Luas jajar genjang pada kedua sisinya. Kami menghitung jumlah sudut dan luas jajaran genjang: sifat dan karakteristik. Penerapan dalam aljabar vektor

Persegi sosok geometris - karakteristik numerik suatu bangun geometri yang menunjukkan ukuran bangun tersebut (bagian permukaan yang dibatasi oleh kontur tertutup bangun tersebut). Luas suatu wilayah dinyatakan dengan banyaknya satuan persegi yang terdapat di dalamnya.

Rumus luas segitiga

  1. Rumus luas segitiga menurut sisi dan tingginya
    Luas segitiga sama dengan setengah hasil kali panjang salah satu sisi segitiga dan panjang tinggi yang ditarik ke sisi tersebut
  2. Rumus luas segitiga berdasarkan tiga sisi dan jari-jari lingkaran luar
  3. Rumus luas segitiga berdasarkan ketiga sisinya dan jari-jari lingkaran yang tertulis
    Luas segitiga sama dengan hasil kali setengah keliling segitiga dan jari-jari lingkaran yang tertulis.
    4. dimana S adalah luas segitiga,
    - panjang sisi-sisi segitiga,
    - tinggi segitiga,
    - sudut antara sisi dan,
    - jari-jari lingkaran yang tertulis,
    R - jari-jari lingkaran yang dibatasi,

Rumus luas persegi

  1. Rumus luas persegi menurut panjang sisinya
    Daerah persegi sama dengan kuadrat panjang sisinya.
  2. Rumus luas persegi sepanjang diagonalnya
    Daerah persegi sama dengan setengah kuadrat panjang diagonalnya.
    S=1 2
    2
    3. dimana S adalah luas persegi,
    - panjang sisi persegi,
    - panjang diagonal persegi.

Rumus luas persegi panjang

    Luas persegi panjang sama dengan hasil kali panjang keduanya sisi yang berdekatan

    dimana S adalah luas persegi panjang,
    - panjang sisi persegi panjang.

Rumus luas jajar genjang

  1. Rumus luas jajar genjang berdasarkan panjang sisi dan tinggi
    Luas jajar genjang
  2. Rumus luas jajar genjang berdasarkan dua sisi dan sudut di antara keduanya
    Luas jajar genjang sama dengan hasil kali panjang sisi-sisinya dikalikan sinus sudut di antara keduanya.

    ab dosa α

    3. dimana S adalah luas jajar genjang,
    - panjang sisi jajar genjang,
    - panjang tinggi jajaran genjang,
    - sudut antara sisi-sisi jajar genjang.

Rumus luas belah ketupat

  1. Rumus luas belah ketupat berdasarkan panjang sisi dan tinggi
    Luas belah ketupat sama dengan hasil kali panjang sisinya dan panjang tinggi yang diturunkan ke sisi tersebut.
  2. Rumus luas belah ketupat berdasarkan panjang sisi dan sudutnya
    Luas belah ketupat sama dengan hasil kali kuadrat panjang sisinya dan sinus sudut antara sisi belah ketupat.
  3. Rumus luas belah ketupat berdasarkan panjang diagonalnya
    Luas belah ketupat sama dengan setengah hasil kali panjang diagonal-diagonalnya.
    4. dimana S adalah luas belah ketupat,
    - panjang sisi belah ketupat,
    - panjang tinggi belah ketupat,
    - sudut antara sisi belah ketupat,
    1, 2 - panjang diagonal.

Rumus luas trapesium

  1. Rumus Heron untuk trapesium

    Dimana S adalah luas trapesium,
    - panjang alas trapesium,
    - panjang sisi trapesium,

Seperti halnya dalam geometri Euclidean, titik dan garis lurus merupakan elemen utama teori bidang, sehingga jajaran genjang merupakan salah satu figur kunci dari segi empat cembung. Dari situ, seperti benang dari bola, mengalir konsep “persegi panjang”, “persegi”, “belah ketupat” dan besaran geometris lainnya.

Dalam kontak dengan

Definisi jajaran genjang

segi empat cembung, terdiri dari segmen-segmen yang masing-masing pasangnya sejajar, dalam geometri dikenal sebagai jajar genjang.

