Используются не как отдельные самостоятельные программные продукты , а как составные компоненты (подпрограммы) других программ.
Все физические движки условно делятся на два типа: игровые и научные .
- Первый тип используется в компьютерных играх как компонент игрового движка . В этом случае он должен работать в режиме реального времени , то есть воспроизводить физические процессы в игре с той же самой скоростью, в которой они происходят в реальном мире. Вместе с тем от игрового физического движка не требуется точности вычислений. Главное требование - визуальная реалистичность, и для его достижения не обязательно проводить точную симуляцию. Поэтому в играх используются очень сильные аппроксимации, приближенные модели и другие приёмы.
- Научные физические движки используются в научно-исследовательских расчётах и симуляциях , где крайне важна именно физическая точность вычислений. Вместе с тем скорость вычислений не играет существенной роли.
Современные физические движки симулируют не все физические законы реального мира, а лишь некоторые, причём с течением времени и прогресса в области информационных технологий и вычислительной техники список «поддерживаемых» законов увеличивается. На начало 2010 года физические движки могут симулировать следующие физические явления и состояния:
- динамика абсолютно твёрдого тела
- динамика деформируемого тела
- динамика газов
- поведение верёвок (тросы, канаты и т.д.)
В августе 2009 года англоязычный журнал Game Developer (англ. ), посвящённый разработке компьютерных игр, опубликовал статью о современных игровых движках и их использовании. Согласно данным журнала, наиболее популярным среди разработчиков является движок nVidia PhysX , который занимает 26,8% рынка. На втором месте находится Havok , который занимает 22,7% рынка. Третье место принадлежит движку Bullet Physics Library (10,3%), а четвёртое - Open Dynamics Engine (4,1%).
Использование ОписаниеФизический движок позволяет создать некое виртуальное пространство, которое можно наполнить телами (виртуальными статическими и динамическими объектами), и указать для него некие общие законы взаимодействия тел и среды, в той или иной мере приближенные к физическим, задавая при этом характер и степень взаимодействий (импульсы, силы и т. д). Собственно расчёт взаимодействия тел движок и берёт на себя. Когда простого набора объектов, взаимодействующих по определённым законам в виртуальном пространстве, недостаточно в силу неполного приближения физической модели к реальной, возможно добавлять (к телам) связи. Рассчитывая взаимодействие тел между собой и со средой, физический движок приближает физическую модель получаемой системы к реальной, передавая уточнённые геометрические данные средству отображения (рендереру).
ТелоТело (англ. body ) - объект игровой физики, который определяется:
- его формой (есть простые формы: шар, куб, цилиндр; есть сложные формы, набор которых в разных движках может различаться);
- неким набором параметров (масса, упругость, коэффициент трения, инертность по осям).
Связь (соединение; англ. joint ) - ограничения объектов игровой физики, каждое из которых может накладываться на одно или два тела.
ВзаимодействиеКак правило, физический движок и решает проблему взаимодействия тел. Тем не менее, может появиться необходимость использования собственного алгоритма взаимодействия, и, как правило, движки предоставляют такую возможность.
Известные физические движки Игровые проприетарные Игровые свободные Ныне несуществующие- NovodeX - физический движок, приобретённый компанией Ageia и преобразованный в PhysX.
- Meqon - физический движок, приобретённый компанией Ageia и интегрированный в состав её движка PhysX.
- Ipion Virtual Physics - физический движок, приобретённый компанией Havok и интегрированный в состав её движка Havok Physics;
- Karma - коммерческий движок от ныне закрытой компании MathEngine , интегрирован в Unreal Engine 2.0/2.5 .
- Open Physics Initiative - проект, инициированный компаниями AMD и Pixelux Entertainment по объединению Bullet Physics Library и Digital Molecular Matter , добавлении в новообразованный продукт поддержки OpenCL и DirectCompute и оптимизации результирующего движка для выполнения на графических процессорах Radeon .
- - общая информация о физических движках на сайте GameDev.ru
- - список терминов и понятий, относящихся к программированию физических движков на сайте GameDev.ru
- Lentyay. . gamesector.org (23 октября 2006 года). Проверено 7 июля 2009. .
- Lentyay. . gamesector.org (2 ноября 2006 года). Проверено 7 июля 2009. .
- Lentyay. . gamesector.org (16 мая 2007 года). Проверено 7 июля 2009. .
- Andretti. . ITC.ua (3 декабря 2007 года). - Подборка скриншотов из компьютерных игр, которая демонстрирует развитие визуализации воды. Проверено 2 августа 2009. .
- Zogrim. (англ.) . (7 декабря 2009 года). Проверено 11 марта 2010. .
- Наталья Зайцева. . Intel Software Network (6 октября 2009 года). Проверено 21 марта 2010. .
Лицо стало утешать ее; Элен же сквозь слезы говорила (как бы забывшись), что ничто не может мешать ей выйти замуж, что есть примеры (тогда еще мало было примеров, но она назвала Наполеона и других высоких особ), что она никогда не была женою своего мужа, что она была принесена в жертву.
– Но законы, религия… – уже сдаваясь, говорило лицо.
– Законы, религия… На что бы они были выдуманы, ежели бы они не могли сделать этого! – сказала Элен.
Важное лицо было удивлено тем, что такое простое рассуждение могло не приходить ему в голову, и обратилось за советом к святым братьям Общества Иисусова, с которыми оно находилось в близких отношениях.
Через несколько дней после этого, на одном из обворожительных праздников, который давала Элен на своей даче на Каменном острову, ей был представлен немолодой, с белыми как снег волосами и черными блестящими глазами, обворожительный m r de Jobert, un jesuite a robe courte, [г н Жобер, иезуит в коротком платье,] который долго в саду, при свете иллюминации и при звуках музыки, беседовал с Элен о любви к богу, к Христу, к сердцу божьей матери и об утешениях, доставляемых в этой и в будущей жизни единою истинною католическою религией. Элен была тронута, и несколько раз у нее и у m r Jobert в глазах стояли слезы и дрожал голос. Танец, на который кавалер пришел звать Элен, расстроил ее беседу с ее будущим directeur de conscience [блюстителем совести]; но на другой день m r de Jobert пришел один вечером к Элен и с того времени часто стал бывать у нее.
В один день он сводил графиню в католический храм, где она стала на колени перед алтарем, к которому она была подведена. Немолодой обворожительный француз положил ей на голову руки, и, как она сама потом рассказывала, она почувствовала что то вроде дуновения свежего ветра, которое сошло ей в душу. Ей объяснили, что это была la grace [благодать].
Потом ей привели аббата a robe longue [в длинном платье], он исповедовал ее и отпустил ей грехи ее. На другой день ей принесли ящик, в котором было причастие, и оставили ей на дому для употребления. После нескольких дней Элен, к удовольствию своему, узнала, что она теперь вступила в истинную католическую церковь и что на днях сам папа узнает о ней и пришлет ей какую то бумагу.
Все, что делалось за это время вокруг нее и с нею, все это внимание, обращенное на нее столькими умными людьми и выражающееся в таких приятных, утонченных формах, и голубиная чистота, в которой она теперь находилась (она носила все это время белые платья с белыми лентами), – все это доставляло ей удовольствие; но из за этого удовольствия она ни на минуту не упускала своей цели. И как всегда бывает, что в деле хитрости глупый человек проводит более умных, она, поняв, что цель всех этих слов и хлопот состояла преимущественно в том, чтобы, обратив ее в католичество, взять с нее денег в пользу иезуитских учреждений {о чем ей делали намеки), Элен, прежде чем давать деньги, настаивала на том, чтобы над нею произвели те различные операции, которые бы освободили ее от мужа. В ее понятиях значение всякой религии состояло только в том, чтобы при удовлетворении человеческих желаний соблюдать известные приличия. И с этою целью она в одной из своих бесед с духовником настоятельно потребовала от него ответа на вопрос о том, в какой мере ее брак связывает ее.
Они сидели в гостиной у окна. Были сумерки. Из окна пахло цветами. Элен была в белом платье, просвечивающем на плечах и груди. Аббат, хорошо откормленный, а пухлой, гладко бритой бородой, приятным крепким ртом и белыми руками, сложенными кротко на коленях, сидел близко к Элен и с тонкой улыбкой на губах, мирно – восхищенным ее красотою взглядом смотрел изредка на ее лицо и излагал свой взгляд на занимавший их вопрос. Элен беспокойно улыбалась, глядела на его вьющиеся волоса, гладко выбритые чернеющие полные щеки и всякую минуту ждала нового оборота разговора. Но аббат, хотя, очевидно, и наслаждаясь красотой и близостью своей собеседницы, был увлечен мастерством своего дела.
