Для тех, кого интересует вопрос, как перевести квадратные метры в погонные, наши специалисты дадут однозначный ответ. Никак. Почему? Чтобы в этом разобраться, нужно знать особенности каждой из этих единиц измерения. И что же все-таки делать, если перевести их необходимо? Об этом пойдет речь в данной статье.
«Метр» и его функции
Слово «метр» имеет греческое происхождение и в переводе с этого языка означает «мера». Еще в школе нам дают знания о нем. Во-первых, это длина пути. Во-вторых, она соответствует тому расстоянию, которое проходит солнечный свет в вакууме за 1/299792458 секунд. Эта единица измерения появилась еще в 17 веке, именно тогда было принято решение создать общепринятую и используемую всеми меру измерения расстояния, что основывается на естественных природных явлениях, которые не зависят от желаний людей.
Так, во Франции в 1791 году его соотносили с длиной парижского меридиана. Это определялось на основании геодезических и астрономических измерений, которые производились такими учеными, как Деламбр и Мешен. По этим параметрам был изготовлен и эталон для его измерения. Этот образец представлял собой линейку, изготовленную из платины, расстояние между концами которой равнялось избранной длине. Но оказалось, что данная величина не является точной, поэтому метр приравнивали и к другим различным величинам – в 1799 г., 1899 г., 1927 г., 1960 г. Последнее и окончательное обозначение метра как единицы измерения было установлено в 1983 г.
Оказывается, что всем широко известный и употребляемый в быту метр может быть разным:
- квадратным;
- погонным.
А чем эти меры измерения отличаются между собой, и как их перевести из одной в другую, мы выясним, рассмотрев особенности каждой из них отдельно.
Особенности погонного метра
Само словосочетание «погонный метр» является неправильным, потому что самый обычный метр и будет таковым. Такая мера измерения установлена, чтобы определять погонную длину чего-либо. То есть правильно будет сказать: погонная длина чего-либо – 1 метр. Значит, одна единица погонного метра – это мера длины чего-либо, без влияния на нее других единиц измерения, таких как ширина, высота, масса и т. д.
Обозначение погонного метра чаще всего применяют в строительной сфере. Так, в этих измерительных единицах нужно измерять:
- материалы, сворачиваемые в рулон (например, ткани или линолеум);
- жесткие материалы (доска, трубы или арматура);
- комплекты мебели (кухонные либо спальные гарнитуры).
В этом случае ширина материала закладывается в его стоимость сразу же до его пересчета по длине. Рассмотрим эту особенность на примере рулонного материала. Так, ткань в рулоне соответствует 2,2 м (это 220 см), значит, погонная длина в одну единицу будет иметь ширину в цифровом значении 2,2, что соответствует площади 2,2 квадратных метра.
Подобной общепринятой мерой можно измерить любую длину. Эта процедура выполняется с помощью обычной линейки, рулетки или какого-то другого измерительного инструмента, предназначенного для этих целей. При этом данная единица измерения соответствует другим мерам, которые также подходят для измерения длины чего-либо:
- 1000 миллиметрам.
- 100 сантиметрам.
- 10 дециметрам.
Чаще всего в бытовых работах принято использовать именно метр, а не те единицы измерения, которые в него входят.
Особенности квадратного метра
В отличие от погонного, квадратный метраж, то есть площадь, напрямую зависит от такой величины, как ширина. Международная СИ (система единиц измерения) уточняет это понятие: квадратный метр соответствует площади квадрата со стороной в одну единицу измерения – 1 м. Данная мера создана специально для измерения площадей любых поверхностей, в ней принято обозначать:
- площади квартир, помещений;
- количество строительных материалов (например, облицовочных или настилочных);
- измерение поверхностей для обработки чем-либо.
Можно ли перевести метры квадратные в погонные (с комментариями и примерами)
Часто происходит ситуация, когда при измерении материала требуется перевести квадратные метры в погонные. Но для этого надо знать:
- Длину, которая соответствует погонной единице измерения.
- Ширину, что также представлена этой же единицей.
