Jelas bahwa setiap peristiwa mempunyai tingkat kemungkinan terjadinya (implementasinya) yang berbeda-beda. Untuk membandingkan secara kuantitatif kejadian-kejadian yang satu dengan yang lain menurut derajat kemungkinannya, tentunya perlu dikaitkan dengan suatu bilangan tertentu dengan setiap kejadian, yang semakin besar maka semakin besar kemungkinan kejadian tersebut. Angka ini disebut peluang suatu kejadian.

Kemungkinan kejadian– adalah ukuran numerik dari tingkat kemungkinan obyektif terjadinya peristiwa ini.

Perhatikan eksperimen stokastik dan kejadian acak A yang diamati dalam eksperimen ini. Mari kita ulangi percobaan ini sebanyak n kali dan misalkan m(A) adalah banyaknya percobaan yang terjadi kejadian A.

Hubungan (1.1)

ditelepon Frekuensi relatif kejadian A pada rangkaian percobaan yang dilakukan.

Sangat mudah untuk memverifikasi validitas properti:

jika A dan B tidak konsisten (AB= ), maka ν(A+B) = ν(A) + ν(B) (1.2)

Frekuensi relatif ditentukan hanya setelah serangkaian percobaan dan, secara umum, dapat bervariasi dari rangkaian ke rangkaian. Namun, pengalaman menunjukkan bahwa dalam banyak kasus, seiring dengan bertambahnya jumlah eksperimen, frekuensi relatifnya mendekati angka tertentu. Fakta stabilitas frekuensi relatif ini telah berulang kali diverifikasi dan dapat dianggap ditetapkan secara eksperimental.

Contoh 1.19.. Jika Anda melempar satu koin, tidak ada yang bisa memprediksi sisi mana koin itu akan mendarat. Tetapi jika Anda melempar dua ton koin, maka semua orang akan mengatakan bahwa sekitar satu ton akan jatuh bersama lambang, yaitu frekuensi relatif lambang yang rontok kira-kira 0,5.

Jika, dengan bertambahnya jumlah percobaan, frekuensi relatif kejadian ν(A) cenderung ke suatu bilangan tetap, maka dikatakan demikian peristiwa A stabil secara statistik, dan bilangan ini disebut peluang kejadian A.

Kemungkinan kejadian tersebut A suatu bilangan tetap P(A) disebut, yang frekuensi relatifnya ν(A) dari kejadian ini cenderung seiring dengan bertambahnya jumlah percobaan, yaitu,

Definisi ini disebut penentuan statistik probabilitas .

Mari kita pertimbangkan eksperimen stokastik tertentu dan biarkan ruang kejadian elementernya terdiri dari himpunan kejadian elementer yang berhingga atau tak terhingga (tetapi dapat dihitung) ω 1, ω 2, …, ω i, …. Mari kita asumsikan bahwa setiap peristiwa dasar ω i diberi nomor tertentu - р i, yang mencirikan tingkat kemungkinan terjadinya peristiwa dasar tertentu dan memenuhi sifat-sifat berikut:

Nomor p i ini disebut probabilitas suatu kejadian dasarωi.

Misalkan A adalah kejadian acak yang diamati dalam percobaan ini, dan misalkan A berkorespondensi dengan himpunan tertentu

Dalam pengaturan ini kemungkinan suatu peristiwa A sebutkan jumlah peluang kejadian-kejadian dasar yang menguntungkan A(termasuk dalam set A yang sesuai):

(1.4)

Probabilitas yang diperkenalkan dengan cara ini mempunyai sifat yang sama dengan frekuensi relatif, yaitu:

Dan jika AB = (A dan B tidak kompatibel),

maka P(A+B) = P(A) + P(B)

Memang, menurut (1.4)

Dalam hubungan terakhir kita mengambil keuntungan dari kenyataan bahwa tidak ada satu peristiwa dasar pun yang dapat mendukung dua peristiwa yang tidak kompatibel pada waktu yang sama.

Kami secara khusus mencatat bahwa teori probabilitas tidak menunjukkan metode untuk menentukan pi; metode tersebut harus dicari untuk alasan praktis atau diperoleh dari eksperimen statistik yang sesuai.

