Речевой материал для автоматизации звука "Ж" у детей
Цель: автоматизация звука "Ж" в речи ребенка.Задачи:
1. Отработать правильное произношение звука "Ж" в речи с помощью чистоговорок и стихотворений.
2. Улучшить ритмико-интонационную сторону речи.
3. Повысить речевую активность.
4. Оптимизировать эмоциональный фон, улучшить настроение.
Описание: Уважаемые коллеги, продолжаю публиковать копилку чистоговорок и стихов для автоматизации звуков в речи ребенка, которые используются мною в логопедической работе с детьми. На этот раз позвольте представить вашему вниманию речевой материал, направленный на автоматизацию звука "Ж". Данная работа будет полезна логопедам, воспитателям, родителям.
Содержание
Чистоговорки на звук "Ж" я так же использую на 2-х этапах работы по звукопроизношению.
Первый раз я их использую на этапе автоматизации звука "Ж" в слогах. Работа ведется следующим образом: взрослый читает сам текст, а ребенок произносит только слоги (игра "Эхо").
Например: взрослый - "Вокруг дома я хожу", ребенок - "Жу-жу-жу"
Таким образом в увлекательной форме можно проговаривать слоги различной конфигурации довольно долгое время и ребенку это не надоедает. Так же в процессе многократного проговаривания чистоговорки ребенок ее запоминает и потом может ее рассказать на конкурсе чтецов.
Второй раз эти же чистоговорки я использую, когда идет автоматизация данного звука в речи. Сначала я использую чистоговорки, т. к. они уже знакомы ребенку. Только теперь всю чистоговорку говорить ребенок. Второй вариант - это конкурс "Чтецов" - 2-3 ребенка, хорошо произносящие данный звук соревнуются в чтении чистоговорок. Еще на этом этапе мы играем в игру "Кто быстрее?" - берется так же 2-3 ребенка, я называю какой-то слог, например, "ЖУ", а ребенок должен вспомнить и сказать на этот слог чистоговорку. Кто первый скажет, тот получит жетон. В конце игры по количеству жетонов определяется победитель. И в первой, и во второй игре важно не только рассказать чистоговорку, а главное произнести правильно звук.
Вот некоторые из них.
Жи-жи-жи - жирные моржи.
Жа-жа-жа - жалоба ежа.
Жа-жа-жа - видели ужа.
Жа-жа-жа - жвачка для моржа.
Жи-жи-жи - очень твердые коржи.
Жу-жу-жу - на лужок хожу.
Жу-жу-жу - на ежа гляжу.
Жу-жу-жу - я жилет вяжу.
Жу-жу-жу - желудь покажу.
Же-же-же - пижама на морже.
Же-же-же - крыжовник на корже.
Жи-жи-жи - желудь покажи.
Жи-жи-жи - тут живут ежи.
Жи-жи-жи - Женя, не тужи.
Же-же-же - я живу на пятом этаже.
Жу-жу-жу - на животике лежу.
Жом-жом-жом - режут хлеб ножом.
Жок-жок-жок - Женя лучший мой дружок.
Жар-жар-жар - ужасный пожар.
Жак-жак-жак - кожаный пиджак.
Жда-жда-жда - трикотажная одежда.
Жал-жал-жал - я за Женей забежал.
Жал-жал-жал - железный гвоздь в ладони я зажал.
Ыжник-ыжник-ыжник - тяжелый булыжник.
Ежник-ежник-ежник - нежный подснежник.
А вот несколько чистоговорок-стихотворений
ЕЖИ
Жа-жа-жа - жили-были 2 ежа.
Жу-жу-жу - на двоих ежей гляжу.
Жу-жу-жу - ближе, ближе подхожу.
Же-же-же - вижу желудь на еже.
Ди-жи-жи - ежик, желудь покажи!
Жа-жа-жа - испугали мы ежа.
Жи-жи-жи - убежали прочь ежи.
УЖИ
Жа-жа-жа - ежата у ежа.
Жу-жу-жу - ужи пришли к ежу.
Жи-жи-жи - ежат нам покажи.
Жа-жа-жа - ужи уходят от ежа.
ЭТАЖИ
Жи-жи-жи - в нашем доме этажи.
Жа-жа-жа - надо мной 2 этажа.
Жа-жа-жа - подо мной 2 этажа.
Же-же-же - на каком я этаже?
ЕЖ
Жа-жа-жа - вот поймаю я ежа.
Жу-жу-жу - ежа в корзину покажу.
Жи-жи-жи - глупый ежик, не дрожи.
Жу-жу-жу - молока налью ежу.
Жо-жо-жо - стало к вечеру свежо.
Жа-жа-жа - отпущу я в лес ежа.
Ож-ож-ож - до свиданья, крошка еж.
УЖИ
Жи-жи-жи - в озере живут ужи.
Жа-жа-жа - Жанна и Женя увидели ежа.
Жа-жа-жа - испугались все ужа.
Жу-жу-жу - я с ужами не дружу.
Жи-жи-жи - расползаются ужи.
На этапе автоматизации звука после чистоговорок я использую стихи, в которых часто встречается звук "Ж". На данном материале потом проводится конкурс "Чтецов". Вот некоторые из них.
Ежу нужен жук на ужин.
Уежа - ежата,
У ужа - ужата,
А у медведя - медвежата.
Ель на ежика похожа:
Ель в иголках, елка тоже!
Жук жужжал, жужжал, жужжал,
Утомился и упал.
Лежит ежик у елки,
У ежа иголки.
Жужжит жужелица,
Жужжит, кружится.
Жук упал и встать не может.
Ждет он, кто ему поможет.
Жук-жучок отвечал урок.
Вместо слов "ручей журчит"
Написал "жучей жужжит"
Дождик, дождик, не дожди.
Дождик, дождик, подожди.
Дай дойти до дому
Дедушке седому.
Неуклюжий медвежонок
Ежедневно ужин ждет,
Ведь на ужин медвежонок
Пьет охотно жидкий мед.
Жук жужжит в железной банке-
Жук не хочет жить в жестянке.
Жизнь жука в плену горька.
Жалко бедного жука!
Жаба в лужице сидела,
Жадно на жука глядела.
Жук жужжал, жужжал, жужжал
И на ужин к ней попал.
Над Жорой жук, жужжа, кружит.
От страха Жора весь дрожит.
Зачем же Жора так дрожит?
Совсем не страшно жук жужжит.
Речевой материал для автоматизации звука "Ш" у детей
Цель: автоматизация звука "Ш" в речи ребенка.Задачи:
1. Отработать правильное произношение звука "Ш" в речи с помощью чистоговорок и стихотворений.
2. Улучшить ритмико-интонационную сторону речи.
3. Повысить речевую активность.
4. Оптимизировать эмоциональный фон, улучшить настроение.
