Untuk menyelesaikannya dengan sukses persamaan trigonometri nyaman untuk digunakan metode reduksi terhadap permasalahan yang telah dipecahkan sebelumnya. Mari kita cari tahu apa inti dari metode ini?
Dalam setiap masalah yang diusulkan, Anda perlu melihat masalah yang telah diselesaikan sebelumnya, dan kemudian, dengan menggunakan transformasi ekuivalen yang berurutan, cobalah untuk mengurangi masalah yang diberikan kepada Anda menjadi masalah yang lebih sederhana.
Jadi, ketika menyelesaikan persamaan trigonometri, mereka biasanya membuat barisan persamaan ekuivalen berhingga tertentu, yang mata rantai terakhirnya adalah persamaan dengan solusi yang jelas. Penting untuk diingat bahwa jika keterampilan menyelesaikan persamaan trigonometri paling sederhana tidak dikembangkan, maka menyelesaikan persamaan yang lebih kompleks akan sulit dan tidak efektif.
Selain itu, saat menyelesaikan persamaan trigonometri, jangan pernah lupa bahwa ada beberapa kemungkinan metode penyelesaian.
Contoh 1. Tentukan banyaknya akar persamaan cos x = -1/2 pada interval tersebut.
Larutan:
Metode I Mari kita gambarkan fungsi y = cos x dan y = -1/2 dan temukan jumlah titik persekutuannya pada interval tersebut (Gbr. 1).
Karena grafik fungsi memiliki dua titik persekutuan pada interval tersebut, persamaan tersebut mengandung dua akar pada interval tersebut.
Metode II. Dengan menggunakan lingkaran trigonometri (Gbr. 2), kita mencari banyak titik yang termasuk dalam interval di mana cos x = -1/2. Gambar tersebut menunjukkan bahwa persamaan tersebut memiliki dua akar. 
metode III. Dengan menggunakan rumus akar-akar persamaan trigonometri, kita selesaikan persamaan cos x = -1/2.
x = ± arccos (-1/2) + 2πk, k – bilangan bulat (k € Z);
x = ± (π – arccos 1/2) + 2πk, k – bilangan bulat (k € Z);
x = ± (π – π/3) + 2πk, k – bilangan bulat (k € Z);
x = ± 2π/3 + 2πk, k – bilangan bulat (k € Z).
Intervalnya memuat akar-akar 2π/3 dan -2π/3 + 2π, k adalah bilangan bulat. Jadi, persamaan tersebut memiliki dua akar pada interval tertentu.
Jawaban: 2.
Di masa depan, persamaan trigonometri akan diselesaikan dengan menggunakan salah satu metode yang diusulkan, yang dalam banyak kasus tidak mengecualikan penggunaan metode lain.
Contoh 2. Tentukan banyaknya penyelesaian persamaan tg (x + π/4) = 1 pada interval [-2π; 2π].
Larutan:
Dengan menggunakan rumus akar-akar persamaan trigonometri, kita memperoleh:
x + π/4 = arctan 1 + πk, k – bilangan bulat (k € Z);
x + π/4 = π/4 + πk, k – bilangan bulat (k € Z);
x = πk, k – bilangan bulat (k € Z);
Interval [-2π; 2π] termasuk dalam bilangan -2π; -π; 0; π; 2π. Jadi, persamaan tersebut memiliki lima akar pada interval tertentu.
Jawaban: 5.
Contoh 3. Tentukan banyaknya akar persamaan cos 2 x + sin x · cos x = 1 pada interval [-π; π].
Larutan:
Karena 1 = sin 2 x + cos 2 x (identitas dasar trigonometri), persamaan aslinya berbentuk:
cos 2 x + sin x · cos x = sin 2 x + cos 2 x;
sin 2 x – dosa x cos x = 0;
sin x(sin x – cos x) = 0. Hasil kali sama dengan nol, artinya paling sedikit salah satu faktornya harus sama dengan nol, maka:
sin x = 0 atau sin x – cos x = 0.
Karena nilai variabel yang cos x = 0 bukan merupakan akar-akar persamaan kedua (sinus dan cosinus dari bilangan yang sama tidak boleh sama dengan nol pada waktu yang sama), kita membagi kedua ruas persamaan kedua. oleh karena x:
sin x = 0 atau sin x / cos x - 1 = 0.