Рассмотрим на конкретном примере: на кухонный пол надо постелить 12 квадратных метров линолеума. В продаже данный материал измеряется только в погонных единицах. Поэтому нужно знать ширину нужного линолеума, которая соответствует 2,5, 3 или 4 метрам.
Специалисты в этом конкретном случае советуют: приобретайте 4 м линолеума с шириной, равной 3 м либо 3 м с шириной в 4 м. Это объясняется следующими расчетами:
- первый вариант расчетов: 4 (длина) × 3 (ширина рулона) = 12 квадратных метров;
- второй вариант расчетов: 3 (длина) × 4 (ширина рулона) = 12 квадратных метров.
В этом конкретном случае 12 квадратных метров соответствуют трем или четырем обычным метрам. Но данные подсчеты не являются научными потому, что производятся, как говорится, на глаз.
Еще один пример, который поможет перевести обычную длину метража в квадраты площади.
Для этого произведем подсчеты с кухонной мебелью: кухонный гарнитур имеет длину 2,5 обычного метра. Нам надо подсчитать площадь пола, которую займет кухонный гарнитур на кухне. Для этого совершаем несколько математических операций:
- Умножаем длину 2,5 м на ширину кухонной стенки 0,6 м.
- Получаем результат — 1,5 квадратного метра.
Именно этот цифровой показатель и будет соответствовать площади, которую займет кухонная мебель на кухне.
Третий пример будет касаться расчетов, связанных с отделочными материалами. Для отделки бани требуется приобрести 65 квадратных метров деревянной доски. В строительном магазине этот материал продается 3-метровой длины со стоимостью за один погонный метр. То есть необходимо подсчитать, сколько обычных метров деревянной доски потребуется для площади в 65 квадратных метра. Производим математические операции:
- Уточняем размеры доски 300 см × 10 см × 0,5 см (это соответствует размеру в метрах 3 × 0,1 × 0,005).
- Умножаем длину на ширину в требуемой единице измерения (в нашем случае в метрах).
- Получаем площадь одной доски: 3 × 0,1 = 0,3 квадратного метра.
- Подсчитываем, сколько досок надо на 65 квадратных метров, то есть 65 делим на площадь 1 доски: 65: 0,3 = 216,67, или 217 досок.
ЧТО ТАКОЕ ПОГОННЫЙ МЕТР - ЭТО СКОЛЬКО И КАК РАССЧИТАТЬ ВЕС
Существуют квадратный и погонный метры. Часто спрашивают, что такое погонный метр? Как определить это сколько будет в метрах? Погонный метр является единицей измерения длины материалов и изделий. 1 погонный метр равен одному метру изделия, независимо от высоты и ширины товара.
Как правило, чтобы измерить ткань и отрезные напольные покрытия , важно знать, что при указанной цене за погонный метр это неважно, сколько будет ширина коврового покрытия, линолеума, ткани или дорожки. Необходимо лишь выбрать нужную ширину материала и отмерить требующуюся длину (в погонных метрах). В данном случае вы будете платить исключительно за количество погонных метров, не пересчитывая в квадратные метры.
При реализации металлических труб используют вес так называемого погонного метра.
Очень выгодным вариантом при ширине более метра является оплата за метраж, например, кухни, за погонный метр, а не квадратный. Это сколько необходимо отмерить в длину стены кухни, чтобы получить ее примерную стоимость. Термин вес и цена погонного метра является относительной величиной и придуман только для того, чтобы сориентироваться в ценовой категории.
Важно заметить, что необходимо быть внимательными при покупке мебели , поскольку иногда продавцы озвучивают незначительную сумму, говоря, что один погонный метр будет стоить примерно 500 долларов. Чтобы заманить покупателя, они озвучивают такую цену, имея в виду стоимость самых дешевых материалов. Иногда они даже забывают включить в предварительный прогноз общей стоимости фурнитуру и задние стенки. При более тщательном подсчете может оказаться, что цена погонного метра увеличится в 1,5-2 раза. Поэтому будьте внимательны и обязательно уточняйте, какой материал будет применен, включена ли в стоимость фурнитуры или нет, какова будет конструкция отделов и сколько секций и створок . 
