Логарифмические неравенства урок новых знаний. Логарифмические неравенства. Просмотр содержимого документа «4. Опорный конспект -Логарифмы »

В немецком языке наречия могут стоять в начале или середине предложения. Для позиции в середине предложения действуют правила, которые приводятся в этом разделе.

Beispiel

Steffi trifft sich oft mit ihren Freunden zum Tennisspielen und sie überlegt zurzeit Darum ging sie gestern in ein Sportgeschäft. Die Auswahl der Schläger war riesengroß. Steffi bat deshalb einen Verkäufer um Rat.

Der Verkäufer zeigte und erklärte Steffi gern verschiedene Schläger. Sie spürte schon, dass sie mit dem einen eher zurechtkam als mit den anderen. Doch etwas weiter rechts davon hing ein Schläger, der ihr am meisten zusagte. Am liebsten hätte sie ihn gekauft. Doch im Geschäft konnte sie den Schläger nirgendwo ausprobieren.

Sie fragte den Verkäufer ob er ihn ihr freundlicherweise zur Probe überlassen könnte, doch das ging leider nicht.

Позиция наречий в предложении

Наречия в начале предложения

Если наречие ставится в начале предложения, порядок слов меняется: глагол остается на второй позиции, а подлежащее занимает третью.

Например: Sie ging in ein Sportgeschäft. → Deshalb ging sie in ein Sportgeschäft. Она пошла в спортивный магазин. → Поэтому она пошла в спортивный магазин.

Наречия в середине предложения

В середине предложения наречие может занимать разные позиции. Здесь приведены правила, которые следует учитывать при построении предложения.

Обычно наречие ставится перед прямым дополнением (в аккузативе), но после непрямого дополнения (в дативе). Например: Sie bat deshalb einen Verkäufer um Rat. Поэтому она попросила продавца дать ей совет. Der Verkäufer zeigte und erklärte Steffi gern verschiedene Schläger . Продавец с удовольствием показал и описал Штеффи разные ракетки.
Чтобы сделать на наречии акцент, его можно поставить и после прямого дополнения. Например: Doch sie konnte die Schläger nirgendwo ausprobieren. Но она нигде не могла испробовать ракетки.
Наречия не могут стоять непосредственно перед местоимениями. Если непрямое и прямое дополнение являются местоимениями, наречие ставится после обоих дополнений. Например: Sie fragte den Verkäufer, ob er ihn ihr freundlicherweise zur Probe überlassen könnte. Она спросила продавца, не может ли он любезно предоставить их ей на пробу.
Если в предложении нет дополнений, наречие ставится непосредственно после спрягаемого глагола. Например: Sie überlegt zurzeit , sich einen neuen Schläger zu kaufen. Она сейчас думает купить себе новую ракетку. Das ging leider nicht. Это, к сожалению, было невозможно.
Если перед дополнением или обстоятельством места или времени стоит предлог, наречие ставится перед предлогом. Например: Steffi trifft sich oft mit ihren Freunden zum Tennisspielen. Штеффи часто встречается со своими друзьями, чтобы поиграть в теннис. Sie ging gestern in ein Sportgeschäft . Она вчера ходила в спортивный магазин.

Сравнительные степени наречий

Наречия не изменяются по родам, падежам и числам. Однако некоторые из них имеют сравнительные степени.

Например: Sie spürte schon, dass sie mit dem einen eher zurechtkam als mit den anderen. Она уже чувствовала, что одна (из ракеток) подходила ей больше, чем другие. Doch etwas weiter rechts davon hing ein Schläger, der ihr am meisten zusagte. Но немного правее лежала ракетка, которая больше всего пришлась ей по вкусу. Am liebsten hätte sie ihn gekauft. Больше всего ей хотелось купить ее.

От некоторых наречий места можно образовать что-то вроде сравнительной и превосходной степени с помощью выражения weiter/am weitesten.

Мишенькина Татьяна Ивановна
учитель математики
I квалификационной категории
МБОУ «Лицей №9 имени АС Пушкина
ЗМР РТ»
Урок в 10 классе по теме «Логарифмические неравенства»
Цели: а) образовательные: ▪ актуализация опорных знаний при решении логарифмических неравенств;
▪обобщение знаний и способов решения;▪ контроль и самоконтроль знаний. б) развивающие: ▪ развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;▪ развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;▪ развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;▪ развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.в) воспитательные:▪ воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;▪ воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;▪ воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.
Технологии, используемые на уроке: технология дифференцированного и разно-уровневого обучения; технология обучения в сотрудничестве, индивидуально-групповая технология.
Оборудование: проектор, доска, карточки с заданиями, оценочные листы.
Задачи: - закрепить умения решать логарифмические неравенства
- рассмотреть типичные трудности, встречающиеся при решении логарифмических неравенств
- познакомиться с методом «рационализации» при решении логарифмических неравенств
Ход урока
У каждого ученика на столе имеется оценочный лист (см. приложение №1).
Актуализация знаний (0-5б)
(самооценка) Деловая игра
(0-5б)
(оценивает учитель) Работа по карточкам
(0-4б)
(оценивает партнер по плечу) Работа с формулами
(0-3б)
(самооценка) После каждого этапа лист заполняется, что даст возможность оценить работу на уроке, определить задачи на устранение пробелов в знаниях. За правильный ответ ученик вписывает в оценочный лист баллы.
I. Какие ассоциации можно составить с понятием логарифма?Предполагаемые ответы учеников:
(логарифмические уравнения, логарифмические неравенства, логарифмическая функция и т.д.)
Действительно, мы уже много знаем о логарифмах: умеем сравнивать логарифмы, решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства, строить графики логарифмической функции.
Решение логарифмических неравенств имеет много общего с решением показательных неравенств
а) при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, мы также сравниваем основание логарифма с единицей
б) если решаем логарифмическое неравенство с помощью замены переменных, то нужно решать относительно замены до получения простейшего неравенства
Однако, есть очень важное отличие: поскольку логарифмическая функция имеет ограниченную область определения, при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифмов, необходимо учитывать область допустимых значений.
II.Актуализация опорных знаний:
1)Вспомним свойства логарифмической функции (слайд 3)
2)Выполним задания, используя свойства логарифмической функции
Задание 1.Найти область определения функции (слайд 4)
а) у =log191х2 б) у =log2,13-x в) у =log5I7x-1I
Задание 2. Сравнить с нулем значения логарифма (слайд 5)
а) lg 7 б) log0,43 в) ln0,7
Задание 3. Решить неравенство: (слайд 6)
а) log0,3 x>log0,3 5 б)log2х< log28 в)log0,5x<0
С помощью логарифмов можно сравнивать числа (слайд 7)
3) Логарифмическая комедия.
Сейчас я докажу вам, что 2>3.
Начнем с неравенства 14>18 , бесспорно верного. Затем следует преобразование lg122>lg123, тоже не вызывающее сомнений, значит2>3 , т.е. . Разделим обе части неравенства на, имеем 2>3.
Попробуйте разгадать софизм. (Математическим софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного).
4) Продолжим разгадывать софизмы. Найдите ошибку в решении следующих неравенств.
Деловая игра: ученики выступают в роли экспертов(за правильные ответы награждаются баллами)
Задание 4. Найдите ошибку в решении неравенства: (слайд 8)
1. а)log8 (5х-10) < log8(14-х),
5x-10 < 14-x,
6x < 24,
x < 4.
Ответ: (-∞; 4).
Ошибка: не учтена область определения неравенства.
Верное решение:
log8 (5х-10)< log8 (14-х) (слайд 9)
5x-10>0,14-x>0,5x-10<14-x; x>2,x<14,x<4; 2 2.log3x+2+log3x≤1log3x+2x≤log33 (слайд 10)
xx+2>0,xx+2≤3 xx+2>0x2+ 2x-3≤0 х<-2,х>0;-3≤х≤1 -3≤x<-20 Верное решение log3x+2+log3x≤1 log3x+2x≤log33 х+2 >0,х>0,xx+2≤3 х >-2,х>0,-3≤х≤1 0<х≤1.
Ответ: (0:1.3. log0,5 (3х+1)< log0,5(2-х) (слайд11)
3x+1>0,2-x>0,3x+1<2-x; x> -13,x<2,x<14; -13 На что же мы должны обратить особое внимание при решении логарифмических неравенств? Как вы думаете?
ВНИМАНИЕ! (слайд 12)
1. ОДЗ исходного неравенства. 2.Основание логарифма.
В завершении работы ученики заполняют оценочный лист.
III.Работа по карточкам (см. приложение 2)
Решить неравенство в тетради, записать ответ в таблицу (столбик 2),записать формулу, которую использовали при решении неравенства (столбик 3).
Решить неравенство ответ Какие формулы использовали
1.lg(x-2) + lg (27 – x) < 2
2.log3 (x+2)(x+4) + log1/3 (x+2) < 0,5 log√3 7
3.log4 x2 < log2 (4 – x) + log2 (3 - x)
x+3
4.logx ------ > 1
x-1 Проверить с партнером по плечу, затем правильные ответы выписать на доске, обсудить формулы
loga(xy) = logaIxI + logaIyIloga(x/y) = logaIxI - logaIyIlogax2 = 2logaIxI

