Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.
Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi
Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.
Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.
Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:
- Saat Anda mengajukan permintaan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat Anda Surel dll.
Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:
- Dikumpulkan oleh kami informasi pribadi memungkinkan kami menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
- Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
- Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal seperti audit, analisis data, dan berbagai penelitian dalam rangka meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberikan Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
- Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.
Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga
Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Apabila diperlukan - sesuai dengan peraturan perundang-undangan, acara peradilan, proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan masyarakat atau permohonan dari agensi pemerintahan di wilayah Federasi Rusia - ungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk tujuan keamanan, penegakan hukum, atau kesehatan masyarakat lainnya. kasus-kasus penting.
- Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.
Perlindungan informasi pribadi
Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.
Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan
Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.
Kalkulator daring.
Memecahkan segitiga.
Menyelesaikan sebuah segitiga adalah menemukan keenam elemennya (yaitu, tiga sisi dan tiga sudut) dari tiga elemen tertentu yang menentukan segitiga tersebut.
Ini program matematika menemukan sisi \(c\), sudut \(\alpha \) dan \(\beta \) dari sisi yang ditentukan pengguna \(a, b\) dan sudut di antara keduanya \(\gamma \)
Program ini tidak hanya memberikan jawaban atas permasalahan, tetapi juga menampilkan proses pencarian solusi.
Kalkulator online ini mungkin berguna bagi siswa sekolah menengah sekolah menengah dalam persiapan untuk tes dan ujian, saat menguji pengetahuan sebelum Ujian Negara Bersatu, bagi orang tua untuk mengontrol penyelesaian banyak masalah dalam matematika dan aljabar. Atau mungkin terlalu mahal bagi Anda untuk menyewa seorang tutor atau membeli buku pelajaran baru? Atau apakah Anda hanya ingin menyelesaikannya secepat mungkin? pekerjaan rumah dalam matematika atau aljabar? Dalam hal ini, Anda juga dapat menggunakan program kami dengan solusi terperinci.
Dengan cara ini, Anda dapat melakukan pelatihan sendiri dan/atau pelatihan adik-adik Anda, sehingga tingkat pendidikan di bidang pemecahan masalah meningkat.
Jika Anda belum memahami aturan memasukkan angka, kami sarankan Anda membiasakan diri dengannya.
Aturan untuk memasukkan angka
Bilangan dapat ditentukan tidak hanya sebagai bilangan bulat, tetapi juga sebagai pecahan.
Bagian bilangan bulat dan pecahan dalam pecahan desimal dapat dipisahkan dengan titik atau koma.
Misalnya, Anda bisa masuk desimal jadi 2,5 atau lebih 2,5
Ditemukan bahwa beberapa skrip yang diperlukan untuk mengatasi masalah ini tidak dimuat, dan program mungkin tidak berfungsi.
Anda mungkin mengaktifkan AdBlock.
Dalam hal ini, nonaktifkan dan segarkan halaman.
Agar solusinya muncul, Anda perlu mengaktifkan JavaScript.
Berikut adalah petunjuk tentang cara mengaktifkan JavaScript di browser Anda.
Karena Ada banyak orang yang bersedia menyelesaikan masalah, permintaan Anda telah diantri.
Dalam beberapa detik solusinya akan muncul di bawah.
Harap tunggu detik...
Jika kamu melihat kesalahan dalam solusi, lalu Anda dapat menulis tentang hal ini di Formulir Masukan.
Jangan lupa menunjukkan tugas yang mana Anda memutuskan apa masuk ke dalam kolom.
Game, teka-teki, emulator kami:
Sedikit teori.
Teorema sinus
Dalil
Sisi-sisi suatu segitiga sebanding dengan sinus sudut-sudut yang berhadapan:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$
Teorema kosinus
Dalil
Biarkan masuk segitiga ABC AB = c, BC = a, CA = b. Kemudian
Sisi persegi segitiga sama dengan jumlahnya kuadrat kedua sisi lainnya dikurangi dua kali hasil kali sisi-sisi tersebut dikalikan dengan kosinus sudut di antara keduanya.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \karena A $$
Memecahkan segitiga
Menyelesaikan sebuah segitiga berarti menemukan keenam elemennya (yaitu tiga sisi dan tiga sudut) oleh tiga elemen tertentu yang membentuk segitiga.
