Когда в естествознании господствовала механистическая картина мира и существовала тенденция сводить объяснение всех явлений природы к законам механики, принцип относительности , сформулированный Галилеем в рамках классической механики, не подвергался никакому сомнению. Положение резко изменилось, когда физики вплотную приступили к изучению электрических, магнитных и оптических явлений. Максвелл объединил все эти явления в рамках единой электромагнитной теории. В связи с этим естественно возник вопрос: выполняется ли принцип относительности и для электромагнитных явлений?
В 1905 г. французский математик и физик А. Пуанкаре (1854–1912) сформулировал принцип относительности как общий физический закон, справедливый и для механических и электромагнитных явлений. Согласно этому принципу, законы физических явлений должны быть одинаковы как для покоящегося наблюдателя, так и для наблюдателя, находящегося в состоянии равномерного прямолинейного движения. На основе принципа относительности развилась новая физическая теория пространства и времени – специальная теория относительности .
А. Пуанкаре первым высказал мысль о том, что принцип равноправия всех инерциальных координатных систем должен распространяться и на электромагнитные явления, т.е. принцип относительности применим ко всем явлениям природы. Это вело к необходимости пересмотра представлений о пространстве ивремени . Однако Пуанкаре не указал на необходимость этого. Это было впервые сделано А. Эйнштейном (1979–1955).
Специальная теория относительности – физическая теория, рассматривающая пространство и время как тесно связанные между собой формы существования материи. Специальная теория относительности была создана в 1905–1908 гг. трудами Х. Лоренца, А. Пуанкаре, А. Эйнштейна и Г. Минковского на основе анализа опытных данных, относящихся к оптическим и электромагнитным явлениям, обобщением которых являются постулаты:
принцип относительности , согласно которому все законы природы должны быть одинаковы во всех инерциальных системах отсчета;
принцип постоянства скорости света , согласно которому скорость света в пустоте одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источников и приемников света.
Принцип относительности в формулировке Эйнштейна представляет собой обобщение принципа относительности Галилея, сформулированного лишь для механического движения. Этот принцип следует из целого ряда опытов, относящихся к электродинамике и оптике движущихся тел.
Точные опыты Майкельсона в 80-х годах XIX в. показали, что при распространении электромагнитных волн скорости не суммируются. Например, если вдоль направления движения поезда, скорость которого равна v 1 , послать световой сигнал со скоростьюv 2 , близкой к скорости света в вакууме, то скорость перемещения сигнала по отношению к платформе оказывается меньше суммыv 1 +v 2 и вообще не может превышать скорость света в вакууме. Скорость распространения светового сигнала не зависит от скорости движения источника света. Этот факт вступил в противоречие с принципом относительности Галилея.
Принцип постоянства скорости света может быть, например, проверен при измерении скорости света от противоположных сторон вращающегося Солнца: один край Солнца всегда движется к нам, а другой – в противоположную сторону. Несмотря на движение источника, скорость света в пустоте всегда одинакова и равна с=300000 км/с .
Эти два принцип противоречат друг другу с точки зрения основных представлений классической физики.
Возникла дилемма: отказ либо от принципа постоянства скорости света, либо от принципа относительности. Первый принцип установлен настолько точно и однозначно, что отказ от него был бы явно неоправданным и к тому же связан с чрезмерным усложнением описания процессов природы. Не меньшие трудности возникают и при отрицании принципа относительности в области электромагнитных процессов.
Кажущееся противоречие принципа относительности закону постоянства скорости света возникает потому, что классическая механика, по заявлению Эйнштейна, опиралась "на две ничем не оправданные гипотезы":
промежуток времени между двумя событиями не зависит от состояния движения системы отсчета;
пространственное расстояние между двумя точками твердого тела не зависит от состояния движения системы отсчета.
Исходя из этих, кажущихся вполне очевидными, гипотез классическая механика молчаливо признавала, что величины промежутка времени и расстояния имеют абсолютные значения, т.е. не зависят от состояния движения тела отсчета. Выходило, что если человек в равномерно движущемся вагоне проходит, например, расстояние в 1 метр за одну секунду, то этот же путь по отношению к полотну дороги он пройдет тоже за одну секунду. Аналогично этому считалось, что пространственные размеры тел в покоящихся и движущихся системах отсчета остаются одинаковыми. И хотя эти предположения с точки зрения обыденного сознания и здравого смысла кажутся само собой очевидными, тем не менее, они не согласуются с результатами тщательно проведенных экспериментов, подтверждающих выводы новой, специальной теории относительности.
