Di sini koefisien untuk X dan suku bebas pada pembilang dan penyebutnya diberikan bilangan real. Grafik fungsi pecahan linier pada kasus umum adalah hiperbola.
Yang paling sederhana fungsi linier pecahan kamu = - Anda-
pemogokan balik ketergantungan proporsional ; hiperbola yang mewakilinya diketahui dari kursus sekolah menengah atas(Gbr. 5.5).
Beras. 5.5
Contoh. 5.3
Plot grafik fungsi pecahan linier:
- 1. Karena pecahan ini tidak masuk akal kapan x = 3, Itu domain fungsi X terdiri dari dua interval tak terhingga:
- 3) dan (3; +°°).
2. Untuk mempelajari perilaku suatu fungsi pada batas domain definisi (yaitu kapan X-»3 dan di X-> ±°°), berguna untuk mengkonversi ekspresi ini untuk menjumlahkan dua suku sebagai berikut:
Karena suku pertama konstan, perilaku fungsi pada batas sebenarnya ditentukan oleh suku variabel kedua. Setelah mempelajari proses perubahannya, kapan X->3 dan X->±°°, ya kesimpulan berikut relatif terhadap fungsi tertentu:
- a) untuk x->3 di sebelah kanan(yaitu untuk *>3) nilai fungsi meningkat tanpa batas: pada-> +°°: di x->3 kiri(yaitu pada x y - Jadi, hiperbola yang diinginkan mendekati garis lurus tanpa batas dengan persamaan x = 3 (kiri bawah Dan kanan atas) dan dengan demikian garis lurus ini adalah asimtot vertikal hiperbola;
- b) kapan x ->±°° suku kedua berkurang tanpa batas, sehingga nilai fungsinya mendekati suku pertama yang konstan tanpa batas, yaitu untuk menilai kamu = 2. Dalam hal ini grafik fungsinya mendekati tanpa batas (kiri bawah dan kanan atas) ke garis lurus yang diberikan oleh persamaan kamu = 2; jadi garis ini adalah asimtot horizontal hiperbola.
Komentar. Informasi yang diperoleh di bagian ini adalah yang paling penting untuk mengkarakterisasi perilaku grafik suatu fungsi di bagian jauh bidang (secara kiasan, pada tak terhingga).
- 3. Dengan asumsi l = 0, kita temukan kamu = ~. Oleh karena itu, hy-
perbola memotong sumbu kamu pada intinya Mx = (0;-^).
- 4. Fungsi nol ( pada= 0) akan berada pada X= -2; oleh karena itu, hiperbola ini memotong sumbu Oh di titik M 2 (-2; 0).
- 5. Pecahan bernilai positif jika pembilang dan penyebutnya bertanda sama, dan bernilai negatif jika bertanda berbeda. Menyelesaikan sistem pertidaksamaan yang bersesuaian, kita menemukan bahwa fungsi tersebut memiliki dua interval positif: (-°°; -2) dan (3; +°°) dan satu interval negatif: (-2; 3).
- 6. Merepresentasikan suatu fungsi sebagai jumlah dari dua suku (lihat item 2) membuatnya cukup mudah untuk mendeteksi dua interval penurunan: (-°°; 3) dan (3; +°°).
- 7. Jelasnya, fungsi ini tidak memiliki ekstrem.
- 8. Tetapkan Y dari nilai fungsi ini: (-°°; 2) dan (2; +°°).
- 9. Tidak ada juga yang genap, ganjil, atau periodisitas. Informasi yang dikumpulkan cukup untuk secara skematis
menggambar hiperbola secara grafis mencerminkan sifat-sifat fungsi ini (Gbr. 5.6).
Beras. 5.6
Fungsi-fungsi yang dibahas sampai saat ini disebut aljabar. Sekarang mari kita beralih ke pertimbangan teramat fungsi.
Fungsi pecahan linier dipelajari di kelas 9 setelah mempelajari beberapa jenis fungsi lainnya. Inilah yang dikatakan di awal pelajaran. Di Sini yang sedang kita bicarakan tentang fungsi y=k/x, dimana k>0. Menurut penulis, fungsi ini sudah dipertimbangkan oleh anak sekolah sejak dini. Oleh karena itu, mereka akrab dengan sifat-sifatnya. Namun penulis menyarankan untuk mengingat dan mempertimbangkan secara rinci satu sifat yang menunjukkan ciri-ciri grafik fungsi ini dalam pelajaran ini. Sifat ini mencerminkan ketergantungan langsung nilai suatu fungsi terhadap nilai variabel. Yakni, untuk x positif yang cenderung tak terhingga, nilai fungsinya juga positif dan cenderung 0. Untuk x negatif yang cenderung minus tak terhingga, nilai y negatif dan cenderung 0.
