Размер: px
Начинать показ со страницы:
Транскрипт
1 Конус Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. Меньший конус подобен большему с коэффициентом 0,5. Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Поэтому объем меньшего конуса в восемь раз меньше объема большего конуса. О т в е т: Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите Объем конуса равен, где площадь основания, а высота конуса. Высоту конуса найдем по свойству стороны прямоугольного треугольника, находящейся напротив угла в: он вдвое меньше гипотенузы, которой в данном случае является образующая конуса. Радиус основания найдем по теореме Пифагора: Тогда объем О т в е т: Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
2 Объем конуса равен, где площадь основания, а высота конуса. При уменьшении высоты в 3 раза объем конуса также уменьшится в 3 раза. О т в е т: Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней? Объем конуса равен где площадь основания, высота конуса, а радиус основания. При увеличении радиуса основания в 1,5 раза объем конуса увеличится в 2,25 раза. О т в е т: 2, Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на, По теореме Пифагора найдем, что радиус основания равен объем конуса, деленный на: Тогда О т в е т: Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90. Вычислите объем конуса, деленный на π.
3 В треугольнике, образованном радиусом основания r, высотой h и образующей конуса l, углы при образующей равны, поэтому высота конуса равна радиусу его основания: h = r. Тогда объем конуса, деленный на вычисляется следующим образом: О т в е т: Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на Треугольник ABC так же равнобедренный, т. к. углы при основании основания равен 6, а для объема конуса, деленного на имеем: : Тогда радиус О т в е т: Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса равна, где длина окружности основания, а образующая. Тогда О т в е т: Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
4 Площадь боковой поверхности конуса равна, где длина окружности основания, а образующая. При увеличении образующей в 3 раза площадь боковой поверхности конуса увеличится в 3 раза. О т в е т: Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней? Площадь боковой поверхности конуса равна, где радиус окружности в основании, а образующая. Поэтому при уменьшении радиуса основания в 1,5 раза при неизменной величине образующей площадь боковой поверхности тоже уменьшится в 1,5 раза. О т в е т: 1, Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на Площадь поверхности складывается из площади основания и площади боковой поверхности: Радиус основания найдем по теореме Пифагора для треугольника, образованного высотой, образующей и радиусом: Тогда площадь поверхности О т в е т: Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.
5 Площадь основания конуса равна, а площадь боковой поверхности Из условия имеем: Значит, в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, образующей и радиусом основания конуса, катет, равный радиусу, вдвое меньше гипотенузы. Тогда он лежит напротив угла 30. Следовательно, угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 60. О т в е т: Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса. Исходный и отсеченный конус подобны с коэффициентом подобия 2. Площади поверхностей подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия. Поэтому площадь отсеченного конуса в 4 раза меньше площади поверхности исходного. Тем самым, она равна 3. О т в е т: Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на Найдем образующую по теореме Пифагора: конуса Площадь полной поверхности О т в е т: Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите
6 Объем данной части конуса равен О т в е т: 87, Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите Объем данной части конуса равен О т в е т: Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите Объем данной части конуса равен О т в е т: Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите
7 Объем данной части конуса равен О т в е т: 607, Высота конуса равна 4, а диаметр основания 6. Найдите образующую конуса. Рассмотрим осевое сечение конуса. По теореме Пифагора О т в е т: Высота конуса равна 4, а длина образующей 5. Найдите диаметр основания конуса. Радиус основания конуса, его высота и образующая связаны соотношением В нашем случае, поэтому Следовательно, диаметр основания конуса равен 6. О т в е т: Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей 5. Найдите высоту конуса. Рассмотрим осевое сечение конуса. По теореме Пифагора О т в е т: В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