IV.При решении неравенства №4 возникает вопрос: как решить? Учитывая свойства логарифмической функции, нужно рассмотреть 2 случая:
1) основание логарифма 0 < а < 1 2) основание логарифма а> 1.
Есть метод, который облегчает решение неравенства. Назовем его метод «рационализации».
Он основан на следующем факте: знак разности loga f(x) – loga g(x) совпадает со знаком произведения(а – 1)(f (x) –g(x)) на ОДЗ, т.е.
loga f(x) > loga g(x) <=> f(x) >0 ,g(x)>0 , (а – 1)(f (x) –g(x))>0.
(это утверждение легко доказывается, попробуйте самостоятельно).
Решить неравенство №5 этим методом
№5.log1/4(3x+8)
Рассмотрим теперь неравенство logh(x) f(x)> logh(x) g(x)>0, a> 0,a ≠1 и найдем соответствующие ему условия равносильности. ОДЗ этого неравенства: f (x) > 0, g(x)>0, имеем (h(x) – 1)(f(x) - g(x)) > 0
Далее неравенство №4(из карточки) – ученики решают самостоятельно, командиры групп оценивают.
№6. (lg(3x2-3x+7) – lg(6+x-x2))/(10x-7)(10x-3) ≥ 0
(задание разбирается на доске учителем)
Итак, при решении логарифмических неравенств можно использовать равносильные переходы на области допустимых значений переменных.
V. Практикум по решению неравенств.(предлагается задание для работы в группах с обсуждением, проверкой на доске)
№7.(log0,5(x+1))/(x-4)<0
№8.(log2(x-3))/(x2-25)>0
№9.log2x(x2-5x+6)<1
№10.log3x+5(9x2+8x+8)>2
№11.logx-3(2(x2-10x+24))≥logx-3(x2-9)
VI. Домашнее задание: подобрать и решить 5 неравенств на применение нового метода
VII. Рефлексия.
- что нового узнали на уроке
- где будем применять
- какие трудности испытывали
VIII. Подведение итога урока. Подсчет баллов, сдать оценочные листы.

МБОУ Старогородковская СОШ

План конспект урока по теме:

Логарифмические неравенства

Ерашкова Наталья Александровна, учитель математики МБОУ Старогородковская СОШ

2015 год

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Введение стр. 3-5

2. Основная часть стр. 6-20

3. Заключение стр. 21-22

4. Приложения стр. 23-24

5. Список литературы стр. 25

ВВЕДЕНИЕ

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем как поддержать у школьников интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения и таких методических приемов, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний.

Возникновение интереса к математике у значительного числа школьников зависит в большей степени от методики ее преподавания, от того, на сколько умело будет построена учебная работа. Вовремя обращая внимание школьников на то, что математика изучает общие свойства объектов и явлений окружающего мира, имеет дело не с предметами, а с отвлеченными абстрактными понятиями, можно добиться понимания того, что математика не нарушает связи с действительностью, а, напротив, дает возможность изучить ее глубже, сделать обобщенные теоретические выводы, которые широко применяются в практике.

Логарифм – это греческое слово, которое состоит из 2-х слов: “логос”- отношение, “аритмос”- число. Значит, логарифм есть число, измеряющее отношение.

Этот термин был введен в 1594 году шотландским математиком Джоном Непером, который не был математиком по профессии, имел имение, занимался земледелием и изобретением приборов.

Выбор такого названия объясняется тем, что, действительно, логарифмы возникли при сопоставлении 2-х чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а второе — членом геометрической прогрессии.

Введение логарифмов позволяло производить быстро сложные вычисления. Были созданы первые таблицы логарифмов. Сначала они были 14-тизначные, постепенно усовершенствовались, сейчас есть 6-тизначные таблицы логарифмов.

Необходимо было упростить вычисления. Как вам известно, существуют действия трех ступеней:

1.сложение и вычитание.

2.умножение и деление.

3.возведение в степень.

Так вот логарифмы позволили перейти от сложных действий третьей ступени к действиям второй, а затем первой ступени. Т.е. от возведения в степень к умножению, от умножения к сложению, от деления к вычитанию. Таким образом, логарифмы чрезвычайно облегчают вычисления. Дают возможность находить сразу произведение любого числа множителей, возвышать в любую степень и извлекать корни с любым показателем.

Тема “Логарифмы” является традиционной в курсе алгебры и начал анализа средней школы, но очень трудно дается учащимся из-за сложности материала, концентрированности изложения. По действующим в настоящее время программам по математике средней школы изучение показательной и логарифмической функций планируется в конце курса алгебры и начал анализа 11-го класса, поэтому очень мало времени отводится на изучение данного материала.

