Di sini Anda dapat menemukan informasi dasar tentang piramida serta rumus dan konsep terkait. Semuanya dipelajari oleh tutor matematika untuk persiapan Ujian Negara Bersatu.
Misalkan sebuah bidang, poligon 
, terletak di dalamnya dan titik S, tidak terletak di dalamnya. Mari kita hubungkan S ke semua simpul poligon. Polihedron yang dihasilkan disebut piramida. Ruas-ruas tersebut disebut rusuk samping. Poligon disebut alas, dan titik S adalah puncak limas. Berdasarkan banyaknya n, piramida disebut segitiga (n=3), segi empat (n=4), pentagonal (n=5) dan seterusnya. Nama alternatif untuk piramida segitiga adalah segi empat. Ketinggian limas adalah garis tegak lurus yang turun dari puncaknya ke bidang alasnya. 
Piramida disebut beraturan jika poligon beraturan, dan alas ketinggian limas (alas tegak lurus) adalah pusatnya.
Komentar guru:
Jangan bingung antara konsep "piramida beraturan" dan "tetrahedron beraturan". Pada limas beraturan, rusuk-rusuk sisinya belum tentu sama dengan rusuk alasnya, tetapi pada tetrahedron beraturan, keenam rusuknya sama besar. Ini adalah definisinya. Mudah untuk membuktikan bahwa persamaan tersebut menyiratkan bahwa pusat P dari poligon bertepatan dengan tinggi alas, jadi tetrahedron beraturan adalah limas beraturan.
Apa itu apotema?
Apotema piramida adalah tinggi sisi sisinya. Jika piramida beraturan, maka semua apotemanya sama. Hal sebaliknya tidak benar. 
Seorang tutor matematika tentang terminologinya: 80% pekerjaan dengan piramida dibangun melalui dua jenis segitiga:
1) Mengandung apotema SK dan tinggi SP
2) Berisi tepi lateral SA dan proyeksi PA-nya 
Untuk menyederhanakan referensi terhadap segitiga-segitiga ini, akan lebih mudah bagi guru matematika untuk menyebutkan segitiga pertama apotema, dan kedua kosta. Sayangnya, Anda tidak akan menemukan terminologi ini di buku teks mana pun, dan guru harus memperkenalkannya secara sepihak.
Rumus volume piramida:
1) 
, dimana adalah luas alas limas, dan merupakan tinggi limas
2) , dimana adalah jari-jari bola yang tertulis, dan merupakan luas seluruh permukaan limas.
3) 
, di mana MN adalah jarak antara dua sisi yang berpotongan, dan merupakan luas jajar genjang yang dibentuk oleh titik tengah dari empat sisi yang tersisa.
Sifat-sifat alas tinggi limas:
Titik P (lihat gambar) berimpit dengan pusat lingkaran bertulisan di dasar limas jika salah satu syarat berikut terpenuhi:
1) Semua apotema adalah sama
2) Semua sisi sisi mempunyai kemiringan yang sama terhadap alas
3) Semua apotema mempunyai kemiringan yang sama terhadap tinggi limas
4) Tinggi limas mempunyai kemiringan yang sama terhadap semua sisi sisinya
Komentar guru matematika: Harap dicatat bahwa semua titik disatukan oleh satu sifat umum: dengan satu atau lain cara, sisi-sisinya terlibat di mana-mana (apotema adalah elemennya). Oleh karena itu, tutor dapat menawarkan rumusan yang kurang tepat, tetapi lebih nyaman untuk dipelajari: titik P bertepatan dengan pusat lingkaran yang tertulis, alas limas, jika ada informasi yang sama tentang sisi-sisinya. Untuk membuktikannya, cukup dengan menunjukkan bahwa semua segitiga apotema adalah sama.
