Nitens lux, horrenda procella, tenebris aeternis involuta.
Из письма Эвариста Галуа
Юный Эварист Галуа, двадцати одного года, хороший математик, кроме того, известный своим пылким воображением, умер от острого перитонита, вызванного пулей, выпущенной с 25 шагов.
Эварист Галуа (26 октября 1811 - 31 мая 1832) - выдающийся французский математик, основатель современной высшей алгебры.
Эварист Галуа родился в семье директора пансиона Никола-Габриэля Галуа, позже ставшего мэром небольшого городка Франции Бур-ля-Рен. Первоначально мама Эвариста, Аделаиды-Мари Демант, сама заботилась о его образовании, имевшем преимущественно гуманитарное направление. Читая Плутарха, Корнеля, Расина, мальчик жадно впитывает свободолюбивые идеи классиков. Когда Эваристу исполнилось 12 лет, родители определили его в Королевский колледж в Париже (ныне лицей Луи-ле-Гран).
Хорошо подготовленный, он становится одним из наиболее успевающих воспитанников лицея. Но довольно скоро литература, история, риторика перестают удовлетворять природный пытливый ум Эвариста. Увлеченность гуманитарными предметами гаснет, поведение его характеризуется учителями как «рассеянное», ум - «недозревшим» и Галуа оставляют на второй год в классе риторики.
Сделавшись второгодником, Эварист решает параллельно посещать и математический класс. Там-то сразу же и обнаружились его исключительные математические способности. С интересом и страстью штудируя серьезные учебники и даже исследовательские труды по алгебре и математическому анализу, Эварист особенно увлекся работой Лагранжа - великого французского математика-аналитика XVIII века, в которой исследовалась проблема разрешимости в радикалах алгебраических уравнений общего вида
а 0 х n + а 1 х n-1 +…+ а n-1 х+а n =0.
Суть проблемы - выразить решения такого уравнения формулой, составленной из коэффициентов уравнения, знаков арифметических действий и радикалов. Соответствующие формулы для решения уравнений квадратных, третьей и четвертой степеней известны. Последние две были получены еще в XVI веке итальянскими математиками Тарталья и Феррари, но все попытки получения формулы для решения уравнений пятой степени общего вида
а 0 х 5 +а 1 х 4 +а 2 х 3 +а 3 х 2 + а 4 х+ а 5 =0
были безуспешными в течение более чем двух веков.
Только в 1824 году двадцатидвухлетний норвежский математик Нильс Хенрик Абель, найдя совершенно новый подход к этой проблеме, доказал, что уравнение пятой и более высоких степеней общего вида неразрешимо в радикалах, т. е. невозможно сконструировать из коэффициентов такого уравнения с помощью арифметических действий и извлечения корней формулу, выражающую его решения.
Юный Галуа - он на 9 лет моложе Абеля - избрал иное направление для своих исканий в теории алгебраических уравнений п -го порядка. Открытие Абеля и исследования Лагранжа относились к уравнениям с буквенными коэффициентами. Однако же корни некоторых уравнений пятой и более высоких степеней с числовыми коэффициентами удается выразить в радикалах. Значит, должен быть какой-то признак, позволяющий установить, решается данное уравнение в радикалах или нет. Полное исследование этого вопроса и поиск научного ответа стали целью жизни юного Эвариста Галуа.
Юноша твердо и бесповоротно вступил на тропу самостоятельных математических исследований. Ближайшее его стремление - поступить в Ecole Polytechnique - Политехническую школу, где математику преподают ученики Лагранжа.
Не будучи натаскан на решении изощренных задач, предлагавшихся на вступительных экзаменах, Галуа провалился. Этот провал, замечает историк математики Дюпюи, «явился первой из несправедливостей, которые в конце концов отравили ему жизнь». Пришлось вернуться в колледж, но теперь, к счастью, в класс другого учителя математики - Ришара. Учитель Ришар сразу оценил незаурядность натуры и математическое дарование шестнадцатилетнего юноши. Проходит год, Галуа 17 лет, и вот в одном математическом журнале опубликовывается его первое научное сообщение: «Доказательство одной теоремы о периодических непрерывных дробях». Вскоре Галуа сделал новые, еще более значительные открытия, относящиеся к теории решения уравнений, и направил несколько своих научных статей в Академию наук. Оценить его работу и представить совету академии взялся самый знаменитый из французских математиков того времени - Огюстен Луи Коши. Но, как утверждается в статьях и книгах о Галуа, маститый академик якобы умышленно «зажал» его работу, сомневаясь в том, что юный лицеист смог одолеть веками неподдававшуюся проблему, или, быть может, Коши, загруженный делами, просто забыл о рукописях Галуа. Так или не так, но эти рукописи с тех пор считаются утерянными. Тень непорядочности или, скажем, высокомерной пренебрежительности, наброшенной на Коши летописцами жизни Галуа, удалось значительно осветлить лишь в 1971 году. В архивах Французской академии наук было обнаружено письмо Коши, из которого следует, что он внимательно читал все манускрипты Галуа и, убедившись в их важности и ценности, планировал представить его работы совету Академии наук в январе 1830 года.