8 Меньший конус подобен большему с коэффициентом 0,5. Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Поэтому объем большего конуса в 8 раз больше объема меньшего конуса, он равен 560 мл. Следовательно, необходимо долить = 490 мл жидкости. О т в е т: Площадь основания конуса равна 16π, высота 6. Найдите площадь осевого сечения конуса. Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, высота которого совпадает с высотой конуса, а основание является диаметром основания конуса. Поэтому площадь осевого сечения равна половине произведения высоты конуса на диаметр его основания или произведению высоты конуса на радиус основания R. Поскольку по условию радиус основания конуса равен 4, а тогда искомая площадь осевого сечения равна 24. О т в е т: Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью. Сечение плоскостью, параллельной основанию, представляет собой круг, радиус которого относится к радиусу основания конуса как 3: 9. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому площадь сечения в 9 раз меньше площади основания. Тем самым, она равна 2. О т в е т: Высота конуса равна 8, а длина образующей 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса. Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, основание которого диаметр основания конуса, а высота совпадает с высотой конуса. Образующая конуса, его высота и радиус основания связаны соотношением откуда Следовательно, диаметр осевого сечения конуса равен 12, а площадь осевого сечения равна 0, = 48. О т в е т: Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
9 Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, основание которого диаметр основания конуса, а высота совпадает с высотой конуса. Образующая конуса, его высота и радиус основания связаны соотношением откуда Следовательно, площадь осевого сечения равна 0, = 48. О т в е т: Найдите площадь осевого сечения конуса, радиус основания которого равен 3, а образующая равна 5. Осевое сечение конуса является равнобедренным треугольником, стороны которого являются образующими конуса, а основание диаметр его основания. Поэтому для треугольника AMB имеем: О т в е т: Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен конуса. Найдите образующую Высота конуса перпендикулярна основанию и равна радиусу сферы. Тогда по теореме Пифагора получаем: Радиус сферы равен поэтому образующая равна О т в е т: 20.
А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к ЕГЭ по математике. http://matematikalegko.ru Открытый банк заданий ЕГЭ по математике http://mathege.ru Стереометрия: конус, цилиндр. 27052. Объем конуса равен
Тема: Тела вращения. Комбинация фигур. Подготовка к ЕГЭ (задание 8; 14) Задание 8. 1. В цилиндрический сосуд налили 2000 см 3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь.
Задания В11 245354 Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра 245358 Длина окружности
В8 все задачи из банка Площади поверхности Параллелепипед 27143. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности
2012 Подготовка к ЕГЭ по математике 184 прототипа задач В11 Открытый банк заданий ЕГЭ по математике http://mathege.ru Александр и Наталья Крутицких www.matematikalegko.ru 01.01.2012 А.С. Крутицких и Н.С.
ПРОТОТИПЫ В9 (всего 167) 1 Найдите площадь поверхности 6 Найдите площадь поверхности 2 Найдите площадь поверхности 4 Найдите площадь поверхности 7 Найдите площадь поверхности 3 Найдите площадь поверхности
Пирамиды. 11.1.5. Основанием четырехугольной пирамиды служит квадрат. Одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания, два других наклонены к основанию под углом 60. Найти полную поверхность
Все прототипы задания В11 (2013) (25541) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). (25561) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного
Тригонометрические уравнения С б) Укажите корни, принадлежащие отрезку. а) Решите уравнение б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку а) Решbте уравнение. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие
Задание 16 Задачи по стереометрии Куб 1.Диагональ куба равна 12. Найдите его объем. 2. Во сколько раз увеличится объем куба, если все его рёбра увеличить в 5 раз? 3. Ящик, имеющий форму куба с ребром 30
1 25541 Найдите площадь поверхности многогранника (все двугранные углы прямые). Прототипы заданий В10 2014 года 2 25561 Найдите площадь поверхности 8 25681 Найдите площадь поверхности 3 25581 Найдите площадь
Задание 8 Стереометрия. Куб 1. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ. 2. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности. 3. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь
Вебинар 9 Тема: Тела вращения. Комбинация фигур. Подготовка к ЕГЭ (задание 8; 4) Задание 8.. В цилиндрический сосуд налили 000 см воды. Уровень жидкости оказался равным см. В воду полностью погрузили деталь.