Описание: Уважаемые коллеги, продолжаю публиковать копилку чистоговорок и стихов для автоматизации звуков в речи ребенка, которые используются мною в логопедической работе с детьми. На этот раз позвольте представить вашему вниманию речевой материал, направленный на автоматизацию звука "Ш". Данная работа будет полезна логопедам, воспитателям, родителям.
Содержание
Чистоговорки на звук "Ш" я так же использую на 2-х этапах работы по звукопроизношению.
Первый раз я их использую на этапе автоматизации звука "Ш" в слогах. Работа ведется следующим образом: взрослый читает сам текст, а ребенок произносит только слоги (игра "Эхо").
Например: взрослый - "Жить на свете хорошо", ребенок - "Шо-шо-шо"
Таким образом в увлекательной форме можно проговаривать слоги различной конфигурации довольно долгое время и ребенку это не надоедает. Так же в процессе многократного проговаривания чистоговорки ребенок ее запоминает и потом может ее рассказать на конкурсе чтецов.
Второй раз эти же чистоговорки я использую, когда идет автоматизация данного звука в речи. Сначала я использую чистоговорки, т. к. они уже знакомы ребенку. Только теперь всю чистоговорку говорить ребенок. Второй вариант - это конкурс "Чтецов" - 2-3 ребенка, хорошо произносящие данный звук соревнуются в чтении чистоговорок. Еще на этом этапе мы играем в игру "Кто быстрее?" - берется так же 2-3 ребенка, я называю какой-то слог, например, "ША", а ребенок должен вспомнить и сказать на этот слог чистоговорку. Кто первый скажет, тот получит жетон. В конце игры по количеству жетонов определяется победитель. И в первой, и во второй игре важно не только рассказать чистоговорку, а главное произнести правильно звук.
Вот некоторые из них.
Ша-ша-ша - у меня лапша.
Шо-шо-шо - летом хорошо.
Шу-шу-шу - я флажком машу.
Шу-шу-шу - Мише я пишу.
Ши-ши-ши - Миша с Машей малыши.
Ши-ши-ши - наши дети хороши.
Ша-ша-ша - уложили малыша.
Шу-шу-шу - шапку новую ношу.
Ши-ши-ши - поздравленье напиши.
Ше-ше-ше - как прекрасно на душе.
Аш-аш-аш - я достану карандаш.
Ош-ош-ош - есть на кухне острый нож.
Уш-уш-уш - починил сантехник душ.
Ош-ош-ош - у меня на блузке брошь.
Иш-иш-иш - за окном такая тишь.
Ыш-ыш-ыш - на реке шумит камыш.
Аш-аш-аш - мы построили шалаш.
Шин-шин-шин - за окном шуршание шин.
Шол-шол-шол - дождь покапал и прошел.
Шок-шок-шок - уронили мы горшок.
Аша-аша-аша - это наша Маша.
Ашка-ашка-ашка - на шкафу букашка.
Ошка-ошка-ошка - на окошке кошка.
Ушка-ушка-ушка - Машина подушка.
Ышка-ышка-ышка - во шалунья мышка.
А вот несколько чистоговорок-стихотворений
НАЗЫВАЮ СЛОВА
Вшин-вшин-вшин - назову кувшин.
Ошка-ошка-ошка - называю кошка.
Ушка-ушка-ушка - назову подушка.
Ышка-ышка-ышка - называю мышка.
Ашка-ашка-ашка - назову рубашка.
Ишня-ишня-ишня - называю вишня.
Уша-уша-уша - называю груша.
Шина-шина-шина - назову машина.
ШУБА
Ша-ша-ша - наша шуба хороша.
Шо-шо-шо - в нашей шубе хорошо.
Шу-шу-шу - нашу шубу я ношу.
Ши-ши-ши - в нашей шубе попляши.
Ши-ши-ши - шейте шубы от души.
ПЛЯСОВАЯ
Ша-ша-ша - наша Маша хороша.
Шо-шо-шо - пляшет Маша хорошо.
Шу-шу-шу - я для Маши попляшу.
Ши-ши-ши - ну-ка, Маша, попляши.
Ше-ше-ше - пляшем с радостью в душе.
КАМЫШИ
Ши-ши-ши - зашумели камыши.
Ше-ше-ше - это утка в камыше.
Ша-ша-ша - выплывай из камыша.
Шах-шах-шах - нету утки в камышах.
Ши-ши-ши - что нам шепчут камыши?
МАМА
Ша-ша-ша - мама моет малыша.
Шо-шо-шо - моет очень хорошо.
Ыш-ыш-ыш - будет чистым наш малыш.
Я РИСУЮ
Ши-ши-ши - у меня карандаши.
Аш-аш-аш - нарисую я шалаш.
Ыш-ыш-ыш - нарисую рядом мышь.
Уш-уш-уш - у нее лукошко груш.
Ши-ши-ши - груши очень хороши.
На этапе автоматизации звука после чистоговорок я использую стихи, в которых часто встречается звук "Ш". На данном материале потом проводится конкурс "Чтецов". Вот некоторые из них.
Хороши у бабушки
Пышки и оладушки.
В шалаше шуршали мышки,
Шелушили мышки шишки.
В летнем душе две лягушки
Лягушатам моют ушки.
Сшил мишутка шубки мышкам,
Чтоб не зябли мышки слишком.
На опушке две букашки
Поиграть решили в шашки.
Крошечные шашечки
Тащат две букашечки.
Эй, мышата, не шумите
И под шкафом не шуршите.
Паша наш пример решает,
А шуршание мешает.
Кот шалун сидит на шторе,
Потому что Маша в школе.
Будет Маша после школы
Штопать шелковые шторы.
У моей машины
Новенькие шины.
Я по камешкам качу,
Кого хочешь, прокачу.
Мышки, не мешайте кошке
Ловить мошек на окошке.
Кошка мошку лапкой - хвать!
Лучше кошке не мешать.
Паша тихо шепчет Мише.
Миша шепота не слышит.
Паша, громче пошепчи:
- Миша, уши полечи.
Башмачки и башмаки
Любят длинные шнурки.
Башмаки легко обуешь
И шнуруешь, и шнуруешь.
Чистоговорки постоянно используются в логопедической практике в качестве речевой зарядки и для автоматизации звуков, то есть для развития речи. Варианты использования чистоговорок различны: проговаривание по очереди, коллективно, с различной эмоциональной окраской голоса, от имени сказочных героев, с использованием мяча, массажного мячика, "Речевого куба".
А вообще чистоговорка - это шутка, заключается в умышленном подборе слов, трудных для правильной артикуляции при быстром и многократном повторении. Чистоговорка используется и как средство для исправления речевых дефектов у взрослых и детей.
Основная задача чистоговорок - обучение детей четкому произношению звуков
Звук /а/
А-а-а-шире ротик, детвора.
А-а-а-у меня болит нога.
У-у-у-губы хоботком тяну.
У-у-у-дай трубу.
У-у-у-всех детей зову.
Звук /и/
И-и-и-ротик к ушкам растяни.
И-и-и-хорошо сиди.