На ЕГЭ по математике от 6 до 7 заданий на использование логарифмов и их свойств. Соответственно знания учащихся логарифмической функции намного ниже знаний свойств линейной, квадратичной и других функций, изучаемых ими на протяжении нескольких лет, следовательно, знания свойств данных функций у учащихся формальны, а все это проявляется при решении соответствующих уравнений, неравенств, систем уравнений. Учащиеся, которые захотят продолжить свое обучение в ВУЗах и колледжах, должны иметь полные и глубокие знания по данной теме.

В связи с этим и возникла необходимость в написании данной работы. Цель которой состояла в разработке методики изучения логарифмических неравенств.

Попытаться научить ребят за короткий промежуток времени мыслить, критически осмысливать окружающий мир (от критического анализа текста учебника, решения задачи до выработки собственного мнения по любой обсуждаемой проблеме). Не просто дать новый материал, “навязывая” его ученикам, а обеспечить необходимую мотивацию, используя проблемные ситуации, привлечение жизненного опыта учащихся, исторические сведения.

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ

Неравенства, содержащие переменную под знаком логарифма, называют логарифмическими.

Например:

При решении логарифмических неравенств важно помнить:

1) общие свойства неравенств;

2) свойство монотонности логарифмической функции;

3) область определения логарифмической функции.

Основные методы решения логарифмических неравенств

Методы решения логарифмических неравенств.

Пример 1. Решите неравенство < 1.

Решение. Пусть = . Далее решим неравенство < 1.

Получим:

( – 1)( + 1) < 0 -1< < 1.

Осталось решить двойное неравенство:

— 1 < < 1 < 2 > x > 0,5.

Ответ: .

Пример 2. Решите неравенство > 2 x .

Решение. Перепишем неравенство в виде:

> > 8 8 .

Пусть , получим:

Осталось решить неравенство 9.

Ответ: (2; +∞).

Пример 3. Решите неравенство 2 ≥ 1.

Решение. Перепишем неравенство виде:

— ≥ 1 — ≥ 1.

Пусть a = , тогда

– a ≥ 1 ≥ 0 ≥ 0 ≤ 0.

Осталось решить совокупность неравенств:

Ответ : ; .

Пример 4. Решите неравенство

Решение. Последовательно воспользуемся утверждениями:

Двойное неравенство равносильно системе:

Ответ: (7; + ∞).

Пример 5. Решите неравенство

Решение. Рассмотрим случаи:

Но при x неравенство 35 – x неверно. Решений нет.

Ответ : (2; 3).

Метод замены множителей

При решении показательных и логарифмических неравенств можно воспользоваться и методом замены множителей.

Утверждение 1. Знак разности ( a – 1) ( f ( x ) – g ( x )) при x ОДЗ.

Или в виде схем:

(1)

Утверждение 2. Знак разности совпадает со знаком произведения ( h ( x ) – 1)( f ( x ) – g ( x )) при x ОДЗ.

(2)

Пример 1. Решите неравенство

Решение : Воспользуемся утверждением (1). Получим, что знак разности

совпадает со знаком разности (3 при условии, что x ОДЗ. Следовательно, данное неравенство равносильно системе:

Ответ : ; .

Тема урока: Логарифмические неравенства.

Цель урока:

1.Отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмов, логарифмических функций; применять их при решении логарифмических неравенств; уметь применять различные методы решения логарифмических неравенств.

2. Развитие сознательного восприятия учебного материала, развитие зрительной памяти, развитие математической речи учащихся, формировать навыки самообучения, самоорганизации и самооценки. Способствовать развитию творческой деятельности учащихся.

3. Воспитание познавательной активности, воспитать у учащихся любовь и уважение к предмету, научить видеть в ней не только строгость, сложность, но и логичность, простоту и красоту.

Задачи урока:

1. Повышение интереса к предмету математика.

2. Закрепление новых знаний и умений по теме «Логарифмические неравенства»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие, подготовка учащихся к уроку. Постановка целей урока. (Слайд № 2).

2. Актуализация субъективного опыта учащихся.

(Слайд № 3).

— Преподаватель: Символом сегодняшнего урока я взяла ракушку, а эпиграфом – слова:

«Мир так огромен,

Не хватит жизни, чтобы всё познать.

Но много есть похожего,

Ты можешь отыскать его во всём…»

— Преподаватель: Как вы считаете, о чём эти слова? И почему символ урока – ракушка — спираль?

— Учащиеся: В мире много разных вещей, явлений, но всегда можно найти что-то похожее, схожее друг с другом. Эта «схожесть» помогает лучше понять какое-либо явление или какой-нибудь новый факт.

— Преподаватель: Слова эпиграфа должны быть связаны с нашим сегодняшним уроком. На ваш взгляд, какая связь между эпиграфом и уроком?

Учащиеся: Видимо, мы сегодня будем изучать новую тему, материал которой похож на ранее изученный материал. Но, поскольку символ урока – спираль, то материал урока будет сложнее, чем то, что изучали ранее.

3. Мотивация. Организация восприятия.

— Преподаватель: Откройте, пожалуйста, тетради и запишите тему урока «Свойства логарифмических неравенств».

(Учащиеся записывают тему в тетрадях).

— Преподаватель: При изучении логарифмов, на самом первом уроке, мы с вами говорили о том, что с появлением компьютеров, логарифмы стали не так актуальны, как раньше. А зачем тогда мы их изучаем?

Учащиеся: Эта тема есть в программе, логарифмы будут на экзаменах, на ЕГЭ.

Сегодня на уроке мы будем использовать приёмы сравнения, анализа, обобщения. И хотя логарифмы могут и не понадобиться вам в жизни, но умения сравнивать, анализировать что-либо, обобщать, необходимы любому современному человеку, который хочет успешно построить свою профессиональную карьеру. И есть ещё один важный момент, объясняющий значение логарифмов для человечества. О нём я расскажу в конце урока.

— Преподаватель: Рассмотрим различные логарифмические неравенства, но для этого повторим свойства логарифмической функции. (Слайд № 4).

— Преподаватель: Соотнести графики функций. (Слайд № 5).

Учащиеся: 1) 2) 3)

— Преподаватель: Решение простейших логарифмических неравенств.

, .

a , b – действительные числа, a . (Слайды №№ 6, 7, 10).

Учащиеся: решают в тетрадях, затем проверяют с решением на доске.

(Слайд № 8).

y = – возрастает

Ответ: (8; +

(Слайд № 9).

— убывает

Ответ: (

(Слайд № 11).

— возрастает

Ответ: ;

— Преподаватель: Решим логарифмические неравенства заменой множителей (Слайд № 12).

Повторим формулы: (Слайд № 13).

(Слайд № 14).

(Слайд № 17).

(Слайд № 19).