Основные законы динамики - законы Ньютона - справедливы в инерциальных системах отсчета. Но инерциальных систем много. В какой именно инерциальной системе отсчета рассматривается изучаемое механическое движение - совершенно безразлично. Впервые это обстоятельство было осознано Галилеем.
В своей книге «Диалоги о двух системах мира - птолемеевой и коперниковой», вышедшей в свет в 1632 году, Галилей приводит описание различных механических опытов, производимых в закрытой каюте корабля, из которых следует вывод о том, что все явления происходят одинаково, независимо от того, покоится корабль или движется прямолинейно и равномерно.
Равноправие инерциальных систем. Галилей рассматривал следующие простые опыты. В неподвижном корабле капли воды из подвешенного к потолку ведерка попадают в сосуд с узким горлышком, подставленный внизу. Бросая предмет по направлению к носу корабля, не придется применять большего усилия, чем бросая его на то же расстояние в сторону кормы. Прыгая в длину, вы сделаете прыжок на одно и то же расстояние независимо от его направления. При равномерном движении корабля с какой угодно скоростью в отсутствие качки во всех этих явлениях не удается обнаружить ни малейшего изменения. Например, падающие капли будут по-прежнему попадать в горлышко подставленного сосуда, несмотря на то, что за время падения капли сосуд вместе с кораблем успевает переместиться на значительное расстояние. Ни по одному из этих явлений не удастся установить, движется ли корабль или по-прежнему стоит
на месте. Не помогут тут и самые тонкие механические опыты с точнейшими приборами.
Итак, находясь в закрытой каюте, с помощью механических опытов невозможно определить, стоит ли корабль или движется с постоянной скоростью. Другими словами, механические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета в том смысле, что одинаковы описывающие их законы динамики. Поэтому все инерциальные системы отсчета эквивалентны, т. е. равноправны.
Это утверждение о механической эквивалентности всех инерциальных систем отсчета в механике и составляет содержание принципа относительности Галилея.
Абсолютные и относительные величины. Остановимся на вопросе о равноправии инерциальных систем отсчета несколько подробнее. Вспомним про относительность механического движения, которая проявляется в том, что одно и то же движение с точки зрения разных систем отсчета выглядит по-разному. Траектория мячика, который подбрасывает и ловит находящийся в движущемся вагоне мальчик, представляется ему отрезком прямой линии, в то время как для наблюдателя на платформе станции этот мячик движется по параболе. Утверждая, что движение мячика в любой из этих систем отсчета описывается одними и теми же законами, мы имеем в виду, что уравнение второго закона Ньютона в обеих системах отсчета имеет вид
Получающееся из него выражение для скорости мячика имеет вид
а для его радиуса-вектора
При этом некоторые из входящих в эти формулы величин одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, т. е., как говорят, абсолютны. К ним в первую очередь относится время что уже обсуждалось в кинематике. Абсолютна и масса характеризующая инертные свойства тела. В классической механике абсолютна также и сила описывающая взаимодействие тел и поэтому зависящая от их взаимного расположения и, возможно, от их относительной скорости, которые одинаковы в обеих системах. Как мы видели в кинематике, ускорение а также одинаково во всех системах отсчета, движущихся прямолинейно и равномерно одна относительно другой.
Таким образом, уравнение (1), выражающее основной закон механического движения, удовлетворяет принципу относительности, ибо справедливо во всех инерциальных системах отсчета.
Другие величины, входящие в уравнения (2) и (3), - - имеют разные значения для одного и того же движения в зависимости от используемой системы отсчета. Законы их преобразования при переходе от одной системы отсчета к другой были рассмотрены в кинематике.
Движение в разных системах отсчета. В рассматриваемом примере с подбрасыванием мячика единственная действующая сила - это сила тяжести Мячик движется с одинаковым ускорением в обеих системах отсчета. Но начальная скорость мячика будет разной. В системе отсчета, связанной с движущимся вагоном, вектор направлен вертикально вверх. Из (2) при этом следует, что в любой момент времени скорость также направлена по вертикали - вверх или вниз, в зависимости от того, на каком участке траектории находится мячик. А из (3) видно, что относительно вагона траектория мячика представляет собой отрезок прямой. Обратим внимание на то, что в этой системе отсчета движение мячика описывается уравнениями, в которые скорость вагона V вообще не входит. Поэтому мячик будет двигаться одинаково как в неподвижном, так и в равномерно движущемся вагоне.