Ход рассуждения руководителя совести был следующий. В неведении значения того, что вы предпринимали, вы дали обет брачной верности человеку, который, с своей стороны, вступив в брак и не веря в религиозное значение брака, совершил кощунство. Брак этот не имел двоякого значения, которое должен он иметь. Но несмотря на то, обет ваш связывал вас. Вы отступили от него. Что вы совершили этим? Peche veniel или peche mortel? [Грех простительный или грех смертный?] Peche veniel, потому что вы без дурного умысла совершили поступок. Ежели вы теперь, с целью иметь детей, вступили бы в новый брак, то грех ваш мог бы быть прощен. Но вопрос опять распадается надвое: первое…
– Но я думаю, – сказала вдруг соскучившаяся Элен с своей обворожительной улыбкой, – что я, вступив в истинную религию, не могу быть связана тем, что наложила на меня ложная религия.
Directeur de conscience [Блюститель совести] был изумлен этим постановленным перед ним с такою простотою Колумбовым яйцом. Он восхищен был неожиданной быстротой успехов своей ученицы, но не мог отказаться от своего трудами умственными построенного здания аргументов.
– Entendons nous, comtesse, [Разберем дело, графиня,] – сказал он с улыбкой и стал опровергать рассуждения своей духовной дочери.
Элен понимала, что дело было очень просто и легко с духовной точки зрения, но что ее руководители делали затруднения только потому, что они опасались, каким образом светская власть посмотрит на это дело.
И вследствие этого Элен решила, что надо было в обществе подготовить это дело. Она вызвала ревность старика вельможи и сказала ему то же, что первому искателю, то есть поставила вопрос так, что единственное средство получить права на нее состояло в том, чтобы жениться на ней. Старое важное лицо первую минуту было так же поражено этим предложением выйти замуж от живого мужа, как и первое молодое лицо; но непоколебимая уверенность Элен в том, что это так же просто и естественно, как и выход девушки замуж, подействовала и на него. Ежели бы заметны были хоть малейшие признаки колебания, стыда или скрытности в самой Элен, то дело бы ее, несомненно, было проиграно; но не только не было этих признаков скрытности и стыда, но, напротив, она с простотой и добродушной наивностью рассказывала своим близким друзьям (а это был весь Петербург), что ей сделали предложение и принц и вельможа и что она любит обоих и боится огорчить того и другого.
По Петербургу мгновенно распространился слух не о том, что Элен хочет развестись с своим мужем (ежели бы распространился этот слух, очень многие восстали бы против такого незаконного намерения), но прямо распространился слух о том, что несчастная, интересная Элен находится в недоуменье о том, за кого из двух ей выйти замуж. Вопрос уже не состоял в том, в какой степени это возможно, а только в том, какая партия выгоднее и как двор посмотрит на это. Были действительно некоторые закоснелые люди, не умевшие подняться на высоту вопроса и видевшие в этом замысле поругание таинства брака; но таких было мало, и они молчали, большинство же интересовалось вопросами о счастии, которое постигло Элен, и какой выбор лучше. О том же, хорошо ли или дурно выходить от живого мужа замуж, не говорили, потому что вопрос этот, очевидно, был уже решенный для людей поумнее нас с вами (как говорили) и усомниться в правильности решения вопроса значило рисковать выказать свою глупость и неумение жить в свете.
Источник: codingclub
ВОЗМОЖНОСТИ СУЩЕСТВУЮЩИХ ДВИЖКОВ
НЕ ИМЕЕТ СМЫСЛА МНОГО ГОВОРИТЬ О ТОМ, ЧТО В СОВРЕМЕННЫХ ИГРАХ ОЧЕНЬ ЧАСТО ИСПОЛЬЗУЮТСЯ ФИЗИЧЕСКИЕ СИМУЛЯЦИИ РАЗЛИЧНОГО РОДА. ФИЗИКА УЖЕ ДАВНО (И НАДОЛГО) ПРОТОПТАЛА ДОРОЖКУ В СИМУЛЯТОРЫ, В ОСНОВНОМ АВТОМОБИЛЬНЫЕ
Физика используется и как основной элемент геймплея (хардкорные симуляторы), и как средства к получению дополнительных эмоций у игрока (различного рода разрушения). Также есть ряд жанров, в которых массовое применение физики началось сравнительно недавно - это прежде всего шутеры и игры с видом от третьего лица. Спектр использования физических эффектов в них очень широк: от достаточно простых rag-dolls и пинания ящиков до попыток завязать часть геймплея на физику (Half-life 2, Psi-ops и т.д.). Кроме всего перечисленного, существует ряд игровых жанров, в которых физика не нужна в принципе, к примеру в пошаговых глобальных стратегиях. В целом на сегодня физика в играх является важнейшим элементом, но несмотря на это раскручена не так, как графика.
немного терминологии
физический движок (фд)
ФД - библиотека, которая рассчитывает физические взаимодействия между объектами игрового мира (симулируется физика, описываемая законами Ньютона). Физические движки, используемые при разработке игр, как правило, не симулируют физические процессы игрового мира со 100% точностью, а лишь производят достаточно точную аппроксимацию физических законов. Современные игровые физические движки состоят из двух частей: подсистемы определения столкновений и подсистемы расчета физических взаимодействий.
подсистема определения столкновений
Основные два параметра подсистемы определения столкновений: скорость работы и точность определения столкновений. Недостаточная точность приводит к появлению разных артефактов, таких как перекрытие объектов, неопределение столкновений при существенно разных размерах и скоростях объектов и т.д. Для ускорения работы подсистемы столкновений используют различного рода разбиения пространства на подпространства, такие как quadtree (рекурсивное деление пространства на четыре подпространства) или осtree (деление на восемь подпространств), для снижения количества проверок столкновений. Системы столкновений работают дискретно - столкновения рассчитываются через определенные промежутки времени. Итак, такого рода системы могут приводить к тому, что столкновения с участием быстро движущихся объектов не фиксируются - для борьбы с подобного рода артефактами некоторые системы столкновений поддерживают так называемый continuous collision detection (CCD) (системы непрерывного отслеживания столкновений). Суть метода continuous collision detection заключается в том, что проверка столкновений между двумя объектами производится не между ними самими в дискретные моменты времени, а между вытянутыми объемами, которые представляют движение объектов в течение всего временного шага.
подсистема симуляции (пс)
ПС, помимо скорости работы, характеризуется таким параметром, как стабильность симуляции. Этот параметр влияет непосредственно на достоверность самой физической симуляции: если симуляция нестабильна, видны разные артефакты, например подергивающиеся объекты. Симуляция дискретна, то есть программист извне задает шаг времени, который необходимо рассчитать. От размера этого шага и зависит стабильность симуляции. Соответственно, чем больший размер шага позволяет устанавливать движок, тем лучше.
Подавляющее большинство физических движков может (с различным успехом) симулировать физику твердого тела (Rigid body simulation). Твердое тело - это тело, которое не меняет свою форму (к ним можно отнести кирпич, стол, стену и т.д.). На данный момент подавляющее большинство игр использует именно физику твердого тела, главным образом потому, что с приемлемой производительностью может обсчитываться лишь физика твердого тела. Для представления объема твердых тел, в зависимости от движка, могут использоваться как различные примитивные тела (прямоугольники, сферы, цилиндры, конусы и т.д.), так и более сложные (карты высот, выпуклые многогранники или невыпуклые многогранники). Если используются только примитивные тела, более сложные тела описываются с помощью аппроксимации примитивами. Для описания свойств твердых тел используется понятие материала, который описывается параметрами: коэффициент трения (может быть два: коэффициент трения покоя, который показывает, как тяжело сдвинуть тело, и коэффициент трения движения, который показывает, как тяжело удерживать тело в движении), упругость (сколько энергии остается после столкновения с другим телом). Помимо этих параметров, могут быть и другие. Твердое тело также имеет массу. Движение твердых тел описывается при помощи линейной, угловой скорости и ускорения. Хотя движки позволяют устанавливать эти параметры непосредственно, воздействия на тела, как правило, осуществляют при помощи приложения либо физических сил (влияют на ускорения тел), либо импульсов (влияют на скорости).
На базе физики твердого тела реализуется также физическое поведение персонажей и широко известный эффект тряпичной куклы (rag-doll), который заключается в том, что персонаж (чаще всего мертвый) падает вниз, как тряпичная кукла. Для реализации подобного рода поведения только твердых тел недостаточно. Используются так называемые сочленения (joint) или ограничения (constraint).
