Всероссийская олимпиада школьников 2017/2018 будет представлять собой соревнование среди учеников средних учебных заведений по дисциплинам, которые включены в школьную программу. В такой олимпиаде принимают участие только самые умные и одарённые ребята. Им предоставляется уникальная возможность продемонстрировать свой ум и защитить репутацию своей школы, а победители получают ещё и гарантированное денежное поощрение и преимущество для поступления в элитные ВУЗы страны. В школьном году олимпиада будет проходить с сентября по апрель.
Предметы
В новом школьном году ученики будут демонстрировать приобретённые знания по таким школьным предметам, как:
- алгебра, геометрия;
- мировая география, все разделы биологии, астрономия, физика, основы экологии, химия;
- русский, немецкий, английский, французский, итальянский языки, а также русская и зарубежная литература;
- история России и мира, обществознание, экономика и право;
- физическая культура, мировая культура, технология, БЖД.
По каждому из этих предметов задание для олимпиады будет состоять из двух частей: теории и практики. В первой части школьникам нужно будет продемонстрировать свои знания правил, а во второй – их практическое применение.
Главные этапы олимпиады
Точный график всероссийской олимпиады школьников 2017/2018 будут определять представители средних учебных заведений и областных органов власти, однако уже известно примерное время проведения состязаний для каждого из 4 этапов.
Первый школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2017/2018 будет проходить примерно в конце сентября – начале октября. Соревнования будут между учениками параллельных классов, начиная с пятого. Задания для этого этапа разрабатываются на местном уровне, а проверку осуществляет комиссия, состоящая из учителей и представителя комитета образования.
Второй этап – городской. В этом этапе соревнуются уже определившиеся фавориты различных средних учебных заведений, но из одного населённого пункта. Он будет проходить в декабре – январе. Олимпиадные задания составляют организаторы областного уровня, а местные чиновники обязаны предоставить место для её проведения.
Третий этап – областной. Сроки его проведения – с середины января 2018 года по февраль. В состязании участвуют школьники, занявшие призовые места в предыдущем этапе в этом учебном году, а также те, кто одержал победу в прошлом.
Четвёртый этап – общероссийский. Будет проходить с марта по апрель. В нём участвуют ребята, которые заняли первое место в областном этапе этого и прошлого учебных годов. Но к участию в этом этапе олимпиады приглашают лишь тех ребят, которые набрали наивысшее количество балов.
Следующий этап уже международный. Он будет проходить во время летних каникул.
А ваш ребенок хочет участвовать во Всероссийской школьной олимпиаде? Самое время принять решение, ведь в школах начинается первый этап!
Всероссийская школьная олимпиада - что это и для кого?
Когда родители слышат об очередных проверках знаний, им кажется, что это новомодное веяние, и от детей «опять что-то хотят за деньги». На самом деле школьные олимпиады ведут свою историю с конца XIX века. И советское образование, о котором многие вздыхают, также включало олимпиадные этапы. Им придавали огромное значение. Олимпиады по предметам помогали выявить талантливых школьников из глубинки и из столичных городов на равных.
Они следовали за знаковыми историческими событиями: первый космонавт полетел, все ребята хотят быть космонавтами! - идите на олимпиады по астрономии, физике, математике. В стране научно-технический прогресс, все хотят быть учеными! - добро пожаловать на олимпиады по естественным наукам и информатике. В наше время добавились гуманитарные предметы, экология, физкультура, ОБЖ, иностранные языки, и так далее.
Как узнать о том, что стартует школьный этап ВсОШ? Об этом информирут в школе - классный руководитель и учителя-предметники рассказывают ученикам о расписании школьных этапов по разным предметам, дети принимают решение участвовать или не участвовать. Если до вас не дошла эта информация (ребенок не передал её), обратитесь к классному руководителю, вам сообщат даты и место проведения туров. После этого сами поговорите с ребёнком, узнайте, есть ли у него желание пройти школьный этап.
Кто должен участвовать в олимпиаде? - не только гениальные дети с суперталантами. Если ваш ребенок просто любит учиться, узнавать что-то новое, с малых лет листает энциклопедии и радуется развивающим программам - уговорите его отличиться в школьном этапе. Одно «но»: этого точно должен хотеть сам школьник. А не его родители со своими амбициями.
Невозможно сделать что-то хорошо, если к этому нет интереса. А дети на «отлично» делают только то, что их захватывает, это как игра. Вы не замотивируете ребенка к участию в олимпиадах пафосными фразами о чести школы, о закаленном характере. Расскажите ему, как будет интересно. И неважно, наберет он победные баллы или нет. Зато сколько всего узнает! Проштудирует море научной информации, расширит свои знания и натренирует мозг, как профессиональный спортсмен. Это будет фантастический скачок в развитии и задел на будущее. И одноклассники зауважают.
Те ребята, которые уже участвовали и побеждали во Всероссийской олимпиаде школьников, рассказывают, что им не требовалось блистать знаниями по всем предметам. Зачастую талант в математике помогает нестандартно, но правильно решить задания по физике, информатике. Ребенок должен уметь - и хотеть - нетривиально мыслить. Искать решение не в интернете или в учебниках, а в своей голове, в багаже накопленных знаний, как игрок «Что? Где? Когда?»
