Измерением называют совокупность операций, выполняемых с помощью технических средств, хранящих единицу величины и позволяющих сопоставить с нею измеряемую величину.
Широкое распространение получило определение: "Измерение - познавательный процесс, заключающийся в сравнении путем физического эксперимента данной величины с известной величиной, принятой за единицу сравнения".
В стандарте дано определение более лаконичное, но содержащее ту же мысль. "Измерение - нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств".
Сравнение неизвестного размера с известным и выражение первого через второй в кратном или дольном отношении человеку приходится делать в жизни бесчисленное количество раз. Сравнивая в уме высоту людей с представлением о единице длины в Международной системе, мы измеряем их рост на глаз с точностью до нескольких сантиметров. Наверное, многим из нас не трудно определить, с какой примерно скоростью движется автомобиль. Результаты таких измерений в значительной мере зависят от квалификации тех, кто их выполняет. Штангист, например, довольно точно может определить массу поднимаемой штанги. В этом случае информация о размерах тех или иных физических величин, доставляемая с помощью органов чувств, сравнивается с представлением о соответствующих единицах, и неизвестные размеры выражаются через эти единицы в кратном или дольном отношении, т.е. выполняется измерение по шкале отношений.
Измерения, основанные на использовании органов чувств человека (осязания, обоняния, зрения, слуха и вкуса), называются органолептическими .
Природа в разной степени наделила людей способностями к органолептическим измерениям по шкале отношений. Частоту звуковых колебаний, например, могут определить лишь те немногие, кто обладает абсолютным слухом. Большинство же воспринимает разность звуковых частот в тонах и полутонах, т.е. способно к измерению частоты звука только по шкале интервалов. Измерения по шкале интервалов, будучи менее совершенными, чем по шкале отношений, могут выполняться и без участия органов чувств. Измерение времени, например, или гравитации (космонавтами) основываются на ощущениях. Еще менее совершенные измерения по шкале порядка строятся на впечатлениях. К ним относятся конкурсы мастеров искусств (скульпторов, художников, поэтов, композиторов), соревнования спортсменов по фигурному катанию на коньках и т.п. Измерения, основанные на интуиции, называются эвристическими. При всех таких измерениях кроме ранжирования (расстановки измеряемых величин в порядке убывания или возрастания их размеров) широко применяется способ попарного сопоставления, когда измеряемые величины сначала сравниваются между собой попарно и для каждой пары результат сравнения выражается в форме «больше-меньше» или «лучше-хуже». Затем ранжирование производится на основании результатов попарного сопоставления.
Иногда попарное сопоставление проводят более тщательно, учитывая равноценность.
Особое место в измерениях по шкале порядка занимает сравнение с размером, равным нулю. Такое измерение называется обнаружением , а результатом измерения является решение о том, отлично от нуля значение измеряемой величины или нет.
Человек является высокосовершенным «средством измерения». Однако вполне объективными могут считаться только измерения, выполняемые без участия человека.
Измерения, выполняемые с помощью специальных технических средств, называются инструментальными . Среди них могут быть автоматизированные и автоматические. При автоматизированных измерениях роль человека полностью не исключена. Он может, например, проводить съем данных с отсчетного устройства измерительного прибора (шкалы со стрелкой или цифрового табло), вести их регистрацию в журнале, обрабатывать в уме или с помощью вычислительных средств. На качество этих операций влияет настроение человека, степень его сосредоточенности, серьезности, мера ответственности за порученное дело, уровень профессиональной подготовки. То есть, элемент субъективизма при автоматизированных измерениях остается.
Автоматические измерения выполняются без участия человека. Результат их представляется в форме документа и является совершенно объективным.
По способу получения числового значения измеряемой величины все измерения делят на четыре основных вида: прямые, косвенные, совокупные и совместные.
Прямые измерения - это измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно сравнивая физическую величину с ее мерой. Например, при определении длины предмета линейкой происходит сравнение искомой величины (количественного выражения значения длины) с мерой, т.е. линейкой. К прямым измерениям можно отнести и измерение температуры термометром, электрического напряжения - вольтметром и т.д. Прямые измерения - основа более сложных видов измерений.
Косвенные измерения отличаются от прямых тем, что искомое значение величины устанавливают по результатам прямых измерений таких величин, которые связаны с искомой определенной зависимостью. Так, используя известную функциональную взаимосвязь, можно рассчитать электрическое сопротивление по результатам измерений падения напряжения и силы тока. Значения некоторых величин легче и проще находить путем косвенных измерений, так как иногда прямые измерения практически невозможно осуществить. Например, плотность твердого тела обычно определяют по результатам измерений объема и массы.
Совокупными называют измерения, в которых значения измеряемых величин находят по данным повторных измерений одной или нескольких одноименных величин при различных сочетаниях мер или этих величин. Результаты совокупных измерений находят путем решения системы уравнений, составляемых по результатам нескольких прямых измерений.
Совместные измерения - это одновременные измерения (прямые или косвенные) двух или более неоднородных физических величин для определения функциональной зависимости между ними. Например, определение зависимости длины тела от температуры.
По характеру изменения измеряемой величины в процессе измерений различают статистические, динамические и статические измерения.
Статистические измерения связаны с определением характеристик случайных процессов, звуковых сигналов, уровня шумов и т.д.
Статические измерения имеют место тогда, когда измеряемая величина практически постоянна (длина прыжка в длину, дальность полета снаряда, вес ядра и т.д.).
Динамические измерения связаны с такими величинами, которые в процессе измерений претерпевают те или иные изменения. Например, усилия развиваемые спортсменом в опорный период при прыжках в длину с разбега.
По количеству измерительной информации измерения бывают однократные и многократные.
Однократные измерения - это одно измерение одной величины, т.е. число измерений равно числу измеряемых величин. Так как однократные измерения всегда сопряжены с погрешностями, то следует проводить не менее трех однократных измерений и конечный результат находить как среднее арифметическое значение.
Многократные измерения характеризуются превышением числа измерений количества измеряемых величин. Обычно минимальное число измерений в данном случае больше трех. Преимущество многократных измерений - в значительном снижении влияний случайных факторов на погрешность измерения.
По отношению к основным единицам измерения делят на абсолютные и относительные. Абсолютными измерениями называют такие, при которых используются прямое измерение одной (иногда нескольких) основной величины и физическая константа. Так, в известной формуле Эйнштейна Е=m с, масса (m) - основная физическая величина, которая может быть измерена прямым путем (взвешиванием), а скорость света (с) - физическая константа.
Относительные измерения базируются на установлении отношения измеряемой величины к однородной, применяемой в качестве единицы. Понятно, что искомое значение зависит от используемой единицы измерений.
В метрологической практике основой для измерения физической величины служит шкала измерений - упорядоченная совокупность значений физической величины.
Количественной характеристикой измеряемой величины служит ее размер. Получение информации о размере физической или нефизической величины является содержанием любого измерения. Простейший способ получения такой информации, позволяющий составить некоторое представление о размере измеряемой величины, состоит в сравнении его с другим по принципу "что больше (меньше)?" или "что лучше (хуже)?". Более подробная информация о том, на сколько больше (меньше) или во сколько раз лучше (хуже) иногда даже не требуется. Подобным образом решаются многие задачи выбора: кто сильнее? Что нагляднее? Как проще? И т.п. При этом число сравниваемых между собой размеров может быть достаточно большим. Расположенные в порядке возрастания или убывания размеры измеряемых величин образуют шкалу порядка. Так, например, на многих конкурсах и соревнованиях мастерство исполнителей и спортсменов (или целых команд) определяется их местом, занятым в итоговой таблице. Эта таблица является шкалой порядка - формой представления измерительной информации, отражающей тот факт, что мастерство одних выше мастерства других, хотя и неизвестно, в какой степени (на сколько, или во сколько раз). Построив людей по росту, можно, пользуясь шкалой порядка, сделать вывод о том, кто выше кого, однако сказать на сколько выше, или во сколько раз - нельзя. Расстановка размеров в порядке их возрастания или убывания с целью получения измерительной информации по шкале порядка называется ранжированием.