С точки зрения наблюдателя, стоящего на платформе, начальная скорость подбрасываемого мячика уже не направлена вертикально: она равна векторной сумме вертикальной начальной скорости мячика относительно вагона и горизонтальной скорости вагона. Поэтому в этой системе отсчета начальная скорость мячика направлена под углом к горизонту, и он, естественно, движется по параболе. В зависимости от значения скорости V вагона это будут разные параболы. Учитывая, что сам мальчик в этой системе отсчета движется горизонтально со скоростью вагона V, нетрудно показать, что, проделав свой путь по параболе, мячик опускается точно в руки мальчика. Докажите это самостоятельно и сравните, насколько проще оказывается математическое описание данного движения в одной системе отсчета по сравнению с другой, несмотря на то, что законы этого движения в обеих системах одинаковы.
Подводя итоги, можно сказать, что в разных инерциальных системах отсчета эволюция начального механического состояния происходит одинаково, по одним и тем же законам. Все различие заключается в виде начального механического состояния рассматриваемой физической системы. Именно различие начальных условий и приводит к тому, что одно и то же явление, описываемое одними и теми же законами, выглядит по-разному в разных инерциальных системах отсчета. В тех же случаях, когда в двух системах отсчета рассматриваются опыты, для которых и начальные условия совпадают, вся картина движения выглядит совершенно одинаково.
Принцип относительности на практике. Принцип относительности Галилея на практике можно использовать для упрощения решения многих физических задач. Удачный выбор одной из множества возможных инерциальных систем отсчета часто позволяет превратить сложную на первый взгляд задачу в почти очевидную. Более того, принцип относительности позволяет иногда получить ответ на вопрос о явлениях, для которых нам неизвестны описывающие их конкретные законы.
Задачи
1. Движение по ленте транспортера. Ленга горизонтального транспортера движется с постоянной скоростью V. На ленту влетает шайба со скоростью направленной поперек ленты. При какой ширине ленты шайба достигнет ее противоположного края, если коэффициент трения скольжения шайбы по поверхности ленты равен Какова траектория шайбы относительно земли?
Решение. В системе отсчета, связанной с землей, начальная скорость шайбы направлена поперек ленты, но в дальнейшем скорость не остается постоянной ни по модулю, ни по направлению. Поскольку сила сухого трения направлена противоположно скорости, то может показаться, что ускорение шайбы тоже все время меняется. А тогда уже становится совсем непонятно, как подступиться к этой задаче.
Задача становится совершенно очевидной, если перейти в систему отсчета, связанную с равномерно движущейся лентой транспортера. Такая система также является инерциальной.
Рис. 106. Скорость шайбы относительно ленты транспортера направлена под углом а к краю ленты
Рис. 107. Траектория шайбы в неподвижной системе отсчета
В этой системе отсчета начальная скорость шайбы направлена под углом а к краю ленты, тангенс которого равен отношению (рис. 106), а ее модуль
Сила трения постоянна по модулю и по направлению, так как она направлена противоположно скорости шайбы относительно ленты. Следовательно, в этой системе отсчета шайба движется прямолинейно с постоянным ускорением, модуль которого равен Очевидно, что пройденный шайбой до остановки (относительно ленты) путь дается выражением
2. Скорость струйки воды. Докажите, что скорость истечения воды из отверстия в стенке сосуда, находящегося в вагоне поезда, одинакова независимо от того, стоит поезд на месте или движется равномерно и прямолинейно.
Решение. Для доказательства не требуется умения находить само значение скорости истечения воды. Эта скорость одинакова в обоих рассматриваемых случаях вследствие принципа относительности. Действительно, измеряя эту скорость в неподвижном и в движущемся равномерно и прямолинейно вагоне, мы получим одинаковые значения. Иначе этот опыт позволял бы обнаружить факт равномерного движения поезда, не выглядывая в окно. Однако вследствие принципа относительности это невозможно. Подобные опыты дают возможность обнаружить ускорение вагона, но не его скорость.
Заметим, что скорость истечения одинакова, если в обоих случаях она измеряется в системе отсчета, связанной с вагоном. Скорость истечения воды относительно земли зависит, разумеется, от скорости вагона.
В чем заключается физическое содержание принципа относительности Галилея?
Приведите известные вам примеры явлений, подтверждающих принцип относительности.
Что конкретно имеют в виду, когда говорят, что механические явления описываются одними и теми же законами во всех инерциальных системах отсчета? Ведь для разных наблюдателей одно и то же явление может выглядеть по-разному.
Почему, находясь в закрытом купе поезда и не выглядывая в окно, можно обнаружить ускорение вагона, но не его скорость?
Одной из важнейших физических постоянных является скорость света в вакууме с, то есть скорость распространения электромагнитных волн в свободном от вещества пространстве. Эта скорость не зависит от частоты электромагнитных волн, и принятое сейчас ее начение равно с = 299 792 458 м/с.