Как проходит Всероссийская олимпиада школьников
Всероссийская олимпиада школьников проводится Минобрнауки России ежегодно по 24 предметам с 1 сентября по 30 апреля, включая 4 этапа: школьный, муниципальный, региональный и заключительный. Чаще всего туры олимпиад письменные, но в следующих этапах возможны разные форматы: устные и даже полевые.
Любой школьник 5-11-х классов может на добровольной основе принять участие в открытом школьном этапе ВсОШ и далее двигаться по олимпийскому лифту с учетом своих результатов и правил отбора на следующий этап. Участие в олимпиаде бесплатное.
Дипломы победителей и призеров заключительного этапа поддержаны денежными премиями, дипломы ВсОШ действуют 4 года и дают право поступления без вступительных испытаний в любой университет России по профилю олимпиады. Лучшие призеры заключительного этапа ВсОШ приглашаются на учебно-тренировочные сборы по 8-и предметам, по которым ежегодно отбираются сборные команды России для их участия в Международных олимпиадах и в Международной естественнонаучной олимпиаде юниоров.
С чего начать подготовку к участию?
Найдите на специальных сайтах задания школьного этапа прошлых лет со списками необходимой литературы и ссылками на интернет-ресурсы. Узнайте условия проведения ВсОШ в вашем регионе.
Каков главный приз? - поступление в вуз без экзаменов . Высшие учебные заведения сами определяют, каких призеров и по каким предметам они принимают без прохождения экзаменов. Также призеры ВсОШ имеют право на льготы: быть приравненными к лицам, набравшим максимальное количество баллов ЕГЭ по предмету, соответствующему профилю олимпиады.
Школьная олимпиада - это то самое образовательное искусство, куда вы мечтали погрузить ребенка, уставшего от скучных школьных предметов. Новые друзья, общение, отсутствие жестких рамок, интеллектуальный скачок, развитие таких навыков как целеустремленность, концентрация и эмоциональный контроль.
Будьте внимательны: если ваш ребенок испытывает трудности в самовыражении, стеснителен - возможно, он пока не готов к конкурсному стрессу. Но не все потеряно для «тихони»: если он любопытен и обожает находить информацию, попробуйте присоединиться к школьному этапу. Порою процесс участия приводит к неожиданным результатам и переменам в личности.
Попросите учителей, чтобы они помогли поддержать ребенка. Конкурсы на проверку знаний - это личностный рост, и при любом исходе это победа!
Интернет-ресурсы о Всероссийской олимпиаде школьников:
Официальный сайт Всероссийской олимпиады школьников: http://минобрнауки.рф/олимпиада/об-олимпиаде
Официальный сайт, на котором ежегодно публикуется перечень олимпиад, порядок проведения которых определяется Минобразом: http://www.rsr-olymp.ru
Информация о фестивале «Юные интеллектуалы Екатеринбурга»: https://екатеринбург.рф/жителям/образование/новости/1288
Дворец молодежи (Екатеринбург) является организатором регионального этапа ВсОШ в Свердловской области: http://dm-centre.ru/rosolymp
Сайт олимпиады «Русский медвежонок»: http://www.rm.kirov.ru
Сайт олимпиады по математике «Кенгуру»:
Задания и ключи школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике
Скачать:
Предварительный просмотр:
Школьный этап
4 класс
1. Площадь прямоугольника 91
Предварительный просмотр:
Задачи Всероссийской олимпиады школьников по математике
Школьный этап
5 класс
Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов
3. Разрежьте фигуру на три одинаковые (совпадающие при наложении) фигурки:
4. Замените букву А
Предварительный просмотр:
Задачи Всероссийской олимпиады школьников по математике
Школьный этап
6 класс
Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов
Предварительный просмотр:
Задачи Всероссийской олимпиады школьников по математике
Школьный этап
7 класс
Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов
1. – различные цифры.
4. Замените буквы Y, E, A и R цифрами так, чтобы получилось верное равенство:
YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017 .
5. На острове жив ё т неч ё тное число людей, прич ё ё
Предварительный просмотр:
Задачи Всероссийской олимпиады школьников по математике
Школьный этап
8 класс
Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов
АВМ , CLD и ADK соответственно. Найдите ∠ МKL .
6. Докажите, что если a, b, c и - целые числа, то и дробь будет целым числом.
Предварительный просмотр:
Задачи Всероссийской олимпиады школьников по математике
Школьный этап
9 класс
Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов
2. Числа a и b таковы, что уравнения и тоже имеет решение.
6. При каких натуральных x выражение
Предварительный просмотр:
Задачи Всероссийской олимпиады школьников по математике
Школьный этап
10 класс
Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов
4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22
3. В уравнении
5. В треугольнике ABC провели биссектрису BL . Оказалось, что . Докажите, что треугольник ABL – равнобедренный.
6. По определению,
Предварительный просмотр:
Задачи Всероссийской олимпиады школьников по математике
Школьный этап
11 класс
Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов
1. Сумма двух чисел равна 1. Может ли их произведение быть больше 0,3?
