Как сравнить углы. Как измерить угол
Угол - геометрическая фигура, внутренняя область которой ограничена двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углы бывают острые, прямые, тупые.
В этом уроке научимся сравнивать углы способом наложения и измерять их с помощью мерки-лепестка.
Рассмотрим углы 1, 2, 3, 4.
Какой из данных углов является прямым? На глаз предположим, что это угол 2. Проверим с помощью угольника. Для этого прямой угол угольника прикладываем к углу 2. Они совпадают. Значит, угол №2 - прямой. На глаз можно предположить, что угол 1 - острый, а угол 3 - тупой. Как это проверить? Вспомним, угол, который меньше прямого, называется острым. Угол, больший прямого, называется тупой. Приложим прямой угол угольника к углу 1. Угол 1 меньше, чем прямой, значит, это острый угол. Аналогично проверим угол №3. Он больше прямого угла, значит, это тупой угол.
А если даны два острых угла или два тупых угла, как определить больший? Можно, конечно, определить на глаз, но такой способ приблизителен. Для сравнения углов используют способ наложения. При сравнении углов наложением один угол накладывается на другой так, чтобы их вершины совместились, и чтобы сторона одного угла совместилась со стороной другого, а две другие оказались по одну сторону от совместившихся сторон. Если при этом обе стороны этих углов и внутренние их области совпадут, то углы равны. Если совпадают вершины и только одна сторона углов, то углы разной величины. Причем, меньший угол располагается внутри большего угла.
А как измерить угол?
Для измерения углов можно использовать мерку - лепесток.
Рассмотрим два угла. В одном из них мерка - лепесток умещается 3 раза, в другом 4 раза.
Величина первого угла равна 3 лепесткам, величина второго угла равна 4 лепесткам. Значит, первый угол меньше, чем второй.
Сделаем вывод, сравнить углы можно способом наложения, а измерить меркой - лепестком.
Список использованной литературы:
- Чекин А.Л. Математика: 3 кл.: Учебник: В 2 ч./ А.Л. Чекин; под ред. Р.Г. Чураковой.- М.: Академкнига/ Учебник, 2013.
- Чуракова Р.Г. Математика. Поурочное планирование методов и приемов индивидуального подхода к учащимся в условиях формирования УУД. 3 кл.: в 4 ч. Ч. 1 / Р.Г. Чуракова, Г.В. Янычева. - М.: Академкнига/Учебник, 2014.
I. Организационный момент (число в тетрадях).
II. Актуализация знаний.
1. Вычислите и запишите только ответы.
- Уменьшите 60 на 8.
- Увеличьте 49 на 6.
- Уменьшите 560 в 8 раз.
- Увеличьте 7 в 9 раз.
- На сколько 84 меньше 8.
- Во сколько раз 40 меньше 240.
- Найдите число, шестая часть которого равна 102.
- Найдите четверть от 68.
- На какие группы можно разбить данный ряд чисел? (однозначные, двузначные, трёхзначные; четные, нечётные)
- Расположите полученные числа в порядке возрастания. (в тетрадях)
- Прочитайте получившееся слово.
- Имеет оно смысл? (нет)
- Зачеркните две буквы так, чтобы получился математический термин.
2. Назовите геометрические фигуры, которые вы видите на доске.
- Какие фигуры можно неограниченно продолжить? (прямую, луч, стороны угла)
- Я соединяю центр окружности с точкой, лежащей на окружности. Что получилось? (отрезок, который называется радиусом)
- Что знаете о радиусе? (все радиусы одной окружности равны)
- А если я продолжу радиус в противоположную сторону до пересечения окружности. Что получится? (диаметр)
- Что ещё можете сказать о радиусе и диаметре? (радиус равен половине диаметра)
- Когда ломанная линия будет многоугольником? (если она замкнутая)
- Какие ещё плоские фигуры знаете?
3. Какими фигурами являются стороны угла? (лучами)
- Если продолжить стороны угла, то получится тот же угол? (Да)
- Какие бывают углы? (острые, тупые, прямые)
- Покажите карандашами модель острого угла, прямого, тупого. Представьте, что ваши карандаши - это стрелки часов. Выложите их на парте так, чтобы они показывали один час, два, три, четыре, пять часов.