Учитель математики Ришар обратился к дирекции Политехнической школы с рекомендацией зачислить Галуа без вступительных экзаменов как юношу, талантливо работающего, по выражению Ришара, «в высших областях математики». Рекомендацию отклонили, и Эваристу пришлось вновь предстать перед экзаменаторами. И вновь неудача.
Так или иначе, но в Политехническую школу Галуа не попал.
Почему экзаменаторы задают поступающим только запутанные вопросы? - записывает он позже. - Может показаться, что они боятся быть понятыми теми, кого спрашивают. Откуда взялась эта злосчастная манера нагромождать в вопросах искусственные трудности? Неужели кто-нибудь думает, что наука слишком проста? А что из этого получается? Ученик заботится не о том, чтобы получить образование, а о том, чтобы выдержать экзамены.
Через несколько дней после неудачного экзамена новая беда: покончил с собой отец Эвариста - мэр городка Бур-ля-Рен в течение семнадцати лет, уважаемый простыми горожанами, но затравленный его политическими противниками - клерикалами и иезуитами. Несчастья и неудачи не угасили в Галуа жажду знаний и творчества. С февраля 1830 года он посещает лекции профессоров другой высшей школы, известной под названием «Ecole Normale» («Нормальная»). В том же году Эварист представляет на конкурс в Академию наук новые три манускрипта. Казалось бы, теперь все хорошо. Рукопись Эвариста начал читать сам Фурье - великий математик, не ретроград. Он-то уж оценит новизну и своеобразие математических открытий Галуа!
Так и было бы, если бы жестокая фортуна не подставила очередную подножку восемнадцатилетнему Галуа: Фурье стар и вскоре умирает. А рукопись Галуа куда-то таинственно исчезает, как в прошлый раз из рук Коши.
Летом 1830 года Июльская революция устраняет во Франции власть короля Карла X. Эварист со всем пылом своей натуры принимает сторону революционеров, вступает в Общество друзей народа и в артиллерию национальной гвардии. Активно участвует во всех волнениях, потрясавших Париж на протяжении 1831 года, и негодует по поводу возведения на престол нового короля Луи-Филиппа вместо установления республики, считая это изменой идеалам, за которые сражались на баррикадах. Его лишают права посещать лекции. Галуа бедствует, но не сдает свои гражданские и научные позиций.
Гений, непонятый и непризнанный при жизни даже крупнейшими математиками, для полиций тем более всего лишь политический смутьян, «неистовый республиканец» (по характеристике самого префекта полиции). Вот полиция и приступает к осуществлению своих излюбленных трюков: сначала в камеру - последнее обиталище Галуа - влетает якобы шальная пуля, пущенная с чердака соседнего дома, расплющиваясь о стену в нескольких сантиметрах от его головы. Затем подстраивается знакомство Галуа с некоей особой женского пола, оказавшейся вместе с ним в тюремной больнице, куда в марте 1832 года поместили Галуа в связи с ухудшением его здоровья. Суть подлого замысла его политических врагов состояла в том, чтобы спровоцировать ревность и как следствие - дуэль. В эту сеть, расставленную полицией, и попал честный, принципиальный, гордый Галуа.
И вот последняя в его жизни майская ночь 1832 года. Предчувствуя трагичный для себя исход дуэли, он всю ночь лихорадочно дорабатывает свои рукописи сотворенной им новой, оказавшейся впоследствии очень актуальной, математической науки - «теории групп», полностью раскрывшей тайны существования решений алгебраических уравнений. Делает на полях рукописи редакционные пометки и горестные замечания:
Осталось немного для завершения этих доказательств, но у меня мало времени...
Пишет письмо единственному своему другу, в котором кратко излагает содержание своих исследований и просит его обратиться к крупнейшим математикам для оценки важности этих результатов - в их истинности он не сомневался.
Наступившим утром 30 мая 1832 года случайный прохожий заметил на лужайке тяжело раненного в живот молодого человека. Это был Галуа. Раненого отвезли в больницу.