Джоинт - это точка, которая соединяет два твердых тела (соединение обычно задается относительно точки джоинта) и накладывает ограничения на положение тел в пространстве друг относительно друга или на скорости тел относительно друг друга. Типов джоинтов много (некоторые движки позволяют писать собственные). Для реализации рэгдолов используют ball-joint и hinge-joint. Ball-joint - это шарнирное соединение двух тел, оно ограничивает перемещение тел друг относительно друга и налагает ограничение на то, как повернуты тела относительно друг друга по трем осям (при помощи джоинтов такого типа в регдолле крепится плечо или голова к телу). Hinge-joint - это петельное соединение двух тел, которое ограничивает повороты тел относительно друг друга одной осью. В целом же спектр применения джоинтов очень широк и не ограничивается только созданием rag-dolls.
Помимо физики твердого тела, различные физические движки могут реализовывать дополнительные возможности: специальную поддержку симуляции движения автомобилей, симуляцию воды и прочих жидкостей, симуляцию тканей и одежды, симуляцию частиц, дополнительную поддержку для симуляции персонажей - высокоуровневые контроллеры персонажей, встроенную поддержку rag-dolls, поддержку анимации и т.д.
физика и разработка игры
Наличие физики в игре накладывает отпечаток на весь процесс разработки. В зависимости от того, каков объем и характер физических фич, могут быть затронуты практически все аспекты производственного процесса - от геймплея до контента.
Как делать физику - этот вопрос требует решения. На одном полюсе - решение о том, чтобы писать физику самостоятельно. На другом полюсе - покупка готового решения, которое полностью покроет спектр поставленных задач. Где-то посредине находится такой вариант: модифицировать существующий, но далеко не на 100% подходящий движок. Как и в остальных областях разработки ПО, данное решение зависит от множества факторов: наличия средств, наличия персонала, наличия подходящих решений и т.д.
В зависимости от выбора и требований к физике сложность разработки может значительно колебаться. Если же рассматривать одну и ту же игру с физикой и без нее, при прочих равных, то вариант с физикой (достаточно объемной) затронет всех участников производственного процесса. Наличие физики прежде всего влияет на архитектуру кода игры: введение такой сложной подсистемы влияет и на графику, и на искусственный интеллект, и даже на ввод пользователя.
Помимо архитектурных моментов, в команде разработчиков появляется новая роль - программист физики, который будет вынужден заниматься вопросами реализации воплощения физических фич (эта доля тяжелая и неблагодарная). Наличие физики повлияет и на геймдизайн. С одной стороны, можно будет добавлять различные физические геймлей-фичи, с другой стороны, появится дополнительная забота о том, как физика скажется на остальном геймплее. Также физика затрагивает и производство контента для игры: придется создавать физические модели объектов, настраивать материалы, rag-dolls и джоинты.
Добавление физики в игру усложняет процесс разработки продукта и требует дополнительных ресурсов.
обзор существующих решений
До недавнего времени ситуация на рынке физических движков была довольно стабильна. Существовало несколько бесплатных физических движков (разного качества), а также ряд коммерческих физических движков. Однако в ушедшем 2005 году компания AGEIA анонсировала первый в истории игровой индустрии ускоритель физики, который снимает с центрального процессора задачу расчета физики. Ускоритель пока еще не появился в продаже, но его создатели утверждают, что их продукт будет способен обсчитывать порядка 40 000 объектов (на данный момент количество физических объектов, обсчитываемых на ПК, составляет десятки).
Ниже рассмотрим основные физические движки, которые существуют на сегодня. Помимо чисто физических движков, существует масса игровых движков, которые содержат физические подсистемы, написанные поверх одной из библиотек (на www.devmaster.net/engines можно ознакомиться с игровыми движками).
PhysX (www. ageia.com, коммерческий)
Эта физическая технология предоставляется компанией AGEIA и как физический движок, и как АПИ для работы с их физическим ускорителем. На данный момент ряд игровых компаний заявили о поддержке этой технологии в своих продуктах (в том числе Unreal Engine).
Возможности PhysX:
СИМУЛЯЦИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ, В КАЧЕСТВЕ ФИЗИЧЕСКОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МОГУТ ИСПОЛЬЗОВАТЬСЯ ПРИМИТИВЫ (ПЛОСКОСТИ, БОКСЫ, КАПСУЛЫ) И ВЫПУКЛЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ, А ТАКЖЕ ИХ КОМБИНАЦИИ;
ПОЛНОСТЬЮ НАСТРАИВАЕМЫЕ ДЖОИНТЫ С ШЕСТЬЮ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ;
СИМУЛЯЦИЯ ЖИДКОСТЕЙ;
ФИЗИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ЖИДКОСТЯМИ И ТВЕРДЫМИ ТЕЛАМИ;
КОНТРОЛЛЕРЫ ПЕРСОНАЖЕЙ (ПЕРСОНАЖ МОЖЕТ СОСТОЯТЬ ИЗ БОКСОВ И КАПСУЛ), ПОЗВОЛЯЮЩИЕ АВТОМАТИЧЕСКИ ПЕРЕМЕЩАТЬСЯ ПО ЛЕСТНИЦАМ;
АВТОМОБИЛИ НА ОСНОВЕ ТРЕЙСИНГА ЛУЧА;
ПОДДЕРЖКА НЕСКОЛЬКИХ СЦЕН;
СИСТЕМА СТОЛКНОВЕНИЯ ПОДДЕРЖИВАЕТ НЕПРЕРЫВНОЕ ОТСЛЕЖИВАНИЕ СТОЛКНОВЕНИЙ;
МУЛЬТИПЛАТФОРМЕННОСТЬ;
МНОГОПОТОЧНОСТЬ.
Havok (www.havok.com, коммерческий)
Один из старейших физических движков. На нем сделаны десятки игр (посмотреть их список можно по адресу www.havok.com/content/blogcategory/29/73). Недавно Havok анонсировал новую технологию расчета физики Havok FX, которая производит расчеты физики на видеокартах используя шейдеры 3.0.
Возможности Havok:
ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА;
ДЖОИНТЫ;
КОНТРОЛЛЕРЫ ПЕРСОНАЖЕЙ (ПОЗВОЛЯЮТ ПЕРСОНАЖАМ ПЕРЕМЕЩАТЬСЯ ПО ЛЕСТНИЦАМ);
МУЛЬТИПЛАТФОРМЕННОСТЬ;
МНОГОПОТОЧНОСТЬ.
Trueaxis (www.trueaxis.com)
Бесплатный для некоммерческого использования. Исходники закрыты.
Возможности:
ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА;
СИСТЕМА СТОЛКНОВЕНИЯ ПОДДЕРЖИВАЕТ НЕПРЕРЫВНОЕ ОТСЛЕЖИВАНИЕ СТОЛКНОВЕНИЙ;
В КАЧЕСТВЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МОГУТ ИСПОЛЬЗОВАТЬСЯ ВЫПУКЛЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ, КАПСУЛЫ, ЦИЛИНДРЫ И СФЕРЫ;
ПОДДЕРЖКА СИМУЛЯЦИИ АВТОМОБИЛЕЙ;
ДЖОИНТЫ.
ODE (www.ode.org, BSD, исходники открыты)
Единственный в списке движок с открытыми исходниками, что позволяет ему служить в качестве базы для построения собственного физического движка (небезызвестный проект S.T.A.L.K.E.R. использует модифицированный ODE), а также просто для изучения того, как оно все внутри устроено. ODE очень часто используется различными игровыми движками в качестве физической подсистемы.
Возможности:
ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА;
ДЖОИНТЫ;
СИСТЕМА СТОЛКНОВЕНИЙ ОТДЕЛЕНА ОТ ФИЗИЧЕСКОЙ СИМУЛЯЦИИ, ЧТО ПОЗВОЛЯЕТ ИНТЕГРИРОВАТЬ ODE С РАЗНЫМИ СИСТЕМАМИ СТОЛКНОВЕНИЙ.
Tokamak (www.tokamakphysics.com, беcплатный, исходники закрыты)
Возможности:
ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА;
ДЖОИНТЫ (ВСЕГО ДВА ВИДА: BALL И HINGE - ДОСТАТОЧНО ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ RAG-DOLLS).
Newton (www.physicsengine.com, беcплатный, исходники закрыты)
Возможности:
СИСТЕМА СТОЛКНОВЕНИЯ ПОДДЕРЖИВАЕТ НЕПРЕРЫВНОЕ ОТСЛЕЖИВАНИЕ СТОЛКНОВЕНИЙ;
ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА;
ПОДДЕРЖКА СИМУЛЯЦИИ АВТОМОБИЛЕЙ.