Selanjutnya, penulis mencatat bagaimana properti ini memanifestasikan dirinya pada grafik. Dengan cara ini, siswa secara bertahap menjadi akrab dengan konsep asimtot. Setelah pengenalan umum tentang konsep ini, seharusnya begitu definisi yang jelas, yang disorot dengan bingkai terang.
Setelah konsep asimtot diperkenalkan dan setelah definisinya, penulis menarik perhatian pada fakta bahwa hiperbola y=k/xuntuk k>0 memiliki dua asimtot: ini adalah sumbu x dan y. Situasi yang persis sama dengan fungsi y=k/xat k<0: функция имеет две асимптоты.
Jika pokok-pokoknya sudah disiapkan dan ilmunya sudah dimutakhirkan, penulis menyarankan untuk beralih ke kajian langsung jenis fungsi baru: kajian fungsi linier-fraksional. Untuk memulainya, diusulkan untuk mempertimbangkan contoh fungsi linier pecahan. Dengan menggunakan salah satu contoh tersebut, penulis menunjukkan bahwa pembilang dan penyebutnya adalah ekspresi linier atau, dengan kata lain, polinomial derajat pertama. Dalam hal pembilang, tidak hanya polinomial derajat pertama yang dapat bertindak, tetapi juga bilangan apa pun selain nol.
Selanjutnya penulis melanjutkan dengan mendemonstrasikan bentuk umum fungsi pecahan linier. Pada saat yang sama, ia menjelaskan secara rinci setiap komponen fungsi yang direkam. Ini juga menjelaskan koefisien mana yang tidak boleh sama dengan 0. Penulis menjelaskan batasan-batasan ini dan menunjukkan apa yang bisa terjadi jika koefisien-koefisien ini ternyata nol.
Setelah itu, penulis mengulangi bagaimana grafik fungsi y=f(x)+n diperoleh dari grafik fungsi y=f(x). Pelajaran tentang topik ini juga dapat ditemukan di database kami. Di sini juga disebutkan cara membuat grafik fungsi y=f(x+m) dari grafik fungsi yang sama y=f(x).
Semua ini ditunjukkan dengan contoh spesifik. Di sini diusulkan untuk membuat grafik fungsi tertentu. Semua konstruksi dilakukan secara bertahap. Untuk memulainya, diusulkan untuk mengisolasi seluruh bagian dari pecahan aljabar tertentu. Setelah menyelesaikan transformasi yang diperlukan, penulis menerima bilangan bulat, yang ditambahkan ke pecahan dengan pembilang yang sama dengan angka tersebut. Jadi grafik suatu fungsi berupa pecahan dapat dibangun dari fungsi y = 5/x melalui translasi paralel ganda. Di sini penulis mencatat bagaimana asimtot akan bergerak. Setelah ini, sistem koordinat dibangun dan asimtot dipindahkan ke lokasi baru. Kemudian dibuat dua tabel nilai untuk variabel x>0 dan untuk variabel x<0. Согласно полученным в таблицах точкам, на экране ведется построение графика функции.
Selanjutnya, kita perhatikan contoh lain di mana terdapat tanda minus sebelum pecahan aljabar dalam notasi fungsi. Namun ini tidak berbeda dengan contoh sebelumnya. Semua tindakan dilakukan dengan cara yang sama: fungsi diubah menjadi bentuk di mana seluruh bagian disorot. Kemudian asimtotnya ditransfer dan grafik fungsi dibuat.
Di sinilah penjelasan materi berakhir. Proses ini memakan waktu 7:28 menit. Ini kira-kira lamanya waktu yang dibutuhkan seorang guru untuk menjelaskan materi baru dalam pelajaran biasa. Namun untuk ini Anda perlu mempersiapkannya jauh-jauh hari. Namun jika kita menggunakan video pelajaran ini sebagai dasar, maka persiapan pelajaran akan memakan waktu dan tenaga yang minimal, dan siswa akan menyukai metode pengajaran baru yang menawarkan menonton video pelajaran.