4.Обобщение урока

— Преподаватель: А теперь я расскажу вам о том, какое значение имеет логарифмическая функция для всего человечества. Испокон веков целью математики было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Математики научились создавать математические модели различных явлений природы. Изучение таких моделей позволяет больше узнать о природных явлениях. Ряд явлений природы может описать логарифмическая зависимость. Иначе говоря, математики, пытаясь составить математическую модель того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции. (Слайд № 21). Одним из наглядных примеров такого обращения является логарифмическая спираль, уравнение которой имеет вид: = loqa . А сама спираль (ракушка)– это символ нашего сегодняшнего урока.

— Преподаватель: Так почему же в качестве примера логарифмической зависимости в природе выбрали именно логарифмическую спираль? Известно, что живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях – взрослое существо и выше и толще детёныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причём рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с её первоначальной формой. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали. (Слайд № 22). Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, рога таких млекопитающих, как архары (горные козлы), закручены по логарифмической спирали. Великий немецкий поэт Иоганн-Вольфганг Гёте считал её даже математическим символом жизни и духовного развития.

По логарифмической спирали очерчены не только раковины. Например, паук Эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям. В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали; орешки в кедровой шишке располагаются тоже по логарифмической спирали; по логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности, Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

— Учащиеся: Рассказывает о логарифмической спирали.

Логарифмическая спираль.

Логарифмическая спираль или изогональная спираль - особый вид спирали, часто встречающийся в природе. Логарифмическая спираль была впервые описана Декартом и позже интенсивно исследована Бернулли, который называл её Spira mirabilis – «удивительная спираль».

— Преподаватель: Самостоятельная работа в тетради. Учащиеся сдают тетради.

Домашнее задание: Решить два неравенства (Слайд № 24).

5.Рефлексия.

Преподаватель: А сейчас я передаю на каждый ряд листок с изображениями логарифмической спирали. Исходной точкой начала урока будем считать начало спирали. Поставьте, пожалуйста, точку (каждый на одной из спиралей), которая отражает ваши знания в конце сегодняшнего урока. Определите, насколько вы продвинулись в своём развитии за 45 минут.

(Учащиеся выполняют предложенную работу).

Преподаватель: Посмотрите на эти рисунки. Вы все узнали сегодня что-то новое на уроке. И эта информация, пути её познания способствовали вашему развитию. Глядя на эти изображения, вы можете увидеть, как каждый из вас продвинулся в своём развитии за этот урок, сравнить себя с другими учащимися. А я вижу, что урок прошёл не зря, что я помогла вам идти по дороге знаний, а вы мне, поскольку, я видела ваш интерес к уроку. Спасибо вам, ребята, за это! (Слайд № 25).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данный урок – это четвёртый урок в теме «Логарифмические неравенства». Урок изучения и первичного закрепления новых знаний и способов деятельности. Урок проводился в группе учащихся с уровнем развития средний и выше. Поэтому вся структура урока, изложение нового материала были разработаны с учётом возможностей и способностей учащихся.

Исходя из того, что для подготовки к уроку я использовала дополнительную информацию, связанную с понятием логарифмической спирали (понятием, которого нет в школьном курсе математики), то приоритетной задачей на данном уроке, является развивающая задача. Не умаляю также и роли образовательной задачи.

На первом этапе урока я, используя эпиграф и символ «ракушка», способствовала развитию мыслительной деятельности учащихся, направленной на формулировку темы урока. При повторении материала «Свойства логарифмической функции» учащиеся самостоятельно вспомнили материал, свойства логарифмических неравенств. Развитие речи учащихся способствовало формулировка вслух правил.

Следующий этап урока: организация восприятия. Используя приёмы аналогии, сравнения, я предложила учащимся решить логарифмические неравенства различными способами. Формулировка вслух свойств логарифмов способствовало развитию речи учащихся. Для того чтобы у учащихся не было затруднений с решением неравенств, на этом этапе включена работа на повторение материала прошлых уроков (непосредственно по теме «Логарифмы»).

Учащиеся знают критерий оценивания. К тому же, они знают, что очень сложных заданий здесь нет. Используя малый объём заданий, нарастание по степени сложности, я создала на этом этапе для каждого учащегося ситуацию успеха. Самопроверка с использованием слайдов. Мотивация: использование темы для решения логарифмических уравнений, для сдачи экзамена, развития мышления.

На этапе обобщения я использовала дополнительную информацию по данной теме, что способствовало развитию познавательного интереса учащихся, расширению их кругозора.

На этапе рефлексии учащиеся с помощью рисунка логарифмической спирали сами смогли определить уровень своих знаний в начале урока и в конце, увидеть своё развитие по отношению к другим учащимся.

Вывод: в целом, урок поставленных целей достиг.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1 Логарифмическая спираль

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Колесникова С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к единому экзамену. – М.: Айрис пресс, 2006.

2. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы. – М.: Аркти, 2004.

урок повторения и обобщения материала по теме "Решение логарифмических уравнений и неравенств", а также подготовки к ЕГЭ по данной теме.На уроке осуществляется системно- деятельностный подход обучения математике.

«аннотация»

Аннотация к уроку:

Данный урок предназначен для учащихся 11 класса средней школы, профильного уровня изучения предмета.по учебнику

А.Г. .Мордкович, Семенов П.В. Алгебра и начала анализа, 11. Часть 1. Учебник. Мнемозина, 2011.

А.Г. Мордкович,Семенов П.В. и др. Алгебра и начала анализа, 11. Часть 2. Задачник. Мнемозина, 2011.

Урок занимает 3 место по теме «Повторение темы «Логарифмы, логарифмические уравнения и неравенства». На уроке внимание сконцентрируется на выполнение тестовых заданий из открытого банка ЕГЭ по данной теме. Урок спланирован с учетом деятельностного подхода в обучении математики. Формы работы- групповая, индивидуальная. На первоначальном этапе «Введение» - актуализации знаний, преподаватель использует компьютерные презентации – эффектный метод представления и изучения любого материала: программу «Своя игра» для теоретического повторения и презентацию для устной практической работы по выявлению методов решения логарифмических уравнений и неравенств, что позволило обеспечить наглядность, динамичность, более высокий уровень и объём информации по сравнению с традиционными методами. При этом надо учесть, что все задания взяты из открытого банка –задания в7.

При работе над темой прослеживается дифференцированная индивидуальная работа на доске по открытому банку- задания в7 и с1. С помощью программного обеспечения: Advanced Grapher 2.2, представляется функционально-графический метод решения уравнений и неравенств.

На этом уроке проводится групповая работа промежуточный контроль в виде теста.

При закреплении решаются задания повышенной сложности- с3 из открытого банка ЕГЭ. Работа по перфокартам осуществила дифференцированный подход на этом этапе изучения. Интересным видом работы является оценка в виде эксперта решенных учащимся заданий по критериям.