Sebagai contoh, perhatikan skema klasik teori probabilitas. Untuk melakukan ini, pertimbangkan eksperimen stokastik, ruang kejadian elementer yang terdiri dari sejumlah elemen berhingga (n). Mari kita asumsikan juga bahwa semua kejadian elementer ini sama-sama mungkin terjadi, yaitu probabilitas kejadian elementer sama dengan p(ω i)=p i =p. Oleh karena itu

Contoh 1.20. Saat melempar koin simetris, kemungkinan mendapatkan kepala dan ekor sama, probabilitasnya sama dengan 0,5.

Contoh 1.21. Pada pelemparan sebuah dadu simetris, semua muka mempunyai kemungkinan yang sama, peluangnya sama dengan 1/6.

Sekarang misalkan kejadian A diunggulkan oleh m kejadian dasar, biasa disebut demikian hasil yang menguntungkan bagi peristiwa A. Kemudian

Telah mendapatkan definisi klasik tentang probabilitas: peluang P(A) kejadian A sama dengan rasio banyaknya hasil yang menguntungkan kejadian A dengan jumlah total hasil

Contoh 1.22. Guci tersebut berisi m bola putih dan n bola hitam. Berapa peluang terambilnya bola putih?

Larutan. Banyaknya kejadian dasar adalah m+n. Semua kemungkinannya sama. Peristiwa yang menguntungkan A dimana m. Karena itu, .

Sifat-sifat berikut mengikuti definisi probabilitas:

Properti 1. Peluang suatu kejadian yang dapat diandalkan sama dengan satu.

Memang benar, jika kejadian tersebut dapat diandalkan, maka setiap hasil dasar dari tes tersebut akan mendukung kejadian tersebut. Pada kasus ini t=p, karena itu,

P(A)=m/n=n/n=1.(1.6)

Properti 2. Peluang terjadinya suatu kejadian yang mustahil adalah nol.

Memang benar, jika suatu peristiwa tidak mungkin terjadi, maka tidak ada satu pun hasil dasar tes yang mendukung peristiwa tersebut. Pada kasus ini T= 0, oleh karena itu, P(A)=m/n=0/n=0. (1.7)

Properti 3.Peluang suatu kejadian acak adalah bilangan positif antara nol dan satu.

Memang benar, kejadian acak hanya menguntungkan sebagian dari jumlah total hasil tes dasar. Artinya, 0≤m≤n, yang berarti 0≤m/n≤1, oleh karena itu, peluang suatu kejadian memenuhi pertidaksamaan ganda 0≤ P(A) ≤1. (1.8)

Membandingkan definisi probabilitas (1.5) dan frekuensi relatif (1.1), kami menyimpulkan: definisi probabilitas tidak memerlukan pengujian untuk dilakukan nyatanya; definisi frekuensi relatif mengasumsikan hal itu tes benar-benar dilakukan. Dengan kata lain, probabilitas dihitung sebelum percobaan, dan frekuensi relatif - setelah percobaan.

Namun, penghitungan probabilitas memerlukan informasi awal tentang jumlah atau probabilitas hasil dasar yang menguntungkan untuk suatu peristiwa tertentu. Dengan tidak adanya informasi awal tersebut, data empiris digunakan untuk menentukan probabilitas, yaitu frekuensi relatif kejadian ditentukan berdasarkan hasil eksperimen stokastik.

Contoh 1.23. Departemen kontrol teknis ditemukan 3 bagian non-standar dalam kumpulan 80 bagian yang dipilih secara acak. Frekuensi relatif kemunculan suku cadang non-standar r(A)= 3/80.

Contoh 1.24. Sesuai dengan tujuannya, diproduksi 24 ditembak, dan 19 pukulan dicatat. Tingkat pencapaian target relatif. r(A)=19/24.

Pengamatan jangka panjang telah menunjukkan bahwa jika percobaan dilakukan dalam kondisi yang sama, yang masing-masing jumlah pengujiannya cukup banyak, maka frekuensi relatif menunjukkan sifat stabilitas. Properti ini adalah bahwa dalam eksperimen yang berbeda, frekuensi relatifnya sedikit berubah (semakin sedikit, semakin banyak pengujian yang dilakukan), berfluktuasi di sekitar angka konstan tertentu. Ternyata bilangan konstan ini dapat dianggap sebagai nilai perkiraan probabilitas.

Hubungan antara frekuensi relatif dan probabilitas akan dijelaskan lebih detail dan tepat di bawah ini. Sekarang mari kita ilustrasikan sifat stabilitas dengan contoh.