Mari kita pertimbangkan pertanyaan tentang metodologi untuk mempelajari topik seperti "membangun grafik fungsi linier pecahan". Sayangnya, pembelajarannya telah dihapus dari program dasar dan guru matematika di kelasnya tidak menyentuhnya sesering yang kita inginkan. Namun, belum ada yang membatalkan kelas matematika, juga belum membatalkan GIA bagian kedua. Dan dalam Ujian Negara Bersatu ada kemungkinan penetrasi ke badan tugas C5 (melalui parameter). Oleh karena itu, Anda harus menyingsingkan lengan baju dan mengerjakan metodologi untuk menjelaskannya dalam pelajaran dengan siswa yang rata-rata atau cukup kuat. Biasanya, seorang tutor matematika mengembangkan metode penjelasan untuk bagian utama kurikulum sekolah selama 5-7 tahun pertama bekerja. Selama ini, puluhan siswa dari berbagai kategori berhasil melewati mata dan tangan tutor. Dari anak-anak yang terabaikan dan secara alami lemah, mudah menyerah dan membolos hingga orang-orang yang memiliki tujuan.
Seiring waktu, seorang tutor matematika mengembangkan keterampilan menjelaskan konsep-konsep kompleks dalam bahasa sederhana tanpa mengorbankan kelengkapan dan akurasi matematika. Gaya individu dalam menyajikan materi, pidato, iringan visual, dan rekaman dikembangkan. Setiap tutor yang berpengalaman akan menceritakan pelajaran dengan mata tertutup, karena dia mengetahui terlebih dahulu masalah apa yang timbul dalam memahami materi dan apa yang diperlukan untuk menyelesaikannya. Penting untuk memilih kata dan catatan yang tepat, contoh untuk awal pelajaran, untuk pertengahan dan akhir, serta menyusun latihan untuk pekerjaan rumah dengan benar.
Beberapa teknik khusus untuk mengerjakan tema tersebut akan dibahas dalam artikel ini.
Grafik apa yang dimulai oleh tutor matematika?
Anda harus memulai dengan mendefinisikan konsep yang sedang dipelajari. Izinkan saya mengingatkan Anda bahwa fungsi linier pecahan adalah fungsi berbentuk . Konstruksinya turun ke bangunan hiperbola yang paling umum menggunakan teknik sederhana yang terkenal untuk mengubah grafik. 
Dalam prakteknya, mereka menjadi sederhana hanya untuk tutornya sendiri. Sekalipun seorang siswa yang kuat mendatangi gurunya, dengan kecepatan perhitungan dan transformasi yang memadai, dia tetap harus mengajarkan teknik-teknik ini secara terpisah. Mengapa? Di sekolah kelas 9, grafik dibuat hanya dengan menggeser dan tidak menggunakan metode penjumlahan pengali numerik (metode kompresi dan regangan). Grafik apa yang digunakan tutor matematika? 
Di mana tempat terbaik untuk memulai? Semua persiapan dilakukan dengan menggunakan contoh fungsi yang paling nyaman menurut saya 
. Apa lagi yang harus saya gunakan? Trigonometri di kelas 9 dipelajari tanpa grafik (dan dalam buku teks yang telah dimodifikasi agar sesuai dengan kondisi Ujian Negara Matematika tidak diajarkan sama sekali). Fungsi kuadrat tidak memiliki “bobot metodologis” yang sama dalam topik ini seperti akarnya. Mengapa? Di kelas 9, trinomial kuadrat dipelajari secara detail dan siswa cukup mampu menyelesaikan masalah konstruksi tanpa pergeseran. Bentuknya langsung membangkitkan refleks untuk membuka tanda kurung, setelah itu Anda dapat menerapkan aturan pembuatan plot standar melalui titik puncak parabola dan tabel nilai. Dengan manuver seperti itu tidak mungkin dilakukan dan akan lebih mudah bagi seorang tutor matematika untuk memotivasi siswanya mempelajari teknik transformasi umum. Menggunakan modul y=|x| juga tidak membenarkan dirinya sendiri, karena tidak dipelajari sedekat akarnya dan anak-anak sekolah sangat takut akan hal itu. 
Selain itu, modul itu sendiri (lebih tepatnya, “menggantung”) termasuk dalam jumlah transformasi yang dipelajari.
Jadi, tidak ada yang lebih nyaman dan efektif bagi tutor selain mempersiapkan transformasi menggunakan akar kuadrat. Anda perlu latihan dalam membuat grafik seperti ini. Mari kita anggap bahwa persiapan ini sukses besar. Anak dapat memindahkan dan bahkan mengompres/meregangkan grafik. Apa berikutnya?
Tahap selanjutnya adalah belajar mengisolasi seluruh bagian. Mungkin inilah tugas utama seorang tutor matematika, karena setelah seluruh bagiannya dialokasikan, ia mengambil bagian terbesar dari seluruh beban komputasi pada topik tersebut. Sangat penting untuk menyiapkan fungsi dalam bentuk yang sesuai dengan salah satu skema konstruksi standar. Penting juga untuk mendeskripsikan logika transformasi dengan cara yang mudah dipahami, dan di sisi lain, tepat dan harmonis secara matematis.
