“Metode non-standar untuk menyelesaikan persamaan”
Kubanova Olga Nikolaevna, guru matematika,
MBOU "Sekolah Menengah Plesetsk"
"Proses menyelesaikan persamaan -
yang ada hanyalah tindakan mereduksinya menjadi bentuk yang lebih sederhana.
Namun dalam beberapa bentuk tidak mudah dibaca.
Solusinya mirip dengan terjemahan
frasa asing ke dalam bahasa yang kami pahami"
Untuk menyelesaikan sebagian besar persamaan yang ditemui dalam ujian, cukup menguasai mata pelajaran matematika sekolah, tetapi pada saat yang sama Anda harus mampu menyelesaikannya tidak hanya menggunakan teknik standar yang ditujukan untuk jenis persamaan yang sangat spesifik, tetapi juga “ metode non-standar” yang ingin saya bicarakan.
Inti dari metode ini adalah untuk menerapkan “pandangan berbeda” terhadap suatu masalah, yang memungkinkan, tanpa melampaui kurikulum sekolah, untuk secara signifikan menyederhanakan solusi dari beberapa masalah, yaitu, kita akan menggunakan pernyataan-pernyataan yang terkenal, tetapi dalam situasi dimana mereka relatif jarang digunakan.
Seiring dengan tugas utama pengajaran matematika - memastikan penguasaan siswa yang kuat dan sadar terhadap sistem pengetahuan dan keterampilan matematika, metode non-standar memberikan pembentukan minat berkelanjutan pada mata pelajaran, mengidentifikasi dan mengembangkan kemampuan matematika pada anak-anak, serta serta peningkatan kualitas pengajaran matematika.
Saya akan fokus pada metode di mana sifat-sifat fungsi yang termasuk dalam persamaan digunakan untuk menyelesaikan persamaan.
Kajian domain definisi dan rentang nilai fungsi:
Perhatikan itu 
Dan 
Oleh karena itu kesetaraan tidak mungkin terjadi.
Jawaban: tidak ada akar.
Sifat-sifat monotonisitas fungsi:
Persamaan ini dapat diselesaikan dengan cara standar, atau bisa juga dengan cara yang lebih sederhana. Ruas kiri persamaan adalah fungsi naik, dan ruas kanan persamaan turun. Oleh karena itu, persamaan ini tidak boleh memiliki lebih dari satu akar. Angka 1 adalah akar persamaan yang dapat dibuktikan dengan substitusi.
Menaikkannya ke kekuatan kelima sepertinya sia-sia. Biarkan saja. Mari kita perhatikan fungsinya: dan . Fungsi-fungsi tersebut saling berbanding terbalik, bertambah, kemudian ekuivalen dengan persamaan tersebut.
Hanya ada satu akar, karena di sebelah kiri adalah fungsi meningkat, di sebelah kanan adalah fungsi menurun.
Menggunakan fungsi "non-negatif":
.
Semua suku di ruas kiri adalah non-negatif, oleh karena itu persamaan hanya mungkin terjadi jika masing-masing suku sama dengan nol.
Kedua persamaan ini saling bertentangan. Sistem tidak memiliki solusi.
Jawaban: tidak ada solusi.
Untuk menggunakan metode ini dalam menyelesaikan persamaan, Anda harus memiliki pengetahuan yang baik tentang materi teori. Dengan menggunakan metode ini, waktu dihemat, sehingga Anda dapat menyelesaikan lebih banyak masalah. Dan ini cukup penting ketika menulis tes dan lulus Ujian Negara Bersatu.
Properti fungsi:
T-1:
Menggunakan superposisi fungsi:
T -2:
Fungsi "non-negatif".
Properti fungsi:
Domain definisi dan rentang nilai akar kuadrat.
Sifat monotonisitas suatu fungsi:
T-1: Misalkan y=f (x) adalah fungsi yang meningkat pada interval L, dan y=g (x) adalah fungsi yang menurun pada interval L yang sama. Maka persamaan f (x)=g (x) mempunyai paling banyak satu akar pada interval L.
Menggunakan superposisi fungsi:
T -2: Jika fungsi f(x) dan g(x) saling invers dan fungsi f(x) meningkat, maka persamaan f(x) = g(x) dan persamaan f(x) = x ekuivalen.