Для облегчения измерений по шкале порядка некоторые точки на ней можно зафиксировать в качестве опорных (реперных). Знания, например, измеряют по реперной шкале порядка, имеющей следующий вид: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. Точками реперной шкалы могут быть поставлены в соответствие цифры, называемые баллами. Например, интенсивность землетрясений измеряется по двенадцатибальной международной сейсмической шкале МSК-64, сила ветра - по шкале Бофорта.
Международная сейсмическая шкала MSK для измерения силы землетрясений
Сила Название Признаки
трясения,
1 Незаметное Отмечается только сейсмическими приборами
2 Очень слабое Ощущается отдельными людьми, находящимися в состоянии
3 Слабое Ощущается лишь небольшой частью населения
4 Умеренное Распознается по мелкому дребезжанию и колебанию предметов,
посуды оконных стекол, скрипу дверей и стен
6 Сильное Ощущается всеми. Картины падают со стен, откалываются куски
штукатурки, легкое повреждение зданий
7 Очень сильное Трещины в стенах каменных домов. Антисейсмические, а также
деревянные постройки остаются невредимыми
8 Разрушительное Трещины на крутых склонах и на сырой почве. Памятники
сдвигаются с места или опрокидываются. Дома сильно
повреждаются.
9 Опустошительное Сильное повреждение и разрушение каменных домов
10 Уничтожающее Крупные трещины в почве. Оползни и обвалы. Разрушение
каменных построек, искривление железнодорожных рельсов
11 Катастрофа Широкие трещины в земле. Многочисленные оползни и обвалы.
Каменные дома совершенно разрушаются
12 Сильная Изменения в почве достигают огромных размеров.
Многочисленные обвалы, оползни, трещины. Возникновение
Катастрофа водопадов, подпруд на озерах. Отклонение течения рек. Ни
одно сооружение не выдерживает.
______________________________________________________________________________________
Шкала Бофорта для измерения силы ветра
Сила Название Признаки
0 Штиль Дым идет вертикально
1 Тихий Дым идет слегка наклонно
2 Легкий Ощущается лицом, шелестят листья
3 Слабый Развеваются флаги
4 Умеренный Поднимается пыль
5 Свежий Вызывает волны на воде
6 Сильный Свистит в вантах, гудят провода
7 Крепкий На волнах образуется пена
8 Очень крепкий Трудно идти против ветра
9 Шторм Срывает черепицу
10 Сильный шторм Вырывает деревья с корнем
11 Жестокий шторм Большие разрушения
12 Ураган Опустошительное действие
Особенно широкое распространение реперные шкалы получили в гуманитарных науках, спорте, искусстве и других областях, где измерения еще не достигли высокого совершенства. В спорте чаще всего шкала порядка используется в художественной гимнастике, фигурном катании, единоборствах и т.п. Так, в художественной гимнастике артистизм спортсменок устанавливается в виде рангов: ранг победителя – 1, второе место – 2 и т.д.
Недостатком реперных шкал является неопределенность интервалов между реперными точками. Поэтому баллы нельзя складывать, вычитать, перемножать, делить и т.д. Более совершенным в этом отношении являются шкалы, составленные из строго определенных интервалов. Общепринятым, например, является измерение времени по шкале разбитой на интервалы, равные периоду обращения Земли вокруг Солнца (летоисчисление). Эти интервалы (годы) делятся на более мелкие (сутки), равные периоду обращения Земли вокруг своей оси. Сутки в свою очередь делятся на часы, часы на минуты, минуты на секунды. Такая шкала называется шкалой интервалов (разностей). По шкале интервалов можно уже судить не только о том, что один размер больше другого, но и о том, на сколько больше. Т.е. на шкале интервалов определены такие математические действия, как сложение и вычитание. Данные шкалы интервалов дают ответ на вопрос "на сколько больше?", но не позволяют утверждать, что одно значение измеренной величины во столько-то раз больше или меньше другого. Например, если: температура повысилась с 10 до 20 по Цельсию, то нельзя сказать, что стало в два раза теплее; в соревнованиях по художественной гимнастике при определении артистичности между второй и четвертой спортсменками два ранга, то это вовсе не означает, что вторая вдвое артистичнее четвертой. Это объясняется тем, что на шкале интервалов известен масштаб, а начало отсчета может быть выбрано произвольно.
Если в качестве одной из двух реперных точек выбрать такую, в которой размер не принимается равным нулю (что приводит к появлению отрицательных значений), а равен нулю на самом деле, то по такой шкале уже можно отсчитывать абсолютное значение размера и определять не только, на сколько один размер больше или меньше другого, но и во сколько раз он больше или меньше. Эта шкала называется шкалой отношений.
Шкала отношений является наиболее совершенной из всех рассматриваемых шкал. Но, к сожалению, построение шкалы отношений возможно не всегда. Время, например, может измеряться только по шкале интервалов. В спорте по шкале отношений измеряют расстояние, силу, скорость и десятки других переменных.
В зависимости от того, на какие интервалы разбита шкала, один и тот же размер представляется по-разному. Например, 0,001 км; 1 м; 100см; 1000 мм- четыре варианта представления одного и того же размера. Их называют значениями измеряемой величины. Таким образом, значение измеряемой величины - это выражение ее размера в определенных единицах измерения. Входящее в него отвлеченное число называется числовым значением. Оно показывает, на сколько единиц измеряемый размер больше нуля или во сколько раз он больше единицы (измерения). Так, измеряя длину прыжка, мы узнаем, во сколько раз эта длина больше длины другого тела, принятого за единицу длины (метровой линейки в частном случае); взвешивая штангу, определяем отношение ее массы к массе другого тела - единичной гири "килограмма" и т.п.
Самой простой из всех шкал является шкала наименований или номинальная шкала (от латинского слова " номе" - имя). В этой шкале нет отношений типа "больше-меньше". Здесь речь идет о группировке объектов, идентичных по определенному признаку, и о присвоении им обозначений в виде цифр, которые служат для обнаружения и различения изучаемых объектов (например, нумерация игроков в командах). При использовании шкалы наименований могут проводится только некоторые математические операции. Например, можно подсчитывать, сколько раз (как часто) встречается то или иное число.
Характеристики и примеры шкал измерений
Шкала Характеристики Математические Примеры
Наименований Объекты сгруппированы, Число случаев Номер спортсмена
а группы обозначены но- Мода на, амплуа и т.д.
мерами. То, что номер Тетрахорические
одной группы больше или и полихорические
меньше другой, еще ниче- коэффициенты
го не говорит об их свойст- корреляции
вах, за исключением того,
Что они различаются.
Порядка Числа, присвоенные объек- Медиана Результаты
там, отражают количество Ранговая корреляция ранжирования
свойства, принадлежащего Ранговые критерии спортсменов в тесте
им. Возможно установление Проверка гипотез
соотношения «больше» или непараметрической
«меньше» статистикой
Интервалов Существует единица изме- Все методы статисти- Температура тела,
Рений, при помощи которой ки, кроме определения суставные углы
объекты можно не только отношений и т.д.