Проверяйте, будет ли включена в стоимость погонного метра кухни стоимость цоколя, столешницы, ручек, стеновой панели и др. Различные элементы кухонной мебели, имея одинаковые размеры, будут разной стоимости. Так, к примеру, при одинаковых размерах шкаф-стол с одной дверцей и шкаф-стол с четырьмя выдвижными ящиками будут отличаться по цене в 1,5-2 раза.
ПОГОННЫЙ МЕТР ТРУБЫ (ВЫЧИСЛЯЕМ ТОЧНЫЙ ВЕС)
При продаже металлических труб везде пишется цена за один килограмм. Поскольку многие не знакомы с подобным родом деятельности, поэтому часто спрашивают, где взвешивают трубы и почему они продаются килограммами.
Что же представляет собой вес погонного метра трубы, и каким образом он может повлиять на стоимость партии в целом? Дело в том, что все трубы характеризуются толщиной стенки и внешним диаметром. Например, можно представить 2 трубы размером 1 метр одинакового диаметра и из одного материала, но с разной толщиной стенок. Вес будет у них разный, а, следовательно, и стоимость. Для определения стоимости труб вовсе не требуется их взвешивать на весах. Необходимо достать ГОСТ и посмотреть характеристики размеров труб.
Приведем пример для ясности. Например, перед вами - 7 м металлической трубы размером 21х3 марки стали 12x18H10T. Чтобы понять, сколько же ее вес и цена, необходимо заглянуть в составленную по ГОСТу таблицу веса (теоретического) 1 погонного метра (1 п. м.). Итак, смотрим на вес погонного метра имеющейся трубы, а затем его умножим на 7. Таким образом, мы и получим общий вес трубы.
Как же быть, если под рукой не оказалось ГОСТа с таблицей веса 1 стандартного погонного метра? В этом случае попробуйте использовать формулу расчета веса теоретического 1 погонного метра стальной трубы:
ВЕС погонного метра нержавеющей трубы = (Внешний диаметр в мм - Толщина стенки в мм) Х Толщина стенки в мм Х 0,025 кг.
Короткий вариант формулы: ВЕС 1 п/м = (Д-Т) х Т х 0,025
ПОГОННЫЙ МЕТР АРМАТУРЫ (ВЫЧИСЛЯЕМ ТОЧНЫЙ ВЕС)
Армирование конструкции требует серьезных затрат при строительстве загородных домов, состоящих из монолитного бетона. Каким же образом рассчитать вес арматуры во всей конструкции? Для этого необходимо умножить суммарную длину всех стержней на вес 1-го погонного метра вашей арматуры. Для того, чтобы определить вес погонного метра применяемой арматуры (например, для дальнейшего расчета отношения массы арматуры к нужному объему бетона) потребуется таблица. Теперь вы знаете вес арматуры и можете оценить % армирования вашей конструкции (отношение веса арматуры к объему бетона). Рассчитать рыночную цену арматуры не составит особого труда, поскольку стоимость металлопроката считается на кг.
Если у вас нет таблицы
, а необходимо рассчитать арматуру и вес ее погонного метра, это можно сделать самостоятельно по формуле:
арматура - вес одного погонного метра = 1 м x (0,785 x Д x Д), где Д является диаметром, а в скобках указана геометрическая площадь круга. Таким образом, вес получится путем умножения объема на удельный вес арматуры, равный 7850 кг/м3.
Попытаемся найти вес 1 метра арматуры с диаметром 12 мм.
Объем - 1 м x (0,785 x 0,012 м x 0,012 м) = 0,00011304 м3,
Вес - 0,00011304 м3 x 7850 кг/м3 = 0,887 кг. Такой вес будет примерно равным значению в таблице.
Подобная арматура с диаметром 12 мм - одна из самых востребованных при строительстве. Она удобна и легка в работе и обладает хорошей жесткостью при вязке каркасов и сеток. Ее используют, когда армируют стены из несъемной опалубки. Когда строят кирпичные загородные дома, ленточный фундамент является единственным бетонным элементом. Фундамент армируют сеткой из стержней минимального диаметра из конструктивных соображений - 12 мм.