Fungsi "non-negatif".
Properti fungsi:
Domain definisi dan rentang nilai akar kuadrat.
Sifat monotonisitas suatu fungsi:
T-1: Misalkan y=f (x) adalah fungsi yang meningkat pada interval L, dan y=g (x) adalah fungsi yang menurun pada interval L yang sama. Maka persamaan f (x)=g (x) mempunyai paling banyak satu akar pada interval L.
Menggunakan superposisi fungsi:
T -2: Jika fungsi f(x) dan g(x) saling invers dan fungsi f(x) meningkat, maka persamaan f(x) = g(x) dan persamaan f(x) = x ekuivalen.
Fungsi "non-negatif".
Kompetisi kota penelitian dan karya kreatif anak sekolah
"Melangkah ke dalam Sains"
bagian MATEMATIKA
Subjek: Metode non-standar untuk memecahkan masalah irasional
persamaan.
Nuzhdina Maria, Sekolah Menengah MAOU No.2
kelas 10, desa Karymskoe
Pembimbing Ilmiah: Vasilyeva Elena Valerievna,
guru matematika
Sekolah menengah MAOU No. 2, desa Karymskoe
Desa Karymskoe, 2013
Abstrak……………………………………………………………………….3
Rencana penelitian…………………………………………………......4-5
Uraian pekerjaan:
§1. Teknik dasar menyelesaikan persamaan irasional………………6-9
§2. Menyelesaikan persamaan irasional dengan mengganti persamaan yang tidak diketahui…10-14
§3. Persamaan irasional dapat direduksi menjadi modulus………….15-17
§4. Faktorisasi………………………………………...…..18-19
§5. Persamaan bentuk…………………………………………………20-22
§6. Teorema mean geometrik dalam persamaan irasional
; ……………………………23-24
4) Daftar referensi………………………………………………….....25
Anotasi.
Topik penelitian kami adalah: “Teknik non-standar untuk menyelesaikan persamaan irasional.”
Saat melakukan pekerjaan, perlu untuk: membandingkan metode penyelesaian yang berbeda; berpindah dari metode umum ke metode khusus, dan sebaliknya; memperdebatkan dan membuktikan pernyataan yang dibuat; mempelajari dan mensintesis informasi yang dikumpulkan dari berbagai sumber. Berkaitan dengan itu, metode penelitian berikut dapat dibedakan: empiris; logis dan teoritis (penelitian); selangkah demi selangkah; reproduktif dan heuristik;
Dari hasil pekerjaan yang dilakukan diperoleh hal-hal sebagai berikut hasil dan kesimpulan:
Ada banyak teknik untuk menyelesaikan persamaan irasional;
Tidak semua persamaan irasional dapat diselesaikan dengan menggunakan teknik standar;
Kami telah mempelajari substitusi yang sering terjadi dengan bantuan persamaan irasional kompleks yang direduksi menjadi persamaan paling sederhana;
Kami melihat teknik non-standar untuk menyelesaikan persamaan irasional
Topik: “Teknik non-standar untuk menyelesaikan persamaan irasional”
Nuzhdina M.P., Wilayah Trans-Baikal, desa Karymskoe, Sekolah Menengah MAOU No. 2, kelas 10.
Rencana penelitian.
Daerah objek Bidang tempat kami melakukan penelitian adalah aljabar. Sebuah Objek riset- memecahkan persamaan. Di antara banyak persamaan, kami mempertimbangkan persamaan irasional - barang penelitian kami.
Dalam kursus aljabar sekolah, hanya metode standar dan teknik penyelesaian (dipangkatkan dan teknik substitusi sederhana) yang dipertimbangkan. Namun selama penelitian menjadi jelas bahwa ada persamaan irasional yang tidak cukup diselesaikan dengan teknik dan metode standar. Persamaan tersebut diselesaikan dengan menggunakan metode lain yang lebih rasional.
Oleh karena itu, kami percaya bahwa mempelajari teknik solusi seperti itu merupakan pekerjaan yang perlu dan menarik.
Selama penelitian, ternyata terdapat banyak sekali persamaan irasional dan mengelompokkannya berdasarkan jenis dan metode merupakan suatu permasalahan.
Tujuan penelitian adalah studi dan sistematisasi metode penyelesaian persamaan irasional.