Галуа еще накануне питал слишком мало иллюзий, чтобы сохранить их после ранения. Он смотрел смерти в лицо. Его юный брат, единственный из всей семьи, был извещен: он поспешил к нему весь в слезах. Эварист попытался успокоить его своим стоицизмом.
Не плачь, — сказал он ему, — я нуждаюсь во всем моем мужестве, чтобы умереть в 20 лет.
В полном сознании он отказался от присутствия священника. К вечеру обнаружилось неизбежное воспаление брюшины и унесло его через 12 часов - в 10 утра 31 мая он испустил последний вздох.
Похоронили его в общей могиле на кладбище Монпарнас. Ныне от этого погребения не сохранилось и следа.
В ночь перед дуэлью Эварист написал, адресуясь ко «всем республиканцам»:
Жизнь моя угасла в жалкой лужице клеветы... Прощайте! Я отдал свою жизнь на благо народа!
Одно из его писем оканчивается латинской фразой:
Nitens lux, horrenda procella, tenebris aeternis involuta - Ослепительный свет, страшная буря, вечным мраком окутанная.
Только 14 лет спустя все сохранившиеся работы Галуа (60 страниц рукописи) были разобраны, опубликованы и прокомментированы Лиувиллем. «Теория групп», созданная могучим напряжением ума и воли Галуа, вошла в мир математики. Работы Галуа, немногочисленные и написанные сжато, поначалу остались не поняты современниками. И полное признание пришло еще позже - в семидесятых годах ХIХ столетия. Открытия Галуа произвели огромное впечатление и положили начало новому направлению — теории абстрактных алгебраических структур. Следующие 20 лет лучшие алгебраисты мира - Кэли и Жордан - развивали и обобщали идеи Галуа, которые совершенно преобразили облик всей математики.
Главная ценность трудов Галуа состоит даже не в конкретных полученных им результатах, а в разработанном для их получения математическом аппарате, центральное место в котором занимает понятие группы. Непреходящее значение работ Галуа состоит в осознании того, что идея симметрии, связывавшаяся ранее исключительно с геометрией, на самом деле играет фундаментальную роль во всей математике и вообще в естествознании. Строго говоря, теория разрешимости уравнений в радикалах важна не столько сама по себе и уж во всяком случае не для практического решения алгебраических уравнений; тут гораздо уместнее и надежнее приближенные методы, - она важна главным образом как конкретное воплощение общей идеи симметрии. По-видимому, сам Галуа достаточно хорошо понимал это и, выдвигая на первый план критерий разрешимости уравнений в радикалах, просто надеялся, что современникам будет легче оценить силу его общих идей на примере конкретной задачи, в течение многих веков не поддававшейся решению. Позднее, по мере все более глубокого понимания работ Галуа о группах симметрии алгебраических уравнений, в науку были введены и детально исследованы «группы симметрии» многих других важных математических объектов, в том числе дифференциальных уравнений и даже физических законов (в работах Анри Пуанкаре), с этой точки зрения «группой Галуа» классической механики является группа Галилея, а механики теории относительности группа Лоренца.
Шестьдесят страниц, написанных Эваристом Галуа накануне роковой дуэли, явились одним из истоков современной теории групп - основного и наиболее развитого раздела алгебры, изучающего в общем виде глубокую закономерность реального мира - симметрию.
Настоящий триумф идеи Галуа получили в наше время. Теперь уже тысячами исчисляется число работ, посвященных «группам» и «полям» Галуа, «когомологии Галуа», методам теории групп и их многочисленным применениям, в частности, к раскрытию тайн строения кристаллов и атомов.
Имя Галуа носят следующие математические объекты:
- группа Галуа
- поле Галуа
- соответствие Галуа
- теория Галуа
- когомология Галуа
- дифференциальная теория Галуа
По материалам статьи «Трагическая судьба Эвариста Галуа» из книги Б.А. Кордемского «Великие жизни в математике» и книги Андре Дальма "Эварист Галуа, революционер и математик".