Pada persamaan kedua kita menggunakan fakta bahwa tg x = sin x / cos x, maka:
sin x = 0 atau tan x = 1. Dengan menggunakan rumus kita mempunyai:
x = πk atau x = π/4 + πk, k – bilangan bulat (k € Z).
Dari deret akar pertama hingga interval [-π; π] milik angka -π; 0; π. Dari deret kedua: (π/4 – π) dan π/4.
Jadi, lima akar persamaan awal termasuk dalam interval [-π; π].
Jawaban: 5.
Contoh 4. Tentukan jumlah akar-akar persamaan tg 2 x + сtg 2 x + 3tg x + 3сtgx + 4 = 0 pada interval [-π; 1.1π].
Larutan:
Mari kita tulis ulang persamaannya sebagai berikut:
tg 2 x + сtg 2 x + 3(tg x + сtgx) + 4 = 0 dan lakukan penggantian.
Misalkan tg x + сtgx = a. Mari kita kuadratkan kedua ruas persamaan:
(tg x + сtg x) 2 = a 2. Mari kita perluas tanda kurungnya:
tg 2 x + 2tg x · сtgx + сtg 2 x = a 2.
Karena tg x · сtgx = 1, maka tg 2 x + 2 + сtg 2 x = a 2, artinya
tg 2 x + сtg 2 x = a 2 – 2.
Sekarang persamaan aslinya terlihat seperti:
sebuah 2 – 2 + 3a + 4 = 0;
a 2 + 3a + 2 = 0. Dengan menggunakan teorema Vieta, kita menemukan bahwa a = -1 atau a = -2.
Mari kita lakukan substitusi terbalik, kita mendapatkan:
tg x + сtgx = -1 atau tg x + сtgx = -2. Mari selesaikan persamaan yang dihasilkan.
tg x + 1/tgx = -1 atau tg x + 1/tgx = -2.
Berdasarkan sifat dua bilangan yang saling invers kita menentukan bahwa persamaan pertama tidak mempunyai akar, dan dari persamaan kedua kita memperoleh:
tg x = -1, yaitu x = -π/4 + πk, k – bilangan bulat (k € Z).
Interval [-π; 1,1π] milik akar: -π/4; -π/4 + π. Jumlahnya:
-π/4 + (-π/4 + π) = -π/2 + π = π/2.
Jawaban: π/2.
Contoh 5. Tentukan mean aritmatika dari akar-akar persamaan sin 3x + sin x = sin 2x pada interval [-π; 0,5π].
Larutan:
Mari kita gunakan rumus sin α + sin β = 2sin ((α + β)/2) cos ((α – β)/2), maka
sin 3x + sin x = 2sin ((3x + x)/2) cos ((3x – x)/2) = 2sin 2x cos x dan persamaannya menjadi
2sin 2x cos x = dosa 2x;
2sin 2x · cos x – sin 2x = 0. Kita keluarkan faktor persekutuan sin 2x dari tanda kurung
sin 2x(2cos x – 1) = 0. Selesaikan persamaan yang dihasilkan:
sin 2x = 0 atau 2cos x – 1 = 0; 
sin 2x = 0 atau cos x = 1/2;
2x = πk atau x = ±π/3 + 2πk, k – bilangan bulat (k € Z).
Jadi kita punya akar
x = πk/2, x = π/3 + 2πk, x = -π/3 + 2πk, k – bilangan bulat (k € Z).
Interval [-π; 0,5π] milik akar -π; -π/2; 0; π/2 (dari rangkaian akar pertama); π/3 (dari seri kedua); -π/3 (dari seri ketiga). Rata-rata aritmatikanya adalah:
(-π – π/2 + 0 + π/2 + π/3 – π/3)/6 = -π/6.
Jawaban: -π/6.
Contoh 6. Tentukan banyaknya akar persamaan sin x + cos x = 0 pada interval [-1.25π; 2π].
Larutan:
Persamaan ini merupakan persamaan homogen derajat satu. Mari kita bagi kedua bagiannya dengan cosx (nilai variabel yang cos x = 0 bukan akar persamaan ini, karena sinus dan kosinus dari bilangan yang sama tidak bisa sama dengan nol pada saat yang bersamaan). Persamaan aslinya adalah:
x = -π/4 + πk, k – bilangan bulat (k € Z).