Hipotesa: Jika Anda mengetahui metode non-standar untuk menyelesaikan persamaan irasional, ini akan meningkatkan kualitas pelaksanaan beberapa tugas tes Olimpiade dan Ujian Negara Bersatu.
Untuk mencapai tujuan dan menguji hipotesis, perlu diselesaikan hal-hal berikut tugas:
Jelaskan jenis-jenis persamaan irasional.
Membangun hubungan antara jenis dan metode penyelesaian.
Menilai pentingnya memeriksa dan menemukan DL.
Pertimbangkan kasus-kasus non-standar ketika menyelesaikan persamaan irasional (teorema mean geometris, sifat monotonisitas fungsi).
Selama penelitian, banyak buku teks dipelajari oleh penulis seperti M.I. Skanavi, I.F. Sharygina, O.Yu. Cherkasov, A.N. Rurukin, I.T.
Topik: “Teknik non-standar untuk menyelesaikan persamaan irasional”
Nuzhdina M.P., Wilayah Trans-Baikal, desa Karymskoe, Sekolah Menengah MAOU No. 2, kelas 10.
Uraian pekerjaan.
§1 Teknik dasar untuk menyelesaikan persamaan irasional
Persamaan y(x)=0 adalah irasional jika fungsi y(x) mengandung akar-akar yang besarannya tidak diketahui x atau ekspresi yang bergantung pada x.
Banyak persamaan irasional yang dapat diselesaikan hanya berdasarkan konsep akar dan kisaran nilai persamaan yang diizinkan (ADV), tetapi ada metode lain, beberapa di antaranya akan dibahas dalam makalah ini.
Teknik utama dalam menyelesaikan persamaan irasional adalah dengan mengisolasi radikal pada salah satu bagian persamaan, kemudian menaikkan kedua bagian persamaan tersebut ke pangkat yang sesuai. Jika ada beberapa radikal seperti itu, maka persamaan tersebut harus dipangkatkan berulang kali; omong-omong, tidak perlu peduli bahwa ekspresi di bawah tanda radikal soliter adalah non-negatif.
Namun, jika dipangkatkan genap, akar-akar asing mungkin muncul, yaitu akar-akar yang bukan merupakan solusi persamaan awal.
Oleh karena itu, ketika menggunakan metode pengambilan keputusan seperti itu, akar-akarnya harus diperiksa dan akar-akarnya yang asing dibuang, dalam hal ini, verifikasi merupakan salah satu elemen dari keputusan tersebut dan diperlukan bahkan dalam kasus-kasus di mana akar-akar yang tidak perlu tidak muncul, tetapi jalannya keputusan itu; sedemikian rupa sehingga mereka bisa muncul. Di sisi lain, terkadang lebih mudah melakukan pemeriksaan daripada membuktikan bahwa hal itu perlu.
Mari kita lihat beberapa contoh:
Jawaban: tidak ada akar
– akar asing
Dalam contoh ini, kita melihat metode standar untuk menyelesaikan persamaan irasional (pangkatkan kedua ruas dan periksa akar-akarnya).
Namun, banyak persamaan irasional yang dapat diselesaikan dengan
hanya berdasarkan konsep akar dan ODZ persamaan.
Karena persamaan tersebut hanya mencakup radikal dengan derajat genap, persamaan tersebut cukup untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan.
3x -2x 2 +5 ≥0 (kondisi persamaan ODZ)
4х 2 -26х +40 ≥0
Memecahkan sistem pertidaksamaan ini kita peroleh:
x € Dimana x = 2,5.
x € (-∞; 2.5] ᴗ B)(0;1] G) sama dengan:
A) -12 B) 12 C) -6 D) -9 E) 8
2. Jumlah modul akar-akar persamaan - (√(5- X)√(5+x))+2=-1
adalah sama dengan:
A) 4 B) 8 C) 7 D) 5 E) 9
3. Akar persamaan X 4 =|(-|x|+1) 2 -1| termasuk dalam himpunan:
A)(-1;1) B) [-1;1] C)(4;11) D)(-1;0;1) D) (0;2]
4*.Nilai a pada persamaan 2/ x= A- X memiliki tiga akar, mengacu pada interval:
SEBUAH) (3;+
) B) [–1;12] V)(-
;1) D) )