2. Отрезки AM и BH ABC .
Известно, что AH = 1 и . Найти длину стороны BC .
3. а неравенство верно при всех значениях х ?
Предварительный просмотр:
4 класс
1. Площадь прямоугольника 91 . Длина одной из его сторон 13 см. Чему равна сумма всех сторон прямоугольника?
Ответ. 40
Решение. Длину неизвестной стороны прямоугольника находим из площади и известной стороны: 91 :13 см = 7 см.
Сумма всех сторон прямоугольника равна 13 + 7 + 13 + 7 = 40 см.
2. Разрежьте фигуру на три одинаковые (совпадающие при наложении) фигурки:
Решение.
3. Восстановите пример на сложение, где цифры слагаемых заменены звездочками: *** + *** = 1997.
Ответ. 999 + 998 = 1997.
4 . Четыре девочки ели конфеты. Аня съела больше, чем Юля, Ира – больше, чем Света, но меньше, чем Юля. Расставьте имена девочек в порядке возрастания съеденных конфет.
Ответ. Света, Ира, Юля, Аня.
Предварительный просмотр:
Ключи школьной олимпиады по математике
5 класс
1. Не меняя порядка расположения цифр 1 2 3 4 5, поставьте между ними знаки арифметических действий и скобки так, чтобы в результате получилась единица. «Склеивать» соседние цифры в одно число нельзя.
Решение. Например, ((1 + 2) : 3 + 4) : 5 = 1. Возможны другие решения.
2. На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84. Сколько гусей и сколько поросят было на школьном дворе?
Ответ. 12 поросят и 18 гусей.
Решение.
1 шаг. Представьте, что все поросята подняли по две ноги вверх.
2 шаг. На земле осталось стоять 30 ∙ 2 = 60 ног.
3 шаг. Подняли вверх 84 - 60 = 24 ноги.
4 шаг. Подняли 24: 2 = 12 поросят.
5 шаг. 30 - 12 = 18 гусей.
3. Разрежьте фигуру на три одинаковые (совпадающие при наложении) фигурки:
Решение.
4. Замените букву А на ненулевую цифру, чтобы получилось верное равенство. Достаточно привести один пример.
Ответ. А = 3.
Решение.
Несложно показать, что
А
= 3 подходит, докажем, что других решений нет. Сократим равенство на
А
. Получим
.
Если
А
,
если
А
> 3, то
.
5. Девочки и мальчики по дороге в школу зашли в магазин. Каждый ученик купил по 5 тонких тетрадей. Кроме этого, каждая девочка купила 5 ручек и 2 карандаша, а каждый мальчик купил 3 карандаша и 4 ручки. Сколько было куплено тетрадей, если всего ручек и карандашей дети купили 196 штук?
Ответ. 140 тетрадей.
Решение. Каждый из учеников купил по 7 ручек и карандашей. Всего было куплено 196 ручек и карандашей.
196: 7 = 28 учеников.
Каждый из учеников купил по 5 тетрадей, значит, всего куплено
28
⋅
5=140 тетрадей.
Предварительный просмотр:
Ключи школьной олимпиады по математике
6 класс
1. На прямой 30 точек, расстояние между любыми двумя соседними равно 2 см. Какое расстояние между двумя крайними точками?
Ответ. 58 см.
Решение. Между крайними точками помещается 29 частей по 2 см.
2 см * 29 = 58 см.
2. Будет ли сумма чисел 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 делиться на 2007? Ответ обоснуйте.
Ответ. Будет.
Решение.
Представим данную сумму в виде следующих слагаемых:
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.
Так как каждое слагаемое делится на 2007, то и вся сумма будет делиться на 2007.
3. Разрежьте фигурку на 6 равных клетчатых фигурок.
Решение. Фигурку можно разрезать только так
4. Настя расставляет в клетках квадрата 3 на 3 числа 1, 3, 5, 7, 9. Она хочет, чтобы сумма чисел по всем горизонталям, вертикалям и диагоналям делилась на 5. Приведите пример такой расстановки, при условии, что каждое число Настя собирается использовать не более двух раз.
Решение. Ниже приведена одна из расстановок. Существуют и другие решения.
5. Обычно за Павликом после уроков приезжает папа на машине. Однажды уроки закончились раньше обычного и Павлик пошел домой пешком. Спустя 20 минут он встретил папу, сел в машину и приехал домой на 10 минут раньше. На сколько минут раньше закончились уроки в этот день?
Ответ. На 25 минут раньше.
Решение. Машина приехала домой раньше, потому что ей не пришлось доезжать с места встречи до школы и обратно, значит, удвоенный этот путь машина проезжает за 10 минут, а в одну сторону – за 5 минут. Итак, машина встретилась с Павликом за 5 минут до обычного окончания уроков. К этому моменту Павлик уже шел 20 минут. Таким образом, уроки закончились на 25 минут раньше.
Предварительный просмотр:
Ключи школьной олимпиады по математике
7 класс
1. Найдите решение числового ребуса a,bb + bb,ab = 60 , где a и b – различные цифры.
