Siswa kelas 9A Sekolah Menengah Institusi Pendidikan Kota No. 1 di desa Selizharovo Dmitry Fedichev
Karya tersebut dapat digunakan dalam pelajaran geometri di kelas 9 dengan topik: “Memecahkan segitiga”.
Jawaban diberikan untuk masalah, lebih banyak lagi tugas yang kompleks solusi diberikan. Beberapa tugas atas kebijaksanaan guru dapat ditawarkan sebagai pekerjaan individu dengan siswa di kelas atau di rumah, dan kemudian solusinya ditinjau bersama anggota kelas pada slide.
Peralatan: papan interaktif, Kalkulator.
Unduh:
Pratinjau:
Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buatlah akun sendiri ( akun) Google dan masuk: https://accounts.google.com
Keterangan slide:
Topik: “Memecahkan segitiga. Teorema sinus dan cosinus" Disiapkan oleh siswa kelas 9A Sekolah Menengah Institusi Pendidikan Kota No. 1 di desa Selizharovo Dmitry Fedichev Guru matematika Andreeva Tatyana Vladislavovna Selizharovo 2013
Tujuan pembelajaran : - Mengulangi teorema sinus dan cosinus - Belajar menyelesaikan soal menggunakan teorema sinus dan cosinus dengan menggunakan gambar yang sudah jadi.
Teorema sinus Sisi-sisi suatu segitiga sebanding dengan sinus sudut-sudut yang berhadapan B C A c a b
N M K 8 x y 45° 30° Carilah x, y
K M T 20 x y 60° 45° x ≈ 16.3 ; kamu = 22,3 x ≈ 8,3; y = 5,7 x ≈ 3,56; y = 6.4 Carilah x, y
C B D A 15° y x x ≈ 5.9 ; y ≈ 1,4 x ≈ 1,4; y ≈ 0,5 x ≈ 8,5; y ≈ 2.6 Carilah x, y CD – garis bagi
x = 4,6 ; kamu = 3,4 x = 10,4 ; kamu = 14 x = 1,3 ; y = 9,2 Carilah x, y M L K 16 x y
x = 4,7 ; kamu = 7,3 x = 9,8 ; kamu = 9,6 x = 5,6 ; y = 7,9 Carilah x, y A B C D 14 x y 45° 30°
Teorema kosinus Kuadrat sisi segitiga sama dengan jumlahnya kuadrat kedua sisi lainnya dikurangi dua kali hasil kali sisi-sisi tersebut dan kosinus sudut di antara keduanya. B C A dengan a di α
Jawablah pertanyaan: Berapakah cos α sama dengan jika: α = 90°; 0° cos α = 0 => cos ‹ 0 => cos α › 0
130° x 18 16 N K M 1 30,4 30,8 31 Cari: X Ingat: cos α = - cos(180°- α) cos 50°≈ 0,84
2 R T S 10 7 4 x 5° 7° 18° Carilah: X
x 45 ° 5 C B A 3 7 Temukan: X
60°AD 6 9 SM Jajar genjang ABCD Temukan: X x 6
D C A B x y 4 15 20 10 Carilah: x y Х=13 y=21 X=17 y=26 X=21 y=13
60° x y 42 x:y = 3:8 Carilah: x y X=14 y=49 X=18 y=48 X=52 y=36 1 2
QN=12 Cari: x y 5 2. x= y= 3. x= y= 1. x= y= x 10 6 K Q N M y
Sastra: 1.L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov. Geometri kelas 7-9, M. “Pencerahan”, 2011. 2.E.N. Balayan. Geometri: tugas pada gambar yang sudah jadi untuk persiapan Ujian Negara dan Ujian Negara Bersatu, kelas 7-9, "Phoenix" Rostov-on-Don, 2013.
Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.
Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi
Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.
Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.
Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:
- Saat Anda mengajukan permintaan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat Anda Surel dll.
Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:
- Dikumpulkan oleh kami informasi pribadi memungkinkan kami menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
- Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
- Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal seperti audit, analisis data, dan berbagai penelitian dalam rangka meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberikan Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
- Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk menyelenggarakan program tersebut.
Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga
Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Apabila diperlukan - sesuai dengan peraturan perundang-undangan, acara peradilan, proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan masyarakat atau permohonan dari agensi pemerintahan di wilayah Federasi Rusia - ungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk tujuan keamanan, penegakan hukum, atau kesehatan masyarakat lainnya. kasus-kasus penting.
- Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.
Perlindungan informasi pribadi
Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.
Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan
Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.
Saat menyelesaikan soal geometri dari UN Unified State dan UN Unified State matematika, seringkali muncul kebutuhan, mengetahui kedua sisi segitiga dan sudut di antara keduanya, untuk mencari sisi ketiga. Atau, dengan mengetahui semua sisi segitiga, carilah sudut-sudutnya. Untuk menyelesaikan soal ini, Anda memerlukan nilai teorema kosinus segitiga. Dalam artikel ini, seorang tutor matematika dan fisika berbicara tentang bagaimana teorema ini dirumuskan, dibuktikan dan diterapkan dalam praktik ketika memecahkan masalah.
Rumusan teorema kosinus segitiga
Teorema kosinus segitiga menghubungkan kedua sisi segitiga dan sudut antara keduanya dengan sisi di hadapan sudut tersebut. Sebagai contoh, mari kita nyatakan dengan huruf , dan panjang sisi-sisi segitiga ABC, masing-masing terletak berlawanan sudut A, B Dan C.
Maka teorema kosinus segitiga tersebut dapat dituliskan sebagai:
Pada gambar, untuk memudahkan pembahasan lebih lanjut, sudutnya DENGAN ditunjukkan dengan sudut. Dengan kata lain, hal ini dapat dirumuskan sebagai berikut: “Kuadrat salah satu sisi suatu segitiga sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya dikurangi dua kali hasil kali sisi-sisi tersebut dengan kosinus sudut di antara keduanya.”
Jelas bahwa jika Anda menyatakan sisi lain dari segitiga, misalnya sisi, maka dalam rumus Anda perlu mengambil kosinus sudutnya. A, yaitu, terletak di seberang sisi yang diinginkan dalam segitiga, dan di sebelah kanan persamaan sisi-sisinya dan akan berada di tempatnya. Ekspresi kuadrat sisinya diperoleh dengan cara yang sama:
Bukti teorema kosinus segitiga
Pembuktian teorema kosinus segitiga biasanya dilakukan sebagai berikut. Bagilah segitiga asli menjadi dua segitiga siku-siku tinggi, lalu mainkan sisi-sisi segitiga yang dihasilkan dan teorema Pythagoras. Hasilnya, setelah transformasi yang lama dan membosankan, saya mendapatkan hasil yang diinginkan. Saya pribadi tidak menyukai pendekatan ini. Dan bukan hanya karena perhitungannya yang rumit, tetapi juga karena dalam hal ini kita harus mempertimbangkan secara terpisah kasus segitiga tumpul. Terlalu banyak kesulitan.
Saya mengusulkan untuk membuktikan teorema ini menggunakan konsep " produk titik vektor." Saya secara sadar mengambil risiko ini untuk diri saya sendiri, mengetahui bahwa banyak anak sekolah lebih memilih untuk menghindari topik ini, percaya bahwa topik ini tidak jelas dan lebih baik tidak membahasnya. Namun keengganan untuk mengutak-atik segitiga tumpul secara terpisah masih menguasai saya. Terlebih lagi, bukti yang dihasilkan ternyata sangat sederhana dan mudah diingat. Sekarang Anda akan melihat ini.
