instruksi
Jika di membentuk pecahan kita perlu membayangkan keseluruhannya nomor, lalu gunakan satu sebagai penyebut, dan nilai asli masukkan ke dalam pembilangnya. Bentuk notasi ini disebut pecahan biasa tak wajar, karena modulus pembilangnya lebih besar daripada modulus penyebutnya. Misalnya, nomor 74 dapat ditulis sebagai 74/1, dan nomor-12 - seperti -12/1. Jika perlu, Anda dapat pembilang dan penyebut dengan jumlah yang sama - nilai pecahan dalam hal ini akan tetap sesuai dengan nomor aslinya. Misalnya, 74=74/1=222/3 atau -12=-12/1=-84/7.
Jika yang asli nomor disajikan dalam format desimal pecahan, lalu biarkan seluruh bagian tidak berubah, dan ganti koma pemisah dengan spasi. Tempatkan bagian pecahan pada pembilangnya, dan sebagai penyebut gunakan sepuluh yang dipangkatkan dengan eksponen yang sama dengan jumlah digit pecahan dari bilangan aslinya. Bagian pecahan yang dihasilkan dapat dikurangi dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan jumlah yang sama nomor. Misalnya desimal pecahan 7,625 akan sesuai dengan pecahan biasa 7 625/1000, yang setelah dikurangi akan bernilai 7 5/8. Bentuk notasi ini umum terjadi pecahan Campuran. Jika perlu, hal itu dapat menyebabkan kesalahan penampilan biasa, mengalikan seluruh bagian dengan penyebut dan menjumlahkan hasilnya dengan pembilang: 7,625 = 7,625/1000 = 7 5/8 = 61/8.
Jika pecahan desimal asli juga periodik, gunakan, misalnya, sistem persamaan untuk menghitung ekuivalennya dalam format tersebut pecahan biasa. Katakanlah, jika pecahan aslinya adalah 3,5(3), maka kita dapat mempunyai identitas: 100*x-10*x=100*3,5(3)-10*3,5(3). Dari situ kita dapat menyimpulkan persamaan 90*x=318, dan pecahan yang diinginkan akan sama dengan 318/90, yang setelah dikurangi akan menghasilkan pecahan biasa 3 24/45.
Sumber:
- Bisakah Angka 450.000 Diwakili Sebagai Hasil Perkalian 2 Angka?
Dalam kehidupan sehari-hari bilangan non-alami yang paling sering dijumpai: 1, 2, 3, 4, dst. (5 kg kentang), dan bilangan pecahan bukan bilangan bulat (5,4 kg bawang bombay). Kebanyakan dari mereka disajikan di membentuk pecahan desimal. Tapi nyatakan pecahan desimal di membentuk pecahan cukup sederhana.
instruksi
Misalnya, angka "0,12" diberikan. Jika bukan pecahan ini dan bayangkan apa adanya, maka akan terlihat seperti ini: 12/100 (“dua belas”). Untuk menghilangkan seratus di , Anda perlu membagi pembilang dan penyebutnya dengan angka yang membagi angka-angka tersebut. Angka tersebut adalah 4. Kemudian, membagi pembilang dan penyebutnya, kita mendapatkan angka: 3/25.
Jika kita mempertimbangkan produk yang lebih sehari-hari, maka seringkali terlihat jelas pada label harganya bahwa beratnya, misalnya 0,478 kg atau seterusnya membentuk pecahan:
478/1000 = 239/500. Pecahan ini sangat jelek, dan jika memungkinkan, pecahan desimal ini dapat dikurangi lebih lanjut. Dan semuanya menggunakan cara yang sama: memilih bilangan yang membagi pembilang dan penyebutnya. Jumlah ini merupakan yang terbesar faktor umum. Faktornya adalah “terbesar” karena jauh lebih mudah untuk langsung membagi pembilang dan penyebutnya dengan 4 (seperti pada contoh pertama) daripada membaginya dua kali dengan 2.
Video tentang topik tersebut
Desimal pecahan- variasi pecahan, yang memiliki angka “bulat” pada penyebutnya: 10, 100, 1000, dst., Misalnya, pecahan 5/10 punya notasi desimal 0,5. Berdasarkan prinsip ini, pecahan dapat diwakilkan dalam membentuk desimal pecahan.
instruksi
Kami tinggal di dunia digital. Jika dulu nilai utama adalah tanah, uang, atau alat produksi, kini teknologi dan informasi menentukan segalanya. Setiap orang yang ingin sukses wajib memahami angka apapun, apapun bentuk penyajiannya. Selain bentuk notasi desimal biasa, ada banyak cara mudah lainnya untuk merepresentasikan angka (dalam konteks tugas tertentu). Mari kita lihat yang paling umum.