Эварист Галуа родился 25 октября 1811 г. в деревне Бур-ла-Рен близ Парижа. Его родители были прекрасно знакомы с классической литературой, религиозными трудами и философией. Отец мальчика, Николя-Габриель Галуа, был республиканцем и возглавлял либеральную партию Бур-ла-Рена. После восстановления в 1814 г. на троне Людовика XVIII, в 1815 г. Николя назначается на пост мэра городка. До двенадцати лет образованием Эвариста занималась его мать, дочь законоведа, после чего, в октябре 1823 г. мальчик поступает в Лицей Людовика Великого в Париже. Несмотря на то, что лицей на момент поступления Галуа переживает не лучшие времена, и из него отчисляют около сотни учеников, мальчик с самого начала добивается в учёбе немалых успехов и, под руководством матери, становится первым по классу латыни. Но, в возрасте 14 лет, он теряет интерес ко всему, кроме математики, на которой и сосредотачивает все свои усилия. К февралю 1827 г. он оказывается в высшем математическом классе, в котором преподавал М. Верни. Эварист изучает труд Андриена Мари Лежандра «Основы геометрии» и осваивает его после первого же прочтения. К пятнадцати годам, Галуа читает оригинал Жозефа Луи Легранжа «Размышления на тему решения алгебраических уравнений», что, скорее всего, и вдохновляло учёного в его работе над теорией уравнений. Он также изучил «Лекции о вычислении функций», предназначенные для профессиональных математиков. Но его успеваемость по другим предметам в этот период неизменно падает. В 1828 г. Галуа сдаёт экзамены на поступление в Политехническую школу, самое престижное высшее заведение Парижа, но проваливает их. Однако в этом же году он становится студентом Высшей нормальной школы – института, также преподававшего математику, но, на то время, имевшего ранг ниже Политехнической школы – где встречает ряд преподавателей, по достоинству оценивающих его способности.
Научная деятельность
В апреле 1829 г., в журнале “Annales de mathématiques”, Галуа публикует свою первую математическую статью о непрерывных дробях. Примерно в это же время он работает над теорией полиномиальных уравнений, две статьи на тему которых он представит в Академии наук 25 мая и 1 июня этого года. Августин Луи Коши – великий математик и современник Галуа – работу юноши оценил высоко, но, по неизвестным причинам, печатать её отказался.
Вскоре после этого, Эварист переживает личную трагедию: 2 июля 1829 г. его отец покончил жизнь самоубийством. Причиной тому стали пасквили, в которых священник из Бур-ла-Рена на все лады поносил имя мэра Галуа. Почтенный и уважаемый человек, Николя не смог пережить такого позора. Он повесился в квартире, находившейся в доме рядом с Лицеем Людовика Великого, в котором в то время учился его сын. Внезапная смерть отца потрясла мальчика и оказала большое влияние на всю его дальнейшую жизнь.
И снова Эварист пробует поступить в Политехническую школу, и снова проваливается на экзаменах. Однако разные источники этот провал объясняют по-разному. Некоторые считают, что экзаменатор дал юноше такое скучное задание, что тот, разозлившись, швырнул в экзаменатора тряпкой. Более популярной является версия о том, что экзаменатор попросту не успевал за ходом мысли Галуа, чем и вывел юношу из себя. Однако общепринятым стало мнение о том, что главной причиной такого странного поведения стала именно смерть отца.
После того, как в Политехническую школу ему поступить не удалось, Галуа сдаёт экзамены в бакалавриат Высшей нормальной школы. 29 декабря 1829 г. он получает учёную степень бакалавра. По словам его экзаменатора по математике, «юноше иногда бывает сложно выразить свои мысли, однако он прекрасно образован и проявляет выдающиеся способности к исследованиям вопроса». С другой стороны, профессор по литературе сказал о нём: «Это – единственный студент, отвечавший плохо. Он не знает абсолютно ничего. Говорят, у него поразительные способности к математике. Меня это крайне удивляет, поскольку после экзамена у меня осталось мнение, что его умственные способности весьма ограничены».
Галуа отправляет ряд своих статей Коши, и вдруг наталкивается на работу Абеля, перекликавшуюся с его собственными исследованиями. В феврале 1830 г. Коши предлагает Галуа затронуть в новой статье тему «решения уравнений в радикалах». Бывший в то время секретарём Парижской академии Фурье подал вышедшую статью на рассмотрение присвоения её автору Гран-при Академии в области математики. Но, в апреле 1830 г. Фурье неожиданно умирает, статья Галуа теряется в архивах и о премии остаётся только мечтать. Несмотря на все эти неудачи, Галуа за этот год успевает закончить ещё три работы. Одна из этих статей закладывает основы «теории Галуа». Вторая касается численного решения уравнений. Третья же внесла весомый вклад в теорию чисел, впервые сформулировав теорию конечных полей.