Izinkan saya mengingatkan Anda bahwa untuk membuat grafik, Anda perlu mengubah pecahan menjadi bentuk 
. Tepatnya untuk ini, dan bukan untuk 
, pertahankan penyebutnya. Mengapa? Sulit untuk melakukan transformasi pada graf yang tidak hanya terdiri dari potongan-potongan, tetapi juga memiliki asimtot. Kontinuitas digunakan untuk menghubungkan dua atau tiga titik yang bergerak kurang lebih jelas dengan satu garis. Dalam kasus fungsi terputus-putus, Anda tidak dapat langsung mengetahui titik mana yang harus dihubungkan. Oleh karena itu, mengompresi atau meregangkan hiperbola sangatlah merepotkan. Seorang tutor matematika hanya berkewajiban untuk mengajari siswanya bagaimana melakukan shift saja.
Untuk melakukan ini, selain memilih seluruh bagian, Anda juga perlu menghilangkan koefisien dari penyebutnya C.
Memilih bagian bilangan bulat dari pecahan
Bagaimana cara mengajar menyorot seluruh bagian? Tutor matematika tidak selalu menilai tingkat pengetahuan siswa secara memadai dan, meskipun tidak ada program studi rinci tentang teorema pembagian polinomial dengan sisa, mereka menerapkan aturan pembagian dengan sudut. Jika seorang guru mengambil pembagian sudut, dia harus menghabiskan hampir setengah pelajaran untuk menjelaskannya (jika, tentu saja, semuanya dibenarkan dengan cermat). Sayangnya, tutor tidak selalu memiliki waktu yang tersedia. Lebih baik tidak mengingat sudut mana pun.
Ada dua bentuk bekerja dengan siswa:
1) Guru menunjukkan kepadanya algoritma yang sudah jadi dengan menggunakan beberapa contoh fungsi pecahan.
2) Guru menciptakan kondisi untuk pencarian logis dari algoritma ini.
Penerapan jalur kedua menurut saya paling menarik untuk latihan bimbingan belajar dan sangat bermanfaat untuk mengembangkan pemikiran siswa. Dengan bantuan petunjuk dan instruksi tertentu, sering kali dimungkinkan untuk mengarah pada penemuan rangkaian langkah tertentu yang benar. Berbeda dengan pelaksanaan mekanis suatu rencana yang dibuat oleh seseorang, siswa kelas 9 belajar mencarinya secara mandiri. Tentu saja, semua penjelasan harus dilakukan dengan contoh. Untuk tujuan ini, mari kita ambil fungsi dan pertimbangkan komentar tutor tentang logika pencarian algoritma. Seorang tutor matematika bertanya: “Apa yang menghalangi kita melakukan transformasi grafik standar menggunakan pergeseran sepanjang sumbu? Tentu saja kehadiran X secara bersamaan baik pada pembilang maupun penyebutnya. Artinya harus dihilangkan dari pembilangnya. Bagaimana cara melakukan ini menggunakan transformasi identitas? Hanya ada satu cara - mengurangi pecahan. Namun kita tidak memiliki faktor yang sama (tanda kurung). Ini berarti kita perlu mencoba menciptakannya secara artifisial. Tapi bagaimana caranya? Anda tidak dapat mengganti pembilangnya dengan penyebutnya tanpa transisi yang sama. Mari kita coba ubah pembilangnya sehingga ada tanda kurung yang sama dengan penyebutnya. Mari kita letakkan di sana secara paksa dan “melapisi” dengan koefisien-koefisien sehingga ketika “bekerja” pada braket, yaitu ketika membukanya dan menjumlahkan suku-suku serupa, akan diperoleh polinomial linier 2x+3.
Tutor matematika menyisipkan celah untuk koefisien dalam bentuk persegi panjang kosong (seperti yang sering digunakan dalam buku teks untuk kelas 5–6) dan menetapkan tugas untuk mengisinya dengan angka. Seleksi harus dilakukan dari kiri ke kanan, dimulai dari lintasan pertama. Siswa harus membayangkan bagaimana dia akan membuka braket. Karena pemuaiannya hanya akan menghasilkan satu suku dengan X, maka koefisiennya harus sama dengan koefisien tertinggi pada pembilang lama 2x+3. Jadi jelas kotak pertama berisi angka 2. Terisi. Seorang tutor matematika harus mengambil fungsi linier pecahan yang cukup sederhana dengan c=1. Hanya setelah ini kita dapat melanjutkan ke analisis contoh-contoh dengan tampilan pembilang dan penyebut yang tidak menyenangkan (termasuk koefisien pecahan).