Interval [-1,25π; 2π] termasuk dalam akar -π/4; (-π/4 + π); dan (-π/4 + 2π).
Jadi, interval yang diberikan mengandung tiga akar persamaan.
Jawaban: 3.
Belajarlah untuk melakukan hal yang paling penting - bayangkan dengan jelas rencana untuk memecahkan suatu masalah, dan persamaan trigonometri apa pun akan berada dalam genggaman Anda.
Masih ada pertanyaan? Tidak tahu cara menyelesaikan persamaan trigonometri?
Untuk mendapatkan bantuan dari tutor, daftarlah.
situs web, ketika menyalin materi secara keseluruhan atau sebagian, diperlukan tautan ke sumbernya.
Persamaan trigonometri. Sebagai bagian dari ujian matematika, pada bagian pertama terdapat tugas yang berkaitan dengan penyelesaian suatu persamaan - ini adalah persamaan sederhana yang dapat diselesaikan dalam hitungan menit; Meliputi: persamaan linier, kuadrat, rasional, irasional, eksponensial, logaritma, dan trigonometri.
Pada artikel ini kita akan melihat persamaan trigonometri. Solusi mereka berbeda dalam volume perhitungan dan kompleksitas dari masalah lain di bagian ini. Jangan khawatir, kata “kesulitan” mengacu pada kesulitan relatifnya dibandingkan dengan tugas lainnya.
Selain mencari akar-akar persamaan itu sendiri, kita juga perlu menentukan akar negatif terbesar atau akar positif terkecil. Kemungkinan Anda mendapatkan persamaan trigonometri dalam ujian tentu saja kecil.
Jumlahnya kurang dari 7% di bagian Ujian Negara Terpadu ini. Namun hal ini tidak berarti bahwa hal tersebut harus diabaikan. Di Bagian C, Anda juga perlu menyelesaikan persamaan trigonometri, jadi pemahaman yang baik tentang teknik penyelesaian dan pemahaman teori sangat diperlukan.
Memahami bagian trigonometri matematika akan sangat menentukan keberhasilan Anda dalam menyelesaikan banyak masalah. Izinkan saya mengingatkan Anda bahwa jawabannya adalah bilangan bulat atau pecahan desimal berhingga. Setelah Anda mendapatkan akar persamaannya, PASTIKAN untuk memeriksanya. Ini tidak akan memakan banyak waktu dan akan menyelamatkan Anda dari kesalahan.
Kami juga akan melihat persamaan lainnya di masa mendatang, jangan sampai ketinggalan! Mari kita mengingat kembali rumus akar-akar persamaan trigonometri, yang perlu Anda ketahui:
Pengetahuan tentang nilai-nilai ini diperlukan; inilah “ABC”, yang tanpanya tidak mungkin menyelesaikan banyak tugas. Hebatnya, jika ingatan Anda bagus, Anda dengan mudah mempelajari dan mengingat nilai-nilai ini. Apa yang harus dilakukan jika tidak bisa, ada kebingungan di kepala, tetapi Anda hanya bingung saat mengikuti ujian. Sayang sekali jika Anda kehilangan satu poin karena Anda salah menuliskan nilai dalam perhitungan Anda.
Nilai-nilai ini sederhana, juga diberikan dalam teori yang Anda terima di surat kedua setelah berlangganan buletin. Jika Anda belum berlangganan, lakukanlah! Di masa depan kita juga akan melihat bagaimana nilai-nilai ini dapat ditentukan dari lingkaran trigonometri. Bukan tanpa alasan bahwa ini disebut “Hati Emas Trigonometri”.
Izinkan saya segera menjelaskan, untuk menghindari kebingungan, bahwa dalam persamaan yang dibahas di bawah ini, diberikan definisi arcsinus, arccosine, arctangent menggunakan sudut. X untuk persamaan yang bersangkutan: cosx=a, sinx=a, tgx=a, dimana X juga bisa menjadi ekspresi. Pada contoh di bawah, argumen kita diberikan secara tepat melalui sebuah ekspresi.
Jadi, mari kita pertimbangkan tugas-tugas berikut:
Temukan akar persamaan:
Tuliskan akar negatif terbesar dalam jawaban Anda.
Penyelesaian persamaan cos x = a adalah dua akar:
Definisi: Misalkan bilangan a mempunyai modulus tidak lebih dari satu. Kosinus busur suatu bilangan adalah sudut x yang terletak pada rentang 0 sampai Pi, yang kosinusnya sama dengan a.