Во времена Галуа Франция переживала серьёзные политические волнения. В июле 1830 г., когда директор Высшей нормальной школы М. Гиньо запер студентов, чтобы помешать им принять участие в массовых беспорядках, Галуа пишет письмо, критикующее Гиньо, вследствие чего, в январе 1831 г., из Школы его отчисляют. Галуа был вовлечён в ряд республиканских организаций – «Организацию республиканской артиллерии Национальной гвардии Франции» и «Общество друзей народа» – и делил время между работой над математикой и политической деятельностью.
Смерть
30 мая 1832 г. Галуа погибает на дуэли. Истинная причина этого происшествия не ясна по сей день, однако вокруг этой смерти возникает множество слухов. Сохранились его письма к некоей мадмуазель Стефани-Фелиции Потерин дю Мотель, с которой у Галуа, вероятно, произошёл личный конфликт, что могло привести к упомянутой дуэли. Расходятся мнения и о личности того, с кем Галуа сошёлся на дуэли. По одним утверждениям, это был Пешо д’Эрбинвилль – член команды, ранее арестовывавшей учёного, и жених дю Мотель, однако другие считают, что его противником был один из его друзей-республиканцев. В ночь перед дуэлью, Галуа успел отправить Августу Шевалье письмо, к которому приложил три своих рукописи. 30 мая 1832 г. Галуа был ранен выстрелом в живот на дуэли. Много часов спустя, его нашёл какой-то крестьянин. Учёного доставили в больницу, где тот на следующее утро умер, сказав последние слова своему брату Альфреду. На момент гибели ему было 20 лет.
Выдающийся французский математик, основатель современной алгебры.
Галуа родился в предместье Парижа. Он был вторым среди троих детей Николя-Габриэля Галуа и Аделаиды-Мари Демант. Отец был убеждённым республиканцем.
В возрасте 12 лет Эварист покинул родительский дом и поступил в Королевский коллеж Луи-ле-Гран (ныне лицей Луи-ле Гран), где читал серьёзные математические сочинения. В числе прочих ему попался мемуар Нильса Абеля о решении уравнений произвольной степени. Тема захватила Галуа, и он начинает собственные исследования.
В 1827-1829 годах на Галуа обрушивается череда несчастий: отец кончает жизнь самоубийством, сам он дважды проваливает экзамен в Политехническую школу, а отправленная им в Парижскую Академию работа, на которую он возлагал большие надежды, попала Коши. Коши так и не дал никакого заключения; он потерял рукопись Галуа так же, как раньше потерял рукопись Абеля. К этому времени Эварист Галуа уже сделал свои самые выдающиеся открытия в алгебре уравнений.
В 1829 году Галуа всё же удаётся поступить в Высшую нормальную школу, в которой проучился всего год и был исключён за участие в политических выступлениях республиканского направления.
1830: июльская революция во Франции. Король Карл X свергнут, но левым не удалось добиться своего - провозгласить республику, и дело закончилось заменой короля на более либерального Луи Филиппа Орлеанского.
Роковое невезение продолжается. Галуа посылает Фурье, для участия в конкурсе на приз Академии, мемуар о своих открытиях - но спустя несколько дней Фурье неожиданно умирает, так и не успев им заняться. В оставшихся после его смерти бумагах рукопись не была обнаружена. Приз получает Абель. Всё же Галуа удаётся опубликовать 3 статьи с изложением основ своей теории.
Галуа продолжает участвовать в выступлениях республиканцев, ведёт себя вызывающе. Дважды был заключён в тюрьму Сент-Пелажи. Первый раз его арестовали 10 мая 1831 года. 15 июня в суде присяжных департамента Сены начался разбор дела. Благодаря стараниям адвоката Дюпона, Галуа был оправдан и без дальнейших проволочек отпущен на свободу. Второй раз Галуа просидел в Сент-Пелажи с 14 июля 1831 года до 16 марта 1832 года, когда его заболевшего перевели в больницу, помещавшуюся в доме №86 по улице Лурсин. Есть сведения, что Галуа оставался здесь еще некоторое время после того как 29 апреля кончился срок его заключения. Эта больница - его последнее известное место жительства.
Рано утром 30 мая около пруда Гласьер в Жантийи Галуа был смертельно ранен на дуэли, формально связанной с любовной интригой, хотя имеются также подозрения, что конфликт был спровоцирован роялистами. Противники стреляли друг в друга из пистолетов на расстоянии нескольких метров. Пуля попала Галуа в живот. Несколько часов спустя один из местных жителей случайно наткнулся на раненого и отвез его в больницу Кошен. Обстоятельства дуэли выяснить не удалось, неясно даже, с кем именно был поединок. В десять часов утра 31 мая 1832 года Галуа скончался. Похоронен 2 июня 1832 года на Монпарнасском кладбище. В ночь перед дуэлью Галуа подготовил новый вариант мемуара для Академии, где кратко изложил итоги своих исследований, и переслал его своему другу Огюсту Шевалье.