Anda akan perlu
- Kalkulator
instruksi
Untuk presentasi angka desimal sebagai pecahan biasa Anda harus terlebih dahulu melihat apa itu - atau nyata. Utuh nomor tidak memiliki koma sama sekali, atau ada angka nol setelah koma (atau banyak angka nol, yang artinya sama). Jika ada beberapa angka setelah koma, maka ini nomor mengacu pada yang nyata. Utuh nomor sangat mudah untuk direpresentasikan sebagai pecahan: pembilangnya sendiri masuk ke dalam nomor, dan penyebutnya adalah . Dengan desimal hampir sama, hanya saja kedua ruas pecahannya kita kalikan dengan sepuluh hingga koma pada pembilangnya hilang.
Untuk menuliskan bilangan rasional m/n dalam bentuk desimal, Anda perlu membagi pembilangnya dengan penyebutnya. Dalam hal ini, hasil bagi ditulis sebagai pecahan desimal berhingga atau tak terhingga.
Tuliskan nomor yang diberikan sebagai pecahan desimal.
Larutan. Bagilah pembilang setiap pecahan ke dalam kolom dengan penyebutnya: A) bagi 6 dengan 25; B) bagi 2 dengan 3; V) bagi 1 dengan 2, lalu tambahkan pecahan yang dihasilkan menjadi satu - bagian bilangan bulat dari bilangan campuran ini.
Pecahan biasa tak tereduksi yang penyebutnya tidak mengandung faktor prima selain 2 Dan 5 , ditulis sebagai pecahan desimal akhir.
DI DALAM Contoh 1 Kapan A) penyebut 25=5·5; Kapan V) penyebutnya adalah 2, jadi kita mendapatkan desimal akhir 0,24 dan 1,5. Kapan B) penyebutnya adalah 3, sehingga hasilnya tidak dapat dituliskan sebagai desimal berhingga.
Apakah mungkin, tanpa pembagian panjang, untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal, yang penyebutnya tidak mengandung pembagi lain selain 2 dan 5? Mari kita cari tahu! Pecahan manakah yang disebut desimal dan ditulis tanpa bilah pecahan? Jawaban: pecahan berpenyebut 10; 100; 1000, dll. Dan masing-masing angka ini adalah sebuah produk setara nomor dua dan lima. Faktanya: 10=2 ·5 ; 100=2 ·5 ·2 ·5 ; 1000=2 ·5 ·2 ·5 ·2 ·5 dst.
Oleh karena itu, penyebut pecahan biasa tak tersederhanakan perlu direpresentasikan sebagai hasil kali “dua” dan “lima”, lalu dikalikan dengan 2 dan (atau) 5 sehingga “dua” dan “lima” menjadi sama. Maka penyebut pecahan tersebut akan sama dengan 10 atau 100 atau 1000, dst. Agar nilai pecahan tidak berubah, kita mengalikan pembilang pecahan dengan angka yang sama dengan yang kita gunakan untuk mengalikan penyebutnya.
Nyatakan pecahan biasa berikut sebagai desimal:
Larutan. Masing-masing pecahan ini tidak dapat direduksi. Mari kita faktorkan penyebut setiap pecahan menjadi faktor prima.
20=2·2·5. Kesimpulan: satu “A” hilang.
8=2·2·2. Kesimpulan: tiga huruf “A” hilang.
25=5·5. Kesimpulan: dua “dua” hilang.
Komentar. Dalam praktiknya, mereka sering tidak menggunakan faktorisasi penyebut, melainkan hanya mengajukan pertanyaan: berapakah penyebutnya harus dikalikan agar hasilnya menjadi satu dengan nol (10 atau 100 atau 1000, dst.). Kemudian pembilangnya dikalikan dengan angka yang sama.
Jadi, untuk berjaga-jaga A)(contoh 2) dari angka 20 didapat 100 dengan mengalikannya dengan 5, oleh karena itu pembilang dan penyebutnya perlu dikalikan dengan 5.
Kapan B)(contoh 2) dari angka 8 tidak akan didapat angka 100, melainkan angka 1000 didapat dengan cara mengalikannya dengan 125. Baik pembilang (3) maupun penyebut (8) pecahan tersebut dikalikan dengan 125.
Kapan V)(contoh 2) dari 25 didapat 100 jika dikalikan 4. Artinya pembilang 8 harus dikalikan 4.