Mari kita lihat tiga masalah yang melibatkan penyelesaian segitiga. Dalam hal ini, kita akan menggunakan notasi berikut untuk sisi-sisi segitiga ABC: AB = c, BC = a, CA = b.
Menyelesaikan segitiga menggunakan dua sisi dan sudut di antara keduanya
Diketahui: \(a, b, \sudut C\). Temukan \(c, \sudut A, \sudut B\)
Larutan
1. Dengan menggunakan teorema kosinus, kita mencari \(c\):
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$
3. \(\sudut B = 180^\circ -\sudut A -\sudut C\)
Menyelesaikan segitiga dengan sisi dan sudut yang berdekatan
Diketahui: \(a, \sudut B, \sudut C\). Temukan \(\sudut A, b, c\)
Larutan
1. \(\sudut A = 180^\circ -\sudut B -\sudut C\)
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \kuad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$
Menyelesaikan segitiga menggunakan tiga sisi
Diberikan: \(a, b, c\). Temukan \(\sudut A, \sudut B, \sudut C\)
Larutan
1. Dengan menggunakan teorema kosinus kita memperoleh:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$
2. Demikian pula, kita mencari sudut B.
3. \(\sudut C = 180^\circ -\sudut A -\sudut B\)
Menyelesaikan segitiga menggunakan dua sisi dan sudut yang berhadapan dengan sisi yang diketahui
Diketahui: \(a, b, \sudut A\). Temukan \(c, \sudut B, \sudut C\)
Larutan
1. Dengan menggunakan teorema sinus, kita mencari \(\sin B\) kita mendapatkan:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Panah Kanan \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$
Mari kita perkenalkan notasinya: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). Tergantung pada nomor D, kasus berikut mungkin terjadi:
Jika D > 1 maka segitiga tersebut tidak ada, karena \(\sin B\) tidak boleh lebih besar dari 1
Jika D = 1, terdapat \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
Jika D Jika D 2. \(\sudut C = 180^\circ -\angle A -\angle B\)
3. Dengan menggunakan teorema sinus, kita menghitung sisi c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$
Kalkulator daring.
Memecahkan segitiga.
Menyelesaikan sebuah segitiga adalah menemukan keenam elemennya (yaitu, tiga sisi dan tiga sudut) dari tiga elemen tertentu yang menentukan segitiga tersebut.
Program matematika ini menemukan sisi \(b, c\), dan sudut \(\alpha \) dari sisi yang ditentukan pengguna \(a\) dan dua sudut berdekatan \(\beta \) dan \(\gamma \)
Program ini tidak hanya memberikan jawaban atas permasalahan, tetapi juga menampilkan proses pencarian solusi.
Kalkulator online ini dapat berguna bagi siswa sekolah menengah atas di sekolah menengah ketika mempersiapkan ujian dan ujian, ketika menguji pengetahuan sebelum Ujian Negara Bersatu, dan bagi orang tua untuk mengontrol penyelesaian berbagai masalah matematika dan aljabar. Atau mungkin terlalu mahal bagi Anda untuk menyewa seorang tutor atau membeli buku pelajaran baru? Atau apakah Anda hanya ingin menyelesaikan pekerjaan rumah matematika atau aljabar Anda secepat mungkin? Dalam hal ini, Anda juga dapat menggunakan program kami dengan solusi terperinci.
Dengan cara ini, Anda dapat melakukan pelatihan sendiri dan/atau pelatihan adik-adik Anda, sehingga tingkat pendidikan di bidang pemecahan masalah meningkat.
Jika Anda belum memahami aturan memasukkan angka, kami sarankan Anda membiasakan diri dengannya.
Aturan untuk memasukkan angka
Bilangan dapat ditentukan tidak hanya sebagai bilangan bulat, tetapi juga sebagai pecahan.
Bagian bilangan bulat dan pecahan dalam pecahan desimal dapat dipisahkan dengan titik atau koma.
Misalnya, Anda dapat memasukkan pecahan desimal seperti 2,5 atau 2,5
Ditemukan bahwa beberapa skrip yang diperlukan untuk mengatasi masalah ini tidak dimuat, dan program mungkin tidak berfungsi.
Anda mungkin mengaktifkan AdBlock.
Dalam hal ini, nonaktifkan dan segarkan halaman.
Agar solusinya muncul, Anda perlu mengaktifkan JavaScript.
Berikut adalah petunjuk tentang cara mengaktifkan JavaScript di browser Anda.