Mari kita ganti sisi-sisi segitiga kita dengan vektor-vektor berikut:
Menggunakan teorema kosinus untuk segitiga ABC. Kuadrat suatu sisi sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisinya dikurangi dua kali hasil kali sisi-sisi tersebut dengan kosinus sudut di antara keduanya:
Karena , hasilnya adalah:
Cara, . Jelas bahwa kita tidak mengambil solusi negatif, karena panjang ruasnya adalah bilangan positif.
Sudut yang dibutuhkan ditunjukkan pada gambar. Mari kita tulis ulang teorema kosinus untuk sebuah segitiga ABC. Karena kita telah mempertahankan semua notasinya, rumus yang menyatakan teorema kosinus untuk segitiga ini akan tetap sama:
Sekarang mari kita substitusikan ke dalam rumus ini semua besaran yang diberikan. Hasilnya, kita mendapatkan ekspresi berikut:
Setelah semua perhitungan dan transformasi kita mendapatkan ekspresi sederhana berikut:
Berapa nilainya seharusnya sudut lancip, sehingga kosinusnya sama dengan. Kita lihat tabel yang ada di dalamnya, dan kita dapatkan jawabannya: .
Beginilah cara menyelesaikan masalah geometri dengan menggunakan teorema kosinus untuk sebuah segitiga. Jika Anda akan mengikuti OGE atau Unified State Exam matematika, maka Anda pasti perlu menguasai materi ini. Masalah yang relevan hampir pasti ada pada ujian. Berlatihlah menyelesaikannya sendiri. Selesaikan tugas berikut:
- Dalam segitiga ABC samping AB sama dengan 4 cm, sisi SM sama dengan 6 cm, sudut B sama dengan 30°. Temukan sisinya AC.
- Dalam segitiga ABC samping AB sama dengan 10, sisi SM sama dengan 8, sisi AC sama dengan 9. Tentukan kosinus sudutnya A.
Tulis jawaban dan solusi Anda di komentar. Semoga beruntung untukmu!
Materi disiapkan oleh Sergey Valerievich
Nomor positif ditulis dalam bentuk standar, memiliki formulir
Bilangan m adalah bilangan asli atau pecahan desimal, memenuhi pertidaksamaan
dan dipanggil mantissa suatu bilangan yang ditulis dalam bentuk baku.
Bilangan n merupakan bilangan bulat (positif, negatif atau nol) dan disebut urutan bilangan yang ditulis dalam bentuk baku.
Misalnya bilangan 3251 dalam bentuk baku ditulis seperti ini:
Disini angka 3.251 adalah mantissa dan angka 3 adalah eksponennya.
Bentuk standar penulisan suatu bilangan sering digunakan dalam perhitungan ilmiah dan sangat berguna untuk membandingkan bilangan.
Untuk membandingkan dua bilangan yang ditulis dalam bentuk standar, Anda harus membandingkan ordonya terlebih dahulu. Bilangan yang ordenya lebih besar akan semakin besar. Jika orde bilangan yang dibandingkan sama, maka mantissa bilangan tersebut perlu dibandingkan. Dalam hal ini, angka yang lebih besar akan menjadi angka dengan mantissa yang lebih besar.
Misalnya saja jika Anda membandingkan angka-angka yang ditulis dalam bentuk standar satu sama lain
Dan ,
maka jelas angka pertama lebih dari yang kedua, karena memiliki tingkat yang lebih tinggi.
Jika kita membandingkan angkanya
maka jelaslah bahwa bilangan kedua lebih besar dari bilangan pertama, karena ordo bilangan-bilangan tersebut sama, dan mantissa bilangan kedua lebih besar.
Di situs web kami, Anda juga dapat membiasakan diri dengan materi pendidikan yang dikembangkan oleh para guru dari pusat pelatihan Resolventa untuk persiapan Ujian Negara Bersatu dan Ujian Negara Bersatu dalam matematika.
Bagi anak sekolah yang ingin mempersiapkan diri dengan baik dan lulus Ujian Negara Bersatu atau OGE dalam matematika atau bahasa Rusia untuk skor tinggi, pusat pelatihan Resolventa mengadakan