- Что происходит с углом между ними? (Он увеличивается)
- Значит, мы можем сказать какой угол между стрелками часов больше, а какой меньше? (да)
- Т.е. мы можем углы сравнивать? (да)
- Что значит что либо сравнить? (найти общее и отличие)
- Сравните эти два предмета. (мяч игрушечный, шар бильярдный)
4. (На столах модели углов)
- Сравните их. Что будете находить? (общее и отличие)
- Что скажете про величину углов?
- Как понимаете разная величина?
III. Постановка учебной задачи.
Тема урока сравнение улов.
Как вы думаете для чего в жизни нужно уметь и знать как сравнивать углы?
Например: в строительстве архитектору. Т.е. человеку, который готовит чертежи будущего дома.
Посмотрите какие бывают дома. (фотографии)
Дома в тёплых странах, где почти нет снега.
Дома, где зима, как правило, снежная.
Видите отличия? (разные по высоте крыши)
Почему, как вы думаете?
Для наших мест предпочтительнее какие крыши? Почему?
Архитектор это должен учитывать.
IV. "Открытие".
Перед вами три модели фронтонов крыш (фронтон - завершение фасада здания, представляющее собой треугольную плоскость, которая ограничена по бокам скатами крыши, а у основания карнизом.)
Какой явно не подходит для строительства дома в нашей местности?
Из оставшихся двух моделей какая предпочтительнее? Почему? Докажите. Мне кажется, что жёлтая. (Надо сравнить)
Что значит сравнить, например, два числа? (узнать какое больше)
А как же сравнить величину углов?
Итак, цель урока найти способ сравнения величины углов. Слайд 5
Ваши предположения. Вывод проговариваем и фиксируем на доске.
Полученный вывод сопоставим с текстом учебника.
V. Физ. мин-ка.
VI. Первичное закрепление.
1. Работаем по группам.
У вас модели углов. Представьте, что вы дизайнеры. Кто это? (художник - конструктор, специалист по дизайну, конструированию вещей, машин, интерьеров, основанное на принципах сочетания удобства, экономичности и красоты)
Вам нужно выполнить заказ.
- 1 группа : Создать удобный стул для ученика школы.
- 2 группа : Кресло для отдыха дома.
- 3 группа : Кресло для больного в стоматологической поликлинике.
Выбрать нужную модель угла на основе которого моно будет в последствии выполнить заказ.
Объясните как выбирали модель, используя алгоритм сравнения углов. (ученик от группы объясняет выбор)
2. Возьмите по одной модели угла. Перегните углы на две равные части. Луч, который делит угол на две равные части называется биссектрисой.
Возьмите треугольники.(заранее заготовленные на партах)
Постройте перегибанием листа биссектрисы углов. Какую закономерность наблюдаете?
Вывод: Все биссектрисы треугольника пересеклись в одной точке.
3. Работа в парах. (конверт на парте с моделями углов, на обратной стороне которых буквы)
Используя алгоритм сравнения углов расположите модели в порядке возрастания величин углов. Если задание выполните верно, то у вас получится из букв имя знаменитого правителя Древнего Египта, для которого была построена самая большая пирамида. (Хеопс)
Пирамида Хеопса четырёхугольная и все углы в ней равны.
Что значит углы равны? (Равны величины или по алгоритму совпадают вершины и обе стороны)
VII. Повторение.
1.В тетрадях постройте прямой угол. (с помощью угольника)
Отложите на одной из сторон точку на расстояние 3 см от вершины угла, на другой стороне точку на расстояние 4 см от вершины угла. Соедините точки.
Какая фигура получилась? (прямоугольный треугольник). Назовите её.
Найдите площадь и периметр треугольника АВС.
2. Достройте треугольник до прямоугольника и найдите его площадь и периметр.
3. Задание "Расшифруй фразу".
VIII. Итог.
Что мы делали с величинами углов? (сравнивали)
Какой способ сравнения углов мы использовали на сегодняшнем уроке? (обратимся к алгоритму)
Кто из вас научился сравнивать углы?
Кому ещё нужно учиться сравнивать величину углов по алгоритму?
Всегда ли можно сравнивать величину углов способом наложения? (нет)
Чтобы удобно было сравнивать углы, их надо научится измерять. Этим мы займёмся на следующем уроке математике.
IX. Д/з.
- Страница 1-2 выучить вывод и термины.
- Страница 2 №3 (прочитать)
Конспект открытого урока по математике IV класс. УМК.
Тема: Угол и его величина. Сравнение углов.
