Halo! Pada artikel ini kita akan melihat masalah dengan bola. Lebih tepatnya, akan ada kombinasi benda: bola atau, dengan kata lain, silinder yang dibatasi di sekeliling bola (yang merupakan benda yang sama) dan kubus yang tertulis di dalam bola.
Blog ini telah membahas sekelompok masalah dengan bola, . Dalam tugas yang disajikan kita akan berbicara tentang mencari volume dan luas permukaan benda yang ditunjukkan.yang perlu Anda ketahui!
Rumus volume bola:
Rumus luas permukaan bola:
Rumus volume silinder:
Rumus luas permukaan silinder:
Lebih jelasnya mengenai luas permukaan lateral silinder :
Ini adalah persegi panjang yang "dipelintir" menjadi sebuah silinder, satu sisinya sama dengan keliling alasnya - ini adalah 2PiR, sisi lainnya sama dengan tinggi silinder - ini adalah N.
Apa yang perlu diperhatikan mengenai tugas yang disajikan?
1. Jika sebuah bola dimasukkan ke dalam silinder, maka bola-bola tersebut mempunyai jari-jari yang sama.
2. Tinggi sebuah silinder yang dibatasi pada sebuah bola sama dengan dua jari-jari (atau diameternya).
3. Jika sebuah kubus dimasukkan ke dalam sebuah bola, maka diagonal kubus tersebut sama dengan diameter bola.
245348. Sebuah silinder digambarkan mengelilingi sebuah bola. Volume silinder adalah 33. Tentukan volume bola tersebut.
Rumus volume bola:
Kita perlu mencari jari-jari bola.
Bola dan silinder mempunyai jari-jari yang sama. Alas silinder berbentuk lingkaran dengan jari-jari R, tinggi silinder sama dengan dua jari-jari. Artinya volume silinder dihitung dengan rumus:
Mari kita substitusikan volume yang diberikan dalam kondisi ke dalam rumus dan nyatakan jari-jarinya:
Biarkan ekspresi dalam bentuk ini; tidak perlu menyatakan jari-jari (mengekstraksi akar ketiga), karena kita memerlukan R 3 .
Jadi, volume bola akan sama dengan:
Jawaban: 22
245349. Sebuah silinder digambarkan mengelilingi sebuah bola. Volume bola adalah 24. Hitunglah volume silinder tersebut.
Tugas ini merupakan kebalikan dari tugas sebelumnya.
Rumus volume bola:
Volume silinder dihitung dengan rumus:
Karena volume bola diketahui, kita dapat menyatakan jari-jarinya dan kemudian mencari volume silinder:
Dengan demikian:
Jawaban: 36
316557. Sebuah bola tertulis di dalam silinder. Luas permukaan bola adalah 111. Hitunglah luas permukaan seluruh silinder.
Rumus permukaan bola:
Rumus permukaan silinder:
Mari kita sederhanakan:
Karena luas permukaan bola diberikan kepada kita, kita dapat menyatakan jari-jarinya:
Jawaban: 166.5
Bola tertulis di dalam silinder
Sebuah bola dikatakan tertulis di dalam silinder jika menyentuh alas dan permukaan lateralnya (menyentuh setiap generatrix). Dalam hal ini, silinder dikatakan dibatasi terhadap bola.
Sebuah bola dapat dimasukkan ke dalam silinder jika tinggi silindernya sama
diameter alasnya.
Pusatnya akan menjadi sebuah titik HAI, yang
bagian tengah ruas yang menghubungkan pusat-pusat alasnya HAI 1 dan HAI 2 silinder.
Jari-jari bola R akan sama
jari-jari lingkaran alas silinder.
Latihan 1
Sebuah bola dimasukkan ke dalam silinder yang tingginya 2. Temukan radiusnya.
Latihan 2
Sebuah bola berjari-jari 1 berada di dalam sebuah silinder.
Latihan 3
2. Berapa tinggi silinder agar dapat memuat bola di dalamnya?
Latihan 4
Tinggi silinder adalah 2. Berapa jari-jari alas silinder agar dapat memuat bola di dalamnya?
Latihan 5
Bagian aksial silinder berbentuk persegi panjang dengan sisi 1 dan 2. Apakah mungkin untuk memasukkan bola ke dalam silinder ini?
Jawaban: Tidak.