Bentuk jajar genjang klasik digambarkan oleh segi empat ABCD. Sisi-sisinya disebut alas (AB, BC, CD dan AD), garis tegak lurus yang ditarik dari suatu titik ke sisi yang berhadapan dengan titik tersebut disebut tinggi (BE dan BF), garis AC dan BD disebut diagonal.

Perhatian! Persegi, belah ketupat, dan persegi panjang adalah kasus khusus dari jajar genjang.

Sisi dan sudut: ciri-ciri hubungan

Properti utama, pada umumnya, ditentukan sebelumnya oleh penunjukan itu sendiri, mereka dibuktikan dengan teorema. Ciri-ciri tersebut adalah sebagai berikut:

  1. Sisi-sisi yang berhadapan adalah berpasangan identik.
  2. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar berpasangan.

Bukti: Perhatikan ∆ABC dan ∆ADC yang diperoleh dengan membagi segi empat ABCD dengan garis lurus AC. ∠BCA=∠CAD dan ∠BAC=∠ACD, karena AC adalah bilangan yang sama ( sudut vertikal untuk BC||AD dan AB||CD masing-masing). Maka dari ini: ∆ABC = ∆ADC (tanda kedua persamaan segitiga).

Ruas AB dan BC di ∆ABC bersesuaian berpasangan dengan garis CD dan AD di ∆ADC, yang berarti keduanya identik: AB = CD, BC = AD. Jadi, ∠B sama dengan ∠D dan keduanya setara. Karena ∠A=∠BAC+∠CAD, ∠C=∠BCA+∠ACD, yang juga identik berpasangan, maka ∠A = ∠C. Properti telah terbukti.

Ciri-ciri diagonal suatu bangun datar

Fitur utama dari garis-garis jajar genjang ini: titik potong membaginya menjadi dua.

Bukti: Misalkan adalah titik potong diagonal AC dan BD pada gambar ABCD. Mereka membentuk dua segitiga sepadan - ∆ABE dan ∆CDE.

AB=CD karena keduanya berlawanan. Berdasarkan garis dan garis potongnya, ∠ABE = ∠CDE dan ∠BAE = ∠DCE.

Berdasarkan kriteria persamaan kedua, ∆ABE = ∆CDE. Artinya unsur-unsur ∆ABE dan ∆CDE: AE = CE, BE = DE dan sekaligus merupakan bagian proporsional dari AC dan BD. Properti telah terbukti.

Fitur sudut yang berdekatan

Sisi-sisi yang berdekatan mempunyai jumlah sudut sebesar 180°, karena keduanya terletak pada sisi yang sama garis sejajar dan garis potong. Untuk segi empat ABCD:

∠A+∠B=∠C+∠D=∠A+∠D=∠B+∠C=180º

Sifat-sifat garis bagi:

  1. , diturunkan ke satu sisi, tegak lurus;
  2. simpul-simpul yang berlawanan mempunyai garis-bagi paralel;
  3. segitiga yang diperoleh dengan menggambar garis bagi adalah segitiga sama kaki.

Penentuan ciri-ciri jajar genjang menggunakan teorema

Ciri-ciri gambar ini mengikuti teorema utamanya yang menyatakan sebagai berikut: segiempat dianggap jajar genjang jika diagonal-diagonalnya berpotongan, dan titik ini membaginya menjadi segmen-segmen yang sama.

Bukti: Misalkan garis AC dan BD pada segiempat ABCD berpotongan di yaitu. Karena ∠AED = ∠BEC, dan AE+CE=AC BE+DE=BD, maka ∆AED = ∆BEC (sesuai kriteria pertama persamaan segitiga). Artinya, ∠EAD = ∠ECB. Mereka juga merupakan sudut silang internal dari garis potong AC untuk garis AD dan BC. Jadi, menurut definisi paralelisme - AD || SM Sifat serupa dari garis BC dan CD juga diturunkan. Teorema tersebut telah terbukti.

Menghitung luas suatu bangun

Luas gambar ini ditemukan dengan beberapa metode salah satu yang paling sederhana: mengalikan tinggi dan alas gambarnya.

