Cara mencari nilai logaritma menggunakan basis sembarang. Apa itu logaritma? Memecahkan logaritma. Contoh. Sifat-sifat logaritma. Cara Menggunakan Rumus Logaritma: Beserta Contoh dan Solusinya


Dikte matematika Pilihan 1. 1.(Cu)=… 2.…=(uv-vu)/v² 3.(cos x)=… 4.…=1/cos² x 5.(ex)=… Pilihan 2. 1 .C=… 2.…=(uv+vu) 3.(sin x)=… 4.…=-1/sin² x 5.(x n)=… Pilihan 1. 1.(Cu)=Cu 2.( u/v)=(uv-vu)/v² 3.(cos x)=-sin x 4. tg x=1/cos² x 5.(e x)=ex x Pilihan 2. 1.C=0 2.(uv )=(uv+vu) 3.(sin x)=cos x 4.ctg x=-1/sin² x 5.(x n)=n*x n-1












1. Tentukan domain definisi fungsi f(x). 2. Hitung turunan f(x) dari fungsi ini. 3. Temukan titik di mana f(x)=0 atau tidak ada. Titik-titik ini disebut kritis untuk fungsi f(x). 4. Kami membagi domain definisi fungsi dengan titik-titik ini menjadi interval. Itu adalah interval monotonisitas. 5. Kita periksa tanda f(x) pada setiap interval. Jika f(x)0, maka f(x) bertambah pada interval ini; jika f(x)0, maka pada interval tersebut fungsi f(x) berkurang. Aturan untuk mencari interval monotonisitas


1. Domain: R. Fungsinya kontinu. 2. Hitung turunannya: y=6x²-6x Temukan poin kritis: kamu=0. x²-x-6=0 D=1-4*(-6)*1=1+24=25 4. Bagilah domain definisi menjadi beberapa interval: 5. Fungsinya bertambah xϵ(-;-2]υ. Contoh 1. Tentukan interval monotonisitas fungsi y=2x³-3x²-36x


1. Domain: R. Fungsinya kontinu. 2. Hitung turunannya: y=3x²-6x. 3. Temukan titik kritis: y=0. x²-2x=0 x(x-2)=0 x1=0 dan x2=2 4. Bagilah domain definisi menjadi beberapa interval: 5. Fungsinya bertambah xϵ(-;0]υ Contoh 2. Carilah intervalnya monotonisitas fungsi y= x³-3x²


Titik x=x 0 disebut titik minimum dari fungsi y=f(x) jika titik tersebut mempunyai lingkungan dimana pertidaksamaan f(x)f(x 0) berlaku untuk semua titik. Titik x=x 0 disebut titik maksimum dari fungsi y=f(x) jika titik tersebut mempunyai lingkungan yang memenuhi pertidaksamaan f(x)f(x 0) untuk semua titik.




Jika turunan f(x) berubah tanda ketika melalui titik x 0, maka titik x 0 merupakan titik ekstrem fungsi f(x). Jika turunan berubah tanda dari + menjadi – maka titik tersebut menjadi titik maksimum, jika dari – menjadi + maka titik tersebut menjadi titik minimum.


1. Domain: R. Fungsinya kontinu. 2. Hitung turunan: y=-6x²-6x Tentukan titik kritisnya: y=0. -x²-x+2=0 D=1-4*(-1)*2=1+8=9 x 1 =1; x 2 =-2 4. Bagilah domain definisi menjadi beberapa interval: 5.x=-2 – titik minimum. Mari kita cari fungsi minimum y min =-24. x=1 – titik maksimum. Mari kita cari fungsi maksimumnya: y max =3. Contoh 3. Tentukan ekstrem dari fungsi y=-2x³-3x²+12x


Pelajaran: Periksa fungsi y=x untuk ekstremnya. Solusi: 1. Tentukan domain definisi fungsi: D(y)=R. 2. Carilah turunannya: y=(x 2 +2)=2x. 3. Kita samakan dengan nol: 2x=0, maka x=0 adalah titik kritis. 4. Kita membagi domain definisi menjadi beberapa interval dan menentukan tanda turunannya pada setiap interval: 5.x=0 – titik minimum. Mari kita cari nilai minimum dari fungsi y min =