Latihan 6
Penampang aksial silinder adalah persegi. Apakah mungkin untuk memasukkan bola ke dalam silinder ini?
Jawaban: Ya.
Latihan 7
Mungkinkah memasukkan bola ke dalam silinder yang bagian aksialnya berbentuk belah ketupat?
Jawaban: Tidak.
Latihan 8
Apakah bola dapat dimasukkan ke dalam silinder miring?
Jawaban: Tidak.
Latihan 9
Luas penampang aksial silinder tempat bola dimasukkan adalah 4 cm 2 . Temukan diameter bola.
Jawaban: 2 cm.
Latihan 10
Keliling penampang aksial silinder yang di dalamnya terdapat bola adalah 8 cm. Hitunglah jari-jari bola tersebut.
Jawaban: 1 cm.
Latihan 1 1
Berapakah jari-jari terbesar yang dimiliki sebuah bola yang dapat dimasukkan ke dalam silinder yang jari-jari alasnya 2 dan tingginya 1.
Jawaban: 0,5 cm.
Latihan 12
Apakah mungkin untuk menempatkan bola berjari-jari 1 dalam silinder miring yang jari-jarinya 1, dan rusuk sampingnya 2, serta miring terhadap bidang alas dengan sudut 60 derajat?
Jawaban: Tidak.
Latihan 13
Berapakah jari-jari terbesar sebuah bola yang ditempatkan dalam silinder miring yang jari-jarinya sama dengan 1, dan rusuk sampingnya sama dengan 2 dan miring terhadap bidang alas dengan sudut 60 derajat.
Bola dibatasi pada silinder
Suatu silinder dikatakan berada di dalam bola jika lingkaran-lingkaran alas silinder terletak pada bola tersebut. Dalam hal ini bola dikatakan dibatasi terhadap silinder.
Sebuah bola dapat digambarkan di sekitar silinder apa pun. Pusatnya akan menjadi sebuah titik HAI, yang merupakan titik tengah ruas yang menghubungkan pusat-pusat alasnya HAI 1 dan HAI 2 silinder.
Jari-jari bola R dihitung dengan rumus
Di mana H– tinggi silinder, R– jari-jari lingkaran alas.
Dalam mode slide, jawaban dan solusi muncul setelah mengklik mouse
Latihan 1
Diagonal penampang aksial silinder adalah 2. Tentukan jari-jari bola yang dibatasi di sekitar silinder tersebut.
Latihan 2
Sebuah bola digambarkan mengelilingi silinder dengan tinggi 2 dan jari-jari alas 1. Temukan radiusnya.
Latihan 3
Sebuah bola berjari-jari 2 dibatasi di sekeliling silinder yang jari-jari alasnya 1. Tentukan tinggi silinder tersebut.
Latihan 4
Sebuah bola berjari-jari 1 dibatasi di sekeliling silinder yang tingginya 1. Tentukan jari-jari alas silinder.
Latihan 5
Tentukan jari-jari terkecil bola yang di dalamnya terdapat silinder miring yang jari-jari alasnya sama dengan 1, generatrice sama dengan 2 dan miring terhadap bidang alas dengan sudut 60 derajat.
Silinder tertulis dalam prisma
Suatu silinder dikatakan berada pada prisma jika alas-alasnya tertulis pada alas-alas silinder tersebut. Dalam hal ini, prisma disebut dibatasi terhadap silinder
Sebuah silinder dapat dimasukkan ke dalam prisma jika dan hanya jika
sebuah lingkaran dapat ditulisi pada dasarnya.
Jari-jari alas silinder adalah
jari-jari lingkaran pada alas prisma.
Dalam mode slide, jawaban dan solusi muncul setelah mengklik mouse
Tinggi silinder tersebut adalah
tinggi prisma.
Latihan 1
Apakah mungkin untuk memasukkan silinder ke dalam prisma miring?
Jawaban: Ya, silinder miring.
Latihan 2
Pada alas prisma siku-siku terdapat segitiga beraturan dengan sisi 1. Tentukan jari-jari lingkaran alas silinder pada prisma tersebut.
Latihan 3
Alas prisma siku-siku terdapat segitiga siku-siku dengan kaki 6 dan 8. Tentukan jari-jari lingkaran alas silinder pada prisma tersebut.