В громадном большинстве случаев эту величину с достаточной точностью можно принять равной с = 3 108 м/с - погрешность при этом менее 0,001.
И именно «триста тысяч километров в секунду» для скорости света запоминается большинством из нас на всю жизнь. Напомним, что 300 000 км - это, по порядку величины, расстояние от Земли до Луны (точнее, 380 000 км).
Таким образом, радиосигнал с Земли достигает Луны через время немного большее, чем одна секунда.
Предположение о том, что свет распространяется не с бесконечной, а с конечной скоростью, высказывались за много столетий до того, как люди смогли доказать это экспериментально. Впервые это было сделано в XVII веке, когда астрономические наблюдения странных «нерегулярностей» в движении спутника Юпитера Ио удалось объяснить только на основе предположения о конечной скорости распространения света (кстати, эта первая попытка определить скорость света дала заниженный результат с ~ 214 300 км/с).
Вплоть до конца XIX столетия скорость света интересовала исследователей, главным образом, с точки зрения понимания природы электромагнитного излучения - физикам тогда было не ясно, могут ли электромагнитные волны распространяться в вакууме, или они распространяются в особой заполняющей пространство субстанции - эфире. Однако итогом исследования этой проблемы явилось открытие, перевернувшее все существовавшие до тех пор представления о пространстве и времени. В 1881 г. в результате знаменитых опытов американского ученого Альберта Майкельсона был
установлен удивительный факт - величина скорости света не зависит от того, относительно какой системы отсчета она определяется!
Этот опытный факт противоречит закону сложения скоростей Галилея, который мы рассматривали в предыдущей главе и который кажется очевидным и подтверждается нашими повседневными наблюдениями. Но свет не подчиняется этому естественному, казалось бы, правилу сложения скоростей - относительно всех наблюдателей, как бы они ни двигались, свет распространяется с одной и той же скоростью с = 299 793 км/с. И то, что распространение света - это движение электромагнитного поля, а не частиц,
состоящих из атомов, не играет здесь роли. При выводе закона сложения скоростей (9.2) не имела значения природа движущегося объекта.
И хотя невозможно отыскать что-либо подобное в накопленных нами ранее опыте и знаниях, тем не менее, мы должны признать этот опытный факт, помня, что именно опыт является решающим критерием истины. Вспомним, что мы сталкивались с подобной ситуацией в самом начале курса, когда обсуждали свойства пространства. Тогда мы отмечали, что представить себе кривизну трехмерного пространства нам - трехмерным существам -невозможно. Но мы поняли, что факт «наличия или отсутствия» кривизны можно установить опытным путем: измеряя, например, сумму углов треугольника.
Какие же изменения необходимо внести в наше понимание свойств пространства и времени? И как в свете этих фактов относиться к преобразованиям Галилея? Можно ли их изменить так, чтобы они по-прежнему не противоречили здравому смыслу при их применении к привычным движениям окружающих нас тел и в то же время не противоречили факту постоянства скорости света во всех системах отсчета?
Принципиальное решение этих вопросов принадлежит Альберту Эйнштейну, создавшему в начале XX в. специальную теорию относительности (СТО), связавшую необычный характер распространения света с фундаментальными свойствами пространства и времени, проявляющимися при движениях со скоростями, сравнимыми со скоростью света. В современной физической литературе ее чаще называют просто релятивистской механикой.
Впоследствии Эйнштейн построил общую теорию относительности (ОТО), где исследуется связь свойств пространства и времени с гравитационными взаимодействиями.
Основу СТО составляют два постулата , которые носят название принципа относительности Эйнштейна и принципа постоянства скорости света .
Принцип относительности Эйнштейна является обобщением принципа относительности Галилея, рассмотренного в предыдущей главе, на все без исключения (а не только механические) явления природы. Согласно этому принципу, все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Принцип относительности Эйнштейна можно сформулировать следующим образом: все уравнения, выражающие законы природы, инвариантны по отношению к преобразованиям координат и времени от одной инерциальной системы отсчета к другой. (Напомним, что инвариантностью
уравнений называется неизменность их вида при замене в них координат и времени одной системы отсчета координатами и временем другой). Понятно, что в соответствии с эйнштейновым принципом относительности никакими вообще опытами нельзя установить, движется «наша» система отсчета с постоянной скоростью или она неподвижна, точнее говоря, между этими состояниями нет никакого различия. Галилей эту невозможность постулировал в принципе только для механических опытов.