Titik P berimpit dengan pusat lingkaran yang dibatasi dekat alas limas jika salah satu dari tiga syarat terpenuhi:
1) Semua rusuk sisinya sama besar
2) Semua rusuk samping mempunyai kemiringan yang sama terhadap alas
3) Semua rusuk sisi mempunyai kemiringan yang sama terhadap ketinggian
Perkenalan
Saat kami mulai mempelajari bangun-bangun stereometrik, kami menyentuh topik “Piramida”. Kami menyukai topik ini karena piramida sangat sering digunakan dalam arsitektur. Dan karena profesi arsitektur masa depan kami terinspirasi oleh sosok ini, kami yakin dia dapat mendorong kami menuju proyek-proyek yang unggul.
Kekuatan struktur arsitektur adalah kualitas terpentingnya. Menghubungkan kekuatan, pertama, dengan bahan pembuatnya, dan kedua, dengan ciri-ciri solusi desain, ternyata kekuatan suatu struktur berhubungan langsung dengan bentuk geometris yang mendasarinya.
Dengan kata lain, kita berbicara tentang sosok geometris yang dapat dianggap sebagai model bentuk arsitektur yang sesuai. Ternyata bentuk geometris juga menentukan kekuatan suatu struktur arsitektur.
Sejak zaman kuno, piramida Mesir telah dianggap sebagai struktur arsitektur paling tahan lama. Seperti yang Anda ketahui, mereka berbentuk piramida segi empat beraturan.
Bentuk geometris inilah yang memberikan stabilitas terbesar karena luas alasnya yang besar. Di sisi lain, bentuk piramida memastikan bahwa massa berkurang seiring bertambahnya ketinggian di atas tanah. Kedua sifat inilah yang membuat piramida stabil, dan karenanya kuat di bawah kondisi gravitasi.
Tujuan proyek: mempelajari sesuatu yang baru tentang piramida, memperdalam pengetahuan Anda dan menemukan penerapan praktis.
Untuk mencapai tujuan ini, tugas-tugas berikut perlu diselesaikan:
· Pelajari informasi sejarah tentang piramida
· Anggaplah piramida sebagai bangun datar geometris
· Temukan penerapan dalam kehidupan dan arsitektur
· Temukan persamaan dan perbedaan antara piramida yang terletak di berbagai belahan dunia
Bagian teoretis
Informasi sejarah
Geometri piramida dimulai di Mesir Kuno dan Babilonia, tetapi secara aktif dikembangkan di Yunani Kuno. Orang pertama yang menetapkan volume piramida adalah Democritus, dan Eudoxus dari Cnidus membuktikannya. Ahli matematika Yunani kuno Euclid mensistematisasikan pengetahuan tentang piramida dalam volume XII dari “Elemen” -nya, dan juga memperoleh definisi pertama dari piramida: suatu bangun datar yang dibatasi oleh bidang-bidang yang menyatu dari satu bidang ke satu titik.
Makam firaun Mesir. Yang terbesar - piramida Cheops, Khafre dan Mikerin di El Giza - dianggap sebagai salah satu dari Tujuh Keajaiban Dunia di zaman kuno. Pembangunan piramida, di mana orang-orang Yunani dan Romawi telah melihat sebuah monumen kebanggaan raja yang belum pernah terjadi sebelumnya dan kekejaman yang membuat seluruh rakyat Mesir melakukan pembangunan yang tidak berarti, adalah tindakan pemujaan yang paling penting dan tampaknya mengekspresikan identitas mistis negara dan penguasanya. Penduduk negara tersebut mengerjakan pembangunan makam tersebut selama sebagian tahun bebas dari pekerjaan pertanian. Sejumlah teks membuktikan perhatian dan perhatian yang diberikan raja-raja itu sendiri (walaupun di kemudian hari) terhadap pembangunan makam mereka dan para pembangunnya. Diketahui juga tentang penghargaan pemujaan khusus yang diberikan kepada piramida itu sendiri.
Konsep dasar
Piramida adalah polihedron yang alasnya adalah poligon, dan sisi-sisi lainnya adalah segitiga yang mempunyai titik sudut yang sama.