Pecahan desimal tak terhingga yang satu atau lebih angkanya selalu berulang dalam barisan yang sama disebut berkala sebagai desimal. Himpunan angka-angka yang berulang disebut periode pecahan tersebut. Agar lebih ringkas, periode suatu pecahan ditulis satu kali dan diapit tanda kurung.
Kapan B)(contoh 1) hanya ada satu angka yang berulang dan sama dengan 6. Oleh karena itu, hasil kita 0.66... akan ditulis seperti ini: 0,(6) . Bunyinya: nol koma, enam dalam periode.
Jika terdapat satu atau lebih angka yang tidak berulang antara koma desimal dan titik pertama, maka pecahan periodik tersebut disebut pecahan periodik campuran.
Pecahan persekutuan tak tersederhanakan yang penyebutnya adalah bersama dengan orang lain pengganda berisi pengganda 2 atau 5 , menjadi Campuran pecahan periodik.
Sebagaimana diketahui, himpunan bilangan rasional (Q) mencakup himpunan bilangan bulat (Z), yang selanjutnya mencakup himpunan tersebut bilangan asli(N). Selain bilangan bulat, bilangan rasional juga mencakup pecahan.
Lalu mengapa seluruh himpunan bilangan rasional terkadang dianggap sebagai bilangan desimal tak terhingga? pecahan periodik? Memang, selain pecahan, juga termasuk bilangan bulat, serta pecahan non-periodik.
Faktanya adalah bahwa semua bilangan bulat, serta pecahan apa pun, dapat direpresentasikan sebagai pecahan desimal periodik tak hingga. Artinya, untuk semua bilangan rasional, Anda bisa menggunakan cara pencatatan yang sama.
Bagaimana desimal periodik tak terhingga direpresentasikan? Di dalamnya, sekelompok angka berulang setelah koma ditempatkan dalam tanda kurung. Misalnya, 1,56(12) adalah pecahan yang kelompok angkanya 12 diulang, yaitu pecahan tersebut bernilai 1,561212121212... dan seterusnya tanpa henti. Sekelompok bilangan yang berulang disebut titik.
Namun, kita dapat merepresentasikan bilangan apa pun dalam bentuk ini jika kita menganggap periodenya sebagai bilangan 0, yang juga berulang tanpa henti. Misal bilangan 2 sama dengan 2,00000.... Oleh karena itu, dapat ditulis sebagai pecahan periodik tak hingga, yaitu 2,(0).
Hal yang sama dapat dilakukan dengan pecahan berhingga apa pun. Misalnya:
0,125 = 0,1250000... = 0,125(0)
Namun, dalam praktiknya mereka tidak menggunakan transformasi pecahan berhingga menjadi pecahan periodik tak hingga. Oleh karena itu mereka berbagi pecahan akhir dan periodik tak terhingga. Jadi, lebih tepat dikatakan bilangan rasional termasuk
- semua bilangan bulat
- pecahan akhir,
- pecahan periodik tak terhingga.
Pada saat yang sama, ingatlah bahwa bilangan bulat dan pecahan berhingga secara teori dapat direpresentasikan dalam bentuk pecahan periodik tak hingga.
Di sisi lain, konsep terbatas dan pecahan tak terbatas berlaku untuk pecahan desimal. Terkait pecahan, desimal berhingga dan tak terhingga dapat direpresentasikan secara unik sebagai pecahan. Artinya dari sudut pandang pecahan biasa, pecahan periodik dan pecahan terbatas adalah satu hal yang sama. Selain itu, bilangan bulat juga dapat direpresentasikan sebagai pecahan dengan membayangkan kita membagi bilangan tersebut dengan 1.
Bagaimana cara menyatakan pecahan periodik tak hingga desimal sebagai pecahan biasa? Algoritma yang paling umum digunakan adalah seperti ini:
- Kurangi pecahan tersebut sehingga setelah koma hanya ada satu titik.
- Kalikan pecahan periodik tak hingga dengan 10 atau 100 atau ... sehingga koma desimal berpindah ke kanan sebanyak satu periode (yaitu, satu periode berakhir di seluruh bagian).
- Samakan pecahan asal (a) dengan variabel x, dan pecahan (b) yang diperoleh dengan mengalikan bilangan N dengan Nx.
- Kurangi x dari Nx. Dari b saya kurangi a. Artinya, keduanya membentuk persamaan Nx – x = b – a.
- Saat menyelesaikan suatu persamaan, hasilnya adalah pecahan biasa.
Contoh pengubahan pecahan desimal periodik tak terhingga menjadi pecahan biasa:
x = 1,13333...
10x = 11,3333...
10x * 10 = 11,33333... * 10
100x = 113,3333...
100x – 10x = 113,3333... – 11,3333...
90x = 102
x =