1 25541 Найдите площадь поверхности многогранника (все Прототипы заданий 8 2016 года 2 25561 Найдите площадь поверхности 8 25681 Найдите площадь поверхности 3 25581 Найдите площадь поверхности 9 25701
Задания 1.Вставьте вместо пропусков слова (словосочетания) так, чтобы утверждение было верным Г-11. 1.1. Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало с началом координат, называется данной
ЕГЭ 2010. Математика. Задача B9. Рабочая тетрадь Смирнов В.А. (под редакцией А. Л. Семенова и И.В.Ященко) М.: Издательство МЦНМО; 2010, 48 стр. Рабочая тетрадь по математике серии «ЕГЭ 2010.Математика»
Задание В13 ЕГЭ 2014 Задание Ответ 1 Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 4 Прямоугольный параллелепипед
Задание B10 (4861) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда. оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь.
60 2.2. Тесты 161. Если стороны основания правильной усеченной пирамиды 6 и 4, а двугранный угол при основании равен 0, то боковая поверхность правильной треугольной усеченной пирамиды равна 1) 10; 2)
А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к ЕГЭ по математике. http://matematikalegko.ru Открытый банк заданий ЕГЭ по математике http://mathege.ru Планиметрия: комбинации фигур. 27624. Периметр треугольника
Решение олимпиадных задач по геометрии для 10 класса (ноябрь 011 года, заочный тур) Задача 1 Докажите, что если две стороны и медиана, проведенная к третьей стороне, одного треугольника равны соответственно
ЗАДАНИЕ 9 ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК 1. В треугольнике ABC угол C равен,. Найдите AB. 2. В треугольнике ABC угол C равен,. Найдите AB. 3. В треугольнике ABC угол C равен,. Найдите AB. 4. В треугольнике
Тест 448 Вертикальные углы 1. Если углы не вертикальные, то они не равны. 2. Равные углы являются вертикальными углами, только если они центрально - симметричны. 3. Если углы равны и их объединение имеет
1. Прототип задания B13 (27054) выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины. Все прототипы заданий В13
1. Прототип задания 12 (27064) Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы. Все прототипы заданий 12
П/п Условие задачи Стереометрия В 10 1. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности. Ответ:24 Решение 2. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?
ЗАДАНИЕ 13 Стереометрия Куб 1Площадь поверхности куба равна 18 Найдите его диагональ 2 Объем куба равен 8 Найдите площадь его поверхности 3 Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится
Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина www.mathnet.spb.ru Централизованное тестирование по геометрии, 003 год Часть К каждому заданию части дано несколько ответов, из которых только один верный. Решите
1. Прототип задания B13 (27064) Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы. Все прототипы заданий
Текущий контроль 10 Тема 2 I вариант Площадь А1 По какой формуле можно вычислить площадь боковой поверхности конуса, радиус основания которого равен r, а образующая l? 1) S rl бок. =π2 2) S rl бок. = 2π
Все прототипы задания В9 (2013) (245359) Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого,. (245360) Найдите расстояние между вершинами и прямоугольного параллелепипеда,
Структура зачетной работы по геометрии 11 класс / 2013 год/ Работа содержит 10 задач. Продолжительность работы 120 минут. Часть 1. Задачи 1-7 задачи базового уровня сложности (часть В ЕГЭ) с кратким решением