Ответ. 4,55 + 55,45 = 60
2. После того, как Наташа съела половину персиков из банки, уровень компота понизился на одну треть. На какую часть (от полученного уровня) понизится уровень компота, если съесть половину от оставшихся персиков?
Ответ. На одну четверть.
Решение. Из условия ясно, что половина персиков занимает треть банки. Значит, после того как Наташа съела половину персиков, в банке персиков и компота осталось поровну (по одной трети). Значит, половина от числа оставшихся персиков составляет четверть от всего объёма содержимого
банки. Если съесть эту половину оставшихся персиков, уровень компота понизится на четверть.
3. Разрежьте по линиям сетки прямоугольник, изображённый на рисунке, на пять прямоугольников различной площади.
Решение. Например, так
4. Замените буквы Y, E, A и R цифрами так, чтобы получилось верное равенство: YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017 .
Ответ. При Y=2, E=1, A=9, R=5 получаем 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017.
5. На острове жив ё т неч ё тное число людей, прич ё м каждый из них либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лж ё т. Как-то раз все рыцари заявили: ― «Я дружу только с 1 лжецом», а все лжецы: ― «Я не дружу с рыцарями». Кого на острове больше, рыцарей или лжецов?
Ответ. Рыцарей больше
Решение. Каждый лжец дружит хотя бы с одним рыцарем. Но так как каждый рыцарь дружит ровно с одним лжецом, у двух лжецов не может быть общего друга-рыцаря. Тогда каждому лжецу можно поставить в соответствие его друга рыцаря, откуда получается, что рыцарей, по крайней мере, столько же, сколько и лжецов. Так как всего жителей на острове неч ё тное число, то равенство невозможно. Значит, рыцарей больше.
Предварительный просмотр:
Ключи школьной олимпиады по математике
8 класс
1. В семье 4 человека. Если Маше удвоят стипендию, общий доход всей семьи возрастет на 5%, если вместо этого маме удвоят зарплату – на 15%, если же зарплату удвоят папе – на 25%. На сколько процентов возрастет доход всей семьи, если дедушке удвоят пенсию?
Ответ. На 55%.
Решение . При удвоении стипендии Маши общий доход семьи увеличивается ровно на величину этой стипендии, поэтому она составляет 5% от дохода. Аналогично, зарплаты мамы и папы составляют 15% и 25%. Значит, пенсия дедушки составляет 100 – 5 – 15 - 25 = 55%, и если е ё удвоят, то доход семьи вырастет на 55%.
2. На сторонах АВ , CD и AD квадрата АВСD вовне построены равносторонние треугольники АВМ , CLD и ADK соответственно. Найдите ∠ МKL .
Ответ. 90°.
Решение. Рассмотрим треугольник MAK : угол MAK равен 360° - 90° - 60° - 60° = 150°. MA = AK по условию, значит, треугольник MAK равнобедренный, ∠ AMK = ∠ AKM = (180° - 150°) : 2 = 15°.
Аналогично получаем, что угол DKL равен 15°. Тогда искомый угол MKL равен сумме ∠ MKA + ∠ AKD + ∠ DKL = 15° + 60° + 15° = 90°.
3. Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф делили три кусочка трюфеля массами 4 г., 7 г. и 10 г. Волк решил им помочь. Он может от любых двух кусочков одновременно отрезать и съесть по 1 г. трюфеля. Сможет ли волк оставить поросятам равные кусочки трюфеля? Если да, то как?
Ответ. Да.
Решение. Волк может сначала три раза отрезать по 1 г от кусочков в 4 г и 10 г. Получатся один кусок в 1 г и два куска по 7 г. Теперь осталось шесть раз отрезать и съесть по 1 г от кусочков в 7 г., тогда поросятам достанется по 1 г. трюфеля.
4. Сколько всего есть четырехзначных чисел, которые делятся на 19 и оканчиваются на 19?
Ответ. 5 .
Решение.
Пусть
– такое число. Тогда
тоже кратно 19. Но
Поскольку 100 и 19 взаимно просты, то двузначное число делится на 19. А таких всего пять: 19, 38, 57, 76 и 95.
Легко убедиться, что все числа 1919, 3819, 5719, 7619 и 9519 нам подходят.
5. Команда из Пети, Васи и одноместного самоката участвует в гонке. Дистанция разделена на участки одинаковой длины, их количество равно 42, в начале каждого – контрольный пункт. Петя пробегает участок за 9 мин, Вася – за 11 мин, а на самокате любой из них проезжает участок за 3 мин. Стартуют они одновременно, а на финише учитывается время того, кто пришел последним. Ребята договорились, что один проезжает первую часть пути на самокате, остаток бегом, а другой - наоборот (самокат можно оставить на любом контрольном пункте). Сколько участков Петя должен проехать на самокате, чтобы команда показала наилучшее время?
Ответ. 18
Решение. Если время одного станет меньше времени другого из ребят, то увеличится время другого и, следовательно, время команды. Значит, время ребят должно совпадать. Обозначив число проезжаемых Петей участков через x и решив уравнение , получим x = 18.