Teruskan. Guru membuka braket dan menandatangani hasilnya tepat di atasnya. 
Anda dapat menaungi pasangan faktor yang sesuai. Untuk “suku terbuka”, perlu untuk menambahkan angka tersebut dari celah kedua untuk mendapatkan koefisien bebas dari pembilang lama. Jelas itu angka 7.
Selanjutnya, pecahan tersebut dipecah menjadi jumlah pecahan tersendiri (saya biasanya melingkari pecahan tersebut dengan awan, membandingkan susunannya dengan sayap kupu-kupu). Dan saya berkata: “Mari kita pecahkan pecahan tersebut dengan kupu-kupu.” Anak-anak sekolah mengingat ungkapan ini dengan baik. 
Tutor matematika menunjukkan seluruh proses mengisolasi seluruh bagian ke dalam bentuk yang sudah dapat Anda terapkan algoritma pergeseran hiperbolanya: 
Jika penyebutnya memiliki koefisien utama yang tidak sama dengan satu, maka Anda tidak boleh membiarkannya di sana. Hal ini akan membuat tutor dan siswa mengalami sakit kepala tambahan karena perlunya melakukan transformasi tambahan, dan yang paling sulit: kompresi - peregangan. Untuk konstruksi skema grafik proporsionalitas langsung, jenis pembilangnya tidak penting. Hal utama adalah mengetahui tandanya. Maka lebih baik untuk mentransfer koefisien penyebut tertinggi ke sana. Misalnya, jika kita bekerja dengan fungsi tersebut 
, lalu kita cukup mengambil 3 dari kurung dan “menaikkannya” ke dalam pembilangnya, membuat pecahan di dalamnya. Kami mendapatkan ekspresi yang jauh lebih nyaman untuk konstruksi: Yang tersisa hanyalah memindahkannya ke kanan dan 2 ke atas.
Jika ada “minus” antara seluruh bagian 2 dan sisa pecahan, sebaiknya juga dicantumkan dalam pembilangnya. Jika tidak, pada tahap konstruksi tertentu, Anda juga harus menampilkan hiperbola relatif terhadap sumbu Oy. Ini hanya akan mempersulit prosesnya.
Aturan emas seorang tutor matematika:
semua koefisien tidak tepat yang menyebabkan kesimetrian, kompresi, atau regangan grafik harus dipindahkan ke pembilangnya.
Sulit untuk menjelaskan teknik bekerja dengan topik apa pun. Selalu ada perasaan meremehkan. Sejauh mana kita dapat berbicara tentang fungsi linier pecahan, terserah Anda untuk menilai. Kirimkan komentar dan ulasan Anda ke artikel tersebut (dapat ditulis di kotak yang Anda lihat di bagian bawah halaman). Saya pasti akan mempublikasikannya.
Kolpakov A.N. Guru matematika Moskow. Strogino. Metode untuk tutor.
“SEKOLAH DASAR SUBASHI KABUPATEN KOTA BALTASI
REPUBLIK TATARSTAN
Pengembangan pelajaran - kelas 9
Topik: Fungsi pecahan – liniertion
kategori kualifikasi
GarifullinARelSAYARifkatovna
201 4
Topik pelajaran: Pecahan adalah fungsi linier.
Tujuan pelajaran:
Pendidikan: Perkenalkan siswa pada konseppecahan – fungsi linier dan persamaan asimtot;
Perkembangan: Pembentukan teknik berpikir logis, pengembangan minat terhadap mata pelajaran; mengembangkan penentuan domain definisi, domain nilai fungsi linier pecahan, dan pembentukan keterampilan dalam menyusun grafiknya;
- tujuan motivasi:membina budaya matematika siswa, perhatian, memelihara dan mengembangkan minat mempelajari mata pelajaran melalui penggunaan berbagai bentuk perolehan pengetahuan.
Peralatan dan literatur: Laptop, proyektor, papan tulis interaktif, bidang koordinat dan grafik fungsi y= , peta refleksi, presentasi multimedia,Aljabar: buku teks untuk kelas 9 sekolah menengah dasar / Yu.N. Makarychev, N.G.Mendyuk, K.I.Neshkov, S.B. diedit oleh S.A. Telyakovsky / M: “Prosveshchenie”, 2004 dengan tambahan.
Jenis pelajaran:
pelajaran tentang peningkatan pengetahuan, keterampilan, kemampuan.
Selama kelas.
Saya momen organisasi:
Target: - pengembangan keterampilan komputasi lisan;
pengulangan materi teoretis dan definisi yang diperlukan untuk mempelajari topik baru.