И-и-и-песенку тяни.
Звук /о/
О-о-о-я надел пальто.
О-о-о-мне тепло.
Звук /б/
Ба-ба-ба – новая труба.
Бу-бу-бу – взяли мы трубу.
Бы-бы-бы – нет трубы.
Бы-бы-бы - иду в лес я по грибы.
Звуки /в, вь/
Ва-ва-ва – выросла трава.
Ву-ву-ву – соберу траву.
Ву-ву-ву - я сниму сову.
Вы-вы-вы – нет травы.
Ви-ви-ви – Верочку зови,
Ве-ве-ве – Вера на траве.
Звуки /г, гь/
Гу-гу-гу – Гале помогу.
Гу-гу-гу – гуси на лугу.
Гу-гу-гу - я гуляю на лугу.
Гу-гу-гу - хорошо на берегу.
Га-га-га – зеленые луга.
Га-га-га – дайте Гале пирога, пирога из творога.
Ги-ги-ги – Машенька, беги.
Ги-ги-ги - за шаром беги.
Ги-ги-ги – мы ели пироги.
Звук /д/
Да-да-да - у меня вода.
Да-да-да - буду строить города.
Да-да-да - горяча вода.
Ды-ды-ды - нет воды.
Ды-ды-ды - на снегу следы.
Ду-ду-ду – за водой пойду.
Ду-ду-ду - я рыбачу на пруду.
Ду-ду-ду - я по ягоды иду.
Ду-ду-ду - я по лугу иду.
Ду-ду-ду - в зоопарк иду.
До-до-до - там на дереве гнездо.
Звук /ж/
Жа-жа-жа – мы видели ежа.
Жи-жи-жи - под кустом живут ежи.
Жи-жи-жи – бегут ежи.
Жу-жу-жу - молока дадим ежу.
Жу-жу-жу – помогу ежу.
Жо-жо-жо – я еду на «Пежо».
Звуки /з, зь/
За-за-за – в огороде коза.
За-за-за - вот летает стрекоза.
За-за-за - у куклы синие глаза.
Зе-зе-зе - Зоя едет на Козе.
Зу-зу-зу - я яблоко грызу.
Зу-зу-зу - накормлю козу.
Зу-зу-зу – не боюсь козу.
Зы-зы-зы – язык длинный у козы.
Зы-зы-зы - у меня две козы.
Зя-зя-зя – мы видели язя.
Зи-зи-зи – резину привези.
Звук /й/
Ай-ай-ай – скоро месяц май.
Уй-уй-уй – ветер, дуй.
Ой-ой-ой – возьми меня с собой.
Ой-ой-ой - скачет заинька косой.
Эй-эй-эй – воды попей.
Звуки /к, кь/
Ка-ка-ка – бежит река.
Ко-ко-ко – вижу далеко.
Ку-ку-ку – кукушка на суку.
Ку-ку-ку - взяли дети по совку.
Ак-ак-ак – у реки рыбак.
Ак-ак-ак - расцветает мак.
Ук-ук-ук - а в траве сидит паук.
Ок-ок-ок - на дворе снежок.
Ки-ки-ки - это кубики.
Ки-ки-ки - мы гуляли у реки.
Звуки /л, ль/
Ла-ла-ла – лопата и пила.
Ла-ла-ла - не забьете мне гола.
Ла-ла-ла - видишь, кружится юла?
Ла-ла-ла - я малинник нашла.
Ло-ло-ло – у меня весло.
Лы-лы-лы – новые котлы.
Лу-лу-лу - купили пилу.
Лу-лу-лу - заведу юлу.
Ал-ал-ал – темный подвал.
Ал-ал-ал - мяч в ворота не попал.
Ал-ал-ал - сказку дедушка читал.
Ол-ол-ол – вымыли пол.
Ол-ол-ол - начинается футбол.
Ул-ул-ул – новый стул.
Ул-ул-ул - ветерок подул.
Ул-ул-ул - зимний лес уснул.
Ил-ил-ил – я полы помыл.
Ил-ил-ил - в барабан я бил.
Алка-алка – у Володи палка.
Олка-олка – у Володи иголка.
Улка-улка – у Володи булка.
Илка-илка – у Володи вилка.
Ля-ля-ля – зеленые поля.
Ли-ли-ли – малину мы несли.
Лю-лю-лю – малину я люблю.
Ле-ле-ле – еду на осле.
Звуки /м, мь/
Ма-ма-ма-дома я сама.
Ма-ма-ма - буду строить я дома.
Ма - ма - ма - на дворе зима.
Ма - ма - ма - вот пришла зима.
Ма - ма - ма - я поймал сома.
Му-му-му-молоко кому?
Ум-ум-ум - вот аквариум.
Мо-мо-мо-едим эскимо.
Ом-ом-ом - мы гулять идем.
Ом-ом-ом - это снежный ком.
Ом-ом-ом - слепим снежный дом.
Мы-мы-мы- прочитали книгу мы.
Мы-мы-мы - дождались зимы.
Ми-ми-ми - поем ноту ми.
Ме-ме-ме - дай –ка травки мне.
Звуки /н, нь/
На-на-на – лампа у окна.
Ну-ну-ну – саночки тяну.
Он-он-он – телефон.
Ан-ан-ан – барабан.
Ан-ан-ан - мне купили барабан.
Ан-ан-ан - сшила мама сарафан.
Ин-ин-ин – магазин.
Ни-ни-ни – звонок, звони.
Ень-ень-ень – теплый день.
Звуки /п, пь/
Па-па-па – на столе крупа.
Пы-пы-пы - варю кашу из крупы.
Пы-пы-пы – нет крупы.
Оп-оп-оп – все в ладоши хлоп.
Уп-уп-уп - варю вкусный суп.
Уп-уп-уп – мы ели суп.
Пи-пи-пи – пирожок купи.
Звуки /р, рь/
Ра-ра-ра – высокая гора.
Ра-ра-ра - во дворе гора.
Ра-ра-ра - в лес идти пора.
Ра-ра-ра - сад полить пора.
Ра-ра-ра - пришла зимняя пора.
Ра-ра-ра - вьюга с самого утра.
Ра-ра-ра - суп варить пора.
Ра-ра-ра - суп снимать пора.
Ры-ры-ры – летят комары.
Ры-ры-ры - прокачусь с горы.
Ры-ры-ры - в камышах живут бобры.
Ры-ры-ры - любит Варечка шары.
Ру-ру-ру – начинаем мы игру.
Ру-ру-ру - взяли дети по ведру.
Ро-ро-ро – новое перо.
Ар-ар-ар – летит комар.
Ар-ар-ар - рядом синий шар.
Ар-ар-ар - улетает синий шар.
Ар-ар-ар - это красный шар.
Ар-ар-ар - над кастрюлей пар.
Ор-ор-ор – у Ромы топор.
Ур-ур-ур – не гоняй кур.
Ир-ир-ир – мы за мир.
Арка-арка – у Ромы марка.