Periksa fungsi y=1/3x 3 -2x 2 +3x+1 untuk mengetahui ekstremnya. Penyelesaian: 1. Carilah daerah definisi fungsi: D(y)=R. 2. Carilah turunan: y=(1/3x 3 -2x 2 +3x+1)=x 2 -4x Samakan dengan nol: x 2 -4x+3=0, dari mana x 1 =1, x 2 = 3 – poin kritis. 4. Kita membagi domain definisi menjadi beberapa interval dan menentukan tanda turunannya pada setiap interval: 5.x=1 – titik maksimum. Mari kita cari maksimum dari fungsi y max =7/3. x=3 – titik minimum. Mari kita cari fungsi minimumnya: y min =


Periksa fungsi y=x 3 +3x 2 +9x-6 untuk mengetahui ekstremnya. Penyelesaian: 1. Carilah daerah definisi fungsi: D(y)=R. 2. Carilah turunan: y=(x 3 +3x 2 +9x-6)=3x 2 +6x Samakan dengan nol: 3x 2 +6x+9=0, maka D 0:


Periksa fungsi y=x 2 -x-6 untuk mengetahui ekstremnya. Penyelesaian: 1. Carilah daerah definisi fungsi: D(y)=R. 2. Carilah turunan: y=(x 2 -x-6)=2x Samakan dengan nol: 2x-1=0, maka x=1/2 adalah titik kritisnya. 4. Bagilah daerah definisi menjadi beberapa interval dan tentukan tanda turunannya pada setiap interval: 5.x=1/2 – titik minimum. Mari kita cari fungsi minimumnya: y min =-6, /2

Informasi penulis

Osiptsova Galina Petrovna

Tempat kerja, posisi:

MBOU "Sekunder" sekolah yang komprehensif No. 12" kota Vyborg, guru matematika.

Wilayah Leningrad

Ciri-ciri pelajaran (pelajaran)

Tingkat pendidikan:

Pendidikan umum menengah (lengkap).

Target penonton:

Guru (guru)

Kelas:

Barang:

Aljabar

Barang:

Matematika

Tujuan pelajaran:

    Mengembangkan kemampuan menerapkan turunan untuk mempelajari fungsi dan membuat grafik.

    Mengembangkan berpikir logis, kemampuan menganalisis, kemampuan mengajukan suatu masalah dan menyelesaikannya.

    Kembangkan keinginan untuk mengungkapkan pendapat Anda.

Jenis pelajaran:

Pelajaran belajar dan konsolidasi utama pengetahuan baru

Siswa di kelas:

Buku teks yang digunakan dan alat peraga:

UMK: S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.N. Reshetnikov, A.V. Shevkin

Digunakan literatur metodologis:

M.K. Potapov, A.V. Shevkin "Aljabar dan prinsip analisis matematis, 10". Buku untuk guru. M: "Pencerahan" 2010.

Peralatan yang digunakan:

Komputer, kamera dokumen, meja dengan algoritma penelitian fungsi, kartu tugas.

Deskripsi Singkat:

  1. Pendekatan aktivitas sistem dalam membangun pembelajaran aljabar dan memulai analisis di kelas 11.

Pelajaran aljabar dan memulai analisis di kelas 11

(MK: S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.N. Reshetnikov, A.V. Shevkin)

Topik pelajaran: “Penerapan turunan pada fungsi grafik”

Tujuan utama pelajaran:

    mengembangkan kemampuan menerapkan turunan untuk mempelajari fungsi dan membuat grafik;

    mengembangkan kemampuan mengajukan masalah, menyelesaikannya, berpikir logis, kemampuan menganalisis;

    menumbuhkan keinginan untuk mengungkapkan pendapat Anda.

Peralatan dan handout: komputer, kamera dokumen, meja dengan algoritma penelitian fungsi, kartu tugas.

Selama kelas

    Motivasi kegiatan pendidikan.

    Hallo teman-teman.

    Hal baru apa yang Anda pelajari di pelajaran sebelumnya? (cara menggunakan turunan untuk mencari titik kritis, interval kenaikan dan penurunan suatu fungsi, ekstremnya, nilai terbesar (terkecil).

    Pada pelajaran ini kita akan melanjutkan eksplorasi fungsi menggunakan turunan.

    Memperbarui pengetahuan.

    Di layar Anda melihat grafik fungsi kamu =F (X):

    Sifat-sifat suatu fungsi apa yang dapat ditentukan dari grafik? Sebutkan nama mereka.