6. Докажите, что если a, b, c и - целые числа, то и дробь будет целым числом.
Решение.
Рассмотрим , по условию это число целое.
Тогда и будет тоже целым числом как разность N и удвоенного целого числа .
Предварительный просмотр:
Ключи школьной олимпиады по математике
9 класс
1. Саше и Юре сейчас вместе 35 лет. Саше сейчас вдвое больше лет, чем было Юре тогда, когда Саше было столько лет, сколько Юре сейчас. Сколько лет сейчас Саше и сколько – Юре?
Ответ. Саше 20 лет, Юре 15 лет .
Решение. Пусть Саше сейчас x лет, тогда Юре , а когда Саше было лет, то Юре, по условию, . Но времени и для Саши и для Юры прошло поровну, поэтому получаем уравнение
из которого .
2. Числа a и b таковы, что уравнения и имеют решения. Докажите, что уравнение тоже имеет решение.
Решение. Если первые уравнения имеют решения, то их дискриминанты неотрицательны, откуда и . Перемножая эти неравенства, получаем или , откуда следует, что дискриминант последнего уравнения также неотрицателен и уравнение имеет решение.
3. Рыбак выловил большое число рыб весом 3,5 кг. и 4,5 кг. Его рюкзак вмещает не более 20 кг. Какой максимальный вес рыбы он может взять с собой? Ответ обоснуйте.
Ответ. 19.5 кг.
Решение.
В рюкзак можно поместить 0, 1, 2, 3 или 4 рыбы весом 4,5 кг.
(не больше, поскольку
). Для каждого из этих вариантов остаток вместимости рюкзака не делится нацело на 3,5 и в лучшем случае удастся упаковать
кг. рыбы.
4. Стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков.
Сколько попаданий было в семерку, восьмерку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было?
Ответ. В семерку – 1 попадание, в восьмерку – 2 попадания, в девятку – 3 попадания.
Решение. Так как стрелок попадал лишь в семерку, восьмерку и девятку в остальные шесть выстрелов, то за три выстрела (так как по крайней мере по одному разу в семерку, восьмерку и девятку стрелок попал) он наберет очка. Тогда за оставшиеся 3 выстрела надо набрать 26 очков. Что возможно при единственной комбинации 8 + 9 + 9 = 26. Итак, в семерку стрелок попал 1 раз, в восьмерку – 2 раза, в девятку – 3 раза.
5 . Середины соседних сторон в выпуклом четырехугольнике соединены отрезками. Докажите, что площадь получившегося четырехугольника в два раза меньше площади первоначального.
Решение. Обозначим четырёхугольник за ABCD , а середины сторон AB , BC , CD , DA за P , Q , S , T соответственно. Заметим, что в треугольнике ABC отрезок PQ является средней линией, значит, она отсекает от него треугольник PBQ в четыре раза меньше площади, чем площадь ABC . Аналогично, . Но треугольники ABC и CDA в сумме составляют весь четырёхугольник ABCD , значит Аналогично получаем, что Тогда суммарная площадь этих четырёх треугольников составляет половину площади четырёхугольника ABCD и площадь оставшегося четырёхугольника PQST равна также половине площади ABCD .
6. При каких натуральных x выражение является квадратом натурального числа?
Ответ. При x = 5.
Решение. Пусть . Отметим, что – также квадрат некоторого целого числа , меньшего t . Получаем, что . Числа и – натуральные и первое больше второго. Значит , а . Решив эту систему, получаем , , что дает .
Предварительный просмотр:
Ключи школьной олимпиады по математике
10 класс
1. Расставьте знаки модуля так, чтобы получилось верное равенство
4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22
Решение. Например,
2. Когда Винни-Пух пришел в гости к Кролику, он съел 3 тарелки мёда, 4 тарелки сгущёнки и 2 тарелки варенья, а после этого не смог выйти наружу из-за того, что сильно растолстел от такой еды. Но известно, что если бы он съел 2 тарелки мёда, 3 тарелки сгущёнки и 4 тарелки варенья или 4 тарелки мёда, 2 тарелки сгущёнки и 3 тарелки варенья, то спокойно смог бы покинуть нору гостеприимного Кролика. От чего больше толстеют: от варенья или от сгущёнки?
Ответ. От сгущенки.
Решение. Обозначим через М – питательность мёда, через С – питательность сгущёнки, через В – питательность варенья.
По условию 3М + 4С + 2В > 2М + 3С + 4В, откуда М + С > 2В. (*)
По условию же 3М + 4С + 2В > 4М + 2С + 3В, откуда 2С > М + В (**).
Складывая неравенство (**) с неравенством (*), получаем М + 3С > М + 3В, откуда С > В.
3. В уравнении одно из чисел заменено точками. Найти это число, если известно, что один из корней равен 2.
Ответ. 2.
Решение. Так как 2 является корнем уравнения, имеем:
откуда получаем, что , а значит вместо многоточия было записано число 2.