В процессе всего урока использовался метод самопроверки учащихся. Сверяясь с правильными ответами, которые демонстрировались на слайдах, учащиеся имели возможность выявить ошибки и пробелы знаний по данной теме. Осуществляется проверка уровня обладания учащимися изученного материала, который они могли оценить сами, в процессе взаимопроверки и выставления взаимооценки.

Цель

Задачи : Образовательные:

Личностные:

Метапредметные:

Тип урока: урок повторения.

Формы урока:

Методы и приемы

Оборудование:

Компьютер на уроке является средством, позволяющим учащимся лучше познать самих себя, индивидуальные особенности своего учения, способствует развитию самостоятельности. Учащийся может наблюдать на экране, что получается после осуществления той или иной операции, как меняется значение выражения, когда меняется тот или иной параметр.

Использование компьютерных технологий в обучении математике позволяет дифференцировать учебную деятельность на уроках, активизирует познавательный интерес учащихся, развивает их творческие способности, стимулирует умственную деятельность.

На уроке во всех этапах осуществляется деятельный подход- средство достижения нового качества образования. На уроке работают ученики, роль преподавателя- роль помощника, наставника.

Конспект урока может быть использован учителями старших классов на уроке математики при повторении курса «Алгебра и начала анализа», на элективных занятиях по подготовке к ЕГЭ..

Просмотр содержимого документа
«групповая работа по заполнению пропусков»

Решить неравенство:

Log 5 (х -1)+ log 5 (х+3)1

Решение: ОДЗ: Х…..

Log 5 (х -1)(Х+ 3)= Log 5 5,

a …..1,

Х 2 + 2Х-35;

Х 2 + 2Х-80;

С учетом ОДЗ получим х €…….

Ответ:……..

2. Решить неравенство:

Log 2 5 х+log 0.2 х

Решение: ОДЗ: Х……

Log 2 5 х-………

Пусть Log 5 х=t , тогда t 2 -…..-2……0,

…..t ……;

1)Log 5 х….;х…..;2) Log 5 х

C Учетом ОДЗ:

Ответ:….. .

3.Решить неравенство:

Log 6 (х 2 -3х+2)≥1.

ОДЗ: Х….. .

Log 6 (х 2 -3х+2) ≥ Log 6 6;

(х 2 -3х+2)….6 (так как ….),

х2-3х-4…0, х € … и ….. .

c учетом ОДЗ: х € … и …..

Ответ: …………..

Просмотр содержимого документа
«групповая работа с выбором ответа»

1 задание. Решить уравнение:

13 2. 6 3. -6 4 . 13

2 задание. Решить неравенство:

Log 0.2 (x+3) 0.2 (3x-15)

(5 ;9) 2) X-3 3)x 4) x 5

3 задание. Решить уравнение:

;

1)5 2)-13 3)-5 4)13

Log 8 2 x +log 8 x -2

(-∞;-1/64) и(8;∞) 2) (-1/64;8) 3)(2;8) 4) (-2;8)

Выполните задания и для каждого из них закрасьте клетку таблицы, соответствующую номеру правильного ответа.

Задание/№ ответа

Задание/№ ответа	2 задание	3 задание	4 задание

Задание/№ ответа	2 задание	3 задание	4 задание

Задание/№ ответа	2 задание	3 задание	4 задание

Задание/№ ответа	2 задание	3 задание	4 задание

Задание/№ ответа	2 задание	3 задание	4 задание

Просмотр содержимого документа
«работа экспертом»

Комментарий . Решение явно не пустое, но оценка – нулевая. Действи-

тельно, система неравенств для ОДЗ выписана верно, но решена неверно.

В преобразованиях как минимум две ошибки: сначала под знаком логарифма

в правой части теряется множитель 3, а затем (см. 5–6 строки снизу) при

«умножении неравенства» на –1 знак сохраняется.

Оценка эксперта: 0 баллов.

Обоснованно получен верный ответ 3

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного только конеч-

ным количеством значений переменной, при которых определены

обе части исходного неравенства.

Произведен переход от исходного неравенства к неравенствам,

которые не содержат логарифмов и являются следствиями исходного

неравенства. Возможно, ограничения, при которых исходное нера-

венство имеет смысл, отсутствуют или найдены неверно.

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных

выше. 0

Максимальный балл 3

Комментарий . Ответ верен? Нет, значит – это не 3 балла. Решение

Оценка эксперта: 0 баллов.

Комментарий . Можно ли предъявить к этому решению претензии по

оформлению? Разумеется: и нет вообще никаких слов-пояснений, и стрелки при

нахождении ОДЗ стоят не стандартно, и преобразования в левой части

неравенства излишне краткие, и в последней строке решения должно быть ⇔ ,

а не ⇒ , и т. п. Повлияют ли эти замечания на итоговую оценку? Нет, это

решение на максимальный балл.

Оценка эксперта: 3 балла.

Просмотр содержимого документа
«текст открытого урока республиканский фестиваль»

Открытый урок по теме

«Повторение. Решение логарифмических уравнений и неравенств»

в 11 классе

МБОУ «Новокинерский лицей»

Арского муниципального района Республики Татарстан

Тухфатуллина Лейля Рауфона,

Тема: «Повторение. Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Цель :1) Обобщить знания учащихся по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»,

2) систематизировать способы решения логарифмических уравнений и неравенств;

3) развивать логическое мышление, навыки групповой работы, навыки само и взаимоконтроля и применение математических знаний при решении задач с целью подготовки к ЕГЭ.

4) способствовать воспитанию интереса к науке, истории математики.

Задачи : Образовательные:

Показать применение основных формул и методов при решении логарифмических уравнений и неравенств;

Предоставить каждому ученику проверить свои знания и умения и повысить их уровень;

Воспитание положительного отношения к учебе, настойчивости в достижении целей, интереса к математике.

Личностные:

Развитие логического и критического мышления;

Метапредметные:

Создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования.

Тип урока: комбинированный.

Формы урока: фронтальная, групповая, дифференцированная, индивидуальная.

Методы и приемы : наглядно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый, практический.

Оборудование: проектор, карточки для самостоятельной и групповой работы, ноутбук с компьютерном обеспечением: Advanced Grapher 2.2, Copyright © 1998-2009 Alentum Software, Inc.,сеть INTERNET ,Сайт «Решу ЕГЭ математика», цветные кружочки для рефлексии.

План урока.

1.Организационный момент. Объявление темы, цели урока. Запись темы в тетради. Озвучивание девиза урока. Разделение на групп, объявление экспертов групп, консультантов и членов групп.

2.Введение.

А) своя игра по номинациям:

- «История логарифмов». Выбор вопросов и ответы по историческому материалу, связи между логарифмической спирали и природой.

- «Проще простого»,- устные упражнения по теме «Решение логарифмических уравнений, решаемые с применением определения логарифма» из открытого банка ЕГЭ часть В,(В7).

-«Вычисления»- устные упражнения по теме «Вычисления логарифмических выражений».