Selamat siang Kami memulai pelajaran dengan memeriksa pekerjaan rumah:
Perhatian ke layar (slide 1-4):
Latihan 1.
Silakan jawab pertanyaan 3 menggunakan grafik fungsi ini (temukan nilai terbesar dari fungsi tersebut, ...)
( 24 )
Tugas -2. Hitung nilai ekspresi:
-
=
Tugas -3: Temukan jumlah tiga kali lipat dari akar-akar persamaan kuadrat:
X 2 -671∙X + 670= 0.
Jumlah koefisien persamaan kuadrat adalah nol:
1+(-671)+670 = 0. Jadi x 1 =1 dan x 2 = Karena itu,
3∙(x 1 +x 2 )=3∙671=2013
Sekarang mari kita tuliskan jawaban ketiga tugas tersebut secara berurutan menggunakan titik. (24 Desember 2013.)
Hasilnya: Ya, benar! Jadi, topik pelajaran hari ini:
Pecahan adalah fungsi linier.
Sebelum berkendara ke jalan raya, pengemudi harus mengetahui peraturan lalu lintas: rambu larangan dan izin. Hari ini Anda dan saya juga perlu mengingat beberapa rambu larangan dan permisif. Perhatian pada layar! (Geser-6
)
Kesimpulan:
Ungkapan itu tidak ada artinya;
Ekspresi yang benar, jawaban: -2;
ekspresi yang benar, jawaban: -0;
Anda tidak dapat membagi 0 dengan nol!
Harap dicatat, apakah semuanya ditulis dengan benar? (geser – 7)
1) ; 2) = ; 3) = sebuah .
(1) kesetaraan sejati, 2) = - ; 3) = - A )
II. Mempelajari topik baru: (geser – 8).
Target: Mengajarkan keterampilan mencari domain definisi dan domain nilai fungsi linier pecahan, membuat grafiknya dengan menggunakan transfer paralel grafik fungsi sepanjang sumbu absis dan ordinat.
Tentukan fungsi manakah yang digambarkan pada bidang koordinat?
Grafik suatu fungsi pada bidang koordinat diberikan.
Pertanyaan
Respons yang diharapkan
Temukan domain definisi fungsi, (D( kamu)=?)
X ≠0, atau(-∞;0]UUU
Kita pindahkan grafik fungsi menggunakan translasi paralel sepanjang sumbu Ox (absis) 1 satuan ke kanan;
Fungsi apa yang Anda buat grafiknya?
Kita gerakkan grafik fungsi menggunakan translasi paralel sepanjang sumbu Oy (ordinat) sebanyak 2 satuan ke atas;
Sekarang, fungsi apa yang sudah Anda gambarkan?
Gambarlah garis lurus x=1 dan y=2
Bagaimana menurut Anda? Pesan langsung apa yang Anda dan saya terima?
Ini adalah yang lurus, ke mana titik-titik kurva grafik fungsi mendekat ketika titik-titik tersebut menjauh hingga tak terhingga.
Dan mereka dipanggil– asimtot.
Artinya, salah satu asimtot hiperbola sejajar sumbu y pada jarak 2 satuan di sebelah kanannya, dan asimtot kedua sejajar sumbu x pada jarak 1 satuan di atasnya.
Bagus sekali! Sekarang mari kita simpulkan:
Grafik fungsi pecahan linier adalah hiperbola yang dapat diperoleh dari hiperbola y =menggunakan terjemahan paralel sepanjang sumbu koordinat. Untuk melakukannya, rumus fungsi linier pecahan harus disajikan dalam bentuk berikut: y=
dimana n adalah banyaknya satuan perpindahan hiperbola ke kanan atau kiri, m adalah banyaknya satuan perpindahan hiperbola ke atas atau ke bawah. Dalam hal ini asimtot hiperbola digeser ke garis lurus x = m, y = n.
Berikut adalah contoh fungsi linier pecahan:
; .
Fungsi linier pecahan adalah fungsi yang berbentuk y = , dimana x adalah variabel, a, b, c, d adalah beberapa bilangan, dan c ≠ 0, ad – bc ≠ 0.
c≠0 daniklan- SM≠0, karena pada c=0 fungsinya berubah menjadi fungsi linier.
Jikaiklan- SM=0, pecahan yang dihasilkan bernilai sama dengan (yaitu konstan).
Sifat-sifat fungsi linier pecahan:
1. Dengan bertambahnya nilai positif argumen, nilai fungsi menurun dan cenderung nol, tetapi tetap positif.
2. Ketika nilai positif suatu fungsi bertambah, nilai argumennya berkurang dan cenderung nol, tetapi tetap positif.
III – konsolidasi materi yang dibahas.
