya: .
Menjawab:.
Rumus yang berguna. Persamaan bidang yang melalui suatu garis 
:
dan titik 
, tidak terletak pada baris ini, memiliki bentuk
(3.4)
Soal 3.9. Buktikan dengan jujur
:
:
berbaring pada bidang yang sama dan temukan persamaan bidang tersebut.
R 
keputusan. Garis pertama melewati titik tersebut 
dan vektor arahnya 
. Garis lurus kedua melalui titik tersebut 
dan vektor arahnya adalah 
. Jelas sekali, garis-garis tersebut terletak pada bidang yang sama jika vektor-vektornya 
,
Dan 
sebidang: 
(Gbr. 3.5), mis.
.
Mari kita gantikan koordinat yang diberikan:
.
Artinya lurus 
Dan 
berbaring di pesawat yang sama. vektor 
Dan 
tidak kolinear. Oleh karena itu, garis-garis ini berpotongan.
Mari kita cari persamaan bidangnya 
, di mana garis-garis itu berada 
Dan 
. Jelas 
oh sungguh hal yang sewenang-wenang 
akan menjadi milik bidang jika vektornya 
,
,
sebidang: 
(Gbr. 3.6), mis.
.
Ini adalah persamaan bidang yang diinginkan. Kami mengganti koordinat dan menghitung determinannya dengan memperluas elemen-elemen baris pertama. Kita mendapatkan
,
Akhirnya: 
.
Menjawab:
.
Rumus yang berguna. Dua lurus
:
:
berbaring di pesawat yang sama jika
.
(3.5)
Jika garis-garis tersebut berpotongan, maka persamaan bidang tersebut adalah
.
(3.6)
Komentar. Garis berpotongan (yaitu tidak terletak pada bidang yang sama) jika dan hanya jika 
dan kesetaraan (3.5) tidak adil.
Z 
Soal 3.10. Tentukan persamaan bidang yang melalui dua garis sejajar:
:
:
.
R 
, Kedua 
melalui titik tersebut 
. Poin sewenang-wenang 
milik pesawat yang diinginkan 
, jika vektor 
,
Dan 
sebidang: 
(Gbr. 3.7), mis.
.
Mengganti koordinat yang diberikan, kita menemukan persamaan bidang 
,
Akhirnya: .
Menjawab:.
Rumus yang berguna. Persamaan bidang yang melalui dua garis sejajar ( 
,
)
:
:
,
seperti
.
(3.7)
Komentar. Dalam soal 1.3, 1.9, 3.5, 3.8–3.10, Anda dapat dengan mudah menunjukkan dua vektor arah dari bidang yang diinginkan. Oleh karena itu, penyelesaian masalah ini serupa dengan penyelesaian Masalah 1.2. Jika vektor arah ini tidak ditunjukkan secara eksplisit selama penyelesaian, temukan sendiri. Pikirkan persamaan apa yang dimiliki rumus (1.7)–(1.9), (3.4)–(3.7).
Soal 3.11. Temukan koordinat proyeksi 
poin 
ke pesawat 
:.
Larutan. Menemukan persamaan parametrik garis 
, melewati titik tersebut 
tegak lurus terhadap bidang 
. Sebagai vektor pemandu 
lurus 
Anda dapat memilih vektor normal 
pesawat 
, yaitu menaruh 
(Gbr. 3.8). Persamaan parametrik suatu garis 
akan menjadi (lihat rumus (2.2)):
Dengan menggunakan rumus (3.3) kita mencari nilai parameternya 
, di mana garis lurus memotong bidang. Kita mendapatkan 
. Mari kita substitusikan nilai ini ke dalam persamaan parametrik garis dan hitung koordinat titiknya 
Menjawab: 
Tugas3.12.
Temukan koordinat suatu titik 
, titik simetris 
relatif terhadap pesawat 
:.
Larutan. Mari kita gunakan hasil penyelesaian soal sebelumnya. Dot
– proyeksi titik 
ke pesawat. Koordinat titik 
(Gbr. 3.9). Karena itu,
Menjawab: 
Soal 3.13. Temukan koordinat proyeksi 
poin 
secara langsung 
:
.
Larutan. Mari kita cari persamaan bidangnya 
, tegak lurus terhadap garis 
dan melewati titik tersebut 
. Sebagai vektor normal 
pesawat 
Anda dapat memilih vektor panduan 
lurus 
, yaitu menaruh 
(Gbr. 3.10). Kemudian persamaan bidangnya
:
Persamaan parametrik suatu garis 
terlihat seperti
Selanjutnya kita selesaikan sama dengan soal 3.11. Koordinat titik 
kita temukan menggunakan rumus (3.3). Kita mendapatkan 
,
Menjawab: 
Soal 3.14. Temukan koordinat suatu titik 
, titik simetris 
relatif lurus
:
Larutan. Mari kita gunakan hasil soal 3.13. Dot
proyeksi titik 
secara langsung 
.