    Jawaban: 1) D(f) = R;

    2) fungsinya kontinu

    3) Fungsi bertambah pada ruas [-2; 0,5] dan pada interval dan pada , dan, oleh karena itu, f "(x)< 0 на (-∞; -2) и на (0,5; 3).

    titik maksimum fungsi: X poin minimum : x = -2 x = 3;

    4) nilai fungsi terbesar tidak ada, nilai terkecil -2 bila = 3;

    E(f) = [-2; +∞).

    Bagaimana cara mencari titik ekstrem suatu fungsi? (Jika turunannya berubah tanda dari “+” menjadi “-” ketika melewati titik kritis, maka titik tertentu adalah titik maksimum, jika turunannya berubah tanda ketika melewati titik kritis tersebut

    “-” menjadi “+”, maka titik tersebut merupakan titik minimum; jika turunannya tidak berubah tanda ketika melewati titik kritis tersebut, maka titik kritis tersebut bukan merupakan titik ekstrem.

    − Merumuskan algoritma untuk mencari interval kenaikan, penurunan, dan ekstrem suatu fungsi pada = F(X), ditentukan secara analitis.

    Siswa merumuskan, dan langkah-langkah algoritma muncul secara berurutan di layar.

    Algoritma.

    1. Temukan domain definisi fungsi.

    2. Temukan turunan dari fungsi tersebut.

    3. Temukan titik kritis.

    4. Tandai daerah definisi dan titik kritis pada garis bilangan. Dengan menggunakan metode interval umum, tentukan tanda-tanda turunan pada interval yang dihasilkan.

    5. Mengambil keuntungan tanda-tanda yang cukup, tentukan interval kenaikan, penurunan, dan ekstrem fungsi tersebut.

    Sekarang periksa fungsi f(x) =⅓x³ + 2x² + 3x.

    Guru menulis di papan tulis sebagaimana siswa mendiktekannya. Siswa bekerja di buku catatan.

    1. D(f) = R, f(x) kontinu di D(f).

      Fungsinya tidak genap atau ganjil, non-periodik.

      2. Titik persimpangan

      dengan sumbu x: (0; 0) dan (-3; 0), karena

      f(x) = 0, yaitu ⅓x³ + 2x² + 3x = 0

      ⅓x (x² + 6 x + 9) = 0

      ⅓x (x + 3)² = 0

      dengan sumbu y: (0; 0).

      Turunan dari fungsi: f "(x) = x² + 4x + 3, D(f "(x)) = R

      titik kritis: f"(x) = 0 pada x = -3, x = -1.

      Kami menandai titik-titik kritis pada garis bilangan dan menentukan tanda-tanda turunannya pada interval yang dihasilkan:

      f "(x) > 0 pada (-∞; -3) dan pada (-1; +∞); f "(x)< 0 на (-3; -1), значит, f(x) возрастает на (-∞; -3] и на [-1; +∞), убывает на [-3; -1].

    F maks= 0 pada x = -3, f menit= -4 di x = -1

    4) Yang terbesar dan nilai terendah fungsi tidak memiliki.

    Apa yang kamu ulangi?

    Menurut Anda, apa tugas selanjutnya yang akan saya tawarkan kepada Anda?

    Jadi, Anda telah melakukan riset tentang fungsinya. Dan sekarang Anda perlu, dengan menggunakan hasil penelitian, membuat grafik fungsi f(x) =⅓x³ + 2x² + 3x.

    Apakah Anda akan mengalami kesulitan?

    3. Mengidentifikasi kesulitan dan permasalahan

    Guru mengajak beberapa siswa untuk menyuarakan kesulitannya.

    Tugas apa yang harus Anda selesaikan? (Dengan menggunakan data penelitian, buatlah grafik fungsi).

    Mengapa kamu mengalami kesulitan? (Kami tidak tahu cara membuat grafik berdasarkan data penelitian fungsi).

    Apa yang Anda gunakan untuk menyelidiki fungsinya? (turunan).

    4. Pembangunan proyek untuk keluar dari suatu kesulitan.

    Rumuskan tujuan kegiatan Anda. (Pelajari cara membuat grafik dengan mempelajari fungsi menggunakan turunan).

    Merumuskan topik pelajaran. (Menggunakan turunan untuk membuat grafik fungsi).

    Topik pelajaran diungkapkan di papan tulis.