Орка-орка – крутая горка.
Урка-урка – кошка Мурка.
Ирка-ирка – у Иры дырка.
Ря-ря-ря – синие моря.
Ре-ре-ре – санки на горе.
Рю-рю-рю – репу я варю.
Рю-рю-рю - на ромашку я смотрю.
Рю-рю-рю - тебе песенку дарю.
Ри-ри-ри – горят фонари.
Ри-ри-ри - на рябину посмотри.
Ри-ри-ри - там расселись снегири.
Ри-ри-ри - ты на небо посмотри.
Ри-ри-ри - на мартышек посмотри.
Ри-ри-ри - на меня ты посмотри.
Арь-арь-арь – у меня букварь.
Орь-орь-орь – у Серёжи корь.
Ирь-ирь-ирь – у меня снегирь.
Ерь-ерь-ерь – скрипит дверь.
Звуки /с, сь/
Са-са-са – в окно летит оса.
Са-са-са - на траве роса.
Са-са-са - у меня коса.
Са-са-са - в сказке были чудеса.
Са-са-са - в норе живет лиса.
Са-са-са - будку сделали для пса.
Су-су-су – не боюсь осу.
Су-су-су - заплету косу.
Су-су-су - наточу косу.
Су-су-су - я гулял вчера в лесу.
Сы-сы-сы - у сома усы.
Сы-сы-сы - есть лисята у лисы.
Сы-сы-сы – нет осы.
Сы-сы-сы - у меня две косы.
Со-со-со – у Сони колесо.
Ас-ас-ас – я пью квас.
Ас-ас-ас- белка делает запас.
Ос-ос-ос – у собаки нос.
Ос-ос-ос - я укутал шарфом нос.
Ис-ис-ис – я ем рис.
Ус-ус-ус – я ем мусс.
Аска-аска – у Сони маска.
Оска-оска – у Сони соска.
Иска-иска – у Сони миска.
Уска-уска – у Сони блузка.
Ся-ся-ся – мы видели гуся.
Се-се-се – еду на гусе.
Си-си-си – сено принеси.
Ась-ась-ась – плывет карась.
Звуки /т, ть/
Та-та-та – я везу кота.
Ту-ту-ту – помоги коту.
Ты-ты-ты – сметану съели всю коты.
Ты-ты-ты - у куклы белые банты.
Ты-ты-ты - я люблю цветы.
То-то-то – я иду в пальто.
От-от-от - летит в небе самолет.
От-от-от - испугался серый кот.
Тя-тя-тя – у меня дитя.
Ти-ти-ти – со мной не шути.
Ит-ит-ит - каша пшенная кипит.
Ить-ить-ить – я хочу пить.
Те-те-те – чайник на плите.
Ать-ать-ать – я иду гулять.
Еть-еть-еть – я буду петь.
Звуки /х, хь/
Ха-ха-ха - пышный хвост у петуха.
Ха-ха-ха – испугали петуха.
Ху-ху-ху – ели мы уху.
Ух-ух-ух - ходит по двору петух.
Ух-ух-ух - развалился домик - бух!
Их-их-их – ветерок затих.
Ох-ох-ох – зеленый мох.
Хи-хи-хи – в поле пели петухи.
Звук /ц/
Ца-ца-ца – вот идет овца.
Ца-ца-ца - дождик льется без конца.
Цу-цу-цу – не боюсь овцу.
Цы-цы-цы – нет овцы.
Цо-цо-цо – мы вымыли лицо.
Ец-ец-ец – мы ели огурец.
Ац-ац-ац – у меня матрац.
Звук /ч/
Ча-ча-ча – дай мне калача.
Чу-чу-чу – я гулять хочу.
Чу-чу-чу - на скакалке я скачу.
Чу-чу-чу - в самолете я лечу.
Чу-чу-чу - стать я летчиком хочу.
Чу-чу-чу - быстро всех домчу.
Чу-чу-чу - я колесами стучу.
Чи-чи-чи – красные кирпичи.
Чо-чо-чо – ох, как горячо!
Ач-ач-ач – пришел врач.
Ач-ач-ач - подарил мне папа мяч.
Оч-оч-оч – скоро ночь.
Ич-ич-ич – красный кирпич.
Ич-ич-ич - из песка пекут кулич.
Уч-уч-уч – у меня ключ.
Уч-уч-уч - в небе много туч.
Ачка-ачка-ачка – у Вовочки тачка.
Очка-очка-лчка – у Вовочки бочка.
Учка-учка-учка – у Вовочки ручка.
Ичка-ичка-ичка – у Вовочки птичка.
Чок-чок-чок - вдруг упала на бочок.
Звук /ш/
Ша-ша-ша – мама моет малыша.
Ша-ша-ша - вижу я в воде ерша.
Шу-шу-шу – помогите малышу.
Шу-шу-шу - я траву кошу.
Ши-ши-ши – на поляне малыши.
Ши-ши-ши - зашумели камыши.
Шо-шо-шо – говорим мы хорошо.
Аш-аш-аш – дайте карандаш.
Аш-аш-аш - это котик наш.
Ош-ош-ош – у меня нож.
Иш-иш-иш – у меня малыш.
Уш-уш-уш – теплый душ.
Ашка-ашка-ашка – летит букашка.
Ошка-ошка-ошка – на окошке кошка.
Ушка-ушка-ушка – лягушка – квакушка.
Ишка-ишка-ишка – маленькая мышка.
Звук /щ/
Ща-ща-ща – ходит зайка без плаща.
Щу-щу-щу – я тебя ищу.
Щу-щу-щу - я сома тащу.
Щу-щу-щу - васильки ищу.
Ще-ще-ще – я в плаще.
Щи-щи-щи – мы ели щи.
Щи-щи-щи - осенью нужны плащи.
Щи-щи-щи - паровоз, состав тащи!
Ащ-ащ-ащ – у меня плащ.
Ещ-ещ-ещ – у меня лещ.
Ущ-ущ-ущ – вьется плющ.
Вот такие карточки можно скачать для занятий с ребенком. Сохраните нужную карточку себе на компьютер и распечатайте на принтере.
Дайте ребенку задание самому придумать чистоговорки на нужные звуки, ему точно понравится! А вы можете дополнить этими придумками нашу коллекцию чистоговорок, написав их в комментариях.
Попробуйте решить самостоятельно!
Если что-то не получается, не отчаивайтесь, ответ и решение расположены ниже.
1. Сколько раз в сутки показания часов обладают тем свойством, что, меняя местами минутную и часовую стрелки, мы придем к имеющему смысл показанию часов?
2. Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки образуют прямой угол?
3. Через сколько минут стрелки часов (нормальных) после совмещения наложатся снова?
4. Во сколько раз число, показывающее, во сколько раз скорость секундной стрелки больше скорости минутной, больше числа, показывающего, во сколько раз скорость минутной стрелки больше скорости часовой стрелки?