упорядочить, но и приписать
им числа так, чтобы равные
разности отражали разные
различия в количестве из-
меряемого свойства. Нуле-
вая точка произвольна и не
указывает на отсутствие
свойства.
Отношений Числа, присвоенные пред- Все методы статис- Длина и масса тела,
метам, обладают всеми тики сила движений, уско-
свойствами интервальной рение и т.п.
шкалы. На шкале существу-
ет абсолютный нуль, кото-
рый указывает на полное
Отсутствие данного свойства
У объекта. Отношение чисел,
присвоенных объектам пос-
Ле измерений, отражают
количественные отношения
Измеряемого свойства
Основной постулат метрологии.
Любое измерение по шкале отношений предполагает сравнение неизвестного размера с известным и выражение первого через второй в кратном или дольном отношении. В математическом выражении процедура сравнения неизвестного значения с известным и выражения первого через второй в кратном или дольном отношении запишется следующим образом: Q
На практике не всегда неизвестный размер может быть представлен для сравнения с единицей. Жидкости и сыпучие вещества, например, предъявляются на взвешивание в таре. Другой пример, когда очень маленькие линейные размеры могут быть измерены только после увеличения их микроскопом или другим прибором. В первом случае процедуру измерения можно выразить отношением –Q+ n , во втором – n Q
где n - масса тары, а n-
коэффициент увеличения. Само сравнение, в свою очередь, происходит под влиянием множества случайных и неслучайных, аддитивных (от латинского aditivas - прибавляемый) и мультипликативных (от латинского multiplico -
умножаю) факторов, точный учет которых невозможен, а результат совместного воздействия непредсказуем. Если мы ограничимся, для простоты рассмотрения, только аддитивными воздействиями, совместное влияние которых можно учесть случайным слагаемым h,
то получим следующее уравнение измерения по шкале отношений
: 
Это уравнение выражает действие, т.е. процедуру сравнения в реальных условиях, которая и является измерением. Отличительной особенностью такой измерительной процедуры является то, что при ее повторении из-за случайного характера h отсчет по шкале отношений Х получается каждый раз разным. Это фундаментальное положение является законом природы. На основании громадного опыта практических измерений сформулировано следующее утверждение, называемое основным постулатом метрологии: отсчет является случайным числом. На этом постулате основана вся метрология.
Полученное уравнение является математической моделью измерения по шкале отношений.
Аксиомы метрологии . Первая аксиома: без априорной информации измерение невозможно. Эта аксиома метрологии относится к ситуации перед измерением и говорит о том, что если об интересующем нас свойстве мы ничего не знаем, то ничего и не узнаем. С другой стороны, если о нем известно все, то измерение не нужно. Таким образом, измерение обусловлено дефицитом количественной информации о том или ином свойстве объекта или явления и направлено на его уменьшение.
Вторая аксиома : измерение есть ни что иное как сравнение. Эта аксиома относится к процедуре измерения и говорит о том, что нет иного экспериментального способа получения информации о каких бы то ни было размерах, кроме как путем сравнения их между собой. Народная мудрость, говорящая о том, что «все познается в сравнении», перекликается здесь с трактовкой измерения Л.Эйлером, данной свыше 200 лет тому назад: «Невозможно определить или измерить одну величину иначе как приняв в качестве известной другую величину этого же рода и указав соотношение, в котором она находится с ней».
Третья аксиома : результат измерения без округления является случайным. Эта аксиома относится к ситуации после измерения и отражает тот факт, что на результат реальной измерительной процедуры всегда оказывает влияние множество разнообразных, в том числе случайных факторов, точный учет которых в принципе невозможен, а окончательный итог непредсказуем. Вследствие этого, как показывает практика, при повторных измерениях одного и того же постоянного размера, либо при одновременном измерении его разными лицами, разными методами и средствами получаются неодинаковые результаты, если только не производить их округления (огрубления). Это отдельные значения случайного по своей природе результата измерения.
Факторы, влияющие на качество измерений .
Получение отсчета (либо принятие решения) – основная измерительная процедура. Однако во внимание должно приниматься еще множество факторов, учет которых представляет иногда довольно сложную задачу. При подготовке и проведении высокоточных измерений в метрологической практике учитывается влияние:
Объекта измерения,
Субъекта (эксперта или экспериментатора),
Условий измерения.
Объект измерений должен быть достаточно изучен. Перед измерением необходимо представить себе модель исследуемого объекта, которая в дальнейшем, по мере поступления измерительной информации, может изменяться и уточняться. Чем полнее модель соответствует измеряемому объекту или исследуемому явлению, тем точнее измерительный эксперимент.
Для измерений в спорте объект измерений - один из самых сложных моментов, потому что представляет собой переплетение многих взаимосвязанных параметров с большими индивидуальными «разбросами» измеряемых величин (на них в свою очередь, оказывают влияние биологические «внешние» и «внутренние», географические, генетические, психологические, социально-экономические и другие факторы).
Эксперт или экспериментатор вносят в процесс измерения элемент субъективизма, который по возможности должен быть уменьшен. Он зависит от квалификации измерителя, его психофизиологического состояния, соблюдения эргономических требований при измерениях и много другого. Все эти факторы заслуживают внимания. К измерениям допускаются лица, прошедшие специальную подготовку, имеющие соответствующие знания, умения и практические навыки. В ответственных случаях их действия должны быть строго регламентированы.
Влияние средства измерений на измеряемую величину во многих случаях проявляется как возмущающий фактор. Включение электроизмерительных приборов приводит к перераспределению токов и напряжений в электрических цепях и тем самым оказывает влияние на измеряемые величины.
К числу влияющих факторов относятся также условия измерений. Сюда входят температура окружающей среды, влажность, атмосферное давление, электрические и магнитные поля, напряжение в сети питания, тряска, вибрация и многое другое.
Общая характеристика влияющих факторов может быть дана под разными углами зрения: внешние и внутренние, случайные и неслучайные, последние – постоянные и меняющиеся во времени и т.д. и т.п.. Один из вариантов классификации влияющих факторов приведен на рис.1.
Неправильная установка средства измерений2. Влияние средства измерений на объект
3. Климатические
4. Электрические и магнитные б-в процессе
5. Механические и акустические измерения
6. Ионизирующие излучения и др.
7. Случайные внешние помехи
И внутренние шумы
8 . Квалификация и психофизическое
состояние персонала
1. Качество алгоритма обработки данных
2. Несовершенство средств обработки
данных в- апостериорные
3. Квалификация и психофизическое
состояние персонала
Рис.1.Классификация влияющих факторов.
Априорные факторы (а) включают:
1. Влияние на результат измерения качества и количества информации об измеряемом размере. Чем ее больше, чем выше ее качество – тем точнее результат измерения. Накопление априорной информации – один из путей повышения точности результатов измерений.
2. Влияние того очевидного факта, что модель не может в точности соответствовать объекту.
3. Влияние теоретических допущений и упрощений, лежащих в основе метода измерений.
4. Влияние несовершенства измерительного инструмента или прибора, которое может быть как следствием некачественного его изготовления, так и результатом длительной эксплуатации. Отметка шкал показывающих приборов, например, не вполне точно соответствуют измеряемым значениям. В процессе эксплуатации происходит старение материалов, возникает износ механизмов и деталей, развиваются люфты, зазоры, случаются скрытые метрологические отказы (выходы метрологических характеристик за пределы установленных для них норм). Понятно, что результат измерения находится в прямой зависимости от этих факторов.