Latihan 4
Temukan jari-jari lingkaran alas silinder yang terdapat dalam kubus satuan.
Latihan 5
Sebuah silinder terletak pada prisma segi enam beraturan dengan sisi alas 1. Temukan jari-jari lingkaran alas silinder ini.
Sebuah silinder dibatasi pada prisma
Suatu silinder dikatakan dibatasi terhadap prisma jika alas-alasnya dibatasi terhadap alas silinder. Dalam hal ini, prisma dikatakan tertulis di dalam silinder
Sebuah silinder dapat digambarkan mengelilingi prisma jika lingkaran dapat digambarkan di sekeliling alasnya.
Jari-jari alas silinder adalah
jari-jari lingkaran yang dibatasi di sekitar alas prisma.
Dalam mode slide, jawaban dan solusi muncul setelah mengklik mouse
Tinggi silinder tersebut adalah
tinggi prisma.
Latihan 1
Apakah mungkin untuk menggambarkan sebuah silinder di dekat prisma miring?
Jawaban: Ya, silinder miring.
Latihan 2
Pada alas prisma siku-siku terdapat segitiga beraturan dengan sisi 1. Tentukan jari-jari lingkaran alas silinder yang dibatasi di sekitar prisma tersebut.
Latihan 3
Alas prisma siku-siku terdapat segitiga siku-siku dengan kaki 6 dan 8. Tentukan jari-jari lingkaran alas silinder yang dibatasi di sekitar prisma tersebut.
Latihan 4
Pada alas prisma lurus terdapat persegi dengan sisi 1. Tentukan jari-jari lingkaran alas silinder yang dibatasi di sekitar prisma tersebut.
Latihan 5
Sebuah silinder digambarkan mengelilingi prisma segi enam beraturan dengan sisi alas 1. Temukan jari-jari lingkaran alas silinder ini.
Latihan 6
Sebuah silinder digambarkan mengelilingi satuan tetrahedron sehingga simpul-simpul tetrahedron termasuk dalam lingkaran alas silinder. Temukan jari-jari alas dan tinggi silinder.
Latihan 7
Sebuah silinder digambarkan di sekitar satuan oktahedron sedemikian rupa sehingga dua simpul yang berlawanan dari oktahedron tersebut terletak di pusat alas silinder, dan simpul-simpul yang tersisa berada pada permukaan samping silinder. Temukan jari-jari alas dan tinggi silinder.
"Volume prisma miring" - Selesaikan masalahnya. Cara menentukan volume suatu benda jika diketahui volume bagian-bagiannya. Volume tubuh Properti volume. Temukan volume prisma miring. Benda yang sama mempunyai volume yang sama. Volume prisma miring. Volume prisma miring sama dengan hasil kali sisi sisi dan luasnya. Alas prisma miring adalah segitiga siku-siku.
“Cara mencari volume suatu benda” - Tujuan. Pengukuran parallelepiped persegi panjang. Prisma segitiga. Kawat aluminium. Volume silinder sama dengan hasil kali luas alas dan tinggi. Sebuah prisma tertulis di dalam silinder. Jika suatu benda terdiri dari beberapa benda, maka volumenya sama dengan jumlah. Volume paralelepiped persegi panjang. Satuan pengukuran volume.
"Volume paralelepiped miring" - Tinggi. Tepian. Volume miring. Prisma yang sudah selesai. Apa itu paralelepiped? Apa itu volume? Paralelepiped dan hanya mereka yang memiliki sepasang wajah sejajar. Volume paralelepiped miring. Transformasi. Daerah dasar. Jika suatu benda dibagi menjadi beberapa bagian yang merupakan benda sederhana, maka volumenya adalah.
“Volume bangun ruang” - Volume piramida. Poligon. Volume kerucut. Benda yang diperoleh dengan memutar sektor melingkar. Tubuh. Konsekuensi. Volume prisma lurus. Luas bagian yang tegak lurus rusuk. Konsep volume. Volume polihedron. Perhitungan volume benda geometris. Volume prisma miring. Perkiraan. lingkaran. Volume bola.
"Memecahkan masalah volume" - Masalah tipe B11. Temukan volume kerucut. Segitiga siku-siku. Volume satu bola. Kapal. Volume silinder. Temukan volumenya. Radius. Volume paralelepiped persegi panjang. Persegi. Silinder digambarkan di sekitar bola. Kerucut itu tertulis di dalam bola. Sebuah bola digambarkan mengelilingi kubus yang mempunyai rusuk. Tingkat cair. Volume bagian kerucut.