Bukti: tariklah garis tegak lurus BE dan CF dari titik B dan C. ∆ABE dan ∆DCF adalah sama, karena AB = CD dan BE = CF. ABCD sama besarnya dengan persegi panjang EBCF, karena terdiri dari bangun-bangun yang sepadan: S ABE dan S EBCD, serta S DCF dan S EBCD. Oleh karena itu luas bangun geometri ini sama dengan luas persegi panjang:

S ABCD = S EBCF = BE×BC=BE×AD.

Untuk menentukan rumus umum Luas jajar genjang dilambangkan dengan tingginya sebagai hb, dan samping - B. Masing-masing:

Cara lain untuk mencari luas

Perhitungan luas melalui sisi jajar genjang dan sudut, yang mereka bentuk, adalah metode kedua yang diketahui.

,

Spr-ma - luas;

a dan b adalah sisi-sisinya

α adalah sudut antara segmen a dan b.

Metode ini secara praktis didasarkan pada yang pertama, tetapi bagaimana cara kerjanya tidak diketahui. selalu terputus segitiga siku-siku, yang parameternya adalah identitas trigonometri, itu adalah . Mentransformasi relasinya, kita peroleh. Pada persamaan metode pertama, kita mengganti tinggi badan dengan hasil kali ini dan memperoleh bukti validitas rumus ini.

Melalui diagonal-diagonal jajar genjang dan sudutnya, yang mereka buat saat berpotongan, Anda juga dapat menemukan luasnya.

Bukti: AC dan BD berpotongan membentuk empat segitiga: ABE, BEC, CDE dan AED. Jumlahnya sama dengan luas segi empat ini.

Luas masing-masing ∆ ini dapat dicari dengan persamaan , dimana a=BE, b=AE, ∠γ =∠AEB. Sejak , maka dalam perhitungan digunakan makna tunggal sinus Itu adalah . Karena AE+CE=AC= d 1 dan BE+DE=BD= d 2, rumus luasnya menjadi:

.

Penerapan dalam aljabar vektor

Ciri-ciri bagian penyusun segi empat ini telah diterapkan di aljabar vektor, yaitu: penjumlahan dua buah vektor. Aturan jajaran genjang menyatakan bahwa jika diberikan vektorDanBukanadalah segaris, maka jumlahnya akan sama dengan diagonal gambar ini, yang alasnya bersesuaian dengan vektor-vektor ini.

Bukti: dari awal yang dipilih secara sewenang-wenang - mis. - membangun vektor dan . Selanjutnya kita buat jajar genjang OASV, dimana ruas OA dan OB adalah sisinya. Jadi, OS terletak pada vektor atau penjumlahan.

Rumus untuk menghitung parameter jajar genjang

Identitas diberikan dengan ketentuan sebagai berikut:

  1. a dan b, α - sisi dan sudut di antara keduanya;
  2. d 1 dan d 2, γ - diagonal dan pada titik perpotongannya;
  3. h a dan h b - ketinggian diturunkan ke sisi a dan b;
Parameter Rumus
Menemukan sisinya
sepanjang diagonal dan kosinus sudut di antara keduanya

sepanjang diagonal dan sisinya

melalui tinggi dan titik sudut yang berhadapan
Mencari panjang diagonalnya
di sisi dan ukuran puncak di antara mereka

Saat memecahkan masalah pada topik ini, kecuali sifat dasar genjang dan rumus terkait, Anda dapat mengingat dan menerapkan hal berikut:

  1. Garis bagi sudut dalam jajar genjang memotong segitiga sama kaki darinya
  2. Garis bagi sudut dalam yang berdekatan dengan salah satu sisi jajar genjang saling tegak lurus
  3. Garis-bagi yang datang dari sudut-sudut dalam jajar genjang yang berhadapan adalah sejajar satu sama lain atau terletak pada satu garis lurus
  4. Jumlah kuadrat diagonal-diagonal jajar genjang sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisinya
  5. Luas jajar genjang sama dengan setengah hasil kali diagonal-diagonalnya dan sinus sudut di antara keduanya

Mari kita pertimbangkan permasalahan yang menggunakan properti ini.