Contoh 1.25. Menurut statistik Swedia, frekuensi relatif kelahiran anak perempuan pada tahun 1935 berdasarkan bulan ditandai dengan angka-angka berikut (angka-angka tersebut disusun menurut bulan, dimulai dengan Januari): 0,486; 0,489; 0,490; 0.471; 0,478; 0,482; 0.462; 0,484; 0,485; 0,491; 0,482; 0,473

Frekuensi relatifnya berfluktuasi di sekitar angka 0,481, yang dapat dianggap sebagai nilai perkiraan kemungkinan memiliki anak perempuan.

Perhatikan bahwa data statistik dari berbagai negara memberikan nilai frekuensi relatif yang kira-kira sama.

Contoh 1.26. Eksperimen pelemparan koin dilakukan berkali-kali, di mana jumlah kemunculan “lambang” dihitung. Hasil beberapa percobaan ditunjukkan pada tabel.

kemungkinan- angka antara 0 dan 1 yang mencerminkan peluang terjadinya suatu peristiwa acak, dengan 0 berarti tidak adanya peluang sama sekali terjadinya peristiwa tersebut, dan 1 berarti peristiwa tersebut pasti akan terjadi.

Peluang kejadian E adalah bilangan dari sampai 1.
Jumlah peluang kejadian saling lepas sama dengan 1.

probabilitas empiris- probabilitas, yang dihitung sebagai frekuensi relatif suatu peristiwa di masa lalu, yang diambil dari analisis data historis.

Kemungkinan terjadinya kejadian yang sangat langka tidak dapat dihitung secara empiris.

kemungkinan subjektif- probabilitas berdasarkan penilaian subjektif pribadi terhadap suatu peristiwa tanpa memperhatikan data historis. Investor yang mengambil keputusan membeli dan menjual saham seringkali bertindak berdasarkan pertimbangan probabilitas subjektif.

probabilitas sebelumnya -

Peluangnya adalah 1 in... (peluang) suatu peristiwa akan terjadi melalui konsep probabilitas. Peluang terjadinya suatu peristiwa dinyatakan melalui probabilitas sebagai berikut: P/(1-P).

Misalnya, jika peluang suatu kejadian adalah 0,5, maka peluang kejadian tersebut adalah 1 dari 2 karena 0,5/(1-0,5).

Peluang tidak terjadinya suatu peristiwa dihitung dengan rumus (1-P)/P

Kemungkinan tidak konsisten- misalnya harga saham perusahaan A memperhitungkan kemungkinan kejadian E sebesar 85%, dan harga saham perusahaan B hanya memperhitungkan 50%. Ini disebut probabilitas tidak konsisten. Menurut Teorema Taruhan Belanda, probabilitas yang tidak konsisten menciptakan peluang keuntungan.

Kemungkinan tanpa syarat adalah jawaban atas pertanyaan “Berapa peluang terjadinya peristiwa tersebut?”

Probabilitas bersyarat- inilah jawaban dari pertanyaan: “Berapa peluang kejadian A jika kejadian B terjadi.” Probabilitas bersyarat dinotasikan sebagai P(A|B).

Probabilitas bersama- peluang kejadian A dan B terjadi secara bersamaan. Dilambangkan sebagai P(AB).

P(A|B) = P(AB)/P(B) (1)

P(AB) = P(A|B)*P(B)

Aturan untuk menjumlahkan probabilitas:

Peluang terjadinya kejadian A atau kejadian B adalah

P (A atau B) = P(A) + P(B) - P(AB) (2)

Jika kejadian A dan B saling lepas, maka

P (A atau B) = P(A) + P(B)

Acara independen- kejadian A dan B saling bebas jika

P(A|B) = P(A), P(B|A) = P(B)

Artinya, ini adalah rangkaian hasil yang nilai probabilitasnya konstan dari satu kejadian ke kejadian berikutnya.
Pelemparan koin adalah contoh dari peristiwa semacam itu - hasil dari setiap pelemparan berikutnya tidak bergantung pada hasil pelemparan sebelumnya.

Peristiwa yang Bergantung- ini adalah peristiwa di mana kemungkinan terjadinya suatu peristiwa bergantung pada kemungkinan terjadinya peristiwa lain.

Aturan untuk mengalikan peluang kejadian independen:
Jika kejadian A dan B saling bebas, maka

P(AB) = P(A) * P(B) (3)

Aturan probabilitas total:

P(A) = P(AS) + P(AS") = P(A|S")P(S) + P (A|S")P(S") (4)

S dan S" adalah kejadian yang saling lepas

nilai yang diharapkan variabel acak adalah rata-rata dari kemungkinan hasil dari variabel acak. Untuk kejadian X, ekspektasinya dilambangkan dengan E(X).