- «О функция, как ты важна…»- устные упражнения по теме «Логарифмическая функция».

б) Воспроизведение опорных знаний. Фронтальный опрос по методам решения логарифмических уравнений и неравенств. Устная практическая работа по нахождению методов решения уравнений и неравенств по готовым решениям(работа по презентации).

3.Работа над новой темой.

А) В гостях у части В- работа по открытому банку ЕГЭ- решение логарифмических уравнений на доске (индивидуальная работа со слабыми учениками- членами группы). Проверку осуществляет учитель.

Одновременно работа на местах. Каждая группа получает общее задание-решение логарифмических уравнений различными методами в виде теста. Ученик, выполнив задание закрашивает номер правильного ответа в общем ответе-в таблице. По готовому ответу эксперт проверяет ответы группы, докладывает преподавателю.

Б) Выступление подготовленного ученика. Представление функционально- графического метода решений уравнений и неравенств по программе Advanced Grapher .

В) Задание по группам. В решениях логарифмических неравенств, в основании которых числа- заполнить пропуски, чтоб получилось верное решение.

Г) Одновременно «Математический поединок» экспертов групп на доске- решение логарифмических неравенств, содержащих в основании переменную из части С3.

Д) Работа в группах « Экспертом задач» Проверка, перевод в тестовые баллы готовых решений учащихся.

5.Подведение итогов. а) Домашнее задание. б) Рефлексия.

Ход урока.

1.Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Поприветствуйте друг друга, улыбнитесь. Вы- хорошая команда. Приступаем к работе. Открывая тетради, запишем сегодняшнее число, пишем тему «Повторение. Решение логарифмических уравнений и неравенств». Цель нашего урока - применяя различные методы и приемы, повторение решений логарифмических уравнений и неравенств, подготовка к ЕГЭ. Девиз нашего урока - «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий» . Мы добровольно разделились на группы, поприветствуем экспертов групп, консультантов, членов групп. И так, приступаем…

2.Введение. Прежде чем приступить к серьезным задачам, поиграем в «Свою игру». Каждая команда по очереди выбирает из таблицы задания, которые оцениваются баллами. Если команда не знает ответ, то отвечает другая команда.Если не правильный ответ- очки вычитаются. Игра продолжится до 5 минут. Побеждает та команда, у которой больше очков.

Счетчиком каждой команды является эксперт группы.

История логарифмов-20 .Кто ввел понятие логарифма?

Ответ- Шотландский математик Джон Неппер (1550-1617).

История логарифмов-40 .Что означает термин логарифм? Ответ- число отношений.

История логарифмов- 60 .Определение логарифма.

История логарифмов-80 .Примеры логарифмической зависимости в природе.

Ответ: По логарифмической спирали растут раковины моллюсков, улиток. Рога горных коз закручены по логарифмической спирали. Пауки закручивают свои нити по логарифмической спирали. По логарифмическим спиралям закручена наша Галактика.

История логарифмов-100 . Какой вид искусства применяет в своей практике логарифмическую спираль?

Ответ: В изобразительном искусстве. Например, картина Вермера «Кружевница» построена по логарифмической спирали.

Вычисления-20 .Вычислить Log π 1

Вычисления-40 .Вычислить 3 2 log 3 4 + log 1,2 tg

Вычисления 60. Вычислить.

Вычисления-80 .Вычислить ответ-1.

Вычислить-100. Вычислить
ответ 1

Проще простого-20 . Решить уравнение: log 4 (x +7)=2 Ответ:9.

Проще простого-40 .Решить уравнение: log 4 (x +3)=log 4 (4x -15) ответ:6

Проще простого-60 Решить уравнение:log 4 (x +8)=log 4 (5x -4) ответ: 3

Проще простого-80 . Решить уравнение:log 5 (5-X )=2log 5 3 ответ: -4

Проще простого-100 . Решить уравнение:log x -5 49=2 Если уравнение имеет более одного корня,то в ответе укажите меньший из них.ответ:12(корень уравнения -2 не удовл условию х-50)

Для подведения итогов слово предоставляется экспертам групп.

Б) Фронтальный опрос по презентации

1)Вспомним,какие уравнения называются логарифмическими.

3)Определение логарифмических неравенств.

4)Решение логарифмических неравенств.

В) Практическая работа по определению методов решения логарифмических уравнений и неравенств (работа по презентации)

Одновременно «слабые» к доске по В7- работа по карточкам

log 0.5 (х-3)1.

lg (х-2)+lg (х+2)lg 96.

log x 3+2log 3x 3-6log 9x 3

log x (3x-1/x 2 +1)0.

3.Работа над новой темой . А теперь я приглашу членов групп на доску. Работаем над открытым банком задания в7,с1.

В7.№77381.Решить уравнение:

Log 5 (7-x )=log 5 (3-х)+1.

В7.№26659.Решить уравнение:

Log 5 (5-x )=2log 5 3

С1. № 500467. а) Решить уравнение: Log 2 (cosx +sin 2x +8)=3

б)найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку (3п/2;3п ]

с1.№ 502053.Решить уравнение:

а)1+log 2 (9x 2 +5)=log 2 0.5 (8x 4 +14) 0,5

б) найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку (-1;8\9].

Одновременно работаем на местах. Каждой группе я раздаю общее задание-решение логарифмических уравнений различными методами в виде карточек-теста. Каждая член команды, выполнив задание, закрашивает номер правильного ответа в общем ответе-в таблице.

Решить уравнение и неравенства:

4. Log 8 2 x +log 8 x -2

Задание/№ ответа

По готовому ответу эксперт проверяет ответы группы, докладывает преподавателю.

Б) Ребята, мы не вспомнили о графическом решении логарифмических уравнений и неравенств. Фахрутдинов покажет это решения по программе Advanced Grapher . (Выступление подготовленного ученика)

В)Физкультминутка.

4.Закрепление .

Конечно, самым сложным для нас считается решение логарифмических неравенств, содержащих переменную в основании логарифма.Вспомним метод рационализации или метод композиции,или метод замены множителей. А теперь я приглашу на доску экспертов групп «Математический поединок». Решаем неравенстваС3 из открытого банка ЕГЭ.

Так как доски не хватит, пусть 2 эксперта решают на местах

№484583.Решить неравенство:

Log x 3+2log 3 x 3-6log 9 x 3≤0

log Ix +2 I (4+7 x -2 x 2) ≤2

]Ребята, поработаем в группах. Я вам раздаю задания- решения логарифмических неравенств с пропусками. Ваша задача - заполнить пропуски, не переписать решение. Проверяем по ответам, докладываем 2 эксперту. Эксперт докладывает учителю.

Решить неравенство:

Log 5 (х -1)+ log 5 (х+3)1

Решение: ОДЗ: Х…..

Log 5 (х -1)(Х-3)= Log 5 5,

a …..1,

С учетом ОДЗ получим х €…….