Karena Ada banyak orang yang bersedia menyelesaikan masalah, permintaan Anda telah diantri.
Dalam beberapa detik solusinya akan muncul di bawah.
Harap tunggu detik...
Jika kamu melihat kesalahan dalam solusi, lalu Anda dapat menulis tentang hal ini di Formulir Masukan.
Jangan lupa menunjukkan tugas yang mana Anda memutuskan apa masuk ke dalam kolom.
Game, teka-teki, emulator kami:
Sedikit teori.
Teorema sinus
Dalil
Sisi-sisi suatu segitiga sebanding dengan sinus sudut-sudut yang berhadapan:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$
Teorema kosinus
Dalil
Misalkan AB = c, BC = a, CA = b pada segitiga ABC. Kemudian
Kuadrat salah satu sisi suatu segitiga sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya dikurangi dua kali hasil kali sisi-sisi tersebut dikalikan kosinus sudut antara kedua sisi tersebut.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \karena A $$
Memecahkan segitiga
Menyelesaikan sebuah segitiga berarti menemukan keenam elemennya (yaitu, tiga sisi dan tiga sudut) dari tiga elemen tertentu yang menentukan segitiga tersebut.
Mari kita lihat tiga masalah yang melibatkan penyelesaian segitiga. Dalam hal ini, kita akan menggunakan notasi berikut untuk sisi-sisi segitiga ABC: AB = c, BC = a, CA = b.
Menyelesaikan segitiga menggunakan dua sisi dan sudut di antara keduanya
Diketahui: \(a, b, \sudut C\). Temukan \(c, \sudut A, \sudut B\)
Larutan
1. Dengan menggunakan teorema kosinus, kita mencari \(c\):
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$
3. \(\sudut B = 180^\circ -\sudut A -\sudut C\)
Menyelesaikan segitiga dengan sisi dan sudut yang berdekatan
Diketahui: \(a, \sudut B, \sudut C\). Temukan \(\sudut A, b, c\)
Larutan
1. \(\sudut A = 180^\circ -\sudut B -\sudut C\)
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \kuad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$
Menyelesaikan segitiga menggunakan tiga sisi
Diberikan: \(a, b, c\). Temukan \(\sudut A, \sudut B, \sudut C\)
Larutan
1. Dengan menggunakan teorema kosinus kita memperoleh:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$
2. Demikian pula, kita mencari sudut B.
3. \(\sudut C = 180^\circ -\sudut A -\sudut B\)
Menyelesaikan segitiga menggunakan dua sisi dan sudut yang berhadapan dengan sisi yang diketahui
Diketahui: \(a, b, \sudut A\). Temukan \(c, \sudut B, \sudut C\)
Larutan
1. Dengan menggunakan teorema sinus, kita mencari \(\sin B\) kita mendapatkan:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Panah Kanan \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$
Mari kita perkenalkan notasinya: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). Tergantung pada nomor D, kasus berikut mungkin terjadi:
Jika D > 1 maka segitiga tersebut tidak ada, karena \(\sin B\) tidak boleh lebih besar dari 1
Jika D = 1, terdapat \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
Jika D Jika D 2. \(\sudut C = 180^\circ -\angle A -\angle B\)
3. Dengan menggunakan teorema sinus, kita menghitung sisi c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$
Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.
Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi
Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.
Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.
Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:
- Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.
Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:
- Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami menghubungi Anda dengan penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
- Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
- Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
- Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.
Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga
Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika diperlukan - sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari otoritas pemerintah di wilayah Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
- Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.
Perlindungan informasi pribadi
Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.
Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan
Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.
Saat menyelesaikan soal geometri dari UN Unified State dan UN Unified State dalam matematika, seringkali muncul kebutuhan, mengetahui kedua sisi segitiga dan sudut di antara keduanya, untuk mencari sisi ketiga. Atau, dengan mengetahui semua sisi segitiga, carilah sudut-sudutnya. Untuk menyelesaikan soal ini, Anda memerlukan nilai teorema kosinus segitiga. Dalam artikel ini, seorang tutor matematika dan fisika berbicara tentang bagaimana teorema ini dirumuskan, dibuktikan dan diterapkan dalam praktik ketika memecahkan masalah.
Rumusan teorema kosinus segitiga
Teorema kosinus segitiga menghubungkan kedua sisi segitiga dan sudut antara keduanya dengan sisi di hadapan sudut tersebut. Sebagai contoh, mari kita nyatakan dengan huruf , dan panjang sisi-sisi segitiga ABC, terletak masing-masing berlawanan sudut A, B Dan C.