В процессе измерения (б):
1. Неправильная установка и подготовка к работе средств измерений, принцип действия которых в той или иной степени связан с механическим равновесием, приводит к искажению их показаний. К подобным средствам измерений относятся приборы, в конструкцию которых входит маятник, приборы с подвешенной подвижной частью и др. Многие из них для установки в правильное положение снабжаются уровнями (отвесами, ватерпасами).
2. Влияние средства измерений на объект может до неузнаваемости изменить реальную картину. Например, перераспределение токов и напряжений в электрических цепях при подключении электроизмерительных приборов иногда оказывает заметное влияние на результат измерения.
3. Влияние климатических (температура окружающей среды, относительная влажность воздуха, атмосферное давление), электрических и магнитных (колебания силы электрического тока или напряжения в электрической сети, частоты переменного электрического тока, постоянные и переменные магнитные поля и др.), механических и акустических (вибрации, ударные нагрузки, сотрясения) факторов, а также ионизирующих излучений, газового состава атмосферы и т.п. принято относить к условиям измерений. Такие условия, влиянием которых на результат измерения можно пренебречь, называют нормальными.
1. Случайные внешние помехи и внутренние шумы измерительных приборов оказывают непредсказуемое совместное влияние на результат измерения, вследствие чего он имеет стохастическую природу.
2. Квалификация и психофизическое состояние персонала (или оператора), выполняющего измерение (знания, умения и навыки, сосредоточенность, внимательность, уравновешенность, добросовестность, самочувствие, острота зрения и многое другое), имеют большое значение.
После измерения (в) :
1. От правильной обработки экспериментальных данных во многом зависит результат измерения.
2. Технические средства, используемые для обработки экспериментальных данных, не дают новой измерительной информации. Они лишь помогают с большим или меньшим успехом извлекать ее из экспериментальных данных и тем самым оказывают влияние на результат измерения.
3. Неграмотные или безответственные действия персонала (оператора) при обработке экспериментальных данных могут свести на нет любые усилия, затраченные на их получение.
Приведенные классификации далеко не исчерпывают всего многообразия факторов, влияющих на результат измерения.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Что называют измерением?
2. На какие виды делят измерения по способу получения числового значения?
3. Как различаются измерения по характеру изменения измеряемой величины?
4. Какими бывают измерения по количеству измерительной информации?
5. Как делят измерения по отношению к основным единицам?
6. Что такое шкала измерений?
7. Как образуется шкала порядка?
8. Что называется шкалой интервалов?
9. Какие особенности шкалы отношений?
10. Что такое шкала наименований?
11. Как снизить влияние объекта измерений на точность измерительного эксперимента?
12. Как влияют на процесс измерения субъекты измерений?
13. Что можно отнести к условиям измерений?
14. Как снизить влияние объекта измерений на точность измерительного эксперимента?
15. Как влияют на процесс измерения субъекты измерений?
16. Что можно отнести к условиям измерений?
Физика – наука, основанная на постоянных экспериментальных действиях. Физические законы доказаны на основании проведенных опытов и исследований. Однако, для того чтобы иметь полное представление о всех явлениях, изучаемых физикой одних экспериментов и опытных исследований недостаточно.
Физика использует большой набор теоретических сведений и методов для проведения физических исследований, предусматривающих анализирование, полученных экспериментальных результатов и природных законов. На основе выведенных законов физики-исследователи объясняют конкретно произошедшие явления, и могут предвидеть и обосновать теоретически новые не описанные явления. В анализе широко используются математические методы.
Важно понимать своеобразность теоретических исследований, которые проводятся без использования реального физического тела или явления, а берется его идеализированный аналог – некая физическая модель по своим основным параметрам и свойствам соответствующая реальному исследуемому образцу. В качестве примера можно привести материальную точку, которую физика использует, как модель для изучения разнообразных механических движений. Подобные модели используются, если при исследовании не важны размеры и форма тела.
Измерение физических величин
Физическая величина - это параметр, являющийся общим для большого числа разнообразных объектов, явлений, выраженный в качественном виде, но при определенных обстоятельствах, приобретающий для любого из них индивидуальное значение.
Для анализа проводят ряд последовательных опытно-экспериментальных операций, позволяющих найти искомую величину. Сделать измерение – значит провести сравнение измеряемой величины с существующим зафиксированным эталоном.
После проведения ряда однотипных экспериментальных исследований измерение завершается. Полученные значения приближаются к истинному (единому) или истинному среднему (усредненному). Усредненное значение характеризует величину, которая имеет статистический или общий для многих явлений, объектов характер. Примерами могут служить: средний возраст или рост человека и другие подобные величины. В тоже время параметры, типа массы тела или объем тела, характеризуются единым значением. Используя пример с массой тела можно говорить о некой степени приближения полученного среднего значения к единому (истинному) значению.
Измерения бывают косвенными и прямыми. Отличия их в том, что при прямых - исследуемую величину определяют по проведенным опытным данным, в то время, как при косвенных – величину определяют, изучая определенные зависимости между физическими величинами.
Наиболее интересными для практического использования являются экспериментальные исследования, проведенные прямыми измерениями.
Самые яркие примеры прямых измерений:
- Давление и напряжение;
- Скорость и температура;
- Плотность и сила;
- Путь и освещенность;
- Время и масса.
Чтобы измерить любую из этих величин - нужно сравнить ее значение с эталонной, т.е. с однородной величиной, считаемой за единицу.
При прямых измерениях исследуемую величину, например секунду, килограмм, метр, сравнивают с ее эталонной единицей, используя для этого измерительный прибор с соответствующими проградуированными единицами.
Наиболее часто в реальной жизни измеряемые величины - это:
- масса, измеряемая весами разного вида и назначения;
- расстояние, измеряемое рулеткой или другими более сложными приборами;
- время, отсчитываемое часовыми механизмами.
Для более сложных величин приборы определения имеют более сложную конструкцию: для скорости – спидометр и многие другие.
Типы погрешностей при проведении измерений
Приборы, с помощью которых проводятся измерения, не всегда точно показывают результат измерения, человеческие органы чувств тоже не идеальны. Зачастую сама измеряемая величина имеет тенденцию к показанию неточных результатов при любом виде, качестве и количестве измерений. Таким образом, экспериментальное измерение не показывает истинное значение, а только максимально близкое к нему.
В таких случаях точность проведенного измерения считается по близости данного результата к истинной величине или усредненной. При этом мера точности, выраженная в количественном виде, считается погрешностью. Обычно принято учитывать абсолютную погрешность проведенного измерения.
Погрешности могут быть нескольких типов и включать в себя:
- Грубые погрешности (промахи), возникающие при проведении небрежного, плохо подготовленного эксперимента или невнимательности эксперта. К таким промахам можно отнести неверно проведенный эксперимент по измерению расстояния, который проведен без соответствующих инструментов (приборов), или не увидели цифру на шкале. Обычно такие погрешности избегаются.
- Случайные погрешности (ошибки) отличаются при проведении разных экспериментов и могут возникать по различным причинам. Часто предугадать эти причины заранее не возможно. Подобные погрешности просчитываются на основании математического статанализа и считаются подчиненными закономерностям.