“Volume bola dan luas bola” - Bola. Sektor melingkar. Rumus untuk menghitung volume. Bola. Konsep. Volume bola dan luas bola. Lapisan bola. Segmen melingkar. Sektor bola. Segmen bola.
Ada total 35 presentasi dalam topik tersebut
Nama ilmu “geometri” diterjemahkan sebagai “pengukuran bumi”. Ini berasal dari upaya para pengelola lahan kuno pertama. Dan kejadiannya seperti ini: saat banjir di Sungai Nil yang suci, aliran air terkadang menghanyutkan batas-batas lahan petani, dan batas-batas baru mungkin tidak sesuai dengan batas-batas yang lama. Pajak dibayarkan oleh petani ke kas firaun sebanding dengan luas peruntukan tanah. Orang-orang khusus dilibatkan dalam mengukur luas lahan subur dalam batas-batas baru setelah tumpahan. Sebagai hasil dari kegiatan mereka, muncullah ilmu pengetahuan baru, yang dikembangkan di Yunani Kuno. Di sana ia mendapat namanya dan memperoleh penampilan yang hampir modern. Selanjutnya istilah tersebut menjadi nama internasional untuk ilmu bangun datar dan tiga dimensi.
Planimetri adalah salah satu cabang geometri yang mempelajari tentang bangun datar. Cabang ilmu lainnya adalah stereometri, yang mengkaji sifat-sifat bangun ruang (volumetrik). Angka-angka tersebut termasuk yang dijelaskan dalam artikel ini - sebuah silinder.
Banyak sekali contoh keberadaan benda berbentuk silinder dalam kehidupan sehari-hari. Hampir semua bagian yang berputar - poros, selongsong, jurnal, gandar, dll. - berbentuk silinder (lebih jarang berbentuk kerucut). Silinder juga banyak digunakan dalam konstruksi: menara, kolom pendukung, kolom dekoratif. Dan juga piring, beberapa jenis kemasan, pipa dengan berbagai diameter. Dan terakhir - topi terkenal, yang telah lama menjadi simbol keanggunan pria. Daftarnya terus bertambah.
Pengertian silinder sebagai bangun datar
Silinder (silinder lingkaran) biasa disebut bangun datar yang terdiri dari dua lingkaran, yang bila diinginkan digabung dengan translasi paralel. Lingkaran-lingkaran ini adalah alas silinder. Tetapi garis (segmen lurus) yang menghubungkan titik-titik yang bersesuaian disebut “generator”.
Penting agar alas silinder selalu sama (jika kondisi ini tidak terpenuhi, maka kita memiliki kerucut terpotong, sesuatu yang lain, tetapi bukan silinder) dan berada pada bidang sejajar. Ruas-ruas yang menghubungkan titik-titik yang bersesuaian pada lingkaran adalah sejajar dan sama besar.
Himpunan elemen pembentuk yang jumlahnya tak terhingga tidak lain adalah permukaan lateral silinder - salah satu elemen bangun geometris tertentu. Komponen penting lainnya adalah lingkaran yang dibahas di atas. Mereka disebut pangkalan.
Jenis silinder
Jenis silinder yang paling sederhana dan umum adalah silinder melingkar. Ini dibentuk oleh dua lingkaran beraturan yang bertindak sebagai alas. Tapi selain mereka, mungkin ada angka lain.
Basis silinder dapat membentuk (selain lingkaran) elips dan bentuk tertutup lainnya. Namun silinder belum tentu berbentuk tertutup. Misalnya, alas silinder dapat berupa parabola, hiperbola, atau fungsi terbuka lainnya. Silinder seperti itu akan terbuka atau dikerahkan.
Menurut sudut kemiringan silinder yang membentuk alasnya, bisa lurus atau miring. Untuk silinder lurus, generatricesnya tegak lurus terhadap bidang alasnya. Jika sudut ini berbeda dari 90°, silindernya miring.