Показатель веса арматуры используется, когда оценивают стоимость строительства на различных этапах. Эта величина рассчитывается только в отсутствии проекта, а так же если меняют диаметр арматуры в связи с ее наличием. В иных случаях, вес арматуры должен рассчитываться по каждой конструкции и указываться проектировщиком в утвержденном проекте дома.
КАК ПЕРЕВЕСТИ ПОГОННЫЕ МЕТРЫ В МЕТРЫ КВАДРАТНЫЕ
Погонный метр используется для измерения длины без использования других показателей. Как посчитать погонный метр, важно для выгодного приобретения определенных изделий, материалов и длинномерных объектов. Практически от обыкновенного метра он ничем не отличается. Понятие погонного метра используют, когда ширина и высота - известные постоянные величины, а наибольшее значение имеет только длина объекта.
Вес погонного метра применяют часто при обозначении массы одной единицы длины стандартной заготовки. Это особо важно при транспортировке изделий. Общий вес перевозимых заготовок можно вычислить, умножив вес погонного метра на общую длину заготовок.
Наиболее часто погонный метр используется на мебельных фабриках, лесопилках и других местах, где есть необходимость знать длину длинномерных объектов. Ткани также измеряются погонным метром, а ширина остается постоянной величиной.
Продавцам мебели понятие погонного метра мебели позволяет довольно ясно определить цену единицы товара. Иногда бывает, что начальная стоимость оказывается в 1,5-2 раза меньше конечной. Заметим, что начальная цена принимает во внимание только самую дешевую комплектацию.
Как перевести простые погонные метры в метры квадратные? Это делается достаточно просто. Чтобы сделать перевод обычных погонных метров в метры квадратные. Сначала необходимо измерить ширину изделия или вещи, длина которой до этого уже была известна в погонных метрах. Таким образом, перевод погонных метров в обыкновенные метры квадратные будет выглядеть следующим образом - умножаете полученную ширину на погонные метры. Например, как перевести 10 погонных метров дорожки шириной 0,8 метра в метры квадратные. Используя умножение, получим 10 х 0,8=8 м2.
В этой статье внимание нацелено на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми методом координат. Сначала дано определение расстояния между скрещивающимися прямыми. Далее получен алгоритм, позволяющий найти расстояние между скрещивающимися прямыми. В заключении детально разобрано решение примера.
Навигация по странице.
Расстояние между скрещивающимися прямыми – определение.
Прежде чем дать определение расстояния между скрещивающимися прямыми, напомним определение скрещивающихся прямых и докажем теорему, связанную со скрещивающимися прямыми.
Определение.
– это расстояние между одной из скрещивающихся прямых и параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую.
В свою очередь расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью есть расстояние от некоторой точки прямой до плоскости. Тогда справедлива следующая формулировка определения расстояния между скрещивающимися прямыми.
Определение.
Расстояние между скрещивающимися прямыми – это расстояние от некоторой точки одной из скрещивающихся прямых до плоскости, проходящей через другую прямую параллельно первой прямой.
Рассмотрим скрещивающиеся прямые a и b . Отметим на прямой a некоторую точку М 1 , через прямую b проведем плоскость , параллельную прямой a , и из точки М 1 опустим перпендикуляр М 1 H 1 на плоскость . Длина перпендикуляра M 1 H 1 есть расстояние между скрещивающимися прямыми a и b .
Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми – теория, примеры, решения.
При нахождении расстояния между скрещивающимися прямыми основная сложность часто заключается в том, чтобы увидеть или построить отрезок, длина которого равна искомому расстоянию. Если такой отрезок построен, то в зависимости от условий задачи его длина может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, признаков равенства или подобия треугольников и т.п. Так мы и поступаем при нахождении расстояния между скрещивающимися прямыми на уроках геометрии в 10-11 классах.
Если же в трехмерном пространстве введена Oxyz и в ней заданы скрещивающиеся прямые a и b , то справиться с задачей вычисления расстояния между заданными скрещивающимися прямыми позволяет метод координат. Давайте его подробно разберем.