- Систематические ошибки наиболее часто возникают при использовании для проведения анализа неправильного измерительного метода или неисправного прибора для измерения. Так, систематическая погрешность прибора определяет точность проведения измерения этими приборами. Считывая результат, происходит его неизбежное округление до заданной величины с учетом цены деления, что определяет – точность измеряющего прибора. Такие ошибки тяжело просчитать и учесть, поэтому они принимаются вместе со случайными погрешностями.
Площадь, скорость и иные производные в системе СИ
Скорость, объем и площадь считаются производными единицами, поэтому их размерность считается от основных измерительных единиц. В подсчетах и анализах используются не только реально высчитанные единицы, но и кратные им – увеличенные или уменьшенные в n-ное количество раз. Примерами таких кратных единиц могут служить единицы, измеряющие расстояние: 1000м = 1км. 1 м = 100 см или 1000 мм. Или иной вариант – единицы в целой степени меньше эталонной, зафиксированной: 1 см = 0, 01 м. Несколько иная ситуация с временными единицами: 1 час = 60 мин или 1 мс = 0,001 с.
Измерительные приборы для измерения
Измерительные приборы – это механизмы или оборудование для измерения физических величин. Это могут быть:
- Скалярные величины, задающиеся только в числовом значении.
- Векторные величины, определяющиеся направлением и его числовым значением. У значения есть особое название – модуль.
- Длина, рассчитываемая, как расстояние от одной зафиксированной точки к другой.
- Площадь, определяемая общим размером исследуемой поверхности.
- Объем, определяемая вместимость тела, или часть пространства с границами.
- Перемещение, определяется, как отрезок пространства, где объект переведен из первоначального положения в конечное.
- Масса, определяется, как характеристика тела.
- Сила притяжения, рассчитывается, как сила планеты. притягивающая объекты, предметы.
"Кто не имел опытов - мало знает"
Объект познается через свойства, которые мы наблюдаем. В быту свойства задаются качественно. Стоит задача перевода их в количественную форму. Возьмем в качестве объекта палку. Перечислим свойства палки: длинная, тонкая, прямая, твердая, холодная, серая, приятная, удобная... Эти свойства надо перевести в количественные. Возьмем и рассмотрим свойство "длинная". Введем количественную характеристику «длина», определив ее как расстояние между крайними граничными точками палки, обозначим ее L. Длина L есть расстояние между точками А и В:
Рис.134
Надо задать длине числовое значение, если мы хотим получить количественную характеристику. Надо это сделать так, чтобы она была объективной. Для этого возьмем другое тело: твердое, прямое, с резкими границами A"B" и назовем его эталоном. Примем длину этого тела l за единичную. Сравним длину АВ с длиной A"B", составив отношение B", мы получим для каждого тела его длину Li выраженную в единицах l. Эта величина будет объективной и количественной. Количественной - поскольку имеется ее численное значение. Объективной - так как данное число есть отношение одинаковых свойств двух реальных объектов мира.
Субъективность проявляется в том, что волевым методом вводится единица меры - это не страшно; важно, чтобы длины всех объектов были измерены относительно одного эталона. Количественная характеристика объекта, полученная с помощью измерений, называется физической величиной.
Эталон должен обладать свойствами, обеспечивающими ему воспроизведение и хранение принятой единицы физической величины. Так, например, эталон метра (принятый в 1889 г.) представляет собой платиноиридиевый брусок, на который нанесены две параллельные метки. Расстояние между этими метками равно однодесятимиллионной доли расстояния от экватора до северного полюса вдоль меридиана, проходящего через Париж. Это и есть единица длины - метр. Эталон обеспечивает точность измерений длины до 10-7 По мере возникновения новых требований к точности измерений используются другие эталоны. Например, с 1983 г. метр определяется как длина пути, проходимого в вакууме светом за 1/ секунды. Этот эталон обеспечивает точность измерений длины 10-10.
Итак, физическая величина задается способом измерений. Общий смысл ее - мера свойства. Смысл конкретной физической величины вытекает из интерпретации свойства, мерой которого является данная физическая величина. Интерпретация свойства должна строго соответствовать формальному определению этой величины. Измерения физических величин производят с помощью приборов. Измерительный прибор - искусственно созданный физический объект, имеющий шкалу, на которой в результате взаимодействия прибора с физическим объектом фиксируется число, являющееся результатом измерений. Это число и является значением физической величины, как свойства измеряемого объекта в конкретных условиях наблюдения.
Tехническиe приборы могут иметь разные фиксирующие устройства: ранее широко использовались шкалы, представляющие собой линейки, градуированные в единицах измеряемой длины. При этом указатель в виде стрелки или светового луча отмечал на шкале значение измеряемой величины. Современные приборы имеют цифровые индикаторы.
Итак, измерения проводят, чтобы получить численные значения физической величины. При прямых измерениях эти значения получают непосредственно, а при косвенных - вначале определяют одну или несколько исходных величин, а затем по их значениям вычисляют нужную величину.
В силу различных причин результат измерения всегда определяется приближенно. Всякое измерение устанавливает, что физическая величина имеет значение в интервале от - DА до https://pandia.ru/text/78/001/images/image003_71.gif" width="16" height="20">, а величина интервала DА - абсолютной погрешностью измерения или его ошибкой. Отношение абсолютной погрешности DА к измеренному значению Единица измерения" href="/text/category/edinitca_izmereniya/" rel="bookmark">единицей измерения [A]. Число, которое получается при измерениях, называют численным значением {A} физической величины, т. е. A = {A} [A] - любая физическая величина равна произведению численного значения и единицы измерения.
Физические величины связаны математическими зависимостями. Можно выделить несколько независимых величин, которые не сводятся одна к другой. Их называют основными физическими величинами и они могут быть выбраны произвольно.
Существуют международные соглашения, которые определяют основные физические величины. Все остальные величины называются производными. Они определяются математическими соотношениями, в которые входят основные физически величины или их комбинации.
Производные физически величины можно представить через произведение основных величин (обозначим основные величины через Вi)
A = B1b1 B2b2 B3b3 ... Bnbn , где показатели степени bn это положительные или отрицательные рациональные числа. В 1960 г. было заключено соглашение о выборе основных физических величин. Они составляют основу Международной системы единиц (СИ). Основными физическими величинами и единицами измерения являются:
В системе СИ размерность некоторой величины в общем виде выражается как
dim A = Lb1 Mb2 Tb3 Ib4 Qb5 Nb6 Jb7.
В этом выражении все показатели степени b - целые числа. Так, размерность кинетической энергии Екин имеет вид
Екин= dim = ML2 T-2 кг м/сек2,
а коэффициент трения m имеет нулевую размерность. Физическая величина и ее размерность - это не одно и то же. Одинаковую размерность могут иметь разные по своей природе физически величины, например: работа и момент силы.. Однако она важна для проверки правильности соотношений между физическими величинами.
1.9. Физические модели
Для получения объективного количественного описания объекта надо его качественные характеристики перевести в количественные, т. е. в физические величины. Не для всех свойств можно найти способ измерений и потому число физических свойств объекта всегда меньше совокупности всех свойств, присущих данному объекту. Поэтому для объективного описания надо перевести объект в объект физический, т. е. оставить у него для рассмотрения только свойства физически и отбросить все остальные.
Заметим, что объективные эталоны (как объекты реального мира) имеются только для измерения физических свойств и потому физика является единственной фундаментальной основой других наук, которые, по сути, являются ее следствиями, работающими на более высоких этажах: химия, биология, психология, физиология...
Измерения физических величин объекта проводятся всегда в конкретных условиях наблюдения и в рамках определенных требований.