4. Из города в деревню вышла Марья Ивановна, а навстречу ей из деревни в город одновременно вышла Катерина Михайловна. Найти расстояние между деревней и городом, если известно, что расстояние между пешеходами равнялось 2 км дважды: сначала, когда Марья Ивановна прошла половину пути до деревни, и потом, когда Катерина Михайловна прошла треть пути до города.
Ответ. 6 км.
Решение. Обозначим расстояние между деревней и городом за S км, скорости Марьи Ивановны и Катерины Михайловны за x и y , и посчитаем время, потраченное пешеходами в первом и втором случаях. Получим в первом случае
Во втором
.
Отсюда, исключая
x
и
y
, имеем
, откуда
S =
6 км.
5. В треугольнике ABC провели биссектрису BL . Оказалось, что . Докажите, что треугольник ABL – равнобедренный.
Решение. По свойству биссектрисы имеем BC:AB = CL:AL. Умножая это равенство на , получаем , откуда BC:CL = AC:BC . Последнее равенство влечет подобие треугольников ABC и BLC по углу C и прилегающим к нему сторонам. Из равенства соответствующих углов в подобных треугольниках получаем , откуда в
треугольнике ABL углы при вершинах A и B равны, т.е. он равнобедренный: AL = BL .
6. По определению, . Какой сомножитель нужно вычеркнуть из произведения , чтобы оставшееся произведение стало квадратом некоторого натурального числа?
Ответ. 10!
Решение. Заметим, что
x = 0,5 и составляет 0,25.2. Отрезки AM и BH - соответственно медиана и высота треугольника ABC .
Известно, что AH = 1 и . Найти длину стороны BC .
Ответ. 2 см.
Решение. Проведём отрезок МН, он будет медианой прямоугольного треугольника BHC , проведённой к гипотенузе BC и равен её половине. Тогда – равнобедренный, поэтому , значит, , поэтому, AH = HM = MC = 1 и BC = 2MC = 2 см.
3. При каких значениях числового параметра а неравенство верно при всех значениях х ?
Ответ . .
Решение . При имеем , что неверно.
При 1 сократим неравенство на , сохраняя знак:
Такое неравенство верно для всех х только при .
При сократим неравенство на , меняя знак на противоположный: . Но квадрат числа никогда не бывает отрицательным.
4. Есть один килограмм 20%-ного соляного раствора. Лаборант поместил колбу с этим раствором в аппарат, в котором выпаривается вода из раствора и одновременно с этим в него с постоянной скоростью, равной 300 г./ч., подливается 30%-ный раствор этой же соли. Скорость выпаривания также постоянна и составляет 200 г./ч. Процесс останавливается, как только в колбе окажется 40%-ный раствор. Какова будет масса полученного раствора?
Ответ. 1,4 килограмма.
Решение.
Пусть t - время, в течение которого работал аппарат. Тогда по окончании работы в колбе получилось 1 + (0,3 – 0,2)t = 1 + 0,1t кг. раствора. При этом масса соли в этом растворе равна 1 · 0,2 + 0,3 · 0,3 · t = 0,2 + 0,09t. Так как полученный раствор содержит 40% соли, получаем
0,2 + 0,09t = 0,4(1 + 0,1t), то есть 0,2 + 0,09t = 0,4 + 0,04t, отсюда t = 4 ч. Следовательно, масса полученного раствора равна 1 + 0,1 · 4 = 1,4 кг.
5. Сколькими способами среди всех натуральных чисел от 1 до 25 можно выбрать 13 различных так, чтобы сумма любых двух выбранных чисел не равнялась 25 или 26?
Ответ. Единственным.
Решение. Запишем все наши числа в следующем порядке: 25,1,24,2,23,3,…,14,12,13. Ясно, что любые два из них равны в сумме 25 или 26 тогда и только тогда, когда являются в этой последовательности соседними. Таким образом, среди выбранных нами тринадцати чисел не должно быть соседних, откуда сразу получаем, что это должны быть все члены этой последовательности с нечётными номерами – выбор единственный.
6. Пусть k – натуральное число. Известно, что среди 29 последовательных чисел 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 имеется 7 простых. Докажите, что первое и последнее из них – простые.
Решение. Вычеркнем из этого ряда числа, кратные 2, 3 или 5. Останется 8 чисел: 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k+23, 30k+29. Допустим, что среди них есть составное число. Докажем, что это число кратно 7. Первые семь этих чисел дают разные остатки при делении на 7, т. к. числа 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 дают разные остатки при делении на 7. Значит, одно из этих чисел кратно 7. Заметим, что число 30k+1 не кратно 7, иначе 30k+29 также будет кратно 7, а составное число должно быть ровно одно. Значит, числа 30k+1 и 30k+29 - простые.
На просторах Интернета есть очень много обучающих загадок по русскому языку. Тематика у этих задач самая разная. Существуют загадки:
- про буквы и алфавит;
- про слоги и морфемы (приставка, корень, суффикс и др.);
- про лексические единицы (антонимы, синонимы, омонимы и т.д.);
- про части речи;
- про знаки препинания и т.д.
Такие задачи делают уроки более интересными, тем самым помогают школьникам лучше усвоить школьную программу.
Давайте приведем несколько таких загадок с ответами.