Katakanlah kita memiliki 5 nilai peristiwa yang saling eksklusif dengan probabilitas tertentu (misalnya, pendapatan perusahaan adalah jumlah ini dan itu dengan probabilitas seperti itu). Nilai yang diharapkan adalah jumlah semua hasil dikalikan dengan probabilitasnya:

Dispersi suatu variabel acak adalah ekspektasi deviasi kuadrat suatu variabel acak dari ekspektasinya:

s 2 = E( 2 ) (6)

Nilai ekspektasi bersyarat adalah nilai ekspektasi dari variabel acak X, asalkan kejadian S sudah terjadi.

Definisi probabilitas klasik dan statistik

Untuk kegiatan praktikum perlu mampu membandingkan peristiwa-peristiwa menurut besarnya kemungkinan terjadinya. Mari kita pertimbangkan kasus klasik. Ada 10 bola di dalam guci, 8 bola berwarna putih, 2 bola hitam. Tentunya kejadian “terambil bola putih dari guci” dan kejadian “terambil bola hitam dari guci” mempunyai derajat kemungkinan terjadinya yang berbeda-beda. Oleh karena itu, untuk membandingkan peristiwa diperlukan suatu ukuran kuantitatif tertentu.

Ukuran kuantitatif dari kemungkinan terjadinya suatu peristiwa adalah kemungkinan . Definisi probabilitas suatu kejadian yang paling banyak digunakan adalah definisi klasik dan statistik.

Definisi klasik probabilitas dikaitkan dengan konsep hasil yang menguntungkan. Mari kita lihat ini lebih terinci.

Biarkan hasil suatu tes membentuk sekelompok kejadian yang lengkap dan memiliki kemungkinan yang sama, yaitu. mungkin secara unik, tidak kompatibel, dan sama-sama mungkin. Hasil seperti ini disebut hasil dasar, atau kasus. Dikatakan bahwa ujian itu bermuara pada skema kasus atau " skema guci", Karena Masalah probabilitas apa pun untuk pengujian semacam itu dapat diganti dengan masalah serupa dengan guci dan bola dengan warna berbeda.

Hasilnya disebut baik peristiwa A, jika terjadinya kasus ini menyebabkan terjadinya peristiwa tersebut A.

Menurut definisi klasik kemungkinan suatu peristiwa A sama dengan rasio jumlah hasil yang menguntungkan peristiwa ini dengan jumlah total hasil, yaitu

,

(1.1)

Di mana P(A)– kemungkinan kejadian A; M– jumlah kasus yang mendukung peristiwa tersebut A; N– jumlah total kasus.

Contoh 1.1. Saat melempar dadu, ada enam kemungkinan hasil: 1, 2, 3, 4, 5, 6 poin. Berapa peluang terambilnya jumlah poin genap?

Larutan. Semua N= 6 hasil membentuk kelompok kejadian yang lengkap dan mempunyai kemungkinan yang sama, mis. mungkin secara unik, tidak kompatibel, dan sama-sama mungkin. Peristiwa A - "munculnya jumlah poin genap" - disukai oleh 3 hasil (kasus) - hilangnya 2, 4 atau 6 poin. Dengan menggunakan rumus klasik untuk peluang suatu kejadian, kita peroleh

P(A) = = . ◄

Berdasarkan definisi klasik tentang probabilitas suatu peristiwa, kami mencatat sifat-sifatnya:

1. Peluang suatu kejadian terletak antara nol dan satu, yaitu.

0 ≤ R(A) ≤ 1.

2. Peluang suatu kejadian yang dapat diandalkan sama dengan satu.

3. Peluang suatu kejadian yang mustahil adalah nol.

Seperti yang dinyatakan sebelumnya, definisi klasik tentang probabilitas hanya berlaku untuk kejadian-kejadian yang dapat timbul sebagai akibat dari pengujian yang memiliki kemungkinan hasil yang simetris, yaitu. dapat direduksi menjadi suatu pola kasus. Namun, terdapat sejumlah besar kejadian yang probabilitasnya tidak dapat dihitung menggunakan definisi klasik.