5. Сколько раз часовые стрелки будут находится одна над другой в течение 12 часов?
6. Некоторая работа была начата в пятом часу, а закончена в восьмом часу, причем показания часов в начале и в конце работы переводятся друг в друга, если поменять местами часовую и минутную стрелки. Определить продолжительность работы и показать, что в начале и в конце работы стрелки были одинаково отклонены от вертикального направления.
7. Сколько раз в сутки минутная стрелка обгоняет часовую? А секундная?
8. Часы пробили полночь. Сколько раз и в какие моменты времени до следующей полуночи часовая и минутная стрелки будут совмещены?
9. Между какими цифрами находится секундная стрелка в момент первого совмещения часовой стрелки с минутной после полудня?
10. Почему на часах стрелки ходят слева направо (по часовой стрелке), а не наоборот?
11. На часах с тремя стрелками - часовой, минутной и секундной - в 12 часов все три стрелки совпадают. Существуют ли еще другие моменты времени, когда все три стрелки совпадают?
12. Задача, предложенная Льюисом Кэрроллом : какие часы точнее показывают время: те, которые отстают на минуту в сутки, или те, которые вовсе не идут?
13. На сколько градусов поворачивается за минуту минутная стрелка? Часовая стрелка?
14. Определите величину угла между часовой и минутной стрелками часов, показывающими 1 час 10 минут при условии, что обе стрелки движутся с постоянными скоростями.
15.
16. Но вы замечали, вероятно, что это не единственный момент, когда стрелки часов встречаются: они настигают друг друга в течение дня несколько раз. Можете ли вы указать все те моменты, когда это случается?
17. Когда же произойдет следующая встреча?
18. В 6 часов, наоборот, обе стрелки направлены в противоположные стороны. Но только ли в 6 часов это бывает или же есть и другие моменты, когда стрелки так расположены?
19. Я взглянул на часы и заметил, что обе стрелки отстоят от цифры 6, по обе ее стороны, одинаково. В котором часу это было?
20. В котором часу минутная стрелка опережает часовую ровно на столько же, на сколько часовая находится впереди числа 12 на циферблате? А может быть, таких моментов бывает в день несколько или же вовсе не бывает?
21. Какой угол образуют стрелки часов в 12 часов 20 минут?
22. Найдите угол между часовой и минутной стрелками а) в 9 часов 15 минут; б) в 14 часов 12 минут?
23. Когда угол между часовой и минутной стрелками часов больше а) в 13:45 или в 22:15; б) в 13:43 или в 22:17; в) через t минут после полудня или за t минут до полуночи?
24. Стрелки часов только что сошлись. Через сколько минут они будут "смотреть" в противоположные стороны?
25. Как можно объяснить, что в исправных часах за одну секунду минутная стрелка прошла 6 минут.
26. По точному хронометру было установлено, что часовая и минутная стрелки равномерно идущих (но с неправильной скоростью!) часов совпадают через каждые 66 минут. На сколько минут в час спешат или отстают эти часы?
27. В Италии выпускают часы, в которых часовая стрелка делает в сутки один оборот, а минутная – 24 оборота, причём, как обычно, минутная стрелка длиннее часовой (в обычных часах часовая стрелка делает в сутки два оборота, а минутная – 24). Рассмотрим все положения двух стрелок и нулевого деления, которые встречаются и на итальянских часах, и на обычных. Сколько существует таких положений? (Нулевое деление отмечает 24 часа в итальянских часах и 12 часов в обычных часах).
28. Вася измерил транспортиром и записал в тетрадку углы между часовой и минутной стрелками сначала в 8:20, а потом в 9:25. После этого Петя забрал свой транспортир. Помогите Васе найти углы между стрелками в 10:30 и 11:35.
29. Сколько раз с 12:00 до 23:59 совпадают минутная и часовая стрелки часов?
30. На часах полдень. Когда часовая и минутная стрелки совпадут в следующий раз?
31. Укажите хотя бы один момент времени, отличный от 6:00 и 18:00, когда часовая и минутная стрелки правильно идущих часов направлены в противоположные стороны.
32. Когда Петя начал решать эту задачу, он заметил, что часовая и минутная стрелки его часов образуют прямой угол. Пока он решал ее, угол все время был тупым, а в тот момент, когда Петя закончил решение, угол снова стал прямым. Сколько времени Петя решал эту задачу?
33. Петя проснулся в восьмом часу утра и заметил, что часовая стрелка его будильника делит пополам угол между минутной стрелкой и стрелкой звонка, показывающей на цифру 8. Через какое время должен прозвенеть будильник?
34. Коля отправился за грибами между восемью и девятью часами утра в момент, когда часовая и минутная стрелки его часов были совмещены. Домой он вернулся между двумя и тремя часами дня, при этом стрелки его часов были направлены в противоположные стороны. Сколько продолжалась Колина прогулка?
35. Ученик начал решать задачу между 9 и 10 часами и закончил между 12 и 13 часами. Сколько времени он решал задачу, если за это время часовая и минутная стрелки часов поменялись местами?
36. Сколько раз в течение суток часовая и минутная стрелки правильно идущих часов образуют угол в 30 градусов?
37. Перед вами часы. Сколько существует положений стрелок, по которым нельзя определить время, если не знать, какая стрелка часовая, а какая минутная? (Считается, что положение каждой из стрелок можно определить точно, но следить за тем, как стрелки двигаются, нельзя.)
38. В мире антиподов минутная стрелка часов идет с нормальной скоростью, но в противоположную сторону. Сколько раз за сутки стрелки антиподных часов а) совпадают; б) противоположны?
39. Сколько раз в сутки антиподные часы невозможно отличить от нормальных (если не знать, который час на самом деле)?
40. Муха в полдень села на секундную стрелку часов и поехала, придерживаясь следующих правил: если она обгоняет какую-то стрелку или ее обгоняет какая-то стрелка (кроме секундной у часов есть часовая и минутная стрелки), то муха переползает на эту стрелку. Сколько кругов проедет муха в течение часа?
Закономерность времени
Выяснить закономерность в изменении времени на часах и определить, что должны показывать часы под номером пять.
Задания с ОГЭ
1. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 4 ч?2. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 6 минут?
Задания ЕГЭ
1. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
Эта задача ничуть не сложнее, чем задача на движение по кругу. У нас по кругу движутся часовая и минутная стрелки. Минутная стрелка за час проходит полный круг, то есть 360°. Значит, ее скорость равна 360° в час . Часовая стрелка за час проходит угол 30° (это угол между двумя соседними числами на циферблате). Значит, ее скорость 30° в час.
В 8 часов 00 минут расстояние между стрелками составляет 240°:
Пусть минутная стрелка в первый раз встретится с часовой через t часов. За это время минутная стрелка пройдет 360°t, а часовая 30°t, причем минутная пройдет на 240° больше, чем часовая. Получим уравнение:
360°t-30°t=240°
t=240°/330°=8/11
То есть через 8/11 часа стрелки первый раз встретятся.