физика на примере
Для практического примера возьмем демонстрационную программу из OPAL (open physics abstraction layer: http://ox.slug.louisville.edu/opal/wiki) - это открытый физический движок, предоставляющий единый высокоуровневый интерфейс для работы с другими физическими движками. На данный момент существует единственная реализация поверх ODE, в разработке находится оболочка над TrueAxis. Для работы необходимо скачать сам движок - ?download.
Нас интересует дема, которая находится в папке opal-0.3.1-srcsamplessimple и показывает базовые аспекты работы с физическим движком OPAL, демонстрируя работу с твердыми телами. В качестве визуализатора используется библиотека SDL (www.libsdl.org/index.php). Приложение состоит из единственного файла main.cpp и нескольких h-ков. При старте появляется статический бокс. При нажатии клавиши «пробел» на этот бокс падают твердые тела, представляемые при помощи различных примитивов. Рассмотрю файл main.cpp и прокомментирую те его части, которые относятся к физической симуляции.
набор глобальных переменных
std::vector gEntities;
opal::Simulator* gSimulator = NULL;
Переменная gSimulator типа opal::Simulator указывает на экземпляр физического движка OPAL. Тип opal::Simulator - собственно, и есть сам физический движок. Он инкапсулирует внутри систему расчета столкновений и подсистему расчета физики. Как правило, в приложении достаточно одного экземпляра физического движка. Подобного рода архитектура, при которой существует некий объект, содержащий информацию обо всех физических объектах игрового мира, и производит обсчет физики и используется практически во всех высокоуровневых физических движках.
Переменная gEntities содержит список сущностей типа opalSamples::Entity, которые имеют физическое представление. Сам класс и его наследники мало интересны, так как они в данной программе служат для отрисовки симулируемых объектов. В самом классе opalSamples::Entity интересует нас одно поле - opal::Solid* mSolid. Тип opal::Solid представляет твердое тело в физическом движке OPAL. Твердое тело обладает позицией, скоростью, ускорением и является базовой единицей симуляции - такого рода сущность есть в любом физическом движке. В данной программе для рисования сущности необходимо знать позицию твердого тела - эта информация получается путем вызова метода getTransform у mSolid.
содержимое функции main
gSimulator = opal::createSimulator();
gSimulator->setGravity(opal::Vec3r(0, (opal::real)-9.81, 0));
В первой строчке создаем экземпляр симулятора при помощи функции opal::createSimulator(). Во второй строчке устанавливаем силу гравитации для этого симулятора при помощи метода setGravity и передачи в качестве параметра вектора силы тяжести. Заметь, что можно задать гравитацию, отличную от земной, или установить ее равной нулю. С точки зрения физической симуляции, гравитация - это всего лишь одна из сил, действующих на тело, подобного рода метод применяют из соображений удобства и эффективности, так как, как правило, в симулируемом мире гравитация присутствует.
1. opal::Solid* platformSolid = gSimulator->createSolid();
2. platformSolid->setStatic(true);
3. opal::BoxShapeData boxShape;
4. boxShape.dimensions = gGroundDimensions;
5. platformSolid->addShape(boxShape);
В приведенном куске кода создаем объект в виде прямоугольной коробки, который служит в качестве земли. В первой строчке создаем твердое тело в нашем симуляторе (это твердое тело будет обрабатываться именно данным симулятором и никаким другим).
Во второй строчке делаем тело статическим, то есть таким, которое не может менять свою позицию (обладает бесконечной массой), но может взаимодействовать с другими физическими телами. Как правило, в играх такие статические тела используются для симуляции неподвижных объектов локаций, таких как земля, стены и т.д.
В третьей строчке создаем экземпляр структуры boxShape, которая описывает трехмерный прямоугольник (бокс).
В четвертой строчке устанавливаем его размеры по трем осям, а в пятой - устанавливаем этот прямоугольник в качестве объема для нашей земли, вызвав метод addShape. Заметь, что можно добавлять сколько угодно разных фигур (Shapes), описывая таким образом сложный объем. В OPAL, помимо боксов, в качестве объема можно использовать сферы, цилиндры, плоскости и многоугольники, причем и выпуклые, и невыпуклые. Все фигуры имеют, помимо специфичных для каждой фигуры параметров (как dimensions в нашем примере), ряд общих полей:
Matrix44r offset;
Material material;
Поле offset задает смещение фигуры относительно центра твердого тела, поле material задает свойства материала фигуры. В OPAL"е материал имеет следующие свойства:
hardness - от 0 до 1. Показывает, насколько допустимо перекрытие объемов тел.
friction - от 0 до 1, трение движения. Чем больше это значение, тем быстрее будет останавливаться движущееся тело.
bounciness - от 0 до 1, упругость. Чем больше значение, тем больше энергии будет поглощаться при соударении.
density - плотность материала. На основании этого параметра и объема фигуры вычисляется масса фигуры.
основной цикл программы (вернее, те его части, которые представляют интерес в контексте рассматриваемого вопроса)
opal::real dt = (opal::real)timer.getElapsedSeconds();
gQuit = processInput();
gSimulator->simulate(dt);
Нам интереснее всего вот эта строчка:
gSimulator->simulate(dt);
В метод simulate передаем единственный параметр - время, которое прошло в «физическом мире». Именно внутри этого вызова происходит расчет столкновений и расчет взаимодействия физических объектов, происходит обновление позиций, скоростей и т.д.
gSimulator->destroy();
Заключительная строчка программы вызывает метод destroy объекта-симулятора, тем самым освобождая все ресурсы, занятые им, и уничтожая все физические объекты, созданные через методы симулятора, подобные createSolid.
В примере я рассмотрел весьма простое приложение. В реальной игре больше задач, эти задачи сложнее. Тем не менее, даже если судить по этому приложению, можно сказать, что на сегодня не нужно быть специалистом по высшей математике и физике только для того, чтобы писать приложения, включающие в себя физические симуляции.
Вас интересуют игры? Хотите создать игру но не знаете с чего начать? Тогда вам сюда. В этой статье я рассмотрю простейший физический движок, с построения которого можно начать свой путь в GameDev’e. И да, движок будем писать с нуля.
Несколько раз мои друзья интересовались, как же я пишу игры / игровые движки. После очередного такого вопроса и ответа я решил сделать статью, раз эта тема так интересна.
В качестве языка программирования был выбран javascript, потому что возможности скачать IDE и компилятор у подопытного знакомого не было. Рисовать будем на canvas.
Постановка задачиНеобходимо для нескольких объектов на плоскости реализовать взаимодействие с помощью фундаментальной силы гравитации.
Т.е. сделать что-то подобное притяжению звёзд в космосе.
Для начала нужно уяснить отличие компьютерной физики от реальной. Реальная физика действует непрерывно (во всяком случае обратное не доказать на текущий момент). Компьютерная физика, как и компьютер действуют дискретно, т.е. мы не можем вычислять её непрерывно, поэтому разбиваем её вычисление на шаги с определённым интервалом (я предпочитаю интервал 25 мс). Координаты объектов меняются после каждого шага и объекты выводятся на экран.
Теперь приступим к самой гравитации.
Закон всемирного тяготения (Ньютонова гравитация) гласит:
F = G * m1 * m2 / R^2 (1)
F [Н]- сила притяжения между двумя объектами G = 6.67*10^-11 [м^3/(кг * с^2)]- гравитационная постоянная m1, m2 [кг] - массы 1 и 2 объектов R [м] - расстояние между центрами масс объектов
Как это нам поможет в определении новых координат? А мы эту силу будем прикладывать к этим объектам, используя второй закон Ньютона:
F = m * a (2)
F [Н] - сила, приложенная к текущему объекту m [кг] - масса текущего объекта a [м/с^2] - ускорение текущего объекта
Забудем на время то, что в (1) сила - скаляр, а в (2) сила - вектор. И во 2 случае будем считать силу и ускорение скалярами.