Apotema- tinggi sisi muka limas beraturan, ditarik dari puncaknya;
Wajah samping- segitiga bertemu di titik sudut;
Tulang rusuk samping- sisi umum dari sisi muka;
Puncak piramida- titik yang menghubungkan rusuk samping dan tidak terletak pada bidang alas;
Tinggi- ruas tegak lurus yang ditarik melalui puncak limas ke bidang alasnya (ujung ruas ini adalah puncak limas dan alas tegak lurus);
Bagian diagonal dari piramida- bagian piramida yang melewati bagian atas dan diagonal alasnya;
Basis- poligon yang tidak termasuk dalam titik puncak limas.
Sifat dasar piramida beraturan
Tepi lateral, sisi samping, dan apotema masing-masing sama besar.
Sudut dihedral pada alasnya sama besar.
Sudut dihedral pada rusuk-rusuk lateralnya sama besar.
Setiap titik ketinggian berjarak sama dari semua simpul alasnya.
Setiap titik ketinggian berjarak sama dari semua sisi sisinya.
Rumus dasar piramida
Luas permukaan lateral dan total piramida.
Luas permukaan lateral limas (penuh dan terpotong) adalah jumlah luas semua sisi lateralnya, luas permukaan total adalah jumlah luas semua sisinya.
Dalil: Luas permukaan lateral limas beraturan sama dengan setengah hasil kali keliling alas dan apotema limas.
P- keliling dasar;
H- apotema.
Luas permukaan lateral dan penuh piramida terpotong.
hal 1, P 2 - perimeter dasar;
H- apotema.
R- total luas permukaan piramida terpotong beraturan;
sisi S- luas permukaan lateral piramida terpotong beraturan;
S 1 + S 2- daerah dasar
Volume piramida
Membentuk volume ula digunakan untuk piramida jenis apa pun.
H- tinggi piramida.
Sudut piramida
Sudut-sudut yang dibentuk oleh sisi muka dan alas limas disebut sudut dihedral pada alas limas.
Sudut dihedral dibentuk oleh dua garis tegak lurus.
Untuk menentukan sudut ini, Anda sering kali perlu menggunakan teorema tiga tegak lurus.
Sudut yang dibentuk oleh tepi lateral dan proyeksinya pada bidang alas disebut sudut antara tepi samping dan bidang alas.
Sudut yang dibentuk oleh dua rusuk lateral disebut sudut dihedral pada tepi lateral piramida.
Sudut yang dibentuk oleh dua rusuk lateral salah satu sisi limas disebut sudut di puncak piramida.
Bagian piramida
Permukaan piramida adalah permukaan polihedron. Masing-masing mukanya berbentuk bidang, oleh karena itu bagian piramida yang dibatasi oleh bidang potong adalah garis putus-putus yang terdiri dari garis-garis lurus tersendiri.
Bagian diagonal
Bagian piramida oleh bidang yang melalui dua sisi lateral yang tidak terletak pada satu sisi disebut bagian diagonal piramida.
Bagian paralel
Dalil:
Jika limas dipotong oleh bidang yang sejajar dengan alasnya, maka sisi-sisi lateral dan tinggi limas dibagi oleh bidang tersebut menjadi bagian-bagian yang proporsional;
Bagian bidang ini berupa poligon yang mirip dengan alasnya;
Luas penampang dan alasnya berhubungan satu sama lain sebagai kuadrat jaraknya dari titik sudut.
Jenis piramida
Piramida yang benar– piramida yang alasnya berbentuk poligon beraturan, dan puncak piramida menonjol ke tengah alasnya.
Untuk piramida biasa:
1. rusuk sampingnya sama
2. sisi-sisinya sama besar
3. apotemanya sama
4. sudut dihedral pada alasnya sama besar
5. sudut dihedral pada rusuk-rusuk lateralnya sama besar
6. setiap titik ketinggian berjarak sama dari semua simpul alasnya
7. setiap titik ketinggian berjarak sama dari semua sisi sisinya
Piramida terpotong- bagian piramida yang tertutup di antara alasnya dan bidang potong yang sejajar dengan alasnya.
Alas dan bagian yang bersesuaian pada limas terpotong disebut dasar piramida terpotong.
Garis tegak lurus yang ditarik dari suatu titik pada suatu alas ke bidang alas lainnya disebut ketinggian piramida terpotong.