Misalnya, jika kita berasumsi bahwa uang logam itu pipih, maka jelaslah bahwa kejadian “kemunculan lambang” dan “kemunculan kepala” tidak dapat dianggap sama-sama mungkin terjadi. Oleh karena itu, rumus penentuan probabilitas menurut skema klasik tidak dapat diterapkan dalam kasus ini.

Namun, ada pendekatan lain untuk memperkirakan probabilitas suatu kejadian, berdasarkan seberapa sering suatu kejadian akan terjadi dalam uji coba yang dilakukan. Dalam hal ini, definisi statistik tentang probabilitas digunakan.

Probabilitas statistikkejadian A adalah frekuensi relatif (frekuensi) terjadinya kejadian tersebut dalam n percobaan yang dilakukan, yaitu

,

(1.2)

Di mana P*(A)– probabilitas statistik suatu peristiwa A; w(A)– frekuensi relatif kejadian A; M– jumlah percobaan di mana peristiwa itu terjadi A; N– jumlah total tes.

Berbeda dengan probabilitas matematika P(A), dipertimbangkan dalam definisi klasik, probabilitas statistik P*(A) adalah sebuah karakteristik berpengalaman, eksperimental. Dengan kata lain, probabilitas statistik suatu peristiwa A adalah angka di sekitar mana frekuensi relatif distabilkan (ditetapkan) w(A) dengan peningkatan jumlah pengujian yang tidak terbatas yang dilakukan dalam kondisi yang sama.

Misalnya, ketika mereka mengatakan tentang seorang penembak bahwa ia mengenai sasaran dengan probabilitas 0,95, ini berarti bahwa dari ratusan tembakan yang dilepaskannya dalam kondisi tertentu (target yang sama pada jarak yang sama, senapan yang sama, dll. . ), rata-rata ada sekitar 95 yang berhasil. Secara alami, tidak setiap seratus akan memiliki 95 tembakan yang berhasil, kadang-kadang akan ada lebih sedikit, kadang-kadang lebih banyak, tetapi rata-rata, dengan beberapa kali pengulangan pengambilan gambar dalam kondisi yang sama, persentase pukulan ini tidak akan berubah. Angka 0,95 yang menjadi indikator skill seorang penembak biasanya sangat tinggi stabil, yaitu persentase pukulan di sebagian besar penembakan akan hampir sama untuk penembak tertentu, hanya dalam kasus yang jarang terjadi menyimpang secara signifikan dari nilai rata-ratanya.

Kerugian lain dari definisi klasik tentang probabilitas ( 1.1 ) membatasi penggunaannya adalah bahwa ia mengasumsikan sejumlah kemungkinan hasil tes yang terbatas. Dalam beberapa kasus, kelemahan ini dapat diatasi dengan menggunakan definisi geometrik probabilitas, yaitu. mencari peluang suatu titik jatuh pada suatu luas tertentu (segmen, bagian bidang, dsb).

Biarkan sosoknya datar G merupakan bagian dari bangun datar G(Gbr. 1.1). Bugar G sebuah titik dilempar secara acak. Artinya seluruh titik di wilayah tersebut G“hak yang sama” sehubungan dengan apakah titik acak yang dilempar berhasil mengenainya. Dengan asumsi bahwa kemungkinan suatu peristiwa A– titik yang dilempar mengenai angka tersebut G– sebanding dengan luas gambar ini dan tidak bergantung pada lokasi relatifnya G, tidak juga dari formulir G, kita akan menemukannya

“Pembaca telah memperhatikan dalam presentasi kami seringnya penggunaan konsep “probabilitas.”

Ini adalah ciri khas logika modern dibandingkan dengan logika kuno dan abad pertengahan. Seorang ahli logika modern memahami bahwa semua pengetahuan kita hanya bersifat probabilistik, dan tidak pasti, seperti yang biasa dipikirkan oleh para filsuf dan teolog. Dia tidak terlalu peduli dengan fakta bahwa inferensi induktif hanya memberikan kemungkinan pada kesimpulannya, karena dia tidak mengharapkan apa-apa lagi. Namun, dia akan memikirkannya jika dia menemukan alasan untuk meragukan kemungkinan kesimpulannya.

Jadi, ada dua permasalahan yang menjadi lebih penting dalam logika modern dibandingkan masa-masa sebelumnya. Yang pertama adalah sifat probabilitas, dan yang kedua adalah pentingnya induksi. Mari kita bahas secara singkat permasalahan-permasalahan ini.