Target: - mengembangkan keterampilan dan kemampuan presentasirumus fungsi linier pecahan menjadi bentuk:
Memperkuat keterampilan menyusun persamaan asimtot dan membuat grafik fungsi linier pecahan.
Contoh 1:
Solusi: Dengan menggunakan transformasi, kami merepresentasikan fungsi ini dalam bentuk .
=
(geser 10)
menit pendidikan jasmani:
(pemanasan dipimpin oleh petugas jaga)
Target: - menghilangkan stres mental dan meningkatkan kesehatan siswa.
Bekerja dengan buku teks: No.184.
Solusi: Dengan menggunakan transformasi, kita merepresentasikan fungsi ini dalam bentuk y=k/(x-m)+n.
=
de x≠0.
Mari kita tulis persamaan asimtotnya: x=2 dan y=3.
Jadi grafik fungsinya bergerak sepanjang sumbu Ox pada jarak 2 satuan di sebelah kanannya dan sepanjang sumbu Oy pada jarak 3 satuan di atasnya.
Pekerjaan kelompok:
Target: - mengembangkan kemampuan mendengarkan orang lain dan pada saat yang sama secara spesifik mengungkapkan pendapatnya;
pendidikan seseorang yang mampu memimpin;
menumbuhkan budaya bicara matematika pada siswa.
Pilihan 1
Fungsi yang diberikan:
.
.
Opsi No.2
Diberikan suatu fungsi
1. Ubah fungsi linier pecahan ke bentuk standar dan tuliskan persamaan asimtotnya.
2. Temukan domain dari fungsi tersebut
3. Temukan himpunan nilai fungsi
1. Ubah fungsi linier pecahan ke bentuk standar dan tuliskan persamaan asimtotnya.
2. Temukan domain dari fungsi tersebut.
3. Temukan himpunan nilai fungsi tersebut.
(Kelompok yang menyelesaikan pekerjaannya terlebih dahulu bersiap untuk mempertahankan kerja kelompoknya di papan tulis. Pekerjaan tersebut dianalisis.)
IV. Menyimpulkan pelajaran.
Target: - analisis kegiatan teoritis dan praktis dalam pembelajaran;
Pembentukan keterampilan harga diri pada siswa;
Refleksi, penilaian diri terhadap aktivitas dan kesadaran siswa.
Jadi, murid-muridku yang terkasih! Pelajaran akan segera berakhir. Anda harus mengisi kartu refleksi. Tulis pendapat Anda dengan cermat dan jelas
Nama belakang dan nama depan __________________________
Langkah-langkah pelajaran
Menentukan tingkat kerumitan tahapan pembelajaran
Kami-triple Anda
Penilaian aktivitas Anda dalam pelajaran, 1-5 poin
mudah
sedang berat
sulit
Tahap organisasi
Mempelajari materi baru
Pembentukan keterampilan membuat grafik fungsi linier pecahan
Pekerjaan kelompok
Pendapat umum tentang pelajaran
Pekerjaan rumah:
Target: - memeriksa tingkat penguasaan topik ini.
[klausul 10*, No. 180(a), 181(b).]
Persiapan Ujian Negara: (Mengerjakan "Pilihan virtual" )
Latihan dari seri GIA (No. 23 - skor maksimum):
Gambarkan fungsi Y=
dan tentukan pada nilai c berapa garis lurus y=c mempunyai tepat satu titik persekutuan dengan grafik.
Soal dan tugas akan diterbitkan mulai pukul 14.00 hingga 14.30.
Dalam pelajaran ini kita akan melihat fungsi linier pecahan, menyelesaikan masalah menggunakan fungsi linier pecahan, modul, parameter.
Topik: Pengulangan
Pelajaran: Fungsi linier pecahan
Definisi:
Fungsi dari formulir:
Misalnya:
Mari kita buktikan bahwa grafik fungsi pecahan linier ini adalah hiperbola.
Mari kita keluarkan keduanya dari tanda kurung pada pembilangnya dan dapatkan:
Kita mempunyai x pada pembilang dan penyebutnya. Sekarang kita transformasikan sehingga ekspresi muncul di pembilangnya:
Sekarang mari kita kurangi suku pecahan demi suku:
Jelasnya, grafik fungsi ini adalah hiperbola.
Kita dapat mengusulkan cara pembuktian yang kedua, yaitu membagi pembilang dengan penyebut pada suatu kolom:
Telah mendapatkan:
Penting untuk dapat dengan mudah membuat grafik fungsi pecahan linier, khususnya untuk mencari pusat simetri hiperbola. Mari kita selesaikan masalahnya.