Вот и получили изменение ускорения:
A = F / m (3)
Изменение скорости и координат следует из следующего:
A = v" → a = dv / dt → dv = a * dt v = s" → v = ds / dt → ds = v * dt v += dv Pos += ds
D - дифференциал (производная) v - скорость s - расстояние Pos - точка, текущие координаты объекта
переходим от векторов к скалярам:
A.x = a * cos(α) a.y = a * sin(α) dv.x = a.x * dt dv.y = a.y * dt v.x += dv.x v.y += dv.y ds.x = v.x * dt ds.y = v.y * dt Pos.x += ds.x Pos.y += ds.y
Cos(α) = dx / R sin(α) = dy / R dx = Pos2.x - Pos.x dy = Pos2.y - Pos.y R^2 = dx^2 + dy^2
Так как другого вида силы в проекте пока нет, то используем (1) в таком виде и немножко облегчим вычисления:
F = G * m * m2 / R^2 a = G * m2 / R^2
КодЗапускаемую страничку index.html создадим сразу и подключим код:
можно не смотреть
Physics
Основное внимание уйдёт на файл с кодом программы script.js . Код для отрисовки откомментирован достаточно и он не касается темы:
посмотрим и забудем на время
Var canvas, context; var HEIGHT = window.innerHeight, WIDTH = window.innerWidth; document.addEventListener("DOMContentLoaded", main, true); function main(){ // создаём холст на весь экран и прикрепляем его на страницу canvas = document.createElement("canvas"); canvas.height = HEIGHT; canvas.width = WIDTH; canvas.id = "canvas"; canvas.style.position = "absolute"; canvas.style.top = "0"; canvas.style.left = "0"; document.body.appendChild(canvas); context = canvas.getContext("2d"); /******* другой код *******/ } function Draw(){ // очищение экрана context.fillStyle = "#000000"; context.fillRect(0, 0, WIDTH, HEIGHT); // рисование кругов context.fillStyle = "#ffffff"; for(var i = 0; i < star.length; i++){ context.beginPath(); context.arc(star[i].x - star[i].r, star[i].y - star[i].r, star[i].r, 0, Math.PI * 2); context.closePath(); context.fill(); } }
Теперь самое вкусное : код, который просчитывает физику.
На каждый объект мы будем хранить только массу, координаты и скорость. Ах да, ещё надо радиус - он нам понадобится для рассчёта столкновений, но об этом в следующей статье.
Итак, «класс» объекта будет таким:
Function Star(){ this.x = 0; this.y = 0; this.vx = 0; this.vy = 0; this.r = 2; // Radius this.m = 1; } var star = new Array(); // в этом массиве будут храниться все объекты var count = 50; // начальное количество объектов var G = 1; // задаём константу методом подбора
Генерация случайных объектов в самом начале:
Var aStar; for(var i = 0; i < count; i++){ aStar = new Star(); aStar.x = Math.random() * WIDTH; aStar.y = Math.random() * HEIGHT; star.push(aStar); }
Шаг вычисляться будет в следующей функции:
Function Step(){ var a, ax, ay, dx, dy, r; // важно провести вычисление каждый с каждым for(var i = 0; i < star.length; i++) // считаем текущей for(var j = 0; j < star.length; j++) // считаем второй { if(i == j) continue; dx = star[j].x - star[i].x; dy = star[j].y - star[i].y; r = dx * dx + dy * dy;// тут R^2 if(r < 0.1) r = 0.1; // избегаем деления на очень маленькое число a = G * star[j].m / r; r = Math.sqrt(r); // тут R ax = a * dx / r; // a * cos ay = a * dy / r; // a * sin star[i].vx += ax; star[i].vy += ay; } // координаты меняем позже, потому что они влияют на вычисление ускорения for(var i = 0; i < star.length; i++){ star[i].x += star[i].vx; star[i].y += star[i].vy; } // выводим на экран Draw(); }
Здесь уже проведены небольшие оптимизации, и dt принял за 1, поэтому исключил из операций умножения.
Ну и долгожданный запуск таймера:
Timer = setInterval(Step, 20);
МинусыСложность алгоритма растёт экспоненциально, поэтому увеличение объектов влечёт заметное проседание FPS. Решение с помощью Quad tree или других алгоритмов не поможет, но в реальных играх не объекты взаимодействуют по принципу каждый с каждым.
Тестирование производилось на машине с процессором Intel Pentium с частотой 2.4 GHz. При 1000 объектов с интервал вычисления уже превышал 20 мс.
ИспользованиеВ качестве силы можно использовать суперпозицию разных сил в (3). Например, тягу двигателя, силу сопротивления грунта и воздуха, а также соударения с другими объектами. Алгоритм можно легко расширить на три измерения, достаточно ввести z аналогично x и y .
Этот алгоритм был написан мною ещё в 9 классе на паскале, а до текущего момента переложен на все языки, которые я знаю просто потому, что могу в качестве личного Hello World’a. Даже в терминале.
Также данный алгоритм можно использовать для другого фундаментального взаимодействия - электромагнитного (G → k, m → q). Я использовал этот алгоритм для построения линий магнитной индукции системы зарядов, но об этом в другой статье.
Всем спасибо за прочтение. Надеюсь данная статья Вам немного поможет в создании собственных игр.
СвойстваСовременные физические движки симулируют не все физические законы реального мира, а лишь некоторые, причём с течением времени и прогресса в области информационных технологий и вычислительной техники список «поддерживаемых» законов увеличивается. На конец 2010 года физические движки могут симулировать следующие физические явления и состояния:
- динамика абсолютно твёрдого тела ,
- динамика деформируемого тела ,
- динамика жидкостей,
- динамика газов,
- поведение тканей,
- поведение верёвок (тросы, канаты и т. д.).
Все физические движки условно делятся на два типа:
- игровые,
- научные.
Первый тип используется в компьютерных играх как компонент игрового движка. В этом случае он должен работать в режиме реального времени, то есть воспроизводить физические процессы в игре с той же самой скоростью, в которой они проходят в реальном мире. Вместе с тем от игрового физического движка не требуется точности вычислений. Главное требование - визуальная реалистичность, - и для его достижения не обязательно проводить точную симуляцию. Поэтому в играх используются очень сильные аппроксимации, приближенные модели и другие программные «трюки».
Научные физические движки используются в научно-исследовательских расчётах и симуляциях, где крайне важна именно физическая точность вычислений. Вместе с тем скорость вычислений не играет существенной роли.
Использование ОписаниеФизический движок позволяет создать некое виртуальное пространство, которое можно наполнить телами (виртуальными статическими и динамическими объектами), и указать для него некие общие законы взаимодействия тел и среды, в той или иной мере приближенные к физическим, задавая при этом характер и степень взаимодействий (импульсы, силы, и т. д). Собственно расчёт взаимодействия тел движок и берёт на себя. Когда простого набора объектов, взаимодействующих по определённым законам в виртуальном пространстве, недостаточно в силу неполного приближения физической модели к реальной, возможно добавлять (к телам) связи. Рассчитывая взаимодействие тел между собой и со средой, физический движок приближает физическую модель получаемой системы к реальной, передавая уточнённые геометрические данные средству отображения (рендереру).
Тело Известные физические движки Игровые проприетарные Игровые свободные Игровые аппаратные- PhysX - физический процессор ; работает по сути так же, как и графическая карта, но в пользу физики PhysX. То есть, имея такую плату и игру с PhysX, игровая физика будет значительно лучше, нежели без использования адаптера PhysX.
Сегодня мы поговорим об основных компонентах, которые составляют физический движок и о том, как сложить их вместе. Этот туториал предназначен для программистов, у которых есть базовые познания в математике и геометрии, и которые хотят окунуться в мир моделирования.
Я надеюсь, что если до этого вы могли сделать разве что физику для игры Pong 1972-го года, то после прочтения этой статьи вы легко сможете написать свои ограничения для ваших физических движков.
Вы можете написать код для этого?
Я всегда считал название серии книг «… для чайников» обнадеживающим. Ведь если даже чайник сможет это изучить, то у вас и подавно получится, верно?
… для чайников?
Отсюда и название этого туториала.
План действийИтак, я собираюсь осветить несколько вещей о физических движках, которые вы, возможно, захотите узнать:
- Абсолютно твёрдые тела
- Коллизии
- Трение покоя
- Ограничения (Соединения)
Имейте в виду, что мы начнем с самых азов. Надеюсь, в дальнейшем станет ясно, почему.
Начнем с частиц, которые, предположим, имеют позицию P и скорость V . Каждый кадр мы изменяем позицию P , добавляя к ней скорость V . Этот процесс называется интегрированием .
Вы можете использовать любые единицы, подходящие вашей модели. Обычно выбор падает на ед/метр, что я в данном случае и использую. Экран имеет размер два на два метра (в нашем мире), поэтому скорость определяется в метрах в секунду. Чтобы наш пример заработал, нам нужно знать, число секунд в кадре. Теперь, для правильного движения частиц воспользуемся формулой P += V * dt , где dt — время (в секундах), прошедшее с предыдущего кадра.