Загадки про буквы
- Черные, кривые,
От рождения немые.
А встанут в ряд –
Вмиг заговорят.
(Буквы).
- Если гласная плохо слышится,
Эта гласная очень коварная,
Ведь с ошибкою слово напишется,
Если гласная -...
(Безударная).
- Звуки тянутся, поют,
Без преград они живут.
Цветом они красные,
Это звуки...
(Гласные).
- Такие буквы нелегко произнести,
Преграда - зубы и язык на их пути.
Их в алфавите двадцать штук. Они все разные,
А называются они...
(Согласные).
Загадки про части речи
- Он отвечает на вопрос «Что делать?».
Часть речи это. Например, «нашел».
Обозначает действие предмета
И гордо называется...
(Глагол).
- Все, что есть на свете,
Оно обозначает.
На вопросы «Кто?» и «Что?»
Четко отвечает.
Всегда оно имеет
И число, и род,
Чтоб не обижался
На него народ.
Падежей различных –
Сразу целых шесть.
На любые случаи
У него уж есть.
(Имя существительное).
- Художницу эту
Знает весь свет.
Раскрасит талантливо
Всякий предмет.
Ответит всегда
На вопросы такие:
«Какой?», «Какая?», «Какое?», «Какие?»
(Имя прилагательное).
Загадки про знаки препинания
- Знак простой – крючок и точка,
Я пишу его на строчке.
Если что-то вдруг спрошу,
То в конце его пишу.
(Знак вопроса).
- Я писал письмо Сережке,
О делах, друзьях немножко.
В конце третьего листочка
Я закончил. Ставлю...
(Точку).
- Какая погода!
И день замечательный!
Поставлю в конце
Знак другой -...
(Восклицательный).
Другие загадки про русский язык
- Зовут его крылатым словом,
Его значение всем знакомо,
Название звучно с афоризмом.
Его зовем...
(Фразеологизмом).
- Слово делим мы на части.
Это же – большое счастье.
Сможет даже грамотей
Составить слово из частей.
(Слоги).
- Любого языка он государь – наш всезнающий...
(Словарь).
- А по русскому у нас
Очень сложная программа.
Мы в словах из разных фраз
Ищем дружно...
(Орфограммы).
"Загадки о русском языке"
1. Черные стоят все в ряд,
С нами мудро говорят. (Слова)
2. В текст слова чужие вставим,
И в кавычки их поставим.
Вы же знаете, ребята,
Что в кавычках, то …(цитата).
3. Слово делим мы на части.
Это ведь – большое счастье.
Сможет каждый грамотей
Сделать слово из частей. (Слоги)
4. Черные, кривые,
От рождения немые.
А встанут в ряд –
Вмиг заговорят. (Буквы)
5. Он предметы оживляет, и в дела их привлекает. Что им делать – говорит. Строго сам за всем следит. Он три времени имеет, и спрягаться сам умеет. Дети долго ходят в школы, чтобы выучить…(глаголы).
6. Мы зашли в лесную чащу. Бродит там медведь рычащий. Там – протоптанные тропки. Еж испуганный и робкий. Там – ползущий муравей, и поющий соловей. В строках этих, я замечу, есть особая часть речи. (Причастие)
7. Все, что существует, оно обозначает. На вопросы «Кто?» и «Что?» четко отвечает. Всегда оно имеет и число, и род, чтоб не обижался на него народ. Падежей различных – сразу целых шесть на любые случаи у него уж есть. (Имя существительное)
«Загадки слов»Братск
2013г.
Цели:
Воспитание интереса к изучению русского языка;
Формирование умения работать в группе, оформлять свои мысли в устной речи;
Развитие логического мышления, памяти, внимания, расширение кругозора.
Ход мероприятия
1. Организационный момент.
Здравствуйте, ребята!
Сегодня мы с вами проведём конкурсную программу по русскому языку, которая называется «Загадки слов».
Цель нашей конкурсной программы, чтобы каждый из вас смог проявить свою смекалку, сообразительность, приобрёл новые знания, расширил свой кругозор.
Команды будут соревноваться между собой, и набирать определённое количество баллов за каждый конкурс. Команда, набравшая наибольшее количество баллов, станет победителем.
2.Вводное слово
- « Нам дан во владение самый богатый, меткий, могучий и поистине волшебный русский язык» - сказал когда-то Константин Паустовский. И с этим нельзя не согласиться. Однако богатства эти доступны лишь тому человеку, который умеет бережно и аккуратно обращаться со Словом.
Попытайтесь же сегодня это сделать.
3. Представление жюри.
4. Представление команд.
Каждая команда представляет своё название, девиз и объявляет капитана.
Команды занимают свои места за столами.
Первый конкурс: «Рассказать алфавит»
Приглашаются по одному участнику от команды, которые поочерёдно будут рассказывать алфавит.
Кто победит получает - 3 балла, сошедший с дистанции вторым - 2 балла, а кто сойдёт раньше всех-1 балл.
Второй конкурс: «Наборщик»
Из букв слова транспорт составьте как можно больше новых слов.
Командам даётся 3 минуты, после чего они поочерёдно зачитывают слова.