Принцип постоянства (точнее, инвариантности) скорости света утверждает, что скорость света в пустоте одинакова для всех инерциальных систем отсчета. Как мы вскоре убедимся, из этого следует, что с - максимальная из всех возможных физических скоростей.
Оба постулата являются отражением опытных фактов: скорость света не зависит от движения источника или приемника; она не зависит также от движения системы отсчета, в которой производятся эксперименты по ее измерению. В принципе относительности это отражено в признании того факта, что не только механические, но и электромагнитные (распространение света) явления, подчиняются во всех инерциальных системах отсчета
одним и тем же законам.
Из сформулированных выше положений вытекает ряд важных выводов, касающихся свойств пространства и времени. Прежде всего, из них следуют новые правила перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой, в рамках которых «очевидные» преобразования Галилея являются лишь некоторым частным случаем, реализуемым только при движениях со скоростями, много меньшими с. Для определения этих новых правил рассмотрим свет, распространяющийся от точечного источника, расположенного в начале неподвижной системы отсчета К (рис. 10.1 а).
Распространение света можно представить как распространение светового фронта, имеющего форму сферической поверхности в системе отсчета, относительно которой источник света неподвижен. Но согласно принципу относительности Эйнштейна световой фронт должен быть сферическим также и тогда, когда он наблюдается в системе отсчета, находящейся в равномерном и прямолинейном движении относительно источника.
Рис. 10.1 Свет, распространяющийся от точечного источника, расположенного в начале неподвижной системы отсчета К световой фронт должен быть сферическим также и тогда, когда он наблюдается в системе отсчета, находящейся в равномерном и прямолинейном движении относительно источника.
Из этого условия мы и определим сейчас, каковы должны быть правила преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой.
Если источник света находится в начале координат системы отсчета К, то для света, испускаемого в момент t = 0, уравнение сферического светового фронта имеет вид
x 2 + у 2 + z 2 = (ct) 2 (10.1)
Это уравнение описывает сферическую поверхность, радиус которой R = ct
увеличивается во времени со скоростью с.
Координаты и время, измеряемые наблюдателем в движущейся системе отсчета К", обозначим буквами со штрихами: х", у", z", t" . Положим, что начало отсчета времени t" совпадает с началом отсчета t и что в этот совпадающий нулевой момент времени начало координат системы К1 совпадает с положением источника света в системе К. Пусть, для определенности, система К" движется в направлении +х с постоянной скоростью V относительно системы К (рис. 10.1 б).
Как мы уже говорили, согласно второму постулату Эйнштейна, для наблюдателя в «штрихованной» системе световой фронт должен быть также сферическим, то есть уравнение светового фронта в движущейся системе должно иметь вид
x" 2 + у" 2 + z" 2 =c 2 t" 2 (10.2)
причем величина скорости света с здесь та же, что и в системе отсчета К. Таким образом, преобразования координат и времени от одной нашей системы отсчета к другой обязаны обладать таким свойством, что, например, после замены с помощью этих преобразований в (10.2) «штрихованных» величин на «не штрихованные» мы должны вновь получить уравнение сферического фронта (10.1).
Легко убедиться, что преобразования Галилея (9.3) не удовлетворяют этому требованию. Напомним, что эти преобразования связывают координаты и время в двух разных системах отсчета следующими соотношениями:
х" = х - Vt, у" = у, z" = z, t" = t. (10.3)
Если мы подставим (10.3) в (10.2), то получим
х 2 - 2xVt + V 2 t 2 + у 2 + z 2 = c 2 t 2 , (10.4)
что, конечно, не согласуется с уравнением (10.1). Какими же должны быть новые преобразования? Во-первых, так как все системы равноправны, переход из некоторой системы в любую другую должен описываться одними и теми же формулами (со своим значением V), а двукратное применение преобразований с заменой на втором шаге +V на
V должно возвращать нас в исходную систему. Таким свойством могут обладать только линейные по х и t преобразования. Бесполезно испытывать для этого соотношения типа
х" = x l/2 t 1/2 , х" = sin x
или им подобные.
Во-вторых, при V/с -> 0 эти преобразования должны переходить в преобразования Галилея, справедливость которых для малых скоростей не может быть подвергнута сомнению.
Из уравнения (10.4) ясно видно, что мы не можем оставить без изменения преобразование t" = t, если хотим уничтожить в этом уравнении нежелательные слагаемые -2xVt + V 2 t 2 , потому что для их уничтожения необходимо обязательно что-то прибавить к t.