Oleh karena itu, ada dua jenis probabilitas - pasti dan tidak pasti.

Probabilitas jenis tertentu terjadi dalam teori matematika tentang probabilitas, yang membahas masalah-masalah seperti melempar dadu atau melempar koin. Hal ini terjadi jika terdapat beberapa kemungkinan dan tidak ada satupun yang lebih disukai dibandingkan yang lain. Jika Anda melempar koin, koin tersebut akan mendarat di bagian kepala atau ekor, namun kemungkinan keduanya sama besarnya. Oleh karena itu, kemungkinan kepala dan ekor adalah 50%, yang dianggap dapat diandalkan. Demikian pula, jika Anda melempar sebuah dadu, dadu tersebut dapat mendarat di salah satu dari enam sisi, dan tidak ada alasan untuk memilih salah satu sisinya, jadi masing-masing sisi mempunyai peluang 1/6. Perusahaan asuransi menggunakan probabilitas semacam ini dalam pekerjaan mereka. Mereka tidak mengetahui bangunan mana yang akan terbakar, namun mereka mengetahui berapa persentase bangunan yang terbakar setiap tahunnya. Mereka tidak mengetahui berapa lama seseorang akan hidup, namun mereka mengetahui rata-rata harapan hidup pada periode tertentu. Dalam semua kasus tersebut, estimasi probabilitas tidak hanya sekedar kemungkinan, kecuali dalam arti bahwa semua pengetahuan hanya sekedar kemungkinan. Estimasi probabilitas mungkin mempunyai tingkat probabilitas yang tinggi. Jika tidak, perusahaan asuransi akan bangkrut.

Upaya besar telah dilakukan untuk meningkatkan kemungkinan induksi, namun ada alasan untuk percaya bahwa semua upaya ini sia-sia. Karakteristik probabilitas dari inferensi induktif hampir selalu, seperti saya katakan di atas, bersifat tidak pasti.

Sekarang saya akan menjelaskan apa itu.

Adalah hal yang sepele untuk mengatakan bahwa semua pengetahuan manusia bisa salah. Jelas sekali bahwa kesalahannya berbeda-beda. Jika saya mengatakan itu Budha hidup pada abad ke-6 sebelum Natal, kemungkinan kesalahannya akan sangat tinggi. Jika saya mengatakan itu Kaisar terbunuh, kemungkinan kesalahan akan kecil.

Jika saya mengatakan bahwa sedang terjadi perang besar, maka kemungkinan terjadinya kesalahan sangat kecil sehingga hanya seorang filsuf atau ahli logika yang dapat mengakui adanya kesalahan tersebut. Contoh-contoh ini berkaitan dengan peristiwa-peristiwa sejarah, namun gradasi serupa juga terdapat dalam kaitannya dengan hukum-hukum ilmiah. Beberapa dari mereka memiliki sifat hipotesis yang jelas, yang tidak seorang pun akan memberikan status yang lebih serius karena kurangnya data empiris yang mendukung mereka, sementara yang lain tampaknya begitu pasti sehingga praktis tidak ada keraguan di pihak para ilmuwan tentang hipotesis mereka. kebenaran. (Saat saya mengatakan “kebenaran”, yang saya maksud adalah “perkiraan kebenaran”, karena setiap hukum ilmiah tunduk pada beberapa perubahan.)

Probabilitas adalah sesuatu yang terletak antara apa yang kita yakini dan apa yang cenderung kita akui, jika kata ini dipahami dalam pengertian teori matematika tentang probabilitas.

Akan lebih tepat jika berbicara tentang derajat kepastian atau derajat keandalan . Ini adalah konsep yang lebih luas tentang apa yang saya sebut “probabilitas tertentu”, yang juga lebih penting.”

Bertrand Russell, Seni Menggambar Kesimpulan / Seni Berpikir, M., “House of Intellectual Books”, 1999, hal. 50-51.

Ini adalah perbandingan jumlah observasi di mana peristiwa tersebut terjadi dengan jumlah total observasi. Penafsiran ini dapat diterima jika jumlah observasi atau eksperimen cukup banyak. Misalnya, jika sekitar setengah dari orang yang Anda temui di jalan adalah perempuan, maka Anda dapat mengatakan bahwa peluang orang yang Anda temui di jalan adalah perempuan adalah 1/2. Dengan kata lain, perkiraan probabilitas suatu peristiwa dapat berupa frekuensi kejadiannya dalam serangkaian pengulangan independen yang panjang dari suatu eksperimen acak.