Cara
Mari berekspresi X:
Mari kita cari akar negatif terbesarnya. Bagaimana cara melakukannya? Mari kita substitusikan nilai n yang berbeda ke dalam akar-akar yang dihasilkan, hitung dan pilih nilai negatif terbesar.
Kami menghitung:
Dengan n = – 2 x 1 = 3 (– 2) – 4,5 = – 10,5 x 2 = 3 (– 2) – 5,5 = – 11,5
Dengan n = – 1 x 1 = 3 (– 1) – 4,5 = – 7,5 x 2 = 3 (– 1) – 5,5 = – 8,5
Dengan n = 0 x 1 = 3∙0 – 4,5 = – 4,5 x 2 = 3∙0 – 5,5 = – 5,5
Dengan n = 1 x 1 = 3∙1 – 4,5 = – 1,5 x 2 = 3∙1 – 5,5 = – 2,5
Dengan n = 2 x 1 = 3∙2 – 4,5 = 1,5 x 2 = 3∙2 – 5,5 = 0,5
Kami menemukan bahwa akar negatif terbesar adalah –1,5
Jawaban: –1.5
Putuskan sendiri:
Selesaikan persamaan:
Penyelesaian persamaan sin x = a adalah dua akar:
Salah satu (ini menggabungkan kedua hal di atas):
Definisi: Misalkan bilangan a dalam modulus tidak melebihi satu. Sinus busur suatu bilangan adalah sudut x yang terletak pada rentang – 90° sampai 90°, yang sinusnya sama dengan a.
Cara
Nyatakan x (kalikan kedua ruas persamaan dengan 4 dan bagi dengan Pi):
Mari kita cari akar positif terkecil. Di sini jelas sekali bahwa ketika mensubstitusi nilai negatif n kita mendapatkan akar negatif. Oleh karena itu, kita substitusikan n = 0,1,2...
Jika n = 0 x = (– 1) 0 + 4∙0 + 3 = 4
Jika n = 1 x = (– 1) 1 + 4∙1 + 3 = 6
Jika n = 2 x = (– 1) 2 + 4∙2 + 3 = 12
Mari kita periksa dengan n = –1 x = (–1) –1 + 4∙(–1) + 3 = –2
Jadi akar positif terkecilnya adalah 4.
Jawaban: 4
Putuskan sendiri:
Selesaikan persamaan:
Tuliskan akar positif terkecil pada jawabanmu.
Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.
Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi
Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.
Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.
Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:
- Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.
Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:
- Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami menghubungi Anda dengan penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
- Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
- Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
- Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.
Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga
Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika diperlukan - sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan pemerintah di Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
- Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.
Perlindungan informasi pribadi
Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.
Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan
Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.
Pelajaran dan presentasi dengan topik: "Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana"
Bahan tambahan
Pengguna yang terhormat, jangan lupa untuk meninggalkan komentar, ulasan, keinginan Anda! Semua materi telah diperiksa oleh program anti-virus.
Manual dan simulator di toko online Integral untuk kelas 10 dari 1C
Memecahkan masalah dalam geometri. Tugas interaktif untuk membangun di luar angkasa
Lingkungan perangkat lunak "1C: Konstruktor Matematika 6.1"
Apa yang akan kita pelajari:
1. Apa yang dimaksud dengan persamaan trigonometri?
3. Dua metode utama penyelesaian persamaan trigonometri.
4. Persamaan trigonometri homogen.
5. Contoh.
Apa persamaan trigonometri?
Teman-teman, kita sudah mempelajari arcsinus, arccosine, arctangent, dan arccotangent. Sekarang mari kita lihat persamaan trigonometri secara umum.
Persamaan trigonometri adalah persamaan yang suatu variabel berada di bawah tanda fungsi trigonometri.
Mari kita ulangi bentuk penyelesaian persamaan trigonometri paling sederhana:
1)Jika |a|≤ 1, maka persamaan cos(x) = a mempunyai penyelesaian:
X= ± arccos(a) + 2πk
2) Jika |a|≤ 1, maka persamaan sin(x) = a mempunyai penyelesaian:
3) Jika |a| > 1, maka persamaan sin(x) = a dan cos(x) = a tidak mempunyai penyelesaian 4) Persamaan tg(x)=a mempunyai penyelesaian: x=arctg(a)+ πk
5) Persamaan ctg(x)=a mempunyai solusi: x=arcctg(a)+ πk
Untuk semua rumus, k adalah bilangan bulat
Persamaan trigonometri paling sederhana berbentuk: T(kx+m)=a, T adalah suatu fungsi trigonometri.