Тест 94. Равнобедренный треугольник. Свойство В любом равнобедренном треугольнике: 1. хотя бы одна медиана является его биссектрисой; 2. хотя бы одна биссектриса не является его высотой; 3. хотя бы две
Геометрия 11 класс Тема 1 бъёмы многогранников сновные понятия Многогранник фигура, ограниченная несколькими многоугольниками Призма Призма многогранник, состоящий из двух равных n-угольников, расположенных
Тема 65 «Сфера и шар» Тело, полученное в результате вращения полукруга вокруг диаметра, называется шаром. Поверхность, образуемая при этом, называется сферой. Шаром называется тело, которое состоит из
1. Прототип задания B9 (245359) Все прототипы В5 2013 года Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого,. 2. Прототип задания B9 (245360) Найдите расстояние
Всего: 196 Прототипы В 6 1 На клетчатой бумаге с клетками размером 5 На клетчатой бумаге с клетками размером 9 Найдите площадь квадрата ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1 2 На клетчатой бумаге
Тема 66 «Площадь поверхности тел вращения» Основные формулы Цилиндр S б = 2πRH; S пп = 2πR(R + H) (R радиус основания, H высота) Конус S б = πrl; S пп = πrl + πr 2 (R радиус основания, L образующая) Усеченный
B3 Найдите радиус окруж ности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (2; 2), (6; 2), (6; 4), (2; 4) Диагональ прямоугольника образует два прямоугольных
Четверть 1 1. Сумма углов выпуклого п угольника равна (п 2) 180. 2. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. 3. Свойства параллелограмма: 1)
9В класс Алгебра Стр.145 147 5, 7,12, 13, 15, 17,22, 24, 35 «Решение линейных уравнений» В- 1. Вариант - 1 а) 2 +3(х 3) = 2х 6; 2 1 б) - х 6 (х 1); 5 2 в) -4(х + 2) + 3(х 1) 2 = 5(х 2) + 6; х 5 г) 5;
Математика 11 Тематические тестовые задания по геометрии (физико-математическое направление) Пружаны 2013
Т е м а 1 ПОВТОРЕНИЕ ПЛАНИМЕТРИИ Практика 1 В классе (5 номеров) 1. Основания трапеции равны a и b (a > b). Найдите длину отрезка MN, концы которого делят боковые стороны AB и CD в отношении AM: MB =
1.2. Тесты 31. Отношение боковой стороны к диагонали равнобедренной трапеции с основаниями 12 и 20 при условии, что центр описанной окружности лежит на большем основании, равно 1) 1; 2) 0,5; 3) 0,8; 4)
Стартовая контрольная работа Контрольная работа 1(на 20 мин) 1. Найдите координаты вектора АВ, если А (5; 1; 3), В (2; 2; 4). 2. Даны векторы b (3; 1; 2) и c 2b c (1; 4; 3). Найдите. 3. Изобразите систему
Акчурина Е.В. Урок по теме «Сфера и шар» Тема: Сфера и шар Цели и задачи урока: Обучающие: - ввести понятие сферы, шара и полушара; - рассмотреть сечения шара плоскостью; - ввести понятие касательной прямой
Окружности Касательные и секущие, взаимное расположение окружностей Окружность есть геометрическое место точек, равноудаленных от одной точки, которая называется центром окружности Часть плоскости, лежащая
Тест 250. Отрезок. Длина Длина отрезка равна 1, если он является: 1. высотой равностороннего треугольника со стороной 2; 2. третьей стороной треугольника, в котором две другие стороны равны 1 и 2, а угол
Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина wwwmathnetspbru Санкт-Петербургский государственный университет, 99 год математико-механический факультет, факультет прикладной математики процессов управления
В.А. Смирнов, И.М. Смирнова ГЕОМЕТРИЯ Пособие для подготовки к ГИА Задачи на выбор верных утверждений 2015 1 ВВЕДЕНИЕ Данное пособие предназначено для подготовки к решению геометрических задач ГИА по математике.
1. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин А(1;2), В(2;3), С(-1;3). -1-2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике даны координаты вершины острого угла (2;1) и уравнение
^САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1 ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА ариант 1 Найдите площадь прямоугольника, стороны которого равны 3 и 4. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна сумме площадей квадратов со сторонами
Куб 1. Задание 16 27098. Диагональ куба равна. Найдите его объем. О т в е т: 8 2. Задание 16 500957. Во сколько раз увеличится объем куба, если все его рѐбра увеличить в 5 раз? О т в е т: 1 2 5 3. Задание
И. В. Яковлев Материалы по математике athus.ru Расстояние от точки до плоскости Если точка не принадлежит плоскости, то расстояние от точки до плоскости это длина перпендикуляра, проведённого из точки
А.С. Крутицких и Н.С. Крутицких. Подготовка к ЕГЭ по математике. http://matematikalegko.ru Открытый банк заданий ЕГЭ по математике http://mathege.ru Стереометрия: комбинации тел. 27041. Прямоугольный параллелепипед
ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. Прямая линия 1. Вычислите периметр треугольника, вершинами которого служат точки A(6; 7), B(3; 3), C(1; 5). 2. Найдите точку, равноудаленную от точек A(7;
«Объёмы многогранников и тел вращения» Работа учащихся в группах по карточкам. Задачи по теме «Объёмы» подобраны из тестовых задач по математике Задачи для группы.. Образующая прямого конуса равна 4 см
1 Планиметрия. 2 Треугольники 3 Многоугольники Г Е О М Е Т Р И Я Темы, включенные в рубежные задания 10 класс (поток 10-11 кл) Темы 1 рубежа 10 класс ПЛАНИМЕТРИЯ 4 Решение задач по теме «Треугольники»,
Справка В9 Многогранники Многогранник это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Призма Призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников,
Д. Д. Гущин Материалы вступительных экзаменов по математике для поступающих на физический факультет СПбГУ 003 Рекомендовано Малым физическим факультетом Санкт Петербургского государственного университета
ОКРУЖНОСТИ И ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ wwwfmclssru Задача В параллелограмм можно вписать окружность Найдите ее радиус, если известно, что радиус окружности, описанной около него, равен Задача Диагонали ромба равны
1. Прототип задания B3 (27543) Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 Все прототипы заданий В3 2. Прототип задания B3 (27544) Найдите площадь треугольника,
Предмет «Математика» Вариант ХХХХ I часть При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ. 1. Найдите знаменатель дроби, которая равна дроби, если ее числитель равен. 2. Найдите точку пересечения
Т е м а 1 МНОГОГРАННИКИ И ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ Лекция 1 1.1. Геометрическая фигура. Внутренние точки (существует окрестность, лежащая в фигуре), граничные точки (любая окрестность пересекается и с фигурой, и
Аксиомы стереометрии 1. 2. 3. 4. 5. Следствия из аксиом 1. 2. Всегда ли верно утверждение? 1. Любые 3 точки лежат в одной плоскости. 1 2. Любые 4 точки лежат в одной плоскости. 3. Любые 3 точки не лежат
1. Определение: Если два угла имеют общую сторону, а две другие стороны являются дополняющими лучами, то данные углы называются смежными. Свойство: Сумма смежных углов 180 о. МОL + LON = 180 o 2. Свойство:
ЗАНЯТИЕ 10 ПЛАНИМЕТРИЯ. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ МИСИС 013 УТВЕРЖДАЮ Д.Е.Капуткин Председатель Учебно-методической комиссии по реализации Соглашения с Департаментом образования
Олимпиада по математике 009г Вариант 1 1) На координатной плоскости Oxy изобразите множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению y + y 1 + x =) Решите уравнение 4x + 1 = + 3 8x 6 3) Решите
Задачи по с т е р е о м е т р и и Ермак Елена Анатольевна, доктор педагогических наук, профессор кафедры математического анализа и методики обучения математике Псковского государственного университета
И.М. Смирнова, В.А. Смирнов ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ (ГЕОМЕТРИЯ) ОБЪЕМЫ И ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР Москва 2008 1 ВВЕДЕНИЕ В настоящем пособии собраны задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей
Тест 299. Преобразование плоской фигуры. Соответствие является преобразованием фигуры M в фигуру N, если: 1. каждая точка фигуры N является образом хотя бы одной точки фигуры M. 2. каждой точке фигуры
Прототипы задания В6-2 (2013) (27742) Один острый угол прямоугольного треугольника на больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. (27743) В треугольнике ABC угол A равен, внешний
МОДУЛЬ 0 «Декартовы координаты и векторы в пространстве. Многогранники. Тела вращения.». Декартовы координаты и векторы в пространстве.. Многогранники. 3. Тела вращения. 4. Объемы многогранников 5. Объемы
B9 (25775) Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/п. B9 (25775) Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/п. Решение: 1) Находим объём нижнего цилиндра: H=3см R=4см Решение: 1) Находим объём нижнего цилиндра: H=3см R=4см V 1 =ПR²H=П*16*3=48П 2) Верхнюю часть дополняем до цилиндра и находим ее объем: V 1 =ПR²H=П*16*3=48П 2) Верхнюю часть дополняем до цилиндра и находим ее объем: Н=2см R=4см V 2 = ПR²H=П*16*2=32П 3) Так как верхний цилиндр, изображенный на рисунке, составляет ½ часть верхнего цилиндра, значит V 3 = 1 / 2 V 2 =32П/2=16П Н=2см R=4см V 2 = ПR²H=П*16*2=32П 3) Так как верхний цилиндр, изображенный на рисунке, составляет ½ часть верхнего цилиндра, значит V 3 = 1 / 2 V 2 =32П/2=16П 4) Итак, объём части цилиндра, изображенной на рисунке равен: Vобщ=48П+16П=64П 4) Итак, объём части цилиндра, изображенной на рисунке равен: Vобщ=48П+16П=64П V/п=64П/П=64 ОТВЕТ: 64 V/п=64П/П=64 ОТВЕТ: 64 Выполнила: Гафиятова Т.Р. Выполнила: Гафиятова Т.Р.
ЗАДАНИЕ B9 (25743) НАЙДИТЕ ОБЪЕМ V ЧАСТИ ЦИЛИНДРА, ИЗОБРАЖЕННОЙ НА РИСУНКЕ. ОТВЕТЕ УКАЖИТЕ По формуле V=пR²H находим объем цилиндра V=п2²5=20п. Отрезанная часть составляет 1/4 часть от всего цилиндра. Значит, остальная часть будет составлять 3/4. Остается лишь умножить его на объем V=20п*3/4=15п. V/п=15п/п=15 Ответ: 15 Выполнил: Валиев Ф.Ф. 11А
Решение: V цил =ПR²H Объем искомой фигуры занимает 1/6 часть объема цилиндра V=1/6V цил V цил =12²*6*П=864П V=864П/6=144П V/п=144П/П=144 Ответ:144 Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите Выполнила: Валиуллина Л.В.(11А кл.)
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда. Дано: r = 1 H = 1 Найти V. Решение: V = a b ca = H = 1b = 2 r = 2c = 2 r = 2 V = a b c = 1*2*2 = 4Ответ: 4 Выполнил: Замалдинов И. А. (11 А кл.)
B9 (25739) B9 (25739) Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите R=3;H=4. Решение: Vц = π R²H=π·3²·4=36π. Так как объем искомой фигуры занимает ¼ часть целого цилиндра, ее объем будет равен: 36π/4=9π По условию задачи объем искомой фигуры будет равен: 9π/π=9. Ответ:9 В Выполнила: Арсланова Л.И. (11А кл)
В9.... Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V=ПR 2 H Искомый объем фигуры составляет 1/6 часть объема конуса Vкон = 1/3 П х 12 2 = 48П V= 1/6 V КОН = 1/6 Х 48П = 8П v /п = 8п/п = 8 Ответ: 8 Выполнил: Ильназ Сабиров(11А кл.) Решение:
Измерьте все необходимые расстояния в метрах. Объем многих трехмерных фигур легко вычислить по соответствующим формулам. Однако все значения, подставляемые в формулы, должны измеряться в метрах. Таким образом, перед подстановкой значений в формулу убедитесь, что все они измеряются в метрах, или что вы конвертировали другие единицы измерения в метры.