Пусть - плоскость, проходящая через прямую b
, параллельно прямой a
. Тогда искомое расстояние между скрещивающимися прямыми a
и b
по определению равно расстоянию от некоторой точки М 1
, лежащей на прямой a
, до плоскости . Таким образом, если мы определим координаты некоторой точки М 1
, лежащей на прямой a
, и получим нормальное уравнение плоскости в виде , то мы сможем вычислить расстояние от точки 
до плоскости по формуле (эта формула была получена в статье нахождение расстояния от точки до плоскости). А это расстояние равно искомому расстоянию между скрещивающимися прямыми.
Теперь подробно.
Задача сводится к получению координат точки М 1 , лежащей на прямой a , и к нахождению нормального уравнения плоскости .
С определением координат точки М 1 сложностей не возникает, если хорошо знать основные виды уравнений прямой в пространстве . А вот на получении уравнения плоскости стоит остановиться подробнее.
Если мы определим координаты некоторой точки М 2
, через которую проходит плоскость , а также получим нормальный вектор плоскости в виде 
, то мы сможем написать общее уравнение плоскости как .
В качестве точки М 2 можно взять любую точку, лежащую на прямой b , так как плоскость проходит через прямую b . Таким образом, координаты точки М 2 можно считать найденными.
Осталось получить координаты нормального вектора плоскости . Сделаем это.
Плоскость проходит через прямую b
и параллельна прямой a
. Следовательно, нормальный вектор плоскости перпендикулярен и направляющему вектору прямой a
(обозначим его ), и направляющему вектору прямой b
(обозначим его ). Тогда в качестве вектора можно взять и , то есть, . Определив координаты и направляющих векторов прямых a
и b
и вычислив 
, мы найдем координаты нормального вектора плоскости .
Итак, мы имеем общее уравнение плоскости : .
Остается только привести общее уравнение плоскости к нормальному виду и вычислить искомое расстояние между скрещивающимися прямыми a и b по формуле .
Таким образом, чтобы найти расстояние между скрещивающимися прямыми a и b нужно:
Разберем решение примера.
Пример.
В трехмерном пространстве в прямоугольной системе координат Oxyz заданы две скрещивающиеся прямые a и b . Прямую a определяют
В данной статье на примере решения задачи C2 из ЕГЭ разобран способ нахождения с помощью метода координат. Напомним, что прямые являются скрещивающи-мися, если они не лежат в одной плоскости. В частности, если одна прямая лежит в плоскости, а вторая прямая пересекает эту плоскость в точке, которая не лежит на первой прямой, то такие прямые являются скрещивающимися (см. рисунок).
Для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми необходимо:
- Провести через одну из скрещивающихся прямых плоскость, которая параллельна другой скрещивающейся прямой.
- Опустить перпендикуляр из любой точки второй прямой на полученную плоскость. Длина этого перпендикуляра будет являться искомым расстоянием между прямыми.
Разберем данный алгоритм подробнее на примере решения задачи C2 из ЕГЭ по математике.
Расстояние между прямыми в пространстве
Задача. В единичном кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите расстояние между прямыми BA 1 и DB 1 .
Рис. 1. Чертеж к задаче
Решение. Через середину диагонали куба DB 1 (точку O ) проведем прямую, параллельную прямой A 1 B . Точки пересечения данной прямой с ребрами BC и A 1 D 1 обозначаем соответственно N и M . Прямая MN лежит в плоскости MNB 1 и параллельна прямой A 1 B , которая в этой плоскости не лежит. Это означает, что прямая A 1 B параллельна плоскости MNB 1 по признаку параллельности прямой и плоскости (рис. 2).
Рис. 2. Искомое расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию от любой точки выделенной прямой до изображенной плоскости
Ищем теперь расстояние от какой-нибудь точки прямой A 1 B до плоскости MNB 1 . Это расстояние по определению будет являться искомым расстоянием между скрещивающимися прямыми.