Попробуем сначала преобразование вида:
x" = x-Vt, y" = y, z"= z, t" = t + bx, (10.5)
где b - постоянная, значение которой надо определить. Тогда уравнение (10.2) принимает вид
х 2 - 2Vxt + V 2 t 2 +y 2 + z 2 = c 2 t 2 + 2c 2 bxt + c 2 b 2 x 2 . (10.6)
Заметим, что члены в левой и правой частях равенства, содержащие произведение xt, взаимно уничтожаются, если принять
b= -V/c 2 , или t"= t-Vx/c 2 . (10.7)
При этом значении b уравнение (10.6) можно переписать следующим образом:
x 2 (1 - V 2 /с 2) + у 2 + z 2 = c 2 t 2 (l - V 2 /с 2) . (10.8)
Это уже ближе к уравнению (10.1), но еще остается нежелательный множитель 1 - (V 2 /с 2), на который умножаются х 2 и t 2 .
Мы можем исключить и этот множитель, если окончательно запишем преобразование координат и времени в следующем виде:
Это и есть знаменитые преобразования Лоренца, названные по имени голландского физика-теоретика Хендрика Лоренца, который в 1904 году вывел формулы (10.9) и тем самым подготовил переход к теории относительности.
Нетрудно проверить, что при подстановке (10.9) в уравнение (10.2) преобразования Лоренца, как и должно быть, преобразуют это уравнение в уравнение сферической поверхности (10.1) в неподвижной системе координат. Также легко убедиться, что при
V/с -> 0 преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея (9.2).
Великий ученый эпохи Возрождения, изобретатель первого телескопа, Галилео Галилей за свою жизнь совершил немало научных открытий, как в астрономии, так и физике, математике, других науках. И среди них, в том числе, один из краеугольных камней современной физики – классический принцип относительности Галилея, о нем наша сегодняшняя статья.
В чем состоит принцип относительности Галилея
Попробуем же сформулировать принцип относительности Галилея максимально кратко и доходчиво. Итак, он утверждает, что все механические процессы и явления протекают одинаково в инерциальных системах отсчета. Теперь давайте немножко расшифруем, начнем с инерциальных систем отсчета.
Что такое инерциальная система отсчета? Под ней в классической физике понимается система, где все тела движутся линейно и прямолинейно. Простым примером инерциальной системы может быть поезд, двигающийся по рельсам, или в глобальном масштабе – наша планета, вращающаяся вокруг Солнца. К слову все также относятся к инерциальной системе отсчета.
Для каких физических явлений применим принцип относительности Галилея
Но вернемся к принципу относительности Галилея, а точнее к его практическому применению. Представьте, что Вы едете в поезде или плывете на корабле. Если вы при этом в каюте корабля, либо вагоне поезда будет совершать какие-то простые физические опыты, даже банально подкидывать шарик, вы увидите, что результаты этих действий будут точно такими же как если бы Вы просто стояли на земле (тот же шарик в вагоне поезда будет падать вниз с такой же траекторией как и просто на земле). Иными словами, и каюта корабля и вагон поезда являются закрытыми инерциальными системами отсчета, и механические процессы внутри них протекают по одним и тем же законам.
Как мы уже говорили выше, наша планета Земля также является большой инерциальной системой, она движется вокруг Солнца, так и вращается вокруг своей оси, но мы ведь не ощущаем этого движения. А все потому, что для движения, как нашей Земли, так и других планет действенен принцип относительности Галилея, все механические процессы, несмотря на движение Земли, протекают одинаково.
История открытия принципа относительности Галилея
В далекие времена Галилея когда в науке того времени господствовали ложные идеи Аристотеля, считалось что именно Земля находится в центре Вселенной и пребывает в недвижимом положении. Идея же о том, что это именно Земля движется вокруг Солнца, вызывала у людей того времени смех, так как если она движется то почему мы не ощущаем этого движения, недоумевали они.
Опыты Галилея в области механики привели его к тому, что мы и зовем «принципом относительности», иными словами, главный физический смысл принципа относительности Галилея заключается в том, чтобы объяснить людям средневековья (ну и нам жителям 21-го века заодно) почему, несмотря на движение Земли, мы сами не замечаем и никак не ощущаем этого движения, почему все тела всегда падают перпендикулярно вниз, а не под наклоном и так далее.
Принцип относительности Галилея, видео
И в дополнение полезный видео урок об принципе относительности Галилея.
В механистической картине мира понятия пространства и времени рассматривались вне связи и безотносительно к свойствам движущейся материи. Пространство в ней выступает в виде своеобразного вместилища для движущихся тел, а время - никак не учитывает реальные изменения, происходящие с ними, и поэтому выступает просто как параметр, знак которого можно менять на обратный. Иными словами, в механике рассматриваются лишь обратимые процессы, что значительно упрощает действительность.