Tugas 1.

Garis bagi sudut C jajar genjang ABCD memotong sisi AD di titik M dan lanjutan sisi AB di luar titik A di titik E. Hitunglah keliling jajar genjang jika AE = 4, DM = 3.

Larutan.

1. Segitiga CMD sama kaki. (Properti 1). Jadi CD = MD = 3 cm.

2. Segitiga EAM sama kaki.
Jadi, AE = AM = 4 cm.

3. IKLAN = AM + MD = 7 cm.

4. Keliling ABCD = 20 cm.

Menjawab. 20 cm.

Tugas 2.

DI DALAM segi empat cembung ABCD menggambar diagonal. Diketahui luas segitiga ABD, ACD, BCD adalah sama besar. Buktikan bahwa segi empat tersebut merupakan jajar genjang.

Larutan.

1. Misalkan BE adalah tinggi segitiga ABD, CF adalah tinggi segitiga ACD. Karena menurut kondisi soal, luas segitiga-segitiga itu sama dan mempunyai alas yang sama AD, maka tinggi segitiga-segitiga tersebut adalah sama. MENJADI = CF.

2. BE, CF tegak lurus AD. Titik B dan C terletak pada sisi yang sama terhadap garis lurus AD. MENJADI = CF. Oleh karena itu, garis lurus BC || IKLAN. (*)

3. Misalkan AL adalah tinggi segitiga ACD, BK adalah tinggi segitiga BCD. Karena menurut kondisi soal, luas segitiga-segitiga itu sama dan mempunyai alas CD yang sama, maka tinggi segitiga-segitiga itu adalah sama. AL = BK.

4. AL dan BK tegak lurus CD. Titik B dan A terletak pada sisi yang sama terhadap garis lurus CD. AL = BK. Oleh karena itu, garis lurus AB || CD(**)

5. Dari kondisi (*), (**) maka ABCD adalah jajar genjang.

Menjawab. Terbukti. ABCD adalah jajar genjang.

Tugas 3.

Pada sisi BC dan CD jajar genjang ABCD diberi tanda titik M dan H berturut-turut sehingga ruas BM dan HD berpotongan di titik O;<ВМD = 95 о,

Larutan.

1. Dalam segitiga DOM<МОD = 25 о (Он смежный с <ВОD = 155 о); <ОМD = 95 о. Тогда <ОDМ = 60 о.

2. Pada segitiga siku-siku DHC
(

Kemudian<НСD = 30 о. СD: НD = 2: 1
(Karena pada segitiga siku-siku, kaki yang berhadapan dengan sudut 30° sama dengan setengah sisi miring).

Tapi CD = AB. Maka AB:HD = 2:1.

3. <С = 30 о,

4. <А = <С = 30 о, <В =

Jawaban : AB : HD = 2 : 1,<А = <С = 30 о, <В =

Tugas 4.

Salah satu diagonal jajar genjang yang panjangnya 4√6 membentuk sudut 60° dengan alasnya, dan diagonal kedua membentuk sudut 45° dengan alas yang sama. Temukan diagonal kedua.

Larutan.

1.AO = 2√6.

2. Kita terapkan teorema sinus pada segitiga AOD.

AO/dosa D = OD/dosa A.

2√6/sin 45 o = OD/sin 60 o.

ОD = (2√6sin 60 о) / sin 45 о = (2√6 · √3/2) / (√2/2) = 2√18/√2 = 6.

Jawaban: 12.

Tugas 5.

Untuk jajar genjang dengan sisi 5√2 dan 7√2, sudut terkecil antara diagonal-diagonalnya sama dengan sudut jajar genjang yang lebih kecil. Temukan jumlah panjang diagonalnya.

Larutan.

Misalkan d 1, d 2 adalah diagonal-diagonal jajar genjang, dan sudut antara diagonal-diagonal tersebut dengan sudut terkecil jajar genjang sama dengan φ.