Ответ:……..

2. Решить неравенство:

Log 2 5 х+log 0.2 х

Решение: ОДЗ: Х……

Перейдем во втором слагаемом к основанию 5:

Log 2 5 х-………

Пусть Log 2 5 х=t , тогда t 2 -…..-2……0,

…..t ……;

1)Log 5 х….;х…..;2) Log 5 х

C Учетом ОДЗ:

Ответ:….. .

3.Решить неравенство:

Log 6 (х 2 -3х+2)≥1.

ОДЗ: Х….. .

Log 6 (х 2 -3х+2) ≥ Log 6 6;

(х 2 -3х+2)….6 (так как ….),

х2-3х-4…0, х € … и ….. .

Ответ: …………..

Д) Предлагаю вам роль экспертов проверки ЕГЭ. Перед вами- готовые решения с3 из предыдущих реальных ЕГЭ. Проверьте и оцените, на сколько баллов соответствует данная работа по критериям.

Конечно,0 баллов. Ответ верен? Нет, значит – это не 3 балла. Решение

содержит обоснованный переход от исходного неравенства к простейшему логарифмическому неравенству? Нет, в преобразованиях есть ошибка, из-за которой не получилось 2+2, а получилось 2–2. Значит, это не 2 балла. Произведен ли верный переход к логарифмам с одинаковым основанием? Да, но при этом не« …найдены все значения переменной, при которых неравенство имеет смысл».

Кроме того, полученное простейшее логарифмическое неравенство не является«…следствием исходного неравенства». Значит, это и не 1 балл.

Оценка эксперта: 0 баллов.

5.Подведение итогов.

А)Выставление оценок экспертами групп, учителем.

Б) Рефлексия. Если вы довольны собой - зеленый кружочек;

Если вы не довольны чем то- красный;

Если вы в целом довольны, но знаете что надо подтянуться - синий кружочек.

«игра своя по теме логарифмические неравенства и уравнения»

История логарифмов Вычисления О функция, как ты важна! Проще простого Расскажи мне, расскажи… В гостях в части В Преданья старины глубокой Найди ошибку
История логарифмов Вычисления О функция, как ты важна! Проще простого Расскажи мне, расскажи… В гостях в части В Методы решения логарифмических неравенв Решаем уравнения и неравенства Преданья старины глубокой Найди ошибку
История логарифмов Вычисления О функция, как ты важна! Проще простого Расскажи мне, расскажи… В гостях в части В Методы решения логарифмических неравенв Решаем уравнения и неравенства Преданья старины глубокой Найди ошибку
История логарифмов Вычисления О функция, как ты важна! Проще простого Расскажи мне, расскажи… В гостях в части В Методы решения логарифмических неравенв Решаем уравнения и неравенства Преданья старины глубокой Найди ошибку
История логарифмов
Вычисления
О функция, как ты важна!
Проще простого
Расскажи мне, расскажи…
В гостях в части В
Методы решения логарифмических неравенв
Решаем уравнения и неравенства
Преданья старины глубокой
Найди ошибку

История логарифмов

Стоимость вопроса

Вычисления

О Функция, как ты важна!

Проще простого

История логарифмов-20

Кто ввел понятие логарифма

Шотландский ученый Джон Непер (1550-1617)

История логарифмов-40

Что означает термин «логарифм» ?

Термин "логарифм" (logarithmus) принадлежит Неперу. Он возник из

сочетания греческих слов: logos - "отношение" и ariqmo - "число",

которое означало "число отношений".

История логарифмов-60

Определение логарифма

История логарифмов-80

Пример логарифмической зависимости в природе

По логарифмической спирали растут раковины моллюсков, улиток. Рога горных коз закручены по логарифмической спирали. Пауки закручивают свои нити по логарифмической спирали. По логарифмическим спиралям закручена наша Галактика.

История логарифмов-100

Какой вид искусства применяет в своей практике логарифмическую спираль?

В изобразительном искусстве. Например, картина Вермера «Кружевница» построена по логарифмической спирали.

Вычисления- 20

Вычислить:

Вычисления - 40

Найти значение выражения:

3 2 log 3 4 + log 1,2 tg45 °

Вычисления - 60

Вычислить:

Вычисления - 80

Найти значение выражения:

Вычислить - 100

Найти значение выражения:

К какой функции обратна логарифмическая функция?

К показательной, причем графики функций у= log a x и у=а^х симметричны относительно прямой у=х.

О функция, как ты важна - 40

Через какую точку проходят все логарифмические функции?

Проходят через точку (1;0)

И в том еще у графика соль,

Что в правой полуплоскости он «стелется»,

А в левую попасть и не надеется

При каких значениях а функция у= log a x возрастает и убывает?

Найти область определения функции
y = log 5 (x 2 -5 x +6)

О функция, как ты важна… - 100

Какой из графиков является графиком функции

Решить уравнение:
Log 4 (x+7)=2

Решить уравнение:
log 4 (x +3)= log 4 (4 x -15)

Проще простого - 60

Решить уравнение:

Log 4 (x+8)=log 4 (5x-4)

Проще простого - 80

Решить уравнение:

log 5 (5- X)=2 log 5 3

Решить уравнение:
log x -5 49=2
Если уравнение имеет более одного корня, назовите меньшее из них.

3 тур

2 тур

Стоимость вопроса

Расскажи мне.расскажи

В гостях в части В

Методы решения

Решаем уравнения и неравенства

Дано уравнение
При каких условиях получаем уравнение?

Расскажи мне, расскажи - 100

переходом к уравнению

Потенцированием.

Какой метод решения логарифмических уравнений вы видите?

Метод введения новой переменной.

Какой метод применялся при решении нестандартного уравнения

Функционально-графический метод.

Методом логарифмирования

Ч ьи эти слова:

«Идите, идите вперед,уверенность придет к вам поздже.»

Д Аламбер.

Просмотр содержимого презентации
«презентация к уроку Тухфатуллиной республиканский фестиваль»

МБОУ «Новокинерский лицей» Арского муниципального района РТ

Повторение по теме
«Логарифмические уравнения и неравенства»

1 История логарифмов
2 Вычисления
3.Проще простого
4.О функция, как ты важна…

«Проще простого» Вычисли устно:

Какие уравнения называются логарифмическими?
Какие неравенства называются логарифмическими?

При решении логарифмических неравенств необходимо:

1. Применять свойства логарифмов.

2. Использовать свойства монотонности логарифмической функции.

3.Применять метод рационализации (декомпозиции, метод замены множителей)

Расскажи мне, расскажи…

Как называется метод решения логарифмических уравнений

переходом к уравнению

Решение:

Расскажи мне, расскажи…

Как решается уравнение

Log 2 5 х+log 0.2 х= 2.