Для нахождения этого расстояния воспользуемся методом координат. Введем прямоугольную декартову систему координат таким образом, чтобы ее начало совпало с точкой B, ось X была направлена вдоль ребра BA , ось Y — вдоль ребра BC , ось Z — вдоль ребра BB 1 (рис. 3).
Рис. 3. Прямоугольную декартову систему координат выберем так, как показано на рисунке
Находим уравнение плоскости MNB
1 в данной системе координат. Для этого определяем сперва координаты точек M
, N
и B
1: 
Полученные координаты подставляем в общее уравнение прямой и получаем следующую систему уравнений:
Из второго уравнения системы получаем из третьего получаем после чего из первого получаем Подставляем полученные значения в общее уравнение прямой:
Замечаем, что иначе плоскость MNB 1 проходила бы через начало координат. Делим обе части этого уравнения на и получаем:
Расстояние от точки до плоскости определяется по формуле.
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны, т. е. лежат на параллельных прямых (рис.1).
Теорема 1. О свойстве сторон и углов параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны, противоположные углы равны и сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.
Доказательство. В данном параллелограмме ABCD проведем диагональ АС и получим два треугольника ABC и ADC (рис.2).
Эти треугольники равны, так как ∠ 1 = ∠ 4, ∠ 2 = ∠ 3 (накрест лежащие углы при параллельных прямых), а сторона АС общая. Из равенства Δ ABC = Δ ADC следует, что АВ = CD, ВС = AD, ∠ B = ∠ D. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, например углов А и D, равна 180° как односторонних при параллельных прямых. Теорема доказана.
Замечание. Равенство противоположных сторон параллелограмма означает, что отрезки параллельных, отсекаемых параллельными, равны.
Следствие 1. Если две прямые параллельны, то все точки одной прямой находятся на одном и том же расстоянии от другой прямой.
Доказательство. В самом деле, пусть а || b (рис.3).
Проведем из каких-нибудь двух точек В и С прямой b перпендикуляры ВА и CD к прямой а. Так как АВ || CD, то фигура ABCD - параллелограмм, и следовательно, АВ = CD.
Расстоянием между двумя параллельными прямыми называется расстояние от произвольной точки одной из прямых до другой прямой.
По доказанному оно равно длине перпендикуляра, проведенного из какой-нибудь точки одной из параллельных прямых к другой прямой.
Пример 1. Периметр параллелограмма равен 122 см. Одна из его сторон больше другой на 25 см. Найти стороны параллелограмма.
Решение. По теореме 1 противоположные стороны параллелограмма равны. Обозначим одну сторону параллелограмма через х, другую через у. Тогда по условию $$\left\{\begin{matrix} 2x + 2y = 122 \\x - y = 25 \end{matrix}\right.$$ Решая эту систему, получим х = 43, у = 18. Таким образом, стороны параллелограмма равны 18, 43, 18 и 43 см.
Пример 2.
Решение. Пусть условию задачи отвечает рисунок 4.
Обозначим АВ через х, а ВС через у. По условию периметр параллелограмма равен 10 см, т. е. 2(x + у) = 10, или х + у = 5. Периметр треугольника ABD равен 8 см. А так как АВ + AD = х + у = 5 то BD = 8 - 5 = 3 . Итак, BD = 3 см.
Пример 3. Найти углы параллелограмма, зная, что один из них больше другого на 50°.
Решение. Пусть условию задачи отвечает рисунок 5.
Обозначим градусную меру угла А через х. Тогда градусная мера угла D равна х + 50°.
Углы BAD и ADC внутренние односторонние при параллельных прямых АВ и DC и секущей AD. Тогда сумма этих названных углов составит 180°, т. е.
х + х + 50° = 180°, или х = 65°. Таким образом, ∠ A = ∠ C = 65°, a ∠ B = ∠ D = 115°.
Пример 4. Стороны параллелограмма равны 4,5 дм и 1,2 дм. Из вершины острого угла проведена биссектриса. На какие части делит она большую сторону параллелограмма?
Решение. Пусть условию задачи отвечает рисунок 6.
АЕ - биссектриса острого угла параллелограмма. Следовательно, ∠ 1 = ∠ 2.