Contoh 1 - buat sketsa grafik suatu fungsi:
Kami telah mengonversi fungsi ini dan mendapatkan:
Untuk membuat grafik ini, kita tidak akan menggeser sumbu atau hiperbola itu sendiri. Kami menggunakan metode standar untuk membuat grafik fungsi, menggunakan keberadaan interval tanda konstan.
Kami bertindak sesuai dengan algoritma. Pertama, mari kita periksa fungsi yang diberikan.
Jadi, kita mempunyai tiga interval tanda konstan: di paling kanan () fungsinya mempunyai tanda tambah, kemudian tandanya bergantian, karena semua akar mempunyai derajat pertama. Jadi, pada suatu interval fungsinya negatif, pada suatu interval fungsinya positif.
Kami membuat sketsa grafik di sekitar akar dan titik putus ODZ. Kita mempunyai: karena pada suatu titik tanda fungsi berubah dari plus ke minus, kurva mula-mula berada di atas sumbu, kemudian melewati nol dan kemudian terletak di bawah sumbu x. Bila penyebut suatu pecahan praktis sama dengan nol, berarti jika nilai argumennya cenderung tiga, maka nilai pecahannya cenderung tak terhingga. Dalam hal ini, ketika argumen di sebelah kiri mendekati tripel, fungsinya negatif dan cenderung minus tak terhingga, di sebelah kanan fungsinya positif dan meninggalkan plus tak terhingga.
Sekarang kita membuat sketsa grafik fungsi di sekitar titik-titik di tak terhingga, yaitu. ketika argumennya cenderung plus atau minus tak terhingga. Dalam hal ini, suku konstanta dapat diabaikan. Kita punya:
Jadi, kita mempunyai asimtot horizontal dan asimtot vertikal, pusat hiperbolanya adalah titik (3;2). Mari kita ilustrasikan:
Beras. 1. Grafik hiperbola contoh 1
Masalah dengan fungsi linier pecahan dapat menjadi rumit dengan adanya modulus atau parameter. Untuk membuat, misalnya, grafik suatu fungsi, Anda harus mengikuti algoritma berikut:
Beras. 2. Ilustrasi algoritma
Grafik yang dihasilkan memiliki cabang-cabang yang berada di atas sumbu x dan di bawah sumbu x.
1. Terapkan modul yang ditentukan. Dalam hal ini, bagian grafik yang terletak di atas sumbu x tetap tidak berubah, dan bagian grafik yang terletak di bawah sumbu dicerminkan relatif terhadap sumbu x. Kita mendapatkan:
Beras. 3. Ilustrasi algoritma
Contoh 2 - memplot suatu fungsi:
Beras. 4. Grafik fungsi misalnya 2
Pertimbangkan tugas berikut - buat grafik fungsi. Untuk melakukan ini, Anda harus mengikuti algoritma berikut:
1. Buat grafik fungsi submodular
Anggaplah kita mendapatkan grafik berikut:
Beras. 5. Ilustrasi algoritma
1. Terapkan modul yang ditentukan. Untuk memahami cara melakukan ini, mari perluas modul ini.
Jadi, untuk nilai fungsi dengan nilai argumen non-negatif, tidak akan terjadi perubahan. Mengenai persamaan kedua, kita mengetahui bahwa persamaan tersebut diperoleh dengan memetakannya secara simetris terhadap sumbu y. kami memiliki grafik fungsi:
Beras. 6. Ilustrasi algoritma
Contoh 3 - memplot suatu fungsi:
Menurut algoritmanya, pertama-tama Anda perlu membuat grafik fungsi submodular, kami telah membuatnya (lihat Gambar 1)
Beras. 7. Grafik suatu fungsi misalnya 3
Contoh 4 - temukan jumlah akar persamaan dengan parameter:
Ingatlah bahwa menyelesaikan persamaan dengan parameter berarti menelusuri semua nilai parameter dan menunjukkan jawaban untuk masing-masing nilai tersebut. Kami bertindak sesuai metodologi. Pertama, kita buat grafik fungsinya, kita telah melakukannya pada contoh sebelumnya (lihat Gambar 7). Selanjutnya, Anda perlu membedah grafik dengan kumpulan garis untuk a yang berbeda, mencari titik potongnya dan menuliskan jawabannya.
Melihat grafiknya, kita tuliskan jawabannya: kapan dan persamaan tersebut memiliki dua solusi; ketika persamaan tersebut memiliki satu solusi; ketika persamaan tersebut tidak memiliki solusi.