Log 0,5 (х-3)1
lg(х-2)+lg(х+2)
log x 3+2log 3x 3-6log 9x 3
log x (3x-1/x 2 +1)0

x 2 -4
log x 3=1/log 3 x
(x-1)((3x-1/x 2 +1)-1)0

В гостях у части В

Работа на доске

Групповая работа по карточкам:

закрасить клетку таблицы,

соответствующий номеру правильного ответа

Задание с1 из открытого банка ЕГЭ
Задание с1 из открытого банка ЕГЭ
Задание с1 из открытого банка ЕГЭ
Задание с1 из открытого банка ЕГЭ
Задание с1 из открытого банка ЕГЭ
Задание с1 из открытого банка ЕГЭ
Задание с1 из открытого банка ЕГЭ
Задание с1 из открытого банка ЕГЭ

№ 500447
а) Решить уравнение: Log 2 (cosx+sin2x+8)=3
б)найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку (3п/2;3п]
№ 502053
1+log 2 (9x 2 +5)=log 2 0.5 (8x 4 +14) 0,5
б) найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку (-1;8\9]

Функционально- графический метод

Решение уравнений и неравенств

функциональн0-графическим способом

«Математический поединок» экспертов групп

№ 484583.Решить неравенство:

Log x 3+2log 3x 3-6log 9x 3≤0

log Ix+2I(4+7x-2x 2) ≤2

Заполни пропуски в решении логарифмических неравенств, в основании которых числа.

1 Решение: ОДЗ: Х 1 . Log 5 (х-1)(Х+3)= Log 5 5, a 1, Х 2+ 2Х-35; Х 2+ 2Х-80; Х-4 …… ;Х 2 ………. С учетом ОДЗ получим х € (2;∞) . Ответ: (2;∞) ." width="640"

Проверяй решения

Решить неравенство:

Log 5 (х-1)+log 5 (х+3)1

Решение: ОДЗ: Х 1 .

Log 5 (х-1)(Х+3)= Log 5 5,

Х-4 …… ;Х 2 ……….

С учетом ОДЗ получим х € (2;∞) .

(2;∞) .

0 …… Перейдем во втором слагаемом к основанию 5: Log 2 5 х- Log 5 x Пусть Log 5 х=t, тогда t 2 - t -2 0, -1 2 ; 1)Log 5 х -1 ; х 0.2 ;2) Log 5 х2 ; х25 C Учетом ОДЗ: Ответ (0,2;25) ." width="640"

Проверяй решения

2. Решить неравенство:

Log 2 5 х+log 0.2 х

Решение: ОДЗ: Х 0 ……

Перейдем во втором слагаемом к основанию 5:

Log 2 5 х- Log 5 x

Пусть Log 5 х=t, тогда t 2 - t -2 0,

1)Log 5 х -1 ; х 0.2 ;2) Log 5 х2 ; х25

C Учетом ОДЗ:

(0,2;25) .

1), х2-3х-4 ≥ 0, х € (-∞ ;-1) … и (4; ∞) . С учетом ОДЗ: Ответ: (-∞ ;-1) и (4; ∞) ." width="640"

Проверяй решения

Решить неравенство:

Log 6 (х 2 -3х+2)≥1.

Log 6 (х 2 -3х+2) ≥ Log 6 6;

(х 2 -3х+2) ≥ 6 (так как а1),

х2-3х-4 ≥ 0, х € (-∞ ;-1) … и (4; ∞) . С учетом ОДЗ:

(-∞ ;-1) и (4; ∞) .

Подведение итогов

Домашнее задание- решение новых апрельских вариантов по сайту «Решу ЕГЭ»

Выставление оценок

Рефлексия

Если доволен-зеленый кружочек;
Если не довольны чем то- красный;
Если вы в целом довольны, но знаете.что надо подтянуться- синий кружочек.

Урок №1

Название предмета Алгебра и начала математического анализа.

Класс :11

УМК А лгебра и начала математического анализа. Мордкович А.Г.,2011г.

Уровень обучения базовый ,

Тема урока : Логарифмические неравенства

Общее количество часов, отведенное на изучение темы 3

Цель урока:

Организовать деятельность учащихся по изучению новой темы;

Ввести понятие логарифмического неравенства; сформулировать и доказать теорему о равносильном переходе к системе неравенств; формировать умение решать логарифмические неравенства переходом к равносильной системе неравенств.

Формировать умение решать логарифмические неравенства методом подстановки и с помощью свойств логарифма.

Предметные умения :

1.Знание различных методов решения логарифмических неравенств:

Сведение неравенств к равносильной системе или совокупности систем;

Расщепление неравенств;

Метод интервалов;

Введение новой переменной;

Метод рационализации.

- устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

Техническое обеспечение урока мультимедийный проектор

Содержание урока

I Организационный момент.

II Атуализация знаний.

Устная работа

Что называется логарифмом.

Перечислите свойства логарифмом.

3. Представить в виде логарифма с основанием 2 число. (Слайд 2)

а) 16; б) 64; в) ;

4. Вычислите.

а) log 3 + log 3 45;

б) ;

в) ;

5. Вспомним основные свойства логарифмической функции.

Рис. 1. График логарифмической функции при различных основаниях

1. Область определения: ;

2. Область значений: ;

3. Функция монотонна на всей своей области определения. При монотонно возрастает (когда аргумент возрастает от нуля до плюс бесконечности, функция возрастает от минус до плюс бесконечности, ). При монотонно убывает (когда аргумент возрастает от нуля до плюс бесконечности, функция убывает от плюс до минус бесконечности, ).

III . Объяснение нового материала

Определение:

Неравенства, которые содержат переменную под знаком логарифма или в его основании, называются логарифмическими.

Решение логарифмических неравенств основывается на свойстве монотонности логарифмической функции.

1. Неравенство в случае, если сводится к равносильному неравенству . Если же - то к неравенству .

Аналогично неравенство равносильно неравенствам для : ; для : .

Пример 1:

Задание. Решить неравенство

Решение. ОДЗ:

Учитывая выше написанное, получаем, что заданное логарифмическое неравенство равносильно неравенству:

или

В пересечении с ОДЗ получаем, что

Ответ:

2. .

Неравенство необходимо решать, применяя эквивалентные, равносильные преобразования. Рассмотрим схему. Поскольку мы рассматриваем логарифмическую функцию с основанием, большим единицы, помним, что функция монотонно возрастает. Отсюда:

Например:

Рис. 2. Иллюстрация решения примера

Ответ:

3. Рассмотрим решение логарифмического неравенства, когда основание логарифма .

Поскольку мы рассматриваем логарифмическую функцию с основанием, лежащим в пределах от нуля до единицы, помним, что функция монотонно убывает. Отсюда:

При этом необходимо не забыть про ОДЗ, т. к. под логарифмом могут стоять строго положительные выражения. ОДЗ представлено системой:

Решением исходного неравенства является эквивалентное неравенство , поэтому для соблюдения ОДЗ достаточно защитить меньшее из чисел. Получаем систему неравенств, которая соответствует исходному неравенству:

Например: