Jenis pekerjaan: 12
Topik: Fungsi rasional
Kondisi
Temukan nilai terbesar dari fungsi tersebut y=x+\frac(36)(x)+10 pada segmen [-10; -1].
Tunjukkan solusiLarutan
Fungsi aslinya didefinisikan di x \neq 0. y"(x)=1-\frac(36)(x^2). \frac(36)(x^2)=1,
x^2=36,
x=\pm 6.
Hanya nilai x=-6 yang termasuk dalam interval yang diteliti. Mari kita susun tanda-tanda turunannya dan tentukan interval monotonisitas fungsi aslinya.
y=x+\frac(36)(x)+10 meningkat dalam interval [-10; -6] dan menurun pada interval [-6; -1]. Nilai tertinggi dicapai pada x=-6 dan sama dengan y(-6)=-6+\frac(36)(-6)+10=-2.
Menjawab
Jenis pekerjaan: 12
Topik: Fungsi rasional
Kondisi
Temukan nilai terkecil dari fungsi tersebut y=x+\frac(25)(x)+2017 pada segmen tersebut.
Tunjukkan solusiLarutan
y"(x)=1-\frac(25)(x^2). Mari kita cari angka nol dari turunannya: y"(x)=0 di \frac(25)(x^2)=1,
x^2=25,
x=\pm 5.
Interval yang diteliti hanya memuat nilai x=5. Mari kita susun tanda-tanda turunannya dan tentukan interval monotonisitas fungsi aslinya.
.png)
Dari gambar tersebut terlihat jelas fungsinya y=x+\frac(25)(x)+2017 berkurang pada intervalnya dan bertambah pada intervalnya. Nilai terendah dicapai pada x=5 dan sama dengan y(5)=5+\frac(25)(5)+2017=2027.
Menjawab
Sumber: “Matematika. Persiapan Ujian Negara Bersatu 2017. Tingkat profil" Ed. F.F.Lysenko, S.Yu.Kulabukhova.
Jenis pekerjaan: 12
Topik: Fungsi rasional
Kondisi
Temukan titik minimum dari fungsi tersebut y=\frac(x^2+10\,000)(x).
Tunjukkan solusiLarutan
Fungsi aslinya didefinisikan pada x \neq 0, sedangkan y=-x-\frac(10\,000)(x). Maka turunan dari fungsi aslinya y"(x)=-1+\frac(10\,000)(x^2). Mari kita cari angka nol dari turunannya: y"(x)=0 di \frac(10\,000)(x^2)=1,
x^2=10\,000,
x=\pm 100.
Mari kita susun tanda-tanda turunannya dan tentukan interval monotonisitas fungsi aslinya.
.png)
Dari gambar tersebut terlihat jelas fungsinya y=-\frac(x^2+10\,000)(x) memiliki satu titik minimum x=-100.
Menjawab
Sumber: “Matematika. Persiapan Ujian Negara Bersatu 2017. Tingkat profil." Ed. F.F.Lysenko, S.Yu.Kulabukhova.
Jenis pekerjaan: 12
Topik: Fungsi rasional
Kondisi
y=-\frac(x^2+144)(x).
Tunjukkan solusiLarutan
Fungsi aslinya didefinisikan di x\neq0, sementara y=-x-\frac(144)(x). Maka turunan dari fungsi aslinya y"(x)=-1+\frac(144)(x^2). Mari kita cari angka nol dari turunannya: y"(x)=0 untuk \frac(144)(x^2)=1, x^2=144, x=\pm12. Mari kita susun tanda-tanda turunannya dan tentukan interval monotonisitas fungsi aslinya.
.png)
Dari gambar tersebut terlihat jelas fungsinya y=-\frac(x^2+144)(x) memiliki satu titik maksimum x=12.
Menjawab
Sumber: “Matematika. Persiapan Ujian Negara Bersatu 2017. Tingkat profil." Ed. F.F.Lysenko, S.Yu.Kulabukhova.
Jenis pekerjaan: 12
Topik: Fungsi rasional
Kondisi
Temukan titik maksimum dari fungsi tersebut y=-\frac(x)(x^2+961).
Tunjukkan solusiLarutan
Menemukan turunannya: y"=-\frac(1\cdot(x^2+961)-x\cdot2x)((x^2+961)^2)=\frac(x^2-961)((x^2+961 )^2).
Memecahkan persamaan \frac(x^2-961)((x^2+961)^2)=0,
x^2-961=0;
x^2=961,
x=\pm31.
Sejak pecahan \frac(x^2-961)((x^2+961)^2) penyebutnya lebih besar dari nol, maka tandanya bertepatan dengan tanda pembilang pecahan tersebut, yaitu trinomial kuadrat x^2-961.
Jadi, untuk kamu<-31
функция возрастает, а при -31
.png)
Pada titik x=-31 akan ada maksimum.
Menjawab
Sumber: “Matematika. Persiapan Ujian Negara Bersatu 2016. Tingkat profil." Ed. F.F.Lysenko, S.Yu.Kulabukhova.
Jenis pekerjaan: 12
Topik: Fungsi rasional
Kondisi
Temukan titik minimum dari fungsi y=\frac(48)(x)+3x+204 .
Tunjukkan solusiLarutan
Mari kita hitung turunan dari fungsi tersebut.
y"=-\frac(48)(x^2)+3
Mari kita cari titik di mana turunan fungsi tersebut hilang.
-\frac(48)(x^2)+3=0
-\frac(48+3x^2)(x^2)=0
48+3x^2=0
x^2=16
x=\pm4
Mari kita letakkan tanda turunannya pada sumbu bilangan dan lihat bagaimana fungsi tersebut berperilaku.
.png)
Ketika melewati titik x = 4, turunannya berubah tanda dari minus menjadi plus. Artinya x = 4 adalah titik minimum fungsi tersebut.
Artikel ini membahas masalah-masalah untuk membantu siswa: mengembangkan keterampilan memecahkan masalah cerita dalam persiapan Ujian Negara Bersatu, ketika belajar memecahkan masalah hingga menyusun model matematika situasi nyata di semua paralel sekolah dasar dan menengah. Ini menyajikan tugas-tugas: tentang gerakan dalam lingkaran; untuk mencari panjang benda bergerak; untuk mencari kecepatan rata-rata.
I. Soal-soal yang berkaitan dengan gerakan melingkar.
Soal gerak melingkar ternyata sulit bagi banyak anak sekolah. Mereka diselesaikan dengan cara yang hampir sama seperti masalah gerakan biasa. Mereka juga menggunakan rumus tersebut. Namun ada satu hal yang ingin kami perhatikan.
Tugas 1. Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik A lintasan melingkar, dan 30 menit kemudian seorang pengendara sepeda motor mengikutinya. 10 menit setelah keberangkatan, dia menyusul pengendara sepeda tersebut untuk pertama kalinya, dan 30 menit setelah itu dia menyusulnya untuk kedua kalinya. Hitunglah kecepatan pengendara sepeda motor jika panjang lintasannya 30 km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
Larutan. Kecepatan peserta akan diambil sebagai X km/jam dan y km/jam. Untuk pertama kalinya, seorang pengendara sepeda motor menyalip seorang pengendara sepeda 10 menit kemudian, yaitu satu jam setelah start. Sampai saat ini pengendara sepeda telah menempuh jarak yang sama selama 40 menit yaitu jam. Mari masukkan data ke dalam tabel.
Tabel 1
Pengendara sepeda motor kemudian berpapasan dengan pengendara sepeda untuk kedua kalinya. Hal ini terjadi 30 menit kemudian, yakni satu jam setelah penyalipan pertama. Seberapa jauh mereka melakukan perjalanan? Seorang pengendara sepeda motor menyalip seorang pengendara sepeda. Artinya dia menyelesaikan satu putaran lagi. Inilah saatnya
yang perlu Anda perhatikan. Satu putaran adalah panjang lintasan, yaitu 30 km. Mari buat tabel lain.
Meja 2
Kita mendapatkan persamaan kedua: y - x = 30. Kita mempunyai sistem persamaan: 
Pada jawaban kami tunjukkan kecepatan pengendara sepeda motor.
Jawaban: 80 km/jam.
Tugas (secara mandiri).
saya.1.1. Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik “A” pada jalur melingkar, dan 40 menit kemudian seorang pengendara sepeda motor mengikutinya. 10 menit setelah keberangkatan, dia menyusul pengendara sepeda tersebut untuk pertama kalinya, dan 36 menit setelah itu dia menyusulnya untuk kedua kalinya. Hitunglah kecepatan pengendara sepeda motor jika panjang lintasannya 36 km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
saya.1. 2. Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik “A” pada jalur melingkar, dan 30 menit kemudian seorang pengendara sepeda motor mengikutinya. 8 menit setelah keberangkatan, dia menyusul pengendara sepeda tersebut untuk pertama kalinya, dan 12 menit setelah itu dia menyusulnya untuk kedua kalinya. Hitunglah kecepatan pengendara sepeda motor jika panjang lintasannya 15 km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
saya.1. 3. Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik “A” pada jalur melingkar, dan 50 menit kemudian seorang pengendara sepeda motor mengikutinya. 10 menit setelah keberangkatan, dia menyusul pengendara sepeda itu untuk pertama kalinya, dan 18 menit setelah itu dia menyusulnya untuk kedua kalinya. Hitunglah kecepatan pengendara sepeda motor jika panjang lintasannya 15 km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
Dua orang pengendara sepeda motor memulai secara bersamaan dalam arah yang sama dari dua titik yang berlawanan diametris pada sebuah lintasan berbentuk lingkaran yang panjangnya 20 km. Berapa menit yang diperlukan kedua pengendara sepeda motor untuk pertama kali bertemu jika kecepatan salah satu dari mereka lebih besar 15 km/jam dari kecepatan yang lain?
Larutan.
Gambar 1
Dengan start serentak, pengendara sepeda motor yang start dari “A” menempuh jarak setengah putaran lebih lama dibandingkan pengendara yang start dari “B”. Artinya, 10 km. Ketika dua pengendara sepeda motor bergerak searah, kecepatan perpindahan v = -. Sesuai dengan kondisi soal, v = 15 km/jam = km/menit = km/menit – kecepatan pelepasan. Kami menemukan waktu setelah pengendara sepeda motor saling bertemu untuk pertama kalinya.
10:= 40(menit).
Menjawab: 40 menit.
Tugas (secara mandiri).
I.2.1. Dua orang pengendara sepeda motor start secara serentak searah dari dua titik yang berhadapan secara diametral pada sebuah lintasan berbentuk lingkaran yang panjangnya 27 km. Berapa menit yang diperlukan pengendara sepeda motor untuk pertama kali bertemu jika kecepatan salah satu dari mereka lebih besar 27 km/jam dari kecepatan yang lain?
I.2.2. Dua orang pengendara sepeda motor memulai secara bersamaan dalam arah yang sama dari dua titik yang berlawanan diametris pada sebuah lintasan berbentuk lingkaran yang panjangnya 6 km. Berapa menit yang diperlukan bagi kedua pengendara sepeda motor untuk pertama kali bertemu jika kecepatan salah satu dari mereka lebih besar 9 km/jam dari kecepatan yang lain?
Dari suatu titik pada lintasan melingkar yang panjangnya 8 km, dua buah mobil mula-mula berjalan serentak dengan arah yang sama. Kecepatan mobil pertama adalah 89 km/jam, dan 16 menit setelah start ia unggul satu putaran dari mobil kedua. Temukan kecepatan mobil kedua. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
Larutan.
x km/jam adalah kecepatan mobil kedua.
(89 – x) km/jam – kecepatan pelepasan.
8 km adalah panjang jalur melingkar.
Persamaannya.
(89 – x) = 8,
89 – x = 2 15,
Menjawab: 59 km/jam.
Tugas (secara mandiri).
I.3.1. Dari suatu titik pada lintasan melingkar yang panjangnya 12 km, dua buah mobil mula-mula bergerak secara serentak dengan arah yang sama. Kecepatan mobil pertama adalah 103 km/jam, dan 48 menit setelah start ia unggul satu putaran dari mobil kedua. Temukan kecepatan mobil kedua. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
I.3.2. Dari suatu titik pada lintasan melingkar yang panjangnya 6 km, dua buah mobil mula-mula berjalan serentak dengan arah yang sama. Kecepatan mobil pertama adalah 114 km/jam, dan 9 menit setelah start ia unggul satu putaran dari mobil kedua. Temukan kecepatan mobil kedua. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
I.3.3. Dari suatu titik pada lintasan melingkar yang panjangnya 20 km, dua buah mobil mula-mula berjalan serentak dengan arah yang sama. Kecepatan mobil pertama adalah 105 km/jam, dan 48 menit setelah start ia unggul satu putaran dari mobil kedua. Temukan kecepatan mobil kedua. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
I.3.4. Dari suatu titik pada lintasan melingkar yang panjangnya 9 km, dua buah mobil mula-mula berjalan serentak dengan arah yang sama. Kecepatan mobil pertama adalah 93 km/jam, dan 15 menit setelah start ia unggul satu putaran dari mobil kedua. Temukan kecepatan mobil kedua. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
Jam dengan jarum menunjukkan 8 jam 00 menit. Dalam berapa menit jarum menit akan sejajar dengan jarum jam untuk keempat kalinya?
Larutan. Kami berasumsi bahwa kami tidak memecahkan masalah secara eksperimental.
Dalam satu jam, jarum menit bergerak satu lingkaran, dan jarum jam bergerak satu lingkaran. Biarkan kecepatannya menjadi 1 (putaran per jam) dan 
Mulai - pukul 8.00. Mari kita cari waktu yang diperlukan jarum menit untuk pertama kalinya mengejar jarum penunjuk jam.
Jarum menit akan bergerak lebih jauh, sehingga kita mendapatkan persamaannya
Artinya, untuk pertama kalinya anak panah akan sejajar
Biarkan panah sejajar untuk kedua kalinya setelah waktu z. Jarum menit akan menempuh jarak 1·z, dan jarum jam akan menempuh jarak satu lingkaran lagi. Mari kita tulis persamaannya:
Setelah menyelesaikannya, kita mendapatkannya.
Jadi, melalui panah mereka akan sejajar untuk kedua kalinya, demi yang lain - untuk ketiga kalinya, dan demi yang lain - untuk keempat kalinya.
Oleh karena itu, jika permulaannya pada pukul 8.00, maka untuk keempat kalinya jarum jam akan sejajar
4 jam = 60 * 4 menit = 240 menit.
Jawaban: 240 menit.
Tugas (secara mandiri).
I.4.1.Jam dengan jarum menunjukkan 4 jam 45 menit. Dalam berapa menit jarum menit akan sejajar dengan jarum jam untuk ketujuh kalinya?
I.4.2 Jam dengan jarum menunjukkan tepat pukul 2. Dalam berapa menit jarum menit akan sejajar dengan jarum jam untuk kesepuluh kalinya?
I.4.3. Jam dengan jarum menunjukkan 8 jam 20 menit. Dalam berapa menit jarum menit akan sejajar dengan jarum jam untuk keempat kalinya? keempat
II. Soal mencari panjang benda bergerak.
Sebuah kereta api bergerak beraturan dengan kecepatan 80 km/jam melewati tiang pinggir jalan dalam waktu 36 s. Temukan panjang kereta dalam meter.
Larutan. Karena kecepatan kereta ditunjukkan dalam jam, kami akan mengubah detik menjadi jam.
1) 36 detik = 
2) tentukan panjang kereta api dalam kilometer.
80· 
Jawaban: 800m.
Tugas (secara mandiri).
II.2. Sebuah kereta api yang bergerak beraturan dengan kecepatan 60 km/jam melewati tiang pinggir jalan dalam waktu 69 s. Temukan panjang kereta dalam meter. Jawaban: 1150m.
II.3. Sebuah kereta api bergerak beraturan dengan kecepatan 60 km/jam melewati jalur hutan sepanjang 200 m dalam waktu 1 menit 21 s. Temukan panjang kereta dalam meter. Jawaban: 1150m.
AKU AKU AKU. Masalah kecepatan sedang.
Pada ujian matematika, Anda mungkin mengalami masalah dalam mencari kecepatan rata-rata. Kita harus ingat bahwa kecepatan rata-rata tidak sama dengan rata-rata aritmatika dari kecepatan tersebut. Kecepatan rata-rata ditemukan dengan menggunakan rumus khusus:
Jika ada dua bagian jalan, maka 
.
Jarak kedua desa tersebut adalah 18 km. Seorang pengendara sepeda menempuh perjalanan dari satu desa ke desa lain selama 2 jam, dan kembali melalui jalan yang sama selama 3 jam. Berapa kecepatan rata-rata pengendara sepeda di sepanjang lintasan tersebut?
Larutan:
2 jam + 3 jam = 5 jam - dihabiskan untuk seluruh gerakan,
.Wisatawan tersebut berjalan dengan kecepatan 4 km/jam, kemudian dalam waktu yang sama dengan kecepatan 5 km/jam. Berapa kecepatan rata-rata turis sepanjang rute tersebut?
Biarkan turis tersebut berjalan dengan kecepatan 4 km/jam dan dengan kecepatan 5 km/jam. Kemudian dalam waktu 2t jam dia menempuh jarak 4t + 5t = 9t (km). Kecepatan rata-rata seorang turis adalah = 4,5 (km/jam).
Jawaban: 4,5 km/jam.
Perhatikan bahwa kecepatan rata-rata seorang turis ternyata sama dengan rata-rata aritmatika dari dua kecepatan yang diberikan. Anda dapat memverifikasi bahwa jika waktu tempuh pada dua bagian rute adalah sama, maka kecepatan rata-rata pergerakan sama dengan rata-rata aritmatika dari dua kecepatan tertentu. Untuk melakukan ini, mari kita selesaikan masalah yang sama dalam bentuk umum.
Turis tersebut berjalan dengan kecepatan km/jam, kemudian dalam waktu yang sama dengan kecepatan km/jam. Berapa kecepatan rata-rata turis sepanjang rute tersebut?
Biarkan turis tersebut berjalan dengan kecepatan km/jam dan dengan kecepatan km/jam. Kemudian dalam waktu 2t jam dia menempuh perjalanan t + t = t (km). Kecepatan rata-rata seorang turis adalah
= (km/jam).Mobil tersebut menempuh jarak menanjak dengan kecepatan 42 km/jam, dan menuruni bukit dengan kecepatan 56 km/jam.
.
Kecepatan gerak rata-rata adalah 2 s: (km/jam).
Jawaban: 48 km/jam.
Mobil menempuh jarak menanjak dengan kecepatan km/jam, dan menuruni gunung dengan kecepatan km/jam.
Berapa kecepatan rata-rata mobil sepanjang seluruh lintasan?
Misalkan panjang bagian jalan tersebut adalah s km. Kemudian mobil menempuh jarak 2 s km pada kedua arah, menghabiskan seluruh perjalanan 
.
Kecepatan gerak rata-rata adalah 2 s: 
(km/jam).
Jawaban: km/jam.
Pertimbangkan masalah di mana kecepatan rata-rata diberikan, dan salah satu kecepatannya perlu ditentukan. Penerapan persamaan akan diperlukan.
Pengendara sepeda tersebut melaju menanjak dengan kecepatan 10 km/jam, dan menuruni gunung dengan kecepatan tetap lainnya. Berdasarkan perhitungannya, kecepatan rata-rata adalah 12 km/jam.
.AKU AKU AKU.2. Separuh waktu yang dihabiskan di jalan raya, mobil melaju dengan kecepatan 60 km/jam, dan separuh waktu lainnya dengan kecepatan 46 km/jam. Temukan kecepatan rata-rata mobil sepanjang perjalanan.
III.3. Dalam perjalanan dari satu desa ke desa lain, mobil berjalan beberapa waktu dengan kecepatan 60 km/jam, kemudian dalam waktu yang sama dengan kecepatan 40 km/jam, kemudian dalam waktu yang sama persis di kecepatan yang sama dengan kecepatan rata-rata pada dua bagian pertama perjalanan. Berapa kecepatan rata-rata perjalanan sepanjang rute dari satu desa ke desa lainnya?
AKU AKU AKU.4. Seorang pengendara sepeda berangkat dari rumah ke tempat kerja dengan kecepatan rata-rata 10 km/jam, dan kembali dengan kecepatan rata-rata 15 km/jam, karena jalan sedikit menurun. Temukan kecepatan rata-rata pengendara sepeda dalam perjalanan dari rumah ke kantor dan kembali.
AKU AKU AKU.5. Sebuah mobil bergerak dari titik A ke titik B dalam keadaan kosong dengan kecepatan tetap, dan kembali melalui jalan yang sama membawa beban dengan kecepatan 60 km/jam. Pada kecepatan berapa dia mengemudi dalam keadaan kosong jika kecepatan rata-ratanya 70 km/jam?
AKU AKU AKU.6. Mobil melaju 100 km pertama dengan kecepatan 50 km/jam, 120 km berikutnya dengan kecepatan 90 km/jam, dan kemudian 120 km dengan kecepatan 100 km/jam. Temukan kecepatan rata-rata mobil sepanjang perjalanan.
AKU AKU AKU.7. Mobil melaju 100 km pertama dengan kecepatan 50 km/jam, 140 km berikutnya dengan kecepatan 80 km/jam, dan kemudian 150 km dengan kecepatan 120 km/jam. Temukan kecepatan rata-rata mobil sepanjang perjalanan.
AKU AKU AKU.8. Mobil melaju sejauh 150 km pertama dengan kecepatan 50 km/jam, 130 km berikutnya dengan kecepatan 60 km/jam, dan kemudian sejauh 120 km dengan kecepatan 80 km/jam. Temukan kecepatan rata-rata mobil sepanjang perjalanan.
AKU AKU AKU. 9. Mobil melaju 140 km pertama dengan kecepatan 70 km/jam, 120 km berikutnya dengan kecepatan 80 km/jam, dan kemudian 180 km dengan kecepatan 120 km/jam. Temukan kecepatan rata-rata mobil sepanjang perjalanan.
Video ceramah “Menyelesaikan soal teks gerak lingkaran dan air” membahas semua jenis soal gerak lingkaran dan air dari tugas Open Bank of Unified State Examination bidang matematika.
Anda dapat mengetahui isi video ceramah dan menonton cuplikannya.
Masalah untuk bergerak melingkar:
1. Dua orang pengendara sepeda motor start secara bersamaan dalam arah yang sama dari dua titik yang berhadapan secara diametral pada lintasan berbentuk lingkaran yang panjangnya 7 km. Berapa menit yang diperlukan pengendara sepeda motor untuk pertama kali bertemu jika kecepatan salah satu dari mereka lebih besar 5 km/jam dari kecepatan yang lain?
2. Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik A lintasan melingkar dan 20 menit kemudian seorang pengendara sepeda motor mengikutinya. 5 menit setelah keberangkatan dia menyusul pengendara sepeda itu untuk pertama kalinya, dan 46 menit setelah itu dia menyusulnya untuk kedua kalinya. Hitunglah kecepatan pengendara sepeda motor jika panjang lintasannya 46 km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
3. Jam dengan jarum menunjukkan 6 jam 45 menit. Dalam berapa menit jarum menit akan sejajar dengan jarum jam untuk kelima kalinya?
4. Dua orang pembalap sedang berlomba. Mereka harus menempuh 22 lap di trek ring sepanjang 3 km. Kedua pebalap memulai balapan pada waktu yang sama, dan pebalap pertama mencapai garis finis 11 menit lebih awal dari pebalap kedua. Berapa kecepatan rata-rata pembalap kedua, jika diketahui pembalap pertama menyalip pembalap kedua untuk pertama kalinya setelah 10 menit?
Tugas untuk bergerak di atas air:
5. Perahu motor menempuh perjalanan sejauh 72 km ke hulu sungai dan kembali ke titik keberangkatan, menghabiskan waktu 6 jam lebih sedikit untuk perjalanan pulang. Hitunglah kecepatan perahu di air tenang jika kecepatan arusnya 3 km/jam. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
6. Jarak dermaga A dan B adalah 72 km. Sebuah rakit berangkat dari A ke B menyusuri sungai, dan 3 jam kemudian sebuah kapal pesiar berangkat mengejarnya, yang setelah sampai di titik B, segera berbalik dan kembali ke A. Saat itu, rakit tersebut telah menempuh jarak 39 km. Hitunglah kecepatan kapal pesiar di air tenang jika kecepatan sungai 3 km/jam. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
7. Perahu menempuh jarak dari dermaga M ke dermaga N menyusuri sungai dalam waktu 6 jam. Suatu hari, sebelum mencapai 40 km dari dermaga N, perahu berbalik arah dan kembali ke dermaga M, menghabiskan waktu 9 jam untuk seluruh perjalanan Temukan kecepatan perahu di air tenang jika kecepatan arusnya 2 km/jam.
8. Dari titik A, sebuah perahu dan rakit berlayar secara bersamaan menyusuri sungai. Setelah menempuh jarak 40/3 km, perahu berbalik arah dan setelah menempuh jarak 28/3 km, bertemu dengan rakit. Anda perlu mencari sendiri kecepatan perahu jika mengetahui kecepatan saat ini adalah 4 km/jam.
9. Perahu motor berlayar melintasi danau, kemudian menyusuri sungai yang mengalir dari danau. Jalur sepanjang danau 15% lebih kecil dibandingkan jalur sepanjang sungai. Waktu yang dibutuhkan perahu untuk bergerak di danau 2% lebih lama dibandingkan di sungai. Berapa persen kecepatan arus lebih kecil dari kecepatan perahu itu sendiri?
10. Pada musim semi, perahu bergerak melawan arus sungai 1 2/3 kali lebih lambat dibandingkan mengikuti arus. Di musim panas, arus menjadi 1 km/jam lebih lambat, jadi di musim panas perahu melawan arus sungai 1 1/2 kali lebih lambat dibandingkan dengan arus. Tentukan kecepatan arus pada pegas (dalam km/jam).
Fragmen video ceramah:
1. Dua mobil meninggalkan titik A menuju titik B secara bersamaan. Yang pertama melaju dengan kecepatan konstan sepanjang jalan. Mobil kedua menempuh paruh pertama perjalanan dengan kecepatan lebih rendah dari kecepatan mobil pertama sebesar 15 km/jam, dan paruh kedua perjalanan dengan kecepatan 90 km/jam, sehingga mobil tersebut tiba di titik B bersamaan dengan mobil pertama. Hitunglah kecepatan mobil pertama jika diketahui lebih besar dari 54 km/jam. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
2. Sebuah kereta api yang bergerak beraturan dengan kecepatan 60 km/jam melewati jalur hutan yang panjangnya 400 meter dalam waktu 1 menit. Temukan panjang kereta dalam meter.
3. Jarak kota A dan B adalah 435 km. Mobil pertama melaju dari kota A ke kota B dengan kecepatan 60 km/jam, dan satu jam setelahnya mobil kedua melaju ke arah kota tersebut dengan kecepatan 65 km/jam. Pada jarak berapa mobil-mobil tersebut bertemu dari kota A? Berikan jawaban Anda dalam kilometer.
4. Sebuah kereta api barang dan sebuah kereta penumpang berjalan sepanjang dua rel kereta api sejajar dengan arah yang sama dengan kecepatan masing-masing 40 km/jam dan 100 km/jam. Panjang kereta barang adalah 750 m. Hitunglah panjang kereta penumpang jika waktu yang dibutuhkan untuk melewati kereta barang tersebut adalah 1 menit.
5. Sebuah kereta api yang bergerak beraturan dengan kecepatan 63 km/jam, melewati pejalan kaki yang berjalan searah sejajar rel dengan kecepatan 3 km/jam dalam waktu 57 sekon. Temukan panjang kereta dalam meter.
6. Memecahkan masalah gerak.
7. Jalan antara titik A dan B terdiri dari tanjakan dan turunan, panjang 8 km. Pejalan kaki berjalan dari A ke B dalam waktu 2 jam 45 menit. Waktu yang dibutuhkan untuk turun adalah 1 jam 15 menit. Berapa kecepatan pejalan kaki berjalan menuruni bukit jika kecepatannya saat menanjak lebih kecil 2 km/jam dari kecepatan saat menuruni bukit? Nyatakan jawabanmu dalam km/jam.
8. Mobil menempuh perjalanan dari kota ke desa dalam waktu 3 jam. Jika dia meningkatkan kecepatannya sebesar 25 km/jam, dia akan menghabiskan waktu 1 jam lebih sedikit dalam perjalanan ini. Berapa kilometer jarak kota ke desa?
http://youtu.be/x64JkS0XcrU
9. Kompetisi ski berlangsung di jalur melingkar. Pemain ski pertama menyelesaikan satu putaran 2 menit lebih cepat dari putaran kedua dan satu jam kemudian tepat satu putaran lebih cepat dari putaran kedua. Berapa menit yang dibutuhkan pemain ski kedua untuk menyelesaikan satu putaran?
10. Dua orang pengendara sepeda motor memulai secara bersamaan dalam arah yang sama dari dua titik yang berlawanan diametris pada sebuah lintasan berbentuk lingkaran yang panjangnya 6 km. Berapa menit yang diperlukan pengendara sepeda motor untuk pertama kali bertemu jika kecepatan salah satu dari mereka lebih besar 18 km/jam dari kecepatan yang lain?
Masalah gerakan dari Anna Denisova. Situs web http://easy-physics.ru/
11. Video ceramah. 11 masalah gerakan.
1. Seorang pengendara sepeda menempuh jarak 500 m lebih sedikit setiap menitnya dibandingkan pengendara sepeda motor, sehingga ia menghabiskan waktu 2 jam lebih banyak untuk menempuh jarak 120 km. Temukan kecepatan pengendara sepeda dan pengendara sepeda motor.
2. Seorang pengendara sepeda motor berhenti untuk mengisi bahan bakar selama 12 menit. Setelah itu, menambah kecepatan sebesar 15 km/jam, ia menebus waktu yang hilang pada jarak 60 km. Seberapa cepat dia bergerak setelah berhenti?
3. Dua orang pengendara sepeda motor berangkat secara bersamaan dari titik A dan B yang jaraknya 600 km. Jalur pertama menempuh jarak 250 km, sedangkan jalur kedua berhasil menempuh jarak 200 km. Hitunglah kecepatan pengendara sepeda motor jika pengendara sepeda motor pertama tiba di B tiga jam lebih awal dari pengendara sepeda motor kedua di A.
4. Pesawat itu terbang dengan kecepatan 220 km/jam. Ketika jarak terbangnya berkurang 385 km dari yang telah ditempuhnya, pesawat meningkatkan kecepatannya menjadi 330 km/jam. Kecepatan rata-rata pesawat di sepanjang rute ternyata 250 km/jam. Berapa jauh pesawat tersebut terbang sebelum kecepatannya bertambah?
5. Dengan kereta api jarak A ke B 88 km, melalui air bertambah menjadi 108 km. Kereta api dari A berangkat 1 jam lebih lambat dari kapal dan tiba di B 15 menit lebih awal. Hitunglah kecepatan rata-rata kereta api, jika diketahui lebih besar 40 km/jam dari kecepatan rata-rata kapal.
6. Dua orang pengendara sepeda meninggalkan dua tempat yang berjarak 270 km dan bergerak menuju satu sama lain. Yang kedua menempuh jarak 1,5 km lebih sedikit per jam dibandingkan yang pertama, dan bertemu dengannya setelah beberapa jam yang sama dengan perjalanan pertama dalam kilometer per jam. Tentukan kecepatan masing-masing pengendara sepeda.
7. Dua kereta api berangkat dari titik A dan B menuju satu sama lain. Jika kereta dari A berangkat dua jam lebih awal dari kereta dari B, maka mereka akan bertemu di tengah jalan. Jika mereka berangkat pada waktu yang sama, maka setelah dua jam jarak antara mereka menjadi 0,25 jarak antara titik A dan B. Berapa jam yang dibutuhkan setiap kereta untuk menyelesaikan seluruh perjalanan?
8. Kereta api melewati seorang pria yang berdiri tak bergerak di peron dalam waktu 6 s, dan melewati peron yang panjangnya 150 m dalam waktu 15 s. Temukan kecepatan kereta dan panjangnya.
9. Sebuah kereta api yang panjangnya 1 km melewati tiang dalam waktu 1 menit, dan melalui terowongan (dari pintu masuk lokomotif sampai keluar gerbong terakhir) dengan kecepatan yang sama dalam waktu 3 menit. Berapa panjang terowongan tersebut (dalam km)?
10. Kereta barang dan kereta cepat berangkat serentak dari stasiun A dan B yang jaraknya 75 km, dan bertemu setengah jam kemudian. Kereta barang tiba di B lebih lambat 25 menit dibandingkan kereta cepat di A. Berapa kecepatan masing-masing kereta?
11. Dermaga A dan B terletak pada sungai yang kecepatan arus pada ruas ini 4 km/jam. Sebuah perahu bergerak dari A ke B dan kembali tanpa berhenti dengan kecepatan rata-rata 6 km/jam. Temukan kecepatan perahu itu sendiri.
12. Video ceramah. 8 soal untuk bergerak dalam lingkaran
12. Dua titik bergerak beraturan dan searah sepanjang lingkaran yang panjangnya 60 m. Salah satunya membuat putaran penuh 5 detik lebih cepat dari yang lain. Dalam hal ini, poinnya bertepatan setiap kali setelah 1 menit. Temukan kecepatan titik-titik tersebut.
13. Berapa lama waktu yang berlalu antara dua jarum jam dan menit yang kebetulan berurutan pada pelat jam?
14. Dua pelari memulai dari satu titik di lintasan lingkar stadion, dan titik ketiga dari titik yang berlawanan secara diametris pada waktu yang sama dengan mereka dalam arah yang sama. Setelah berlari tiga putaran, pelari ketiga berhasil menyusul pelari kedua. Dua setengah menit kemudian, pelari pertama menyusul pelari ketiga. Berapa putaran per menit yang dilakukan pelari kedua jika pelari pertama menyusulnya setiap 6 menit sekali?
15. Tiga orang pembalap memulai secara bersamaan dari satu titik pada lintasan yang berbentuk lingkaran dan melaju dalam arah yang sama dengan kecepatan tetap. Pembalap pertama mengejar pembalap kedua untuk pertama kalinya, melakukan putaran kelima, pada titik yang berlawanan dengan start, dan setengah jam setelah itu ia menyalip pembalap ketiga untuk kedua kalinya, tidak termasuk start. Pembalap kedua menyusul pembalap ketiga untuk pertama kalinya tiga jam setelah start. Berapa putaran per jam yang dilakukan pembalap pertama jika pembalap kedua menyelesaikan putaran tersebut dalam waktu paling sedikit 20 menit?
16. Dua orang pengendara sepeda motor start secara bersamaan dalam arah yang sama dari dua titik yang berhadapan secara diametris pada suatu lintasan berbentuk lingkaran yang panjangnya 14 km. Berapa menit yang diperlukan pengendara sepeda motor untuk pertama kali bertemu jika kecepatan salah satu dari mereka lebih besar 21 km/jam dari kecepatan yang lain?
17. Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik A pada jalur melingkar, dan 30 menit kemudian seorang pengendara sepeda motor mengikutinya. Dalam 10 menit. setelah berangkat, dia menyusul pengendara sepeda itu untuk pertama kalinya, dan 30 menit kemudian dia menyusulnya untuk kedua kalinya. Hitunglah kecepatan pengendara sepeda motor jika panjang lintasannya 30 km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
18. Sebuah jam yang jarumnya menunjukkan tepat pukul 3. Dalam berapa menit jarum menit akan sejajar dengan jarum jam untuk kesembilan kalinya?
18.1 Dua pembalap berlomba. Mereka harus menempuh 60 lap di trek ring sepanjang 3 km. Kedua pebalap memulai balapan pada waktu yang sama, dan pebalap pertama mencapai garis finis 10 menit lebih awal dari pebalap kedua. Berapa kecepatan rata-rata pembalap kedua, jika diketahui pembalap pertama menyalip pembalap kedua untuk pertama kalinya dalam waktu 15 menit?
13. Video ceramah. 6 masalah untuk bergerak di atas air.
19. Kota A dan B terletak di tepi sungai, dan kota B berada di hilir. Pada jam 9 pagi rakit berangkat dari kota A menuju kota B. Pada saat yang sama, sebuah perahu berangkat dari B menuju A dan bertemu dengan rakit 5 jam kemudian. Setelah sampai di kota A, perahu berbalik arah dan berlayar ke B bersamaan dengan rakit. Apakah perahu dan rakit akan tiba di kota B pada pukul sembilan malam di hari yang sama?
20. Sebuah perahu motor berangkat dari titik A menuju titik B melawan arus sungai. Di tengah perjalanan, mesinnya rusak, dan butuh waktu 20 menit untuk memperbaikinya, perahu malah terbawa arus sungai. Tentukan berapa lama kemudian perahu tersebut sampai di titik B, jika perjalanan dari A ke B biasanya memakan waktu satu setengah kali lebih lama dibandingkan dari B ke A?
21. Kota A dan B terletak di tepi sungai, dan kota A berada di hilir. Dari kota-kota tersebut dua buah perahu berangkat bersamaan menuju satu sama lain dan bertemu di tengah-tengah antar kota. Usai pertemuan, perahu-perahu tersebut melanjutkan perjalanannya, dan setelah mencapai kota A dan B masing-masing, berbalik arah dan bertemu kembali pada jarak 20 km dari tempat pertemuan pertama. Jika perahu mula-mula berenang melawan arus, maka perahu yang meninggalkan A akan menyusul perahu yang meninggalkan B, berjarak 150 km dari B. Tentukan jarak antar kota tersebut.
22. Dua buah kapal uap yang kecepatannya sama di air tenang, berangkat dari dua dermaga: yang pertama dari A di hilir, yang kedua dari B di hulu. Setiap kapal tinggal di tujuannya selama 45 menit dan kembali. Jika kapal uap berangkat bersamaan dari titik awalnya, maka mereka bertemu di titik K, yang dua kali lebih dekat ke A daripada ke B. Jika kapal uap pertama berangkat dari A 1 jam lebih lambat dari kapal kedua berangkat dari B, maka dalam perjalanan kembali kedua kapal uap tersebut bertemu 20 km dari A. Jika kapal uap pertama berangkat dari A 30 menit lebih awal dari kapal kedua dari B, maka dalam perjalanan pulang mereka bertemu 5 km di atas K. Tentukan kecepatan sungai dan waktu yang dibutuhkan kapal uap kedua untuk mencapai dari A ke TO.
23. Sebuah rakit berangkat dari titik A ke titik B yang terletak di hilir sungai. Pada saat yang sama, sebuah perahu keluar menemuinya dari titik B. Setelah bertemu dengan rakit, perahu segera berbalik dan berlayar kembali. Berapa jarak yang ditempuh rakit dari A ke B pada saat perahu kembali ke titik B, jika kecepatan perahu di air tenang empat kali kecepatan arus?
24. Dermaga A dan B terletak pada sungai yang kecepatan arus pada ruas ini 4 km/jam. Sebuah perahu bergerak dari A ke B dan kembali dengan kecepatan rata-rata 6 km/jam. Temukan kecepatan perahu itu sendiri.
Lebih dari 80.000 soal nyata Ujian Negara Terpadu 2019
Anda belum masuk ke sistem "". Ini tidak mengganggu melihat dan menyelesaikan tugas Bank Terbuka Soal Ujian Negara Terpadu Matematika, tetapi untuk berpartisipasi dalam kompetisi pengguna untuk menyelesaikan tugas-tugas ini.
Hasil pencarian tugas Ujian Negara Terpadu matematika untuk query:
« Sebuah sepeda meninggalkan titik A pada lintasan melingkar» — 251 tugas ditemukan
(tampilan: 605 , jawaban: 13 )
Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik A lintasan melingkar, dan 10 menit kemudian seorang pengendara sepeda motor mengikutinya. 2 menit setelah keberangkatan, ia menyusul pengendara sepeda tersebut untuk pertama kalinya, dan 3 menit setelah itu ia menyusulnya untuk kedua kalinya. Hitunglah kecepatan pengendara sepeda motor jika panjang lintasannya 5 km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
Tugas B14()(tampilan: 624 , jawaban: 11 )
Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik A lintasan melingkar, dan 20 menit kemudian seorang pengendara sepeda motor mengikutinya. 5 menit setelah keberangkatan, dia menyusul pengendara sepeda tersebut untuk pertama kalinya, dan 10 menit setelah itu dia menyusulnya untuk kedua kalinya. Hitunglah kecepatan pengendara sepeda motor jika panjang lintasannya 10 km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
Jawaban yang benar belum ditentukan
Tugas B14()(tampilan: 691 , jawaban: 11 )
Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik A lintasan melingkar, dan 10 menit kemudian seorang pengendara sepeda motor mengikutinya. 5 menit setelah keberangkatan dia menyusul pengendara sepeda itu untuk pertama kalinya, dan 15 menit setelah itu dia menyusulnya untuk kedua kalinya. Hitunglah kecepatan pengendara sepeda motor jika panjang lintasannya 10 km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
Menjawab: 60
Tugas B14()(tampilan: 612 , jawaban: 11 )
Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik A lintasan melingkar, dan 30 menit kemudian seorang pengendara sepeda motor mengikutinya. 5 menit setelah keberangkatan, dia menyusul pengendara sepeda tersebut untuk pertama kalinya, dan 47 menit setelah itu dia menyusulnya untuk kedua kalinya. Hitunglah kecepatan pengendara sepeda motor jika panjang lintasannya 47 km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
Jawaban yang benar belum ditentukan
Tugas B14()(tampilan: 608 , jawaban: 9 )
Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik A lintasan melingkar, dan 20 menit kemudian seorang pengendara sepeda motor mengikutinya. 5 menit setelah keberangkatan, dia menyusul pengendara sepeda tersebut untuk pertama kalinya, dan 19 menit setelah itu dia menyusulnya untuk kedua kalinya. Hitunglah kecepatan pengendara sepeda motor jika panjang lintasannya 19 km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
Jawaban yang benar belum ditentukan
Tugas B14()(tampilan: 618 , jawaban: 9 )
Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik A lintasan melingkar, dan 20 menit kemudian seorang pengendara sepeda motor mengikutinya. 2 menit setelah keberangkatan, dia menyusul pengendara sepeda tersebut untuk pertama kalinya, dan 30 menit setelah itu dia menyusulnya untuk kedua kalinya. Hitunglah kecepatan pengendara sepeda motor jika panjang lintasannya 50 km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
Jawaban yang benar belum ditentukan
Tugas B14()(tampilan: 610 , jawaban: 9 )
Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik A lintasan melingkar, dan 30 menit kemudian seorang pengendara sepeda motor mengikutinya. 5 menit setelah keberangkatan, dia menyusul pengendara sepeda tersebut untuk pertama kalinya, dan 26 menit setelah itu dia menyusulnya untuk kedua kalinya. Hitunglah kecepatan pengendara sepeda motor jika panjang lintasannya 39 km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
Jawaban yang benar belum ditentukan
Tugas B14()(tampilan: 622 , jawaban: 9 )
Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik A lintasan melingkar, dan 50 menit kemudian seorang pengendara sepeda motor mengikutinya. 5 menit setelah keberangkatan, dia menyusul pengendara sepeda tersebut untuk pertama kalinya, dan 12 menit setelah itu dia menyusulnya untuk kedua kalinya. Hitunglah kecepatan pengendara sepeda motor jika panjang lintasannya 20 km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
Jawaban yang benar belum ditentukan
Tugas B14 (