Педагогические цели: создать условия для ознакомления с единицей величины угла-градусом; с понятием «чертёжный инструмент» - транспортир.;
Планируемые результаты (предметные): знать единицу величины угла; уметь работать с транспортиром – строить на плоскости угол по заданной величине, сравнивать углы по их градусной величине.
Универсальные: учебные действия (метапредметные):
РЕГУЛЯТИВНЫЕ: уметь принимать практическую задачу.
КОММУНИКАТИВНЫЕ: уметь слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении.
ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ: уметь ориентироваться в тетради, на доске; определять умения которые будут сформированы на основе изучения данного раздела; отвечать на вопросы учителя, самостоятельно формулировать вопросы, находить нужную информацию в учебнике; сравнивать величины углов: находить общее и различия; группировать углы на основе существенных признаков; подробно пошагово осуществлять алгоритм измерения углов; определять тему урока.
ЛИЧНОСТНЫЕ: делают выбор, как поступить в предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, при поддержке других участников группы и педагога.
ОБОРУДОВАНИЕ УРОКА:
1. Оверхед (видеопроектор) – 1шт.
2. Демонстрационные карты – 4шт.
3. Индивидуальные транспортиры – 26 шт.
4. Угольники, транспортиры (демонстрационные) – 2шт.
Сценарий урока.
I . Орг. момент.
Учитель: Посмотрите на доску. Здесь записаны вопросы нашего урока и ответы к ним, среди которых есть как верные, так и неверные. Нам предстоит найти правильные ответы. Я приглашаю вас на поиски. Мы с вами превращаемся в искателей, первооткрывателей. А какими должны быть настоящие первооткрыватели?
(Ответы детей: упорными, терпеливыми, смелыми)
Нас сегодня пригодятся все эти качества.
*Вопросы на доске:
II . Устный счет.1 слайд:
Найдите среди данных фигур лишнюю.
Почему?
Какие фигуры называются многоугольниками?
Из чего состоят многоугольники?
А круг?2 слайд:
Каким одним словом можно называть эти фигуры?
Какие еще фигуры можно объединить в группу?
Почему?
Как еще можно назвать?
Почему мы называем их прямоугольниками?
Чем прямоугольник отличается от квадрата?
3 слайд:
1 2 3 4 5 6
Какие углы прямые?
Как вы определили?
С помощью чего можно определить это?
Как называются другие углы? Почему?
Может быть, мы знаем еще какие-нибудь углы?
Можем ответить на наш 1 вопрос? (чтение с доски)
Из чего состоит угол?
Как вы думаете, вопрос 2 закрыт?
III . Знакомство с новые материалом.
Продолжим наше знакомство с углами по тетради с печатной основой.
Стр.25 № 62
Стр.25 № 63 (выполняет учитель вместе с 1 учеником у доски)
Вот нашелся ответ и на 3 вопрос.
Работа по учебнику
Стр.115 №433
Вывод: чтобы различать углы, их обозначение обычно составляют из знака и трёх букв латинского алфавита, в середине всегда указывается буква, обозначающая вершину угла
Учебник с.116
Тетради с печатной основой у нас открыты на с. 26 № 65 (учитель на доске выполняет задание)
- № 66 стр.26. Учитель вместе с учеником выполняет задание на доске.
Ребята, ответ на какой вопрос нашего урока подтверждает это задание?
Кто из вас попробует сформулировать следующий вопрос, исходя из данного задания?
В учебнике с.116 № 435 (устно) и 436.
Подтверждаю эти задания решение вопросов нашего урока?
Физкультминутка:
Луч с лучом соединили,
Вершину в точке закрепили-
Так тупой, прямой и острый
Угол нам построить просто!
IV . Закрепление.
Мы используем наши заготовки при выполнении №437. Какой угол большой? А самый маленький?
Мы точно можем определить?
Работаем по учебнику: стр.117. Прочитайте с доски: 85, 126, 5 №438 (практическое задание)
Попробуйте самостоятельно сформулировать действия по измерению углов
К какому же выводу мы пришли?
Читаем по учебнику с.118
Какой вопрос нашего урока мы подтвердили?
Продолжаем работать по учебнику и тетради с.118 № 439
Учитель на доске вместе с учениками, а дети в парах
Можем ли мы утверждать, что 6 вопрос нами подтвердился?