Maka teorema kosinus segitiga tersebut dapat dituliskan sebagai:
Pada gambar, untuk memudahkan pembahasan lebih lanjut, sudutnya DENGAN ditunjukkan dengan sudut. Dengan kata lain, hal ini dapat dirumuskan sebagai berikut: “Kuadrat salah satu sisi suatu segitiga sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya dikurangi dua kali hasil kali sisi-sisi tersebut dengan kosinus sudut di antara keduanya.”
Jelas bahwa jika Anda menyatakan sisi lain dari segitiga, misalnya sisi, maka dalam rumus Anda perlu mengambil kosinus sudutnya. A, yaitu, terletak di seberang sisi yang diinginkan dalam segitiga, dan di sebelah kanan persamaan sisi-sisinya dan akan berada di tempatnya. Ekspresi kuadrat sisinya diperoleh dengan cara yang sama:
Bukti teorema kosinus segitiga
Pembuktian teorema kosinus segitiga biasanya dilakukan sebagai berikut. Bagilah segitiga asli menjadi dua segitiga siku-siku tinggi, lalu mainkan sisi-sisi segitiga yang dihasilkan dan teorema Pythagoras. Hasilnya, setelah transformasi yang lama dan membosankan, saya mendapatkan hasil yang diinginkan. Saya pribadi tidak menyukai pendekatan ini. Dan bukan hanya karena perhitungannya yang rumit, tetapi juga karena dalam hal ini kita harus mempertimbangkan secara terpisah kasus segitiga tumpul. Terlalu banyak kesulitan.
Saya mengusulkan untuk membuktikan teorema ini menggunakan konsep " produk titik vektor." Saya secara sadar mengambil risiko ini untuk diri saya sendiri, mengetahui bahwa banyak anak sekolah lebih memilih untuk menghindari topik ini, percaya bahwa topik ini tidak jelas dan lebih baik tidak membahasnya. Namun keengganan untuk mengutak-atik segitiga tumpul secara terpisah masih menguasai saya. Terlebih lagi, bukti yang dihasilkan ternyata sangat sederhana dan mudah diingat. Sekarang Anda akan melihat ini.
Mari kita ganti sisi-sisi segitiga kita dengan vektor-vektor berikut:
Menggunakan teorema kosinus untuk segitiga ABC. Kuadrat suatu sisi sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisinya dikurangi dua kali hasil kali sisi-sisi tersebut dengan kosinus sudut di antara keduanya:
Karena , hasilnya adalah:
Cara, . Jelas bahwa kita tidak mengambil solusi negatif, karena panjang ruasnya adalah bilangan positif.
Sudut yang dibutuhkan ditunjukkan pada gambar. Mari kita tulis ulang teorema kosinus untuk sebuah segitiga ABC. Karena kita telah mempertahankan semua notasinya, rumus yang menyatakan teorema kosinus untuk segitiga ini akan tetap sama:
Sekarang mari kita substitusikan ke dalam rumus ini semua besaran yang diberikan. Hasilnya, kita mendapatkan ekspresi berikut:
Setelah semua perhitungan dan transformasi kita mendapatkan ekspresi sederhana berikut:
Berapa nilainya seharusnya sudut lancip, sehingga kosinusnya sama dengan. Kita lihat tabel yang terdapat di dalamnya, dan kita dapatkan jawabannya: .
Beginilah cara menyelesaikan masalah geometri dengan menggunakan teorema kosinus untuk sebuah segitiga. Jika Anda akan mengikuti OGE atau Unified State Exam matematika, maka Anda pasti perlu menguasai materi ini. Masalah yang relevan hampir pasti ada pada ujian. Berlatihlah menyelesaikannya sendiri. Selesaikan tugas berikut:
- Dalam segitiga ABC samping AB sama dengan 4 cm, sisi SM sama dengan 6 cm, sudut B sama dengan 30°. Temukan sisinya AC.
- Dalam segitiga ABC samping AB sama dengan 10, sisi SM sama dengan 8, sisi AC sama dengan 9. Tentukan kosinus sudutnya A.
Tulis jawaban dan solusi Anda di komentar. Semoga beruntung untukmu!
Materi disiapkan oleh Sergey Valerievich