Например, требуется определить расстояние между двумя объектами. При этом требуется точность измерений d = 0,01. Пусть один объект лошадь, длина которой l = 2 м, а другой - дорожный столбик диаметром d = 5 см. Пусть лошадь находится от столбика на расстоянии более одного километра: L ³ 1 км. Учитывая заданную точность мы получим, что погрешность измерений DL = dL мин = 10-2 ·103 м = 10 м. Лошадь имеет длину l= 2 м, столбик d = 5 см, т. е. d << l < DL и DL << L
Это значит, что длина лошади не играет роли и за точки измерения можно взять любые точки на объекте (лошади и столбика).
Если же лошадь находится от столбика на минимальном расстоянии L = 10 м, то в пределах заданной точности DL = 10-2 ·10 = 10-1 м = 10 см, т. е. DL << L и d < DL, но l > DL.
В этом случае условия наблюдения не позволяют определить L с заданной точностью. Надо вводить дополнительные требования: например, договариваться о конкретной точке на лошади или изменять d.
Объективно в пределах заданной точности можно измерить расстояние между объектами, если выполняется условие l << L. Это значит, что у всех объектов, удовлетворяющих этому условию, можно не учитывать форму, размеры..., т. е. заменить реальные тела (лошадь, столбик и любое другое) такими реальными телами, для которых форма и размеры при данных условиях не имеют никакого значения. То есть имеется лошадь, но мы считаем ее телом, форма и размеры которого не играют роли, а потому мы можем взять произвольную точку на теле лошади и вести относительно нее измерения.
Такое тело называется материальной точкой и является упрощением конкретного тела, т. е. физической моделью. Физические модели могут отличаться от объектов размерами, типом материала и другими характеристиками.
Физическая модель объекта - реальное тело (или система тел), в котором некоторые свойства берутся с упрощениями.
Использование физических моделей позволяет результаты измерений, полученные для данной модели, использовать для описания поведения любых объектов, описываемых этой моделью и делать обобщения, т. е. получать феноменологически законы: функциональную связь физических характеристик объекта (или процесса), имеющую место в жестко определенных условиях.
Вспомним задачу физики: объективное описание объектов материального мира. Как описывать свойства объектов материального мира мы рассмотрели: посредством измерения физических свойств объектов. Однако между физическими свойствами объекта и физическими свойствами различных объектов существуют устойчивые функциональные связи.
Описание материального мира требует и нахождения этих связей. Именно посредством этих связей и описывается совокупность закономерно связанных между собой изменений, происходящих с объектами с течением времени, т. е. описывается то, что мы называем физическим явлением (или процессом). Возникает вопрос - а почему существуют функциональные связи между свойствами объектов и объектами - опять же в силу исторического развития - так утверждает христианский принцип математического построения мира.
Для нахождения связей физических величин (т. е. для описания физического явления) измеряются физически величины, строятся графики зависимостей этих величин друг от друга и выявляется функциональная связь.
Например, будем кидать с башни камни, для которых выполнено условие представления их моделями материальных точек и для каждого камня будем измерять расстояние L, проходимое им за время t (при этом будем изменять и время). Получим набор расстояний Li и соответствующий набор времен ti Построим график L = f(t) - расстояния как функции времени. График описывается функциональной завсимостью
L = kt2, где , a g = 9,8 м/сек для всех камней.
Это и есть феноменологический закон - связь физических величин явления, имеющая место в жестких определенных условиях. Среди этих условий: нет учета связи с окружающей средой, значение g считается одинаковым для всех точек земной поверхности и н зависит от высоты башни и т. д. Используя измерительные процессы, можно получить много феноменологических законов и использовать их для решения многих практических проблем.
1.10. Физические модели тел в механике.
1. Материальная точка - тело, размерами которого в условиях конкретной задачи можно пренебречь. Математической моделью материальной точки является геометрическая точка. Положение материальной точки в пространстве определяется положением отображающей ее геометрической точки.
2. Абсолютно твердое тело - твердое тело, изменением формы и размеров которого при его движении в условиях конкретной задачи можно пренебречь. Эту модель можно рассматривать как систему материальных точек, расстояние между которыми остаются неизменными.
3. Упругое твердое тело - твердое тело, движение которого или его взаимодействие с другими телами сопровождается такими изменениями формы, что при прекращении взаимодействия или возврате к исходному механическому состоянию его первоначальная форма сохраняется. Во многих случаях упругое твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, связанных пружинами.
Пружина - специальная модель деформируемого тела, обладающего пренебрежимой массой и двумя параметрами - длиной в недеформированном состоянии l и коэффициентом упругости k. Деформация пружины точно следует закону Гука.
Закон Гука выражается формулой F = k Dl , где Dl = l - l0 и l - длина в деформированном состоянии, F - величина силы.
4. Неупруго деформированное тело - тело, форма которого не восстанавливается после прекращения воздействия.
5. Математический маятник - система, состоящая из материальной точки, прикрепленной к концу невесомого стержня (подробнее в параграфе "Колебания").
1.11. ВОПРОСЫ ДЛЯ ОСВОЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА ПО КУРСУ "МЕХАНИКА"
1. Дайте определение физической величины.
2. Как задается физическая величина?
3. Как интерпретируется физическая величина?
4. Что называют смыслом физической величины?
5. Определить физический смысл механических величин - тех, которые вы знаете.
6. Что такое математический образ физической величины? Приведите примеры.
7. Что называют физическим измерением?
8. В чем состоит объективность физической величины?
9. Существуют ли в науке объективные нефизические величины? Если да - то приведите примеры, если нет - то объясните почему.
10.Что такое эталон?
11.Что такое мера?
12.Как определяется размерность физической величины?
13.Что называют системой единиц измерений?
14.Какие величины называют основными? Приведите основные величины системы СИ.
15.Что такое точность измерений?
16.Что называют физической моделью объекта? Что такое математическая модель объекта?
17.Как перевести объект в его физическую модель?
18.Как перевести физическую модель объекта в математическую модель?
19.В чем принципиальная разница физической и математической моделей?
20.Объективна ли математическая модель объекта? Если да - объяснить; если нет - объяснить.
21.Какой закон называют феноменологическим?
22.Какой закон называют фундаментальным?
23.Что называют общим принципом физики? Приведите примеры общих принципов.
24.Что является обоснованием принципа математического построения материального мира?
25.Что в науке понимают под термином "материя"?
26.Зачем в физике используются векторные величины?
27.Как разложить вектор на составляющие и на проекции?
28.Дать определение физической модели "материальная точка".
29.Дать определение математического движения точки.
30.Какие модели механики вы знаете? Перечислить и дать определение каждой.
31.Что такое система отсчета: состав и назначение.
32.Как используя систему отсчета, измерить расстояние до звезды?
33.Как ввести радиус-вектор и записать его выражение в заданной системе координат?
34.Зависит ли величина радиус-вектора от выбора системы отсчета; если зависит - то как связать радиусы-векторы одной точки относительно двух систем координат?
35.Что называют траекторией движения и как ее найти?
36.Что такое путь, пройденный точкой, и как его найти?
37.Что называют средней скоростью материальной точки?
38.Что называют мгновенной скоростью?
39.Что называют средним ускорением?
40.Что называют мгновенным ускорением?
41.Как определяется мгновенная скорость как физическая величина?
42.Как определяется мгновенная скорость как математическая модель?
43.Что называют абсолютной, относительной и переносной скоростями? Какая связь существует между ними?