Koordinat titik 
dapat dicari dengan menggunakan relasi:
(Gbr. 3.11). Karena itu,
Menjawab: 
Soal 3.15. Temukan jarak antara garis sejajar
.
Larutan. Kita perlu menghitung panjang garis tegak lurus tersebut 
, turun dari intinya 
, yang dilalui garis lurus 
, lurus 
. Untuk melakukan ini, kita akan membuat jajar genjang dengan sisi-sisinya 
Dan 
(Gbr. 3.12). Di Sini 
- titik yang dilalui garis 
, A 
vektor arah garis (karena garisnya sejajar). Persegi 
jajaran genjang dihitung menggunakan perkalian silang vektor 
Dan 
:
Jarak 
kita peroleh dengan membagi luas jajar genjang 
dengan panjang sisinya 
:
Menjawab: 
Rumus yang berguna. Jika diberikan dua garis sejajar 
;
,
lalu jaraknya 
di antara mereka dihitung dengan rumus
,
Di mana 
Dan 
titik yang dilalui garis 
Dan 
masing-masing, 
vektor arahnya.
Soal 3.16. Tentukan jarak antar garis yang bersilangan:
R 
keputusan. Lurus 
melewati suatu titik 
dan vektor arahnya 
. Lurus 
melewati suatu titik 
dan vektor arahnya 
. Diketahui jika garis lurus berpotongan maka terdapat dua bidang sejajar 
Dan 
sedemikian rupa sehingga lurus 
terletak di dalam pesawat 
, dan garis lurus 
di pesawat 
. Vektor panduan 
Dan 
akan menjadi vektor arah bidang-bidang ini.
Mari kita membuat sebuah parallelepiped yang sisi-sisinya merupakan vektor 
(Gbr. 3.13). Mari kita cari volumenya. Untuk melakukan ini, kami menghitung produk campuran 
Jadi, volumenya 
Sekarang mari kita cari luas alasnya 
parallelepiped (lihat solusi untuk masalah 3.15):
,
Jarak 
antar garis yang berpotongan akan sama
Menjawab: 
Rumus yang berguna. Diberikan dua garis berpotongan
,
kemudian jarak antara keduanya dihitung dengan rumus
Di Sini 
Dan 
– titik-titik yang dilalui garis lurus 
Dan 
masing-masing, 
Dan 
adalah vektor arahnya.
Komentar. Mari kita uraikan secara singkat cara lain untuk menyelesaikan Soal 3.16. Pertama kita cari persamaan bidangnya 
(lakukan ini sendiri). Itu akan
.
Jarak 
sama dengan jarak dari titik tersebut 
ke pesawat 
. Sekarang semuanya mengikuti rumus (1.5).
Sasaran: menunjukkan penggunaan metode grafis untuk menyelesaikan persamaan dengan parameter dan menentukan kenyamanan dan efisiensi penggunaan masing-masing parameter.
mendidik- memperluas pengetahuan siswa tentang penggunaan grafik untuk menyelesaikan persamaan dengan parameter;
mengembangkan- mengembangkan pemikiran inovatif melalui kemampuan menemukan solusi rasional, mengajarkan cara beralih dari satu metode ke metode lainnya, mengembangkan budaya mengamati semua tahapan argumentasi saat menyelesaikan persamaan;
mendidik - menumbuhkan kesabaran, ketekunan dalam mencapai tujuan, dan kemampuan bekerja dalam tim.
mengajar:
1. Menggunakan metode parametrik koordinat dalam menyelesaikan persamaan dengan parameter, dapat membedakannya dengan metode grafis.
2. Lakukan pilihan tepat suatu metode untuk menyelesaikan suatu persamaan berdasarkan kondisi suatu masalah tertentu.
3. Mengatur kerja dalam kelompok.
1. Pengantar pelajaran, tahap organisasi(slide 1, 2, 3 dari Lampiran 1).
2. Pengulangan materi teori.
Guru. Apa yang dimaksud dengan menyelesaikan persamaan dengan parameter?
Jawaban yang disarankan. Memecahkan persamaan dengan parameter berarti membuat korespondensi, yang dengannya, untuk setiap nilai parameter, himpunan akar persamaan yang sesuai ditunjukkan.
Guru. Bergantung pada peran parameter yang ditugaskan dalam masalah (tidak sama atau sama dengan variabel), dua teknik grafis utama dapat dibedakan: yang pertama adalah konstruksi gambar grafis pada bidang koordinat(x; y), yang kedua – pada (x; a).