Теперь до следующей встречи минутная стрелка пройдет на 360° больше, чем часовая. Пусть это произойдет через х часов.
Получим уравнение:
360°х-30°х=360°. Отсюда х=12/11. И так еще два раза.
Получаем, что минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой через 8/11+12/11+12/11+12/11= 4 часа= 240 мин.
Ответ: 240 мин.
2. Часы со стрелками показывают 1 час 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?
В этой задаче скорость движения стрелок будем выражать в градусах/минуту.
Скорость минутной стрелки равна 360˚/60=6˚ в минуту.
Скорость часовой стрелки равна 30˚/60=0,5˚ в минуту.
В 0 часов положение часовой и минутной стрелок совпадало. 1 час 35 минут - это 95 минут. За это время минутная стрелка прошла 95х6=570˚=360˚+210˚, а часовая прошла 95x0,5˚=47,5˚. И у нас такая картинка:
Первый раз стрелки встретятся через время , когда часовая стрелка повернется на , а минутная на 150˚+47,5˚ больше. Получаем уравнение для :
Следующий раз стрелки встретятся, когда минутная пройдет на круг больше часовой: 
И так 9 раз.
Минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой через 
минут
1. за 12 часов 132, за 24 часа 264 момента плюс 22 наложения, итого 286
2. В сутки часовая стрелка делает 2 оборота, а минутная - 24 . Отсюда минутная стрелка обгоняет часовую 22 раза и каждый раз с часовой стрелкой образуется по два прямых угла, т.е. ответ - 44 .
3. Нетрудно сообразить, что это случится спустя 1 час 5 5/11 минуты, то есть в 2 часа 10 10/11минуты. Следующая — спустя еще 1 час 5 5/11 минуты, то есть в 3 часа 16 4/11 минуты, и т. д. Всех встреч, как легко видеть, будет 11; 11-я наступит через 1 1/11 —12 часов после первой, то есть в 12 часов; другими словами, она совпадает с первой встречей, и дальнейшие встречи повторятся снова в прежние моменты.
Вот все моменты встреч:
1-я встреча — в 1 час 5 5/11 минуты
2-я « — «2 часа 10 10/11 «
3-я « — «3 часа 16 4/11 «
4-я « — «4 часа 21 9/11 «
5-я « — «5 часов 27 3/11 «
6-я « — «6 часов 32 8/11 «
2 часа 46, 153 мин.
7. В сутки часовая стрелка делает 2 оборота, а минутная - 24 . Отсюда минутная стрелка обгоняет часовую 22 раза.
9 . 4 и 5
10. Именно так движется тень в самых первых часах - солнечных. А затем уже механические часы скопировали направление движения стрелок. Кстати, в Южном полушарии все наоборот - тень в солнечных часах движется против часовой стрелки. За час минутная стрелка делает полный оборот. Значит, за минуту она поворачивается на 1 / 60 часть угла в 360°, то есть на 6°. Часовая стрелка за час проходит 1 / 12 часть круга, то есть движется в 12 раз медленнее минутной. За минуту она поворачивается на 0,5°.
14 . В 1:00 минутная стрелка "отставала" от часовой на 30°. За 10 минут, прошедших после этого момента, часовая стрелка "пройдёт" 5°, а минутная – 60°, поэтому угол между ними равен 60° – 30° – 5° = 25°.
15 . Пусть х − промежуток времени в минутах, который должен пройти, прежде чем стрелки разместятся на одной прямой и будут направлены в разные стороны. Минутная стрелка успеет пройти за это время х минутных делений циферблата, а часовая - х/12 минутных делений. Когда стрелки разместятся на одной прямой и будут направлены в разные стороны, их будут разделять 30 минутных делений циферблата. А значит, в это время x – x/12 = 30, откуда х = 32 (8/11). Через 32 (8/11) минут стрелки будут "смотреть" в противоположные стороны.
16 . Начнем наблюдать за движением стрелок в 12 часов. В этот момент обе стрелки друг друга покрывают. Так как часовая стрелка движется в 12 раз медленнее, чем минутная (она описывает полный круг в 12 часов, а минутная в 1 час), то в течение ближайшего часа стрелки, конечно, встретиться не могут. Но вот прошел час; часовая стрелка стоит у цифры 1, сделав 1/12 долю полного оборота; минутная же сделала полный оборот и стоит снова у 12 — на 1/12 долю круга позади часовой. Теперь условия состязания иные, чем раньше: часовая стрелка движется медленнее минутной, но она впереди, и минутная должна ее догнать. Если бы состязание длилось целый час, то за это время минутная стрелка прошла бы полный круг, а часовая 1/12 круга, то есть минутная сделала бы на 11/12 круга больше. Но, чтобы догнать часовую стрелку, минутной нужно пройти больше, чем часовой, только на ту 1/12 долю круга, которая их отделяет. Для этого потребуется времени не целый час, а меньше во столько раз, во сколько раз 1/12 меньше 11/12, то есть в 11 раз. Значит, стрелки встретятся через 1/11 часа, то есть через 60/11 = 5 5/11 минуты. Итак, встреча стрелок случится спустя 5 5/11 минуты после того, как пройдет 1 час, то есть в 5 5/11 минуты второго.
21. Ответ: Нетрудно сообразить, что это случится спустя 1 час 5 5/11 минуты, то есть в 2 часа 10 10/11минуты. Следующая — спустя еще 1 час 5 5/11 минуты, то есть в 3 часа 16 4/11 минуты, и т. д. Всех встреч, как легко видеть, будет 11; 11-я наступит через 1 1/11 —12 часов после первой, то есть в 12 часов; другими словами, она совпадает с первой встречей, и дальнейшие встречи повторятся снова в прежние моменты.Вот все моменты встреч:
24. Пусть обе стрелки стояли у 12, и затем часовая отошла от 12 на некоторую часть полного оборота, которую мы обозначим буквой х. Минутная стрелка за то же время успела повернуться на 12х. Если времени прошло не больше одного часа, то для удовлетворения требования нашей задачи необходимо, чтобы минутная стрелка отстояла от конца целого круга на столько же, на сколько часовая стрелка успела отойти от начала; другими словами: 1 — 12 х = х Отсюда 1 = 13 х. Следовательно, х = 1/13 доле целого оборота. Такую долю оборота часовая стрелка проходит в 12/13 часа, то есть показывает 55 5/13 минуты первого. Минутная стрелка в то же время прошла в 12 раз больше, то есть 12/13 полного оборота; обе стрелки, как видите, отстоят от 12 одинаково, а следовательно, одинаково отодвинуты и от 6 по разные стороны. Мы нашли одно положение стрелок — именно то, которое наступает в течение первого часа. В течение второго часа подобное положение наступит еще раз; мы найдем его, рассуждая по предыдущему, из равенства 1— (12х — 1) = х, или 2— 12х = х, откуда 2 = 13х, и, следовательно, х = 2/13 полного оборота. В таком положении стрелки будут в 1 11/13 часа, то есть в 50 10/13 минуты второго. В третий раз стрелки займут требуемое положение, когда часовая стрелка отойдет от 12 на 3/13 полного круга, то есть 2 10/13 часа, и т. д. Всех положений 11, причем после 6 часов стрелки меняются местами: часовая стрелка занимает те места, в которых была раньше минутная, а минутная становится на места часовой.Если вы внимательно наблюдаете за часами, то, быть может, вам случалось наблюдать и как раз обратное расположение стрелок, чем сейчас описано: часовая стрелка опережает минутную на столько же, на сколько минутная продвинулась вперед от числа 12. Когда же это бывает? Ответ: В первый раз требуемое расположение стрелок будет в тот момент, который определяется равенством:12х — 1 = х/2, откуда 1 = 11 ½ х, или х = 2/23 целого оборота, то есть через 1 1/23 часа после 12. Значит, в 1 час 21 4/23 минуты стрелки будут расположены требуемым образом. Действительно, минутная стрелка должна стоять посередине между 12 и 1 1/23 часами, то есть на 12/23 часа, что как раз и составляет 1/23 полного оборота (часовая стрелка пройдет 2/23 целого оборота). Второй раз стрелки расположатся требуемым образом в момент, который определится из равенства: 12х — 2= х/2, откуда 2 = 11 1/2 х и х = 4/23; искомый момент — 2 часа 5 5/23 минуты.Третий искомый момент — 3 часа 7 19/23 минуты, и т. д.