44.Как, зная значение радиус-вектора как функции времени R = f(t) определить значение скорость и ускорения в те же моменты времени?
45.Как, зная значение ускорения как функции времени, определить значение скорости и положения точки в те же моменты времени?
46.Записать уравнение движения материальной точки при равномерном прямолинейном движении. Уравнение дать в векторной и скалярной формах.
47.Записать уравнение движения материальной точки при движении с постоянным ускорением. Уравнение дать в векторной и скалярной форме.
48.Записать уравнение движения материальной точки по окружности. Уравнение дать в векторной и скалярной форме.
49.Записать уравнение движения материальной точки, совершающей гармонически колебания. Записать связь между амплитудами ускорения, скорости и смещения.
50.Что называют фазой колебаний?
51.Что называют угловой скоростью?
52.Дать определение углового ускорения.
53.Записать связь между линейными и угловыми кинематическими величинами.
54.Что называют циклической частотой и круговой частотой?
55.Дать определение периода колебаний.
56.Записать полное ускорение при вращении тела по окружности.
57.Записать выражение для смещения при гармоническом колебании материальной точки с учетом начальных условий.
58.Дать определение физической величине "масса".
59.Что такое инертность?
60.Что такое инерция?
61.Дать определение гравитационной массе.
62.Можно ли логическими средствами доказать эквивалентность гравитационной и инертной массы?
63.Что называют инерциальной системой отсчета?
64.Почему в изначальной системе законов Ньютона ничего не говорится об инерциальной системе отсчета?
65.Дать формулировки законов Ньютона.
66.Почему постоянную G в законе всемирного тяготения называют универсальной?
67.Чем доказывается универсальность постоянной G?
68.Дать определение величине "импульс".
69.Дать определение величине "сила".
70.Какие виды и типы сил вам известны?
71.Дать определение силам упругости, трения, гравитации, тяжести, веса.
72.Объясните, что означает утверждение о полной аксиоматике механической системы Ньютона?
73.Для каких объектов аксиоматика Ньютона делается полной?
74.Какие постулаты являются доказательством правильности системы Ньютона в целом?
75.Как определяются (каким способом) границы области действий физической системы Ньютона?
76.Для каких объектов система законов механики Ньютона не применима?
77.Используя какие методы можно развивать механику Ньютона? Что конкретно можно развивать?
78.Дайте классификацию движений в механике и определение видом движения.
79.Определите величину: момент сил материальной точки.
80.Определите величину: момент инерции точки.
81.Определите величину: момент импульса материальной точки.
82.Что такое энергия материальной точки? Какая она бывает?
83.Определить величину "работа".
84.Зависит ли знак работы от направления координаты осей?
85.Что такое система материальных точек? Чем она отличается от совокупности материальных точек?
86.Назовите типы систем материальных точек, которые известны вам, и дайте им определение.
87.Дать определение следующим величинам, характеризующим систему материальных точек в целом: а) импульс системы; б) момент импульса системы; в) центр масс; г) момент инерции; д) полная механическая энергия системы точек.
88.Записать уравнение движения тел с переменной массой.
89.Что называют реактивной силой?
90.Дать определение потенциальной энергии.
91.Записать связь между приращением потенциальной энергии и работой консервативных сил.
92.Дать формулировку теоремы о кинетической энергии для системы материальных точек.
93.Записать потенциальную энергию упругих сил, сил тяжести, сил тяготения.
94.Записать полную механическую энергию системы материальных точек, если известны массы частиц, их скорости и расстояния между частицами.
95.Дать формулировки закона сохранения: импульса, момента импульса, механической энергии для системы материальных точек.
96.Дать определение физической модели "абсолютно твердое тело".
97.Записать общие формулы нахождения моментов инерции твердых тел.
98.Дать определение физического маятника.
99.Дать формулировку теоремы Штернера.
100.Сформулировать закон изменения момента импульса для твердого тела.
101.Дать определение гидростатического давления.
102.Нарисовать диаграмму растяжения и указать на ней характерные точки, определив их.
103.Записать основное уравнение движения идеальной жидкости.
104.Сформулировать законы Паскаля, Архимеда.
105.Сформулировать закон Бернулли.
106.Что такое полевое представление сплошной среды?
107.Что называют линией тока, трубкой тока?
108.Основные величины поля: поток вектора, циркуляция - дать определения.
109.Какое движение называют стационарным?
110.Что такое волна?
111.Какими параметрами характеризуются волны?
112.Записать уравнение плоской бегущей волны и его решение.
113.Энергия волны, бегущие и стоячие волны.
ВОПРОСЫ ПО ТЕМЕ.
ОБЩИЕ ПРОБЛЕМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
1. Какие задачи называют детерминированными?
2. Какие задачи называют задачи с риском? Приведите примеры.
3. Какие задачи называют закрытыми? Приведите примеры.
4. Какие задачи называют открытыми? Приведите примеры.
5. Как символически представить структуру задачи
6. Приведите общую структурную схему решения задач классической механики Ньютона.
7. Используя структурную схему решения, объясните процесс решения задачи в целом.
8. Как определить этапы процесса, заданного в условии задачи?
9. Как определяют возможные варианты решения задачи?
10.Почему необходим перевод изначальной ситуации в физический процесс?
11.Как переводится начальная ситуация в физический процесс?
12.Почему необходимо физический процесс перевести в его математический образ?
13.Как из физической модели ситуации перейти к математической модели ситуации?
14.Как решить задачу, оставаясь в рамках только физической модели ситуации?
15.Как возможно решение задачи в рамках математической модели процесса?
16.Какую систему уравнений называют полной?
17.Какие уравнения могут входить в полную систему уравнений при решении задач классической механики?
18.Что такое математическое решение задачи?
19.Как осуществляют перевод математического представления решения в физическое?
20.Как упорядочивают изначальную ситуацию, заданную в задачах?
21.Как производится выбор физической модели объекта?
22.Как перевести векторные уравнения в скалярные на математическом этапе решения задачи.
23.Как получить конечное значение физической величины?
24.Что означает проверка величины на размерность и реальность?
25.Зачем нужен поиск дополнительной информации и какие способы поиска вы знаете? (Перечислить.)
26.Как построить систему из первоначально заданных в условии задачи объектов?
27.Приведите примеры свойств моделей, которые дают дополнительную информацию в процессе решения задачи.
28.Приведите примеры условий, накладываемых на физически свойства объектов (или их систем), которые дают дополнительную информацию в процессе решения задачи.
29.Что такое уравнение кинематической связи, как и какую информацию находят при его использовании?
СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ЗАЧЕТА
Контрольная включает три вопроса:
1. Вопрос - из вопросов по освоению теоретического материала.
2. Вопрос - из вопросов по освоению проблемы решения задач.
3. Вопрос - на вычисление физической величины или использования физического закона.
Примеры вариантов
№ 1.
1. Записать уравнение движения материальной точки, совершающей колебательное движение, его решение с учетом заданных начальных условий.
2. Приведите общую структурную схему решения задач классической физики Ньютона.
3. Частица движется по закону х = -19 + 20t - t2 Найти путь, пройденный частицей за время t.
№ 2.
1. Записать уравнение движения тел с переменной массой. Дать определение реактивной силы.
2. Какие уравнения могут входить в полную систему уравнений при решении задач классической механики Ньютона?
3. Частица, положение которой задается радиус-вектором (-4, 2, -10), имеет импульс (2, 4, 6). Определить момент импульса частицы относительно оси Z - MZ
Измерение – нахождение истинного значения физической величины опытным путём с использованием специальных технологических устройств, имеющих нормированные характеристики.