Contoh.Selesaikan persamaan: a) sin(3x)= √3/2
Larutan:
A) Mari kita nyatakan 3x=t, lalu kita tulis ulang persamaan kita dalam bentuk:
Solusi persamaan ini adalah: t=((-1)^n)arcsin(√3 /2)+ πn.
Dari tabel nilai yang kita peroleh: t=((-1)^n)×π/3+ πn.
Mari kita kembali ke variabel kita: 3x =((-1)^n)×π/3+ πn,
Maka x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3
Jawab: x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3, dimana n adalah bilangan bulat. (-1)^n – dikurangi satu pangkat n.
Lebih banyak contoh persamaan trigonometri.
Selesaikan persamaan: a) cos(x/5)=1 b)tg(3x- π/3)= √3Larutan:
A) Kali ini mari kita langsung beralih ke menghitung akar-akar persamaan:
X/5= ± arccos(1) + 2πk. Maka x/5= πk => x=5πk
Jawaban: x=5πk, dimana k adalah bilangan bulat.
B) Kita tuliskan dalam bentuk: 3x- π/3=arctg(√3)+ πk. Kita tahu bahwa: arctan(√3)= π/3
3x- π/3= π/3+ πk => 3x=2π/3 + πk => x=2π/9 + πk/3
Jawaban: x=2π/9 + πk/3, dimana k adalah bilangan bulat.
Selesaikan persamaan: cos(4x)= √2/2. Dan temukan semua akar pada ruas tersebut.
Larutan:
Mari kita selesaikan persamaan kita dalam bentuk umum: 4x= ± arccos(√2/2) + 2πk
4x= ± π/4 + 2πk;
X= ± π/16+ πk/2;
Sekarang mari kita lihat akar apa yang ada di segmen kita. Pada k Pada k=0, x= π/16, kita berada pada segmen tertentu.
Dengan k=1, x= π/16+ π/2=9π/16, kita pukul lagi.
Untuk k=2, x= π/16+ π=17π/16, namun di sini kita tidak memukul, artinya untuk k yang besar kita juga jelas tidak akan memukul.
Jawaban: x= π/16, x= 9π/16
Dua metode solusi utama.
Kita telah melihat persamaan trigonometri yang paling sederhana, tetapi ada juga persamaan yang lebih kompleks. Untuk menyelesaikannya digunakan metode pemasukan variabel baru dan metode faktorisasi. Mari kita lihat contohnya.Mari selesaikan persamaannya:
Larutan:
Untuk menyelesaikan persamaan kita, kita akan menggunakan metode memasukkan variabel baru, yang menyatakan: t=tg(x).
Sebagai hasil penggantian kita mendapatkan: t 2 + 2t -1 = 0
Mari kita cari akar persamaan kuadrat: t=-1 dan t=1/3
Maka tg(x)=-1 dan tg(x)=1/3, kita peroleh persamaan trigonometri paling sederhana, cari akar-akarnya.
X=arctg(-1) +πk= -π/4+πk; x=arctg(1/3) + πk.
Jawaban: x= -π/4+πk; x=arctg(1/3) + πk.
Contoh penyelesaian persamaan
Selesaikan persamaan: 2sin 2 (x) + 3 cos(x) = 0
Larutan:
Mari kita gunakan identitasnya: sin 2 (x) + cos 2 (x)=1
Persamaan kita akan berbentuk: 2-2cos 2 (x) + 3 cos (x) = 0
2 cos 2 (x) - 3 cos(x) -2 = 0
Mari kita perkenalkan penggantian t=cos(x): 2t 2 -3t - 2 = 0
Solusi persamaan kuadrat kita adalah akar-akarnya: t=2 dan t=-1/2
Maka cos(x)=2 dan cos(x)=-1/2.
Karena cosinus tidak dapat mengambil nilai lebih dari satu, maka cos(x)=2 tidak mempunyai akar.
Untuk cos(x)=-1/2: x= ± arccos(-1/2) + 2πk; x= ±2π/3 + 2πk
Jawaban: x= ±2π/3 + 2πk
Persamaan trigonometri homogen.