Secara skematis struktur metode pertama adalah sebagai berikut. Pada bidang (x; y), fungsi y=f(x; a) mendefinisikan kelompok kurva bergantung pada parameter a. Jelas bahwa setiap keluarga f memilikinya properti tertentu, tapi yang utama adalah peralihan dari satu kurva keluarga ke kurva keluarga lainnya.
Adapun cara kedua didasarkan pada pencarian himpunan semua titik pada bidang koordinat-parametrik, nilai koordinat x dan parameter a yang masing-masing memenuhi hubungan yang ditentukan dalam kondisi masalah. Jika kumpulan yang ditentukan titik ditemukan, maka setiap nilai parameter a=const yang dapat diterima dapat dikaitkan dengan titik koordinat himpunan ini, yang memberikan nilai masalah yang diinginkan. Kami akan mencurahkan pelajaran hari ini untuk metode ini.
Untuk mempermudah komunikasi lebih lanjut, kami akan menyebut metode pertama grafis, dan metode kedua koordinat-parametrik, dan mendemonstrasikan penggunaannya dengan contoh.
3. Bagian utama.
a) Siswa ditawari masalah yang diselesaikan dengan masing-masing metode yang diusulkan. Solusinya disajikan pada slide (4 dan 5 dari Lampiran 1) dan dibahas secara rinci.
No.1. Pada nilai parameter a berapa persamaan tersebut memiliki lebih dari dua akar.
Larutan. Metode I (parametrik koordinat):
Jika kita substitusikan x=0 ke persamaan awal, kita peroleh 6=6, yang berarti x=0 adalah penyelesaian persamaan untuk sembarang a. Misalkan sekarang x, maka kita dapat menulis a= 
. Mari kita cari tahu tanda-tanda ekspresi 2x+3 dan 2x-3.
Beras. 1
Beras. 2
sebuah= 
Pada bidang kita akan membuat himpunan titik (x;a), yang koordinatnya memenuhi relasi.
Jika a = 0, maka persamaan tersebut memiliki jumlah solusi yang tak terhingga pada intervalnya , untuk nilai a lainnya, jumlah solusi persamaan tersebut tidak melebihi dua.
Jawaban: a=0
Larutan. Metode II (grafis):
Mari kita gambarkan fungsinya y= 
dan y=ax+6 dan tentukan banyaknya titik potongnya bergantung pada parameter a.
Beras. 3
Jadi, jika a=0, maka x. Jika sebuah 
, maka persamaan tersebut mempunyai dua solusi, tetapi untuk a 
ada satu solusi untuk persamaan ini. Artinya, persamaan tersebut mempunyai lebih dari dua akar jika a=0.
Jawaban: a=0.
Guru: Metode manakah yang menarik bagi Anda dalam kasus ini?
Jawaban yang disarankan. Grafis. Hal ini memerlukan perhitungan yang lebih sedikit, meskipun sulit untuk menghitung parameter pada posisi batas garis.
b) Kerja mandiri dalam kelompok.
Kelas dibagi menjadi beberapa kelompok, beberapa di antaranya menyelesaikan masalah berikut secara grafis, dan beberapa - parametrik koordinat. Setelah waktu berlalu, solusi diperiksa menggunakan papan multimedia (slide No. 6, No. 7 dari Lampiran 1).
No.2. Temukan semua nilai parameter a yang persamaannya 
mempunyai solusi unik.
Larutan. Metode I (grafik):
Mari kita gambarkan fungsi y= dan y=
Beras. 4
A(-4; 0), B(-2; 0) koordinat titik-titik ini memenuhi persamaan.
Beras. 5
Jawaban: a=-8; sebuah=-4.
Larutan. Metode II (koordinat-parametrik).
Dengan menggunakan definisi nilai absolut, kita mentransformasikan persamaan di setiap “daerah parsial” menjadi garis lurus x = -3, x = bidang KP, dengan memperhatikan kasus a < -6 dan a>-6, menggantinya dengan himpunan yang setara.
Beras. 6
Beras. 7
Beras. 8
Sama seperti pertama kali, mari kita ganti persamaannya dengan himpunan.
Beras. 9
Himpunan titik (x; a) yang digambarkan di bawah ini - koordinat x dan parameter a, yang memenuhi persamaan, memungkinkan kita menjawab pertanyaan tentang keunikan solusi.
Guru. Apa perbedaan rumusan masalah terakhir dengan rumusan masalah sebelumnya?
Jawaban yang disarankan: pada soal awal, hal utama adalah menemukan jumlah akar, dan pada soal terakhir - akar itu sendiri. Dan dalam hal ini, metode parametrik koordinat menghasilkan solusi siap pakai tanpa perhitungan tambahan.
4. Menyimpulkan pelajaran.
Guru, dengan bantuan siswa, menarik kesimpulan tentang metode baru dan kemungkinan penerapannya.