    Jadi, Anda kesulitan membuat grafik suatu fungsi. Apa yang pernah Anda gunakan untuk membuat grafik fungsi sebelumnya? (tabel dengan beberapa titik milik grafik).

    Namun seringkali titik-titik tersebut tidak memberikan gambaran grafik yang obyektif. Dan sekarang, mengetahui algoritma untuk mempelajari fungsi tersebut, data apa yang akan Anda masukkan ke dalam tabel? (Anda perlu memasukkan hasil studi fungsi ke dalam tabel, lalu membuat grafik dari tabel).

    5. Implementasi proyek yang telah selesai

    Sebuah meja kosong terbuka di papan:

    Anda telah memeriksa fungsi f(x) =⅓x³ + 2x² + 3x.

    Buat daftar langkah-langkah yang Anda ikuti saat meneliti fungsi tersebut. (Tabel diisi seiring berjalannya waktu)

    Hasil yang diperoleh pada tabel dipindahkan ke bidang koordinat.

    Apa lagi yang dapat Anda lakukan untuk membuat grafik Anda lebih akurat? (Anda dapat menemukan beberapa titik tambahan yang termasuk dalam grafik fungsi).

    Grafik fungsi f(x) =⅓x³ + 2x² + 3x muncul di papan.

    Anda telah membuat grafik suatu fungsi.

    Bagaimana Anda melakukannya? (Kami membuat algoritma grafik). (Sekali lagi kita membahas tahapan mempelajari suatu fungsi dan membuat grafiknya).

    Algoritma untuk membuat grafik menggunakan turunan..

    1. D (f), kontinuitas f(x);
    2. f "(x);
    3. f "(x) =0, f "(x) tidak ada;

      5. poin tambahan;

    6. Konsolidasi utama dari pengetahuan yang diperoleh.

    Apa yang perlu dilakukan sekarang? (Anda perlu mempelajari cara menggunakan algoritme untuk membuat grafik).

    Sekarang buatlah grafik fungsi tersebut. F(X) = X + .

    Salah satu siswa bekerja di papan tulis, mengomentari tindakannya, sisanya mengerjakan buku catatan.

    1. D (f) = (-∞; 0) U (0; + ∞), f(x) kontinu di D (f).
    2. Turunan dari fungsi: f"(x) = 1 - 4/ x².

      D(f") = (-∞; 0) kamu (0; + ∞).

      3. Titik kritis: = 0 pada x = 2 dan x = -2, tidak ada titik dimana f"() tidak ada.

    5. Poin tambahan:

    6. Grafik fungsi:

    Cobalah menggambar grafiknya sendiri.

    Grafik muncul di layar untuk diperiksa.

    7. Pekerjaan mandiri dengan tes mandiri sesuai sampel

    Sekarang mari kita periksa bagaimana Anda masing-masing memahami cara menerapkan algoritma yang dibangun.

    Pilihan 1.

    Jelajahi fungsinya dan buat grafiknya

    Pilihan 2.

    Berdasarkan penelitian yang dilakukan sebagian, buatlah grafik fungsi

    Siswa menyelesaikan tugas secara mandiri; setelah menyelesaikan pekerjaannya, siswa membandingkan pekerjaannya dengan contoh rinci:

    Pilihan 1 .

    1) D(f)=R, fungsinya kontinu.

    2) kamu | = 3X 2 - 6X

    3) 3X 2 - 6X = 0; D(f | ) = R

    X 1 = 0; X 2 = 2

    ¦ / ( X)

    Pilihan 2.

    1) D(f)=R, fungsinya kontinu.

    2) kamu= 6 X 2 - 6

    3) 6X 2 - 6 = 0; D(f | ) = R

    X 1 = − 1; X 2 = 1

    − Siapa yang menganggap tugas ini sulit?

    − Pada langkah algoritma yang mana?

    - Apa penyebab kesulitan tersebut?

    − Siapa yang menyelesaikan tugas dengan benar?

    8. Inklusi dalam sistem pengetahuan dan pengulangan.

    Sekarang mari kita lihat yang mana Tugas Ujian Negara Bersatu Anda dapat menerapkan pengetahuan yang diperoleh.

    Menyelesaikan masalah:

    1. Temukan himpunan nilai fungsi.

    2. Berapa nilai parameternya R persamaan = P memiliki 2 akar, 1 akar, tidak memiliki akar?

    1) Jawaban: (− ¥; − 4] kamu )