Другой недостаток этой картины состоит в том, что в ней пространство и время как формы существования материи изучаются отдельно и обособленно, вследствие чего их связь остается невыявленной. Современная концепция физического пространства - времени значительно обогатила наши естественно-научные представления, которые стали ближе к действительности. Поэтому знакомство с ними мы начнем с теории пространства - времени в том виде, как она представлена в современной физике. Предварительно, однако, напомним некоторые положения, относящиеся к классической механике Галилея
3.1. Принцип относительности в классической механике
Впервые этот принцип был установлен Галилеем, но окончательную формулировку получил лишь в механике Ньютона. Для его понимания нам потребуется ввести понятие системы отсчета, иликоординат. Как известно, положение движущегося тела в каждый момент времени определяется по отношению к некоторому другому телу, которое называется системой отсчета. С этим телом связана соответствующая система координат, например, привычная нам декартова система. На плоскости движение тела или материальной точки определяется двумя координатами: абсциссойх, показывающей расстояние точки от начала координат по горизонтальной оси, и ординатойу, измеряющей расстояние точки от начала координат по вертикальной оси. В пространстве к этим координатам добавляется третья координатаz.
Среди систем отсчета особо выделяют инерциальные системы, которые находятся друг относительно друга либо в покое, либо в равномерном и прямолинейном движении. Особая роль инерциальных систем заключается в том, что для них выполняетсяпринцип относительности.
В таких системах законы движения тел выражаются той же самой математической формой, или, как принято говорить в науке, они являются ковариантными. Действительно, два разных наблюдателя, находящихся в инерциальных системах, не заметят в них никаких изменений.
3.2. Специальная теория относительности и ее роль в науке
Когда в естествознании господствовала механистическая картина мира и существовала тенденция сводить объяснение всех явлений природы к законам механики, принцип относительности не подвергался никакому сомнению. Положение резко изменилось, когда физики вплотную приступили к изучению электрических, магнитных и оптических явлений. Максвелл объединил все эти явления в рамках единой электромагнитной теории. С созданием этой теории для физиков стала очевидной недостаточность классической механики для описания явлений природы. В связи с этим естественно возник вопрос: выполняется ли принцип относительности и для электромагнитных явлений?
Описывая ход своих рассуждении, создатель теории относительности Альберт Эйнштейн указывает на два аргумента, которые свидетельствовали в пользу всеобщности принципа относительности.
Этот принцип с большой точностью выполняется в механике, и поэтому можно было надеяться, что он окажется правильным и в электродинамике.
Если инерциальные системы неравноценны для описания явлений природы, то разумно предположить, что законы природы проще всего описываются лишь в одной инерциальной системе. Например, в системе отсчета, связанной с движущимся вагоном, механические процессы описывались бы сложнее, чем в системе, отнесенной к железнодорожному полотну. Еще более показателен пример, если рассматривается движение Земли вокруг Солнца со скоростью 30 километров в секунду. Если бы принцип относительности в данном случае не выполнялся, то законы движения тел зависели бы от направления и пространственной ориентировки Земли. Ничего подобного, т.е. физической неравноценности различных направлений, не обнаружено. Однако здесь возникает кажущаяся несовместимость принципа относительности с хорошо установленным принципом постоянства скорости света в пустоте (300 000 км/с).
Возникает дилемма: отказ либо от принципа постоянства скорости света, либо от принципа относительности. Первый принцип установлен настолько точно и однозначно, что отказ от него был бы явно неоправданным и к тому же связан с чрезмерным усложнением описания процессов природы. Не меньшие трудности возникают и при отрицании принципа относительности в области электромагнитных процессов.
Обратимся к мысленному эксперименту. Предположим, что по рельсам движется железнодорожный вагон со скоростью v, в направлении движения которого посылается световой луч со скоростью с. Процесс распространения света, как и любой физический процесс, определяется по отношению к некоторой системе отсчета. В нашем примере такой системой будет полотно дороги. Спрашивается, какова будет скорость света относительно движущегося вагона? Легко подсчитать, что она рав-наw = с -, т. е. разности скорости света по отношению к полотну дороги и к вагону. Выходит, что она меньше постоянного ее значения, а это противоречит принципу относительности, согласно которому физические процессы происходят одинаково во всех инерциальных системах отсчета, какими являются железнодорожное полотно и равномерно прямолинейно движущийся вагон. Однако это противоречие является кажущимся, потому что на самом деле скорость света не зависит от того, движется ли источник света или покоится.