1. Saat menyelesaikan persamaan dengan parameter, seseorang tidak dapat berbicara tentang memilih satu metode daripada metode lainnya.
2. Pemilihan metode penyelesaian tergantung pada rumusan masalah, yaitu. ketika kita perlu menentukan jumlah akar persamaan, akan lebih mudah digunakan metode grafis, dan jika kita perlu mencari akar persamaan bergantung pada suatu parameter, maka metode parametrik koordinat lebih efektif.
5. Pekerjaan rumah.
Selesaikan persamaan berikut dengan menggunakan metode KP.
1. ¦Х + 2¦ +¦ Х – 4¦ + ¦Х – 1¦ = a.
2. ¦X + a – 1¦ = ¦X – a + 1¦.
1. Tugas.
Pada nilai parameter apa A persamaan ( A - 1)X 2 + 2X + A- Apakah 1 = 0 mempunyai tepat satu akar?
1. Solusi.
Pada A= 1 persamaannya adalah 2 X= 0 dan jelas memiliki satu root X= 0. Jika A Nomor 1 kalau begitu persamaan yang diberikan berbentuk persegi dan memiliki akar tunggal untuk nilai parameter yang diskriminannya trinomial kuadrat sama dengan nol. Menyamakan diskriminan dengan nol, kita memperoleh persamaan untuk parameternya A
4A 2 - 8A= 0, dari mana A= 0 atau A = 2.
1. Jawaban: persamaan tersebut mempunyai akar tunggal di A HAI (0; 1; 2).
2. Tugas.
Temukan semua nilai parameter A, yang memiliki dua berbagai akar persamaannya X 2 +4kapak+8A+3 = 0.
2. Solusi.
Persamaannya X 2 +4kapak+8A+3 = 0 mempunyai dua akar yang berbeda jika dan hanya jika D =
16A 2 -4(8A+3) > 0. Kita peroleh (setelah dikurangi sebesar pengganda umum 4) 4A 2 -8A-3 > 0, dari mana
2. Jawaban:
| A HAI (-Ґ ; 1 – | Cs 7 2 |
) DAN (1 + | Cs 7 2 |
; Ґ ). |
3. Tugas.
Diketahui bahwa
F 2 (X) = 6X-X 2 -6.
a) Gambarkan fungsinya F 1 (X) pada A = 1.
b) Berapa nilainya A grafik fungsi F 1 (X) Dan F 2 (X) memiliki satu kesamaan?
3. Solusi.
3.a. Mari bertransformasi F 1 (X) dengan cara berikut
Grafik fungsi ini di A= 1 ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan.
3.b. Mari kita segera perhatikan grafik fungsi kamu =
kx+B Dan kamu = kapak 2 +bx+C
(A No.0) berpotongan di satu titik jika dan hanya jika persamaan kuadrat kx+B =
kapak 2 +bx+C mempunyai satu akar. Menggunakan Tampilan F 1 dari 3.a, mari kita samakan diskriminan persamaan tersebut A = 6X-X 2 -6 menjadi nol. Dari persamaan 36-24-4 A= 0 kita dapatkan A= 3. Lakukan hal yang sama dengan persamaan 2 X-A = 6X-X 2 -6 kita akan menemukannya A= 2. Mudah untuk memverifikasi bahwa nilai parameter ini memenuhi kondisi masalah. Menjawab: A= 2 atau A = 3.
4. Tugas.
Temukan semua nilai A, yang merupakan himpunan solusi pertidaksamaan X 2 -2kapak-3A i 0 berisi segmen.
4. Solusi.
Koordinat pertama titik parabola F(X) =
X 2 -2kapak-3A sama dengan X 0 =
A. Dari properti fungsi kuadrat kondisi F(X) i 0 pada segmen tersebut setara dengan himpunan tiga sistem
memiliki tepat dua solusi?
5. Solusi.
Mari kita tulis ulang persamaan ini dalam bentuk X 2 + (2A-2)X - 3A+7 = 0. Ini adalah persamaan kuadrat; persamaan ini mempunyai tepat dua solusi jika diskriminannya lebih besar dari nol. Menghitung diskriminan, kita menemukan bahwa syarat adanya tepat dua akar adalah terpenuhinya pertidaksamaan A 2 +A-6 > 0. Menyelesaikan pertidaksamaan, kita temukan A < -3 или A> 2. Pertidaksamaan pertama jelas merupakan solusi bilangan asli tidak punya, dan solusi natural terkecil kedua adalah bilangan 3.
5. Jawaban: 3.
6. Masalah (10 tombol)
Temukan semua nilai A, yang grafik fungsinya atau, setelah transformasi nyata, A-2 = |
2-A| . Persamaan terakhir setara dengan pertidaksamaan A saya 2.
6. Jawaban: A TENTANG )