Самостоятельная работа № 440
(один ученик у доски)
№ 440. Ученик:
Ставим точку О – вершина нашего угла, проводим луч ОА
Совместим центр полуокружности транспортира с точкой О, а луч ОА с нулевой отметкой;
Напротив штриха с отметкой 70 ставим N и проведем через нее луч О N ;
Запишем N ОА=70
Учитель: В тетради с печатной основой с.26 задания по группам. I группа №69
II группа №68
III группа №67
Проверка заданий.
Эти задания смогли подтвердить ответы на вопросы 7 и 8?
V . Рефлексия:
Что нового узнали сегодня на уроке?
А как вы оцениваете нашу работу?
Ответили ли мы на поставленные вопросы?
Как выдумаете, для чего нам пригодится умение измерять величины углов? Стоить углы по транспортиру?
Красный – если вы уверены, что хорошо работали на уроке и всё хорошо поняли.
Зелёный – если вы считаете, что а материале разобрались, но есть некоторая неуверенность.
Жёлтый – если вы считаете, что в материале разобрались, но ещё недостаточно.
Домашнее задание (запись на доске) с.118, № 441,454.
Круг
Все многоугольники
Это фигуры, у которых 3 и более углов
Замкнутая прямая
Замкнутая кривая
Многоугольники
1 и 3
Четырехугольники и прямоугольники
Квадрат
Есть прямые углы
Все стороны у квадрата равны
1,2,4
На глаз
Угольник, линейка, способ- перегибания
Острые, тупые (меньше 90, больше 90). Меньше прямого угла, больше прямого угла.
Развернутый
Да
Вершина, стороны угла-лучи с началом в точке, обозначающей вершину.
Да
Дети выполняют задание по тетради стр. 25 № 63
Ребенок читает задание и ученики на месте выполняют задание
Дети на местах с.26 № 65
Дети работают в тетрадях в парах №66 с.26
- №3-общая вершина
Могут ли углы иметь общую сторону?
Да
Дети выполняют физические упражнения
Путём наложения
Сравнивать углы путём наложения не дает точных результатов
Совместим вершину угла с центром полуокружности на транспортире, один из лучей совместить с 0 отметкой на транспортире и смотрим результат
№5
Дети работают в парах
Да
Проверка с доской
Да
План урока с хронометражем
I . Организационный момент.II . Устный счёт.
III . Знакомство с новым материалом:
1) введение в тему – работа в тетради с печатной основой (с.25 №62)
2) работа по учебнику (с.115 №433); практическая работа по чтению углов и обозначению их буквами латинского алфавита;
3) работа в тетради с печатной основой (с.26 № 65); запись обозначения; (с.26 № 66) практическая работа в парах.
4) оформление таблицы вопросов к уроку;
5) утверждение практическими действиями ответов на поставленные вопросы;
Физкультминутка
IV . Закрепление:
1) самостоятельная работа по применению алгоритма определения величины углов и запись их результатов в
2) практическая деятельность в рабочей тетради по построению углов заданной величины;
3) индивидуальные задания по группам в тетради с печатной основой
V. Рефлексия.
2 мин.
5 мин.
3 мин.
5 мин.
5 мин.
2 мин.
4 мин.
2 мин.
3 мин.
5 мин.
7 мин.
2 мин.
*Вопросы:
1. Какие виды углов мы знаем?
2. Из чего состоит угол?
3. Может ли быть общая вершина у нескольких углов?
4. Могут ли углы иметь общую сторону?
5. С помощью чего можно найти точную величину угла?
6. Может ли величина угла быть больше 180 ? А меньше?
7. Какая величина угла самая большая, а самая маленькая?
8. Может ли быть 0 – величина угла?
Описание исходного уровня знаний, умений и навыков учащихся.
Для выявления особенностей характера внешних учебных действий (уровня сформированности знаний, умений и навыков) мной применялся метод наблюдения, а также анализа устных ответов учащихся и их письменных работ.
К моменту проведения урока по данной теме дети знают:
1. Названия геометрических фигур, видов углов.
2. Названия чертежных инструментов.
3. Буквы латинского алфавита.
4. Составляющие элементы угла – вершины, стороны (сторона угла- луч, начало которого совпадает с вершиной угла).
Дети умеют:
1. Строить углы разных видов (на уровне третьеклассника)
2. Сравнивать углы наложением
Дети владеют следующими общеучебными навыками:
1. Умеют работать в парах. (Дети сильной группы и часть детей средней группы – на варьирующем уровне, остальные – на синтетическом).