Probabilitas dalam matematika

Dalam pendekatan matematika modern, probabilitas klasik (yaitu, bukan kuantum) diberikan oleh aksiomatik Kolmogorov. Probabilitas adalah sebuah ukuran P, yang ditentukan di set X, disebut ruang probabilitas. Ukuran ini harus mempunyai sifat sebagai berikut:

Dari kondisi tersebut maka probabilitas diukur P juga memiliki properti tersebut aditif: jika set A 1 dan A 2 jangan berpotongan, kalau begitu. Untuk membuktikannya, Anda perlu memasukkan semuanya A 3 , A 4 , ... sama dengan himpunan kosong dan menerapkan sifat aditif yang dapat dihitung.

Ukuran probabilitas mungkin tidak ditentukan untuk semua himpunan bagian X. Cukup dengan mendefinisikannya pada aljabar sigma, yang terdiri dari beberapa himpunan bagian dari himpunan X. Dalam hal ini, peristiwa acak didefinisikan sebagai himpunan bagian ruang yang dapat diukur X, yaitu sebagai elemen aljabar sigma.

Arti probabilitas

Ketika kami menemukan bahwa alasan untuk beberapa fakta yang mungkin terjadi sebenarnya lebih besar daripada alasan sebaliknya, kami mempertimbangkan fakta tersebut mungkin, jika tidak - menakjubkan. Jumlah basa positif yang lebih banyak dibandingkan basa negatif, dan sebaliknya, dapat mewakili serangkaian derajat yang tidak terbatas, sebagai akibatnya kemungkinan(Dan ketidakmungkinan) Itu terjadi lagi atau lebih sedikit .

Fakta-fakta individual yang kompleks tidak memungkinkan penghitungan derajat probabilitasnya secara pasti, namun bahkan di sini penting untuk menetapkan beberapa subdivisi besar. Jadi, misalnya, dalam bidang hukum, ketika suatu fakta pribadi yang diadili ditetapkan berdasarkan kesaksian, faktanya, sebenarnya, selalu hanya mungkin, dan perlu diketahui seberapa signifikan kemungkinan tersebut; dalam hukum Romawi, pembagian empat kali lipat diadopsi di sini: sidang percobaan(dimana probabilitasnya secara praktis berubah menjadi keandalan), Lebih jauh - masa percobaan dikurangi sidang pleno, Kemudian - masa percobaan semiplena mayor dan akhirnya masa percobaan semiplena minor .

Selain pertanyaan tentang kemungkinan terjadinya suatu kasus, mungkin timbul pertanyaan, baik dalam bidang hukum maupun dalam bidang moral (dengan sudut pandang etika tertentu), tentang seberapa besar kemungkinan suatu fakta tertentu merupakan suatu kasus. pelanggaran terhadap hukum umum. Pertanyaan ini, yang menjadi motif utama dalam yurisprudensi agama Talmud, juga memunculkan konstruksi sistematis yang sangat kompleks dan banyak sekali literatur, dogmatis dan polemik, dalam teologi moral Katolik Roma (terutama sejak akhir abad ke-16) ( lihat Probabilisme).