Научные достижения
За 20 лет жизни Галуа успел сделать открытия, ставящие его на уровень крупнейших математиков XIX века. Решая задачи по теории алгебраических уравнений, он заложил основы современной алгебры, вышел на такие фундаментальные понятия, как группа (Галуа первым использовал этот термин, активно изучая симметрические группы) и поле (конечные поля носят название полей Галуа).
Галуа исследовал старую проблему, решение которой с XVI века не давалась лучшим математикам: найти общее решение уравнения произвольной степени, то есть выразить его корни через коэффициенты, используя только арифметические действия и радикалы.
Нильс Абель несколькими годами ранее доказал, что для уравнений степени 5 и выше решение «в радикалах» невозможно; однако Галуа продвинулся намного дальше. Он нашёл необходимое и достаточное условие для того, чтобы корни уравнения допускали выражение через радикалы. Но наиболее ценным был даже не этот результат, а те методы, с помощью которых Галуа удалось его получить.
Работы Галуа, немногочисленные и написанные сжато, поначалу остались непоняты современниками. Огюст Шевалье и младший брат Галуа, Альфред, послали последние работы Галуа Гауссу и Якоби, но ответа не дождались. Только в 1843 году открытия Галуа заинтересовали Лиувилля, который опубликовал и прокомментировал их (1846).
Открытия Галуа произвели огромное впечатление и положили начало новому направлению - теории абстрактных алгебраических структур. Следующие 20 лет Кэли и Жордан развивали и обобщали идеи Галуа, которые совершенно преобразили облик всей математики.
Он прожил двадцать лет, всего пять из них занимался математикой.
Математические работы, обессмертившие его имя, занимают чуть более 60 страниц.
В 15 лет Галуа открыл для себя математику и с тех пор, по словам одного из преподавателей, "был одержим демоном математики".
Юноша отличался страстностью, неукротимым темпераментом, что постоянно приводил его к конфликтам с окружающими, да и с самим собой.
Галуа не задержался на элементарной математике и мгновенно оказался на уровне современной науки.
Ему было 17 лет, когда его учитель Ришар констатировал:
"Галуа работает только в высших областях математики".
Ему было неполных 18 лет, когда была опубликована его первая работа. И в те же годы Галуа два раза подряд не удается сдать экзамены в Политехническую школу, самое престижное учебное заведение того времени.
В 1830 г. он был принят в привилегированную Высшую нормальную школу, готовившую преподавателей.
За год учебы в этой школе Галуа написал несколько работ; одна из них, посвящена теории чисел, представляла исключительный интерес.
Бурные июльские дни 1830 г. застали Галуа в стенах Нормальной школы.
Его все более захватывает новая страсть - политика.
Галуа присоединяется к набиравшей силы республиканской партии - Обществу друзей народа, - недовольной политикой Луи-Филиппа.
Возникает конфликт с директором школы, всеми силами противодействовавшим росту политических интересов у учащихся, и в январе 1831 г. Галуа исключают из школы.
В январе 1831 г. Галуа передал в Парижскую академию наук рукопись своего исследования о решении уравнений в радикалах.
Однако академия отвергла работу Галуа - слишком новы были изложенные там идеи.
В это время Галуа находился в тюрьме Сент-Пелажи после попытки организовать манифестацию 14 июля (в годовщину взятия Бастилии), на сей раз Галуа приговорен к 9 месяцам тюрьмы. За месяц до окончания срока заключения Галуа переводят в больницу. В тюрьме он встретил свое двадцатилетие.
29 апреля он выходит на свободу, но ему было суждено прожить лишь только один месяц. 30 мая он был тяжело ранен на дуэли. На следующий день он умер. В день перед дуэлью Галуа написал своему другу Огюсту Шевалье письмо: "Публично обратись к Якоби или Гауссу с просьбой дать мнение не об истинности, а о значении тех теорем, развернутого доказательства которых я не даю, и тогда, надеюсь, кто-нибудь сочтет полезным разобраться во всей этой путанице".
Работы Галуа содержали окончательное решение проблемы о разрешимости алгебраических уравнений в радикалах, то, что сегодня называется теорией Галуа и составляет одну из самых глубоких глав алгебры.
Другое направление в его исследованиях связано с так называемыми абелевыми интегралами и сыграло важную роль в математическом анализе XIX века.