1. Mari kita hitung dua hal yang berbeda
cara wilayahnya.

S ABCD = AB AD sin A = 5√2 7√2 sin f,

S ABCD = 1/2 AC ВD sin AOB = 1/2 d 1 d 2 sin f.

Kita peroleh persamaan 5√2 · 7√2 · sin f = 1/2d 1 d 2 sin f atau

2 · 5√2 · 7√2 = d 1 d 2 ;

2. Dengan menggunakan hubungan antara sisi dan diagonal jajar genjang, kita tuliskan persamaannya

(AB 2 + IKLAN 2) 2 = AC 2 + BD 2.

((5√2) 2 + (7√2) 2) 2 = d 1 2 + d 2 2.

d 1 2 + d 2 2 = 296.

3. Mari kita buat sistem:

(d 1 2 + d 2 2 = 296,
(d 1 + d 2 = 140.

Mari kalikan persamaan kedua sistem dengan 2 dan tambahkan ke persamaan pertama.

Kita peroleh (d 1 + d 2) 2 = 576. Jadi Id 1 + d 2 I = 24.

Karena d 1, d 2 adalah panjang diagonal-diagonal jajar genjang, maka d 1 + d 2 = 24.

Jawaban: 24.

Tugas 6.

Sisi-sisi jajar genjang adalah 4 dan 6. Sudut lancip antara diagonal-diagonalnya adalah 45 derajat. Temukan luas jajaran genjang.

Larutan.

1. Dari segitiga AOB, dengan menggunakan teorema kosinus, kita tuliskan hubungan antara sisi jajar genjang dan diagonalnya.

AB 2 = AO 2 + VO 2 2 · AO · VO · cos AOB.

4 2 = (d 1 /2) 2 + (d 2 /2) 2 – 2 · (d 1/2) · (d 2 /2)cos 45 o;

d 1 2 /4 + d 2 2 /4 – 2 (d 1 /2) (d 2 /2)√2/2 = 16.

d 1 2 + d 2 2 – d 1 · d 2 √2 = 64.

2. Demikian pula, kita menulis relasi segitiga AOD.

Mari kita pertimbangkan hal itu<АОD = 135 о и cos 135 о = -cos 45 о = -√2/2.

Kita mendapatkan persamaan d 1 2 + d 2 2 + d 1 · d 2 √2 = 144.

3. Kami memiliki sistem
(d 1 2 + d 2 2 – d 1 · d 2 √2 = 64,
(d 1 2 + d 2 2 + d 1 · d 2 √2 = 144.

Mengurangi persamaan pertama dari persamaan kedua, kita mendapatkan 2d 1 · d 2 √2 = 80 atau

d 1 d 2 = 80/(2√2) = 20√2

4. S ABCD = 1/2 AC ВD sin AOB = 1/2 d 1 d 2 sin α = 1/2 20√2 √2/2 = 10.

Catatan: Dalam soal ini dan soal sebelumnya tidak perlu menyelesaikan sistem secara menyeluruh, karena dalam soal ini kita memerlukan hasil kali diagonal untuk menghitung luas.

Jawaban: 10.

Tugas 7.

Luas jajar genjang adalah 96 dan sisi-sisinya 8 dan 15. Tentukan luas diagonal yang lebih pendek.

Larutan.

1. S ABCD = AB · IKLAN · sin ВAD. Mari kita lakukan substitusi pada rumusnya.

Kita mendapatkan 96 = 8 · 15 · sin ВAD. Jadi sin ВAD = 4/5.

2. Carilah cos VAD. dosa 2 VAD + cos 2 VAD = 1.

(4/5) 2 + cos 2 VAD = 1. cos 2 VAD = 9/25.

Berdasarkan kondisi soal, kita mencari panjang diagonal yang lebih kecil. Diagonal ВD akan lebih kecil jika sudut ВАD lancip. Maka cos VAD = 3/5.

3. Dari segitiga ABD, dengan menggunakan teorema kosinus, kita mencari kuadrat diagonal BD.

ВD 2 = АВ 2 + АD 2 – 2 · АВ · ВD · cos ВAD.

ВD 2 = 8 2 + 15 2 – 2 8 15 3 / 5 = 145.

Jawaban: 145.