Definisi: Persamaan bentuk a sin(x)+b cos(x) disebut persamaan trigonometri homogen derajat pertama.Persamaan bentuk
persamaan trigonometri homogen derajat kedua.
Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri homogen derajat pertama, bagilah dengan cos(x): 
Anda tidak dapat membagi dengan cosinus jika sama dengan nol, pastikan hal ini tidak terjadi:
Misalkan cos(x)=0, maka asin(x)+0=0 => sin(x)=0, tetapi sinus dan cosinus tidak sama dengan nol pada saat yang sama, kita mendapatkan kontradiksi, sehingga kita dapat membagi dengan aman dengan nol.
Selesaikan persamaan:
Contoh: cos 2 (x) + sin(x) cos(x) = 0
Larutan:
Mari kita keluarkan faktor persekutuannya: cos(x)(c0s(x) + sin (x)) = 0
Maka kita perlu menyelesaikan dua persamaan:
Cos(x)=0 dan cos(x)+sin(x)=0
Karena(x)=0 di x= π/2 + πk;
Perhatikan persamaan cos(x)+sin(x)=0 Bagilah persamaan kita dengan cos(x):
1+tg(x)=0 => tg(x)=-1 => x=arctg(-1) +πk= -π/4+πk
Jawaban: x= π/2 + πk dan x= -π/4+πk
Bagaimana cara menyelesaikan persamaan trigonometri homogen derajat kedua?
Teman-teman, selalu ikuti aturan ini!
1. Lihat berapa koefisien a, jika a=0 maka persamaan kita akan berbentuk cos(x)(bsin(x)+ccos(x)), contoh penyelesaiannya ada pada slide sebelumnya
2. Jika a≠0, maka kedua ruas persamaan harus dibagi dengan kosinus kuadrat, kita mendapatkan:
Kami mengubah variabel t=tg(x) dan mendapatkan persamaan:
Selesaikan contoh No.:3
Selesaikan persamaan:Larutan:
Mari kita bagi kedua ruas persamaan dengan kosinus kuadrat: 
Kita ubah variabelnya t=tg(x): t 2 + 2 t - 3 = 0
Mari kita cari akar persamaan kuadrat: t=-3 dan t=1
Maka: tg(x)=-3 => x=arctg(-3) + πk=-arctg(3) + πk
Tg(x)=1 => x= π/4+ πk
Jawaban: x=-arctg(3) + πk dan x= π/4+ πk
Selesaikan contoh No.:4
Selesaikan persamaan:Larutan:
Mari kita ubah ekspresi kita:
Kita dapat menyelesaikan persamaan berikut: x= - π/4 + 2πk dan x=5π/4 + 2πk
Jawaban: x= - π/4 + 2πk dan x=5π/4 + 2πk
Selesaikan contoh no.:5
Selesaikan persamaan:Larutan:
Mari kita ubah ekspresi kita:
Mari kita perkenalkan penggantian tg(2x)=t:2 2 - 5t + 2 = 0
Solusi persamaan kuadrat kita adalah akar-akarnya: t=-2 dan t=1/2
Kemudian kita mendapatkan: tg(2x)=-2 dan tg(2x)=1/2
2x=-arctg(2)+ πk => x=-arctg(2)/2 + πk/2
2x= arctg(1/2) + πk => x=arctg(1/2)/2+ πk/2
Jawaban: x=-arctg(2)/2 + πk/2 dan x=arctg(1/2)/2+ πk/2
Masalah untuk solusi mandiri.
1) Selesaikan persamaannyaA) sin(7x)= 1/2 b) cos(3x)= √3/2 c) cos(-x) = -1 d) tg(4x) = √3 d) ctg(0,5x) = -1,7
2) Selesaikan persamaan: sin(3x)= √3/2. Dan temukan semua akar pada ruas [π/2; π].
3) Selesaikan persamaan: cot 2 (x) + 2 cot (x) + 1 =0
4) Selesaikan persamaan: 3 sin 2 (x) + √3sin (x) cos(x) = 0
5) Selesaikan persamaan: 3sin 2 (3x) + 10 sin(3x)cos(3x) + 3 cos 2 (3x) =0
6) Selesaikan persamaan: cos 2 (2x) -1 - cos(x) =√3/2 -sin 2 (2x)