Работы Галуа были опубликованы лишь в 1846 г. Ж. Лиувиллем, а признание к ним пришло еще позже, когда с 70-х годов понятие группы постепенно становится одним из основных математических объектов.
(1811-1832) французский математик
Эварист Галуа родился 25 октября 1811 года в парижском пригороде Бур-ла-Рен. Отец его, Никола I абриель Галуа, был личностью очень известной в городе. Мемориальная доска на здании мэрии города гласит: «Г-ну Галуа, бессменному мэру коммуны в течение пятнадцати лет, - признательные жители». Мать мальчика, Мария Аделаида, умная и хорошо образованная женщина, активно занималась воспитанием сына. Античная культура, греческая и латинская литература - вот с чем она познакомила юного Эвариста.
Ему было 12 лет, когда он поступил учиться в королевский коллеж Людовика Великого. Это было привилегированное учебное заведение, в котором учились дети банкиров, крупных чиновников, буржуазии. Если о детских годах Эвариста Галуа известно мало, то преподаватели коллежа вспоминали его как одного из лучших учеников, но отмечали, что Галуа «неуживчив, странен и излишне болтлив». Когда Эва-ристу исполнилось 15 лет, он начал заниматься в классе риторики, где основными предметами являются латынь и греческий. Галуа не отличался крепким здоровьем, учебная нагрузка была очень значительная, и директор лицея решил оставить его на повторное обучение во втором классе. Но Эваристу разрешают занятия по математике.
За несколько дней юноша буквально проглотил «Элементы геометрии» А.М.Лежандра - известный трактат, ставший к этому времени математической классикой, первое издание книги вышло в 1794 году. Эвариста поразил язык книги Лежандра, поразила красота математического мышления. Один из учителей так охарактеризовал юного математика в то время: «Он одержим бесом математики».
«Я могу работать на таком же уровне, как и они», - сказал себе юный Эварист Галуа, познакомившись с работами Эйлера, Гаусса и Якоби. Он решил поступать в знаменитую Политехническую школу, где преподавали ученики Лежандра. Полностью самостоятельно он готовится к конкурсным экзаменам, но проваливается: для решения коварных и изощренных задач по элементарной математике не требовалось изучать Лежандра, Якоби и Лагранжа. Галуа снова возвращается в лицей, с которым хотел распрощаться. Он попадает - и тут ему действительно повезло - в специальный математический класс Ришара. Среди учеников профессора математики были астроном, заведующий кафедрой Сорбонны Урбан Леверье и знаменитый Шарль Эрмит. Ришар сразу заметил талантливого юношу. Ученый был изумлен, когда Галуа предложил свои решения задач. Ришар вспоминал: «Он работает только в высших областях математики... он значительно выше своих товарищей». Талантливый педагог понял, что у этого юноши блестящее будущее. Но как сложится его судьба, как ему помочь? При поддержке Ришара Галуа публикует первую статью в журнале «Анналы математики». Вторая работа была послана на рецензию знаменитому Коши, но тот просто потерял рукопись. Заканчивается учебный год, и Галуа снова проваливается на вступительных экзаменах в Политехническую школу. Невозможно объяснить, почему одаренный юноша не был принят. Говорят, что Галуа запустил тряпкой в экзаменатора, отказавшись отвечать на вопрос о логарифмах. Или что он, дескать, так ответил, что услышал сумасшедший хохот экзаменаторов. Юноша был оскорблен. Так или иначе, но с мечтой о Политехнической школе пришлось распрощаться. Но известно, что беда никогда не приходит одна. В Париже покончил с собой отец Эвариста Никола Габриель Галуа.
Перед Эваристом встали чисто материальные проблемы. Со смертью отца семья лишилась доходов, еще был младший сын Альфред, и Эваристу нужно было рассчитывать только на себя. По совету своего любимого учителя профессора Ришара он решил поступать в Нормальную школу, которая в те времена называлась подготовительной школой и по уровню обучения была ниже Политехнической. Галуа зачислили в приготовительную школу 20 февраля 1830 года, после того, как он подписал обязательство прослужить 6 лет на государственной службе. Здесь, в Нормальной школе, существовали строгие религиозные порядки, как в монастыре. Исключали, если не исповедовался в течение двух месяцев. Говорят, Галуа был строптив и непослушен, однако он все это выполнял. Главное, что для него существовала другая сторона жизни - математическое творчество. Он посылает несколько статей на соискание Большой математической премии Академии наук. Но - новое несчастье: рукописи берет секретарь Академии Фурье, который неожиданно умирает.