- 1 мм = 0,001 м
- 1 см = 0,01 м
- 1 км = 1000 м
Для вычисления объема прямоугольных фигур (прямоугольный параллелепипед, куб) используйте формулу: объем = L × W × H (длину умножить на ширину умножить на высоту). Эту формулу можно рассматривать как произведение площади поверхности одной из граней фигуры на ребро, перпендикулярное этой грани.
- Например, вычислим объем комнаты длиной 4 м, шириной 3 м и высотой 2,5 м. Для этого просто умножим длину на ширину и на высоту:
- 4 × 3 × 2,5
- = 12 × 2,5
- = 30. Объем этой комнаты равен 30 м 3 .
- Куб – объемная фигура, у котрой все стороны равны. Таким образом, формулу для вычисления объема куба можно записать в виде: объем = L 3 (или W 3 , или H 3).
Для вычисления объема фигур в виде цилиндра используйте формулу: пи × R 2 × H. Вычисление объема цилиндра сводится к умножению площади круглого основания на высоту (или длину) цилиндра. Найдите площадь круглого основания, умножив число пи (3,14) на квадрат радиуса круга (R) (радиус - расстояние от центра окружности до любой точки, лежащей на этой окружности). Затем полученный результат умножьте на высоту цилиндра (H), и вы найдете объем цилиндра. Все значения измеряются в метрах.
- Например, вычислим объем колодца диаметром 1,5 м и глубиной 10 м. Разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус: 1,5/2=0,75 м.
- (3,14) × 0,75 2 × 10
- = (3,14) × 0,5625 × 10
- = 17,66. Объем колодца равен 17,66 м 3 .
Для вычисления объема шара используйте формулу: 4/3 х пи × R 3 . То есть вам нужно знать только радиус (R) шара.
- Например, вычислим объем воздушного шара диаметром 10 м. Разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус: 10/2=5 м.
- 4/3 х пи × (5) 3
- = 4/3 х (3,14) × 125
- = 4,189 × 125
- = 523,6. Объем воздушного шара равен 523,6 м 3 .
Для вычисления объема фигур в виде конуса используйте формулу: 1/3 х пи × R 2 × H. Объем конуса равен 1/3 объема цилиндра, который имеет такую же высоту и радиус.
- Например, вычислим объем конуса мороженного радиусом 3 см и высотой 15 см. Конвертируя в метры, получим: 0,03 м и 0,15 м соответственно.
- 1/3 х (3,14) × 0,03 2 × 0,15
- = 1/3 х (3,14) × 0.0009 × 0,15
- = 1/3 × 0.0004239
- = 0,000141. Объем конуса мороженного равен 0,000141 м 3 .
Для вычисления объема фигур неправильной формы используйте несколько формул. Для этого попробуйте разбить фигуру на несколько фигур правильной формы. Затем найдите объем каждой такой фигуры и сложите полученные результаты.
- Например, вычислим объем небольшого зернохранилища. Хранилище имеет цилиндрический корпус высотой 12 м и радиус 1,5 м. Хранилище также имеет коническую крышу высотой 1 м. Вычислив отдельно объем крыши и отдельно объем корпуса, мы можем найти общий объем зернохранилища:
- пи × R 2 × H + 1/3 х пи × R 2 × H
- (3,14) × 1,5 2 × 12 + 1/3 х (3,14) × 1,5 2 × 1
- = (3,14) × 2,25 × 12 + 1/3 х (3,14) × 2,25 × 1
- = (3,14) × 27 + 1/3 х (3,14) × 2,25
- = 84,822 + 2,356
- = 87,178. Объем зернохранилища равен 87,178 м 3 .