Apa yang dimaksud dengan permukaan revolusi
Silinder sirkular lurus tidak diragukan lagi merupakan permukaan rotasi yang paling umum digunakan dalam bidang teknik. Kadang-kadang, karena alasan teknis, permukaan berbentuk kerucut, bola, dan beberapa jenis lainnya digunakan, tetapi 99% dari semua poros, sumbu, dll. dibuat dalam bentuk silinder. Untuk lebih memahami apa itu permukaan revolusi, kita dapat memperhatikan bagaimana silinder itu sendiri terbentuk.
Katakanlah ada garis lurus tertentu A, terletak secara vertikal. ABCD adalah persegi panjang yang salah satu sisinya (ruas AB) terletak pada suatu garis A. Jika kita memutar sebuah persegi panjang mengelilingi garis lurus, seperti terlihat pada gambar, maka volume yang ditempati persegi panjang tersebut selama rotasi adalah benda rotasi kita - sebuah silinder siku-siku dengan tinggi H = AB = DC dan jari-jari R = AD = BC.
Dalam hal ini, sebagai hasil memutar gambar - persegi panjang - diperoleh silinder. Dengan memutar segitiga, Anda bisa mendapatkan kerucut, dengan memutar setengah lingkaran - bola, dll.
Luas permukaan silinder
Untuk menghitung luas permukaan silinder lingkaran siku-siku biasa, perlu menghitung luas alas dan permukaan lateral.
Pertama, mari kita lihat bagaimana luas permukaan lateral dihitung. Ini adalah hasil kali keliling silinder dan tinggi silinder. Keliling lingkaran, pada gilirannya, sama dengan dua kali hasil kali bilangan universal P dengan jari-jari lingkaran.
Luas lingkaran diketahui sama dengan hasil kali P per radius persegi. Jadi, dengan menjumlahkan rumus luas permukaan lateral dengan ekspresi ganda luas alas (ada dua) dan melakukan transformasi aljabar sederhana, kita memperoleh ekspresi akhir untuk menentukan permukaan. luas silinder.
Menentukan volume suatu bangun
Volume silinder ditentukan sesuai dengan skema standar: luas permukaan alas dikalikan dengan tingginya.
Jadi, rumus akhirnya terlihat seperti ini: nilai yang diinginkan didefinisikan sebagai hasil kali tinggi benda dengan bilangan universal P dan dengan kuadrat jari-jari alasnya.
Rumus yang dihasilkan, harus dikatakan, dapat diterapkan untuk memecahkan masalah yang paling tidak terduga. Dengan cara yang sama seperti volume silinder, misalnya, volume kabel listrik ditentukan. Ini mungkin diperlukan untuk menghitung massa kabel.
Satu-satunya perbedaan dalam rumusnya adalah bahwa alih-alih jari-jari satu silinder, yang ada adalah diameter untaian kabel yang dibagi dua dan jumlah untaian kawat muncul dalam ekspresi. N. Selain itu, panjang kawat juga digunakan sebagai pengganti tinggi. Dengan cara ini, volume "silinder" dihitung bukan berdasarkan satu, tetapi berdasarkan jumlah kabel dalam jalinan.
Perhitungan seperti itu sering kali diperlukan dalam praktik. Memang sebagian besar wadah air dibuat dalam bentuk pipa. Dan seringkali perlu menghitung volume silinder bahkan di rumah tangga.
Namun seperti yang telah disebutkan, bentuk silinder bisa berbeda-beda. Dan dalam beberapa kasus perlu untuk menghitung berapa volume silinder miring.
Perbedaannya adalah luas permukaan alas tidak dikalikan dengan panjang generatrix, seperti pada silinder lurus, tetapi dengan jarak antar bidang - segmen tegak lurus yang dibangun di antara bidang-bidang tersebut.
Terlihat dari gambar, ruas tersebut sama dengan hasil kali panjang generatrix dan sinus sudut kemiringan generatrix terhadap bidang.
Cara membangun pengembangan silinder
Dalam beberapa kasus, rim silinder perlu dipotong. Gambar di bawah menunjukkan aturan pembuatan blanko untuk pembuatan silinder dengan tinggi dan diameter tertentu.
Harap dicatat bahwa gambar ditampilkan tanpa jahitan.
Perbedaan antara silinder miring
Mari kita bayangkan sebuah silinder lurus tertentu, yang salah satu sisinya dibatasi oleh bidang yang tegak lurus terhadap generator. Namun bidang yang membatasi silinder pada sisi yang lain tidak tegak lurus terhadap generator dan tidak sejajar dengan bidang pertama.