Страсти бурной политической жизни во Франции 30-х гг. докатились и до Нормальной школы, которая стараниями ее директора Гиньо была закрыта на замок в прямом и в переносном смысле. И только двое воспитанников бунтуют и хотят вырваться на улицу, к демонстрантам, один из них - Эварист Галуа. Этот бледный меланхоличный юноша всегда был впереди; внешне спокойный и даже безразличный, он обладал сильным характером.
После каникул начался второй год учебы в Нормальной школе. Уже через месяц молодой человек вступает в Общество друзей народа, тут же записывается в артиллерию Национальной гвардии. Затем вся школа стала свидетелем скандала между директором Гиньо и Эваристом Галуа. Здесь звучали и политические мотивы. В газете появилось письмо, подписанное «воспитанники Нормальной школы», направленное против директора Гиньо. Галуа исключают из Нормальной школы. Теперь он лишается средств к существованию, но и не думает сдаваться. Он будет читать лекции по математике, причем на уровне Сорбонны. Это вызов всем - учителям, профессуре. Он знакомит слушателей с новыми идеями в математике. И что же: на первую лекцию по объявлению пришло 30 человек, на вторую - 10 человек, на третью только 4. Это было слишком сложно и совсем непонятно.
Лекции прекращаются, а Эварист Галуа попадает на скамью подсудимых. За что? Оказывается, на банкете Общества друзей народа Галуа неожиданно встал и провозгласил тост за Луи-Филиппа, в одной руке держа бокал вина, а в другой нож. Его арестовали и обвинили в подстрекательстве к покушению на короля Франции. В зале суда юноша вызвал симпатию всех своей искренностью. Язык его был точен, речь аргументированна. Блестящий адвокат Дюпон сделал все, чтобы Галуа оправдали.
14 июля 1831 года Эварист Галуа был арестован во второй раз. Теперь он в форме артиллериста Национальной гвардии, вооружен карабином. За ним шестьсот манифестантов: ведь сегодня национальный праздник французского народа - день взятия Бастилии и образования Французской республики. Рядом с ним его знакомый Дюшатле. Их схватили, у Эвариста под одеждой обнаружили кинжал. Молодых людей обвинили в незаконном ношении военной формы и оружия. Галуа приговаривают к девяти месяцам тюремного заключения, а Дюшатле к трем месяцам. Уже в тюрьме Галуа узнает, что Академия наук по заключению Пуассона и Лак-руа не проявила интереса к его работе.
У Эвариста было слабое здоровье. Он заболел в тюрьме Сент-Пелажи и попал в больницу на улице Лурсин. Здесь, вероятно, он встретил женщину, о которой нам ничего неизвестно, но она стала причиной дуэли. Галуа дрался на дуэли с Дюшатле, именно с тем Дюшатле, с которым его арестовали на Новом мосту. Перед смертью, 29 мая 1832 г., Эварист написал три письма, в одном из них, к своему самому близкому другу Огюсту Шевалье, он говорит о математике, о своих исследованиях: «... у меня нет времени, и мои представления в этой необъятной области еще не очень ясны». Во втором было сказано: «Я отдаю жизнь не на благо своей страны. Я умираю жертвой подлой кокетки. Мою жизнь гасит жалкая сплетня». И, наконец, в третьем знаменитом письме - письме к Н.Л. и В.Д.: «... я дрался против воли, т.е. после того, как были исчерпаны все средства мирно уладить дело... меня вызвали два патриота... Противники взяли с меня слово, что я не предупрежу никого...». И, наконец: «Не забывайте меня! Ведь судьба не дала мне прожить столько, чтобы мое имя узнала родина».
В среду утром 31 мая 1832 года в местечке Жантийи состоялась дуэль на пистолетах. Пуля попала Эваристу в живот. Через некоторое время местный крестьянин наткнулся на молодого человека, лежащего на земле, без сознания. Его отнесли в больницу, и младший брат Альфред был с ним в последние минуты. Эварист Галуа скончался 31 мая 1832 года.
После смерти Галуа Лиувилль опубликовал его работы в математическом журнале. Всего 60 страниц от руки оставил Эварист Галуа. Его гений начал стремительное движение в науке. Всего 20 лет прожил этот замечательно одаренный юноша, великий математик, истинный гений. Его смерть замедлила развитие математической науки. Имя Галуа - одно из самых известных в математике. Он создал теорию алгебраических уравнений высших степеней с одним неизвестным, по существу, построил всю теорию конечных полей, которые сейчас называются полями Галуа.