Можно сымитировать движение множества частиц, сохраняя массивы их позиций и скоростей, и циклически интегрируя каждый элемент в них. Чтобы предотвратить выход частиц из области видимости, мы заставим их отталкиваться от краев экрана.
Для того, чтобы частицы отскакивали от краев мы просто должны отслеживать столкновения с краями экрана и менять их скорость, по оси столкновения, на противоположную.
For all i if (P[i].x < -1 && V[i].x < 0) { V[i].x = -V[i].x; } if (P[i].y > 1 && V[i].y > 0) { V[i].y = -V[i].y; }; if (P[i].x > 1 && V[i].x > 0) { V[i].x = -V[i].x; } if (P[i].y < -1 && V[i].y < 0) { V[i].y = -V[i].y; }
В каждом блоке первое условие определяет пересечение частицы в пространстве, а второе проверяет, направляется ли частица к краю. Второе условие очень важно, так как в противном случае столкновение будет срабатывать снова, и в следующем кадре частицы будут ошибочно двигаться со скоростью, большей чем один пиксель в кадр. Таким образом, оно выполняет имитацию твердого тела на основе импульса, и отделяет ограничения-неравенства (например, касание) и ограничения-равенства (большинство соединений).
Это пример кода, который вы, наверняка, уже давным-давно написали, только начав интересоваться физическими моделями. Я включил его в туториал, поскольку считаю, естественным переход от этого простого примера к более сложной физике.
Что происходит в данной простейшей модели?Сами того не зная, мы присвоили нашим частицам такой тип физического материала, который включает в себя коэффициент восстановления ( /) и подчиняется закону сохранения импульса ( /). Кроме того, мы обозначили, что мир имеет бесконечную массу, таким образом он никак не реагирует при воздействии частиц на него. Отражая частицы при ударе, мы сохраняем их импульс (проигнорировав их массу в вычислениях), указывая этим, что коэффициент восстановления частицы равен единице, то есть, как у совершенно упругого супер-мяча. В добавок, для реакции на столкновение, мы предпочли модель импульса/скорости модели силы/ускорения, изменяя скорость частиц мгновенно, а не за определенный промежуток времени.
На самом деле, здесь мы имеем дело с высоко оптимизированным случаем имитации физики. «Каким образом оптимизированный?» — спросите вы. Позвольте мне объяснить:
Если бы мы решили написать вышеприведенный код «по уму», избегая грубых упрощений, нам мы бы пришлось учитывать следующее. Наша среда определена ее границами — четырьмя плоскостями выровненными по осям (фактически — это линии, так как мы находимся в двухмерном мире). Каждая из этих плоскостей имеет нормаль, указывающую внутрь, и расстояние до начала координат. Они выглядят так:
Planes = { (1, 0, 1), (0, -1, 1), (-1, 0, 1), (0, 1, 1) }
Теперь мы должны определить столкновения, как мы делали это ранее, но на этот раз мы не будем ничего упрощать. Чтобы обнаружить пересечение частиц с плоскостями, мы должны выполнить скалярное произведение ( /) и добавить расстояние до начала координат.
For all particles i { for all planes j { distance = P[i].x*Planes[j].a + P[i].y*Planes[j].b + Planes[j].c; if (distance < 0) { // collision responce } } }
Этот код определяет длину проекции ( /) вектора направленного от плоскости к частице на нормаль плоскости. А поскольку нормали наших плоскостей имеют единичную длину, это значение является расстоянием от частицы до плоскости . Очевидно, что если вычисленное расстояние оказалось меньше нуля, то наша частица проникла в плоскость и нам следует среагировать на столкновение.
Теперь, если мы внимательнее, включая коэффициенты каждой плоскости, изучим код расчета расстояния, приведенный выше:
Plane0dist = P[i].x*1 + P[i].y*0 + 1; plane1dist = P[i].x*0 + P[i].y*-1 + 1; plane2dist = P[i].x*-1 + P[i].y*0 + 1; plane3dist = P[i].x*0 + P[i].y*1 + 1;
Немного упростив,
Plane0dist = P[i].x + 1; plane1dist = -P[i].y + 1; plane2dist = -P[i].x + 1; plane3dist = P[i].y + 1;
и чуть-чуть преобразовав, мы получим условия проверки для этих плоскостей
If (P[i].x < -1) if (-P[i].y < -1) = if (P[i].y > 1) if (-P[i].x < -1) = if (P[i].x > 1) if (P[i].y < -1)
Эти условия оказались точь в точь такими же, как и в нашем первом, простом, примере. Второе условие также должно быть выполнено. С помощью него мы реагируем на столкновение только один раз, в момент столкновения. Это можно сделать выполнив скалярное умножение скорости частиц, на нормаль к каждой плоскости.
If (P[i].x < -1 && V[i] N[i] < 0)
Мы назовем это перпендикулярная скорость , поскольку это скорость частицы по направлении к нормали. Если значение этой величины оказывается меньше нуля, то это значит, что частица движется по направлению к плоскости и мы фиксируем столкновение. Как только столкновение будет обработано, перпендикулярная скорость станет больше или равна нулю, в зависимости от коэффициента восстановления. Я бы мог провести детальный анализ этого условия, как делал это выше, чтобы доказать что в конечном итоге решение будет совпадать с первой версией кода, но оставлю это в качестве упражнения для читателей.
Это свидетельствует от том, что оба наших подхода являются, фактически, одним и тем же.
Хорошо, как же в данном случае нам обрабатывать столкновение?
Нам нужно решение, которое даст тот же результат, что и исходная программа, но которое, в тоже время, будет являться полным. Мы можем сделать это с помощью вектора отражения () из закона отражения ( /). Он рассчитывается следующим образом:
R = V – 2*N*(V.N)
Где V — это вектор скорости, а N — нормаль поверхности. Мы должны упростить выражение, подобно тому, как мы делали это в коде проверке столкновения:
Plane0vel x = V.x - 2* 1*(V.x* 1 + V.y* 0) = V.x -2*V.x = -V.x plane0vel y = V.y - 2* 0*(V.x* 1 + V.y* 0) = V.y - 0 = V.y plane1vel x = V.x - 2* 0*(V.x* 0 + V.y*-1) = V.x - 0 = V.x plane1vel y = V.y - 2*-1*(V.x* 0 + V.y*-1) = V.y - 2*V.y = -V.y plane2vel x = V.x - 2*-1*(V.x*-1 + V.y* 0) = V.x - 2*V.x = -V.x plane2vel y = V.y - 2* 0*(V.x*-1 + V.y* 0) = V.y plane3vel x = V.x - 2* 0*(V.x* 0 + V.y* 1) = V.x plane3vel y = V.y - 2* 1*(V.x* 0 + V.y* 1) = V.y - 2*V.y = -V.y
Теперь вы видите, что в результате, мы получим в точности такое же выражение, как и в нашем первом, простом, примере.
Замечу, что масса была полностью проигнорирована в наших вычислениях. Она просто отбрасывается из уравнений, когда мы имеем дело со столкновением тела, с бесконечной массой (наш несложный мир).
Так, как же будет выглядеть новая версия в псевдокоде?
For all particles i { for all planes j { N = {Planes.a, Planes.b}; distance = P[i] N + Planes[j].c; if (distance < 0 && V[i] N < 0) { // collision response, reflect particle V[i] -= 2*N*N V[i]; } } }
Отлично, мы превратили простой пример в более сложный (чем следовало), но зачем?
Во-первых, чтобы продемонстрировать, что корни всех наших первичных предположений были основаны на реальных законах. Во-вторых, чтобы показать преимущества более сложной реализации. Поскольку теперь, мы можем работать с произвольными 2d-плоскостями, вместо плоскостей, выровненных по осям. Это значит, что мы можем повернуть наш мир, и наша физическая модель по прежнему будет работать корректно:
Наведите курсор на пример выше, чтобы повернуть плоскость. Обратите внимание, что для этого примера я ввел некоторые корректировки в поведение точек при вращении плоскости, чтобы убедиться, что точки по прежнему находятся внутри нее.
Все это очень хорошо, но все же это имитация не совсем реального мира. Здесь отсутствует гравитация, а коэффициент восстановления слишком велик — в настоящем мире, почти каждая вещь имеет коэффициент восстановления свойственный пластичным элементам и близок к нулю.
Добавить гравитацию довольно просто. Мы будем вычитать силу тяжести из скорости наших частиц до того как произойдет столкновение, учитывая тот факт, что сила тяжести является ускорением.
V[i] += G*dt
В данном случае, G — вектор {0, −9.8}, а dt — время, прошедшее с предыдущего кадра.