Tugas
No.1. Pada limas segi empat beraturan, titik O adalah pusat alasnya, SO=8 cm, BD=30 cm. Tentukan rusuk samping SA.
Penyelesaian masalah
No.1. Dalam piramida beraturan, semua sisi dan sisinya sama.
Pertimbangkan OSB: OSB adalah persegi panjang, karena.
SB 2 =JADI 2 +OB 2
SB 2 =64+225=289
Piramida dalam arsitektur
Piramida adalah suatu bangunan monumental yang berbentuk piramida geometris beraturan biasa, yang sisi-sisinya bertemu pada satu titik. Sesuai dengan fungsinya, piramida pada zaman dahulu merupakan tempat pemakaman atau pemujaan pemujaan. Alas piramida bisa berbentuk segitiga, segi empat, atau poligon dengan jumlah simpul yang berubah-ubah, tetapi versi yang paling umum adalah alas segi empat.
Ada sejumlah besar piramida yang dibangun oleh berbagai budaya di Dunia Kuno, terutama sebagai kuil atau monumen. Piramida besar termasuk piramida Mesir.
Di seluruh bumi Anda dapat melihat struktur arsitektur berbentuk piramida. Bangunan piramida mengingatkan kita pada zaman dahulu dan terlihat sangat indah.
Piramida Mesir adalah monumen arsitektur terbesar Mesir Kuno, termasuk salah satu dari “Tujuh Keajaiban Dunia”, Piramida Cheops. Dari kaki sampai puncak mencapai 137,3 m, dan sebelum kehilangan puncak, tingginya 146,7 m
Gedung stasiun radio di ibu kota Slovakia yang menyerupai piramida terbalik ini dibangun pada tahun 1983. Selain perkantoran dan ruang layanan, di dalam volume terdapat gedung konser yang cukup luas, yang memiliki salah satu organ terbesar di Slovakia.
Louvre, yang “sunyi, tidak berubah, dan megah, seperti piramida”, telah mengalami banyak perubahan selama berabad-abad sebelum menjadi museum terbesar di dunia. Ia lahir sebagai benteng, didirikan oleh Philip Augustus pada tahun 1190, yang segera menjadi kediaman kerajaan. Pada tahun 1793 istana ini menjadi museum. Koleksi diperkaya melalui warisan atau pembelian.
Definisi
Piramida adalah polihedron yang terdiri dari segitiga poligon \(A_1A_2...A_n\) dan \(n\) dengan titik sudut yang sama \(P\) (tidak terletak pada bidang poligon) dan sisi-sisi di depannya, berimpit dengan sisi poligon.
Penunjukan: \(PA_1A_2...A_n\) .
Contoh: piramida segi lima \(PA_1A_2A_3A_4A_5\) .
Segitiga \(PA_1A_2, \PA_2A_3\), dll. disebut wajah samping piramida, segmen \(PA_1, PA_2\), dll. – tulang rusuk lateral, poligon \(A_1A_2A_3A_4A_5\) – dasar, titik \(P\) – atas.
Tinggi piramida adalah garis tegak lurus yang diturunkan dari puncak piramida ke bidang alasnya.
Piramida yang alasnya berbentuk segitiga disebut segi empat.
Piramida itu disebut benar, jika alasnya adalah poligon beraturan dan salah satu kondisi berikut terpenuhi:
\((a)\) rusuk lateral limas sama besar;
\((b)\) tinggi limas melewati pusat lingkaran yang dibatasi dekat alasnya;
\((c)\) rusuk-rusuk sisinya miring terhadap bidang alas dengan sudut yang sama.
\((d)\) sisi-sisinya miring terhadap bidang alas dengan sudut yang sama.
Tetrahedron biasa adalah limas segitiga yang semua mukanya berbentuk segitiga sama sisi.
Dalil
Kondisi \((a), (b), (c), (d)\) ekuivalen.
Bukti
Mari kita cari tinggi piramida \(PH\) . Misalkan \(\alpha\) adalah bidang alas limas.
1) Mari kita buktikan bahwa dari \((a)\) berikut \((b)\) . Misalkan \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .
Karena \(PH\perp \alpha\), maka \(PH\) tegak lurus terhadap garis mana pun yang terletak pada bidang tersebut, yang berarti segitiga-segitiga tersebut siku-siku. Artinya segitiga-segitiga ini mempunyai kaki yang sama \(PH\) dan sisi miring \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) . Artinya \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) . Artinya titik-titik \(A_1, A_2, ..., A_n\) berada pada jarak yang sama dari titik \(H\), sehingga terletak pada lingkaran yang sama dengan jari-jari \(A_1H\) . Lingkaran ini, menurut definisi, dibatasi di sekitar poligon \(A_1A_2...A_n\) .
2) Mari kita buktikan bahwa \((b)\) menyiratkan \((c)\) .
\(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\) berbentuk persegi panjang dan sama besar pada dua kaki. Artinya sudut-sudutnya juga sama besar, oleh karena itu, \(\sudut PA_1H=\sudut PA_2H=...=\sudut PA_nH\).
3) Mari kita buktikan bahwa \((c)\) menyiratkan \((a)\) .
Mirip dengan poin pertama, segitiga \(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\) persegi panjang baik sepanjang kaki maupun sudut lancip. Artinya sisi miringnya juga sama, yaitu \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .
4) Mari kita buktikan bahwa \((b)\) menyiratkan \((d)\) .
Karena pada poligon beraturan pusat lingkaran berbatas dan lingkaran bertulisan bertepatan (umumnya titik ini disebut pusat poligon beraturan), maka \(H\) adalah pusat lingkaran bertulisan. Mari kita menggambar garis tegak lurus dari titik \(H\) ke sisi alas: \(HK_1, HK_2\), dst. Ini adalah jari-jari lingkaran yang tertulis (menurut definisi). Kemudian menurut TTP (\(PH\) adalah tegak lurus bidang, \(HK_1, HK_2\), dst adalah proyeksi tegak lurus sisi) miring \(PK_1, PK_2\), dst. tegak lurus dengan sisi \(A_1A_2, A_2A_3\), dst. masing-masing. Jadi, menurut definisi \(\sudut PK_1H, \sudut PK_2H\) sama dengan sudut antara sisi-sisinya dan alasnya. Karena segitiga \(PK_1H, PK_2H, ...\) sama besar (berbentuk persegi panjang pada dua sisinya), maka sudut-sudutnya \(\sudut PK_1H, \sudut PK_2H, ...\) adalah sama.
5) Mari kita buktikan bahwa \((d)\) menyiratkan \((b)\) .
Mirip dengan titik keempat, segitiga \(PK_1H, PK_2H, ...\) adalah sama besar (berbentuk persegi panjang sepanjang kaki dan sudut lancip), artinya segmen \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) adalah setara. Artinya, menurut definisi, \(H\) adalah pusat lingkaran pada alasnya. Tapi karena Untuk poligon beraturan, pusat lingkaran berbatas dan berbatas sama, maka \(H\) adalah pusat lingkaran berbatas. Chtd.
Konsekuensi
Sisi-sisi piramida beraturan adalah segitiga sama kaki yang sama besar.
Definisi
Ketinggian sisi sisi piramida beraturan yang ditarik dari puncaknya disebut apotema.
Apotema semua sisi lateral piramida beraturan adalah sama satu sama lain dan juga merupakan median dan garis bagi.
Catatan penting
1. Ketinggian limas segitiga beraturan terletak pada titik potong tinggi (atau garis bagi, atau median) alasnya (alasnya adalah segitiga beraturan).
2. Ketinggian limas segi empat beraturan jatuh pada titik potong diagonal alasnya (alasnya berbentuk persegi).
3. Ketinggian limas beraturan berada pada titik potong diagonal-diagonal alasnya (alasnya berbentuk segi enam beraturan).
4. Tinggi limas tegak lurus terhadap setiap garis lurus yang terletak di alasnya.
Definisi
Piramida itu disebut persegi panjang, jika salah satu sisi sisinya tegak lurus terhadap bidang alasnya.