Gambar tersebut menunjukkan silinder miring. Pesawat A pada sudut tertentu, berbeda dari 90° terhadap generator, memotong gambar tersebut.
Bentuk geometris ini lebih sering dijumpai dalam praktek berupa sambungan pipa (siku). Namun ada pula bangunan yang berbentuk silinder miring.
Ciri-ciri geometris silinder miring
Kemiringan salah satu bidang silinder miring sedikit mengubah prosedur penghitungan luas permukaan bangun tersebut dan volumenya.
Silinder (silinder melingkar) adalah suatu benda yang terdiri dari dua lingkaran, digabungkan dengan translasi paralel, dan semua segmen yang menghubungkan titik-titik yang bersesuaian dari lingkaran tersebut. Lingkaran disebut alas silinder, dan ruas-ruas yang menghubungkan titik-titik yang bersesuaian pada keliling lingkaran disebut generator silinder.
Alas silinder sejajar dan terletak pada bidang sejajar, dan generator silinder sejajar dan sejajar. Permukaan silinder terdiri dari permukaan alas dan permukaan samping. Permukaan lateral terdiri dari generatrices.
Sebuah silinder disebut lurus jika generatornya tegak lurus terhadap bidang alasnya. Silinder dapat dianggap sebagai benda yang diperoleh dengan memutar persegi panjang di sekitar salah satu sisinya sebagai sumbu. Ada jenis silinder lain - elips, hiperbolik, parabola. Prisma juga dianggap sebagai jenis silinder.
Gambar 2 menunjukkan silinder miring. Lingkaran dengan pusat O dan O 1 adalah alasnya.
Jari-jari silinder adalah jari-jari alasnya. Tinggi silinder adalah jarak antar bidang alasnya. Sumbu silinder adalah garis lurus yang melalui titik pusat alasnya. Itu sejajar dengan generator. Penampang silinder dengan bidang yang melalui sumbu silinder disebut penampang aksial. Bidang yang melewati generatrix silinder lurus dan tegak lurus terhadap bagian aksial yang ditarik melalui generatrix ini disebut bidang singgung silinder.
Sebuah bidang yang tegak lurus terhadap sumbu silinder memotong permukaan sisinya sepanjang lingkaran yang sama dengan keliling alasnya.
Prisma yang terdapat pada silinder adalah prisma yang alasnya merupakan poligon-poligon sama besar yang terdapat pada alas silinder. Tulang rusuk lateralnya membentuk silinder. Suatu prisma dikatakan dibatasi terhadap suatu silinder jika alas-alasnya merupakan poligon-poligon sama besar yang dibatasi terhadap alas-alas silinder tersebut. Bidang mukanya menyentuh permukaan samping silinder.
Luas permukaan lateral silinder dapat dihitung dengan mengalikan panjang generatrix dengan keliling penampang silinder dengan bidang yang tegak lurus generatrix.
Luas permukaan lateral silinder lurus dapat diketahui dari perkembangannya. Luas bangun silinder adalah persegi panjang dengan tinggi h dan panjang P sama dengan keliling alasnya. Oleh karena itu, luas permukaan lateral silinder sama dengan luas perkembangannya dan dihitung dengan rumus:
Khususnya, untuk silinder sirkular siku-siku:
P = 2πR, dan S b = 2πRh.
Luas permukaan total silinder sama dengan jumlah luas permukaan lateral dan alasnya.
Untuk silinder sirkular lurus:
S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)
Ada dua rumus untuk mencari volume silinder miring.
Anda dapat mencari volume dengan mengalikan panjang generatrix dengan luas penampang silinder dengan bidang yang tegak lurus generatrix.
Volume silinder miring sama dengan hasil kali luas alas dan tinggi (jarak antara bidang tempat alasnya berada):
V = Sh = S aku dosa α,
dimana l adalah panjang generatrix, dan α adalah sudut antara generatrix dan bidang alas. Untuk silinder lurus h = l.
Rumus mencari volume silinder sirkular adalah sebagai berikut:
V = π R 2 jam = π (d 2 / 4) jam,
di mana d adalah diameter alasnya.
situs web, ketika menyalin materi secara keseluruhan atau sebagian, diperlukan tautan ke sumber aslinya.