Также, нам хотелось бы использовать другой коэффициент восстановления, поскольку наши частицы не могут быть сделаны из супер-резины. Давайте вспомним формулу для расчета вектора отражения , которую мы использовали ранее:
R = V – 2*N*(V.N)
Мы можем без проблем переписать данное уравнение, включив туда коэффициент восстановления:
R = V – (1+e)*N*(V.N)
Где e — это коэффициент восстановления, который варьируется от нуля (абсолютно пластичный) до единицы (абсолютно упругий). Как вы можете видеть, эти два равенства эквивалентны, при e = 1 , мы получим исходное уравнение. Коэффициент восстановления частиц в примере ниже варьируется от 0 до 1.
Единственное, что мы можем сейчас сделать для большей реалистичности этой физической модели (не касаясь имитации абсолютно твердых тел и вращения), это добавить учет масс при столкновениях. Чтобы добиться этого, нам придется заменить частицы на круги, поскольку маловероятно, что две частицы когда-либо столкнуться, ведь они не имеют размера!
Рисунок 1
Как показано на Рисунке 1 , два круга A и B пересекутся, если расстояние между ними будет меньше, чем сумма их радиусов. Перпендикуляр столкновения — это предварительно нормированный вектор d между ними.
Чтобы разобраться с массой наших частиц, нам следует поразмыслить над формулой для расчета отражения, используемой ранее. Нам нужно добавить в нее учет, своего рода, соотношения масс, чтобы более легкие частицы выталкивались более тяжелыми, а также для того, чтобы импульс частиц сохранялся корректно.
ratio a = M b / (M a + M b)
ratio b = M a / (M a + M b)
Два соотношения выше помогут решить нашу задачу. Например:
M a = 1.0
ratio a = 0.5 / (1.0 + 0.5) = 1/3
ratio b = 1.0 / (1.0 + 0.5) = 2/3
Как видно, ⅓ + ⅔ = 1 , что говорит о том, что импульс сохраняется корректно. А если масса тела b равна половине массы тела a , то оно должно будет получить двойную силу воздействия при столкновении.
Таким образом, мы можем включить эти два соотношения в формулу для расчета вектора отражения, чтобы получить два новых выражения для расчета отраженной скорости каждого тела после столкновения.
V a = V a – (1+e)*N*((V b –V a) . N)*(M b / (M a +M b))
V b = V b – (1+e)*-N*((V b -V a) . –N)*(M a / (M a +M b))
С помощью этих выражений мы получим нормаль, проходящую от тела b , к телу a , после чего мы будем должны инвертировать ее, чтобы вычислить отраженную скорость. Вы, наверное, уже заметили, что выражения выше имеют много повторяющихся вычислений. Давайте попробуем их немного упростить. Для этого мы можем воспользоваться относительной скоростью двух рассматриваемых объектов:
V r = V a – V b
Теперь, когда у нас осталась всего одна скорость, выражение упростилось.
I = (1+e)*N*(V r . N)
V a = – I*(M b / (M a +M b))
V b = +I*(M a / (M a +M b))
Здесь, мы рассматриваем один объект, как неподвижный относительно другого. Но мы можем ещё больше упростить эти выражения:
I = (1+e)*N*(V r . N)*(M a *M b)/(M a +M b)
V a – = I / M a
V b + = I / M b
Объединив выражения, мы можем сократить количество вычислений, и упростить последний шаг до простого деления, хотя знание массы все еще будет необходимо для расчетов.
Вы можете увидеть, как это работает:
(M a *M b)/(M a +M b) / M a = M b /(M a +M b)
(M a *M b)/(M a +M b) / M b = M a / (M a +M b)
Наконец, мы можем вывести (из дробной части), что:
(M a +M b)/(M a *M b) = 1/M a + 1/M b
А это значит, что мы теперь можем переписать линейное уравнение импульса так:
Это удобно, поскольку мы можем сохранить значения отношений 1/M a и 1/M b в определениях наших твердотельных кругов, чтобы не пересчитывать их постоянно. Это также значит, что теперь у нас есть способ представления объектов с бесконечной массой (сохраняя инверсную массу равной нулю).
V a – = I * 1/M a
V b + = I * 1/M b
В этом примере, вы можете взаимодействовать с телом с помощью мыши.
Вы, наверное, уже заметили проблему проникновения, связанную с системой обнаружения столкновений, которая фиксирует столкновение, когда становится уже слишком поздно. Это проблема усугубиться еще сильнее, если мы добавим большее количество твердых тел, так как сейчас система ничего не предпринимает, чтобы исправить это:
Чтобы устранить данную проблему, нам необходимо определить столкновение прежде, чем оно произойдет. К счастью, я уже рассказывал про эту технику в предыдущей статье , которую я советую вам почитать.
Как только вы примените эту технику, проблема исчезнет сама собой и для этого потребуется всего-навсего несколько строчек кода. Единственное ограничение — мы должны предполагать, что коэффициент восстановления никогда не будет равняться нулю. Это не слишком серьезное ограничение с учетом того, сколько пользы это нам принесет.
Пишем кодВ физических движках знание математики — это только половина дела; вторая половина — это то, как вы организуете свой движок, с точки зрения иерархии классов, и то как вы напишите их.
Я покажу вам одно из возможных решений, которое я успешно использовал в прошлом. Возможно, оно покажется вам через чур простым, но вы хотя бы получите представление об этом. Здесь я использую ActionScript, но принципы изложенные ниже применимы к любому объектно-ориентированному языку.
Public class RigidBody { protected var m_pos:Vector2; protected var m_vel:Vector2; protected var m_invMass:Number; /// /// /// public function RigidBody(pos:Vector2, vel:Vector2, invMass:Number) { m_pos=pos; m_vel=vel; m_invMass=invMass; } /// /// /// public function GenerateContact(rb:RigidBody):Contact { throw new Error("Not implemented on base class"); } /// /// /// public function Integrate(dt:Number):void { m_pos=m_pos.Add(m_vel.MulScalar(dt)); } }
Итак, я создал базовый класс RigidBody , который содержит три параметра, используемые в примерах выше. Также, в нем существует метод Integrate, который отвечает за перемещение объекта во времени и (то, что должно быть виртуальным) метод GenerateContact() , который возвращает перпендикуляр столкновения и расстояние между объектами типа RigidBody .
Public class Circle extends RigidBody { private var m_radius:Number; /// /// /// public function Circle(pos:Vector2, radius:Number, invMass:Number) { m_radius = radius; super(pos, new Vector2(), invMass); } /// /// /// public override function GenerateContact(rb:RigidBody) :Contact { if (rb is Circle) { ... } else if (rb is ...) { ... } else { throw new Error("unahandled case!"); } } }
Также, у нас есть с класс Circle , который является производным класса RigidBody и расширяет его функционал наличием радиуса (параметр m_radius ). Также, в нем присутствует реализация метода GenerateContact() , который, по мере надобности, возвращает всю необходимую информацию.
Выделяя функционал в базовый класс и конкретные реализации, мы можем оперировать разными типами твердых тел (RigidBody) в одном списке, что значительно упрощает код.
Public class Plane extends RigidBody { private var m_n:Vector2; private var m_d:Number public function Plane(n:Vector2, d:Number) { m_n=n; m_d=d; super(n.MulScalar(-d), new Vector2(), 0); } /// /// /// public override function GenerateContact(rb:RigidBody):Contact { if (rb is Particle) { ... } else if (rb is Circle) { ... } else { throw new Error("unhandled case!"); } }
Выше приведена конкретная реализация другого класса, представляющего бесконечную плоскость (края нашего экрана).
Public class Contact { public var m_normal:Vector2; public var m_dist:Number; /// /// /// public function Contact(n:Vector2, dist:Number) { m_normal = n; m_dist = dist; } }
Выше вы можете видеть определение класса Contact , который позволит передать системе всю необходимую информацию о контакте для обработки столкновения.
Private function Update(e:GameLoopEvent):void { const dt:Number = Math.min(e.m_elapsed, 1.0/15.0); // apply gravity for each (var p:RigidBody in m_rigidBodies) { if (p.m_InvMass>0) { p.m_vel=p.m_vel.Add(Constants.kGravity.MulScalar(dt)); } } // collide for (var i:int=0; i0) { const c:Contact=rbi.GenerateContact(rbj); ... //resolve collision } // integrate for each (p in m_rigidBodies) { p.Integrate(dt); } }
Фрагмент кода выше демонстрирует, как в данный момент выглядит тело цикла обновления. Порядок тут очень важен;
Фиксирование временного шага в начале, необходимо при отладке, чтобы не получить такое его значение, которое взрывало бы все!