2. Умеют самостоятельно работать с индивидуальным заданием.
3. Владеют математической терминологией.
Практическая часть урока:
1. Учебная тетрадь на печатной основе с.25 № 62:
На рисунке найдите прямые углы (№2, №4). Проверьте себя с помощью угольника и обведите номера прямых углов. Как можно назвать каждый из остальных углов?
2. В учебнике с.115 № 433:
Все углы имеют общую вершину А и
А называются углами А.
Как отличать один угол от другого? (на глазок, перегибанием, наложением)
Вывод: чтобы различать углы, их обозначение обычно составляют из знака и трех букв латинского алфавита; в середине всегда указывается буква, обозначающая вершину угла.
Например (дети читают вслух)
ХОУ и УОХ – это разные обозначения одного и того же угла.
3. Тетрадь с печатной основой с.25 № 65
На что нужно обратить внимание при записи? (не путать со знаком сравнения <)
4. Тетрадь с печатной основой с.26 № 66
На доске учитель выполняет вместе с учеником. Проверка с классом. Запишите иначе обозначение каждого угла:
С М ВАС =
А ОАВ =
В О ВАО =
САМ =
5. Работа по учебнику с.116 №435 (Устно)
Имеют ли общую вершину пары углов? Назовите эту вершину:
* АКО и ВКМ (да)
* АВС и ДВС (да)
УРОК № 153 СРАВНЕНИЕ ВЕЛИЧИН УГЛОВ. КЛАССИФИКАЦИЯ УГЛОВ ПО ГРАДУСНОЙ МЕРЕ (П. 42)
19.08.2014 2394 0Цель: научить строить угол заданной градусной меры.
Оборудование: плакат для устных упражнений; ксерокопии тестов для домашнего задания.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
№ 1684 (сверить с доской чертеж).
II. Устные упражнения.
1. Выполнить вычисления по схеме:
2. Решить несколькими способами:
а) Найти 5% от 360; б) 15% от 350.
3. № 1653.
III. Работа по теме урока.
1. № 1651, 1656 (устно).
2. № 1657 (записать определение: луч, имеющий начало в вершине угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла ).
3. № 1659, 1663, 1662 (можно показать способ деления окружности на 6 равных частей).
4. На повторение № 1681 (комментирование с места).
IV. Домашнее задание: п. 42; № 1682, 1685, 1680, 1692 (б). Тесты (выдаются ксерокопии, каждому ученику свой вариант).
Вариант I
1. Для какого из углов верно обозначение: Ð PMК?
1) прямой; 2) тупой; 3) острый; 4) развернутый.
3. Каким является угол, если его градусная мера равна 97 ° ?
1) прямым; 2) тупым; 3) острым; 4) развернутым.
4. Измерить с помощью транспортира угол CBD. Выберите вариант ответа, наиболее близкий результату вашего измерения.
1) 155 ° ; 2) 115 ° ; 3) 25 ° ; 4) 65 ° .
|
№ задания |
||||||
|
№ ответа |
||||||
Вариант II
1. Для какого из углов верно обозначение: Ð ТРА?
1) тупой; 2) развернутый; 3) прямой; 4) острый.
3. Каким является угол, если его градусная мера равна 84 ° ?
1) развернутым; 2) острым; 3) прямым; 4) тупым.
4. Измерьте с помощью транспортира угол АBК. Выберите вариант ответа, наиболее близкий результату вашего измерения.
1) 55 ° ; 2) 35 ° ; 3) 125 ° ; 4) 145 ° .
|
Фамилия, имя ____________________________ класс______ |
||||||
|
№ задания |
||||||
|
№ ответа |
||||||
V. Итог урока.
1. Проверить алгоритм построения углов заданной градусной меры.
2. Выполните задание:
а) Начертите угол АОВ, равный 80 ° .
б) Отметьте на стороне ОА точку М, а на стороне ОВ точку К.
в) Соедините отрезком точку М и К.
г) Измерьте углы и стороны треугольника ОКМ. Вычислите периметр.
д) Заполните пропуски:
Ð МОК = …, Ð ОКМ = …, Ð ОМК – …,
ОК = …, ОМ = …, МК = …, Р D = …
3. Луч ОЕ разделил СОD на два угла СОЕ и ЕОD. Найдите градусную меру угла CОD, если Ð СОЕ = 68 ° , а Ð EOD = 37 ° .