Цифра шесть
Большинство непредупрежденных людей в ответ на вопрос; этой задачи рисуют одно из начертаний: 6 или VI.
Это показывает, что можно видеть вещь 100 тысяч раз и все-таки не знать ее. Дело в том, что обычно на циферблате (мужских часов) цифры шесть вовсе нет, потому что на ее месте помещается секундник.
Трое часов
Через 720 суток. За это время вторые часы отстанут на 720 минут, то есть ровно на 12 часов; третьи часы на столько же уйдут вперед. Тогда все трое часов будут показывать то же, что и 1 января, то есть верное время.
Двое часов
Будильник уходит в течение часа на 3 минуты по сравнению со стенными часами. На 1 час, то есть на 60 минут, он уходит в течение 20 часов. Но за эти 20 часов будильник ушел вперед по сравнению с верным временем на 20 минут. Значит, стрелки были поставлены верно 19 часов 20 минут назад, то есть в 11 часов 40 минут.
Который час?
Между 3 и 6 часами 180 минут. Нетрудно сообразить, что число минут, остающихся до 6 часов, найдется, если 180-50, то есть 130, разделим на такие две части, из которых одна в четыре раза больше другой. Значит, надо найти пятую часть от 130. Итак, было без 26 минут шесть.
Действительно, 50 минут назад оставалось до 6 часов 26 + 50 - 76 минут, и, значит, после 3 часов прошло 180-76 = 104 минуты; это вчетверо больше числа минут, остающихся теперь до шести.
Когда стрелки встречаются?
Начнем наблюдать за движением стрелок в 12 часов. В этот момент обе стрелки друг друга покрывают. Так как часовая стрелка движется в 12 раз медленнее, чем минутная (она описывает полный круг в 12 часов, а минутная в 1 час), то в течение ближайшего часа стрелки, конечно, встретиться не могут. Но вот прошел час; часовая стрелка стоит у цифры 1, сделав 1/12 долю полного оборота; минутная же сделала полный оборот и стоит снова у 12 - на 1/12 долю круга позади часовой. Теперь условия состязания иные, чем раньше: часовая стрелка движется медленнее минутной, но она впереди, и минутная должна ее догнать. Если бы состязание длилось целый час, то за это время минутная стрелка прошла бы полный круг, а часовая 1/12 круга, то есть минутная сделала бы на 11/12 круга больше. Но, чтобы догнать часовую стрелку, минутной нужно пройти больше, чем часовой, только на ту 1/12 долю круга, которая их отделяет. Для этого потребуется времени не целый час, а меньше во столько раз, во сколько раз 1/12 меньше 11/12, то есть в 11 раз. Значит, стрелки встретятся через 1/11 часа, то есть через 60/11 = 5 5/11 минуты.
Итак, встреча стрелок случится спустя 5 5/11 минуты после того, как пройдет 1 час, то есть в 5 5/11 минуты второго.
Когда же произойдет следующая встреча?
Нетрудно сообразить, что это случится спустя 1 час 5 5/11 минуты, то есть в 2 часа 10 10/11минуты. Следующая - спустя еще 1 час 5 5/11 минуты, то есть в 3 часа 16 4/11 минуты, и т. д. Всех встреч, как легко видеть, будет 11; 11-я наступит через 1 1/11 -12 часов после первой, то есть в 12 часов; другими словами, она совпадает с первой встречей, и дальнейшие встречи повторятся снова в прежние моменты.
Вот все моменты встреч:
1-я встреча- в1час5 5/11минуты
2-я«- «2 часа10 10/11«
3-я«- «3 часа16 4/11«
4-я«- «4 часа21 9/11«
5-я«- «5 часов27 3/11«
6-я«- «6 часов32 8/11«
7-я«- «7 часов38 2/11«
8-я«- «8 часов43 7/11«
9-я«- «9 часов49 1/11«
10-я«- «10 часов54 6/11«
11-я«- «12 часов
Когда стрелки направлены врозь?
Эта задача решается весьма сходно с предыдущей. Начнем опять с 12 часов, когда обе стрелки совпадают. Нужно вычислить, сколько времени потребуется для того, чтобы минутная стрелка обогнала часовую ровно на полкруга,- тогда обе стрелки и будут направлены как раз в противоположные стороны. Мы уже знаем (см. предыдущую задачу), что в течение целого часа минутная стрелка обгоняет часовую на 11/12 полного круга; чтобы обогнать ее всего на 1/2 круга, понадобится меньше времени, чем целый час,- меньше во столько раз, во сколько 1/2 меньше 11/12, то есть потребуется всего 6/11 часа. Значит, после 12 часов стрелки в первый раз располагаются одна против другой спустя 6/11 часа, или 32 8/11 минуты. Взгляните на часы в 32 8/11 минуты первого, и вы убедитесь, что стрелки направлены в противоположные стороны.
Единственный ли это момент, когда стрелки так расположены? Конечно, нет. Такое положение стрелки занимают спустя 32 8/11 минуты после каждой встречи. А мы уже знаем, что встреч бывает 11 в течение 12 часов; значит, и располагаются стрелки врозь тоже 11 раз в течение 12 часов. Найти эти моменты нетрудно:
12 час. + 32 8/11 мин.= 12 час. 32 8/11 мин.
1 час 5 5/11 мин. + 32 8/11 мин. = 1 час 38 2/11 мин.
2 часа 10 10/11 мин. + 32 8/11 мин. = 2 часа 43 7/11 мин.