Masih ada pertanyaan? Tidak tahu cara menyelesaikan soal geometri?
Untuk mendapatkan bantuan dari tutor, daftarlah.
Pelajaran pertama gratis!

situs web, ketika menyalin materi secara keseluruhan atau sebagian, diperlukan tautan ke sumbernya.

Lebih tepatnya, dalam planimetri dan trigonometri, terkadang perlu mencari tinggi jajar genjang berdasarkan nilai sisi, sudut, diagonal, dll.

Untuk mencari tinggi jajar genjang dengan mengetahui luas dan panjang alasnya, Anda perlu menggunakan aturan luas jajar genjang. Luas jajar genjang, seperti diketahui, sama dengan hasil kali tinggi dan panjang alasnya:

S adalah luas jajaran genjang,

a adalah panjang alas jajar genjang,

h adalah panjang tinggi yang diturunkan pada sisi a (atau perpanjangannya).

Dari sini kita mengetahui bahwa tinggi jajar genjang adalah luas dibagi panjang alasnya:

Misalnya,

diketahui: luas jajar genjang adalah 50 cm persegi, alasnya 10 cm;

temukan: tinggi jajar genjang.

tinggi=50/10=5 (cm).

Karena tinggi jajar genjang, bagian alasnya dan sisi-sisi yang berdekatan dengan alasnya berbentuk persegi panjang, maka untuk tinggi jajar genjang dapat digunakan beberapa perbandingan sisi dan sudut bangun persegi panjang.

Jika sisi jajar genjang yang berdekatan dengan tinggi h (DE) d (AD) dan sudut A (BAD) yang berhadapan dengan tingginya diketahui, maka untuk menghitung tinggi jajar genjang tersebut perlu mengalikan panjang sisi yang berdekatan dengan sinus sudut yang berlawanan:

Misalnya, jika d=10 cm dan sudut A=30 derajat, maka

T=10*sin(30º)=10*1/2=5 (cm).

Jika soal diberikan oleh panjang jajar genjang yang berdekatan dengan tinggi h (DE) d (AD) dan panjang alas yang dipotong oleh tingginya (AE), maka tinggi jajar genjang dapat dicari dengan menggunakan rumus Pythagoras dalil:

|AE|^2+|ED|^2=|AD|^2, dari situ kita menentukan:

h=|ED|=√(|IKLAN|^2-|AE|^2),

itu. tinggi jajar genjang sama dengan akar kuadrat selisih antara kuadrat panjang sisi yang berdekatan dan bagian alas yang dipotong oleh tingginya.

Misalnya, jika panjang sisi yang berdekatan adalah 5 cm, dan panjang bagian alas yang terpotong adalah 3 cm, maka panjang tingginya adalah:

h=√(5^2-3^2)=4 (cm).

Jika diketahui panjang diagonal yang berdekatan dengan tinggi (DB) jajar genjang dan panjang bagian alas (BE) yang dipotong oleh tingginya, maka tinggi jajar genjang dapat dicari juga dengan menggunakan teorema Pythagoras. :

|ВE|^2+|ED|^2=|ВD|^2, dari situ kita menentukan:

h=|ED|=√(|ВD|^2-|ВE|^2),

itu. tinggi jajar genjang sama dengan akar kuadrat selisih antara kuadrat panjang diagonal yang berdekatan dan tinggi potongan (dan) alasnya.

Misalnya, jika panjang sisi yang berdekatan adalah 5 cm, dan panjang bagian alas yang terpotong adalah 4 cm, maka panjang tingginya adalah:

h=√(5^2-4^2)=3 (cm).

Video tentang topik tersebut

Sumber:

  • berapa tinggi jajar genjang

Tinggi poligon adalah ruas garis yang tegak lurus salah satu sisi bangun datar yang menghubungkannya dengan titik sudut dihadapannya. Ada beberapa segmen seperti itu pada bangun datar cembung, dan panjangnya tidak sama jika setidaknya salah satu sisi poligon memiliki ukuran yang berbeda dari sisi lainnya. Oleh karena itu, dalam soal-soal mata kuliah geometri, terkadang perlu menentukan panjang suatu ketinggian yang lebih besar, misalnya segitiga atau jajar genjang.

instruksi

Jika, selain panjang sisi terpendek segitiga (a), kondisi diberikan angka (S), maka tinggi yang lebih besar (Hₐ) akan cukup sederhana. Gandakan luasnya dan bagi nilai yang dihasilkan dengan panjang pendek - ini akan menjadi tinggi yang diinginkan: Hₐ = 2*S/a.