Catatan penting
1. Pada limas berbentuk persegi panjang, rusuk yang tegak lurus alasnya adalah tinggi limas. Artinya, \(SR\) adalah tingginya.
2. Karena \(SR\) tegak lurus terhadap garis mana pun dari alasnya \(\segitiga SRM, \segitiga SRP\)– segitiga siku-siku.
3. Segitiga \(\segitiga SRN, \segitiga SRK\)- juga berbentuk persegi panjang.
Artinya, setiap segitiga yang dibentuk oleh sisi ini dan diagonal yang muncul dari titik sudut sisi ini yang terletak di alasnya akan berbentuk persegi panjang.
\[(\Besar(\teks(Volume dan luas permukaan piramida)))\]
Dalil
Volume limas sama dengan sepertiga hasil kali luas alas dan tinggi limas: \
Konsekuensi
Misal \(a\) adalah sisi alasnya, \(h\) adalah tinggi limas.
1. Volume limas segitiga beraturan adalah \(V_(\text(segitiga siku-siku.pir.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^2h\),
2. Volume limas segi empat beraturan adalah \(V_(\text(kanan.empat.pir.))=\dfrac13a^2h\).
3. Volume piramida segi enam beraturan adalah \(V_(\text(kanan.enam.pir.))=\dfrac(\sqrt3)(2)a^2h\).
4. Volume suatu tetrahedron beraturan adalah \(V_(\text(tetr kanan.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^3\).
Dalil
Luas permukaan lateral limas beraturan sama dengan setengah hasil kali keliling alas dan apotema.
\[(\Besar(\teks(Frustum)))\]
Definisi
Pertimbangkan piramida sembarang \(PA_1A_2A_3...A_n\) . Mari kita menggambar sebuah bidang yang sejajar dengan alas limas melalui suatu titik tertentu yang terletak di tepi samping limas. Bidang ini akan membagi piramida menjadi dua polihedra, salah satunya adalah piramida (\(PB_1B_2...B_n\)), dan yang lainnya disebut piramida terpotong(\(A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\) ).
Piramida terpotong memiliki dua alas - poligon \(A_1A_2...A_n\) dan \(B_1B_2...B_n\) yang mirip satu sama lain.
Tinggi limas terpotong adalah garis tegak lurus yang ditarik dari suatu titik alas atas ke bidang alas bawah.
Catatan penting
1. Semua sisi sisi piramida terpotong adalah trapesium.
2. Ruas yang menghubungkan pusat-pusat alas limas beraturan yang terpotong (yaitu limas yang diperoleh dari penampang limas beraturan) adalah tingginya.
Piramida segitiga adalah piramida yang mempunyai segitiga pada alasnya. Ketinggian limas ini merupakan garis tegak lurus yang diturunkan dari puncak limas ke alasnya.
Menemukan ketinggian piramida
Bagaimana cara mencari tinggi limas? Sangat sederhana! Untuk mencari tinggi limas segitiga, Anda dapat menggunakan rumus volume: V = (1/3)Sh, dengan S adalah luas alasnya, V adalah volume limas, dan h adalah tingginya. Dari rumus ini, turunkan rumus tinggi: untuk mencari tinggi limas segitiga, Anda perlu mengalikan volume limas dengan 3, lalu membagi nilai yang dihasilkan dengan luas alasnya, sehingga menjadi: h = (3V)/S. Karena alas limas segitiga adalah segitiga, maka Anda dapat menggunakan rumus tersebut untuk menghitung luas segitiga. Jika kita mengetahui: luas segitiga S dan sisinya z, maka menurut rumus luas S=(1/2)γh: h = (2S)/γ, dimana h adalah tinggi limas, γ adalah tepi segitiga; sudut antara sisi-sisi segitiga dengan kedua sisinya, maka dengan menggunakan rumus sebagai berikut: S = (1/2)γφsinQ, dimana γ, φ adalah sisi-sisi segitiga, kita cari luas segitiganya. Nilai sinus sudut Q perlu dilihat pada tabel sinus yang tersedia di Internet. Selanjutnya kita substitusikan nilai luas ke dalam rumus tinggi: h = (2S)/γ. Jika tugas tersebut mengharuskan menghitung tinggi limas segitiga, maka volume limas tersebut sudah diketahui.