3 часа 16 4/11 мин. + 32 8/11 мин. = 3 часа 49 1/11 мин., и т. д.
Вычислить остальные моменты предоставляю вам самим.
По обе стороны шести
Задача эта решается так же, как и предыдущая. Вообразим, что обе стрелки стояли у 12, и затем часовая отошла от 12 на некоторую часть полного оборота, которую мы обозначим буквой х. Минутная стрелка за то же время успела повернуться на 12 х;. Если времени прошло не больше одного часа, то для удовлетворения требования нашей задачи необходимо, чтобы минутная стрелка отстояла от конца целого круга на столько же, на сколько часовая стрелка успела отойти от начала; другими словами:
1 - 12 х = х
Отсюда 1 = 13 х (потому что 13 x- 12 х - х). Следовательно, х = 1/13 доле целого оборота. Такую долю оборота часовая стрелка проходит в 12/13 часа, то есть показывает 55 5/13 минуты первого. Минутная стрелка в то же время прошла в 12 раз больше, то есть 12/13 полного оборота; обе стрелки, как видите, отстоят от 12 одинаково, а следовательно, одинаково отодвинуты и от 6 по разные стороны.
Мы нашли одно положение стрелок - именно то, которое наступает в течение первого часа. В течение второго часа подобное положение наступит еще раз; мы найдем его, рассуждая по предыдущему, из равенства
1 - (12х - 1) = х, или 2- 12х = х,
откуда 2 = 13х (потому что 13х - 12х = х), и, следовательно, х = 2/13 полного оборота. В таком положении стрелки будут в 1 11/13 часа, то есть в 50 10/13 минуты второго.
В третий раз стрелки займут требуемое положение, когда часовая стрелка отойдет от 12 на 3/13 полного круга, то есть 2 10/13 часа, и т. д. Всех положений 11, причем после 6 часов стрелки меняются местами: часовая стрелка занимает те места, в которых была раньше минутная, а минутная становится на места часовой.
В котором часу?
Если начать следить за стрелками ровно в 12 часов, то в течение первого часа мы искомого расположения не заметим. Почему? Потому что часовая стрелка проходит 1/12 того, что проходит минутная, и, следовательно, отстает от нее гораздо больше, чем требуется для искомого расположения. На какой бы угол ни отошла от 12 минутная стрелка, часовая повернется на 1/12 этого угла, а не на 1/2, как нам требуется. Но вот прошел час; теперь минутная стрелка стоит у 12, часовая - у 1, на 1/12 полного оборота впереди минутной. Посмотрим, не может ли такое расположение стрелок наступить в течение второго часа. Допустим, что момент этот наступил тогда, когда часовая стрелка отошла от цифры 12 на долю оборота, которую мы обозначаем через х. Минутная стрелка успела за то же время пройти в 12 раз больше, то есть 12х. Если вычесть отсюда один полный оборот, то остаток 12х - 1 должен быть вдвое больше, чем х, то есть равняться 2х. Мы видим, следовательно, что 12х - 1 = 2х,откуда следует, что один целый оборот равен 10х (действительно, 12х -10х = 2х).
Но если 10х равны целому обороту, то 1х = 1/10 части оборота. Вот и решение задачи: часовая стрелка отошла от цифры 12 на 1/10 полного оборота, на что требуется 12/10 часа или 1 час. 12 минут. Минутная стрелка при этом будет вдвое дальше от 12, то есть на расстоянии 1/5 оборота; это отвечает 60/5 = 12 минутам, как и должно быть.
Мы нашли одно решение задачи. Но есть и другие: стрелки в течение 12 часов располагаются таким же образом не один раз, а несколько. Попытаемся найти остальные решения.
Для этого дождемся 2 часов; минутная стрелка стоит у 12, а часовая - у 2. Рассуждая по предыдущему, получаем равенство:
откуда два целых оборота равны 10х, и, значит, x = 1/5 целого оборота. Это соответствует моменту 12/5 = 2 часам 24 минутам.
Дальнейшие моменты вы легко вычислите сами. Тогда вы найдете, что стрелки располагаются согласно требованию задачи в следующих 10 моментах:
в 1 час 12 мин.в 7 час.12 мин.
« 2 часа 24«« 8«24«
« 3«36«« 9«36«
« 4«48«« 10«48«
« 6 часов«12«
Ответы: «в 6 часов» и «в 12 часов» могут показаться неверными, но только с первого взгляда. Действительно: в 6 часов часовая стрелка стоит у 6, минутная же - у 12,то есть ровно вдвое дальше. В 12 же часов часовая стрелка удалена от 12 «на нуль», а минутная, если хотите, на «два нуля» (потому что двойной нуль то же, что и нуль); значит, и этот случай, в сущности, удовлетворяет условию задачи.
Наоборот
После предыдущих разъяснений решить эту задачу уже нетрудно. Легко сообразить, рассуждая, как прежде, что в первый раз требуемое расположение стрелок будет в тот момент, который определяется равенством:
откуда 1 = 11 ½ х, или х = 2/23 целого оборота, то есть через 1 1/23 часа после 12. Значит, в 1 час 21 4/23 минуты стрелки будут расположены требуемым образом. Действительно, минутная стрелка должна стоять посередине между 12 и 1 1/23 часами, то есть на 12/23 часа, что как раз и составляет 1/23 полного оборота (часовая стрелка пройдет 2/23 целого оборота). Второй раз стрелкирасположатся требуемымобразом в момент, который определится из равенства:
откуда 2 = 11 1/2 х и х = 4/23; искомый момент - 2 часа 5 5/23 минуты.
Третий искомый момент - 3 часа 7 19/23 минуты, и т. д.
Три и семь
Обычно отвечают: «7 секунд». Но такой ответ, как сейчас увидим, неверен.
Когда часы бьют три, мы наблюдаем два промежутка:
1) между первым и вторым ударом;
2) между вторым и третьим ударом.
Оба промежутка длятся 3 секунды; значит, каждый продолжается вдвое меньше - именно 1 1/2 секунды.
Когда же часы бьют семь, то таких же промежутков бывает шесть. Шесть раз по 1 1/2 секунды составляет 9 секунд. Следовательно, часы «бьют семь» (то есть делают семь ударов) в 9 секунд.
Тикание часов
Загадочные перерывы в тикании часов происходят просто от утомления слуха. Наш слух, утомляясь, притупляется на несколько секунд - и в эти промежутки мы не слышим тикания. Спустя короткое время утомление проходит, и прежняя чуткость восстанавливается - тогда мы снова слышим ход часов. Затем наступает опять утомление, и т. д.
Цифра шесть Спросите кого-нибудь из ваших знакомых постарше, как давно обладает он карманными часами. Положим, окажется, что часы у него уже 15 лет. Продолжайте тогда разговор примерно в таком духе: - А по скольку раз в день взглядываете вы на свои часы? . - Раз 20, вероятно, или около того,- последует ответ. - …