Tanpa mengetahui luasnya, tetapi memiliki panjang segitiga (a, b dan c), Anda juga dapat mencari tinggi terpanjangnya, tetapi akan ada lebih banyak operasi matematika. Mulailah dengan menghitung besaran tambahan - setengah keliling (p). Untuk melakukan ini, tambahkan panjang semua sisi dan bagi hasilnya

Genjang disebut segi empat yang sisi-sisinya yang berhadapan sejajar satu sama lain. Tugas pokok di sekolah pada topik ini adalah menghitung luas jajar genjang, keliling, tinggi, dan diagonalnya. Nilai yang ditunjukkan dan rumus untuk menghitungnya akan diberikan di bawah ini.

Sifat-sifat jajar genjang

Sisi-sisi yang berhadapan pada jajar genjang, serta sudut-sudut yang berhadapan, adalah sama besar:
AB=CD, BC=AD,

Diagonal jajar genjang pada titik potongnya dibagi menjadi dua bagian yang sama besar:

AO=OC, OB=OD.

Sudut yang berdekatan dengan salah satu sisi (sudut yang berdekatan) berjumlah 180 derajat.

Masing-masing diagonal jajar genjang membaginya menjadi dua segitiga dengan luas dan dimensi geometris yang sama.

Sifat luar biasa lainnya yang sering digunakan ketika memecahkan masalah adalah bahwa jumlah kuadrat diagonal-diagonal dalam jajar genjang sama dengan jumlah kuadrat semua sisinya:

AC^2+BD^2=2*(AB^2+BC^2) .

Fitur utama jajaran genjang:

1. Segiempat yang sisi-sisinya berhadapan sejajar berpasangan adalah jajar genjang.
2. Segi empat yang sisi-sisinya berhadapan sama panjang adalah jajar genjang.
3. Segi empat yang sisi-sisinya berhadapan sama panjang dan sejajar adalah jajar genjang.
4. Jika diagonal-diagonal suatu segi empat pada titik potongnya terbagi dua, maka itu adalah jajar genjang.
5. Segi empat yang sudut-sudutnya berhadapan sama besar berpasangan adalah jajar genjang

Garis bagi jajar genjang

Garis bagi sudut-sudut yang berhadapan pada jajar genjang bisa sejajar atau berhimpitan.

Garis bagi sudut-sudut yang berdekatan (berdekatan dengan satu sisi) berpotongan tegak lurus (tegak lurus).

Tinggi jajaran genjang

Tinggi jajaran genjang- ini adalah segmen yang ditarik dari sudut tegak lurus alas. Oleh karena itu, dua ketinggian dapat ditarik dari setiap sudut.

Rumus luas jajar genjang

Luas jajar genjang sama dengan hasil kali sisi dan tinggi yang ditarik padanya. Rumus luasnya adalah sebagai berikut

Rumus kedua tidak kalah populer dalam perhitungan dan didefinisikan sebagai berikut: luas jajar genjang sama dengan hasil kali sisi-sisi yang berdekatan dan sinus sudut di antara keduanya.

Berdasarkan rumus di atas, Anda akan mengetahui cara menghitung luas jajar genjang.

Keliling jajar genjang

Rumus untuk menghitung keliling jajar genjang adalah

artinya keliling sama dengan dua kali jumlah sisi-sisinya. Soal-soal yang berkaitan dengan jajar genjang akan dibahas pada materi selanjutnya, namun untuk saat ini pelajari rumus-rumusnya. Kebanyakan soal dalam menghitung sisi dan diagonal jajar genjang cukup sederhana dan bermuara pada pengetahuan tentang teorema sinus dan teorema Pythagoras.