Существует 4 основных вида измерений:
1)Прямое измерение – измерение, при котором искомое значение физической величины находят непосредственно из опытных данных или с помощью технического средства измерения непосредственно отсчитывающего значение измеряемой величины по шкале. В этом случае уравнение измерения имеет вид: Q=qU .
2)Косвенное измерение – измерение, при котором значение физической величины находят на основании известной функциональной зависимости между этой величиной и величинами, подлежащими прямым измерениям. В этом случае уравнение измерения имеет вид: Q=f(x1,x2,…,xn) , где x1 - xn – физические величины, полученные путём прямых измерений.
3)Совокупные измерения – производятся одновременно измерение нескольких одноименных величин, при котором искомое значение находят путём решения системы уравнений, полученных при прямых измерениях различных сочетаний этих величин.
4)Совместные измерения – производимые одновременно двух или нескольких неодноимённых физических величин для нахождения функциональной зависимости между ними. Как правило, эти измерения проводятся путём клонирования эксперимента и составления таблицы матрицы рангов.
Кроме того измерения классифицируется по: условиям проведения, характеристике точности, числу выполняемых измерений, характеру измерений во времени, выражению результата измерений.
9. Метод измерений. Классификация методов измерения.
Метод измерений – совокупность приёмов использования принципов и средств измерения. Все существующие методы измерений условно делятся на 2 основных вида:Метод непосредственной оценки – значения определяемой величины определяется непосредственно по отчетному устройству прибора или измерительного устройства прямого действия.Метод сравнения с мерой – измеряется величина, сравнивающаяся с величиной заданной мерой. При этом сравнение может быть переходное, равновремённое, разновремённое и другие. Метод сравнения с мерой делится на следующие два метода:- Нулевой метод - предусматривает одновременное сравнение измеряемой величины и меры, а результирующий эффект воздействия доводится с помощью прибора сравнения до нуля.- Дифференциальный - на измерительный прибор воздействует разность измеряемой величины и известной величины, воспроизводимой мерой, пример – схема неуравновешенного моста.
Оба эти метода делятся на следующие:
1) Метод противопоставления – измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения с помощью которого устанавливаются соотношения между этими величинами. (во сколько раз?)
2) Метод замещения – измеряемую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой. Широко применяется при измерении неэлектрических величин, при этом методе одновременно или периодически сравнивается измеряемая величина с мерной величиной, а далее измеряют разницу между ними, используя совпадение отметок шкалы или совпадение периодических сигналов по времени.
3) Метод совпадений – разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, используя совпадения отметок шкал или периодических сигналов.
Из всех методов измерения метод сравнения с мерой является более точным по сравнению с методом непосредственной оценки, причём дифференциальный метод измерения является более точным, чем нулевой метод измерения.
Недостатком нулевого метода измерения является необходимость иметь большой число мер, различных сочетаний для воспроизведения мерных величин кратных измеряемым. Разновидностью нулевого метода является компенсационный метод измерения, при котором происходит измерения физической величины без нарушения процесса в котором она участвует.
Физика - это модель нашего мира.
Суть физики бегло можно выразить так: Наблюдение → Создание модели → Математическое описание
Физика и математика - "неразлей-друзья". Однако, всегда надо помнить, что сначала реальный мир, а математика уже потом.
1. Как мы измеряем мир? Системы измерения
Измерение - вот начальная точка физики!
Исторически сложилось так, что существует множество мер одного и того же параметра: длины, веса, времени… Чтобы не запутаться во всем этом многообразии, физики и математики сгруппировали меры в системы единиц измерения. Наиболее известные системы измерения: СИ (система интернациональная) и СГС (сантиметр-грамм-секунда).
Ниже представлены основные единицы измерения в этих системах:
При решении любой физической (математической) задачи надо очень внимательно подходить к используемым единицам измерения. Ни в коем случае их нельзя "смешивать" при решении одной задачи. Если вы начали решать задачу в системе СИ, то надо ее придерживаться до конца решения задачи. В противном случае вместо правильного ответа вы получите "винегрет" из разных величин.
Но, как же быть, если в условии задачи присутствуют данные, выраженные через различные системы измерения? Ответ прост и очевиден: надо все данные привести к одной системе измерения! Ниже представлены преобразования единиц различных систем измерения .
2. Экспоненциальное представление чисел
Мир настолько многообразен, что, используемые для его описания, единицы измерения, могут иметь очень большие или очень малые значения. Пользоваться обычной записью таких значений очень неудобно, поскольку они очень громоздки. Поэтому, для более удобной работы с очень большими или очень малыми величинами используют экспоненциальное представление чисел . В этом представлении нули выражаются в степенях числа 10. Чтобы определить степень, нужно подсчитать все цифры справа налево до первой цифры.
Для очень малых величин степень числа 10 имеет отрицательный знак. В этом случае надо подсчитать кол-во цифр слева направо от десятичной запятой до места после первой ненулевой цифры.
Если число больше 10, то в экспоненциальном представлении оно будет иметь положительную степень, если меньше 1 - отрицательную.
3. Точность измерений
Одним из важных факторов успешного решения задачи является точность измерений (не путать с точностью вычислений).
Из этого сообщения мы имеем два измерения (расстояние и время), в каждом из которых по три значащих цифры.
Чтобы определить среднюю скорость мирового рекорда, надо разделить путь на время. Получим 10,4384133611 м/с . Казалось бы, мы получили очень точный результат средней скорости атлета. Однако, это не совсем так, а вернее, совсем не так. Поскольку после измерения расстояния и времени были получены по три значащие цифры, то точность измерений не может возрасти до пяти-семи-десяти… значащих цифр. Ведь нельзя же при помощи простой миллиметровой линейки получить результат измерения до микрон!
В нашем примере следует ограничиться тремя значащими цифрами, т.е., средняя скорость У.Болта будет равна 10,4 м/с .
Здесь следует упомянуть еще об одном существенном нюансе вычислений - округлении числа .
А что изменится, если сказать, что У.Болт пробежал 100,00 м за 9,58 с? Вроде бы, ничего не изменилось. Но! В измерении расстояния теперь указано пять значащих цифр ! Как теперь (до какой точности) правильно вычислить среднюю скорость спортсмена? В этом случае надо придерживаться следующих правил определения чисел с разным кол-вом значащих цифр.
- При умножении или делении чисел результат будет иметь то же кол-во значащих цифр, что и исходное число с наименьшим кол-вом значащих цифр.
- При сложении или вычитании чисел нужно расположить их в столбик и выровнять по положению десятичной запятой - самая последняя значащая цифра в результате будет соответствовать самой правой значащей цифре в том столбце, в котором все числа в столбике имеют значащие цифры.
Например:
Округляем до 8,4
4. Немного алгебры и тригонометрии
В физике, как и в любой точной науке, используется очень много уравнений. Чтобы правильно производить вычисления надо свободно пользоваться приемами манипулирования частями уравнения. Правила очень просты и их несложно запомнить:
Левую и правую части равенства можно менять местами: (Z=XY) ≡ (XY=Z)
Левую и правую части равенства можно делить на одно и то же число, умножать на одно и то же число, прибавлять одно и то же число, вычитать одно и то же число, возводить в одну и ту же степень:
(Y=2X) ≡ (Y/2=X) ≡ (1/2=X/Y)
(Y=2+X) ≡ (Y-X=2) ≡ (X=Y-2)