Konsep probabilitas memungkinkan adanya ekspresi numerik tertentu bila diterapkan hanya pada fakta-fakta yang merupakan bagian dari rangkaian homogen tertentu. Jadi (dalam contoh paling sederhana), ketika seseorang melempar koin seratus kali berturut-turut, di sini kita menemukan satu seri umum atau besar (jumlah semua koin yang jatuh), terdiri dari dua hasil bagi atau lebih kecil, dalam hal ini secara numerik sama, seri (jatuh " kepala" dan jatuh "ekor"); Peluang munculnya koin kali ini, yaitu anggota baru dari deret umum tersebut akan termasuk dalam dua deret yang lebih kecil, sama dengan pecahan yang menyatakan hubungan numerik antara deret kecil ini dan deret yang lebih besar, yaitu 1/2, artinya peluang yang sama dimiliki oleh salah satu dari dua rangkaian tertentu. Dalam contoh yang kurang sederhana, kesimpulan tidak dapat disimpulkan langsung dari data permasalahan itu sendiri, namun memerlukan induksi sebelumnya. Jadi, misalnya, pertanyaannya adalah: berapa peluang seorang bayi baru lahir untuk hidup sampai usia 80 tahun? Di sini harus ada rangkaian umum, atau besar, yang terdiri dari sejumlah orang yang lahir dalam kondisi serupa dan meninggal pada usia berbeda (jumlah ini harus cukup besar untuk menghilangkan penyimpangan acak, dan cukup kecil untuk menjaga homogenitas rangkaian tersebut, misalnya untuk seseorang, yang lahir, misalnya, di Sankt Peterburg dalam keluarga kaya dan berbudaya, seluruh jutaan penduduk kota, yang sebagian besar terdiri dari orang-orang dari berbagai kelompok yang dapat meninggal sebelum waktunya - tentara, jurnalis, pekerja dalam profesi berbahaya - mewakili kelompok yang terlalu heterogen untuk penentuan probabilitas yang nyata) ; biarlah rangkaian umum ini terdiri dari sepuluh ribu nyawa manusia; ini mencakup rangkaian lebih kecil yang mewakili jumlah orang yang bertahan hidup sampai usia tertentu; salah satu rangkaian yang lebih kecil ini mewakili jumlah orang yang hidup hingga usia 80 tahun. Tetapi tidak mungkin untuk menentukan jumlah rangkaian yang lebih kecil ini (seperti rangkaian lainnya) secara apriori; ini dilakukan secara induktif murni, melalui statistik. Misalkan studi statistik menunjukkan bahwa dari 10.000 penduduk kelas menengah Sankt Peterburg, hanya 45 orang yang hidup hingga usia 80 tahun; Jadi, deret yang lebih kecil ini berhubungan dengan deret yang lebih besar karena 45 sama dengan 10.000, dan peluang seseorang untuk termasuk dalam deret yang lebih kecil ini, yaitu, untuk hidup hingga usia 80 tahun, dinyatakan dalam pecahan 0,0045. Studi tentang probabilitas dari sudut pandang matematika merupakan disiplin khusus - teori probabilitas.

Lihat juga

Catatan

literatur

• Alfred Renyi. Surat tentang probabilitas / trans. dari Hongaria D. Saas dan A. Crumley, eds. B.V. Gnedenko. M.: Mir. 1970
• Gnedenko B.V. Mata kuliah teori probabilitas. M., 2007. 42 hal.
• Kuptsov V.I. determinisme dan probabilitas. M., 1976.256 hal.

Yayasan Wikimedia. 2010.

Sinonim:

Antonim:

Lihat apa itu “Probabilitas” di kamus lain:

Ilmiah umum dan filosofis. kategori yang menunjukkan tingkat kuantitatif kemungkinan terjadinya peristiwa acak massal dalam kondisi pengamatan tetap, yang mencirikan stabilitas frekuensi relatifnya. Secara logika, derajat semantik... ... Ensiklopedia Filsafat

PROBABILITAS, angka yang berkisar dari nol hingga satu inklusif, yang mewakili kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Peluang suatu kejadian didefinisikan sebagai perbandingan banyaknya peluang terjadinya suatu kejadian dengan banyaknya kemungkinan... ... Kamus ensiklopedis ilmiah dan teknis

Kemungkinan besar.. Kamus sinonim Rusia dan ekspresi serupa. di bawah. ed. N. Abramova, M.: Kamus Rusia, 1999. kemungkinan kemungkinan, kemungkinan, peluang, kemungkinan obyektif, maza, penerimaan, risiko. Semut. ketidakmungkinan... ... Kamus sinonim

kemungkinan- Suatu ukuran bahwa suatu peristiwa mungkin terjadi. Catatan Definisi matematis dari probabilitas adalah: “bilangan real antara 0 dan 1 yang dikaitkan dengan kejadian acak.” Angka tersebut mungkin mencerminkan frekuensi relatif dalam serangkaian pengamatan... ... Panduan Penerjemah Teknis

Kemungkinan- “karakteristik matematis dan numerik dari tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa dalam kondisi spesifik tertentu yang dapat diulangi dalam jumlah yang tidak terbatas.” Berdasarkan klasik ini...... Kamus ekonomi dan matematika

- (probabilitas) Kemungkinan terjadinya suatu peristiwa atau akibat tertentu. Hal ini dapat disajikan dalam bentuk skala dengan pembagian dari 0 sampai 1. Jika peluang suatu kejadian adalah nol, maka kejadian tersebut tidak mungkin terjadi. Dengan probabilitas sama dengan 1, timbulnya... Kamus istilah bisnis