В действительности, как показал А. Эйштейн:
Кажущееся противоречие принципа относительности закону постоянства скорости света возникает потому, что классическая механика, по заявлению Эйнштейна, опиралась "на две ничем не оправданные гипотезы":
Промежуток времени между двумя событиями не зависит от состояния движения тела отсчета;
Пространственное расстояние между двумя точками твердого тела не зависит от состояния движения тела отсчета.
Исходя из этих, кажущихся вполне очевидными, гипотез классическая механика молчаливо признавала, что величины промежутка времени и расстояния имеют абсолютные значения, т. е. не зависят от состояния движения тела отсчета. Выходило, что если человек в равномерно движущемся вагоне проходит, например, расстояние в 1 метр за одну секунду, то этот же путь по отношению к полотну дороги он пройдет тоже за одну секунду. Аналогично этому считалось, что пространственные размеры тел в покоящихся и движущихся системах отсчета остаются одинаковыми. И хотя эти предположения с точки зрения обыденного сознания и так называемого здравого смысла кажутся само собой очевидными, тем не менее они не согласуются с результатами тщательно проведенных экспериментов, подтверждающих выводы новой, специальной теории относительности.
Чтобы лучше разобраться в этом вопросе, рассмотрим, каким условиям должны удовлетворять преобразования пространственных координат и времени при переходе от одной системы отсчета к другой. Если принять предположение классической механики об абсолютном характере расстояний и времен, то уравнения преобразования будут иметь следующий вид:
y=y; (3.1)
Эти уравнения часто называют преобразованиями Галилея.
Если же преобразования должны удовлетворять также требованию постоянства скорости света, то они описываются уравнениями Лоренца, названного по имени нидерландского физика Хендрика Антона Лоренца (1853-1928). Когда одна система отсчета движется относительно другой равномерно прямолинейно вдоль оси абсцисс х, тогда координаты и время в движущейся системе выражаются уравнениями:
y=y, (3.2)
Опираясь на преобразования Лоренца, легко проверить, что движущаяся твердая линейка будет короче покоящейся, и тем короче, чем быстрее она движется. В самом деле, пусть начало линейки находится в начале координат и ее абсцисса х = 0, а конецх = 1. Чтобы найти длину линейки относительно неподвижной системы отсчетаК, воспользуемся первым уравнением преобразования Лоренца:
х (начало линейки) =
,
х (конец линейки) =
.
Таким образом, если в системе отсчета
К
длина линейки равна 1, скажем, 1
метру, то в системеК*
она составит
,
поскольку линейка движется со скоростью
в направлении ее длины.
Нетрудно также установить связь между преобразованиями Лоренца и Галилея. Если принять скорость света бесконечно большой, то при подстановке ее в уравнения Лоренца последние переходят в уравнения Галилея. Но специальная теория, как известно, постулирует постоянство скорости света и, следовательно, не допускает движений со сверхсветовой скоростью, которая считается предельной для всех движений. Этот постулат, как отмечалось выше, следует из уравнений Максвелла. Для того чтобы гарантировать, что принцип относительности имеет общий характер, т.е. законы электромагнитных процессов имеют одинаковую форму для инерциальных систем, Эйнштейну пришлось отказаться от галилеевских преобразований и принять преобразования Лоренца.
Специальная теория относительности возникла из электродинамики и мало чем изменила ее содержание, но зато значительно упростила ее теоретическую конструкцию, т. е. вывод законов и, самое главное, уменьшила количество независимых гипотез, лежащих в ее основе. Однако чтобы согласоваться с постулатами специальной теории относительности, классическая механика нуждается в некоторых изменениях. Эти изменения касаются в основном законов быстрых движений, т.е. движений, скорость которых сравнима со скоростью света. В обычных земных условиях мы встречаемся со скоростями, значительно меньшими скорости света, и поэтому поправки, которые требует вносить теория относительности, имеют крайне малую величину и ими во многих случаях практически можно пренебречь. Достаточно, например, отметить, что даже при скорости движения спутника Земли, равной примерно 8 км/с, поправка к массе составит около одной двухмиллиардной ее части.
Во втором законе Ньютона (F =та) масса считалась постоянной, в теории относительности она зависит от скорости движения и выражается формулой:
Когда скорость тела приближается к скорости света, масса его неограниченно растет и в пределе приближается к бесконечности. Поэтому согласно теории относительности движения со скоростью, превышающей скорость света, невозможны. Движения со скоростями, сравнимыми со скоростью света, впервые удалось наблюдать на примере электронов, а затем и других элементарных частиц. Тщательно поставленные эксперименты с такими частицами действительно подтвердили предсказания теории об увеличении их массы с возрастанием скорости.