Piramida segitiga biasa
Carilah tinggi limas segitiga beraturan, yaitu limas yang semua mukanya berbentuk segitiga sama sisi, dengan mengetahui ukuran rusuknya. Dalam hal ini, rusuk-rusuk limas adalah sisi-sisi segitiga sama sisi. Tinggi limas segitiga beraturan adalah: h = γ√(2/3), dengan γ adalah rusuk segitiga sama sisi, h adalah tinggi limas. Jika luas alas (S) tidak diketahui, dan hanya panjang rusuk (γ) dan volume (V) polihedron yang diberikan, maka variabel yang diperlukan dalam rumus dari langkah sebelumnya harus diganti. dengan ekuivalennya, yang dinyatakan dalam panjang rusuk. Luas segitiga (beraturan) sama dengan 1/4 hasil kali panjang sisi segitiga tersebut dikuadratkan dengan akar kuadrat dari 3. Kita gantikan rumus ini dengan luas alas pada rumus sebelumnya rumus, dan diperoleh rumus berikut: h = 3V4/(γ 2 √3) = 12V/(γ 2 √3). Volume suatu tetrahedron dapat dinyatakan melalui panjang rusuknya, kemudian dari rumus menghitung tinggi suatu bangun, Anda dapat menghilangkan semua variabel dan hanya menyisakan sisi segitiga dari bangun tersebut. Volume piramida seperti itu dapat dihitung dengan membagi 12 hasil perkalian panjang pangkat tiga sisinya dengan akar kuadrat 2.
Mengganti ekspresi ini ke rumus sebelumnya, kita memperoleh rumus perhitungan berikut: h = 12(γ 3 √2/12)/(γ 2 √3) = (γ 3 √2)/(γ 2 √3) = γ √(2 /3) = (1/3)γ√6. Selain itu, prisma segitiga beraturan dapat dimasukkan ke dalam sebuah bola, dan hanya dengan mengetahui jari-jari bola (R), seseorang dapat menemukan tinggi tetrahedron itu sendiri. Panjang rusuk tetrahedron adalah: γ = 4R/√6. Kita ganti variabel γ dengan ekspresi ini pada rumus sebelumnya dan dapatkan rumusnya: h = (1/3)√6(4R)/√6 = (4R)/3. Rumus yang sama dapat diperoleh dengan mengetahui jari-jari (R) lingkaran pada tetrahedron. Dalam hal ini, panjang rusuk segitiga akan sama dengan 12 perbandingan antara akar kuadrat 6 dan jari-jarinya. Kita substitusikan ekspresi ini ke dalam rumus sebelumnya dan kita mendapatkan: h = (1/3)γ√6 = (1/3)√6(12R)/√6 = 4R.
Cara mencari tinggi limas segi empat beraturan
Untuk menjawab pertanyaan bagaimana mencari panjang tinggi limas, Anda perlu mengetahui apa itu limas beraturan. Piramida segi empat adalah piramida yang mempunyai segi empat pada alasnya. Jika pada kondisi soal kita mempunyai: volume (V) dan luas alas (S) limas, maka rumus menghitung tinggi polihedron (h) adalah sebagai berikut - bagilah volume dikalikan 3 dengan luas S: h = (3V)/S. Diketahui alas limas berbentuk persegi dengan volume (V) dan panjang sisi tertentu γ, ganti luas (S) pada rumus sebelumnya dengan kuadrat panjang sisi: S = γ 2 ; H = 3V/γ2. Ketinggian limas beraturan h = SO melewati tepat pusat lingkaran yang dibatasi dekat alasnya. Karena alas limas ini berbentuk persegi, maka titik O merupakan titik potong diagonal AD dan BC. Kita mempunyai: OC = (1/2)BC = (1/2)AB√6. Selanjutnya pada segitiga siku-siku SOC kita temukan (menggunakan teorema Pythagoras): SO = √(SC 2 -OC 2). Sekarang Anda tahu cara mencari tinggi limas beraturan.