ОграниченияХорошо, теперь у нас есть множество сфер, взаимодействующих между собой, и наш физический движок приобретает форму, но что насчет ограничений?
Прежде чем начать рассматривать эту тему, я думаю, что должен объяснить некоторые термины, необходимые для понимания проблемы.
ОграничениеГрубо говоря, это то, что описывает как два твердых тела должны взаимодействовать между собой. Поэтому, когда происходит столкновение, мы создаем ограничение, которое вводит в действие правило, не позволяющее твердому телу проходить сквозь объект, с которым оно столкнулось, позволяя только толкать его. Мы уже писали код для этого выше (пока без учета вращения):
I = (1+e)*N*(V r . N) / (1/M a + 1/M b)
Все ограничения, с которыми мы будем иметь здесь дело, являются импульсно-скоростными. Сила и ускорение сюда не входят.
Ограничение-неравенствоЭто ограничение, которое действует только в одном направлении. Таким образом, ограничение столкновения — это ограничение-неравенство, поскольку позволяет толкать, но не позволяет тянуть. Если бы это было позволено, то твердое тело приклеилось бы к объекту, с которым оно столкнулось. Мы приводим это ограничение в действие путем проверки, о которой я писал выше:
If (V N < 0) { // handle constaint }
Игра Little Big Planet содержит множество ограничений этого типа; лебедки, поршни, веревки, вот несколько примеров — им разрешено движение только в одном направлении в пределах ограничения. Так, например, движение поршня ограничено верхними и нижними границами.
Ограничение-равенствоЭтот тип ограничения позволяет в равной степени, как толкать, так и тянуть. Примером может послужить ограничение от точки до точки, когда два твердых тела соединенны в одной точке — одна точка на каждом теле зафиксирована, и остается в одной позиции. Например, в шарнирном соединении, ось шарнира ограничена положением твердых тел. Ограничением для прута является его неизменная длина.
Проектирование ограниченийПрежде чем приступить к проектированию конкретного ограничения, следует подумать о том, какое ограничивающее влияние оно окажет на два твердых тела, связанных между собой.
Например, ограничение расстояния (прут в LBP), не позволяет двум точкам приблизиться (или удалиться) больше чем на указанное расстояние. Помещение конечных точек в центр масс твердых тел (случай, который я хотел бы описать), держит два круглых тела на фиксированном расстоянии друг от друга, но при этом позволяет им продолжать перемещаться в двухмерном пространстве.
Рисунок 2
Как вы можете видеть на Рисунке 2 , тела А и B никогда не окажутся к друг другу ближе чем на расстояние d , но в тоже время они могут перемещаться, что в конечном итоге позволяет им вращаться друг относительно друга.
Уровень импульса/скоростиКак я уже говорил выше, описываемая мною модель является симулятором уровня импульса/скорости, а не силы/ускорения. Это означает, что все ограничения должны быть реализованы с использованием импульсов для изменения скорости тел.
Это значит, что при проектировании этого ограничения вы должны подумать (на бумаге, со схемами) о том, как оно ведет себя на уровне позиция/расстояние. Затем, вам следует обдумать, как это все отразиться на скорости.
Резюмируем: ограничение расстояния не дает конечным точкам приближаться или отдаляться друг от друга. Говоря на языке скоростей — это одномерное ограничение; относительная скорость тел по заданной оси равняется нулю. Эта ось определяется вектором между конечными точками.
Рисунок 3
На Рисунке 3 , тела A и B имеют начальные скорости, которые нарушают указанное нами ограничение расстояния (Рисунок 2 ). Чтобы решить данную задачу, нам, для начала, необходимо выяснить фактические скорости объектов. В данном случае, их будут представлять проекции скоростей A v и B v на ось ограничения.
Как только мы получим скорости объектов, будет разумно превратить их в одну, относительную скорость (как мы делали это раньше, с касаниями). Также, выше, мы уже вывели формулу для одномерных ограничений (из ограничения касания):
I = (1+e)*N*(V r . N) / (1/M a + 1/M b)
Давайте немного отредактируем ее, чтобы она стала более читабельной:
I = RelativeVelocityMagnitudeToRemove / (1/M a + 1/M b)
В дополнение к этому, нам нужно будет внести некоторые корректировки в расчет позиции. Поскольку, когда в системе есть более чем одно активное ограничение, одной итерации будет мало. В данном случае, мы просто добавим искусственные поправки к рассчитанной скорости: (текущая длина — желаемая длина) / временной шаг.
Выше представлен результат — вы можете манипулировать кругами при помощи мыши. Один из них зафиксирован в одной точке для демонстрации ограничения цепи.
Пишем кодИтак, давайте давайте дополним существующий код:
Public class Constraint { protected var m_bodyA:RigidBody; protected var m_bodyB:RigidBody; /// /// /// public function Constraint(bodyA:RigidBody, bodyB:RigidBody) { m_bodyA = bodyA; m_bodyB = bodyB; Assert(m_bodyA.m_InvMass>0||m_bodyB.m_InvMass>0, "Constraint between two infinite mass bodies not allowed"); } /// /// /// public function ApplyImpulse(I:Vector2):void { m_bodyA.m_vel = m_bodyA.m_vel.Add(I.MulScalar(m_bodyA.m_InvMass)); m_bodyB.m_vel = m_bodyB.m_vel.Sub(I.MulScalar(m_bodyB.m_InvMass)); } /// /// /// public function Solve(dt:Number):void { throw new Error("base class doesn"t implement!"); } }
Из фрагмента кода выше видно, что мы добавили ещё один базовый класс. Он описывает основную часть ограничения, но в тоже время не содержит никаких конкретных деталей — как и раньше, мы оставляем это для определения в производных классах. Однако, он обеспечивает нас своего рода каркасом — каждое ограничение должно содержать реализацию метода Solve() , выполняющего большую часть работы. Кроме того, класс содержит метод ApplyImpulse() , который помогает нам избежать дублирования кода.
Public class DistanceConstraint extends Constraint { private var m_distance:Number; /// /// /// public function DistanceConstraint(bodyA:RigidBody, bodyB:RigidBody, distance:Number) { super(bodyA, bodyB); m_distance = distance; } /// /// /// public override function Solve(dt:Number):void { // get some information that we need const axis:Vector2 = m_bodyB.m_Pos.Sub(m_bodyA.m_Pos); const currentDistance:Number = axis.m_Len; const unitAxis:Vector2 = axis.MulScalar(1/currentDistance); // calculate relative velocity in the axis, we want to remove this const relVel:Number = m_bodyB.m_vel.Sub(m_bodyA.m_vel).Dot(unitAxis); const relDist:Number = currentDistance-m_distance; // calculate impulse to solve const remove:Number = relVel+relDist/dt; const impulse:Number = remove / (m_bodyA.m_InvMass + m_bodyB.m_InvMass); // generate impulse vector const I:Vector2 = unitAxis.MulScalar(impulse); // apply ApplyImpulse(I); } }
Выше показана реализация ограничения расстояния, принцип работы которого был описан выше.
Private var m_joints:Vector.;
Здесь, мы инициализируем список ограничений. Они отличаются от касаний (Contact ) своим постоянством, поэтому мы можем выделить их в отдельный список.
Const dt:Number = Math.min(e.m_elapsed, 1.0/15.0); // apply gravity for each (var p:RigidBody in m_rigidBodies) { ... } // collide for (var i:int=0; i0) { ... } } } // solve constraints for each(var jt:Constraint in m_joints) { jt.Solve(dt); } // integrate for each (p in m_rigidBodies) { p.Integrate(dt); }
Так выглядит тело цикла обновления. Теперь здесь есть цикл для обработки ограничений. Я решил поместить его ниже обработки касаний, благодаря чему сделал соединения важнее, чем касания (это поведение будет более корректным, чем если бы мы поместили цикл выше обработки касаний). Вы же можете сделать наоборот, если захотите.
ЗаключениеЭта статья раскрыла физику, скрытую за самой простой 2d-игрой (pong), показав, что ее принципы основаны на реальных законах. Также, в статье подробно, шаг за шагом, изложена техника, используемая в данной игре, до того момента, когда проектирование ограничения и физического движка можно было бы рассматривать как расширенный случай столкновения двух объектов
Я надеюсь, от этой статьи у вас разыгрался аппетит для дальнейшего изучения имитации физики и она получилась простой для понимания.
Исходный кодК данной статье прилагается исходный код, который вы можете .
Исходный код к данной статье содержит весь код фреймворка (включая демки), написанный на actionscript 3.0 (применим для любого объектно-ориентированного языка).