Побеждает та команда, которая назовёт последнее слово.
(1место - 3балла, 2 - 2б., 3 - 1б.)
ТРАНСПОРТ (Спорт, торт, рот, нос, спор, трос, сорт, порт, сор, рост, пост, наст, ар, тон, нота, тропа).
Третий конкурс: «Грамматическая арифметика».
Командам даётся 2 минуты на обдумывание. За каждый правильный ответ 1 балл.
ЕЖИ – И + Е + ВИКА = (ежевика)
КАБАН – АН + ЛУК = (каблук)
КВА + РАК – АК + ТИРА = (квартира)
ЧЕРЁП – П + МУХА = (черёмуха)
КОРЬ – Ь + ИДОЛ – Л +Р = (коридор)
СПОР + А – РОСА + АР +ТА = (парта)
Четвёртый конкурс: «Ребусы»
(В презентации)
По 2 простых ребуса для каждой команды.
По 2 средней сложности.
3 сложных ребуса – кто первый ответит.
Пятый конкурс: «Конкурс капитанов»
Капитаны вытягивают по 5 вопросов. За каждый полный ответ - 2 балла.
1)Назвать пары согласных по звонкости-глухости? (д-т, б-п, г-к, з-с, в-ф, ж-ш) .
2)Сколько в русском языке букв, которые не обозначают звуки? (2-ъ,ь) .
3)Как назвать одним словом и Тортиллу, и медлительного человека? (черепаха).
4)Какие собственные имена могут принадлежать и мальчику и девочке? (Саша, Женя, Валя).
5)В названии какого дня недели есть удвоенная согласная? (суббота).
6)Как пишутся имена людей, клички животных?
7)Какие знаки ставятся в конце предложения? (.!?)
8)Как определить сколько в слове слогов? (Сколько в слове гласных, столько и слогов).
9)Как переносится слово? (По слогам)
10)Чем звуки отличаются от букв? (Звук мы произносим и слышим, букву пишем и видим).
11)Как обозначаются звуки на письме? (Буквами).
12)Какие буквы могут обозначать два звука? (е, ё, ю, я).
13)Сколько букв в русском алфавите? (33).
14)Сколько слогов в слове «машина»? (3).
15)Какое правило применяется при написании слова «шишка»? (ши пиши с и).
16)Сколько гласных букв в русском языке? (10).
17)Как пишется первое слово в предложении? (С заглавной буквы).
18)Знак, который ставится над одной из гласных в слове? (Ударение) .
19)Из этого состоит текст. (Из предложений).
20)Из этого состоит предложение. (Из слов).
21)С какой буквы не могут начинаться слова? (ь,ъ,ы)
Шестой конкурс: «Найди слова»
Слоги перепутались, заблудились, и получились какие- то странные слова.
Попробуйте из каждого набора слогов образовать по 2 новых слова.
Командам даётся 2 минуты на обдумывание. За каждый отгаданный набор слогов - 2 балла.
СОРОБАКА (сорока, собака) КОЗАРО (коза, роза)
КОРОНАВА (корова, корона) РАМАКИ (раки, маки)
БАКИРАН (баран, баранки) ОСКОЗЛЫ (ослы, козлы)
КУЦАРИЦА (курица, царица) НОРАГА (нога, нора)
Седьмой конкурс: «Составь пословицу»
- «Без пословицы не проживёшь» - считали люди в старину, и с этим трудно не согласиться. Ведь в этих метких, лаконичных изречениях – опыт и мудрость многих поколений. Представьте, насколько беднее бала бы наша речь без пословиц и поговорок. Говорят: «Пословица – всем делам помощница». Она и вам поможет – украсит вашу речь, сделает её ярче.
В нашем задании половинки пословиц перепутались, найди их и соедини стрелочкой.
Командам даётся 3 минуты на обдумывание. За каждую правильно составленную пословицу - 1 балл.
Мир строит, а война разрушает
Поспешишь- людей насмешишь
Не имей сто рублей, а имей сто друзей
Волков бояться в лес не ходить
Старый друг лучше новых двух
Семь раз отмерь, один раз отрежь
Без труда не вытащишь и рыбку из пруда
Восьмой конкурс: «Анаграммы»
Командам даётся 5 минут на обдумывание задания. За каждое отгаданное слово - 1 балл.
НЫОТ- _________________ (ноты)
ЕЛОД- _________________ (дело)
ТМРА- _________________ (март)
ОЖИВТ-_________________ (живот)
ЫТКАВ-_________________ (тыква)
НИАВД -_________________ (диван)
УДПЬЕЛ-________________ (пудель)
ЗЗДВАЕ-_________________ (звезда)
ВАЬЯНР- ________________ (январь)
МИДОПОР- _____________ (помидор)
Запасной конкурс – «Ребусы»
6.Подведение итогов. Награждение грамотами.
Транспорт
спорт торт нора пора ор
стоп трос нос порт ар
сон транс наст пост оспа
спор трап нота пар он
сто тон нарост пот она
сорт тропа оса
сор тост
стан трон
стон
стропа
старт
рот
рота
рост
рапорт
роса
